双缝干涉条纹间距公式地推导——两种方法
双缝干涉条纹间距公式的推导
双缝干涉条纹间距公式的推导
如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d -的点与2
d 的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。其中??? ??-
0,2d 、??? ??0,2d 为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为： 122222222
=??? ??-??? ??-??? ??λλn d y n x
用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将l y =代入双曲线簇的方程，有：
122222222
=??? ??-??? ??-??? ??λλn d l n x
解得：
2222
4λ
λn d l n x -+= 上式中，d 的数量级为m 410-，λ为m 710-。故2
222d n d =-λ，x 的表达式简化为： 22
4d
l n x +=λ 其中l 的数量级为m 010，d 的数量级为m 4
10-。故422
10≈d l ，x 的表达式简化为： d l n d
l n x λλ==22 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为
d l λ，这说明： （1）条纹是等间距的；
（2）相邻两条纹的间距为d
l λ。 至此，证明了条纹间距公式：λd l x =
?。
氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？
海军航空工程学院磊梁吉峰选自《物理教师》2008年第11期
在氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢？
首先我们来看现行的教科书上对于氏双缝干涉的解释，如图2。
设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为
S2M＝r2－r1≈dsinθ，（1）
其中θ也是OP0与OP1所成的角。
因为d< sinθ≈tanθ＝x L（2） 因此Δr≈dsinθ≈d x L 双缝干涉条纹间距公式的推导 双缝干涉条纹间距公式的推导 如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d -的点与2 d 的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。其中??? ??- 0,2d 、??? ??0,2d 为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为： 122222222 =??? ??-??? ??-??? ??λλn d y n x 用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将l y =代入双曲线簇的方程，有： 122222222 =??? ??-??? ??-??? ??λλn d l n x 解得： 2222 4λ λn d l n x -+= 上式中，d 的数量级为m 410-，λ为m 710-。故2 222d n d =-λ，x 的表达式简化为： 22 4d l n x +=λ 其中l 的数量级为m 010，d 的数量级为m 4 10-。故422 10≈d l ，x 的表达式简化为： d l n d l n x λλ==22 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为 d l λ，这说明： （1）条纹是等间距的； （2）相邻两条纹的间距为d l λ。 至此，证明了条纹间距公式：λd l x = ?。 氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？ 海军航空工程学院磊梁吉峰选自《物理教师》2008年第11期 在氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢？ 首先我们来看现行的教科书上对于氏双缝干涉的解释，如图2。 设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为 S2M＝r2－r1≈dsinθ，（1） 其中θ也是OP0与OP1所成的角。 因为d< 用双缝干涉实验测光的波长教学设计 一、设计思想 本堂课主要利用光的干涉现象测量光的波长。通过本实验，我们可以更进一步地了解光波产生稳定的干涉现象的条件，观察白光及单色光的干涉图样，并测定单色光的波长。学生在实验中，通过了解每个实验元件的作用，学会科学设计实验仪器和实验方案的思维方法；同时培养学生的实践能力、自学能力，培养学生的科学态度，让学生体验探究科学的艰辛与喜悦。 二、教学目标 1．知识目标： ⑴知道波长是光的重要参数 ⑵通过实验，学会运用光的干涉测定光的波长 ⑶更进一步理解光产生干涉的条件及探究干涉条纹的间距与哪些因素有关 ⑷认识物理实验和数学工具在物理学发展过程中的作用，掌握物理实验的一些基本技能，会使用基本的实验仪器，培养学生独立完成实验的能力。 2．能力目标： 学会为达到实验目的而设计各种实验元件，培养学生的创造性思维和实践能力；学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题。 3．情感目标： 通过本节课，培养学生的科学研究态度，体验探索科学的艰辛与喜悦。 三、重点与难点 经历科学探究过程，自己设计实验、完成实验并测定光的波长。 第 1 页共6 页 四、教学过程 1．实验装置的介绍——双缝干涉仪。 它由各部分光学元件在光具座上组成。如图—1所示。 光源滤光片单缝双缝遮光筒屏 图—1 双缝干涉仪 2．