石德珂计算题

《材料科学基础》

计算题

第一章 材料结构的基本知识

1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例

(1)NaF (2)CaO (3)ZnS 。已知 Na 、F 、Ca 、O 、Zn 、S 的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。

解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98

根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21

(0.93 3.98)4

[1]100%90.2%e ---?=

共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21

(1.00 3.44)4

[1]100%77.4%e

---?=

共价键比例为：1-77.4%=22.6%

3、ZnS 中离子键比例为：2

1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

第二章 材料的晶体结构

1、标出图2中ABCD 面的晶面指数，并标出AB 、BC 、AC 、BD 线的晶向指数。 解：晶面指数：

ABCD 面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a, 截距倒数比为

3:1:21:3

1

:32= ∴ABCD 面的晶面指数为 （213） 4分

晶向指数：

AB 的晶向指数：A 、B 两点的坐标为 A （0，0，1），B （0，1,2/3） (以a 为单位) 则 )3

1

,1,0(-=，化简即得AB 的晶向指数]103[ 二（2）图 同理：BC 、AC 、BD 线的晶向指数分别为]230[，]111[，]133[。 各2分

2、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。

解：面心立方晶胞致密度： η＝V a /V=33

344a

r π? =0.74 6分 体心立方晶胞致密度： η＝V a /V ＝3

3

342a

r π? =0.68 6分 密排六方晶胞致密度： η＝V a /V =c

a r ???60sin 334

62

3π（理想情况下） 8分 3、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算

这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方

密排面：{110}

21

14 1.414a -+?

= 密排方向：<111>

11.15a -= 2、面心立方

密排面：{111}

21133 2.3a -?+?

=

密排方向：<110>

11.414a -= 3、密排六方

密排面：{0001}

2161 1.15a -?+= 密排方向：1120<>，原子密度：12

2a a

-=

4、回答下列问题：

(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带？

(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

(110), (132)的晶带轴为[112]

3×1+1×1-2×1=2≠0

或 (132), (311）的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0 故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0

联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]

属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、(01)

、（431） 等。

5、回答下列问题：

(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。

(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。 (3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。

解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量32OA i j k =++必然平行于[321]晶向 矢量4OB i k =+必然平行于[401]晶向

则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cos

OA OB OA OB α

= 即13α= α=32.58°

或2AB OB OA i k =

-=-

矢量,,OA

OB AB

根据余弦定理：51417α=+-

解得： α=32.58°

2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，

根据晶向指数标定法可知：矢量21OA i j =+必然平行于[210]晶向 矢量32OB i j =+必然平行于[320]晶向

则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cos OA OB OA OB α=

即8α= α=7.1°

或AB OB OA i j =-=+

矢量,,OA OB AB

根据余弦定理：2513α=+- 解得： α=7.1°

3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，

根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。 方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°

6、计算离子晶体中正离子的配位数为8和6时的临界正、负离子半径比值。

解：配位数为8时，离子晶体的结构为CsCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，CsCl 型(110)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：

/0.732r r -+=

配位数为6时，离子晶体的结构为NaCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，NaCl 型(100)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：

/0.414r r -+=

NaCl(100)面（配位数6） CsCl(110)面（配位数8）

在多组元系统中,有些溶质原子位于间隙,有些位于替代位置如Fe-Mn-C,含12.3%(wt.)Mn,1.34%(wt)C 的奥氏体钢,点阵参数为0.3624nm,密度ρ为7.83g/cm3,C\Mn\Fe 的原子量分别为12,54.92,55.84,判断此固溶体类型。

解:判据.晶胞内实际原子数(n)与纯溶剂晶胞原子数(n 0)比 >1间隙式

0/n n =1置换式

<1 缺位式 平均原子量14.5384

.5536

.861234.192.543.12100

=+

+=

A

晶胞体积324337106.47)103624.0(cm cm V --?=?=

VN A n ρ=?

