混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一)

【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；

摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。

关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；

统计方法特点重复测量数据（repeatedmeasuresdata）是医学领域中常见的一种数据资料。所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量〔1〕。由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。

对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法〔2〕。本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。

1方法简介

简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响〔3〕。

混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为：

Y=Xβ+Zγ+ε(1)

X为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。在式（1）中Y，γ都是正态随机向量，其均值为0，方差阵分别为G 与R，二者之间不相关，因此Y的方差表达式为：

V=ZGZ+R(2)

当R=σ2I,Z=0时，混合线性模型退化为一般线性模型。对G和R必须选择其协方差结构，常用的结构有无结构(一般为协方差)、自回归(常用一阶)、复合对称(共同协方差加一对角元)等〔4〕。选择协方差矩阵的方法是在相同的结构模型下，选择几个不同结构的协方差矩阵，从中选取似然比统计量（－2LogLikelihood）、Akaikes信息量标准（AkaikesInformationCriterion，AIC）及SchwartsBayesian标准（SchwartsBayesianCriterion，BIC）较小的一个，当这些统计量较接近时，则选取含参数个数最少的一个。通常以AIC为主要判断指标。

2实例分析

下面用一实例比较两种方法对处理重复测量资料时的特点：某药有新旧两种剂型，为了比较这两种剂型的代谢情况，对16例病人服药后分别在0、4、8、12小时测得血药浓度(表1），问该药新旧剂型的血药浓度随时间变化的趋势是否一致。表1四个时间点某药新旧剂型血药浓度1用SAS软件的MIXED过程对固定效应和随机效应参数β、γ及协方差矩阵G、R进行估计和统计检验。在本例中因变量为血药浓度，药物剂型、测量时间为固定效应，受试者为随机效应，同时选择合适的协方差结构以便在控制随机误差的基础上分析处理因素（药物剂型）对反应变量（血药浓度）的关系。本例指定为常用的无结构协方差（UN）和复合对称性协方差（CS）。

模型拟合情况见表2。表2模型配合统计量由表2可见，在UN结构下协方差配合的似然比统计量－2LogLikelihood=398.0(表2),对无效模型的似然比检验，χ2=134.43，ν＝9，P＜0.0001,

说明模型拟合效果显著，模型较好地拟和了资料。在CS结构下，似然比统计量－2LogLikelihood＝506.4，AIC、AICC、BIC三个值都是UN模型小于CS模型，故本例选用UN 结构作模型拟合。

在UN结构下的固定效应参数估计值及假设检验结果见表3、4。

由表4可知，在UN结构下，不同处理组之间的差别无统计学意义（P=0.07551），不同测量时间点的血药浓度及处理组×时间点的交互作用的差别有统计学意义(P＜0.0001)，且这种交互作用主要体现在新剂型组。

22应用SAS软件的GLM过程，对表1的资料处理结果见表5。由表5可见，各处理组间时间因素间无差别，服从精确F分布，本例F处理组＝0.09，P=0.77可见其处理组主效应与时间因素无关。

混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一)

混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一) 【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；统计方法特点重复测量数据（repeatedmeasuresdata）是医学领域中常见的一种数据资料。所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量〔1〕。由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法〔2〕。本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。 1方法简介简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响〔3〕。混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为： Y=Xβ+Zγ+ε(1) X为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。在式（1）中Y，γ都是正态随机向量，其均值为0，方差阵分别为G 与R，二者之间不相关，因此Y的方差表达式为： V=ZGZ+R(2) 当R=σ2I,Z=0时，混合线性模型退化为一般线性模型。对G和R必须选择其协方差结构，常用的结构有无结构(一般为协方差)、自回归(常用一阶)、复合对称(共同协方差加一对角元)等〔4〕。选择协方差矩阵的方法是在相同的结构模型下，选择几个不同结构的协方差矩阵，从中选取似然比统计量（－2LogLikelihood）、Akaikes信息量标准（AkaikesInformationCriterion，AIC）及SchwartsBayesian标准（SchwartsBayesianCriterion，BIC）较小的一个，当这些统计量较接近时，则选取含参数个数最少的一个。通常以AIC为主要判断指标。 2实例分析下面用一实例比较两种方法对处理重复测量资料时的特点：某药有新旧两种剂型，为了比较这两种剂型的代谢情况，对16例病人服药后分别在0、4、8、12小时测得血药浓度(表1），问该药新旧剂型的血药浓度随时间变化的趋势是否一致。表1四个时间点某药新旧剂型血药浓度1用SAS软件的MIXED过程对固定效应和随机效应参数β、γ及协方差矩阵G、R进行估计和统计检验。在本例中因变量为血药浓度，药物剂型、测量时间为固定效应，受试者为随机效应，同时选择合适的协方差结构以便在控制随机误差的基础上分析处理因素（药物剂型）对反应变量（血药浓度）的关系。本例指定为常用的无结构协方差（UN）和复合对称性协方差（CS）。模型拟合情况见表2。表2模型配合统计量由表2可见，在UN结构下协方差配合的似然比统计量－2LogLikelihood=398.0(表2),对无效模型的似然比检验，χ2=134.43，ν＝9，P＜0.0001,

