中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求AC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）2π．
【解析】
试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．
试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；
（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三
角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606
180
π?
=2π．
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．
【答案】画图见解析.
【解析】
【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线.
【详解】解：画图如下：
【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线.
3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠ABE=
3
3
，CD=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3
．
【解析】
分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下：
连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE．
又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED，
∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；
（2）连接EF ，方法1：
∵四边形ABCD 是矩形，CD =2，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =33
sin ABE ∠=， ∴23DC
BD sin CBD
∠=
=，
在Rt △AEB 中，∵CD =2，∴22BC =．
∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴
2222
DC AE AE
AE BC AB ，，=∴=∴=， 由勾股定理求得6BE =
．
在Rt △BEO 中，∠BEO =90°，EO 2+EB 2=OB 2．
设⊙O 的半径为r ，则222
623r r +=-（）（）
，∴r =3
， 方法2：∵DF 是⊙O 的直径，∴∠DEF =90°． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =3
3
sin ABE ∠=． 设3DC x BD x ==
，，则2BC x =．
∵CD =2，∴22BC =． ∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222
DC AE AE
AE BC AB ，，=∴=∴=， ∴E 为AD 中点．
∵DF 为直径，∠FED =90°，∴EF ∥AB ，∴132DF BD =
=，∴⊙O 的半径为3
．
点睛：本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点，具有较强的综合性，有一定的难度．
4．如图1
O ，的直径12AB P =，是弦BC 上一动点(与点B C ，不重合)30ABC ，∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D ．
()1如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；
()2如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12
BE AB =，连接DE ．
①求证：DE 是O 的切线；
②求PC 的长．
【答案】（1）26；（2）333-①见解析，②． 【解析】
分析：()1根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP PD ，的长；
()2①首先得出
OBD 是等边三角形，进而得出ODE OFB 90∠∠==，求出答案即
可；
②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案．
详解：()1如图2，连接OD ，
//OP PD PD AB ⊥，，
90POB ∴∠=，
O 的直径12AB =，
6OB OD ∴==，
在Rt POB 中，30ABC ∠=，
3
tan30623OP OB ∴=?== 在Rt POD 中，
22226(23)26PD OD OP =-=-=；
()2①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ，
DC AC =，
30DBC ABC ∴∠=∠=，
60ABD ∴∠=，
OB OD =，
OBD ∴是等边三角形， OD FB ∴⊥，
1
2
BE AB =，
OB BE ∴=， //BF ED ∴，
90ODE OFB ∴∠=∠=，
DE ∴是O 的切线； ②由①知，OD BC ⊥， 3
cos306332
CF FB OB ∴==?=?
=， 在Rt POD 中，OF DF =，
1
3(2
PF DO ∴=
=直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半)， 333CP CF PF ∴=-=-．
点睛：此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出
OBD 是等边三角形是解题关键．
