数学软件MATLAB实验作业

数学软件与数学实验作业

一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）：

3.对下列各式进行因式分解.

(1). syms x y

>> factor(x^5-x^3)

(2). syms x y

>> factor(x^4-y^4)

(3). syms x

>> factor(16-x^4)

(4). syms x

>> factor(x^3-6*x^2+11*x-6)

(5). syms x y

>> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25)

(6). syms x y

>> factor(x^2/4+x*y+y^2)

(7). syms x y a b

>> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x)

(8). syms x

>> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120)

5.解下列方程或方程组.

(1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)')

(2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)')

(3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x')

(4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x')

(5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15')

6.计算极限.

(1). syms x

f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x);

limit(f,x,0)

(2) syms x

>> f=(x/(x-1)-1/log(x));

>> limit(f,x,1)

(3). syms x

>> f=(1-cos(x))/x^2;

>> limit(f,x,0)

(4). syms x

>> f=1+1/x^2;

>> limit(f,x,inf)

9.计算下列不定积分.

(1). int('(2*x-3)^100','x')

(2) int('(x+1)*x^(-1\2)','x')

(3). int('(x^2)*(a^x)','x')

(4). int('(2*x^2-5)/(x^4-5*x^2+6)','x')

(5). int('ln(x+(1+x^2)^1/2)','x')

(7). F=int(int('arctan(y/x)','x'),'y')

(8). F=int(int(int('x*y*z*(1-x-y)','x'),'y'),'z')

10.计算下列定积分.

(1). F=int('(sin(x))^2*(cos(x))^2','x','1','0')

(2). F=int('(exp(x)-1)^1/2','x','ln2','0')

(3) F =int('(exp(x)^1/2)/(exp(x)+exp(-x))^1/2','x','1','0')

(4). F=int('x^2/(x^2+a^2)^1/2','a','0')

(5). F=int(int('x^2+y^3','y','1-x','1'),'x','2','1')

(6). F =int(int('x*y^2','y','x','x^2'),'x','1','0')

(7). F= int(int('r^2*(sin(&))^2', 'r', '0','a'), '& ',

'0','2*pi')

(8).F=int(int(int('x*y*z','z','x+y','0'),'y','x','0'),'x','1','0') 13.计算行列式.

(1)A=[1 2 3 4;2 3 4 1;3 4 1 2;4 1 2 3];

>> det(A)

(2). syms a b

>> A=[1+a 1 1 1;1 1-a 1 1;1 1 1+b 1;1 1 1 1-b];

>> det(A)

14.计算AB,AC,B2,和CA.

A=[1 0 -1;0 2 3]

A =

1 0 -1

0 2 3

>> B=[2 -1 4;1 0 -2;0 3 1]

B =

2 -1 4

1 0 -2

0 3 1

>> C=[0 2;5 -1;3 1]

C =

0 2

5 -1

3 1

>> A*B

>> A*C

>> B^2

>> C*A

15.求下列矩阵的秩.

(1). A=[2 1 -1 1 1;3 -2 1 -3 4;1 4 -3 5 -2]; >> rank(A)

(2). B=[1 1 -3 -4 1;3 -1 1 4 3;1 5 -9 -8 1]; >> rank(B)

16.求下列矩阵的逆矩阵.

(1). A=[-2 1 3;0 -1 1;1 2 0]

A =

-2 1 3

0 -1 1

1 2 0

inv(A)

(2). B=[3 3 -4 -3;0 6 1 1;5 4 2 1;2 3 3 2]

B =

3 3 -

4 -3

0 6 1 1

5 4 2 1

2 3 3 2

>> inv(B)

(3) C=[2 5 7 1;6 3 4 0;5 -2 -3 1;1 1 -1 -1]

C =

2 5 7 1

6 3 4 0

5 -2 -3 1

1 1 -1 -1

>> inv(C)

17.解下列线性方程组.

(1). a=[1 -2 1 1;1 -2 1 -1;1 -2 1 5]; b=[1;-1;5];

>> x=a\b

(2). A=[1 -2 -1 -2;4 1 2 1 ;2 5 4 -1;1 1 1 1]; B=[2 ;3 ;0 ;1/3];

>> X=A\B

18.求出下列矩阵的全部特征值和特征向量.

(1). >> syms a

>> A=[0 a;-a 0];

>> [V D]=eig(A)

(2).B=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];

>> [V D]=eig(B)

(3). C=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 1 -1 1];

>> [V D]=eig(C)

19.作出下列函数的图像.

(1). x=-100:0.1:100;y=1+x+x.^2;

>> plot(x,y,'red-')

(2). x=-70:0.1:70;

y=(x-1).*(x-2).^2;

>> plot(x,y,'g.')

(3). >> x=-10:0.1:10;

y=x+sin(x);

plot(x,y,'yel*')

(4.) x=-60:0.1:60;

>> y=x.^2.*(sin(x)).^2;

>> plot(x,y,'b:')

21.画处下列参数方程所表示的曲线.

(1). t=-6:0.1:6;

x=(t+1).^2/4;y=(t-1).^2/4;

>> plot(x,y)

(2). syms a

t=-pi:0.1:pi;

x=a.*cos(2.*t);y=a.*cos(3.*t);

>> plot(x,y)

(3).t=pi:pi/100:6*pi;

x=t.*log(t);y=log(t)/t;

>> plot(x,y)

二.《数学实验》练习题（任选2题）

3.通过计算机编程求10000以内的所有素数.

For[m=2,m<10000,m++,s=0;t={};

For[i=1,i

If[Mod[m,i]==0,s=s+i;t=Append[t,i]]];

If[s==m,Print[m,t]]]

p=11;m=2^p-1;n=0;

For[i=1,i

If[Mod[m,i]==0,n=1;Break[]]];

If[n==1,

Print["m is not a prime number"],

Print["m is a prime number"]]

m=2^12 (2^13-1);s=0;t={};

For[i=1,i

If[Mod[m,i]==0,s=s+i;t=Append[t,i]]];

If[s==m,Print[m,t]]

练习二

(3)

gp={{1,2,3,4},{2,1,4,4},{3,3,1,1},{4,4,2,1}};

For[n=1,n<100000,n++,

gp[[2,2]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[2,3]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[2,4]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[3,2]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[3,3]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[4,2]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[4,3]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[4,4]]=Random[Integer,{1,4}];

p=0;

For[k1=1,k1<5,k1++,

For[k2=1,k2<5,k2++,

For[k3=1,k3<5,k3++,

If[gp[[gp[[k1,k2]],k3]]!=gp[[k1,gp[[k2,k3]]]],p++]]]];

q=0;

For[s=1,s<5,s++,

If[Length[Union[gp[[s]]]]<4 || Length[Union[{gp[[1,s]],gp[[2,s]],gp[[3,s]],gp[[4,s]]}]] <4,q++]];

If[p==0 && q==0,Print["true"];Print[gp]]]