观察双缝干涉图样——探究干涉条纹的间距与哪些因素有关 光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后，相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，干涉条纹可从屏上观察到。 把直径约10cm、长约1m的遮光筒水平放在光具座上，筒的一端装有双缝，另一端装有毛玻璃屏，在筒的观察端装上测量头。取下双缝，打开光源，调节光源的高度，使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮，然后放好单缝和双缝。单缝和双缝间的距离约为5cm~10cm，使缝相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。这时在屏上就会看到白光的双缝干涉图样（如图—2）。 图—2 白光的双缝干涉图样 在单缝和光源间放上滤光片就可见到单色光的双缝干涉图样（如图—3）。 第 2 页共6 页 图—3 单色光的双缝干涉图样 双缝干涉条纹间距公式的推导 word版整理 word 版 整理 word版整理 word 版 整理 双缝干涉条纹间距公式的推导 如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d -的点与2 d 的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。其中??? ??- 0,2d 、??? ??0,2d 为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为： 122222222 =??? ??-??? ??-??? ??λλn d y n x 用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将l y =代入双曲线簇的方程，有： word 版 整理 122222222 =??? ??-??? ??-??? ??λλn d l n x 解得： 2222 4λ λn d l n x -+= 上式中，d 的数量级为m 410-，λ为m 710-。故2 222d n d =-λ，x 的表达式简化为： 22 4d l n x +=λ 其中l 的数量级为m 010，d 的数量级为m 4 10-。故422 10≈d l ，x 的表达式简化为： d l n d l n x λλ==2 2 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为 d l λ，这说明： （1）条纹是等间距的； （2）相邻两条纹的间距为d l λ。 至此，证明了条纹间距公式：λd l x = ?。 杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？ 海军航空工程学院李磊梁吉峰选自《物理教师》2008年第11期 在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢？ 首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图2。 设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O 为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为 word版整理 实验用双缝干涉测光的波长 ●教学目标 一、知识目标 1.复习巩固双缝干涉实验原理. 2.观察双缝干涉图样，掌握实验方法. 3.测定单色光的波长. 二、能力目标 培养学生的动手能力和分析处理“故障”的能力. 三、德育目标 1.培养工作中的合作精神. 2.耐心细致的实验态度. ●教学重点 L 、d 、λ的准确测量. ●教学难点 “故障”分析及排除. ●教学方法 1.通过复习弄清测量原理. 2.学生动手实验，观察图样测定波长. ●教学用具 双缝干涉仪、光具座、光源、学生电源、导线、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头、刻度尺. ●课时安排 1课时 ●教学过程 一、复习基础知识 如图20—29所示，灯丝发出的光，经过滤片后变成单色光，再经过单缝S 时发生衍射，这时单缝S 相当于一单色光源，衍射光波同时达到双缝S 1和S 2之后，再次发生衍射，S 1、S 2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干光源，通过S 1、S 2后的单色光在屏上相遇并叠加，当路程差P 1S 2-P 1S 1=k λ(k =0、1、2…)时，在P 1点叠加时得到明条纹，当路程差P 2S 2-P 2S 1= （2k +1）· 2 (k =0、1、2…)时，在P 2点叠加时得到暗条纹.相邻两条明条纹间距Δx ,与入射光波长λ，双缝S 1、S 2间距d 及双缝与屏的距离L 有关，其关系式为：Δx =d L λ，只要测出L ，d ,Δx ，根据这一关系就可求出光波波长λ. 若不加滤光片，通过双缝的光源将是白光，因干涉条纹间距（条纹宽度）与波长成正比，因此在亮纹处，各种颜色的光宽度不同，叠加时不能完全重合，从而呈现彩色条纹. 二、测量方法 两条相邻明（暗）条纹间的距离Δx 1用测量头测出.测量头由分划板、目镜、手轮等构成，（课本图实—3），转动手轮，分划板会左、右移动.测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心（课本图实—4），记下此时手轮上的读数a 1，转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一条相邻的明条纹中心时，记下手轮上的刻度数a 2，两次读数之差就是相邻两条明条纹间的距离，即Δx =|a 1-a 2|. Δx 很小，直接测量时相对误差较大，通常测出n 条明条纹间距离a ，再推算相邻两条明（暗）条纹间的距离，即条纹宽度Δx =1 n a . 