5．如图，OB 是以（O ，a ）为圆心，a 为半径的⊙O 1的弦，过B 点作⊙O 1的切线，P 为劣弧OB 上的任一点，且过P 作OB 、AB 、OA 的垂线，垂足分别是D 、E 、F ． （1）求证：PD 2=PE?PF ；
（2）当∠BOP=30°，P 点为OB 的中点时，求D 、E 、F 、P 四个点的坐标及S △DEF ．
【答案】（1）详见解析；（2）D（﹣
3
4
a，
3
4
a），E（﹣
33
4
a，
3
4
a），F（﹣
3
2
a，
0），P（﹣3
a，
2
a
）；S△DEF=
33
a2．
【解析】
试题分析：（1）连接PB，OP，利用AB切⊙O1于B求证△PBE∽△POD，得
出PB PE
OP PD
=，同理，△OPF∽△BPD，得出
PB PD
OP PF
=，然后利用等量代换即可．
（2）连接O1B，O1P，得出△O1BP和△O1PO为等边三角形，根据直角三角形的性质即可解得D、E、F、P四个点的坐标．再利用三角形的面积公式可直接求出三角形DEF的面积．
试题解析：（1）证明：连接PB，OP，
∵PE⊥AB，PD⊥OB，
∴∠BEP=∠PDO=90°，
∵AB切⊙O1于B，∠ABP=∠BOP，
∴△PBE∽△POD，
∴=，
同理，△OPF∽△BPD
∴=，
∴=，
∴PD2=PE?PF；
（2）连接O1B，O1P，
∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，
∴∠ABP=30°，
∴∠O1BP=90°﹣30°=60°，
∵O1B=O1P，
∴△O1BP为等边三角形，
∴O1B=BP，
∵P为弧BO的中点，
∴BP=OP，
即△O1PO为等边三角形，
∴O1P=OP=a，
∴∠O1OP=60°，
又∵P为弧BO的中点，
∴O1P⊥OB，
在△O1DO中，∵∠O1OP=60°O1O=a，
∴O1D=a，OD=a，
过D作DM⊥OO1于M，∴DM=OD=a，OM=DM=a，
∴D（﹣a， a），
∵∠O1OF=90°，∠O1OP=60°
∴∠POF=30°，
∵PE⊥OA，
∴PF=OP=a，OF=a，
∴P（﹣a，），F（﹣a，0），
∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，
∴∠ABP=∠BOP=30°，
∵PE⊥AB，PB=a，
∴∠EPB=60°
∴PE=a，BE=a，
∵P为弧BO的中点，
∴BP=PO，
∴∠PBO=∠BOP=30°，
∴∠BPO=120°，
∴∠BPE+∠BPO=120°+60°=180°，
即OPE三点共线，
∵OE=a+a=a，
过E作EM⊥x轴于M，∵AO切⊙O1于O，∴∠EOA=30°，
∴EM=OE=a，OM=a，
∴E（﹣a， a），
∵E（﹣a， a），D（﹣a， a），∴DE=﹣a﹣（﹣a）=a，
DE边上的高为： a，
∴S△DEF=×a×a=a2．
故答案为：D（﹣a， a），E（﹣a， a），F（﹣a，0），P（﹣a，）；S△DEF=a2．
6．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC、CB、BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．
（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为；
（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为（请用含n的式子表示）
【答案】（1）3π；（2）27π；（3）3．
【解析】
试题分析：（1）先求出AC的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；
（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．
试题解析：解：（1）∵等边△ABC 的边长为3，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°，
AC BC AB ==，∴AC BC l l ==AB l =
603
180
π?=π，∴线段MN 的长为AC BC AB l l l ++=3π．故答案为3π；
（2）如图1．∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，
由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG =120°，∴S 扇形BAG =
2
1203360
π?=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；
（3）如图2，连接BI 并延长交AC 于D ．∵I 是△ABC 的重心也是内心，∴∠DAI =30°，
AD =12AC =3
2
，∴OI =AI =
3
2
30AD cos DAI cos ∠=?
=3，∴当它第1次回到起始位置时，点I
所经过的路径是以O 为圆心，OI 为半径的圆周，∴当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为n ?2π?3=23n π．故答案为23n π．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出AC 的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形，解（3）的关键是得出点I 第一次回到起点时，I 的路径，是一道中等难度的题目．
7．解决问题：
() 1如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和
最小值分别是______和______．
()2如图②，扇形AOB 的半径为4，45AOB ∠=，P 为弧AB 上一点，分别在OA 边找
点E ，在OB 边上找一点F ，使得PEF 周长的最小，请在图②中确定点E 、F 的位置并直接写出PEF 周长的最小值； 拓展应用
()3如图③，正方形ABCD 的边长为2E 是CD 上一点(不与D 、C 重合)，
CF BE ⊥于F ，P 在BE 上，且PF CF =，M 、N 分别是AB 、AC 上动点，求PMN 周长的最小值．
