《编选18套合集》江苏省淮安市洪泽县重点中学2020-2021学年中考数学最后一模试卷含解析

江苏省淮安市洪泽县重点中学2020-2021学年中考数学最后一模试卷

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为

1000

3

π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）

A ．120°

B ．140°

C ．150°

D ．160°

2．如图，已知抛物线2

1y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为

y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )

A ．∠2＝20°

B ．∠2＝30°

C ．∠2＝45°

D ．∠2＝50°

4．若点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1≥y 2

C ．y 1＜y 2

D ．y 1≤y 2

5．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．2213

π

--

B ．2212

π

--

C ．2222

π

--

D ．2214

π

--

6．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．

A ．3-

B ．3

C ．2

D ．8

7．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）

A ．2a b =

B ．2a b =

C ．2a b =

D ．2a b =

8．如图，已知11

(,)3

A y ，2(3,)

B y 为反比例函数1

y x

=

图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）

A ．1(,0)3

B ．4(,0)3

C ．8(,0)3

D ．10(

,0)3

9．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.

A ．d a ≤

B ．a d b ≤≤

C ．d b ≤

D ．d b ≥

10．方程()2

1

k 1x 1kx+=04

---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1

B ．k≤1

C ．k>1

D ．k<1

11．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ） A ．

155

B ．

14

C ．

13

D ．

154

12．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．

14．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．

16．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．

17．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．

18．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM=．

20．（6分）先化简，再求值：x23

x1

x1x1

-??

÷+-

?

--

??

，其中x＝3－1．

21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．

（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30?，∠CBD=60?．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

23．（8分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45?，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).

若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建

筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点

B 、

C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高

为多少米？

24．（10分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；

（2）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．

25．（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦?爱国情?成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A 、B 两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A 箱中放置3个黄球和2个白球；B 箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A 箱中摸一个球，张强从B 箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两

人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止． 根据以上规则回答下列问题：

(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率； (2)判断该游戏是否公平？并说明理由．

26．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2

221

x x x ++，其中x=2+1．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．

（1）求k 的值和点A 的坐标；

（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n

y n x

=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；

（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 【分析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】

∵OB=10cm ，AB=20cm ， ∴OA=OB+AB=30cm ， 设扇形圆心角的度数为α，

∵纸面面积为

1000

3

π cm 2， ∴22301010003603603

a a πππ????-=，

∴α=150°， 故选：C ． 【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=

2

360

n R π . 2、B 【解析】

试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，

∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．

∵当x ＜0时， -2

1y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，

∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．

∵抛物线()2

21y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；

∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．

∴使得M=2的x 值是1或2+ 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 3、D 【解析】 【分析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】

∵直线EF ∥GH ，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4、A 【解析】 【分析】

分别将点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）代入正比例函数y=﹣k 2x ，求出y 1与y 2的值比较大小即可. 【详解】

∵点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上， ∴y 1=﹣k 2×（-3）=3k 2， y 2=﹣k 2×（-1）=k 2， ∵k≠0， ∴y 1＞y 2. 故答案选A. 【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点. 5、B 【解析】 【分析】

先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【详解】

解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=

AB AE =2

，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．

∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 1

2﹣2

452360

π??1﹣2π． 故选B ． 【点睛】

本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 6、D 【解析】 【分析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值． 【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

7、B 【解析】 【分析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为1

4

a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论． 【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b

，宽为1

4

a ， ∵小长方形与原长方形相似，

,

14

a b b a ∴= 2a b ∴=

故选B ． 【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 8、D 【解析】 【分析】

求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】

把11

(,)3

A y ，2(3,)

B y 代入反比例函数1y x =

，得：13y =，213

y =， 11

(,3),(3,)33

A B ∴，

在ABP ?中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，

∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，

即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，

把A ，B 的坐标代入得：1

33

133k b k b ?=+????=+??

，

解得：10

1,3

k b =-=

， 1215x ->∴直线

AB 的解析式是10

3

y x =-+， 当0y =时，103

x =，即10

(,0)3P ，

故选D. 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 9、D 【解析】 【分析】

根据a≤c≤b ，可得c 的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】

由a≤c≤b ，得：c 最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d ，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b ． 故选D ． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b 得出c 的最小值是﹣1是解题的关键． 10、D 【解析】

当k=1时，原方程不成立，故k≠1， 当k≠1时，方程(

)2

1

k 1x =04

-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，

∴22

1

b 4a

c 4k 11k k 122k 04

-=

-?-?=---=-≥（（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 11、D 【解析】 【分析】

首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解． 【详解】