第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

26.1 反比例函数

【学习目标】

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念

【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】

一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:

1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数.

2.探究：反比例函数的意义

问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2

矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用

函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2

，人均占有的土地面

积Skm 2

/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．

问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？

答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？

6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值．

7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系.

8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示：

1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=

x

k

反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1

-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数?

（1）3

x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y

（5）x y 23-

= （6）31

+=x

y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2

3)2(m x

m y --=是反比例函数？

例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y

＝4；当x ＝2时，y ＝5

(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值

归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用：

1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－

3是反比例函数,则m 的值是 ．.

2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式.

3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )

①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系;

④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系.

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表:

换成的面值x(元) 50

20 10 5 2 1 换成的张数y(张)

(1)用含有x 的代数式表示y.

(2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习

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()()()().

5

18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()().

24;23;4.02;51====xy x y x y x y

2６.１.２反比例函数的图象和性质（１）

【学习目标】

1.会用描点法画反比例函数的图象．

２.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质． ３.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.

【学习重点】用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质. 【学习难点】理解反比例函数的图象是双曲线. 【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题 1. 【温故知新】：

（１）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y ＝kx+b （k ≠0）呢？ （2）用描点法作函数图象的步骤： ， ， .. 2. 【探究】分别在下列两个坐标系中作出y =6

和y =－6

的图象.

３. 【观察思考】反比例函数y =6x 和y =－6

x

的图象有哪些特征？与小伙伴交流！ 二、合作、交流、展示： 1．【交流】请同学们观察y=

x 6和y=-x

6

的图象，思考下列问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？

（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？

（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ ２．【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质：

1．点)6,1(在双曲线x k

y =上，则k =______________. 2．已知反比例函数x

y 6

-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.

３. 已知反比例函数4.k

y x

-=

若图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ；若在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 取值的范围是 .

4. 已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数x

y 1

=

上,比较a ，b ，c 的大小. 5. 函数y=kx-k 与 y=

x

k

在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ）

四、小结： １.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想.

五、作业：必做：课本PP8 习题T2，3，4； 选做：《作业精编》相应练习.

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(A) (B) (C) (D)

2６.１.２反比例函数的图象和性质（2）

【学习目标】

1.熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k 的几何意义．

2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 【学习重点】熟练掌握反比例函数的图象和性质.

【学习难点】能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本第7—8 页内容，并完成下列问题 1. 【回忆】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质

正比例函数

反比例函数

解析式 图像 直线

位置

k ＞0， 象限 k ＜0， 象限

k ＞0， 象限 k ＜0， 象限

增减性

k ＞0，y 随x 的增大而 k ＜0，y 随x 的增大而

k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而 k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而

2.【探究】问题1：如图，点A 是反比例函数6

y x

=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，

连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOB

S

=____________；

⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否发生变化？ 问题2：如图，点A 是反比例函数6

y x

=-

图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，

⑴若A 点的横坐标为-3，则AOB

S

=____________；

⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否会否发生变化？

归纳：1.若点A 在反比例函数k

y x

=的图像上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，可以得到AOB

S

=____________.

2.从反比例函数x

k

y =

（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示：

1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）.

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,42

5

--），D （2,5）是否在这个函数的图像上？

解：

【反思】判断点是否在图像上，只要 . 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D

．

3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =

的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积.

三、巩固与应用：

1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x

k y 1

2+-=上，则下列关系式正确的是（ ）

（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 2. 如图，A 、B 是函数x

y 2

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x

k

y =

(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ； 选做：《作业精编》相应练习.