【答案】（1）11，3；（2）图见解析，PEF 周长最小值为423）41042． 【解析】 【分析】
()1根据圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直
线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；
()2作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与
OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求，此时PEF 周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；
()3类似()2题作对称点，
PMN 周长最小12PP =，然后由三角形相似和勾股定理求解．
【详解】 解：()1如图①，
圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在
过圆心的直线OP 上，
此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．
PA ∴的最大值227411PA PO OA ==+=+=，
PA 的最小值11743PA PO OA ==-=-=， 故答案为11和3；
()2如图②，以O 为圆心，OA 为半径，画弧AB 和弧BD ，作点P 关于直线OA 的对称点
1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、
F 即为所求．
连接1OP 、2OP 、OP 、PE 、PF ，
由对称知识可知，1AOP AOP ∠∠=，2BOP BOP ∠∠=，1PE PE =，2PF P F = ∴1245AOP BOP AOP BOP AOB ∠∠∠∠∠+=+==，
12454590POP ∠=+=，
12POP ∴为等腰直角三角形，
121242PP OP ∴==
PEF 周长121242PE PF EF PE P F EF PP =++=++=，此时PEF 周长最小．
故答案为2；
()3作点P 关于直线AB 的对称1P ，连接1AP 、1BP ，作点P 关于直线AC 的对称2P ，
连接1P 、2P ，与AB 、AC 分别交于点M 、N ．如图③ 由对称知识可知，1
PM PM =，2PN P N =，PMN 周长1212PM PN MN PM P N MN PP =++=++=，
此时，PMN 周长最小12PP =．
由对称性可知，1BAP BAP ∠∠=，2EAP EAP ∠∠=，12AP AP AP ==， ∴1245BAP EAP BAP EAP BAC ∠∠∠∠∠+=+==
12454590P AP ∠=+=，
12P AP ∴为等腰直角三角形，
PMN ∴周长最小值12PP =，当AP 最短时，周长最小． 连接DF ．
CF BE ⊥，且PF CF =，
45
PCF ∠∴=，PC
CF
=45ACD ∠=，
PCF ACD ∠∠∴=，PCA FCD ∠∠=，
又AC
CD
=， ∴在APC 与DFC 中，AC PC
CD CF
=，PCA FCD ∠∠=
C AP ∴∽DFC ，
AP AC DF CD
∴== ∴
AP =
90BFC ∠=，取AB 中点O ．
∴点F 在以BC 为直径的圆上运动，当D 、F 、O 三点在同一直线上时，DF 最短．
DF DO FO OC =-===
AP ∴最小值为AP =
∴此时，PMN 周长最小值
12PP =
===．
【点睛】
本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．8．已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．
[感知]如图①，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝度；[探究]如图②，当点A、B在CD异侧时，[感知]得出的∠ABC的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC的大小．
[应用]在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的长．【答案】【感知】：45；【探究】：不改变，理由详见解析；【拓展】：BC的长为+1或﹣1．
【解析】
【分析】
[感知]证明△BCD≌△ECA（SAS）即可解决问题；
[探究]结论不变，证明△BCD≌△ECA（SAS）即可解决问题；
[应用]分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：【感知】，如图①中，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE．
∵AC⊥DC，DB⊥MN，
∴∠ACD＝∠DBA＝90°．
∴∠CDB+∠CAB＝180°，
∵∠CAB+∠CAE＝180°
∴∠D＝∠CAE，∵CD＝AC，AE＝BD，
∴△BCD≌△ECA（SAS），
∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，
∵∠ACE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠DCB＝90°，
即∠ECB＝90°，
∴∠ABC＝45°．
故答案为45
【探究】
不改变．理由如下：
如图，如图②中，在射线AN上截取AE＝BD，连接CE，设MN与CD交于点O．
∵AC⊥DC，DB⊥MN，
∴∠ACD＝∠DBA＝90°，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴∠D＝∠EAC，CD＝AC，
∴△BCD≌△ECA（SAS），
∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，
∵∠ACE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠DCB＝90°，
即∠ECB＝90°，
∴∠ABC＝45°．