25.414.5310023.6016.4783.72324=????==

-A

VN

n ρ

0n n > 所以.C 为间隙原子

设C 处于Fe 间隙固溶体中平均原子数为n 1，由于固溶体中C 原子百分数为：

%9.584

.5536

.861234.192.543.121234.1=+

+=c x

1009

.5411==-c x n n ，1,25.411==n

n n ，Mn 处于替代位置。 2、Zn Cu -及Sn Cu -组成的固溶体最多可含多少百分数的ZnorSn ？若铜中溶入10%.%at 的锌后，最多还能固溶多少百分数的锡？

解：1、铜基固溶体极限电子浓度为1.36，设可溶Sn Zn ,最大原子百分数分别为%%,21x x ，则： 1.36=

1002)100(11

1x x +-?，361=x

1.36=

100

4)100(12

2x x +-?，122=x

2、设铜中溶入10%.%at 的锌后，最多还能固溶%3x 的Sn ： 1.36=

100

4102)10100(13

3x x +?+--?，76.83=x

第三章 高分子材料的结构

1．每克聚氯乙烯有1020个分子。问：①该聚氯乙烯平均分子大小为多少？②聚合度为多少？ 解： ① 平均分子量= 6.02×1023/1020=6020 ② 聚合度=6020/62.5=96

2．为使10%的链节交联，100g 的氯丁二烯中应加多少硫？（假定所有的硫都被利用了） 解： 每个氯丁二烯需要一个硫交联：

需要硫的质量=100/88.5×10%×32=3.616g

3．三元共聚物ABS ，其三组分的质量分数相等，试计算每种组分的链节分数各为多少？ 解：设丙烯腈链节分数为x, 丁二烯链节分数为y, 苯乙烯的链节分数为 z, 解方程 x+y+z=1

53×x=54×y=104×z

得：x=0.402 ; y=0.395 ; z= 0.203 .

4．80Kg 聚合物样品A （Mn=10 000，Mw=15 000）和20 Kg 聚合物样品B （Mn=20 000，Mw=50 000）共混，试求其共混体系的Mn 和Mw ？

解：该混合体系的 Mn=（20+80）/(80/10000+20/20000)=1.1×105

Mw= 80/(80+20)×15000+20/(80+20)×50000=2.2×105

5．假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为10 000、20 000和30 000，今测得该试样的数均相对分子质量Mn 为20 000、重均相对分子质量Mw 为23 000，试计算此试样中各组分的摩尔分数和质量分数。

解： 设各组分的摩尔分数为：N 1 ， N 2 ， N 3 解方程 N 1 + N 2 + N 3 =1

104 N 1 +2×104 N 2 + 3×104N 3=2×104 108 N 1 +2×108 N 2 + 3×108N 3=4.6×108

得： N 1=0.3， N 2 =0.4， N 3=0.3

设各组分的质量分数为：W 1 ， W 2 ， W 3 解方程 W 1 + W 2 + W 3=1

W 1/104 + W 2/2×104+ W 3/3×104=1/2×104

104 W 1 +2×104 W 2 + 3×104W 3=2.3×104

得： W 1 =0.15， W 2 =0.4， W 3=0.45

第四章 晶体缺陷

1纯 Cu 的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu 加热至850℃后激冷至室温 (20℃)，若高温下的

空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。 解：平衡空位浓度：exp

v u C A kT

-= 850850

20

85020

20

1823

274.2

exp

11exp[()]