B

A

O

y x

B

A O

y x

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26.2 实际问题与反比例函数（1）

【学习目标】

1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题

3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 【学习重点】用反比例函数解决实际问题 【学习难点】构建反比例函数的数学模型 【学习过程】

二、课前导学：预习课本第12页至第13页，完成下列问题:

1、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。 已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系 。

一个矩形的面积为202

cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数关系式是 。

3、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系 。

某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3

的长方体蓄水池。

⑴蓄水池的底面积S （m 3

）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2

. 二、合作、交流、展示：

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（图见课本P12） (1)储存室的底面积S(单位：2

m )与其深度d(单位：m )有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定3

4

10m 为5002

m ，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．

例2.已知三角形的面积为242

cm ,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象

例3．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）

三、巩固与应用： 1、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）

2、（山东烟台）如图，点A(m,6),B （n ，1)在反比例函数图象上。AD ⊥x 轴于点D,BC ⊥x 轴于点C,DC=5。

(1)求m,n 的值并写出反比例函数的表达式;

(2)连接AB,在线段DC 上是否存在一点E,使△ABE 的面积等于5,若存在，求出E 点坐标;若不存在.请说明理由

3、如图，已知直线x y 2

1=与双曲线)0(>=k x

k y 交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值；

（2）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围． （3）若双曲线)0(>=k x

k y 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．

（4）过原点O 的另一条直线l 交双曲线)0(>=k x k y 于P ，Q 两点（P 点在第一象限），

若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标。

四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题 五、作业：必做：课本第15页T1； 选做：《作业精编》相应练习

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26.2实际问题与反比例函数（2）

【学习目标】

1、能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展分析问题，解决问题的能力

3、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

【学习重点】能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题

【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想

【学习过程】

三、课前导学：预习课本第13页，完成下列问题:

1、在行程问题中，当一定时，与

成反比例，即。

汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为。

2、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。

某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是。3、某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用天二、合作、交流、展示：

例1、码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

例2、某粮食公司需要把2400吨大米调往四川灾区救灾.

（1）调动所需时间t（天），与调动速度V（吨/天）有怎么样的函数关系（不必写出自变量V 的取值范围）？

（2）该公司有20辆汽车，每辆汽车每天可装6吨，预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区?

（3）该公司所有汽车工作了4天后，上级部门指示必须在4天内把剩下的大米全部运往四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务?例3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数

x

k

y=（k＞0）的图象与AC边交于点E。

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

三、巩固与应用：

1、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

3、在反比例函数

x

y

10

=（x＞0）的图象上，有一系列点1

n

3

2

1

...

+

n

A

A

A

A

A、

、

、

、

、

，若

1

A的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点1

n

3

2

1

...

+

n

A

A

A

A

A、

、

、

、

、

作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面

积从左到右依次记为

n

3

2

1

...S

S

S

S、

、

、

、

，求

1

S= 和

n

3

2

1

...S

S

S

S、

、

、

、

=

（用n的代数式表示）

四、小结：把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题

五、作业：必做：课本第15页T3，第22页T11；选做：《作业精编》相应练习

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26.2实际问题与反比例函数（3）

【学习目标】

1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题；

2、能综合利用物理杠杆和电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题；

3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，充分运用所学知识分析物理问题．【学习过程】

四、课前导学：预习课本第14页至第15页，完成下列问题:

1、函数

8

y

x

=-，当0

x>时，y0，相应的图象在第象限内，y随x的增大而．

2、杠杆定律：× = ×。

3、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系：

或或

二、合作、交流、展示：

【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

解：（1）根据“杠杆定律”，有F l=

∴ F与l的函数解析式为：F= ，当l=1.5时，F=

∴撬动石头至少需要牛顿的力

（2）当F= = 时，l= =

∴－1.5=

答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长米。

【例2】一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=

∴输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P=

（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。当R=110时，P=

当R=220时，P= ∴用电器的输出功率在瓦到瓦之间。

三、巩固与应用：

1．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为

S

F

P=，当一个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p与受力面积S间的关系用图像表示大致可为 ( )．

A B C D

2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图像如上图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）．

A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3

3、如图所示，悦悦设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察

x（cm）…10 15 20 25 30 …

y（N）…30 20 15 12 10 …

描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，

猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（第3题图）

（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？

随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

四、小结：把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题；

五、作业：必做：课本第15页练习T1、2、3；选做：《作业精编》相应练习。

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

3

ρ(kg/m3)

2

5

y(N)

x(cm)