【拓展】
如图①﹣1中，连接AD．
∴∠ACD+∠ABD＝180°，
∴A，C，D，B四点共圆，
∴∠DAB＝∠DCB＝30°，
∴AB＝BD＝，
∴EB ＝AE+AB＝+，
∵△ECB是等腰直角三角形，
如图②中，同法可得BC＝﹣1．
综上所述，BC的长为+1或﹣1．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作
OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留 ）
【答案】（1）OE的长为3
2
；
（2）阴影部分的面积为3 2π
【解析】
（1）OE=3
2
（2）S=
3
2
π
10．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=1
2
AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长．
【答案】（1）26；（2）①证明见解析；②33﹣3．
【解析】
试题分析：（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；
（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；
②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．
试题解析：（1）如图2，连接OD，
∵OP⊥PD，PD∥AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB?tan30°=6×=2，
在Rt△POD中，
PD===；
（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，
∵，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD⊥FB，
∵BE=AB，
∴OB=BE，
∴BF∥ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切线；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．
考点：圆的综合题
中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．
【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；
中考数学几何综合题汇总.doc
如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
高考地理综合题小专题答题模式(答题模式+高考真题+强化训练)：地理特征类
高考综合题地理小专题答题模式 ----地理特征类【答题模式+高考真题+强化训练】 目录 引言------------------------------------------------------2 地理位置特征------------------------------------------3 气候特征------------------------------------------------8 气温特征------------------------------------------------11 降水特征------------------------------------------------15 地形特征------------------------------------------------18 地势特征------------------------------------------------21 河流水文特征------------------------------------------24 河流水系特征------------------------------------------28 自然地理环境特征------------------------------------33 等值线特征---------------------------------------------36 地理点状分布图特征---------------------------------40 地理面状分布图特征---------------------------------42 地理统计图特征---------------------------------------45 地理其它特征类题目---------------------------------50
地理综合题答题模式训练4
地理综合题答题模式训练 成因分析类 一、设问形式 地理事物间的因果联系能检测考生的思维过程，因而成为地理非选择题的常见设问类型。命题形式上，本模块常以区域图为信息的载体，就区域内典型地理现象或地理事物进行设问，通常的设问形式有“试分析××地理现象的(自然或社会)原因”、“分析××地理事物的成因”等。 二、答题模板 地理原因包括自然原因和人为原因两个方面。自然原因一般从纬度位置、海陆位置、地形、地势、气候、水文、植被、土壤、矿产、洋流、海陆轮廓、板块运动等方面来分析；人为原因一般从历史条件、人口、工农业、城市、交通、工程建设、市场、政策、科技、军事、宗教等方面来分析。 三、部分常考地理要素的相关因子分析 要正确回答原因类试题，同学们要清楚重要地理要素的组成因子，并理解“因子”与相关“地理要素”之间“因”与“果”的联系，下面是部分常考地理要素的相关因子分析。 1．气候的成因 (1)气温的高低????? 纬度——太阳辐射洋流——寒暖流 海陆分布——海陆热力差异 地形——地势高低人——植被破坏和城市热岛 具体：①.纬度高低（决定因素）。具体影响：太阳高度、昼长、太阳辐射量、气温日较差，年较差（低纬度地区气温日较差大于高纬度地区、年较差小于高纬度地区） ②.地形地势。阴坡\阳坡，海拔高度 ③.海陆位置：距海远近，大陆性\海洋性 ④.洋流。（暖流：增温增湿；寒流：降温减湿） ⑤.大气环流和天气状况。（云雨多的地方气温日、年较差小于云雨少的地方） ⑥.下垫面：地面反射率（冰雪反射率大，气温低）；绿地气温日、年较差小于裸地 ⑦.人类活动：热岛效应、温室效应等 (2)降水的多少????? 风压—环流形式西风带、低压带、海风 是多雨的 地形—迎风坡与背风坡 洋流—寒暖流人—对林、草、湖、湿地的破坏与保护 具体 ：①.气候：大气环流（气压带、风带、季风） ②.地形：迎风坡、背风坡（焚风效应、雨影区）。半山腰的降水量最大 ③.地势高低：海拔高，水汽难以到达。 ④.海陆位置：距海远近 ⑤.洋流：暖流：增温增湿；寒流：降温减湿 ⑥.下垫面：湖泊、河流、植被覆盖状况 ⑦.人类活动 (3) 雾、霜的影响因素分析： ①.湿度（河流湖泊附近、水库附近）； ②.地形（低洼地、山坳里）；
