进货策略的分析与优化

进货策略的分析与优化

摘要

本文利用存储经济模型量化进货策略、综合考虑缺货的长远影响，然后以存储限制为基础，使用最优策略和动态分析方法获得进货策略的最优化模型，从而实现商品销售和资源存储的最优化配置。

影响进货策略的影响因素主要有四方面：平均销售量、每次进货的成本、货物的存储力本和缺货的长远影响。

在问题一中，对于进货策略，我们统计分析数据后建立了进货和销售量之间的关系。见图4.1。由于销售量，存储限度，缺货时间，进货时间存在一定关系。我们分别研究了进货时间与销售量的关系，通过分析部分数据发现，进货时间与其中两只或两种以上货物的销售量存在着定量关系。根据题目给出的历史数据我们可以使用程序分析，综合考虑825天中某种商品销售量为0的间隔时间与间隔时间内的三种货物销售量，由此推断出了三种商品的存储力与进货策略。

在问题二中，对于市场需求，我们对现有的销售情况做了统计分析，并以日均销售量为标准对市场需求做出判定。同时由销售部门的销售数据也对了市场竞争，商品热销程度，商品所属类型做出评估，现有的三类产品在该区域的市场需求见表5.1。

在问题三中，可以根据问题一、二的结论得在出现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

在问题四中，现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，要将损失减半，则应该改变进货策略。关于进货策略的最优化模型，即：在保证进货次数尽量少的前提下，减少缺货的长远损失，本文在第四部分给出了详细制定方案。

最后，本文总结了该进货策略模型的优缺点与推广，并根据在研究进货策略和商品优化配置过程中发现的问题和规律，以博弈论的观点，对该销售部门今后的发展方向和竞争领域做出合理性建议。

关键字：进货策略缺货损失最优化模型动态规划博弈论

1 问题重述

适当的进货和销售策略是是实现经营计划的重要手段。俗话说“采购好商品等于卖出一半”。对于零售企业来说，如果商品采购策略运用得当，不仅可以采购到优质货源，还可以保证企业盈利的稳定性。因此这里介绍各种商品采购策略。

对零售企业来说，买与卖的关系绝不是买进什么商品就可以卖出什么商品；而是市场需求什么商品，什么商品容易卖出去，才买进何种商品。所以以需定进的原则又称之为“以销定进”，也即卖什么就进什么，卖多少就进多少，完全由销售情况来决定。

储存保销是指零售企业要保持一定的商品库存量，以保证商品的及时供给，防止脱销而影响正常经营。

储存保销要求零售企业随时调查商品经营和库存比例，通过销售量来决定相应合理的库存量，充分发挥库存保销的作用。

附件B给出了三种商品的销售数据。通常销售部门进货采用动态规划的方法，即何时卖完何时进货，以销售量决定进货量。因此，我们可以通过数据结合实际分析，推断销售部门的进货策略。

主要研究问题如下：

（1）该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？

（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？

（3）分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？

2 问题分析

考虑以下问题，当前三种产品每日销售数量基本保持稳定，在一定范围内上下浮动，每月订货量稳定，允许缺货的最有库存量要大于不允许缺货模型的最优库存量，最优库存总费用会下降，因此，在条件允许的情况下，应当利用允许缺货模型来降低库存费用，从而获取利益的最大值。

根据题目给出的历史数据我们可以分析出近期的销售情况，从而可以确定出

最佳的进货策略，根据进货策略可以得出进货次数。

如何由题目给出的历史数据,反映出出每日销售量的情况？进而可以得出这三种产品的市场需求情况？

在允许缺货模型下，如何利用当前进货策略预测当前的该店的缺货情况。

既要讲缺货损失减半又要尽量减少进货次数的情况下，只能通过改变进货策略的方法。

3 符号约定

为简化对问题的分析和对数字的处理，我们在以后的文字中将使用如下的符号代表变量：

符号描述

a 每次订货量（未知量）

b 需求率（常量），即uA=3（件/天）,uB=5(件/天),uC=8(件/天)

c 单位时间内存储费（常量）

d 单位货物缺货费（常量）

e 单位时间订货费eu+a/t

4 模型的建立与求解

4.1 问题（1）：进货策略的分析判订

对于问题一，由800天中某种商品销售量为0的间隔时间与间隔时间内的货物销售量我们可以进行统计分析。

在数据中我们可以看出每相隔一段时间会出现销售情况为零的情况，我们可以认为在这段时间内仓库内已经没有了该类产品，在去缺货的几天内会出现缺货损失，而且在接下来的时间内会由于出现的缺货情况而损失名誉，会让购买者认为仍在缺货的情况而放弃购买，在这段时间内仍然为缺货引起的损失。因此，我们可以得出15天进一次货的进货策略，在这种进货策略写可以减小一些缺货损失。