exp

1.51011exp[()]1.3810850273.1520273.15u

A C u kT u C k T T A kT e ----==---?=-?++= 2、判断下列位错反应能否进行：

[101][121][111]263

a a a

+→

几何条件：

[101][121][222][111]2663

a a a a

+==

能量条件：反应前 2

22223b a =+=∑

反应后2

2213

b a ==∑

满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。

[100][101][101]22a a

a →+

几何条件：[101][101][200][100]222

a a a

a +==

能量条件：反应前

222(b a ==∑

反应后2

22b a ==∑

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

[112][111][111]362

a a a

+→ 几何条件：[112][111][333][111]3662

a a a a

+==

能量条件：反应前 2

22234b a =+=∑

反应后2

2234

b a ==∑

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

[100][111][111]22a a

a →+

几何条件：[111][111][200][100]222

a a a

a +==

能量条件：反应前

2

2

2

(b a ==∑

反应后2

2

232

b a ==

∑ 满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。 判断下列位错反应能否进行（5分）

[121][211][110]666

a a a

+→ 解：几何条件[121][211][110]666

a a a

+=

能量条件：反应前 2

22

23a b ==∑

反应后 2

222

18a b ==∑

满足几何条件和能量条件，反应能够进行

3、已知纯银的空位形成能为1.1eV ，试求600℃和900℃时的空位浓度（假设振动熵项A=1）；若银在900℃

的密度为9.85g/cm3，试求900℃时每立方米的平衡空位数（银的相对原子质量为107.88）。 解：根据统计热力学可知，空位平衡浓度为

)exp(kT

Ev A N n ?-= 1分 6231085.910023.6-???=N /107.88=)(105.5328-?m 3分

则600℃时：

72319

1048.4))

600273(1038.1106.11.1ex p(---?=+????-=N n 4分 900℃时：

5

23191020.3))

900273(1038.1106.11.1ex p(---?=+????-=N n 4分 ∴ 245

28

1076.110

2.3105.5?=???=-n 3分

第五章 材料的相结构及相图

1、某A —B 二元系的共晶反应如下式： L(75％B)? α(15%B)+β(95%B)

试求含50％B 的合金凝固后：①初生α相及共晶体的质量分数；②α相及β相的质量分数； 解：

①：根据杠杆定律，初生α相质量分数为：

%7.4115

.095.025

.075.0=--

共晶体的质量分数为：1-41.7%=58.3%

②α相质量分数为：

%3.5615

.095.05

.095.0=--

β相的质量分数为：1-56.3%=43.8%

③共晶体中： α相质量分数为：

%25%10015

.095.075

.095.0=?--

β相质量分数为：1-25%=75% 1、某A —B 二元系的共晶反应如下式： L(60％B)? α(20%B)+β(90%B)

试求含50％B 的合金凝固后：①初生α相及共晶体的质量分数；②组织中α相及β相的质量分数；③共晶体中α相及β相的质量分数 解：

①：根据杠杆定律，初生α相质量分数为：

60%50%

25%60%20%

-=- 2分

共晶体的质量分数为：1-25%=75% 1分

②α相质量分数为：

90%50%

57.1%90%20%

-=- 2分

β相的质量分数为：1-57.1%=42.9% 1分

③共晶体中： α相质量分数为：

90%60%

100%42.9%90%20%

-?=- 2分

β相质量分数为：1-42.9%=57.1% 2分

2、一个二元共晶反应如下：Lwb=0.75

αw β=0.15+βw β=0.95

求（1）wb ＝0.5的合金凝固后，α初与共晶体（α＋β）共晶的相对量；α相与β相的相对量 （2）若共晶反应后，β初 和 （α＋β）共晶各占一半，问该合金的成分如何？ 解（1）组织组成物的相对量为

α初＝

15

7550

75--×100％＝42％

（α＋β）共晶＝15

7515

50--×100％＝58％

相组成物相对含量

α＝15955095--×100％＝56％

β＝15

951550--×100％＝44％

（2）设该合金成分为W B =x 由杠杆定律

β初＝75

.095.075.0--x ×100%≈50%

x ＝0.85

故该合金成分 W A =0.15 W B =0.85

3、固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定a)成分为40％B 的合金首先凝固出来的固体

成分b)若首先凝固出来的固体成分含60％B ，合金成分为多少？c) 成分为70％B 的合金结晶即将完成时，凝固的液体成分为多少？d)若合金成分为50％B ，凝固到某温度时，液相含有40％B.固体含有80％B 此时，液体和固体各占多少分数？