中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
高考地理二轮复习专题综合训练25
2012届高考地理二轮复习专题综合训练25 一、选择题 （2011年高考四川卷）图3为我国部分地区地表年蒸发量等值线图。读图回答1题。 1.据图中的等值线，下列判断正确的是 A.丙地年蒸发量小于500毫米 B.图幅南部地区年蒸发量由东向西递减 C.单位距离年蒸发量变化甲地区大于乙地区 D.400毫米等值线同内、外流区分界线基本一致 读“我国乡镇企业三种发展模式的源地图”，回答以下1题。 2．A地城市采用“内含式”城市化扩展模式，既保持城区较高的建筑密度，又充分开发利用地下空间，其考虑的主要因素是( ) A．城市化水平 B．经济发展水平 C．用地紧张 D．人口数量 如图是北半球海平面6月和l2月太阳月辐射总量随纬度变化示意图。读图，回答以
下2题。 3．6月份北半球海平面太阳月辐射总量最高的地区是 A．高纬度地区 B．低纬度地区 C．副热带地区 D．两极地区 4．下列关于12月份北半球海平面太阳辐射总量随纬度变化的特征，叙述正确的是 A．太阳辐射总量随纬度的升高而递减 B．太阳辐射总量随纬度的升高而递增 C．太阳辐射总量从沿海向内陆递减 D．太阳辐射总量在副热带地区最大 读“2001～2002年世界某种经济作物主产国产量比例示意图”。完成以下2题。 5．由图判断，该作物理想的生长环境是 ( ) A.降水充沛，土壤呈酸性 B.冬季干燥夏季湿润，无霜期短 C.日照充足，气候干燥 D.夏季炎热干燥、冬季温和湿润 6．该作物主产区还盛产 ( ) A.柑橘、葡萄 B.水稻、油菜 C.小麦、大豆 D.荔枝、甘蔗 北海道(如下图所示)是日本重要的农业地区。据图，回答以下2题。
人教版七年级地理上册综合练习题(含答案)
人教版七年级地理上册综合练习题（含答案） 2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。下图是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。读图，回答下面小题。 1．黑洞照片是由EHT拍摄的，EHT是由遍布世界各地的八个望远镜组成。对比八个望远镜的位置，描述正确的是 A．a位于大西洋中岛屿上B．b所处的纬度位置最高 C．c位于非洲大陆上D．d位于南半球 2．由于EHT此次观测的波段容易受地球水汽的干扰，因此望远镜多分布在 ①暖湿的平原地区②海拔较高的地区 ③寒冷的极地地区④干旱的沙漠地区 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2018年中国召开首届进口博览会，吸引了130多个国家和地区的3000多家企业参展。下图为进博会12个主宾国示意图。据下图，回答下列各题 3．12个主宾国 A．有3个国家濒临北冰洋B．多数国家位于东半球 C．多数国家位于热带地区D．地跨世界七个大洲 4．位于欧洲西部的国家是 A．英国、埃及B．德国、俄罗斯C．英国、德国D．埃及、俄罗斯2019年2月19日，“超级月亮”陪国人共度元宵佳节。“超级月亮”是指当月球绕地球公转至近地点时，此时的月亮看起来最大。据此，完成下列各题。 5．欣赏“超级月亮”的最佳天气状况是 A．B．C．D． 北京某中学组织学生到玉渊潭公园进行物候观测。下图为玉渊潭公园导览图。据此，完成下面小题。
6．下图为物候观测当日手机中天气预报截图。当天天气状况是 A．晴B．小雨C．阴D．多云 大豆是一种经济作物。目前，巴西是我国进口大豆的国家之一。 7．同为“金砖国家”的成员国，我国和巴西的合作属于 A．南南合作B．东西合作C．南北对话D．东西对话 牛仔裤是人们喜欢的一种服装。如图为某品牌牛仔裤的“生命过程”：美国（a）本土的总公司进行决策和设计，以哈萨克斯坦（b）的棉花为原料，经土耳其（c）纺成棉线，在中国（d）的台湾省染色，在波兰（e）织成粗棉布，在菲律宾（f）缝制，最后在希腊（g）加工为成品。牛仔裤的“生命过程”是国际经济合作的实例。读图，完成下题。
中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析
中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？
中考数学综合练习题
42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ．
年高考地理综合题训练一
1.（22分）阅读图文资料，完成下列要求。 黑松露是一种附着于树根下的茎块菌类，一般生长在地表下8～30厘米处，3月开始发芽，12月进入收获期，有很高的药用价值，与鱼子酱、鹅肝并称为法国美食的“三大天王”。黑松露对生长环境的要求极其苛刻，人工培育困难，产量稀少，主要产于法国南部地区。传统上法国南部地区的农民靠母猪的嗅觉来寻找松露，所以松露又被称为猪嘴拱出的“钻石”。在非洲也有少量分布，其南部内陆高原的卡拉哈里沙漠干涸河谷中的黑松露近乎疯长。图4示意法国南部某黑松 图4 露产区的气候资料，图5示意卡拉哈里沙漠的部分区域。 （1）解释黑松露是猪嘴拱出的“钻石”。（6分） （2）据图4推测法国南部地区黑松露生长期内各季节所需的气候条件。（6分） （3）分析黑松露在卡拉哈里沙漠干涸河谷中疯长的主要原因。（10分） 36. 阅读材料，回答下列问题。（24 分） 材料一在海南岛西部昌江县境内的海岸边，有一片罕见的热带滨海沙漠。此地北、东、南三面环山，西邻北部湾，这片沙漠沿着海岸线及河流狭长分图5 布，这里有流动沙丘，也有半流动和固定沙丘，有的高达四、五十米。