一次函数性质及应用培优教案(全面,有难度)
教学课题
复习一次函数相关性质 教 学 目 标 1.复习一次函数相关性质和练习 2.旋转问题（2）
教 学 重 难 点
1.一次函数与几何问题的综合题
2.掌握相关旋转问题的解题技巧
教学内容
课堂收获
一、一次函数相关性质和练习
（一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x 与y 的方程，整理后即可得到函数解析式。
例1.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 与△DOC 的面积相等，求直线l 的函数解析式。
(二)一次函数性质与k 、b 。直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 决定着直线的位置和y 随x 的变化情况。
例 2.（广东竞赛）已知0≠abc ，且
p b
c
a a c
b
c b a =+=+=+，那么一次函数p px y +=的图像一定经过（ ）
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限
练习：已知一次函数1)2(-+-=k x k y 的图像经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是
（三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。 例3.（河北竞赛）设直线2)1(=
++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n
（n=1，2，....2000），则S 1+S 2+.....+S 2000的值为（ ）
A. 1
B. 20001999
C. 20012000
D. 2002
2001
练习：
练习：1.如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）。（1）若S △OAC :S △OBC =2:3，求点C 的坐标；
（2）若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证：BD+BF 的值不变。
注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。 例5.（天津竞赛）如图，直线13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直
角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC= 90。如果在第二象限内有一点P （a ，2
1
），且S △ABP =S
△ABC
求a 的值。
练习：
课后练习：1.如图①，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至D 点停止。设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图②所示，则△BCD 的面积是 。
2.已知直线b kx y +=，当31-≤≤x 时，53-≤≤y ，则直线的解析式 。
3.（上海竞赛）在平面直角坐标系中有两点P(-1，1)，Q （2，2），函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。
4.（黄冈竞赛）在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3-=x y 与k kx y +=的交点为整点时，k 的值可以取 个。
5.（黄冈竞赛）有一种动画程序，如图，屏幕上正方形区域甲表示黑色物体，其中A （-1，1）、B （-2，1），C （-2，2），D （-1，2），用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。
6.（山东竞赛）一次函数13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作正方形ABCD ，在第二象限内有一点P （a ，2
1），且S △ABP =S 正方形ABCD 则a= 。 7.如图，直线l 1的解析式为33+-=x y ，且l 1与x 轴交于点D ，直线 l 2经过点A 、B ，直线l 1 、l 2交于点C 。在直线 l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，则P 点坐标为 。
8.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线12+=x y 向下平移2个单位
后的解析式是 ；
（2）直线12+=x y 向右平移2个单位后的解析式是 ；
（3）如图，已知点C 为直线x y =上第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线解析式。
9.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标（2，0）过点C （-2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式。
10.如图，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x=t ，使它与直线y=x 和22
1
+-
=x y 分别交于点D 、E （E 在D 的上方），且△PDE 为等腰直角三角形，若存在，求出t 和P 的坐标；若不存在，请说明理由。
强化训练
1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .
2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .
3、在同一直角坐标系内，直线
3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .
4、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.
5、函数3
12
y x =
-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.
7、如图1是函数1
52
y x =-
+的一部分图像，
（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .
8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．
9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32
x
y =-
+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .
11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.
12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.
13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .
14、要使y=(m-2)x n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .
选择题
1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）
2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）
3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
1
2
k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1
.4
D -
4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）
.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=
5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b ><
.0,0C k b <> .0,0D k b <<
6、如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．7m >
B ．1m >
C ．17m ≤≤
D ．都不对
8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
图6
9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ?的面积为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11、已知
(0,0)b c a c a b
k b a b c a b c
+++===>++=，
那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）
解答题
1、已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减
小； （2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）
,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面
积。
2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费
y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示。
（1）写出
y 与x 的函数关系式；
（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？
3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数
y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠
萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”
在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与
通话费y （元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费1y （便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
0 y
x 15 20
27 39.5 8
2 1.92 ()y 万元
()x 吨
5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km 处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm 的气温为y ℃． （1）当0≤x≤11时，求y 与x 之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y 的值。
（3）求在离地面13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y （元）关于购买本数x （本）（x>10）的关系式。 （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
7、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)y kx b kb b =+><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =相交于A 、B 、C 三点，直线4x =与x 轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A 的横坐标是1
2
-，求这个一次函数解析式.