SPSS重复测量的多因素方差分析报告

1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。重复测量数据在科学研究中十分常见。分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。 2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征。血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。采集PS 组及对照组患儿0小时，治疗后24小时和72小时静脉血2ml，离心并提取上清液后保存备用并记录血清中VEGF的含量变化情况。结果如下： 3、统计分析

重复测量资料方差分析

重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。 1、重复测量资料方差分析中自由度调整方法 1.调整系数ε的计算有两个调整系数，第一个是Greenhouse-Geisser 调整系数)?(?εε G G -，计算公式为 ∑∑∑+---=k l k k kl kl s a s a s a s s a ] )())()(2()()[1()(?2 2 2 2 22 22 22 2ε 式中中的2 kl s 是协方差矩阵中的第k 行第l 列元素， 2 s ＝22 /)(a s k l kl ∑∑是所有元素的总平均值，222 /)( a s s l ll kk ∑=是主对角线元素的平均值，a s s l kl k /)(2 2∑=是第k 行的平均值。ε ?的取值在1.0与1/(a -1)之间。第2个系数是Huynh-Feldt 调整系数)(εεF H -。研究表明，当ε真值在0.7 以上时，用ε ?进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故Huynh 和Feldt 提出用平均调整值ε值进行调整。ε值的计算公式为 ] ?)1()1)[(1(2?)1(εε ε------= a g n a a ng 式中中的g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。当ε>1.0时，取ε=1.0。 2. 调整规则只对具有重复测定性质的时间效应的F 值的自由度，和处理时间交互作用的F 值的自由度进行调整。由于F 值的有两个自由度v 1和v 2，调整的分子自由度ενν?=1' 1 分母自由度ενν?=2' 2。具体计算时可用或ε代替。用调整所得的'1ν及' 2ν的F 值查临界值表，得),('2 '1 νναF 。由于ε≤1.0，所以调整后的

重复测量设计资料的方差分析SPSS操作

重复测量设计资料的方差分析SPSS操作重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量（测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。这里的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。因此不能用方差分析的方法直接进行处理。如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量问题。如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的问题。重复测量资料的方差分析需满足的前提条件： 1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。 2、协方差矩阵的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对称性。原假设：协方差满足球形对称。当拒绝球形假设时，结果中还有其他表可以检验，见例题中的分析。被试对象处理测量时间1 2 3 4…………m 1 1 …………………………………………. 2 1 ………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………. N1 1 ………………………………………….. N1+1 2 …………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… N2 2 …………………………………………… ………. 例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况，将40名体重指标BMIF27的肥胖者随机分为两组，一组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0

重复测量的多因素方差分析

SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析[转] 1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。重复测量数据在科学研究中十分常见。分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合 Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。 2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。采集PS组及对照组患儿0小时，治疗后24小时和72小时静脉血2ml，离心并提取上清液后保存备用并记录血清中VEGF的含量变化情况。结果如下：