三、学生活动 1.观察双缝干涉图样 （教师指导学生按步骤进行测量，也可引导学生先设计好步骤，分析研究后再进行，教师可将实验步骤投影） 步骤：（1）按课本图实—2，将光源、单缝、遮光管、毛玻璃屏依次安放在光具座上. （2）接好光源，打开开关，使灯丝正常发光. （3）调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏. （4）安装双缝，使双缝与单缝的缝平行，二者间距约5~10 cm. （5）放上单缝，观察白光的干涉条纹. （6）在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹. 2.测定单色光的波长 （1）安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹. (2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a 1，转动手轮，使分划板中心刻线移动；记下移动的条纹数n 和移动后手轮的读数a 2,a 1与a 2之差即为n 条亮纹的间距. (3)用刻度尺测量双缝到光屏间距离L . (4)用游标卡尺测量双缝间距d (这一步也可省去，d 在双缝玻璃上已标出） （5）重复测量、计算，求出波长的平均值. (6)换用不同滤光片，重复实验. 四、实验过程中教师指导 （1）双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，实验前教师要指导学生轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒，测量头等元件，学生若有探索的兴趣应在教师指导下进行. (2)滤光片、单缝、双缝、目镜等会粘附灰尘，要指导学生用擦镜纸轻轻擦拭，不用其他物品擦拭或口吹气除尘. (3)指导安装时，要求学生注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，引导学生分析理由. （4）光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近. (5)实验中会出现像屏上的光很弱的情况.主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹的清晰与否与单缝和双缝是否平行很有关系.因此（3）（4）两步要求应在学生实验中引导他们分析，培养分析问题的能力. （6）实验过程中学生还会遇到各种类似“故障”，教师要鼓励他们分析查找原因. 实验十五用双缝干涉测量光的波长 一、实验目的 １．理解双缝干涉的原理,能安装和调试仪器． ２.观察入射光分别为白光和单色光时双缝干涉的图样. 3.掌握利用公式Δx=l d λ测波长的方法. 二、实验原理 单色光通过单缝后,经双缝产生稳定的干涉图样,图样中相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与双缝间的距离d、双缝到屏的距离ｌ、单色光的波长λ之间满足λ＝d·Δx/l． 三、实验器材 双缝干涉仪，即:光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺． 附:测量头的构造及使用 如图1甲所示,测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，分划板会向左右移动,测量时,应使分划板的中心刻度对齐条纹的中心,如图乙，记下此时手轮上的读数．然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐,再次记下手轮上的刻度.两次读数之差就表示这两个亮条纹间的距离． 图1 实际测量时,要测出n条亮条纹(暗条纹)的宽度,设为a,那么Δx= a n－1 ． 四、实验步骤 1.安装仪器 (1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图2所示. 图2 (2)接好光源,打开开关，使白炽灯正常发光.调节各部件的高度,使光源灯丝发出的光能沿 轴线到达光屏. （３)安装单缝和双缝,中心位于遮光筒的轴线上,使双缝和单缝相互平行. ２.观察与记录 (１）调整单缝与双缝间距为几厘米时，观察白光的干涉条纹. （2）在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹. (３)调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第１条亮条纹的中心,记下手轮上的读数a１； 转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻度线与第n条相邻的亮条纹中心对齐时,记下手轮上的刻度数a２，则相邻两条纹间的距离Δｘ＝＼f（｜a１-a2|,n－1). （４）换用不同的滤光片，测量其他色光的波长. 3.数据处理 用刻度尺测量出双缝到光屏间的距离l,由公式λ=错误!Δx计算波长．重复测量、计算,求出波长的平均值． 五、误差分析 测定单色光的波长,其误差主要由测量引起,条纹间距Δx测量不准,或双缝到屏的距离测不准都会引起误差,但都属于偶然误差,可采用多次测量取平均值的方法来减小误差． 六、注意事项 1．调节双缝干涉仪时,要注意调整光源的高度,使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮. 2．放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上． 3.调节测量头时，应使分划板中心刻线和条纹的中心对齐，记清此时手轮上的读数,转动手轮, 使分划板中心刻线和另一条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数,两次读数之差就表示这两条纹间的距离. ４.