8、一次函数y kx b =+，当k b =时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？
9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q （吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式. （2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x ＞100时，分别写出y 关于x 的函数关系式. （2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x —0.4）（元）成反比例，又当x =0.65
时，y=0.8.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离y与B站开出时间t的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米运费（元/吨、千米）
甲库乙库甲库乙库
A地20 15 12 12
B地25 20 10 8
（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
二、一次函数的应用问题
（一）行程问题
例1.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是（）
A.摩托车比汽车晚到一小时
B. A、B两地的路程为20km
C. 摩托车的速度为45km/h
D. 汽车的速度为60km/h
（二）对于自变量x在不同的取值范围内y与x会形成不同的函数关系的题目，一定要注意x的取值范围。
例2.小王和小刘沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小王骑自行车，小刘步行。当小王从原路回到学校时，小刘刚好到达天一阁。图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离校的路程s（千米）与时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：
（1）小王在天一阁查阅资料的时间为分钟，小刘返回学校的速度为千米/分钟。
（2）求小刘离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系。
（3）当小王与小刘迎面相遇时，他们离学校的路程是多少？
练习：
例3.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个水龙头，后来因故障关闭一个。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的剩余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图像如图所示。
（1）根据图中信息请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”，你说可能吗？说明理由。
练习：
例4.（南京中考）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系。根据图像进行探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）请解释图中B的实际意义；
图像理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时。
注：此题以两个运动对象之间的距离为因变量，以其中一个对象的运动时间为自变量，这为其形成不同的问题提供了空间。
对函数图像蕴含信息的感知、分析、转换（自然语言与图象语言之间）和加工，是借助图像解决问题的内核。
练习：
（江苏创新邀请赛）甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h 米与时间t（小时）之间的关系如图所示。（甲、乙两个水池底面相同）
（1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？
（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？
（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？
（三）选择最佳方案题
例5.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下表：
注：调运方案题型是近年来的中考热点。不同的公司有不同懂得调运方案，也就有不同的调运费用。根据调运资金的多少来选择调运方案，是选定调运公司的前提条件。为此，应建立总费用y与距离s的函数关系式，结合自变量的取值范围选择运输公司。
第二问，甲运用的是不等式知识，运用比较法，分区间得出选择方案，而乙运用的是图像法，即先做出y1，y2，y3的图像，根据图像得出选择方案。
用图像法解题的前提条件是画准图形，这样会有助于解题。
练习：
（玉溪中考）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
课后练习：
1.（黔东南州中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）
A. 乙比甲先到中点
B. 乙测试的速度随时间的增加而增大
C. 比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
2.（黄冈竞赛）有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的5分钟内只进水，在随后的5分钟内既进水又出水，在前段过程中得到的时间x（分）与存水量y（升）之间的关系图像如图，若20分钟后只放水不进水，则这段时间内（x?20）y与x之间的函数关系式是（）
A. y=-2x+110 (20?x ≤55)
B. y=-2x-10 (20?x ≤55)
C. y=-2x+95 (20?x ≤3
95
) D. y=-2x+110 (20?x ≤50)
3.某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均不变）。储运部库存物资s （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物质从开始调进到全部调出所费时间是 小时。
4.星期天8：00-8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，之后，一位员工以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队的若干辆车加气，储气罐中的储气量y （米3）
与时间x （小时）的函数关系如图所示：
