长江水质的评价和预测一等奖资料

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长江水质的评价和预测

摘要

本文主要针对长江干流各监测点的污染程度定量分析，基于过去十年的水质报告资，应用不同的理论建立不同的模型，为环保机构制订长江治污措施提供决策依据。

针对问题一：考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。首先对评价指标数据进行归一化处理，选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，对评价指标每天的观测值进行排序，然后用决策分析中的Borda数方法对17个点位的水质综合排序。分析得出结果为：水质最差的是观测城市江西南昌滁槎，最好的城市是湖北丹江口胡家岭；干流水质最差的是湖南岳阳城陵矶，干流水质最好的区段是江西九江河西水厂。

针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。

针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。同时，利用已知值对模型进行检验，在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。

针对问题四：通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。在满足问题要求的前提下，可得到废水允许的最大排放量为：210.92亿吨。结合问题三的预测数据，可得到未来十年需要处理的污水数量（见表6）

针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。

最后，对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。

关键词：动态加权；微分方程；灰色预测理论；线性回归

一、问题重述

1.1问题背景

长江是我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”[1]。

长江水是许多人赖以生存和发展的资源，保护水资源就是保护我们自己，就长江近年来的水质情况，采取合理的保护和治理措施刻不容缓。

1.2问题提出

为了制定出合理的治理长江水质污染的方案，根据长江地区近两年多主要水质指标的检测数据，现讨论以下几个问题：

(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的

污染状况。

(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源

的主要分布地区。

(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江

未来水质污染的发展趋势做出预测分析。

(4)根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的

比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

(5)发表对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见。

二、问题分析

问题需要对长江水质作出评价和预测，根据附件中已知的数据，建立相应的评价预测模型，分析得出长江水质过去十年以及未来十年的污染状况。

2.1问题一的分析

问题一需要对水质情况做出综合评价，由附表可知，水环境质量标准分为六个等级。每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的水在污染物的含量上也有差别。这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用动态加权评价方法建立评价模型，并利用决策分析中的Borda函数方法[2]确定最终的排序方案。分析可得出各地区水质的污染状况。

2.2问题二的分析

因为污染物在时间和空间上是动态变化的，为简便起见，不考虑支流的因素，只从纵向的角度，结合本地与上游污水进行水质的污染分析。根据常识可知，污染物的污染源就是新增污染物较多的地方。因此，考虑到降解系数，求得污染物

随时间的变化量，通过流量之差判定污染源，即本地新增污染物的流量等于本地区现有的污染物减去上游到达该处的污染物的流量。建立污染物流量随时间变化的微分方程模型，最后通过新增污染物的流量大小关系得出主要的污染源地区。

2.3问题三的分析

问题三的实质是依照过去10年的主要统计数据，对未来10年水质污染的发展趋势作出预测分析。由于一些客观因素的影响，一些时期的数据异常，因此，在使用过程中，要舍弃异常数据。因为已知数据较少，且是对在一定范围内变化、与时间序列有关的未知过程进行预测，符合灰色预测理论[3]，因此，选用灰色预测模型对未来10年的水质情况进行预测。

2.4问题四的分析

为了达到题目中所要求的水质，可建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。通过此关系式，可以计算在这种情况下长江所能承受的最大污水排放量，将这个排放量与预测的排放量进行比较，多出来的部分就是需要每年处理掉的。

2.5问题五的分析

通过对长江水质的评价和预测结果，可以分析总结出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。

三、符号说明与模型假设

3.1符号说明

3.2模型假设

1.长江干流的自然净化能力是近似均衡不变的；

2.不发生洪涝灾害时，长江的流量相对稳定；

3.假设污染源在干流两侧均匀分布；

4.考虑污染物顺水流入下游，污染物的扩散作用忽略；

5. 假设长江的水流速率的变化是一个近似的线性过程，且两点之间的中点的水

流速率等于这两点水流速率的平均值。

四、 模型的建立与求解

4.1 基于动态加权方法的水质评价模型的建立与求解—问题1 4.1.1

模型的分析

问题一需要建立水质情况的综合评价模型，选取污染物浓度为评价指标。考虑到这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。主要工作流程示意图如下：

动态加权综合

评 价模型

各城市水质的综合评价

综合评价指标函数的确定

动态加权函数的确定

指标数据标准化处理

图1.基于动态加权方法的评价模型的流程图

4.1.2

模型的建立

1. 指标数据的标准化处理

因为评价指标有极大型、极小型、中间型三种情况，且有无量纲和有量纲两种类型，故需要对不同类型的水质指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。 (1) 溶解氧（DO ）的标准化

由附表可知，溶解氧（DO ）为偏大型指标，首先将数据指标作极小化处理，

令其作倒数变换11

1

x x '=，相应的分类区间变为：

1111111111

(0,

],(,],(,],(,],(,],(,),7.57.566553322

∞ 然后通过极差变换110.5

x x '''=将其数据标准化，对应的分类区间变为： (0,0.2667],(0.2667,0.3333],(0.3333,0.4],(0.4,0.6667],(0.6667,1],(1,),∞

