经济数学上
一、填空题
第一题：-12 第二题：2 第三题：1 第四题:2 二、计算题
简答题：
数学在经济学中的应用
数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然
数学、经济学及其联系
为何要研究经济学 当你在决定是否购买某本书之前,你是否曾今考虑过:你能从这本书中得到什么收益?这种收益是否能补偿你为此付出的成本?(这种成本不仅包括你所花费的货币,而且包括你读这本书所要花费的时间)这其实就是我们日常生活中的一个经济问题。显然，无论是从微观世界到宏观现象，还是从历史演变到如今的社会发展，经济问题无处不在。所以，我们要研究经济学。 何谓经济学 社会上有一种普遍的观点：“经济学就是研究钱的”是这样吗？答案显然是错误的。我先我们承认，经济学的确与货币密切相关，但经济学研究的范畴远不止于对货币的探讨。接下来我们要更深层次的了解经济学。 稀缺—选择—分配，是经济学的三大关键词。即生产什么?如何生产？为谁生产？是资源配置的三个方面。 显然人的资源有限但需求无限，资源是稀缺的，引出了经济学最基本的问题：“生产什么”。即在资源给定情况下，用于哪种产品的生产。由于这种稀缺性，人们就面临选择，不同的选择造就了不同的结果，即“如何生产”，选择什么样的生产技术的问题。生产好的产品要进入市场，又该如何与社会成员进行分配。这就得考虑收入分配问题，即“为谁生产”。所以用一句话概括说，经济学研究的就是资源配置的问题。 经济学历史的三次综合 色诺芬在他所编著的《经济论》、《雅典的收入》中最早提出了“经济”这个概念。他认为经济就是家庭管理，这被称为“色诺芬传统”。柏拉图《理想国》中提出了“财产”观念，他反对一切形式的私有财产。亚里士多德的经济思想在于把家庭管理纳入政治学的范围。但这并不表明经济学是一门学科，是经济学家威廉.配第正式将政治经济学作为为一门独立的学科。而亚当斯密建立了一个完整的体系。这是经济学的第一次综合。即将政治与经济综合在了一起。 在18世纪50年代~19 世纪70年代形成了古典经济学，然而在后期古典经济学分裂。随之而来的是边际革命，改革的结果是将数学引入到经济学中。这就是经济学的第二次综合，把数学与经济学相综合。
经济数学试卷及答案
成人教育学院 学年第一学期期末考试 课程名称 经济数学（线性代数、概率论部分） 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为 二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则 与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ
()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是 是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的 （ ） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件 ； D.独立的充分必要条件。 三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=
经济学中的数学意义(一)
经济学中的数学意义(一) 改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学（本文中主要指新古典（综合）主义经济学）的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。因此，对一般数学的意义、数学与理论的科学性、数学在经济学研究中的意义和具体作用、及数学的限制等基本问题的深入思考，将有助于我们进一步认识和把握西方经济学的基本思想和理论特征，更好地学习、借鉴和认识西方经济学。 一、数学与理论的科学性 众所周知，数学作为一个独立的知识体系起源于古希腊，两千多年特别从牛顿时代以来，数学及其具体应用-----自然科学取得了辉煌的成就。长期以来人们习惯认为，能充分应用数学的学科或领域等价于科学，数学所显示出的人类理性能力、根源和力量在诸多自然科学领域也似乎得到了完美的体现。这自然使人们猜想，为什么不能把数学方法应用到社会学科领域去寻求其真理呢？西方经济学也许正是这种猜想的一个主要结果或实验。数学究竟能给经济学带来什么呢？在进一步分析经济学中数学的意义之前，我们应先来概略了解一下几个数学基础问题。 1、数学是什么？ 简单回答这个问题是十分抽象的。例如若干著名学者认为，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。数学“是研究抽象结构的科学“。“数学是结构及其模型的科学”。等等。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 稍具体说，首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数、虚数和四元数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。 人的认识是无止境的，由于数学在科学发展中至高无上的地位，人们自然要进一步问，数学是绝对真理吗？亦即数学的抽象性是绝对无误的吗？数学的严密逻辑性是绝对可靠的吗？数学应用的广泛性是无限的吗？稍考察一下数学发展的历史可以看出，人们在这个问题的认识是不断变化发展的。 2、数学的真理性问题 十九世纪二十年代之前，数学的发展是顺利的，人们对于数学的真理性是确认的。特别是十五～十八世纪，数学的顺利发展达到高峰；这一时期一大批数学家同时在在数学和自然科学方面做出了惊人的成就，如哥白尼、开普勒、伽里略、笛卡尔、惠更斯和牛顿等。他们从许多方面证明了自然界的一些现象与数学定律相吻合，最突出是牛顿力学；所有这些极大地加强了数学作为绝对真理的信念，人们相信上帝设计了宇宙，而数学的作用就是揭示出这些设计。 然而十九世纪二十年代非欧几何的提出和集合论中悖论的出现，使整个科学界震动，它迫使数学家们从根本上改变了对数学性质的认识，以及数学和物质世界关系的理解，由此引出数学巨人之间关于数学基础的新数学方法而展开激烈的争论。如由弗雷格、罗素和怀特海为代表的逻辑主义认为，逻辑法则是一个真理体系，而所有的数学是可以由逻辑推导出来。同一时期，以克罗内克、鲍莱尔、彭家勒和贝尔为代表的直觉主义却认为，从逻辑原理所推导出