解 (1)在合金成分线与液相线相交点作水平线，此水平线与固相线的交点处合金的成分即为刚开始凝固出来的固体成分，为85％B

(2)作B ω=0.6处的垂直线与α固相线交点的水平线，此水平线与L 液相线的交点处的成分即为合金成分，即15%B

(3)原理同上，液体成分为20%B (4)利用杠杆定律

液相的相对量为 L ω=408050

80--×100%=75%

固相的相对量为 αω=1-75%=25%

4、已知A(熔点600℃)与B(熔点500℃)在液态无限互溶，固态时A 在B 中的最大固溶度(质量分数)为

3.0=A ω，室温时为1.0=A ω；但B 在固态和室温时均不溶于A 。在300℃时，含

4.0=B ω的液态合金发

生共晶反应。试绘出A —B 合金相图；并分析0.2A ω=的合金室温下组织组成物和相组成物的相对量。 解 解 按已知条件，A-B 合金相图如图所示(各相区均用组织织成物标注)

0.2A ω=合金(A —0.80B)室温下，由β与A 两相组成，其相对量为 0.80

100%89%0.90

m β-=

?=-

111%A m m β=-=

室温下的组织为β十A ，其组织组成物的相对量与相组成物相同，即

%11%,89==A m m β

5、某A —B 二元系，A 组元的熔点为l000℃，B 组元的熔点为700℃。含25％B 的合金在500℃凝固完毕，含73

3

1

％初生α相，其余为共晶体(α+β)。含50％B 的合金也在500℃凝固完毕，含40％初生α相．其余为共晶体(α+β)．此合金中α相的总量占合金总量的 50％，试画出此A —B 二元相图(假定α相及β相的固溶度不随温度而改变)。

解：设共晶反应的三个成分点含B 量依次为z y x ,, 则根据杠杆定律：

x y y --=%25%3173 x

y y --=

%

50%40

50%=

x

z z --%

50

联立以上3式，解得：%95%,80%,5===z y x 作图如下：

6、碳钢在平衡冷却条件下．所得显微组织中，含有50％的珠光体和50％的铁素体，问： (1)此合金中含碳质量分数为多少? (2)若该合金加热到730℃，在平衡条件下将获得什么组织?(3)若加热到850℃，又将得到什么组织?

解 (1)设该合金中含x C =ω、则由杠杆定律得

%

77.0%77.0%50x

-=

%38.0=C ω

(2)其显微组织为F 十A (3)全部奥氏体(A)组织

7、下图为Al-Si 共晶相图，试分析图中的三个相图中的组织是什么成分，并指出细化此铸态组织的可能途径。（提示：Al 在Si 中溶解度极小，Si 具备小面的晶型，即具备较规则的外形；Al 中能溶一定量的Si ，常成椭圆形或不规则形状）

答： (a)为共晶组织；（b ）为过共晶组织；（c ）为亚共晶组织 可加入变质剂或增加冷却速率来细化此合金的铸态组织

8、含0.60%C 的钢的平衡组织中，珠光体占多少？试求此钢中铁素体和渗碳体的质量分数。

解：珠光体含量为：

0.60.0218

0.770.0218

-=-77.3% 4分

铁素体含量为：

6.690.6

6.690.0218

-=-91.3% 3分

渗碳体含量为：

1-91.3%=8.7% 3分

9、含碳量分别为0.45%、0.77%、1.2%的钢的平衡组织中，珠光体占多少？并分别求出钢中总的铁素体的质量分数。

解：1、碳量分别为0.45%时珠光体含量为：

0.450.0218

0.770.0218

-=-57.2% 3分

铁素体含量为：

6.690.45

6.690.0218

-=-93.6% 2分

2、碳量分别为0.77%时珠光体含量为：

0.770.0218

0.770.0218

-=-100% 3分

铁素体含量为：

6.690.77

6.690.0218

-=-88.8% 2分

3、碳量分别为1.2%时珠光体含量为：

6.69 1.2

6.690.77

-=-92.7% 3分

铁素体含量为：

6.69 1.2

6.690.0218

-=-82.3% 2分

计算w C =3%C 的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的相对量。 解：莱氏体的相对量：