（1）8：00-8：30，燃气公司向储气罐注入了多少米3的天然气？
（2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （米3）与时间x （小时）的函数解析式。
（3）请你判断，正在排队的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？说明理由。
二次函数培优专项练习
学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由
二次函数培优专题一(图像与性质)
二次函数培优专题一（图像和性质）姓名： 一：填空题： 1．若y ＝(2－m )2 3 m x -是二次函数，且开口向上，则m 的值为__________． 2．抛物线y ＝x 2＋8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________． 3．若抛物线y ＝(k ＋2)x 2＋(k －2)x ＋(k 2＋k －2)经过原点，则k ＝________． 4．已知点P (a ，m )和Q (b ，m )是抛物线y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b ＝_____． 5．函数y ＝mx 2＋x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个． 二、选择题： 6.如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ） 7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 8．二次函数y ＝x 2－(12－k )x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( )．A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 9．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于( )． A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 10．若0培优二次函数辅导专题训练及答案解析
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
《函数的基本性质》培优训练题(教师版)
《函数的基本性质》培优训练题 1．（2016?义乌市模拟）已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（） A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8] 【解答】解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0，故函数g（x）一定有两个零点， 设为x1和x2，且 x1＜x2． ∵函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=，故当x∈（﹣∞，x1）、（x2，+∞）时， 函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线， 当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段连在一起． 由于f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1，即a+2≥，平方得a2+4a+4≥ａ2+8，得a≥1，同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x=，若且﹣1≤≤2，可得﹣ 4≤a≤8． 综上可得，1≤a≤8，故实a的取值范围为[1，8]，故选：A． 2．（2016?江西校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关 于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（） A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2） 【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数， ∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），即|2x﹣3|＜|x﹣1|，平方整理得3x2﹣10x+8＜0， 即＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故选：D 3．（2016?四川模拟）设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥１时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a ＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（） A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞） 【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1，0）点对称， 当x=1时，f（1）+f（2﹣1）=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥１时，f（x）=|x﹣a|﹣1，∴f（1）=|1﹣a|﹣1=0， 则|a﹣1|=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥１时，f（x）=|x﹣2|﹣1
最新中考数学专题培优：二次函数综合应用(含答案)
2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用（含答案） 一、解答题（共有7道小题） 1.如图，直线1y x =+与x 轴教育点A ，切经过点B(4，m)。点C 在y 轴负半轴上，满足OA=OC ，抛物线 () 20y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点，且与x 轴的另一交点为D 。 （1）球抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+ PC 的和最小。求出点P 的坐标。 2.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形， 请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． 3.如图，已知二次函数 2 ＝ ＋ ＋ y ax bx c 的图象与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴相交于点C(0，－3)． y x C D B A O x y P B A C O
