浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)

浙江省历年高考数列大题总汇（题目

及答案）

1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn，点(n,Sn)(n?N 求数列*?an?的前n)均在函数y?f(x)的图像上。?an?的通项公式；m3*，Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小20anan?1设bn正整数m。?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．求数列{an}的通项公式；设Tn为数列?小值． 3. 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且?1?*对?n?N恒成立，求实数?的最?的前n项和，若Tn≤?an?1¨?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?

2)Sn?An?B，n?1,2,3,?，其中A、B 为常数．(Ⅰ) 求A与B的值；(Ⅱ)

证明数列?an?为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立． 4. 已知数列?an?，?bn?满足a1?3，anbn?2，bn?1?an(bn?求证：数列{2)，n?N*．1?an1}是等差数列，并求数列?bn?的通项公式；bn111，，成等差数列？若存在，试用p 表示q，r；若不crcqcp设数列?cn?满足cn?2an?5，对于任意给定的正整数p，是否存在正整数q，r(p?q?r)，使得存在，说明理． 5. 已知函数f(x)?x?a?lnx (a?0). (1)若a?1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值；

(2)若a?0,求f(x)的单调区间；ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)*?2???2与(3)试比较的大小(n?N且n?2),并证明22(n?1)23n你的结论.6已知f(x)?(x?1)2,g(x)?10(x?1)，数列{an}满足(an?1?an)g(an)?f(an)?0，9(n?2)(an?1) 10a1?2，bn?求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{bn}中最大项.7. 设k?R，函数f(x)?ex?(1?x?kx2)(x?0).

若k?1，试求函数f(x)的导函数f?(x)的极小值；若对任意的t?0，存在s?0，使得当x?(0，s)时，都有取值范围. f(x)?tx2，求实数k的8. 已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , 成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2nbn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与-1 3n?1的大小n?19. 已知函数f(x)?12x?(2a?2)x?(2a?1)lnx 2(I )求f(x)的单调区间；(II)对任意的a?[,],x1,x2?[1,2]，恒有|f(x1)|?f(x2)??|数?的取值范围. 352211?|，求正实x1x2 1. 解：依题意可设f(x)?ax2?bx(a?0),则f`(x)?2ax?b f`(x)?6x?2 得a?3,b??2,所以f(x)?3x2?2x. 又点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上得Sn22?3n2?2n 当n?2时an?Sn?Sn?1?3n?2n???3(n?1)?2(n?1)???6n ?5 当n?1时a1所以an?S1?3?12?2?1?6?1?5 ?6n?5(n?N*)

?33111??(?), anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1得bn 故，Tn?111?11111??(1?). =(1?)?(?)?????(?)??26n?12?77136n?56n?1 ?1m11m,即m?10 (1?)?(n?N*)成立的m必须且必须满足?22026n?120因此使得故满足最小的正整数m为10 ?4a1?6d?142. 设公差为d.已知得?....................................3分2?(a1?2d)?a1(a1?6d)解得d?1或d?0(舍去），所以a1?2,故an?n?1 (6)

分?1111???，anan?1(n?1)(n?2)n?1n?211n1111?? (9)

分?Tn?????…?n?1n?22(n?2)2334n≤?(n+ 2)对?n?N?恒成立?Tn≤?an?1对?n?N?恒成立，即2(n?2)n111?≤?又242(n?2)2(n??4)2(4?4)16n1∴?的最小值为……………………………………………………………12分163. 解：

(Ⅰ)a1?1，a2?6，a3?11，得S1?1，S2?2，S3?18．把n?1,2分别代入(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，得?解得，A??20，B??8．(Ⅱ)(Ⅰ)知，5n(Sn?1?Sn)?8Sn?1?2Sn??20n?8，即?A?B??28, 2A?B??48?5nan?1?8Sn?1?2Sn??20n?8，①又5(n?1)an?2?8Sn?2?2Sn?1??20(n?1)?8．②②-①得，5(n?1)an?2?5nan?1?8an?2?2an?1??20，即(5n?3)an?2?(5n?2)an?1??20．又(5n?2)an?3?(5n?7)an?2??20．③④④-③得，(5n?2)(an?3?2an?2?an?1)?0，∴an?3?2an?2?an?1?0，∴an?3?an?2?an?2?an?1???a3?a2?5，又a2?a1?5，因此，数列?an?是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)(Ⅱ)知，an?5n?4,(n?N?)．考虑5amn?5(5mn?4)?25mn?20．(aman?