3.0 2.11

100%40.6%4.3 2.11

Ld ω'-=

?=-

组织中珠光体的相对含量：

4.3 3.0 6.69 2.11

100%46%4.3 2.11 6.690.77P ω--=??=--

组织中共析渗碳体的相对含量：

30.770.0218

46%100% 5.2%6.690.0218

Fe C

ω-=?

?=-共析

第六章 材料凝固与气相沉积

1、液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即熔化，为什么？

今给出一组典型数据作参考： 以金为例，其 γSL =0.132,

γLV =1.128, γSV =1.400分别为液-固、液-气、固-气相的界面能（单位

J/m 2)。

解 固态金属熔化时不一定出现过热。如熔化时，液相若与气相接触，当行少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)，由图中表面张力平衡可知

γSV =γLV cos θ+γSL

熔化时，?G V =0，?G V =?G V +?G(表面)= ?G(表面)， 而实验指出：γ

SV =1.4＞γLV +γSL =0.132+1.128=1.260

说明在熔化时，自由能的变化?G(表面)＜0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多用于这种情况。

2、试计算液体Cu 在过冷度为 180K, 200K 和 220K 时的均匀形核率。并将计算结果与图 6-4b 比较。

（已知 Lm=1.88×109J ·m -3，T m =1356K ，γSL =0.177 J ·m

-2

C 0 = 6 × 1028原子·m -3, k=1.38×10-23J ·k) 解：

m V m L T G T ??=- 3233

*

222

21616163()33()m m SL SL SL m V m

T G L T G L T T πγπγπγ?===???均 180K: 3

232*1822922

1616 3.140.1771356 1.49111033(1.8810)180

m m

SL T G L T πγ-????=

==?????均

*

1828

12023

1.491110exp 610exp()7.50101.3810(1356180)G N C kT ---????=-=?-=? ???-??

均均 200K: 3

2

32*

1822

922

1616 3.140.1771356 1.20781033(1.8810)200

m m

SL T G L T πγ-????=

==?????均

*

18285

023

1.207810exp 610exp()7.89101.3810(1356200)G N C kT ---????=-=?-=? ???-??

均均 22K: 3

232

*

1922922

1616 3.140.17713569.98171033(1.8810)220

m m

SL T G L T πγ-????=

==?????均

*

1928

023

9.981710exp 610exp()13.361.3810(1356220)G N C kT --????=-=?-= ???-??

均均 与图6-4b 相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。

第七章 扩散与固态相变

1、含0.20％碳的碳钢在927℃进行气体渗碳：假定表面碳含量增加到0.90％，试求距表面0．5mm 处的碳含量达0.40％所需的时间：已知D 927℃＝s m /1028.1211

-?