(1)求这个二次函数的表达式； (2)若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ． ①求线段PM 的最大值； ②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标． 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数265＝－ ＋ － y x x 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ． (1)求点P ，C 的坐标； (2)直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． y x M C A O B P H y x D B A l C P O x y P B A C O
高一下期教研组工作计划
2017——2018学年度第二学期 高一数学组工作计划 一、指导思想 “师者，传道授业解惑也。”教育的兴衰维系国家之兴衰，孩子的进步与徘徊事观家庭的喜怒和哀乐！数学这一科有 着冰冻三尺非一日之寒的学科特点，在高考中的决定性作 用亦举重非轻！是高考的晴雨表。夸张一点说数学是强校 之本，升学之源。鉴于此，我们当举全组之力，充分发挥 团队精神，既分工又合作，立足高考，保质保量地完成教 育教学任务，在原来良好的基础上锦上添花。 二．工作目标 1. 全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，弘扬一种 同志加兄弟的同仁关系，力争使我们高一数学组成为一个 充满活力的优秀集体。 2.不拘形式、不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补 短，与时俱进，教学相长。 3 在日常工作当中，既保持优化个人特色，又实现资源共 享，同类班级的相关工作做到基本统一。 三、本组成员情况 高一数学组共有7名教师，是高一年级人员最多的一个备课组。
除李润红之外，其余6个都是专业数学教师。7人中除宋民友、李润红两人外，其他教师均是年轻教师，本组所有老师都教过高三。 四、本期工作措施 1、准确了解，客观分析学生数学知识水平 高一年级共10个班，（1）、（2）班为理科英才班，知识水平、学习能力相对较高。（3）、（4）班为理科重点班，成绩较好。（5）、（6）班是理科平行班，大部分学生基础较差，（7）、（8）班是文科平行班大部分学生基础很差，（9）、（10）班是文科重点班，是情况最复杂的班，一部分学生知识水平、学生习能力相对较高，一部分学生成绩较好，一部分学生基础较差，教师应通过周清和平时教学尽快了解、分析学生数学知识水平和学习能力。 2、凝聚备课组集体智慧，形成个性化数学设计 为将集体备课落到实处，将集体备课时间定为每周一下午第二、三节课，由备课组长主持，每次一位老师（按备课主讲人分工表安排）作教材分析，其它老师评价、补充。 具体备课时一般流程如下： （1）备课组所有成员简述各自在上周对于教学任务的完成情况，多说自己课堂教学和课后巩固中出现的问题，然后备课组各成员根据所讲内容交流解决措施。 （2）统一教学进度，同类型班级保持一致。 （3）由主发言人带领大家共同学习下周教学任务中的有关教学大纲，明确教学目标，指出重、难点，列举一些典型例题、精选、练
二次函数培优经典题
112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、
数学培优教材第一讲函数的性质
高一年段数学培优教材第一讲 函数的基本性质1 一、基本性质： 1. 函数图像的对称性 （1） 奇函数与偶函数：奇函数图像关于坐标原点对称，对于任意x D ∈，都有 ()()f x f x -=-成立；偶函数的图像关于y 轴对称，对于任意x D ∈，都有()()f x f x -=成立。 （2） 原函数与其反函数：原函数与其反函数的图像关于直线y x =对称。 若某一函数与 其反函数表示同一函数时，那么此函数的图像就关于直线y x =对称。 若函数满足()(2)f x f a x =-，则()f x 的图像就关于直线x a =对称；若函数满足 f (x) + f (2a －x) = 2b ，则()f x 的图像就关于点(a ,b)对称。 （3） 互对称知识：函数()()y f x a y f a x =-=-与的图像关于直线x a =对称。 2．函数的单调性 函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。判断一个函数的单调性一般采 用定义法、导数法或借助其他函数结合单调性的性质（如复合函数的单调性） 特别提示：函数(0)a y x a x =+ >的图像和单调区间。 3．函数的周期性 对于函数()y f x =，若存在一个非零常数T ，使得当x 为定义域中的每一个值时， 都有()()f x T f x +=成立，则称()y f x =是周期函数，T 称为该函数的一个周期。若在所有的周期中存在一个最小的正数，就称其为最小正周期。 （1） 若T 是()y f x =的周期，那么()nT n Z ∈也是它的周期。 （2） 若()y f x =是周期为T 的函数，则()(0)y f ax b a =+≠是周期为 T a 的周期函数。 （3） 若函数()y f x =的图像关于直线x a x b ==和对称，则()y f x =是周期为2()a b -的函 数。 （4） 若函数()y f x =满足()()(0)f x a f x a +=-≠，则()y f x =是周期为2a 的函数。 4.几种特殊的抽象函数的周期： 函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）, ① ()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； ②()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ③()() 1 f x a f x +=± ，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ④()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ⑤1() ()1() f x f x a f x -+= +，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数. ⑥1() ()1() f x f x a f x -+=- +，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数.
