《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲

考点1. 分式的概念

1、下列各有理式 π

y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,

23,822++-+---中，分式的个数是（）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个考点2. 分式的意义分式：

(A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式

-x 有意义，则x__________ 2、要使分式

)

5)(32(23-+-x x x 有意义，则（） A. x ≠2

B. x ≠5

C. x ≠23-且x ≠5

D. x ≠2

-或x ≠5

3、当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（）

A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21

a +

4、分式

x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2

2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零；

当x 时，分式

x x -+22

的值是零

考点3、最简公分母、最简分式 1、分式

ac b bc a ab

c 3,2,2

--的最简公分母是；分式1

3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________

2、下列分式中是最简分式的是（） A.

122+x x B. x 24 C. 1

--x x D. 11--x x

3、下列分式中是最简分式的是（）

A. 2

(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质

1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x y

x 3

22132

21-+；（2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy

y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（）

A. 扩大2倍

B. 缩小为原来的2

1 C. 不变 D. 缩小为原来的4

3、约分（1）4

22016xy y x -= ；（2）4

4422+--x x x = 4、通分（1）b a 21，2

1ab

；（2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xy x +21.

考点5、计算

1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ；（2）49

3222--?+-x x x x = ；（3）43222)1.().()(

ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622

2+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6）

22212(1)441x x x

x x x x

-+÷+?++-

（7）xy y x xy y x 22)()(--+ （8）22y x x -－22x y y - （9）

（11）211a a a --- （12）

??---÷--225262x x x x

2、先化简)2(2

22a b ab a ab

a b a ++÷--，当b= —1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值

3、（1）如果2-=y x ，那么分式2

222223y

xy x y xy x +-+-的值为；（2）如果,211=+y x 那么分式y

xy x y xy x 22323+-+-的值为（3）已知

22432+--=--+x B

x A x x x ，其中A 、B 为常数，则A －B 的值为

（4）某人上山的速度为a ，下山的速度为b ，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________

432---x x a a a +--2

14)10(

考点6、零指数幂与负整指数幂

计算：（1）2

21-??

??= ；（2）220)2()21()2(---+--= ；

（3）013)13()3

()2(16-+--÷- = （4）（8×105）÷（-2×104）=

（5）()()2

323a b ab ----?（结果只含正整数指数幂）=

考点7、科学计数法

（1）用科学计数法表示：0-.000 0064=

（2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于米（请用科学记数法表示）考点8、分式方程的概念

下列关于x 的方程是分式方程的是( )

A. 23356x x ++-=

B. 324x =π

C. x a b x

a b a b

-=- D. 2(1)11x x -=- 考点9、分式方程的解 1、当x= 时,

25x x x x

+--与

互为相反数 2、若分式方程1473

3x x x

-+=--有增根，增根为；当k=_____时,分式方程0

x k x x x x +-=--+有增根。

3、已知关于x 的分式方程x

x a x 3

11=---无解，则a = 4、关于x 的方程

2=-+x a

x 的解是正数，则a 的取值范围是考点10、解分式方程（1）x x 321=- （2）1132422x x +=-- （3）21212

339

x x x -=+--

（4）x x x -+=-3231 （5）1262=++-x x x （6）2

23442+-=

-++-x x x x x

考点11、分式方程的应用题

1、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.

3010256x x -=+ B. 3010256x x +=+ C. 3025106x

x =++ D. 3010

25106

x x +=-+ 2、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,

②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x

=-.上述所列方程正确的( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.

213x x x +=+ B. 23

x x =

+ C. 1

122133x x x x -??+?+= ?++??

D. 113x x x +=+ 4、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.

5、为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x

棵,根据题意得方程_____ _______.

6、某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.

7、某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.