1)2?aman?2aman?1?aman?am?an?1?25m

n?15(m?n)?9．∴5amn?(aman?1)2厖15(m?n)?2915?2?29?1?0．即5amn?(aman?1)2，∴5amn?aman?1．因此，5amn?aman?1． 4. 因为anbn?2，所以an?2，bn42anb2bn4则bn?1?anbn?， (2)

分?2?n?2??21?anbn?2bn?21?bn

所以111??，bn?1bn2又a1?3，所以b1?即?1?231，故??是首项为，公差为的等差数列，……4分322?bn?131n?22??(n?1)??，所以bn?．………………………6分bn222n?2知an?n?2，所以cn?2an?5?2n?1，①当p?1时，cp?c1?1，cq?2q?1，cr?2r?1，若12111?1?，，成等差数列，则，2q?12r?1crcqcp21?1，1??1，2q?12r?1因为p?q?r，所以q≥2，r≥3，所以不成

立．………………………

...9分②当p≥2时，若则111，，成等差数列，crcqcp2111214p?2q?1?????，所以，2q?12p?12r?12r?12q?12p?1(2p?1)(2q?1)( 2p?1)(2q?1)2pq?p?2q，所以r?，...........................12分4p?2q?14p?2q?1222即2r?1?欲满足题设条件，只需q?2p?1，此时r?4p?5p?2，..................14分因为p≥2，所以q?2p?1?p，r?q?4p?7p?3?4(p?1)?p?1?0，即r?q．..............................15分综上所述，当p?1时，不存在q，r满足题设条件；当p≥2时，存在q?2p?1，r?4p?5p?2，满足题设条件． (16)

分 5. (1) 当x?1时,f(x)?x?1?lnx ，f(x)?1?,,21?(x)在?1,???上是递增. x1?(x)在?0,1?上是递减. x故a?1时, f(x)的增区间为?1,???,减区间为?0,1?,f(x)min?f(1)?0. ………4分当0?x?1时,f(x)?x?1?lnx,f(x)??1?(2)○1若a?1, 当x?a时,f(x)?x?a?lnx,f(x)?1?是

递增的; 当0?x?a时,f(x)?a?x?lnx, f(x)??1?,, 1x?1??0,则f(x)在区间?a,???上xx1?0,则f(x)在区间?0,a?上是递x减的 (6)

分2若0?a?1, ○当x?a时, f(x)?x?a?lnx, f(x)?1?,1x?1,?,x?1,f(x)?0 ; xxa?x?1,f,(x)?0. 则f(x)在?1,???上是递增的, f(x)在?a,1?上是递减的; 当0?x?a时,f(x)?a?x?lnx, f(x)??1?,f(x)在区间?0,a?上是递减的,而f(x)在x?a处有意义;则1?0 x f?x?在区间1,???上是递增的,在区间?0,1?上是递减的 (8)

分??a,???,递减区间是?0,a?; 当0?a?1,f(x)的递增区间是?1,???,递减区间是?0,1?综上: 当a?1时, f(x)的递增区间是………9分lnx1?1? (3)(1)可知,当a?1,x?1时,有x?1?lnx?0,即xxln22ln32lnn2?2???2 则有223n?1?111111?1????1??n?1?(????)…………12分22222223n23n ?n?1?(111????

2?33?4n(n?1)111111?n?1?(???????)

2334nn?111(n?1)(2n?1)?n?1?(?)=

2n?12(n?1)ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)?2??? 2?故：.............15分2(n?1)223n 6. 题意：(an?1?an)?10(an?1)?(an?1)2?0 ?1)(1 0an?1?9an?1)?0.........3分经化简变形得：(an?an?1,?10an?1变形得：?9an?1?0 (5)

分an?1?19? an?1109为公比的等比数列。10 所以{an?1}是以1为首项，?9????10??n?1可求得：an?1.........7分bn?9(n?2)(an?1)可求得10 ?bn?(n?2)(9n) (9)

分109()n?1(n?3)b9n?3得n?7，?n?1?10??1,9bn10n?2()n(n?2)109() n(n?2)b9n?2?n?10??1, 得n?8，………12分9bn?110n?1()n?1(n?1)10