由表格中的数据我们可以画出如下折线图：

图4.1 单次进货量

因此约15-18天商店进一次货，进货量为A类45件左右b类75左右C类进货量为120件左右。

图4.2 进货间隔时间

表4.1 每次进货前的销量

销售统计A类销售量B类销售量C类销售量

1 45 71 120

2 40 75 120

3 45 75 120

4 4

5 5

6 120

5 45 75 114

6 45 6

7 120

7 42 75 120

8 45 61 120

9 45 75 120

10 45 72 120

11 45 75 112

12 45 71 120

13 39 75 120

14 45 73 120

15 45 75 117

16 45 75 120

17 31 75 120

18 45 75 120

19 45 68 120

20 45 74 120

21 44 75 120

22 44 75 120

23 45 75 102

24 35 75 120

25 36 75 120

26 45 65 120

27 45 75 111

28 40 75 120

29 45 75 96

30 45 71 120

31 45 75 119

32 36 75 120

33 45 75 109

34 37 75 120

35 45 67 120

36 45 75 116

37 45 77 111

38 45 75 120

39 45 59 120

40 42 75 120

41 42 75 120

42 40 75 120

43 45 69 120

44 45 75 118

45 39 75 120

46 45 75 120

47 45 62 120

48 45 75 117

49 45 75 120

50 44 75 120

51 45 75 108

52 44 75 120

825天共进了53次货（前15天销售的货物假设为第一次进货，且最后几天

未计算）。

该模型的存贮状态变化如图10—3所示。

图4.3 库存量

t t t

如图所设，每一个订货周期t 内的最大缺货量为2Q ，实际进库量为1Q ，当进货时，每批的订购批量为

21Q Q Q +=

在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿。

同前面一个模型一样，我们设单位时间内存贮货物的总费用的平均值为函数

f 。在订货周期t 内总费用为订货费、存贮费与缺货费之和。

根据假设，单位时间的订货费为：

eu + (a/t)

由图10—3可知，在订货周期t 内的存储量为一个三角形的面积：2/11t Q ，因此，单位时间内的存贮费为t t bQ 2/11。

在订货周期t 内的缺货量为一个三角形的面积：2/)(12t t Q -，因此，单位时间内的缺货费为t t t cQ 2/)(12-。

根据相似三角形对应边关系，有Q Q t t t //)(21=-，又ut Q =，12Q Q Q -=，

故单位时间内的缺货费为ut Q ut c 2/)(2

1-。

综上所述，单位时间内存贮货物的平均总费用函数为

t

u Q ut c u bQ eut a f 1

)2)(2(2121?-+++=。

由表4.1可知：约15-18天商店进一次货，进货量为A类45件左右，b类约为75左右，C类进货量为120件左右。

进货策略是允许脱销当有大于或等于两种商品卖完时，就进货。进货时间由两种或两种以上商品库存量确定。如有两种或三种脱销时，就进货。进货的数量由每种商品进货数量（如货车空间）和此类商品库存量（存储此类商品空间）共同限制。由数据可以推断为A类库存最大为45，B类75，C类120。

825天共进了53次货（前15天销售的货物假设为第一次进货，且最后几天未计算）。

4.2 问题（2）：市场需求的综合评述

对于问题二，由题目给出的历史数据,我们可以看出每日销售量的情况，进而可以得出这三种产品的市场需求情况。

在现有进货策略下的销售情况制作为表格：

由此我们可以看出三种产品的销售情况基本稳定，总在一固定数值的上下浮动，在约15-18天商店进一次货时，进货量为A类45件左右b类75左右C类进货量为120件左右。这也表明了三种产品的市场需求情况为基本稳定，每15天的销售量大约为A类45件左右b类75左右C类进货量为120件左右，体现出了市场的稳定性，说明该物的可经营性。

