中考数学易错题综合专题一 附答案详解
易错题数学组卷
一.选择题(共3小题)
1.下列各式计算正确的是()
A.2x3﹣x3=﹣2x6B.(2x2)4=8x8C.x2?x3=x6D.(﹣x)6÷(﹣x)2=x4 2.(2008?临沂)若不等式组的解集为x<0,则a的取值范围为()A.a>0 B.a=0 C.a>4 D.a=4
3.(2008?临沂)如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且A E=BF=CG,设△E FG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是()
A.B.C.D.
二.解答题(共4小题)
4.(2012?鸡西)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.
(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2;
(3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
5.如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1,点O在BC边上运动(与点B,C不重合),设BO=x,△AOC的面积是y.
(1)求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)以点O为圆心,BO为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.
6.(2009?黄石)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N,若S四边形AFQM=S△FQN,则判断四边形AFQM的形状;
(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,请给予严格证明;若不存在,请说明理由.
7.(2007?重庆)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分.
根据上图提供的信息,回答下列问题:
(1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃~35℃的天数日的两倍,那么日最高气温为30℃~35℃的天数有_________天,日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天;
(2)补全该条形统计图;
(3)《重庆市高温天气劳动保护办法》规定,从今年6月1日起,劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作,除用人单位全额支付工资外,还应享受高温补贴.具体补贴标准如下表:
某建筑企业现有职工1000人,根据去年我市高温天气情况,在今年夏季同期的连续60天里,预计该企业最少要发放高温补贴共_________元.
易错题数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.下列各式计算正确的是()
A.2x3﹣x3=﹣2x6B.(2x2)4=8x8C.x2?x3=x6D.(﹣x)6÷(﹣x)
2=x4
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底
数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、应为2x3﹣x3=x3,错误;
B、应为(2x2)4=16x8,错误;
C、应为x2?x3=x5,错误;
D、(﹣x)6÷(﹣x)2=x4,正确.
故选D.
点评:本题考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方的性质,合并同类项法则,熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.(2008?临沂)若不等式组的解集为x<0,则a的取值范围为()A.a>0 B.a=0 C.a>4 D.a=4
考点:解一元一次不
等式组.
分析:解出不等式组
的解集,然后与
x<0比较,从
而得出a的范
围.
解答:解:由(1)得:
x<.
由(2)得:x<
4.
又∵x<0.
∴=0.
解得:a=0.
故选B.
点评:本题是已知不
等式组的解集,
求不等式中另
一未知数的问
题.可以先将另
一未知数当作
已知处理,求出
解集与已知解
集比较,进而求
得另一个未知
数.
3.(2008?临沂)如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上
的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致
是()
A.B.C.D.
考点:动点问题的函数图象.
专题:几何图形问题.
分析:根据题意,易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=1﹣x;
可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状.
解答:解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,
故BE=CF=AG=1﹣x;
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.
在△AEG中,AE=x,AG=1﹣x.
则S△AEG =AE×AG×sinA=x(1﹣x);
故y=S△ABC﹣3S△AEG
=﹣3x(1﹣x)=(3x2﹣3x+1).
故可得其大致图象应类似于二次函数;
故答案为C.
点评:本题考查动点问题的函数图象问题,注意掌握各类函数图象的特点.
二.解答题(共4小题)
4.(2012?鸡西)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网
格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.
(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2;
(3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
考点:作图-旋转变换;作图-平移变换.
专题:作图题.
分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;
(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2;
(3)根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1,△ABC向上平移过程中,求边AC
所扫过区域是以4为边长,以2为高的平行四边形,由平行四边形的面积公式即可得出结论.解答:解:(1)、(2)如图所示:
(3)∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1,△ABC向上平移过程中,边AC所扫
过区域是以4为边长,以2为高的平行四边形,
∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8.
点评:本题考查的是平移变换及旋转变换,熟知图形经过平移与旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.
5.如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1,点O在BC边上运动(与
点B,C不重合),设BO=x,△AOC的面积是y.
(1)求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)以点O为圆心,BO为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.
考点:切线的判定;函数自变量的取值范围;三角形的面积;等腰直角三角形.
分析:(1)由∠BAC=90°,AB=AC=2 ,根据勾股定理即可求得BC,且∠B=∠C,然后作AM⊥BC,由S△AOC=OC?AM,即可求得y关于x的函数解析式;
(2)由⊙O与⊙A外切或内切,即可求得ON的值,继而求得△AOC的面积.
解答:解:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC=2 ,
由勾股定理知BC==4,且∠B=∠C,
作AM⊥BC,
则∠BAM=45°,BM=CM=2=AM,
∵BO=x,则OC=4﹣x,
∴S△AOC=OC?AM=×(4﹣x)×2=4﹣x,
即y=4﹣x (0<x<4);
(2)①作AD⊥BC于点D,
∵△ABC为等腰直角三角形,BC=4,
∴AD为BC边上的中线,
∴AD==2,
∴S△AOC=,
∵BO=x,△AOC的面积为y,
∴y=4﹣x(0<x<4),
②过O点作OE⊥AB交AB于E,
∵⊙A的半径为1,OB=x,
当两圆外切时,
∴OA=1+x,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴BE=OE=,
∴在△AEO中,AO2=AE2+OE2=(AB﹣BE)2+OE2,
∴(1+x)2=(2﹣)2+()2,
∴x=,
∵△AOC面积=y=4﹣x,
∴△AOC面积=;
当两圆内切时,
∴OA=x﹣1,
∵AO2=AE2+OE2=(AB﹣BE)2+OE2,
∴(x﹣1)2=(2﹣)2+()2,∴x=,
∴△AOC面积=y=4﹣x=4﹣=,
∴△AOC面积为或.