(2) 高锰酸盐指数（CODMn ）的标准化

高锰酸盐指数本身就是偏小型指标，由极差变换将其数据标准化，即令

2215

x

x '=，对应的分类区间变为：

(0,0.1333],(0.1333,0.2667],(0.2667,0.4],(0.4,0.6667],(0.6667,1],(1,),∞

(3) 氨氮（NH3-N ）的标准化

氨氮也是偏小型指标，对指标数据作极差变换将其标准化，即令332

x

x '=，对应的分类区间随之变为：

(0,0.075],(0.075,0.25],(0.25,0.5],(0.5,0.75],(0.75,1],(1,),∞

(4) PH 值的标准化

酸碱度（PH 值）的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH 值略大于7），在这里取正常值的中值7.5，当7.5PH >时水质偏碱性，当7.5PH <时偏酸值，而偏离值越大水质就越坏，PH 值属于中间型指标。因此，对所有的PH 值指标数据作均值差处理，即令：

442

7.53

x x '=

- 用此方法对其数据标准化。 2. 动态加权函数的确定

根据附表4个评价指标的标准限值，可得出各项指标不同等级之间的标准限值的趋势，见图2：

图2.各指标不同级别的标准限值变化趋势图

由图可以看出，评价指标i x 对于综合评价效果的影响大约是随着类别(1,2,...,6)k p k =的增加，先是缓慢增加，再有一个快速增长的过，随后平缓增加

1

2

3

4

5

评价指标的类别

趋于最大，图形呈正态分布曲线（左侧）形状。因此，指标i x 的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数[4]。即：

2()0,

()1,i i

i x i i x w x e

x αααα--≤??

=??-≥? 其中i α取指标i x 的I 类水标准区间的中值，即()()111

()2

i i i b a α=-，i σ由

()

4()0.9(1,2,3)i i w a i ==确定。

3. 综合评价指标函数的确定

由于对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，以及指标PH 值的特殊性。这里取前三项指标的综合影响权值为0.8，而PH 值的影响权值取0.2.因此，某点位某一时间综合评价指标定义为：

3

410.8()0.2i i i i X w x x x ==+∑

(1)

4. 各城市水质的综合评价

由17个观测点28个月的水质综合评价指标(1,2,...,17;1,2,...,28),ij X i j ==根据其污染程度的大小进行排序，数值越大水质越差。由此可得反映17个城市水质污染程度的28个排序结果，利用决策分析中的Borda 函数方法来确定综合排序方案。若在第j 个排序方案中排在第i 个被评价对象后的个数为()j i B S ，则第i 个观测点（被评价对象）i S 的Borda 数为：

28

1()()(1,2,..,17)i j i j B s B S i ===∑

根据上式结果大小进行排序，便可得到17个被评价对象的总排序结果。 4.1.3

模型的求解

求解步骤

Step1运用极差变换，将各项指标数据标准化，化成可比较的[0,1]区间上的数值。 Step2根据偏大型正态分布函数，确定四类指标的动态加权函数。

Step3 i 从1开始到3，根据公式（1）可得到各个点位各个时间的综合评价指标。 Step4 i 从1开始到17，j 从1开始到28，对Step 3得到的数值矩阵进行加权求

和，得到不同的17个观测点28个月的水质综合评价指标。 Step5利用Borda 函数计算17个被评价对象的Borda 数，并根据Borda 数从大到

小进行排序，得到最终的排序的结果。 结果的求解

运用MATLAB 软件编程（见附录1）对各次检测值进行加权求和，得到17

个观测点28个月的水质综合评价指标值（见附录5中表1）。根据其结果进行排序可得到28个月的排序方案，利用Borda 函数编程（见附录1）计算可得17个观测点的Borda 数及总排序结果（见表1）。

表1.各观测点污染物浓度的总排序结果

观测站点 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378 232 总排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8

观测站点 S 10 S 11 S 12 S 13 S 14 S 15 S 16 S 17

Borda 数 271 60 357 277 264 438 214 217 总排序

5

17

3

4

6

1

10

9

由表1可以看出：各观测城市所在的江段的水质污染的情况，水质最差的是观测城市15s ，即是江西南昌赣江鄱阳湖入口地区；其次是观测城市8s ，即四川乐山泯江与大渡河的汇合地区；第三位的是3s ，即湖南长沙湘江洞庭湖地区；干流水质最差的是湖南岳阳段(4s )，主要污染可能是来自于洞庭湖。干流水质最好的区段是江西九江(鄂赣交界)段(5s )，支流水质最好的是湖北丹江口水库(11s )。 4.1.4

问题一的结果分析

问题一考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，建立了基于动态加权方法的水质评价模型，得到17个观测点28个月的水质综合评价指标值以及17个观测点的Borda 数及总排序结果。分析结果可知：水质最差的是江西南昌赣江鄱阳湖入口地区，干流水质最差的是湖南岳阳段，主要污染可能是来自于洞庭湖；干流水质最好的区段是江西九江(鄂赣交界)段，支流水质最好的是湖北丹江口水库。