不要直接测Δｘ,要测多个亮条纹的间距再计算得Δx，这样可以减小误差. ５．白光的干涉观察到的是彩色条纹,其中白色在中央,红色在最外层． 记忆口诀 亮光源、滤光片,单缝双缝成一线; 遮光筒、测量头，中间有屏把像留； 单缝双缝平行放,共轴调整不能忘； 分划线、亮条纹,对齐平行测得准； n条亮纹读尺数，相除可得邻间距; 缝距筒长记分明，波长公式要记清. 例１在“用双缝干涉测光的波长”实验中： 双缝干涉条纹间距公式的深入理解 【内容提要】在教科版高中物理教材3-4中光的干涉这一节，关于光的双缝干涉条纹间距，以及薄膜干涉的相关问题是难点。但其实这“难点”主要是由于对推导公式的理解不够。虽然其推导在课本的发展空间也有给出，但是这种方法计算量大对思维要求高，对于中学生来说有一定难度。本文利用光路的几何关系，把握主要因素忽略次要因素（从条件L>>d ，L>>n y 作出θθsin tan ≈的近似）的方法推导双缝干涉和薄膜干涉的条纹间距公式。同时在此基础上更深入理解课本中的相关问题，从而突破课本中存在的难点。 论文正文 一、双缝干涉 现用教科版高中物理教材3-4后的P 85的“练习与评价”中第4题问道：‘用白光照射双缝出现彩色条纹，为什么中央是一条白色的亮条纹？各彩色条纹中的彩色是怎样排列的？’对于这一问题前一问好解释，因为白光由红、橙、黄、绿、蓝、淀、紫所组成的复色光，这些光在中央位置光程相等再次合在一起仍表现为白色。但是后面一问‘各彩色条纹中的彩色是怎样排列的？’要解释清楚必须要理解双缝干涉条纹间距公式。但是，课本“发展空间”里给出的双缝干涉的条纹间距公式在推导过程中运用了勾股定理及平方差公式等方法，其思维难度较高且计算量大不利于学生对双缝干涉的条纹间距公式的理解，本文利用几何知识来推导光的干涉条纹间距公式。 双缝干涉实验装置原理如图所示，同一光源的光经相距为d 的双缝S 1、S 2后会出现稳定的干涉现象，在距离双缝L 远的光屏上出现明暗相间的条纹。现在我们来讨论一下干涉产生的条纹间距与什么因素有关？双缝干涉的实验装置如下图所示，P 0是S 1S 2的中垂线与屏的交点；d 是双缝S 1、S 2的距离；L 是缝与屏的距离；y n 是P n 点到P 0点的距离；r 1、r 2是屏上P 点到S 1、S 2的距离；设S 1、S 2到P n 点的路程差（光程差）为δ= r 2 ? r 1，如下图1所示： 《光学测量》课之科普调研报告 指导老师：黎小琴 学生姓名：安晶晶 学生学号：201311010115 专业班级：物理13101 布置日期：2015.11.17 截止日期：2015.12.1 完成日期：2015.11.25 杨氏双缝干涉实验探究及其应用 一、杨氏双缝干涉实验的结果 1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。 实验中我们根据光的干涉原理，即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值，光程差等于半波长的奇数倍时，P点的光强最小。当光源为单色光时，在屏上出现一系列平行等距的明暗直条纹组成，干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。而且干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。当D、λ一定时，e与d成反比，d越小，条纹分辨越清。λ1与λ2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。 当用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱。 二、对杨氏双缝干涉实验的结果的讨论分析 1、狭缝s的存在有没有必要 在“杨氏实验”中，s是一很小的狭缝（或小孔），通过s的光照射到s1和s2上，在光屏上形成明暗相间的干涉条纹．同学们往往提出，这个狭缝s的存在是否有必要？若用一个普通光源代替s去照射s1和s2，光屏上能否出现干涉条纹？回答当然是狭缝s的存在是必要的．用普通光源代替s，光屏上不可能出现干涉条纹．因为干涉条件要求，只有同一波列自身之间才能发生干涉，不同的光源之间，以及同一光源的不同部分发出的光都不满足相干条件．由于狭缝s的存在，且s很小．光波到达s1、s2就成为发射柱面波（s若为小孔，则发射球面波）的波源．它们又各发出一个柱面（或球面）形次波．由于这两个次波来自同一个波面，因此它们的频率相同；由于s1与s2距离很近，因此振动方向近似一致；又由于s1和s2的振动位相差保持一定．所以这两列光波满足相干条件，这是利用分波阵面法获得相干光波的典型方法． 2、为什么白光也能产生双缝干涉 相干条件要求两相干光的频率相同，而在白光中各种波长都有，为什么会发生干涉？确实，白光中包含着各种频率的可见光，不同频率的光波是不相干的．但以两缝射出的白光中，相同频率的单色光之间能够发生干涉现象．s为白光光源时，由s发出的任一波长的任一列光波都照s1和s2上，所以s1中的任一列光波都能在s2中找到与其相干的一列波．s1和s是相干的白光光源，每一种波长的光在观察屏上都得到一组杨氏条纹．各种波长的杨氏条纹叠加起来便得到白光杨氏干涉图样分布．由于各种单色光在中央线上，相位差都等于零，振动都要加强，于是各单色的光在中央线上都显示明纹，因此中央明纹仍是白色的．又因中央明纹的宽度与波长成正比，所以各单色光的中央明纹宽度不同．于是在白色明纹的边缘彩带，紫光靠里，红光靠外．其它各级明纹也因单色光波长不同而分开，形成七色光带，有次序地循环排列． 3、波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化 （1）光源S位置改变：S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。 （2）双缝间距d改变：当d增大时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当d 减小时，e增大，条纹变稀疏。 （3）双缝与屏幕间距D改变：当D 减小时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当D 增大时，e增大，条纹变稀疏。 （4）入射光波长改变：当λ增大时，△x增大，条纹变疏；当λ减小时，△x减小，条纹变密。 4、在小孔后加透明介质薄膜，干涉条纹变化 十八 用双缝干涉测光的波长 (一)目的 了解光波产生稳定的干涉现象的条件；观察双缝干涉图样；测定单色光的波长。 (二)原理 据双缝干涉条纹间距λd L x =?得，波长x L d ??=λ。已知双缝间距d ，再测出双缝到屏的距离L 和条纹间距Δx ，就可以求得光波的波长。 (三)器材 实验装置采用双缝干涉仪，它由各部分光学元件在光具座上组成，如图实18-1所示，各部分元件包括光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏。 (四)步骤 1.将光源和遮光筒安装在光具座上,调整光源的位置,使光源发出的光能平行地进入遮光筒并照亮光屏. 2.放置单缝和双缝,使缝相互平行,调整各部件的间距,观察白光的双缝干涉图样. 3.在光源和单缝间放置滤光片,使单一颜色的光通过后观察单色光的双缝干涉图样. 4.用米尺测出双缝到光屏的距离L,用测量头测出相邻的两条亮(或暗)条纹间的距离Δx. 5.利用表达式x L d ??= λ,求单色光的波长. 6.换用不同颜色的滤光片,观察干涉图样的异同,并求出相应的波长. (五)注意事项 1.放置单缝和双缝时,必须使缝平行,并且双缝和单缝间的距离约为5~10cm. 2.要保证光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒和光屏的中心在同一条轴线上。 3.测量头的中心刻线要对应着亮(或暗)条纹的中心. 4.为减小实验误差,先测出n 条亮(或暗)条纹中心间的距离a,则相邻两条亮(或暗)条纹间的距离1 -=?n a x . (六)例题 例1.（1）如图实18-2所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放 光源 滤光片 单缝 双缝 遮光筒 屏 图实18-1 图实18-2 实验报告 班级：XX级物理学学号：XXXXXXXXXXX 姓名:XXX 成绩： 实验内容：杨氏双缝干涉实验指导老师:XXX 一实验目的：通过杨氏双缝干涉实验求出钠光的波长。 二实验器材：钠光灯，双缝，延伸架测微目镜，3个二维平移底座，2个升降调节座, 透镜L1,二维架，可调狭缝S，透镜架，透镜L2,双棱镜调节架. 三实验原理：波在某点的强度是波在该点所引起的振动的强度，因此正比于振幅的平方。如果两波在P点引起的振动方向沿着同一直线。那么，根据△φ=2π/λδ=2π/（r2-r1）=k （r2-r1）k为波数。则对应2πj即r2-r1=2jλ/2(j=0,±1,±2…)（1—14）差按等于λ/2的整数倍，两波叠加后的强度为最大值，而对应于△φ=(2j+1) λ\2(j=0,±1,±2…) （1—15）式那些点，光程差等于λ/2的奇数倍，称为干涉相消。如果两波从s1,s2向一切方向传播，则强度相同的空间各点的几何位置。满足 r2-r1=常量， r2-r1≈s2s1=d满足下列条件的各点，光强为最大值r2-r1≈ d=jλ考虑到r< 双缝干涉条纹间距公式的推导 精品 精品 精品 精品 双缝干涉条纹间距公式的推导 如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d - 的点与2d 的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍λn （零除外）的双曲线簇。其中??? ??- 0,2d 、?? ? ??0,2d 为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为： 12222 2 2 2 2=?? ? ??-??? ??- ?? ? ??λλn d y n x 精品 用直线l y =去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将l y =代入双曲线簇的方程，有： 12222 2 2 2 2=?? ? ??-??? ??- ?? ? ??λλn d l n x 解得： 2 22 2 4λ λn d l n x -+= 上式中，d 的数量级为m 4 10-，λ为m 7 10-。故2 2 2 2 d n d =-λ，x 的表达式简化为： 22 4d l n x +=λ 其中l 的数量级为m 0 10，d 的数量级为m 4 10-。故4 2210≈d l ，x 的表达式简化为： d l n d l n x λλ==2 2 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为d l λ ，这说明： （1）条纹是等间距的； （2）相邻两条纹的间距为 d l λ。 至此，证明了条纹间距公式：λd l x =?。 杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？ 海军航空工程学院李磊梁吉峰选自《物理教师》2008年第11期 在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢？ 首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图2。 设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S 精品 实验16 用双缝干涉测量光的波长(同时 练习使用游标型测量头) 注意事项 (1)保证灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒共轴。 (2)保持单缝和双缝平行。 (3)测双缝到屏的距离l 可用米尺测多次，取平均值。 (4)测条纹间距Δx 时，用测量头测出n 条亮(暗)条纹间的距离a ，求出相邻的两条亮(暗)条纹间的距离Δx ＝ a n －1 。 热点一游标型测量头的读数 游标卡尺 (1)游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺读数。 (2)游标卡尺的读数方法：“三看” ①第一看→精确度 ②第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端 例如(如图1所示) 图1 ③第三看→游标尺的哪条(第N条)刻度线与主尺上的刻度线对齐 【例1】如图2所示的三把游标卡尺，它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm。 图2 解析图2甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm。 图2乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。 图2丙读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm。 答案17.723.85 3.18 热点二实验原理和数据处理 【例2】(2018·4月浙江选考)(1)细丝和单缝有相似的衍射图样。在相同条件下，小明用激光束分别垂直照射两种不同直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ，在光屏上形成的衍射图样如图3中a和b所示。已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm，细丝Ⅱ的直径为1.000 mm。图中的________(填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图样。 图3 (2)小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时，尝试用单缝和平面镜做类似实验。单缝和平面镜的放置如图4所示，白炽灯发出的光经滤光片成为波长为λ的单色光照射单缝，能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。小明测得单缝与镜面延长线的距离为h、与光屏的距离为D，则条纹间距Δx＝________。随后小明撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，形成双缝结构，则在光屏上________(填“能”或“不能”)观察到干涉条纹。 图4 解析(1)衍射单缝越小，衍射越明显，条纹间距越大；衍射单缝越大，衍射越不明显，条纹间距越小，题图a的条纹间距小，对应的细线比较粗，题图b的条纹间距大，对应的细线比较细，因为1.000>0.605，所以选a。 (2)本题中，单缝在平面镜中的镜像，与原来的单缝共同构成一组双缝(如图)，所 以双缝间距为d＝2h，故Δx＝Dλ2h。 实验 用双缝干涉测光的波长（练习题） 1、在双缝干涉实验中，如图1所示，单缝的作用是 ，光通过单缝后射向相互平行且间距为d 的双缝，双缝的作用是 ，光通过双缝后离双缝间距为L 处有毛玻璃屏，毛玻璃屏的作用是 ，屏后有测量头[由分化板、目镜、手轮（螺旋测微器）等构成]，眼通过目镜可以观察到光的双缝干涉条纹。实验时，移动手轮可由螺旋测微器测出干涉条纹中n 条明条纹（或暗条纹）之间的距离X ，则根据已知量和测量量计算光的波长的式子是 。这里不直接测量相邻明条纹（或暗条纹）之间的距离是因为 。由上式可见，单色光的波长越长，干涉条纹之间的距离 。所以，用白光做双缝干涉实验，可以在屏上看到：中央条纹是 色条纹，在此条纹两侧对称地出现 条纹，其中 色的在外侧， 色的内侧. 2、利用双缝干涉仪来测光的波长，实验装置包括以下主要元件：A 、白炽灯，B 、单缝片，C 、光屏及测量头，D 、双缝，E 、遮光筒，F 、滤光片。 （1） 把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是： A （A 已填好）。 （2）正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮条纹间距为a ；改用绿色滤光片，其它条件不变，用测量头测出10条绿亮条纹间距为b ，则一定有a b （填“大于”、“小于”、或“等于” ） 3、某学生在观察双缝干涉现象的实验中，分别用红色、绿色、紫色三种单色光做实验，经同一干涉仪观察到如图2所示的明显干涉条纹，那么甲、乙、丙依次表示的颜色是 （ ） A. 红色 绿色 紫色 B. 红色 紫色 绿色 C. 紫色 绿色 红色 D. 绿色 紫色 红色 图2 4、如图3所示，在双缝干涉实验中，若用λ 1 = －7上O 点是中央亮条纹，屏上A 点为第二级亮条纹所在处，若换用λ 2 = 4×10－7m 的单色光照 射时，屏上O 点是什么条纹？屏上A 点又是 什么条纹？OA 之间有几条亮条纹？ 5、用红光做光的干涉实验时，已知双缝间的距离为0.2×10m ，测得双缝到屏的距离为0.700m ，分划板中心刻线对齐第一级亮条纹中央时手轮读数为0.200× A 甲 丙 乙 光源 滤光片 单缝 双缝 遮光筒 屏及测量头 高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 第二讲光的干涉、用双缝干涉测波长、衍射现象 达标训练 1．如图所示是光的双缝干涉的示意图,下列说法中正确的是(答案：D ) ①单缝S的作用是为了增加光的强度. ②双缝S 1、S 2 的作用是为了产生两个频率相同的线状光源. ③当S 1、S 2 发出两列光波到P点的路程差为光的波长λ的1.5倍时,产生第二条 暗条纹. ④当S 1、S 2 发出的两列光波到P点的路程差为长λ时,产生中央亮条纹. A.