培优 易错 难题二次函数辅导专题训练附答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知抛物线26y x x c =-++. （1）若该抛物线与x 轴有公共点，求c 的取值范围； （Ⅱ）设该抛物线与直线21y x =+交于M ，N 两点，若MN =C 的值； （Ⅲ）点P ，点Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，,PA QB 都垂直于x 轴，垂足分别为A ，B ，若OPA OQB ???，求c 的取值范围. 【答案】（I ）9c -；（Ⅱ）2c =-；（Ⅲ）c 的取值范围是21 74 c -<< 【解析】 【分析】 (1) 抛物线与x 轴有公共点，则判别式为非负数，列不等式求解即可; (2)求出二次函数与直线的交点，并根据勾股定理求出MN 的长度，列方程即可求解; (3)由OPA OQB ???可知，P ,Q 两点的坐标特点，设坐标得到设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，代入二次函数，得到n,m 的关系，则只需保证该方程有正根即可求解. 【详解】 解：（I ）∵抛物线2 6y x x c =-++与x 轴有交点， ∴一元二次方程260x x c -++=有实根。 240b ac ∴?=-，即264(1)0c -?-?.解得9c - （Ⅱ）根据题意，设()()1122,21,,21M x x N x x ++ 由2621 y x x c y x ?=-++?=+?，消去y ，得2410x x c -+-= ①. 由2 (4)4(1)1240c c ?=---=+>，得3c >-. ∴方程①的解为1222x x == ()()()()2 2 2 21212122121520(3)MN x x x x x x c ∴=-++-+=-=+???? 20(3)20c ∴+=，解得2c =- （Ⅲ）设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，且0, 0,m n m n >>≠， 2266m m c n n n c m ?-++=∴?-++=?，两式相减，得227()0n m m n -+-=，即()(7)0m n m n -+-= 7m n ∴+=，即7n m =- 2770m m c ∴-+-=，其中07m << 由0?，即2 74(1)(7)0c -?-?-，得214 c - .
一次函数讲义.doc
百度文库- 让每个人平等地提升自我 2016 年春季某某校区 精品小班培优精讲 学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学初二唐老师第讲 一次函数 【教学目标】 掌握函数的基本性质 掌握一次函数的概念、性质、图像、平移等相关概念及常考题型 【教学重点】 根据一次函数的图像确定k，b 的范围 求函数的解析式 【教学内容】 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
二次函数专题培优(含答案)
二次函数专题复习 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．
2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划含进度表
2019统编人教版高中数学A版必修一教学 计划含进度表 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【新教材】 2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划 （含教材分析培优补差等） XX高级中学 高一数学组 XXX
2019统编人教版高中数学A版必修1教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。 一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。 二、教学准备 1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，
构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。 三、教学内容 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系
二次函数培优专题训练
二次函数培优专题训练 一、实际应用专题 例题1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例题2 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元∕只的价格购买），但是最低价为16元∕只．（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式． （3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？ 例题3（2010?恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
北师大高中数学必修四培优新方案同步课时跟踪检测五 单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 单位圆的对称性
课时跟踪检测（五） 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本 性质 单位圆的对称性与诱导公式 一、基本能力达标 1．sin 480°的值为( ) A ．－1 2 B ．－32 C. 12 D. 32 解析：选D sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32 . 2．已知sin ????5π2＋α＝1 5 ，那么cos α＝( ) A ．－2 5 B ．－15 C. 15 D. 25 解析：选C sin ????5π2＋α＝sin ????2π＋????π2＋α＝sin ????π2＋α＝cos α＝15. 3．函数y ＝sin x ，x ∈????－π4，π 4的最大值和最小值分别是( ) A ．1，－1 B ．1， 2 2 C. 22，－2 2 D ．1，－ 22 解析：选C 函数y ＝sin x 在区间????－π4，π4上是增加的，则最大值是sin π4＝2 2，最小值是sin ????－π4＝－2 2. 4．sin(π－2)－cos ???? π2－2化简的结果为( ) A ．0 B ．－1 C ．2sin 2 D ．－2sin 2 解析：选A 原式＝sin 2－sin 2＝0，所以选A. 5．若sin(9π＋α)＝－1 2 ，则cos ????7π2－α＝( ) A ．－1 2 B.12
C. 32 D ．－ 32 解析：选A ∵sin(9π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－1 2， ∴sin α＝1 2 ， ∴cos ????7π2－α＝cos ????3π2－α＝－sin α＝－12. 6．函数y ＝2＋1 3 cos x 的定义域为________． 解析：由条件知定义域为R. 答案：R 7．函数y ＝sin x ，x ∈? ???－π，π 3的增区间为________，减区间为________． 解析：借助单位圆可知，y ＝sin x ，x ∈????－π，π3，在区间????－π，－π2上是减少的，在????－π2，π3上是增加的． 答案： ????－π2，π3 ? ???－π，－π 2 8．已知α为第二象限角，化简1＋2sin (5π－α)cos (α－π) sin ????α－3π2－ 1－sin 2????3π2＋α＝________. 解析：原式＝1＋2sin α(－cos α)cos α－????cos ????3π2＋α＝|sin α－cos α| cos α－|sin α|. ∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴原式＝sin α－cos α cos α－sin α＝－1. 答案：－1 9．设f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2??? ?θ＋π 2－2cos (－θ－π)2＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ) ， 求f ????2 017π3的值． 解：因为f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2??? ?θ＋π 2－2cos (－θ－π)2＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ)