O 5 10 15 20 25 30 35

35

30

25

20

15

10

5

S

O

P

O

P

S

P

O S

P

O S

26. 反比例函数单元复习

【学习目标】

1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．

2.深入理解反比例函数图象的变化其及性质，能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 【学习重点】反比例函数的定义、图像性质，及综合运用．

【学习难点】理解反比例函数增减性，学会建立反比例函数的数学建模. 【学习过程】

五、课前导学：预习课本第1页至22页，完成下列问题: 1.填表： 2. 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）58+=

x y （B ）73+=x y （C ）xy = 5 （D ）22

x

y =

3. 若y=(5+m)x 2+n 是反比例函数，则m 、n 的取值是________________。

4. 已知反比例函数)0(<=

k x

k

y 的图像上有两点A(1x ，1y )，

B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y - 的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5. 在同一坐标系中，函数x k

y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）

四、 合作、交流、展示：

探究点一 反比例函数的意义

例1.(1)近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关

系式为 ．

(2).在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．

探究点二、反比例函数图像及其性质

例2.（1）已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。 （2）.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4

y x

=的图象上，则（ ） （A ）y 1

（3）.已知反比例函数x

m y 2

3-=

，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

探究点三、反比例函数的解析式 例3（1）.若反比例函数y ＝

24

22-m x

m 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式是 .

(2).某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）

A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ．(23)，

D ．(46)-，

(3).已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x +3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

探究点四、图像与图形的面积

例4（1）如右图，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．

（2）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的

图象交于(21)

(1)A B n -，，，两点． （1）m= ，n= ；k= ，b= .

（2）AOB △的面积＝ ． (3) x

m

b kx >+的解集为 ．

探究点五、实际问题与反比例函数

表达式

请写出反比例函数表达式：

图 象

k>0

k<0

画出图象：

画出图象：

性 质

1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________．

1．图象在第 、 象限；

2．在每个象限内，函数y 值随x 的增大而________________．

在一个反比例函数图象上任取一点P ，过点P ，分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S ，S= .

反比例函数既是 图形，又是 图形.

B C D

A O

y

x

B

A

第３题图

y

例 5.

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h 时视野为80度，如果视野f （度）?是车速v （?km/h ）的反比例函数，求f ，?v?之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数．

例6 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6 y （个）

20

15

12

10

（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

五、巩固与应用：

1.若点(3，4)是反比例函数y ＝221

m m x

+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

A.(2，6)

B.(2，－6)

C.(4，－3)

D.(3，－4) 2.已知函数y ＝

k

x

(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ） A.y 1＞y 2＞0 B.y 2＞y 1＞0 C.y 1＜y 2＜0 D.y 2＜y 1＜0 3. 如图，反比例函数x

y 5

=

的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. A.4 B.5 C.10 D.20 4.如图2是三个反比例函数y ＝

1k x ，y ＝2k

x ，y ＝3k x

在x 轴上方 的图象，由此观察k 1、 k 2、k 3得到的大小关系为（ ） A.k 1＞k 2＞k 3 B.k 2＞k 3＞k 1 C.k 3＞k 2＞k 1 D.k 3＞k 1＞k 2

5.如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=kx-b 上的两点，且当x 1

数y=

k

x

的图象大致是（ ）

A B C D 6.已知反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的范围是______. 7.已知反比例函数y ＝

x

k

(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像不经过第 象限.

8.已知函数y = y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x ＝5时y 的值。 9.已知点P ，Q 在y ＝－

3

x

的图象上.（1）若P （1，a ），Q （2，b ），比较a ，b 的大小； （2）若P （1，a ），Q （－2，b ），比较a ，b 的大小； （3）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1＜x 2，你能比较y 1与y 2的大小吗？

10.平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3

(0)y x x

=

>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．

11.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例 (如图)， 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克， 请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

四、小结： 1.反比例函数的意义和性质；2.用反比例函数解决实际问题 五、作业：必做：课本第21页； 选做：《作业精编》相应练习

y ＝

2

k x

图2