① B.①② C.②④ D.②③ 2.在双缝干涉实验中,双缝到光屏上P点的距离之差△x=0.6m ,若分别用频率为f1=5.0×1014Hz和 f 2 =7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝,则P点出现明、暗条纹的情况是(答案：AD ) A.用频率为f 1 的单色光照射时,出现明条纹. B.用频率为f 2 的单色光照射时,出现明条纹. C.用频率为f 1 的单色光照射时,出现暗条纹. D.用频率为f 2 的单色光照射时,出现暗条纹. 3．关于双缝干涉条纹的以下说法中正确的是( 答案：ABD ) A.用同一种单色光做双缝干涉实验,能观察到明暗相间的单色条纹. B.用同一种单色光经双缝干涉的明条纹到两缝的距离之差为该色光波长的整数倍. C.用同一种单色光经双缝干涉的明条纹到两缝的距离之差一定为该色光波长的奇数倍. D.用同种单色光经双缝后干涉的暗条纹到两缝的距离之差一定为该色光半波长的奇数倍. 4．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），这时（答案：C）A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其它颜色的双缝干涉条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其它颜色的双缝干涉条纹依然存在 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 5．如图所示，一束白光从左侧射人肥皂薄膜，下列说法中正确的是（答案：A） ①人从右侧向左看，可看到彩色条纹 ②人从左侧向右看，可看到彩色条纹 ③彩色条纹水平排列 ④彩色条纹竖直排列 A．②③B．①②④C．②④D．①③ 6．用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx。下列说法中正确的有（答案：C） 实验报告 一、实验题目：杨氏双缝干涉实验 二、实验目的： 1、观察杨氏双缝干涉现象，认识光的干涉； 2、了解光的干涉产生的条件，相干光源的概念； 三、实验仪器： 钠光灯，双缝，延伸架测微目镜，3个二维平移底座，2个升降调节座, 透镜L1,二维架，可调狭缝S ，透镜架，透镜L2,双棱镜调节架. 四、实验原理： 如图1所示，两个狭缝S 1、S 2长度方向彼此平行，单缝被照亮后相当于一线光源，发出以S 为轴的柱面波。由于S 1和S 2关于S 对称放置，S 在S 1和S 2处激起的振动相同，从而可将S 1和S 2看看作两个同位相的相干波源，它们发出的光波在屏上相遇后发生相干叠加，出现了明暗相间的平行条纹——干涉条纹，干涉条纹反映了光的全部信息，干涉的对比度包含两列光振幅比的信息；条纹的形状和空间分布反映位相差的信息。 图1 杨氏双缝干涉实验 1、条纹的位置分布 S 1和S 2的间距为d,到光屏的距离为D 。考察屏上一点P ，设S 1P=r 1,S 2P=r 2，因一般情况下d< 出现明纹和暗纹的条件是 暗纹明纹?=?=?????-±±==,2,1,2,1,02)12(;sin k k k k d λλθδ 式中k 称为干涉条纹的级次。由于通常是在小角度范围内观察，则可以得到 D x =?θθtan sin 代入可得明纹暗纹的位置是： 暗纹明纹?=?=?????-±±=,2,1,2,1,02)12(;k k d D k k d D x k λλ 则相邻明纹和暗纹的间距 λd D x =? 上式说明，杨氏试验中相邻明纹或暗纹的间距与干涉条纹的级次无关，条纹呈等间距排列，如图2所示为双缝干涉条纹。测出D 和d 及相邻间距，即可求得入射光的波长，杨氏正式利用这一办法最先测量光波波长的；红光约为7580nm ，紫光约为390nm 。 图2 双缝干涉 D 和d 确定后，波长较长的红光所产生的相邻条纹间距比波长较短的紫光为大，因此用白光进行双缝实验时，除中央明纹是白色外，其余各级明纹因各色光互相错开而形成由紫到红的彩色条纹，如图3所示。 双缝干涉条纹间距公式的推导 相干光经双缝后再次在/开上相遇互相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论利实验 都证明：在两狭缝间的距离和狭缝与屛问的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距 跟光的波长成止比，现简要推导如下： 如图，0是Sls2的中垂线与加的交点：d 是S1、S2的距离：I 是缝与屏的距离：X 是 .■ i 点的距离；r1、r2是刖上P 点到s1. s2的距离：设sV s2到P 点的路程差为6= r2-r1,山图可知 打至 1 + ( X - —( 2 ) * 2 (1 ) - ( 2 )可得：心 .■ 日. d , r *= ( x+ — J ( x- — ) -2dx*- 2 2 即 1( “ + r ：)(心—竺)=2dx*=" 由于 1 ?d l?x JI S 此 r ；+r ：Q2N ~ . d * , d 所以：V r 产一X 即：6 = —xd 1 1 P 点到0 ;；： X* t 当S等于光波波长入的整数倍时 > 两列波在P点同相加强/出现亮条纹3 Rn a 1 则x= k — A d (k=0 > ±19±2 J ±31 — ) (k=0 > ±1 J ±2 J ±3 > — ) V 所以円一xk 1 1 1 =(k+1 )—入—k — A = — A 3 d d d 1 即Ax =—入 d (4)2 当5等于光波半波长2的奇数倍时 > 两列波在P ?点反 2 相減弱“出现暗条鎮:7 (k=0?±l,±2，±3, (k=O.±l >±2f±3>—) 则皿“L占 d 2 所以Ax = X K■ xk=( 2id3 ) —--- ( 2kH ) —? 