4.2 微分方程模型的建立与求解—问题二 4.2.1

问题二的分析

问题二需要找出高锰酸盐指数和氨氮污染源的主要地区。用长江干流7个观测站点将长江分为6个江段。通过污染物流量随时间的变化关系建立微分方程模型。利用污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差，计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，分析得出污染源的主要地区。 4.2.2

问题二模型建立

由于长江的宽度与它的长度之比是一个非常小的值，因此可以将整个长江拉直转化为一维的直线来进行考虑，长江截面中污染物的密度就转化为对应点的污染物的密度，取四川攀枝花为坐标原点，这样就可以得到长江干流上各个观测点的坐标位置关系，如图3所示。

攀枝花

3251

2787

2623

1728

2123

九江

岳阳

宜昌

朱沱

安庆

南京

950

图3.各个观测点的坐标位置关系

将长江干流上得7个观测点分成6个区间段进行考虑，根据假设，对于每一个区间段，污染源集中在观测点的中间部位（图4）。

下游观测点

上游观测点污染源图4.观测点的中间部分

下面对其中的一段（见图4）进行分析。下游观测点所得的污染物数据由两方面构成：

(1) 上游观测点的污染物经过自然降解后到达的数量。 (2) 从污染源排放出来的污水经过自然降解后到达的数量。

取长江的降解系数0.2α=，也就是说单位时间内污染物的变化量，即：

d dt

ρ

αρ=-? 解上面的微分方程可得：

0.20t e ρρ-=

式中：0ρ为上游观测站的污染物的流量（g/s ）。

由于假定长江的水流速度的变化是一个近似线性变化的过程，因此在中点污染源处水流速度为

11,262

j j

j u v u j -+=

= (2)

其中j u 表示第j 个区段的中点速度，j v 表示第j 个区段下流的速度，j u 表示 水流从上游观测点到达下游观测点所花的时间：

j j j

L t u =

(3)

4.2.3

模型二的求解

（2）式中，21L x x =-（21,v x 是区间段终点与起点的坐标），由于对于每段来说，211221,,,,,v v x x ρρ都是已知的，所以每区间段中的高锰酸盐和氨氮的量都可以求出来，利用MATLAB 编程（程序见附录2）得到每月每段高锰酸盐和氨氮的量。

对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，得到的结果见表2（单位为410/g s ?）

从表2的数据可以看出：宜昌至岳阳的高锰酸盐和氨氮的数量最多，九江至安庆的高锰酸盐数量最少，氨氮的数量在安庆至南京这个区间段最少。因此，长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 4.2.4

问题二结果分析

问题二用长江干流7个观测站点将长江分为6个江段，通过污染物流量随时间的变化关系建立了微分方程模型，先计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，分析得出污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 4.3 灰色预测模型的建立与求解—问题3 4.3.1

问题三的分析

1. 背景资料

灰色预测[5]，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 2. 问题分析

附件4给出了近十年之中长江水质的主要统计数据，问题三需要根据这十年的数据来预测未来十年长江水质污染的发展趋势。根据地表水环境质量标准的分类Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为可饮用水，其余三类为不可用水。可通过对水文年（水文年是指在一年内所有检测数据的平均值）全流域水质的变化研究来对长江未来水质污染的发展趋势作出预测分析。由于已知数据较少，且符合灰色理论，因此，建立

灰色预测模型分别对未来十年的可饮用水整体，IV 、V 、劣V 以及污水排放量进行预测。 4.3.2

模型三的建立与求解

1. 灰色动态模型

附件4中给1995-2004年长江各等级在丰水期，枯水期，水文年的百分比，为了预测此趋势之下未来十年长江水质的变化，通过对水文年全流域水质的变化研究来对长江未来水质污染的发展趋势作出预测分析。建立灰色预测模型，首先舍去异常数据：1995年IV 类、劣V 类数据，然后从附件4中提取出水文年全流域随时间变化的原始数据。

()()()()0

[(1),(2)

()]10x x x x n n ==

对于原始数据进行累加处理，即

()

()101

()()(1,210)k

i x k x i k ===∑

(4)

加生成数列为

()()()()1

1

1

1

[(1),(2)

()]10x x x x n n ==

采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM （1,1）模型

(1)

(1)()dx ax t u dt

+=， 其中式中的,a u 为待定系数。

综上所述，灰色动态模型为：

(1)(1)(1)(0)(1)

()0.5()0.5(1)

()()z k x k x k x k az k u ?=+-?+=?

2. 模型求解

取水文年全流域的饮用水预测为例，可通过对其变化研究对长江未来水质污

染的发展趋势作出预测分析。

(1) 求解步骤：

第一步：从附表中提取出数据

(0)=[93.1,85.3,80.7,88.4 ,80.2 ,74 ,73.7 ,76.7 ,77.5,68] x