经专家考证，这片热带滨海沙漠并不主要是人为原因造成的。 材料二 2015年12月30 日海南环岛高铁建成，由海南东环铁路和海南西环铁路组成，形成了一个闭合的环，是中国第一条，也是全球第一条环岛高铁，游客来高铁环游海南岛将成为现实，海南将形成“环岛三小时交通圈”，实现全岛同城。图7为海南岛热带滨海沙漠及环岛高铁线路图。 (1）简述海南岛降水的空间分布特征及其原因。（ 6 分） (2）简述海南岛高铁修建成环形的主要原因及运行过程中常遇到的不利天气。（ 6 分）(3）简述海南西部热带沙漠的成因。（8 分） (4）对该片沙漠的治理，有人认为应该保留这片沙漠，只需控制其规模，不使其继续扩大即可，请阐述这种观点的理由。（4 分） 2019年高考地理综合训练一（答案） 思维解析： 第1题：解释黑松露是猪嘴拱出的“钻石”。“钻石”说明黑松露的价格高，“猪嘴拱出的”说明发掘主要靠“猪”来寻找。结合材料两点答题方向：一.黑松露药用价值高，人工培育困难，产量少，价格高；二. 黑松露是一种附着于树根下的茎块菌类，一般生长在地表下8～30厘米处，农民靠母猪的嗅觉来寻找松露。 第2题：据题可知“黑松露，3月开始发芽，12月进入收获期”，再结合法国南部的气候资料可以推出“黑松露春季发芽，需要温暖湿润的气候，夏季高温少雨，成熟期十二月份温暖湿润，水热状况较好”。 第3题：相比于法国，卡拉哈里沙漠纬度低，气温高，热量更充足；但是沙漠地区降水少，面临干旱缺少，而附近季节性河流正好可以提供补给水源；沙漠地区光照强，昼夜温差大，黑松露的品质好；沙漠地区土壤的透气性较好；位于内陆高原，受人类活动影响小。 参考答案：
初三中考数学综合题一
初三中考数学综合题(一) A 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中是负数的是（ ） A ．－(－3) B ．－(－3)2 C ．－(－2)3 D ．|－2| 2．下列计算正确的是（ ） A ．3a = B ．632a a a ÷= C ．()1 22a a -=- D ．() 3 2628a a -=- 3．6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万．平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A ．6 1061.3?平方千米 B ．7 1061.3?平方千米 C ．81061.3?平方千米 D ．91061.3?平方千米 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）． 5．已知下列四个命题：（1）．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（3）．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 4）．对角线垂直相等的四边形是菱形。其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知112233 (2)(1)(2)P y P y P y --，，，，，是反比例函数2y x =的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．321y y y << 123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对 7．如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为（ ） A ．45° B ．125° C ．55° D ．35° 8．已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 2 1 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．3010．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）， D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35 (,)22 B ．3(,2)2 A B C D 主 视 图左视图俯 视图(第4题)
2015年高考地理综合题专项训练四(10道)
2015年高考地理综合题专项训练四（10道） 1．根据下列材料，完成下列要求。 材料一美国本土年降水量分布及棉花带范围图。 材料二图中甲、乙两城市的气温比较 （1）我国新疆棉花产区和美国棉花带相比，两者相似的自然条件是、、。与美国棉花带相比，制约我国新疆棉花产区发展的主要农业经济因素有、。 （2）描述美国西部年降水量的空间分布特点，并分析其成因。 （3）据表比较甲、乙两城市的气温差异，并解释其原因。 2．2013年1月17日，国务院批复《浙江舟山群岛新区发展规划》，舟山群岛新区成为我国首个以海洋经济为主题的国家级新区。根据下列材料，完成（1）~（3）题。 材料一据环境保护部2013年4月19日发布的第一季度74个城市空气质量检测结果，舟山空气质量居全国前列。舟山普陀山是我国四大佛教名山之一。舟山还具有阳光、沙滩、海浪等海洋旅游元素。 材料二图1为舟山群岛新区物流和旅游规划图。图2为舟山市2007年和2010年三次产业就业构成图。
图1 图2 （1）舟山空气质量居全国前列的主要原因是、。舟山群岛新区可开发的特色旅游项目有、、。 （2）分析舟山群岛新区成为我国铁矿砂等大宗商品重要中转基地的主要原因。 （3）说出2007~2010年舟山市第二、三产业就业构成的变化特点，并说明其对推动城市化作用的差异。 3. 印度尼西亚是世界是最大的群岛国家，河流众多而短小，渔业资源丰富。根据下列材料，结合所学知识，完成（1）－（5）题。 材料一：印度尼西亚地理位置示意图 材料二：爪哇岛地处板块边界上，北部是平原，南部是熔岩高原和山地，山间多宽广盆地，是世界上雷雨最多、土壤最肥沃、人口密度最高的地区之一。 （1）印度尼西亚大约四分之三的陆地位于半球，主要气候类型是。 （2）爪哇岛附近海域是世界上发生、灾害频率最高的地区之一，这
中考数学专题训练--函数综合题
