河南数列高考历年真题

数列高考历年真题

7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =

A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

19．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n . （Ⅰ）设1

2n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．

（19）（I ）由已知a n+1=2a n +2n 得

b n+1=112222211

+=+=+=-+n n n

n n

n n n b a a a

又b 1=a 1=1，因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列

（II ）由（I ）知112,2--⋅==n n n n a n a n

即

S n =1+2×21+3×22+…+n×2n －1

两边乘以2得 2S n =2+2×22+…+n×2n

两式相减得S n =－1－21－22－…－2n －1+n×2n

=－(2n －1)+n×2n

=(n －1)2n +1

15．等比数列{a n }的前n 项和S n ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{a n }的公比为 13

。 22．（本小题满分12分）

已知数列{a n }中a 1＝2，a n ＋1＝（12－）

（a n ＋2），n ＝1，2，3…。 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；

22．解：

（Ⅰ）由题设：

11)(2)n n a a +=+

1)(1)(2n a =+

1)(n a =

11)(n n a a +。

所以，数列{n a 是首项为21的等比数列，

1)n n a =，

即a n 的通项公式为1)1n n a ⎤=+⎦，n=1，2，3……。

（14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。若972S =，则249a a a ++=______24_________. (17设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ， 已知1133331,3,17,12,},{}n n a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式。

（17）解：

设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q

由3317a b +=得2

12317d q ++= ① 由3312T S -=得24q q d +-= ② 由①②及0q >解得 2,2q d ==

故所求的通项公式为 121,32n n n a n b -=-=⨯。

(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ）

(B)7 (C)6 (D)4 （17）（本小题满分10分）

记等差数列{a n }的前n 项和为

S ，设S x ＝12，

且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，

求S n .

12.数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（）

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 14.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=__-2_____