高等数学在经济中的应用
高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究
高数在经济学中的应用演示版.doc
《高等数学》知识在经济学中的应用举例 由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数 学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。 一、复利与贴现问题 1、复利公式 货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。利 息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。 如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利”。 下面推出按福利计息方法的复利公式。 现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。 若以年为一期计算利息： 一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ） 二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2 类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t （1） 若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是 r m ，容易推得 0(1) mt t r A A m =+ （2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。 若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数m →∞，这时，由于 000lim (1)lim[(1)]m mt rt rt r m m r r A A A e m m →∞→∞+=+= 所以，若以连续复利计算利息，其复利公式是 0rt t A A e =
经济数学方法
經濟數學方法 壹、 矩陣與行列式 ◎定義: m n ?-階矩陣為一包括n 列和m 行的數字的方形排列，若以A 代表 此矩陣，則 m n a a a a a a a a a a A ij nm n n m m ?=???? ? ?? ?????=)(21222 21 11211Λ M ΛM M ΛK 例: ??????--=? ???????????---=11133111,531 321213102B A 分別為43?和24?矩陣 ◎定義: 若m n ij m n ij b B a A ??==)(,)( 則 m n ij m n ij ij C b a B A ??=+=+)()( =C m n ij a A ?=)(αα 例: ????? ?????--=??????????=3152 12,112312B A 則???? ? ?????-=??????????-++++-=+227520311152231122B A ???? ? ?????=??????????----+??????????=-+=-84513412315212551015510)1(55B A B A
A A A 21123122224624112312112312=???? ? ?????=??????????=??????????+??????????=+ ◎ 定義:若A=()ij a 為m n ?矩陣，B=()ij b 為k m ?矩陣，則A 和B 的 乘積AB 為k n ?矩陣C 例: ??????????-=??????=130112001,102210B A 求AB 及BA ???? ??????-? ? ? ???=130112*********AB =? ?? ???+-?+++++??+-?+++++1.1)1(00.23.11.00.20.12.01212)1(10.03.21.10.00.22.11.0 =??? ???132172 BA 無法計算 33?Θ 32? ◎ 行列式: Cramer's Rule 已知 1212111b X a X a =+ 2222121b X a X a =+ ? 2112221112222122 211211222121* 1a a a a a b a b a a a a a b a b X --== 211222111 2121122 2112112211 11 *2 a a a a b a b a a a a a b a b a X --== 例:解下列聯立方程式: ?? ?? ? ?????=????????????????????--025312121111321X X X
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
数学在经济中的应用2