即?a6?a7?a8?a9?，98所以：n=7或n=8时bn最大，b7?b8?1077. 解：当

k?1时，函数则f(x)的导数 (14)

分f(x)?ex?(1?x?x2)，f?(x)?ex?(1?2x)，f?(x)的导数f??(x)?ex?2.………………2分显然f??(ln2)?0，当0?x?ln2时，f??(x)?0；当x?ln2时，f??(x)?0，ln2)内递减，在(ln2，??)内递增.……………………4分从而f?(x)在(0，故导数f?(x)的极小值为f?(ln2)?1?2ln2……………………6分解法1：对任意的t?0，记函数2?Ft(x)?f(x)?tx2?ex??1?x?(k?t)x??(x?0)，根据题意，存在s?0，使得当x?(0，s)时，Ft(x)?0. 易得Ft(x)的导数Ft?(x)?ex??1?2(k?t)x?，Ft?(x)的导数Ft??(x)?ex?2(k?t)……9分①若Ft??(0)?0，因Ft??(x)在(0，s)上递增，故当x?(0，s)时，Ft??(x)>Ft??(0)≥0，于是Ft?(x)在(0，s)上递增，则当x?(0，s)时，Ft?(x)>Ft?(0)?0，从而Ft(x)在(0，s)上递增，故当x?(0，s)时，Ft(x)?Ft(0)?0，与

已知矛盾 (11)

分②若Ft??(0)?0，注意到Ft??(x)在[0，s)上连续且递增，故存在s?0，使得当x?(0，s) Ft??(x)?0，从而Ft?(x)在(0，s)上递减，于是当x?(0，s)时，Ft?(x)?Ft?(0)?0，因此Ft(x)在(0，s)上递减，故当x?(0，s)时，Ft(x)?Ft(0)?0，满足已知条件……13分综上所述，对任意的t?0，都有Ft??(0)?0，即1?2(k?t)?0，亦即k?再t的任意性，得k?1?t，2111，经检验k?不满足条件，所以k?…………………15分222解法2：题意知，对任意的t?0，存在s?0，使得当x?(0，s)时，都有f(x)?t成x2立，即f(x)?0成立，则存在s?0，使得当x?(0，s)时，f(x)?0成立，x2又f(0)?0，则存在s0使?0，使得当x?(0,s0)时，f(x)为减函数，即当x?(0,s0)时f?(x)?ex?1?2kx?0成立，又f?(0)?0，故存在s0?s?0，使得当x?(0，s)时f?(x)为减函数，xxe1?. 则当x?(0，s)时

f??(x)?0成立，即e?2k?0，得k?228. 解：在等差数列中，设公差为d(d?0)，22???a1(a1?4d)?(a1?d)?a1a5?a2???a1?2d? 5?a?53题?，??， (3)

分?a1?1?d?2解得：? .?an?a1?(n?1)d?1? (n?1)2?2n?1.

n?1b1?2b2?4b3???2bn?an

①…4分…5分9. 解：f?(x)?x?(2a?2)?2a?1(x?2a?1)(x?1)x=x

…1分令f?(x)?0，x1?2a?1,x2?1

(x?1)2f?(x)??0f(x)增区间是?0,???；a?0x①时，，所以②a?0时，2a?1?1，所以f(x)增区间是(0,1)与(2a?1,??)，减区间是(1,2a?1) ③?1?a?0f(x)增区间是(0,2a?1)与(1,??)，减区间是(2a?1,1) 2时，0?2a?1?1，所以12时，2a?1?0，所以f(x)增区间是(1,??)，减区间是(0,1)④…5分35a?[,]22，所以(2a?1)?[4,6]，知f(x)在[1,2]上为减函

数. …6分因为a??若x1?x2，则原不等式恒成立，∴??(0,??)…7分11?x?x2，不妨设1?x1?x2?2，则f(x1)?f(x2)，x1x2，若1f(x1)?f(x2)??(所以原不等式即为：11?)x1x2f(x1)??，即11?f(x2)??x1x2对任意的35a?[,]22，x1,x2?[1,2]恒成立令g(x)?f(x)??35a?[,]x，所以对任意的22，x1,x2?[1,2]有g(x1)?g(x2)恒成立，所以g(x)?f(x)??x在闭区间[1,2]上为增函数…9分35a?[,]?(x)?0g22，x?[1,2]恒成立所以对任意的