中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A
° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A
x
(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22
中考数学综合习题(六)
中考数学综合习题（六） 一、 填空题 1、计算：(2)--= ;15- = ;1 3()2 -= . 2、计算：(52)(52)+-= . 3、计算：2sin60°= . 4、将3 2 x xy -分解因式的结果为 . 5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm ，母线长为15cm ，那么这个圆锥形容器的高为 cm. 6、如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是 cm. 选择题（7~12题为单项选择题；13~15题为多项选择题） 7、下列计算正确的是（ ） A 、3 2 5 2a a a += B 、32 6 (2)4a a -= C 、2 2 2 ()a b a b +=+ D 、623 a a a ÷= 8、下列各图中，∠1大 于∠2的 是（ ） 9、下列运算中，错误．． 的是（ ） A 、 (0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 、0.55100.20.323a b a b a b a b ++= -- D 、x y y x x y y x --=++ 10、将不等式841 13822 x x x x +<-?? ?≤-??的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 11、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
12、已知某种品牌电脑的显示器的大约为4 210?小时，这种显示 寿命 器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ） 13、下列说法正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、设a 是实数，则a a -的值可能是正数，也可能是负数 C 、点(2,3)P -关于原点的对称点的坐标是(2,3)-- D 、抛物线2 6y x x =--的顶点在第四象限 14、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法正确的是（ ） A 、七（3）班外出步行的有8人 B 、七（3）班外出的共有40人 C 、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82° D 、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人 15、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A 、∠ADE=∠CDE B 、DE ⊥E C C 、AD·BC=BE·DE D 、 CD=AD+BC 三、解答下列各题 A B C D E F 12 20 乘车50% 步行 20% 骑车30% 乘车 步行 骑车
高考地理综合题训练(一)
高考地理综合题训练（5） 1. （36分）阅读下列材料，回答问题。 注：干燥度是某地一定时段可能蒸发量与降水量的比值。 图10 （1）描述图示地区干燥度分布规律，并简析其成因。（8分） 酒泉、武威、兰州等地自古是重要的粮食、棉花及优质瓜果产区。近年来，酒泉等地农民在瓜秧周围的表土上铺一些小石块，以提高西瓜的产量和质量，这就是“压砂技术”。（2简述酒泉附近地区农业生产的有利气候条件，说明“压砂技术”能够提高瓜果产量和质量的主要原因。（10分）
（3）指出A河河水的主要来源，并简述其水文特征。（10分） 针对B湖日趋缩小的现状，有专家提出“治湖的关键是治河，治河的关键是协调人地关系”的治理思路。 （4）谈谈你对这一思路的理解并提出治理措施。（8分） 2．实现从传统农业到现代农业的转变，是促进农业稳定发展和农民持续增收的有效途径。 随着现代科技向农业领域的渗透和农业自身的发展，新的农业形式相继涌现。都市农业是农业新技术引进、试验和示范的前沿，具有样板、辐射功能。 材料二：图14为北京某农庄的农副产品综合循环利用示意图
图14 （2）指出可持续发展内涵，依据信息对应说明其在图14中的具体表现。（9分） 3．改革开放以来，我们认真学习借鉴人类社会创造的一切文明成果，加强环黄海经济圈国家间的合作，不断创新，有利于推动我国经济发展。环黄海经济圈包括日本、中国、韩国的沿黄海地区。在区域经济发展中中、日、韩三方共同合作，推动“环黄海经济圈”的繁荣发展。 材料二：图15为环黄海经济圈示意图
图15 （2）简述中、日、韩三方合作的区位优势，说明山东半岛应如何利用当地的自然资源发展区域经济。（11分） 4．（36分）读我国局部地区年降水量线图，回答下列问题： （1）描述图中年降水量的分布特点，A地年降水量为_________毫米，，分析A B两地降水
中考数学综合题专题复习【相似】专题解析
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
中考数学综合复习题共三套含答案
