攀枝花市中考数学试题及答案解析

B 组A 组203-11

4

2

03-1

1

4

-2

-2攀枝花市中考数学试题及答案解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1、2

(1)-等于（ ）

A 、1-

B 、1

C 、2-

D 、2 答案：B

2、在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）

A 、0

B 、1-

C 、2

D 、3- 答案：A

3、用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）

A 、131000

B 、6

0.13110? C 、5

1.3110? D 、4

13.110? 答案：C （A 答案是精确到个位，所以错误）

4、下列运算正确的是（ ）

A 、222

32a a a -= B 、22

(2)2a a -=-

C 、222

(b)a a b -=- D 、2(1)21a a --=-+ 答案：A

5、如图,AB ∥CD ,AD CD =,150∠=?，则2∠的度数是（ ） A 、55? B 、60? C 、65? D 、70? 答案：C

6、下列说法错误的是（ ）

A 、平行四边形的对边相等

B 、对角线相等的四边形是矩形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 答案：B

7、比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）

A 、A 组，

B 组平均数及方差分别相等 B 、A 组，B 组平均数相等，B 组方差大

C 、A 组比B 组的平均数、方差都大

D 、A 组，B 组平均数相等，A 组方差大 答案：D

G

B

x

x

x

x 8、一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时。则货车上、下山的平

均速度为（ ）千米/时。 A 、

1()2a b + B 、

ab a b + C 、2a b ab + D 、2ab

a b

+ 答案：D

9、在同一坐标系中，二次函数2

y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ）

A B C D 答案：C

10、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，4BE =，8BC =，将正方形边AB 沿AE 折叠

到AF ，延长EF 交DC 于G 。连接AG ，现在有如下四个结论：①45EAG ∠=?；②FG FC =；

③FC ∥AG ；④14GFC S ?= 其中结论正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 答案：B

二、填空题；本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11、3-的相反数是 。 答案：3-

12、分解因式：2a b b -= 。 答案：(1)(1)b a a +-

13、一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 。 答案：5

14、已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x += 。

x E F C A

D

B 答案：6

15、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 。

（填字母） 答案：C 或E

15题图 16题图 16、正方形1112A B C A ， 2223A B C A ，3334A B C A ，…按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点

1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+（0k >）和x 轴上。已知1(0,1)A ，点1(1,0)B ，则5C 的

坐标是 。 答案：(47,16)

三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤

17、（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

24

352

x x -+->-

解：2(2)5(4)30x x --+>- 245203

0x x --->- 36x ->- 2x <

E

B

18、（本小题满分6分）如图，在ABC ?中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE =。

求证：（1）点D 在BE 的垂直平分线上；（2）3BEC ABE ∠=∠ 证明：（1）连接DE

∵CD 是AB 边上的高

∴CD AB ⊥ ∴90ADC ∠=?

∵BE 是AC 边上的中线 ∴AE CE = ∴1

2

DE AC CE AE ===

∵BD CE =

∴DE BD = ∴点D 在线段BE 的垂直平分线上 （2）∵BD DE =

∴22ADE ABE DEB ∠=∠=∠ ∵DE AE = ∴2A ABE ∠=∠

∴3BEC ABE A ABE ∠=∠+∠=∠

19、（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生

对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a = ，b = ；

（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；

x

x

（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A 、B 、C 、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用

画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。 解：（1）60a =，0.25b =；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人 （3）

14164

÷=

所以，两人恰好选中同一类的概率为14

20、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m

y x

=

的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且C A C B =，

点C 的坐标为(

3,0)-，cos 5

ACO ∠=。 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当0x <时，m

kx b x

+<的解集。 解：（1）如图作BH x ⊥轴于点H

则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=? ∴BCH CAO ∠=∠

∵点C 的坐标为(3,0)- ∴3OC

= ∵cos ACO

∠=

∴AC =6AO = 在BHC ?和COA ?中

有90BC AC BHC COA BCH CAO =??

∠=∠=???∠=∠?

∴BHC ?≌COA ?

∴3BH CO ==，6CH AO == ∴9OH =，即(9,3)B - ∴9327m =-?=- ∴反比例函数解析式为27y x

=-

（2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方 所以当0x <时，m

kx b x

+<

的解集为90x -<< 21、（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等

大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之

（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量

（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式。如果水果店该天获利400元，

那么这天芒果的售价为多少元？ 解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+

则2535

2238

k b k b +=??

+=?

解得：160k b =-??=?

∴60y x =-+（1540x ≤≤） ∴当28x =时，32y =

∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克 （2）由题易知(10)m y x =-

(60)(10)

x x =-+- 270600x x =-+- 当400m =时，则2

70600400x x -+-=

整理得：27010000x x -+= 解得：120x =，250x = ∵1540x ≤≤ ∴20x =

所以这天芒果的售价为20元 22、（本小题满分8分）

如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心O （保留作图痕迹，不写做法） 如图2，设AB 是该残缺圆O 的直径，C 是圆上一点，CAB ∠的角平分线AD 交