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

20122017年高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C 9．（2013江西理）等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【答案】A 10. (2013新标1文) 设首项为1，公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 【答案】D 11.（2015年新课标2文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 12.（2015年新课标2文）已知等比数列{}n a 满足11 4 a = ,()35441a a a =-,则2a =（） A.2 B.1 1 C.2 1 D.8 【答案】C 13、（2016年全国I 理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 14．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 【答案】D 15.（2015年新课标2理）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B 16．（2012大纲理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +?? ???? 的前100项和为 A ． 100101 B ．99101 C ．99100 D ．101 100

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

数列历年高考试题

近几年山东高考数列真题 1、2016文理同（19）已知数列{}n a 的前n 项和2 38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1 (1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 2、2015山东文科19．已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列11{ }n n a a +的前n 项和为1 2+n n 。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设b (1)2n a n n a =+，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3、2015山东理科（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T . 4、2014山东理科（19）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 5、2014山东文科(19)在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2 n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T . 6、2013山东理科（20）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 （1）求数列｛a n ｝的通项公式；

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列 1.（1994全国理，12）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（） A.130 B.170 C.210 D.260 答案：C 解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数，解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，则b 1，b 2，b 3也成等差数列. 于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.

2.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个答案：B 解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512. 评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性. 解决本题，应搞清题意，应求的是a9的值，而不是求和. 从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（） A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立答案：C 解析：因为当n=k时，命题成立可推出n=k+1时成立，所以n=5时命题不成立，则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C. 4.（1994全国文，25）设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的正整数n，都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明：{a n}是等差数列. 解：证法一：令d=a2－a1，下面用数学归纳法证明a n=a1+（n－1）d（n∈N*） ①当n=1时，上述等式为恒等式a1=a1，当n=2时，a1+（2－1）d=a1+（a2－a1）=a2，等式成立. ②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a k=a1+（k－1）d

全国卷历年高考数列真题归类分析2019

全国卷历年高考数列真题归类分析（2019.7含答案）（2015年-2019年共14套）一、等差、等比数列的基本运算（13小3大） 1.（2016年1卷3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【解析】由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选C. 2．（2017年1卷4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】：() 1661664816 2 a a S a a += =?+=， 451824a a a a +=+=，作差86824 a a d d -==?=，故而选C. 3.（2018年1卷4）设为等差数列的前项和，若，，则（） A. B. C. D. 【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B. 4.（2019年3卷14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则 10 5 S S =___________. 【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =，所以 105S S =111 1109 1010024542552 a d a a a d ?+ ==?+． 5．（2017年3卷9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则 {}n a 前6项的和为（） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2 3 26a a a =?，即() ()()2 11125a d a d a d +=++，又∵11a =，代入上式可得220d d +=，又∵0d ≠，则2d =-

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 The pony was revised in January 2021

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 13或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +2 8 y =1

C 28x +24y =1 D 212x +2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3 cos2α= (A) 5 （B ）5 55 （8）已知F1、F2为双曲线C ：x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案）（10小3大，解析版）一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2016年1卷3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【解析】由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选C. 2．（2017年1卷4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】：() 166********a a S a a += =?+=， 451824a a a a +=+=，作差86824a a d d -==?=，故而选C. 3．（2017年3卷9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则 {}n a 前6项的和为（） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2 3 26a a a =?，即() ()()2 11125a d a d a d +=++，又∵11a =，代入上式可得220d d +=，又∵0d ≠，则2d =- ∴()616565 61622422 S a d ??=+=?+?-=-，故选A. 4.（2017年2卷15）等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则1 1 n k k S ==∑ ．【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，所以1123 43 4102 a d a d +=?? ??+=?? ，解得111a d =??=? ，所以()1,2n n n n a n S +== ，那么()121 1211n S n n n n ??==- ?++?? ，那么 11111111221......21223111n k k n S n n n n =????????? ?=-+-++-=-= ? ? ? ?? ?+++???? ??????∑ .