1、杨氏双缝干涉 （1）杨氏简介 托马斯·杨（Thomas Young），英国物理学家、医师、考古学家，波动光学的伟大奠基人，在光学、生理光学、材料力学等方面都有重要的贡献。 ●波动光学——双缝干涉 十八世纪前后，牛顿的“光的微粒说”在光学研究中占统治地位。杨氏在德国留学期间便对光的微粒说提出了怀疑。他在哥丁根的博士论文中提出了关于声和光都是波动，不同颜色的光和不同频率的声都是一样的观点。他认为，正如惠更斯以前所说的那样，光是一种波动。1801年，杨氏出版了《声和光的实验和探索概要》一书，系统地论述了光的波动观点，向牛顿提出了挑战。杨氏认为，解释强光和弱光的传播速度一样，用波动说比用微粒说更有效。他还证明了惠更斯在冰洲石中所看到的双折射现象是正确的。 为了证实光的波动说的正确性，托马斯·杨用非常巧妙的方法得到了两个相干光源，并进行了著名的光的干涉实验。他最初的实验方法是用强光照射小孔，以孔作为点光源，发出球面波，在离开小孔一定距离的地方放置另外两个小孔，它们把前一小孔发出的球面波分离成两个很小的部分作为相干光源。于是在这两个小孔发出的光波相遇区域产生了干涉现象，在双孔后面的屏幕上得到了干涉图样。 ●生理光学——三原色原理 托马斯·杨在生理光学方面也有深入的研究。他的光学理论研究也是从这里开始的。他把光学理论应用于医学之中，奠定了生理光学的基础。他提出了眼睛观察不同距离的物体是靠改变眼球水晶体的曲度来调节的观点，这是最早的眼睛光学原理的解释。他还提出了人们对颜色的辨别是由于视网膜上有几种不同的结构，分别感受红、绿、蓝光线的假设，以此可 以说明色盲的成因。他还建立了三原色原理，认为一切色彩都是有红、绿、蓝三种原色按不同的比例混合而成的。这一原理已成为现代颜色理论的基础。 ●材料力学——杨氏模量 托马斯·杨在材料力学方面最早提出弹性模量的概念，并认为剪应力也是一种弹性形变。后来以他的名字命名了弹性模量，称为杨氏模量。 ●考古学——古埃及石碑上的文字 （2）实验装置与原理 1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两 个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干 涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测 定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。 杨氏双缝干涉实验装置如图所示，光源L发出的光 照射到单缝S上，在单缝S的前面放置两个相距很近的 狭缝S1、S2，S到S1、S2的距离很小并且相等。按照惠 更斯原理，S1、S2是由同一光源S形成的，满足振动方 向相同，频率相同，相位差恒定的相关条件，故是S1、S2相关光源。这样S1、S2发出的光在空间相遇，将会产生干涉现象。实验现象： ●在S1、S2前的屏幕P上，将出现明暗交替的干涉条纹（Interference Fringe）。 ●用不同的单色光做实验，条纹间距不同：紫光间距小，红光间距大； ●用白光做实验，中央为白色条纹，其他为由紫到红排列的彩色条纹。 高考物理历年试题—— 用双缝干涉测光的波长 1.2011年理综北京卷 14．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S 时，在光屏P 上 观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以 A ．增大S 1与S 2的间距 B ．减小双缝屏到光屏的距离 C ．将绿光换为红光 D ．将绿光换为紫光 答：C 【解析】由于双缝干涉中，相邻条纹间距离λd L x Δ，增大S 1与S 2的间距d ，相邻条纹间距离Δx 减小，A 错误；减小双缝屏到光屏的距离L ，相邻条纹间距离Δx 减小，B 错误；将绿光换为红光，使波长λ增大，相邻条纹间距离Δx 增大，C 正确；将绿光换为紫光，使波长λ减小，相邻条纹间距离Δx 减小，D 错误。 2.2012年理综福建卷19. （1）（6分） 在“用双缝干涉测光的波长”实验中（实验装置如下图）： ①下列说法哪一个是错误．．．．．． 的_______。（填选项前的字母） A ．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中 心时，应放上单缝和双缝 B ．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分 划中心刻线与该亮纹的中心对齐 C ．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n 条亮纹间的距离a ，求出相邻两条亮纹间距Δx=a/(n -1) ②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如右图，其示数为__________mm 。 【答案】①A ② 1.970 mm 【解析】①调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，无须放上单缝和双缝。 ②主尺的示数为1.5mm(半毫米刻度线已经露出)，可动尺的示数为47.0×0.01mm=0.470mm,总的示数为（1.5+0.470）mm=1.970mm. 3.2016年上海卷9.在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则 （A ）中间条纹间距较两侧更宽 （B ）不同色光形成的条纹完全重合 （C ）双缝间距离越大条纹间距离也越大 （D ）遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹 1 2 单缝屏 双缝屏 P 光屏双缝干涉条纹间距公式地推导——两种方法
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