点评:此题考查了相切两圆的性质,三角形面积的求解方法,以及勾股定理的应用等知识.此题综合性
6.(2009?黄石)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在
y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx
﹣4过A、D、F三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所
在直线于N,若S四边形AFQM=S△FQN,则判断四边形AFQM的形状;
(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH?
若存在,请给予严格证明;若不存在,请说明理由.
考点:二次函数综合题.
专题:压轴题.
分析:(1)根据三角形△OEA∽△ADO,D(0,﹣4),E(0,1)可求出A点的坐标,再根据Rt△ADE≌Rt 可求出F点的坐标,把A,F两点的坐标代入二次函数的解析式即可取出未知数的值,进而求出
析式;
(2)根据“过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N”,又知AM∥CB,可
断,四边形A MNF为平行四边形,可得NM=AF=5,设QM=m,可用m表示出QN的长,利用
AFQM=S△FQN,可以求出m的值;可知若Q(a,b)则必有M(a+1,b),代入二次函数解析式
求得M的坐标,依据坐标特点可判断四边形的形状;
(3)先根据题意画出图形,根据图形可看出,有三种情况符合题目条件:
①通过证明Rt△PQH≌Rt△APN得到∠APN+∠HPQ=90°,进一步得到AP⊥PH,
②通过证明Rt△PMH≌Rt△PAN和PN∥BH得到∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°
③通过证明Rt△PNH≌Rt△PMA和PN∥AB,得到∠HPA=90°.
解答:解:(1)依条件有D(0,﹣4),E(0,1).
∵∠EAO+∠OAD=90°,
∠ADO+∠OAD=90°,
又∵∠AOE=∠AOD=90°,
∴△OEA∽△ADO知OA2=OE?OD=4.
∴A(2,0)由Rt△ADE≌Rt△ABF得DE=AF.
∴F(﹣3,0).
将A,F的坐标代入抛物线方程,
得
∴a=b=.
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4;
(2)设QM=m,
S四边形AFQM=(m+5)?|y Q|,S△FQN=(5﹣m)?|y Q|.
∴(m+5)?|y Q|=(5﹣m)?|y Q|
∴m=1
设Q(a,b),则M(a+1,b),
∴
∴a2﹣2a﹣3=0,
∴a=﹣1(舍去a=3),b=﹣4,
此时点M坐标为(0,﹣4)与点D重合,QF=AM,AF>QM,AF∥QM,
则AFQM为等腰梯形;
(3)在射线DB上存在一点P,在射线CB上存在一点H.
使得AP⊥PH,且AP=PH成立,证明如下:
当点P如图①所示位置时,不妨设PA=PH,过点P作PQ⊥BC,PM⊥CD,PN⊥AD,垂足分别M、N.
若PA=PH.由PM=PN得:
AN=PQ,
∴Rt△PQH≌Rt△AP N
∴∠HPQ=∠PAN.
又∠PA N+∠APN=90°
∴∠APN+∠HPQ=90°
∴AP⊥PH.
当点P在如图②所示位置时,
过点P作PM⊥BC,PN⊥AB,
垂足分别为M,N.
同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN.
又∠MHP=∠HPN,
∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°,
∴PH⊥PA.(1分)
当P在如图③所示位置时,过点P作PN⊥BH,垂足为N,PM⊥AB延长线,垂足为M.
同理可证Rt△PNH≌Rt△PMA.
∴PH⊥PA.
注意:分三种情况讨论,作图正确并给出一种情况证明正确的,同理可证出其他两种情况的给予
分);
若只给出一种正确证明,其他两种情况未作出说明,可给(2分);
若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的.只给(2分).
点评:此题是一道综合题,考查了以下内容:
(1)知识:用待定系数法求函数解析式、根据二次函数的坐标特点判断四边形的形状、存在性动
题;
(2)技能:对开放型问题进行探索的能力和清晰的逻辑思维能力以及强大的计算能力.7.(2007?重庆)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分.
根据上图提供的信息,回答下列问题:
(1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃~35℃的天数日的两倍,那么
日最高气温为30℃~35℃的天数有6天,日最高气温为40℃及其以上的天数有12
天;
(2)补全该条形统计图;
(3)《重庆市高温天气劳动保护办法》规定,从今年6月1日起,劳动者在37℃及其以上
的高温天气下工作,除用人单位全额支付工资外,还应享受高温补贴.具体补贴标准如下表:
某建筑企业现有职工1000人,根据去年我市高温天气情况,在今年夏季同期的连续60天里,
预计该企业最少要发放高温补贴共240000元.
考点:条形统计图.
专题:图表型.
分析:由图可知:(1)可按一元一次方程的应用解答,等量关系:各温度段的天数和=60天;
(2)由(1)的结论.补全图形即可;
(3)建筑企业现有职工1000人,根据去年我市高温天气情况,在今年夏季同期的连续60天里
预计该企业最少要发放高温补贴共1000×(5×24+10×12)=240000元.
解答:解:(1)设最高气温为30℃~35℃的天数为x天,则日最高气温为40℃及其以上的天数是2x天则3+x+15+24+2x=60,
解得:x=6,
∴2x=12,
即日最高气温为30℃~35℃的天数有6天,日最高气温为40℃及其以上的天数有12天;
(2)如图;
(3)1000×(5×24+10×12)=240000元.
点评:本题考查读条形统计图的能力,以及动手画图的能力.
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
安徽省中考数学易错题分类汇编
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根
例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一
中考数学—分式的易错题汇编含解析
一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题题目(经典)
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
中考数学易错题分析总结
历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
中考数学易错题汇编及答案
中考数学初中数学易错题集锦