4.3 问题（3）：缺货状况的统计分析

对于问题三，在当前的进货策略下，该店的缺货情况会呈现出一定规律，我

们可以得出该店的缺货时间和缺货量。

通过历史数据，在当前的进货策略下，每次紧邻着进货日期前出现的销售量为零的那天才是缺货产生的缺货损失，

因此我们可以得到以下数据：

825天该店的A、B、C三类货物的缺货情况如下表：

在这825天中，A种产品出现缺货的时间为27天，缺货数量83件，B产品缺货时间为41天，缺货数量为119件，C产品缺货时间为20天，缺货数量为101件。

4.4 问题（4）：最优模型对进货策略的改进

对于问题四，若要改变进货策略，则需要改变进货的时间，需要对所建立的数学模型进行最优化。

（1）仓库容量足够大，大于三种产品每次进货的平均值

（2）三种产品的市场销售情况基本稳定，与历史数据可以在一定范围内吻合

（3）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成；

（4）需求均匀连续，需求速率u为常数，在订货周期t内的需求量为ut，每次订购批量Q，ut

Q=；

（5）每次订购费a相同，单位时间内单位货物的存贮费b不变，单位货物的缺货费c不变。

（6）某商店在接下来相当长的时间内仍然将取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品

我们将f对t和1Q分别求一阶偏导数，并令其为零，即

=

?

?

t

f

和

1

=

?

?

Q

f

，

解此方程组，可得：

最佳订货周期：

bcu c b a t )

(2*+=

（10—4）

)(2*1c b b acu

Q +=

（10—5）

由ut Q =可得，最佳订购批量：

bc c b au Q )

(2*+=

（10—6）

由11ut Q =得：

)(2*1c b bu ac

t +=

（10—7）

最小平均费用：

eu c b abcu

f ++=

2* （10—8）

5 对销售部门的建议

上文中，我们在对附件数据做了大量的工作，通过最优化方法和动态规划较好地解决了进货时间与存储的优化配置问题。通过前面的分析，我们认为引入博弈论的理念对发展更有益处。博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的，也就是说，当一个主体（例如企业）的选择受到其他主体选择的影响，而且反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡问题。如缺货对于销售部门有长远的影响，而最初的进货策略，由于要求至少两件商品缺货方可进货。而某种商品的脱销，很容易对顾客心理，信用评价产生长远影响。因此，如果在价格相等的前提下，销售部门可以的附近购买同样的商品，用来满足顾客需求。从短期来说，这样没有为商品销售增加成本，但是却提高了商店的信誉同时也为竞争对手提高了收益。

其次分析数据我们可以发现，货物销售存在很大问题，虽然该货物可以由数据推断为非热销品。但是一件商品由市场规律在合理的销售策略性应该随时间有起伏的趋势。而该商店商品销量一直趋于平稳。因此，建议商店应改变营销策略，

通过采取促销，优惠等活动，改变商品的销售量，并通过销售量与商品价格的关系，由线性规划合理采用营销措施，以进一步提高销售利润与市场竞争力。

6 模型的优缺点和推广

模型的分析和求解的结果能够比较准确的解决这个实际问题，但是模型的假设比较简单化，在经营过程中还有很多不确定的因素。

例如在该区域内的购买者的数量；在该区域内的仓库场地价格不变。由于影响进货策略的因素有很多方面，而且各个方面的影响程度不一样，为了合理有效地将各个影响面总体对需求的影响表示出来，可以采用加权平均的方法计算。

在现实的市场经营中，经营者需要对不同的影响因素加以权衡，得到最佳的进货策略，最终才能获得利润最大化的目的。

参考文献：

[1]谢金星,薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京:清华大学出版社,2009.

[2]赵阳. MATLAB实用教程. 北京:电子工业出版社,2008.

[3]叶其孝. 大学生数学建模竞赛辅导教材. 湖南:湖南教育出版社,2007.

[4]姚泽清,郑旭东,赵颖. 全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析. 北京:国防工业出版社,2012.

[5]薛毅. 数学建模基础. 北京:清华大学出版社,2010.