中考数学 二次函数培优专题
二次函数培优专题 基础训练 1.已知抛物线9)2(2 ++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，则a 的值为__________. 2.已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，ABC S ?＝3，则b ＝____________. 3.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示. （1）这个二次函数的解析式是y ＝_________； （2）当x ＝________时，3=y ； （3）根据图象回答，当x _______时，0>y . 4.已知二次函数的图象经过原点及点（21- ，4 1-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_______________. 5.二次函数c bx ax y ++=2 与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数c bx x y ++=2 的图象过点（1，0）……求证：这个二次函数的图象关于直线2=x 对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ） A .过点（3，0） B .顶点是（2，－2） C .在x 轴上截得的线段长度是2 D .与y 轴的交点是（0，3） 7.如图，抛物线c bx ax y ++=2 与两坐标轴的交点分别是A ，B ，E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系式不能总成立的是（ ）
A .0=b B . 2 c S ABE =? C .1-=ac D .0=+c a 第7题图 第8题图 8.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ） A .9.2米 B .9.1米 C .9米 D .5.1米 9.如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图. 在地面O ，A 两个观测点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β，OA ＝1千米，tan α＝ 28 9, tan β＝83,位于O 点正上方35 千米D 点处的直 升机向目标C 发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中 E 点）. （1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式； （2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由. 10.如图，已知△ABC 为正三角形，D ，E 分别是边AC 、BC 上的点（不在顶点），∠BDE ＝60°. （1）求证：△DEC ∽△BDA ； （2）若正三角形ABC 的边长为6，并设DC ＝x ，BE ＝y ，试求出y 与x 的函数关系式，并求BE 最短时，△BDE 的面积. 11.如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA 且OB ＝2OA ，点A 的坐标是（－1，2） . C E D B A
(完整版)高一年级下学期数学教学计划
高一年级下学期数学教学计划 表达高一下学期数学教学计划 一、指导思想 本学期高一备课组以学校工作计划为指导，以提高教学质量为目标，以优化课堂教学为中心，团结合作，努力提高思想素质和业务素质，团结合作，互相学习，认真备好课，上好每一节课，并结合新教材的特点，开展研究性学习的活动，在教学中，抓好基础知识教学，着重学生能力的培养，打好基础，全面提高，为来年高考作好充分的准备，争取优异的成绩。 二、教学目标. (一)情意目标 (1)通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 (2)提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。(3)在探究三角函数的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 (4)基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 (5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 (6)让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一
科学发现历程法。 (二)能力要求 1、培养学生记忆能力。 (1)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。 (3)通过揭示三角函数有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。 2、培养学生的运算能力。 (1)通过概率的训练，培养学生的运算能力。 (2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。 (3)通过算法初步，1算法步骤2程序框图(起始框，判断框，附值框，)3silab语言(顺序，条件语句，循环语句)。第二部分，统计，第三步分，概率，古典概型，几何概型。的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、 合理性、简捷性能力。/yingshi/ (4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。 (5)利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。 三、具体措施 1.期中考前上好第一册(必修3)，期中考后完成好必修4 2.抓好数学补差，培优活动各班在星期1或星期4的下午 3.立足于教材。
【专题培优】2018年 九年级数学上册 二次函数压轴题 培优专题(含答案)
2018年九年级数学上册二次函数压轴题培优专题 1.如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m 的代数式表示MN的长； (3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
3.如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点， 其中C点的横坐标为2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出F点坐标；如果不存在，请说明理由． 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）． （1）求抛物线的表达式； （2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围； （3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．