8、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

物体的受力分析及典型例题

物体的受力（动态平衡）分析及典型例题受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。重力的方向：竖直向下。 2.弹力。弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球无弹力；图b 中斜面对小球有支持力。【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球有支持力，斜面MO 对球无弹力。【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质

量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。图a 中无摩擦力产生，图b 中无摩擦力产生，图c 中无摩擦力产生,图d 中有摩擦力产生。【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。

一次函数经典例题大全

一.定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时，

直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：设函数解析式为 y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型若直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为（4）直线y=-x对称，则直线的解析式为（5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）

中学物理受力分析经典例题物理受力分析

中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. （1）沿水平草地滚动的足球（3）在光滑水平面上向右运动的物体球（2）在力F 作用下静止水平面上的物体球（4）在力F 作用下行使在路面上小车 V （5）沿传送带匀速运动的物体（6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑）（1）沿斜面下滚的小球，接触面不光滑. （3）静止在斜面上的物体（4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. （5）各接触面均光滑 A 物块A （1）A 静止在竖直墙面上 v （2）A 沿竖直墙面下滑（6）在拉力F 作用下静止在斜面上的物体A

4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） 5．如图所示，水平传送带上的物体。（1）随传送带一起匀速运动（2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。（1）向上运输（2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止）（1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行使向（4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A α

8.如图1—13甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。乙图1—13 9.如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。甲乙图1—14 10.如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。图1—15甲图1—15乙 11.如图1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（） A.Ｍ对地面的压力等于（M+m）g B.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g C.地面对Ｍ没有摩擦力 D.地面对Ｍ有向左的摩擦力图1—18

函数概念典型例题

函数概念及其表示---典例分析例1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. 选题理由：函数三要素。 A. 1,x y y x == B. 11,y x y = += C. ,y x y == D. 2||,y x y == 点评：有利于理解函数概念，强化函数的三要素。变式： 1．函数f (x )= 2(1)x x x ??+? ,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（）. A. 1 B .2 C. 3 D. 4 例2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）. 选题理由：更好的帮助学生理解函数概念，同时也体现函数的重要表示法图像法，图形法是数形结合思想应用的前提。变式： 1．下列四个图象中，不是函数图象的是（B ）. 2．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（）. A. f ：x →y ＝ 1 2x B. f ：x →y ＝ 1 3x C. f ：x →y ＝1 4x D. f ：x →y ＝1 6 x A. B. C. D.

函数的表达式及定义域—典例分析【例1】求下列函数的定义域：（1）1 21 y x = +-；（2 ）y = . 选题理由：考查函数三要素，定义域是函数的灵魂。解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-，所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. （2 ）由30 20 x -≥??≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞. 选题理由：函数的重要表示法，解析式法。变式： 1 ．函数y =的定义域为（）. A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 1 1(,) (,1]2 2 -∞-- 2．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 【例2】已知函数1( )1x f x x -=+. 求：（1）(2)f 的值；（2）()f x 的表达式解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1 (2)3f =-. （2）设11x t x -=+，解得11t x t -= +，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x -=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 变式： 1．已知()f x ＝2x ＋x ＋1，则f ＝______；f ［(2)f ］＝______． 2．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = . 【例 2】已知f (x )=33x x -+?? (,1) (1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值. 选题理由：分段函数生活重要函数，是考察重点。解：∵ 0(,1)∈-∞ ， ∴ f 又 ∵ >1， ∴ f )3)-3=2+ 12=52，即f [f (0)]=5 2 . 点评：体现了分类讨论思想。 2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（）.

初中物理受力分析习题

初中物理受力分析典型例题【1】如图，一根细线拴着一只氢气球A ，试画出A 所受的力的示意图。【2】试画出下图中斜面上木块A 的受力示意图。【3】如图所示，物体A 、B 各重10N 、20N ，水平拉力F1 ＝ 2N ，F2＝4N ，物体保持静止，则A 、B 间的静摩擦力大小为________N ，B 与地面间的摩擦力大小为________N 。）【7】如图所示，小王在探究“力和运动的关系”的实验中，他将物体M 放在水平桌面上，两边用细线通过滑轮与吊盘相连．若在左盘中放重为G 的砝码，右盘中放重为2G 的砝码时，物体M 能以速度v 向右作匀速直线运动.如果左、右盘中的砝码不变，要让物体M 能在水平桌面上以2v 的速度向左作匀速直线运动，则应在左盘中再加上砝码，所加砝码的重为(吊盘重、滑轮与细线间和滑轮与轴间摩擦不计) （） A 、G B 、2G C 、3 G D 、4 G 【8】如图所示，纸带穿过打点计时器（每隔一定时间在纸带上打下一个点）与一木块左端相连，木块在弹簧测力计作用下沿水平桌面（纸面）向右运动时，就能在纸带上打出一系列