O 于点D ，过

点D 作O 的切线交AC 的延长线于点E 。 （1）求证：AE DE ⊥；（2）若3DE =，2AC =，求残缺圆的半圆面积。

解：图1做图题作法：

①在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ 和TS ；

②以点P 为圆心大于PQ 一半长为半径在PQ 两侧作圆弧； ③以点Q 为圆心，同样长的半径在PQ 两侧作圆弧与②中的 圆弧交于M ，N 两点；

④作直线MN 即为线段PQ 的垂直平分线；

⑤以同样的方法做线段TS 的垂直平分线LK 与直线MN 交于点O 即为该残缺圆的圆心

图2解答过程：

（1）证明：连接OD 交BC 于H ∵DE 为O 的切线 ∴OD DE ⊥

∵AD 平分CAB ∠

∴CAD DAB ∠=∠ ∵OD OA =

∴DAB ODA CAD ∠=∠=∠ ∴OD ∥AE ∴AE DE ⊥

（2）解：

∵AB 是O 的直径 ∴90ACB ∠=? ∵OD ∥AE ∴OD BC ⊥

∴2BC CH = 四边形CEDH 为矩形 ∴3CH ED == ∴6BC =

∵2AC = ∴AB =

∴AO =∴2

1=52

S AO ππ=半圆

23、（本小题满分12分）已知抛物线2

y x bx c =-++的对称轴为直线1x =，其图像与x 轴相交于A 、B

两点，与y 轴交于点(0,3)C 。（1）求b ，c 的值； （2）直线l 与x 轴交于点P 。

①如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线1x =的对称点

为D ，求四边形CEDF 面积的最大值；

②如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当PCQ ?∽CAP ?时，求直线l 的表达式。

解：（1）由题可知

123

b

c ?-

=?-??=? 解得23b c =??=?

（2）①由题可知(2,3)D ，CD EF ⊥ ∴2CD =

由（1）可知(3,0)A ，(1,0)B - ∴AC l ：3y x =-+

设2

(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+

∴23EF e e =-+

∴12CEDF S CD EF =

四边形 22393()24

e e e =-+=--+ ∴当32e =时，四边形CEDF 的面积最大，最大值为9

4

②由（1）可知45OAC OCA ∠=∠=?

由PCQ ?∽CAP ?可得45QCP OAC ∠=∠=? ∴QCP OCA ∠=∠ ∴ACP BCO ∠=∠ 由(1,0)B -，(0,3)C 可得1

tan 3

BCO ∠= ∴1tan 3

ACP ∠=

作PH AC ⊥于H 点，设(,0)P m ，则3AP m =-

∴)2PH AH m ==

-

，(3)2

CH m =+

)

1

tan 32

m PH ACP CH -==∠=

即3133m m -=+ 解得3

2m = ∴3(,0)2P ∴l ：32

y x =-+

24

、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在y x =

的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ 。 （1）求线段AP 长度的取值范围；

（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由。

（3）当OPQ ?为等腰三角形时，求点Q 的坐标。

解：（1）作AH OP ⊥，则AP AH ≥ ∵点P 在y x =

的图像上 ∴30HOQ ∠=?，60

HOA ∠=?

∵(0,2)A

∴sin 60AH AO =?=∴AP ≥

（2）法一：（共圆法） ①当点P 在第三象限时，

由90QPA QOA ∠=∠=? 可得Q 、P 、O 、A 四点共圆 ∴30PAQ POQ ∠=∠=?

②当点P 在第一象的线段OH 上时，

由90QPA QOA ∠=∠=? 可得Q 、P 、O 、A 四点共圆 ∴180PAQ POQ ∠+∠=?，又此时150POQ ∠=? ∴18030PAQ POQ ∠=?-∠=?

③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，

由90QPA QOA ∠=∠=? 可得180APQ AOQ ∠+∠=? ∴Q 、P 、O 、A 四点共圆 ∴30PAQ POQ ∠=∠=?

法二：（相似法） 如图设直线AP 与x 交于点B ①当点P 在第三象限时，

由90QPA QOA ∠=∠=? 可得QPB ?∽AOB ? ∴

PB QB

OB AB

=

∴QBA ?∽PBO ? ∴30PAQ POQ ∠=∠=?

②当点P 在第一象限且点B 在AP 延长线上时， 由90QPA QOA ∠=∠=? 可得90BPQ BOA ∠=∠=? ∴BPQ ?∽BOA ? ∴

BP BQ

BO BA

= ∴BPO ?∽BQA ? ∴30PAQ POB ∠=∠=? ③当点P 在第一象限且点B 在PA 延长线上时， 由90QPA QOA ∠=∠=? 可得90BPQ BOA ∠=∠=?

∴BPQ ?∽BOA ? ∴

BP BQ

BO BA

=

∴BPO ?∽BQA ? ∴30PAQ POQ ∠=∠=?

（3）设(,

)3P m ， 则AP l ：623y m

-=+

∵PQ AP ⊥ ∴

PQ k =

∴PQ l ：)y x m =

-

∴,0)Q

∴2

243OP m =

，2216493OQ m =+ 2244

93

PQ m =+

①当OP OQ =时， 则224164

393

m m =+

整理得：2

30m -+= 解得：3m =

∴14,0)Q ， 24,0)Q

②当PO PQ =时，则

22444393

m m =-+

整理得：2230m -=

解得：m =

或m =

当m =

时，Q 点与O 重合，舍去，

∴m = ∴3(0)Q - ③当QO QP =时，

则

22164449393

m m +=+

整理得：2

0m =

解得：m =

Q

∴40)