解：根据

)2(0Dt

x

erf c c c c s x s =--

式中：4.0,/1028.1%,2.0,5.0%,9.02

110=?====-x s c s m D c mm x c

代入上式：7143.0)/88.69(=t erf 利用内插法可得：7143.0)755.0(=erf 因此：h s t 38.2min 1438567===

2、一块０.１％Ｃ钢在９３０℃渗碳，渗碳到０.０５ｃｍ的地方，碳的浓度达到０.４５％，在ｔ>０的全部时间，渗碳层表面成分为１％，假设

)/)(/140000ex p(100.225s m RT D c -?=-γ

１、计算渗碳时间；

２、若将渗碳层加深一倍，则需多长时间 ３、若规定０.３％ｃ作为渗碳层厚度的量度，则在９３０℃渗碳１０小时的渗层厚度为８７

解：１、根据Fick 第二定律

)2(

)(0Dt

x erf c c c c s s --=

)205.0(

)1.01(145.0Dt

erf --=，61.0)61.0(=erf

Dt

205.061.0=

1203

31.8140000ex p

2.0?-?=D ＝)/(106.127s cm -?１

)(1004.14s t -?=

２、由kDt x =2

222

21121;t kD x t kD x ==

112

22

2

21t D t D x x =，ｔ相同，21D D = s t x x t 442

121

2221016.41004.1)05.01.0(?=??==

３、

830

830930930870

930

t D t D x x =

7

93087093010

6.1,10-?===D hr t t s cm D /109.7)114331.8140000

exp(2.028870-?=?-= 42.110

9.7106.18

7870

930870

930=??=

=

∴--D D x x

（倍）

3、对0.1%C 钢进行渗碳，渗碳时钢件表面碳浓度保持为1.2％C ，要求在其表面以下2mm 处有0.45％C ，

若s m D /10

2211

-?=，

(1)试求渗碳所需时间，

(2)若想将渗碳厚度增加1倍，需多少渗碳时间?

解 (1)根据题意已知S C ＝1.2％C ，0C ＝0.1％C ，C C X %45.0=，mm x 2=，

根据菲克第二定律的解，有：

00.6818s x s c c erf erf c c -===- 5分

0.706= 2分 t=100308S=27.9h 1分 （2）因C x 、Cs 、C 0不变，根据菲克第二定律的解

==常数 5分 因温度不变，D 1=D ；由x 1=2x ，可得t 1=4t ， 2分 即渗碳时间要延长到4倍。

4、含0.18％碳的碳钢在927℃进行气体渗碳，此时D ＝l.28s m /10211

-?，若表面的碳含量为1％，试求距

表面0.60mm 处的碳含量达到0.3％所需的时间。

解：第二定律

)2(

)(0Dt

x erf c c c c s s --=

)2106.0(

%)1.0%1(%1%3.03Dt

erf -?--=，

8537.0)2106.0(3=?-Dt

erf

查表，由内插法可得：0289.12106.03=?-Dt

hr s t 845.1)(6643==

5、有两种激活能分别为Q1=82kJ/mol 和Q2=248kJ/mol 的扩散反应，计算温度从200℃升高到600℃时对这两种扩散的扩散系数影响，并对结果作出评述； 解：由0exp(/)D D Q RT =-得

4873298/exp{[(82000)/8.314][(473873)/(873473)]} 1.410K K D D =-?-?=? 12873298/exp{[(248000)/8.314][(473873)/(873473)]} 3.510K K D D =-?-?=?

对于温度从473K 提高到873K ，扩散系数D 分别提高41.410?倍和123.510?倍，显示出温度对扩散系数的重要影响。当激活能越大，扩散系数对温度敏感性越大。

6、如果将硼在1100℃向纯硅晶片中扩散2h （D=4×10-13m 2/s ），若表面的硼浓度为1018原子/cm 3，试求浓度为1017原子/cm 3的位置。

解：)2(0Dt

x

erf c c c c s x s =-- 5分

式中：s t s m D c c c x s 3600,/104,0,10,102

1301718=?====-

代入上式：9.0)2(

=Dt

x

erf 2分 利用内插法可得：9.0)1658.1(=erf 6分

因此：

1658.12=Dt

x

，m x 41025.1-?=

2分

7、钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h 的渗层深度？

（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe 中的扩散数据可查表 7-4) 解：根据Fick 第二定律

)2(

)(0Dt

x erf c c c c s s --=

在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则

927

870

x x =

5112140000

9278.311200210exp 1.59910

/D m s ---?=??=? 5122870140000210exp()7.93910/8.311143

D m s ---=??=??

927870x x =，92710t hr =

11927870

92712

870 1.599101020.147.93910D t t hr hr D --?==?=? 8、钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h 的渗层深度？

（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。碳在γ-Fe 中的扩散系数：

52

140000210exp /RT

D m s --=??) 解：根据Fick 第二定律

)2(

)(0Dt

x erf c c c c s s --=

在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则

927

870

x x =

5112140000

9278.311200210exp 1.59910

/D m s ---?=??=? 5122870140000210exp()7.93910/8.311143

D m s ---=??=??