复习题（一） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1、计算2 )3(-，结果正确的是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( ). A 、2 a a a =+ B 、a a a 2=? C 、1=÷a a D 、0=-a a 3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ） 4、下列结论中正确的是（ ） A 、无限小数都是无理数 B 、 3 3 是分数 C 、(－4)2的平方根是±4 D 、a a 221 -=- 5、已知反比例函数y ＝x a 2 -的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤2 B 、a ≥2 C 、a ＜2 D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A 、5 B C 、1 2 D 、2 7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（ ） A 、相交与内含 B 、只有相交 C 、外切与外离 D 、相交与外离 8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 、 2 1 B 、22 C 、2 D 、22 10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解 的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确．．．的是（ ） A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B 、约25℃时二者的溶解度相等 C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大 D 、温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大
2020年浙江高三地理选考综合题专题训练(包含答案)
2020年浙江高三地理 选考综合题专题训练 (包含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2020年浙江高三地理选考综合题专题训练 1．阅读材料，完成下列问题。 科罗拉多河，干流发源于美国西部落基山脉西坡，向西南流经犹他、亚利桑那、内华达、加利福尼亚等州和墨西哥西北端，注入加利福尼亚湾；全长2 333千米，只有145千米在墨西哥境内；流域面积64.7万平方千米，流域内80%为干旱和半干旱地区；河水含沙量很高，河水混浊，呈暗褐色。 （1）科罗拉多河中下游的支流多为季节河，一般断流多发生在季节，分析原因。（2）科罗拉多河越往下游，河水盐度越高。请用水循环原理解释产生这一现象的主要原因。2．阅读材料，完成下列问题。 材料一：河套平原是我国西北地区最重要的粮食生产基地，被誉为“塞上江南”，纵横交织的沟渠是该地区重要的人文特征。下图1为河套地区区域图和河、渠分布示意图。
材料二：由于气候原因和人类活动影响，河套平原地区地下水埋深随着季节有明显的变化，图2为该地区气候资料和地下水埋深季节变化图。 （1）比较图中农业区内东部、西部城市分布特征的异同点。 （2）简析河、渠在该地区农业生产的主要作用。 （3）土地盐渍化是河套平原突出的生态环境问题，判断该区土地盐渍化最严重的时段，并说明判断理由。 3．阅读材料，完成下列问题 目前我国已经成为世界最大的石油、天然气进口国，图1为我国从俄罗斯进口的石油、天然气管道路线图，图2为我国大庆市和俄罗斯克拉斯诺雅尔斯克市（简称克市）气温曲线图。
（1）相对于铁路运输，石油、天然气采用管道运输的主要优势是_______、_______，说明我国从俄罗斯进口石油、天然气采用多条管道的主要原因。 （2）比较大庆市和克市两市之间气温的差异，并分析原因。 4．阅读材料，完成下列问题。 材料一：历史上张家口曾是京城与西北地区交通往来的驿站。1909年我国第一条由中国人自行设计的铁路——京张铁路建成。2019年京张高铁正式通车，这是我国“八纵八横”铁路网的重要组成部分。2022年张家口崇礼区将承办北京冬奥会的雪上项目。 材料二：2018年阿里云计算张北数据中心工程正式封顶，可为200万中小企业提供云计算、大数据和人工智能服务。数据中心大量计算机组运行耗能高。 材料三：下图是我国局部区域略图。 （1）简述古代张家口聚落发展的有利社会经济条件。 （2）简析京张高铁建成后，张家口“冰雪游”人数上升的原因。 （3）为促进大数据产业可持续发展，说出张北县应采取的合理措施。 5．读图完成下列小题。 材料一：图为柴达木盆地局部示意
自然地理大题练习题
大题练习 1.随着居民生活水平日益提高，人们更加追求健康的生活方式。下图为我国东南某城镇登山步行道规划示意图。据此回答下列问题。（17分） (1)在图上绘出M点地表坡面径流的流向。(3分) (2)描述图示区域地形特征。(6分) (3)分析甲聚落规模大于乙聚落的自然原因。(4分) (4)比较L1、L2两条登山步行道方案的差异。(4分) 答案: (1)略 ⑵地形以山地为主，地势西北高、东南低，地表起伏大。 ⑶甲地较乙地:地势较平坦开阔;河流汇聚、水源充足;土壤较肥沃、便于农耕; 海拔较低、气温更适宜。 (4) L1线路较L2:线路长;坡度陡;造价大;沿途风景优美，空气质量较好;接近 城区主要水源地，易造成水源污染。 2．（共19分）
(1)①以山地丘陵为主；②南部、西部、东部为山地丘陵，北部为平原；③地势西、南和东部偏高，中部和北部较低。（每小点1分，共3分） （2）①湖南有色金属资源丰富；②湖南省水能资源丰富，为冶金工业发展提供动力；③河湖众多，水资源丰富；④株洲处于铁路枢纽处，交通便利；⑤湖南省东部地区工业基础好；⑥技术先进。（每小点1分，共6分）） （3））①调整产业结构，积极发展第三产业、技术导向型工业和轻工业；②对原有的重化工业要向精加工和深加工方向发展，延长产业链，增加附加值，减少废弃物的排放；③调整能源消费结构，积极发展新能源和清洁能源；④加大技术的投入，提高资源利用率；⑤发展循环经济，减少大气污染物的排放，达标排放；⑥提高公众环保意识。（每小点1分，共4分。任答4点得全分） (4) ①夏季，长沙正午太阳高度高，昼长长，接受的太阳辐射多；②7、8月份，长沙受副热带高压控制，盛行下沉气流增温,伏旱天气时间长；③副高势力强，长沙长时间降水少，太阳辐射被削弱的少，温度高；④长沙位于夏季风的背风侧，焚风效应明显；⑤工业发达，人口众多，排放的二氧化碳比较多，热岛效应和温室效应明显。（每小点2分，共6分。任答3点得全分。） 3.（30分）根据材料和图14，结合所学知识，回答下列问题。 材料：亚洲冷高压一般形成于9月份，并逐步影响我国大部分地区冬半年的天气，受其影响，2006年9月3日至5日，四川盆地经历一次暴雨过程。图14表示2006年9月3日20时地面气压场。