的点。图10中①和②是打点计时器先后打出的两条纸带，与其对应的测力计的示数分别为F1、F2，木块运动的速度分别为v1、v2，那么 A．F1＜F2，v1＜v2 B．F1=F2，v1＜v2 C．F1=F2，v1＞v2 D．F1＞F2，v1＞v2 、B A B C D 1 的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了2 __________N；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N。 3、用弹簧测力计拉着重200N的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s时，弹簧测力计的示数为20N，若速度为1m/s时，该物体受到的摩擦力为 N，合力为______N，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N时，物体受到的摩擦力为_________N，此时物体受到的合力为_________N. 4、空降兵在降落伞打开后的一段时间力将匀速下落，它的体重为650N，伞重200N，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为 N，伞受到的阻力为 N。

(完整版)高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题,推荐文档

高中数学必修四第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为：、、、、。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+

函数·典型例题精析

2．2 函数2例题解析【例1】判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？ (1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)y ＝11 --x x 解 (1)由x 2＋y ＝1得y ＝1－x 2，它能确定y 是x 的函数． (2)x y 1y y x 2由＋＝得＝±．它不能确定是的函数，因为对1-x 于任意的x ∈{x|x ≤1}，其函数值不是唯一的． (3)y y x ＝的定义域是，所以它不能确定是的函数．11 --?x x 【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？ (1)f(x)|x|(t)(2)f(x)g(x)(x)2＝，＝＝，＝?t x 2 2 (3)f(x)g(x)(4)f(x)g(x)＝2，＝＝2，＝x x x x x x +--+--111 11122 解 (1)中两式的定义域部是R ，对应法则相同，故两式为相同函数． (2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数． (4)中两式的定义域都是－1≤x ≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数．【例3】求下列函数的定义域： (1)f(x)2 (2)f(x)(3)f(x)＝＋＋＝＝x x x x x x x --+----145 3210215 2||

(4)f(x)(4x 5)(1)x 10 4x 0 1x 4{x|1x 4}(2)3x 20x {x|x }＝＋－由－≥－≥得≤≤．∴定义域是≤≤由－＞，得＞，∴定义域是＞812323|| x -???解 (3)10x x 210 |x|503x 7x 5{x|3x 7x 5} 2由－－≥－≠得≤≤且≠，∴定义域是≤≤，且≠??? (4)10 |x|0 4x 508x 00x x 8[80)(0)()由－≥≠－≠解得－≤＜或＜＜或＜≤∴定义域是－，∪，∪，854545454 8||x ?????? ??? 【例4】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域： (1)y f (2)y f(2x)f (3)y f ＝＝＋＝()()()123 2x x x a + 解(1)01x 1x 1f(){x|x 1x 1}由＜≤，得≤－或≥，∴的定义域是≤－或≥1 122x x

受力分析经典题及答案

一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） A．2/10 B．0.6 C．3/3 D．无法确定 10、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力

高中数学函数知识点总结与经典例题与解析

函数知识点总结知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数

高中物理受力分析(动态平衡问题)典型例题(含答案)【经典】

知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案D A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案B A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案B A．F cos θB．F sin θ C．Ftan θD．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为()．答案A A．60°B．45° C．30°D．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中()．答案：AD A．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCD A．可能为 3 3 mg B．可能为 5 2 mg C．可能为2mg D．可能为mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案D A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变

函数的基本性质(考点加经典例题分析)

函数的基本性质函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性一、单调性 1、定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值2 1 ,x x ，当 2 1x x <时，都有))()()(()(2 1 2 1 x f x f x f x f ><或，那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。 2、图像特点：在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。） 3．二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a ，当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2-=的左侧单调减小，右侧单调增加；当0

6．函数的单调性的应用：判断函数)(x f y =的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例4：求函数12-=x y 在区间]6,2[上的最大值和最小值. 二、奇偶性 1．定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有)()(x f x f =-，那么函数f(x)就叫偶函数；（等价于：0)()()()(=--?=-x f x f x f x f ）如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有)()(x f x f -=-，那么函数f(x)就叫奇函数。（等价于：0)()()()(=+-?-=-x f x f x f x f ）注意：当0)(≠x f 时，也可用1)()(±=-x f x f 来判断。 2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数)(x f 为奇函数，且在x=0处有定义，则0)0(=f ； 3．判断一个函数的奇偶性的步骤