2017-2018学年四川省成都高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年四川省成都高二下学期期末考试

数学（理）试题

本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：

1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座

位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)

1、已知集合{}

2|540A x N x x =∈-+≤，{}

2

|40B x x =-=，下列结论成立的是（ ）

A ．

B A ? B ．A B A =

C ．A B A =

D ．{}2A

B =

2、若复数z 满足20171z

i i

=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -+

3、已知()21x

x f x =

-，()2

x

g x =则下列结论正确的是（ ） A ．()()()h x f x g x =+是偶函数

B ．()()()h x f x g x =+是奇函数

C ．()()()h x f x g x =是奇函数

D ．()()()h x f x g x =是偶函数

4、运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．0 B ． 12 C. -1 D ．3

2

-

5、已知函数()()22sin ,,123f x x x ππω???

=+∈-

????

的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）

A ．

． 0

6、设(){},|0,01

A xy x m y =<<<<，

s 为()e 1n

+的展开式的第一项（e

为自然对数的底数）

，m =,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是( )

A ．

2e B ．1e

C ．e 2e -

D ．e 1

e -

7、设实数x ，y 满足约束条件3240,

40,20,x y x ay x y -+≥??

+-≤??--≤?

已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的

值为（ ） A ．6

B ．6-

C ．1-

D ．1

8、 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ） A ． 2 B ．3 C.

52 D ．72

9、集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ） A ．

16625 B ．96625 C ．624625 D ．4

625

10、设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ??

???

在椭圆的

内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A

．15? ?? B

．14? ??

C. 13? ??

D

．25?

??

11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）

A ．

1235π B ．1243π C. 1534π D ．161

5

π

12、已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）

A ．0,0,()0a x f x ?>?>≥．

B.000,0,()0a x f x ?>?>≤.

C. 0,0,()0a x f x ?>?>≥

D.000,0,()0a x f x ?>?>≥

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）

13、等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和9S = ． 14、 已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．

15、 已知双曲线2

2

1y x m

-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ?是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ?的面积为 ．

16、 已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4

tan 3

A =，若(,)A O x A

B y A

C x y R =+∈，则x y + 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2

sin()2sin ()24

C A B π-=-． （Ⅰ）求sin cos A B 的值；

（Ⅱ）若3

a b =

B ．

18、（本小题满分12分）

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在[20,40）的读书者中任取2名，求这两名读书

者年龄在[30,40）的人数X的分布列及数学期望．

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，

AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小

为β，求sinα·cosβ的值.

20.如图，已知抛物线E ：2y x =与圆M ：222(4)x y r -+=（0r >）相交于A 、B 、C 、D 四个点． （Ⅰ）求r 的取值范围；

（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标．

21. 设函数()()2,1(x f x e g x kx k ==+∈R ）.

（1）若直线()=y g x 和函数()y f x =的图象相切，求k 的值；

（2）当0k >时，若存在正实数m ，使对任意()0,x m ∈都有()()2f x g x x ->恒成立，求k 的取值范围.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线l

的参数方程为1

1

x t y =+???=+??（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θ

ρθ

=

-．

（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；

（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求AB ．

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数学（理）试题答案

1-12：DAABC C DCBB DC

13、1426或 14、π 15

、4-、??

? ?

?∞-8

5,

17.解：（Ⅰ）sin()1cos()2

A B C π

-=--

1sin C =-1sin()A B =-+，

故2sin cos 1A B =，∴1

sin cos 2

A B =

．

（Ⅱ）由正弦定理得

sin sin A a B b ==

由（Ⅰ）知1

sin cos cos 22

A B B B B =

==，

∴sin 22

B = ∴23B π=或23π， ∴6B π=或3π．

18.

【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在[40,70）的频率为（0．0200．0300．025

10

0．75，所以40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数为400.75 30．……………………2分

（3）年龄在[)2030，的读书者有2人，年龄在[)3040，的读书者有4人，设年龄在[)3040，的读书者人数

为X, X 的所有可能取值是0，1，2，2024261(0)=15C C P x C ?==，1124268(1)=15C C P x C ?==，02

242

62

(2)=5C C P x C ?==，X 的分布列如下：

数学期望EX =1824(0)0+1+2=151553

P x ==?

??

.

19.（1）证明：连结OM ，在△PBD 中，OM ∥PB ，OM ?平面ACM ，PB ?平面ACM ， 故PB ∥平面ACM ；（4分）

（2）取DO 的中点N ，连结MN ，AN ，则MN ∥PO ，∵PO ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ， 故∠MAN =α为所求的直线AM 与平面ABCD 所成的角.

∵1122MN PO ==，在Rt △ADO

中，DO

=12AN DO =，在Rt △AMN 中，

3,4AM == ∴2

sin 3

MN AM α==， （8分） 取AO 的中点R ，连结NR ，MR ，∵NR ∥AD ，∴NR ⊥OA ，MN ⊥平面ABCD ， 由三垂线定理知MR ⊥AO ，故∠MRN 为二面角M —AC —B 的补角，即为π-β. ∵11,,22NR MN ==

∴cos()cos πββ-=-， （11分）

∴sin cos αβ=g （12分） 20.解：（Ⅰ）将抛物线E ：2y x =代入圆M ：222(4)x y r -+=（0r >）的方程， 消去2y ，整理得2

2

7160x x r -+-=，①

E 与M 有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根1x ，2x ，

由此得22122

12(7)4(16)0,

70,160,

r x x x x r ??=--->?

+=>??=->?解得215164r <<， 又0r >，所以r

的取值范围为(

4)2

．

（Ⅱ）设四个交点的坐标分别为1(A x

，1(,B x

，2(,C x

，2(D x ， 则直线AC 、BD 的方程分别为

121

)y x x -=

-

，121

)y x x =

-，

解得点P

的坐标为，

设t =

t =7

(0,)2

t ∈．

由于四边形ABCD 为等腰梯形，因而其面积