数学在经济中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。 唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 鼓励生育的人口政策可以认定是一项经济政策，其经济上的动机是建立在发展生产“人多力量大”的数学概算基础上的。其数学含义是：多一亿人口的物质财富生产≥多一亿人口的物质财富消耗。时髦的口号是：人少好吃饭，人多好干活。劳动力的物质财富生产扣除劳动力的物质财富消耗的剩余，就是鼓励人口政策的经济目的。这样的概算在今天看起来粗鄙得近于野蛮——即便科学技术高度发展对财富生产方式的改变令闭塞社会的管理者始料不及这一点可以理解，有限土地人口承载力、不可再生资源的消耗极限、社会管理成本的高比例付出、财富产出的边际收益递减等等基本数学因数都不能纳入国民经济规划视野的话，数学在经济学中的位置则肯定不如贵族豪门里的粗使丫头。 计划经济曾是我们社会为人类探索的一条大胆的经济发展模式。它失败了。但它的对手却在令人眼花缭乱的市场经济里把计划用到了极致。难道计划对于市场，对于经济真的是那么无能为力，那么荒唐吗？我们的对手都会告诉我们：不是！计划是智慧生命的生存方式。计划是对生存方式的算计和筹划。日本人对自己海岸线以内的海底资源珍藏不用是算计，美国人的“星球大战”是筹划；世界商业巨头数亿美元的广告营销投入是精心算计，跨国公司的中国攻略是跨世纪的大筹划……市场经济里几乎每一个智慧生命的每一个动作都自然地演绎着精致的数学逻辑。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳 1
14224考研数学三经济学应用考点分析190402
考研数学三经济学应用考点分析 对于全国硕士研究生数学三的考试来说，经济学应用是一个高频考点，在历年的数学三真题中经常出现，如：2001年第一（1）题，2004年第18题，2007年第5题，2009年第12题，2010年第11题，2013年第18题，2014年第9题，2015年第17题，这些经济学应用问题主要涉及到两个重要概念，一个是边际概念，一个是弹性概念，下面文都网校的数学蔡老师对这两个概念及2016年的相关真题做些分析说明，供各位考研的同学和朋友参考。 一、边际概念和弹性概念 1、边际概念：边际指经济变量的变化率（导数）。若经济变量()y f x =，则称()f x '为边际函数；如：边际成本()C x '、边际收入()R x '和边际利润()L x '（x 为产量），分别表示增加一个单位产量时所增加的成本、收入和利润，其中(),(),()C x R x L x 分别为企业生产某种产品的成本、收入和利润。 2、弹性概念：弹性指一个经济变量变动1%时会使另一个经济变量变动百分之几。 变量y 对x 的弹性为y x y x y y E x y x x ∧??==???，令0x ?→，得()y x x dy x E y x y dx y '=?=.需求弹性：Q p p dQ E Q dp =-?，p 为产品价格，()Q p 为市场需求量。收入弹性：R p p dR E R dp = ?，()R p 为收入（()R pQ p =）.二、真题分析设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数()Q Q p =,需求弹性为(0)120p p ηη=>-，p 为单价(万元)。（Ⅰ）求需求函数的表达式； （Ⅱ）求100p =万元时的边际收益，并说明其经济意义. 注：这是2016年考研数学（三）第（16）题（本题满分10分）
经济学中用到的数学知识
经济学的范式是：一、文献综述；二、自己建立数理模型；三、寻找数据检验自己的模型。第一部分无需太多数学知识（却需要较高英文水平），第二部分集中于数理方法，第三部分集中于计量方法 数理方法中： 一、准备知识里面要学好：集合、关系（等价、传递等）、全序、前序、凸凹、拟凸（凹）。了解度量空间的部分知识。了解拟凹函数、凹函数和微分学知识，部分线性代数知识。这些知识将很好地帮助您了解高级微观经济学的内容，尤其是效用存在性定理的证明、对一般均衡的理解等等。如果要研究经济个体最优行为这些知识就显得尤为必要。 二、如果研究宏观经济学，变分法和最优控制非学不可，否则高级宏观就寸步难行。这要求有微分方程的知识，较好的经济学基础。当然，如果微分方程的方法忘得一干二净，可以借助matlab软件来辅助实现。但是经济学更多的要求变量间的复杂联系，软件毕竟是软件，不明白人的意图。 三、在相关的其它经济学理论中，随机现象也经常要被讨论，这就需要一些数理统计和概率论的知识，但个人感觉用这些理论多集中于金融学，理论经济学中不多见。 四、如果想研究杨小凯的新兴古典经济学，一些拓扑学知识是必不可少的，组合数学的理解力要求也较高。控制理论的梆梆控制等等问题也要懂一些。 计量方法中： 一、回归是必须要懂的，否则真无法说什么经济学研究了。了解回归，必须了解线形代数、概率论、数理统计（主要是假设检验）的相关知识，否则就无法理解诸如f检验和t检验这样怪异的东西。回归中的什么异方差、序列相关等问题就不多说了。主要使用eviews或者spss软件就可以了。推荐spss，因为比较直观。 二、现在流行的协整分析（即将过时）似乎也不得不学了。这要求更高的线性代数知识，数理统计知识。否则不好理解。 三、面板数据分析是现在最流行的了。使用的软件有stata8.0和eviews5.0以后版本，否则就需要自己编程来分析。所以如果数理统计、线性代数的知识不好，这些东西也就没法说了。 四、除了这些，一些统计知识诸如主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析都需要了解，当然这些分析可以借助spss来实现。 五、许多学者现在很关注非参数统计和非参数计量问题，这些方法对检验定性结论是很有帮助的，有空可以看一下，需要数理统计方面的功底。 经济学对数学知识的要求甚高，令人头疼，说实话，懂了上述的数学基础也未必就能理解相关的经济学，当然本人的能力有限，思维也较迟钝，恳请高手们能多多帮助。
微积分在经济学中的应用分析.doc