927870x x =，92710t hr =

11927870

92712

870 1.599101020.147.93910D t t hr hr D --?==?=?

第八章 材料的变形与断裂

1、如在面心立方晶胞[001]上施加一 69MPa 的应力，试求滑移系(112)[11ī]上的分切应力。10分

解：滑移方向和拉力轴的夹角λ=45°, cos λ=0.707 滑移面的法线与拉力轴夹角为φ

cos 54.76φφ=

=

=

cos cos 690.70728.1MPa MPa τσφλ

===

2、试求退火低碳钢中形成饱和柯氏气团的碳浓度。

解：1)退火低碳钢中位错密度为 108/cm2，即在 1cm3的体积中有108cm 长的位错线。 2) α-Fe 点阵常数a=2. 86?，每一晶胞中有2个铁原子，1cm 3体积内的铁原子数n 0为

3

22083

218.5510(2.8610)

cm n cm -?==?? 3) 1cm 长的位错线上铁原子数为

7

18

1 4.03102.8610cm n cm

-==?? 因位错线总长为108cm ，故位错线上总的铁原子数 n2为

878152110 4.031010 4.0310n n ==??=?

4)碳原子要偏聚于刃位错的下方，以形成柯氏气团来降低刃型位错的弹性畸变能。饱和的柯氏气团，就是在位错线下方不远的范围内，每根位错线上的铁原子都有一相应的碳原子偏聚于其下方，实际上可简单看成有一根溶质碳原子线存在。这样，偏聚于位错线下方的碳原子总数应为

152 4.0310c n n ==?

故形成饱和柯氏气团的碳浓度，即碳的摩尔分数xc 为

20

c Fe n n n n = 15

422

4.0310 4.710%8.5510

c x -?==??

第九章 固体材料的电子结构与物理性能 1、ZnS 的能隙为3.54eV ，要激发ZnS 的电子需要光子的波长是多少?如在ZnS 中加要激发入杂质，使之在导带下的1.38ev 处产生—能量陷阱，试问发光时的波长是多少？ 解：(1)激发电于进入导带的最大波长为：

3487

19

(6.6210)(310) 3.50610350.63.54 1.610g hc m m nm E λ--??===?=?? 相当于紫外线

(2)在电子返回价带之前首先落人了陷阱。其发射光子的波长为

34819

(6.6210)(310)889.51.38 1.610

m nm λ-??==?? 相当于红外线诺，不可见。

(3)当电子逃脱陷阱再返回价带，发射光子的波长为

34819

(6.6210)(310)574.7(3.54 1.38) 1.610

m nm λ-??==-?? 2、估计电子在室温(27C)下进入导带的几率(1)金刚石(2)硅(3)锗(4)锡

解：对上述材料费密r 位于价带和导带的中央，电子必须获得能量0.5Ef+Eg 才能进入导带。 (1)金刚石

47

1

(5.4) 2.72

11

( 2.7) 1.210( 2.7)1exp10810.025

f f f f

f E E eV E eV

f E E E -=+=++===?+-++ 同样步骤可求得

(2)硅 f(E)＝2.5×10-10

(3)锗 f(E)＝1.5×10-6

(4)铅 f(E)＝0.17

3、有某种半导体，实验测出其在20℃下的电导率为250Ω-1·m-1，100℃时为1100Ω-1·m-1；，问能隙Eg有多大?

解

10

1

20

2

12

12

6

21

11

12

1

ln ln

2

1

ln ln

2

11

ln ln()

2

2ln(/)286.210ln(1100/250)

0.349

1/1/1/3931/373

g

T

g

T

g

T T

T T

g

E

k T

E

k T

E

k T T

k eV

E eV

T T K K

σσ

σσ

σσ

σσ-

--

=-

=-

-=--

??

===

--