历年高考数学真题全国卷整理版

历年高考数学真题全国卷整理版 Revised as of 23 November 2020

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ?? + ?? ? (x ＞0)的反函数f －1(x )＝ ( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)

历年高考理科数列真题大全含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim . 下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

历年高考数学试题

历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2 5 )(,5||),4,2(),2,1(= ?+=--=（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．已知向量,a b r r ，且2,56AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r ，72CD a b =-u u u r r r ，则一定共线的三点是（）（A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D 3．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为（） A ． 54arccos 2-π B ．54arccos C ．)54arccos(- D ．－)5 4 arccos(- 4．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 5．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则（） A ．a ⊥e B ．a ⊥（a －e ） C ．e ⊥（a －e ） D ．（a +e ）⊥（a －e ） 6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2 5 )(,5||),4,2(),2,1(= ?+=--=（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2） 8．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 9．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O 是ABC ?的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点 11．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30 o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（） A ．1230b b b -++= B ．1230b b b -+= C ．1230b b b +-= D ．1230b b b ++= 12．已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为

历年高考试题汇编——数列

a?a?2a?a?8aa?{a}?（5）已知，则，为等比数列，104716n55?5?77）（D （B）（C）（A） n a?(?1)a?2n?1{a}}{a60项和为，则（16）数列满足的前n?1nnn ??m?a3??2SS?0S?Sn，7、设等差数列，，的前，则项和为1m?m?1mnn A、3 B、4 C、5 D、6 a，b，c?BCABCS?A，的三边长分别为n=1，2的面积为，，12、设3，…nnnnnnnnnn c＋ab＋a nnnn 若b＞c，b＋c＝2a，a＝a，b＝，c＝，则( ) 11nn1n11111n＋＋＋22A、{S}为递减数列n B、{S}为递增数列n C、{S}为递增数列，{S}为递减数列n2n12－}为递增数列}为递减数列，{S D、{S n122n－ 21????aa aS??aS?n______. ，的通项公式是14、若数列的前项和为，则数列nnnnnn33 ??1??a0aa?SaaSn为，=1已知数列(14年I卷)17.{}的前，项和为，，其中nnnn1?1nn. 常数??aa?（I）证明：；nn?2?a. }）是否存在{，使得为等差数列？并说明理由II（n ??a1?a?aa3. 满足=1已知数列年(14II卷)17. ，nn11?n??1??a?a的通项公式；是等比数列，并求（Ⅰ）证明nn23111??+?…. （Ⅱ）证明：aaa2n12 (15年I卷) ??20aS?4S???aa3a，.为数列(17)n的前项和已知nnnnnn??a（I）求的通项公式：n 1???b b n项和的前（II）设，求数列nn a?a n?n1 a?a?aa?a?a? ( a｝满足a=3，) =21，则年(15II卷)（4）等比数列｛1n731355（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 ??aa??1S?a?SSS，的前n项和，且________．设(15年II卷（)16）是数列，则n1n?1?nn1nn ??a a?8a?，则) （3）已知等差数列27，前9项的和为(16年I卷10010n（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 ??a a?a?10a?a?5aaa的最大满足，则，15(16年I卷)（）设等比数列满足n123142n。值为

(完整版)历年高考真题汇编数列

历年高考真题汇编数列（含）、(年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比13q =．（）n S 为{}n a 的前项和，证明：12 n n a S -= （）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)3 1(311n n n a =?= -,231 13 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2 ) 1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （）求数列{}n a 的通项公式. ()设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{}的公比为，由23269a a a =得32349a a =所以219 q = 。有条件可知>,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{}的通项式为1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++

12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前项和为21 n n -+ 、（新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前项和n S 解（Ⅰ）由已知，当≥时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=。而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。（Ⅱ）由212n n n b na n -==?知 35211222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①②得 23521 21(12)2222 2n n n S n -+-?=++++-?L 。即 211 [(31)22]9 n n S n +=-+ 、（年全国新课标卷文）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。解：（）由（）及，得 112599{ a d a d +=+=-

历年高考数列真题学案—年

历年高考数列真题学案(—年)

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历年高考数列真题 1. （2017江苏高考文数）等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763 44 S S ==,,则8a = ▲ . 2.（2016年全国I 高考）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 3．（2016年北京高考）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______.. 4. （2016年全国I 高考）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 . 5. （2016年浙江高考）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 6.（2017全国Ⅰ卷高考文数）记S n 为等比数列 {}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．

7.（2017全国Ⅱ卷高考文数）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+= (1)若335a b += ，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 8.（2017全国Ⅲ卷高考文数）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ?? ??+?? 的前n 项和. 9.（2017北京高考文数）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++．