微积分在经济学中的应用分析 李博 西南大学数学与统计学院，重庆 400715 摘要：本文从经济学与数学的紧密联系出发,分析了数学,尤其是微积分在经济学研究中的地位和作用。 关键词:微积分;经济学;边际分析 Calculus’s Applied Analysis in Economics Li bo School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract: Based on the close relationship between economics and maths,this paper analyzes the role and function of maths especially calculus in economics. Key words: calculus; Economics; marginal analysis 1.数学与经济学的紧密联系 经济学与数学之间有天然的联系, 经济学从诞生之日起便与数学结下了不解之缘。 经济学应用数学有客观基础。经济学研究的对象是人与人之间的“物的交换”，是有量化规则的。经济学基本范畴如需求、供给、价格等是量化的概念。经济学所揭示的规律性往往需要数量的说明。特别是经济学的出发点是“理性经纪人”。由于经纪人在行为上是理性的,经纪人能够根据自己的市场处境判断自身利益,且在若干不同的选择场合时,总是倾向于选择能给自己带来最大利益的那一种。所以,数学中所有关于求极值和最优化的理论,都适用于分析各种各样的最优经济效果问题,而很多求极值的数学理论和概念,也只能在最优经济效果中找到原型。 数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适用于研究以复杂
经济学和数学的关系
经济学和数学的关系 之所以说学好经济学，数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科，而一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学，经济学也是如此。经济学如果非要和现有学科进行比较的话，那我说与之最接近的就是物理，而把经济学归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于物理呢？因为二者同样是在一系列假定的基础之上，用严格的推理得到结论的学科，唯一不同就是物理大量使用重复试验的方法来验证结论，而经济学中的重复试验则比较困难。因此经济学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非常成功的经济学家。 如此重要的数学本身的体系也是很复杂的，因此本文就重点谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。 数学有三高，数学分析、高等代数、解析几何(最近也有新提法：数学分析，高等代数，概率统计，私下认为这样有点弱化几何的地位)，这是老的提法，也有人叫三基，因此可以称之为老三高或者老三基，是高等数学的基础。还有近代数学的基础——新三基，领域上还是分析、代数和几何，只不过内容有了本质上的进化，分别是实函与泛函分析、近似代数和拓扑学。 先看老三高，数学分析就相当于经济学类学生大一学的高等数学，不过高等数学其实是为工科的学生准备的，以计算为主，最终的目的是能使用数学进行工程计算，而数学分析是以证明为主，主要是训练学生逻辑思维的能力，因此表面上看内容差别不是太大，但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的以推理为主的学科，学习数学分析是十分必要的。这一点田国强教授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要学三到四个学期，而高等数学一般最多只有两个学期，而且其中还含有常微分方程和解析几何的东西，可见其内容被压缩冲淡了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数，除了范围上前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高等代数更注重理论的证明过程，而线性代数更注重计算，学生会算了就行，至于怎么来的，为什么这样，这些对将来科研很重要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接应用较少，经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的地步，但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加深刻，代数很多方面就是几何的多维扩展。 再看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学，本身也是两个不同的领域，只是由于叫法的问题经常被捏在一起。实函的主要内容是数学分析的延续，对于狄里克莱函数这样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分，而通过对一系列定义的扩展，在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里面最基础的理论莫过于测度理论，它也是概率论的基础，因此在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇了。 泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科，另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括，描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看成一个集合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济学中，遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销，而很多老师却在推荐萨金特的高级宏观。对于近似代数和拓扑学，很不幸，本人读书的那个年代正直高校学科改革，在学
经济数学试题及答案
经济数学基础试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数????? =≠+=0,10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A.1=-y x B. 1-=-y x C. 1=+y x D. 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(21 2 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(ln 1 d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）． A. 5.23 B. 23 C. 5.22 D. 22 8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）
数学在经济生活中的应用完整版
数学在经济生活中的应 用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2- 10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大最大利润是多少 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
数学统计方法在经济学中的应用
数学统计方法在经济学中的应用 数学统计方法在经济学中的应用开题报告/html/lunwenzhidao/kaitibaogao/ 数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。 一、数学统计方法应用于现代经济中的意义 数学统计方法应本文由毕业论文网收集整理用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。 1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用 经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的
应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。 2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法 数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。作文/zuowen/ 3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一 数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济
钱颖一：经济学中的数学
现代经济学中数学的作用 钱颖一 现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学（包括统计学）。现在几乎每一个经济学领域都用到数学，有的领域多些，有的领域少些，而绝大多数的经济学前沿论文都包含数学或计量模型。从现代经济学作为一种分析框架来看，这并不难理解，因为参照系的建立和分析工具的发展通常都要借助数学。下面我们分别从理论研究和实证(empirical，又译经验）研究两方面来具体看一下数学在现代经济学研究中的作用。 从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势：其一是前提假定用数学语言描述得一清二楚。其二是逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误。其三是可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。例如信息经济学研究激励，“moral-hazard”研究道德风险问题，所以要给公司经理激励，一旦写出来之后，就发现它和统计中的关于充分信息量的问题是同一问题，而且可以推出统计量是什么。运用数学模型讨论经济问题，学术争议便可以建立在这样的基础上：或不同意对方前提假设；或找出对方论证错误；或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此，运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用争论，并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。
从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至少有三：其一是以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型。其二是证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性。三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度。 讲到现代经济学中数学的重要作用时需要澄清两点。一是确有不少好的经济学的初步想法或猜想一时还难以用精确的数学模型表示，因此用非数学语言写出。但是值得注意的是，这些应视作“前期产品”。初步的原创思想往往需要后继者用数学模型表述，在此基础上做深入细致的分析，并取得明确的、有预测性的理论结果后，才会影响深远。试举两例说明。第一例是张五常(Steven Cheung)在20世纪60年代末有关佃农制（即农民与地主用固定比例分成）的研究，他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性论识。后来，斯蒂格利茨(Joseph Stiglitz)1974年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地租赁合同选择的影响。一方面，张五常的想法是开创性的，后来的数学模型中相当多的成分都与那些想法
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。 例4 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？ 解两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为 一年后：A=100（1.08），两年后：A=100（1.08）2，…，t年后：A=100（1.08）t.