混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较

【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；统计方法特点重复测量数据（repeated measures data）是医学领域中常见的一种数据资料。所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量［1］。由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法［2］。本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。 1方法简介简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响［3］。混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为： y=xβ+zγ+ε(1) x为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。在式（1）中y，γ都是正态随机向量，其均值为0，方差阵分别为g 与r，二者之间不相关，因此y的方差表达式为： v=zgz+r(2) 2实例分析下面用一实例比较两种方法对处理重复测量资料时的特点：某药有新旧两种剂型，为了比较这两种剂型的代谢情况，对16例病人服药后分别在0、4、8、12小时测得血药浓度(表1），问该药新旧剂型的血药浓度随时间变化的趋势是否一致。表1四个时间点某药新旧剂型血药浓度1用sas软件的mixed过程对固定效应和随机效应参数β、γ及协方差矩阵g、r进行估计和统计检验。在本例中因变量为血药浓度，药物剂型、测量时间为固定效应，受试者为随机效应，同时选择合适的协方差结构以便在控制随机误差的基础上分析处理因素（药物剂型）对反应变量（血药浓度）的关系。本例指定为常用的无结构协方差（un）和复合对称性协方差（cs）。模型拟合情况见表2。表2模型配合统计量由表2可见，在un结构下协方差配合的似然比统计量－2log likelihood=398.0(表2),对无效模型的似然比检验，χ2=134.43，ν＝9， p ＜0.0001,说明模型拟合效果显著，模型较好地拟和了资料。在cs结构下，似然比统计量－2log likelihood＝506.4，aic、aicc、bic三个值都是un模型小于cs模型，故本例选用un 结构作模型拟合。在un结构下的固定效应参数估计值及假设检验结果见表3、4。由表4可知，在un结构下，不同处理组之间的差别无统计学意义（p=0.07551），不同测量时间点的血药浓度及处理组×时间点的交互作用的差别有统计学意义(p＜0.0001)，且这种交互作用主要体现在新剂型组。

重复测量方差分析

1、利用SAS PROC GLM程序进行重复测量的方差分析本手册描述了如何利用SAS PROC GLM 程序进行重复测量的方差分析，包括对象间变量（a between-subjects variable）的分析。首先解释了何时该使用改方法；描述了本手册中用到的术语；给出了研究问题；最后，用一个详细的例子阐述了如何使用改程序。假定你知道如何书写SAS的程序和导入数据文件以及运行SAS命令。此外，我们还假定你熟悉方差分析（ANOVA）的基本方法和假定。 2、何时使用重复测量的方差分析任何方差分析都一样，重复测量的方差分析也是用来检验平均值的差别的。当在许多不同的条件下测量随机取样的所有成员时，使用重复测量的方差分析。由于样本是依次曝光于各个条件的，所以对因变量的测量是重复的。对此使用标准的ANOVA分析是不合适的，因为它不符合标准方差分析的前提假定：数据之间的独立性。需要注意的是，有些ANOVA设计综合了重复测量因子和非重复测量因子。只要有一个重复测量因子存在，就应该考虑使用重复测量的方差分析。使用该方法有以下几个原因： 1)、一些研究的假说要求重复测量。比如，经度研究测量几个年龄的样本成员。在这个例子中，年龄应该是重复的因子。 2)、当取样成员之间存在很大的变异时，按标准方法得到的误差变异很大。对每个取样成员的重复测量可以减小改误差变异。

3）、当取样成员不宜获取时，重复测量的设计显得经济实惠，因为每个成员都可以用来曝光于所有的条件。 4）、注意的是重复测量的方差分析不能检验随机效应！ 5)、当取样成员根据一些重要的特征配对后，也可使用重复测量方差分析。这里，每个配对的组具有相同的成员，组内每个成员都曝光于某个因子的不同的随机水平。当取样成员配对了，不同条件下的测量可以当作重复测量来看待。比如，假定你选择了一组低气压对象，测量他们的气压水平，然后将那些具有相似气压水平的进行配对。然后给予每对中的一个成员低压处理，再次测量所有成员的低压水平。对此种情况，重复测量的方差分析是最有效的。当然，这里一个配对应当当作一个单一的取样成员。应该认清重复测量设计和单纯的多变量设计之间的区别。对二者来说，都是多次测量取样成员，但是，在重复测量设计中，每次实验测量的是同一特征在不同条件下的数值。比如，你可以用重复测量方差分析来比较橘子树在不同年份所结的橘子的数目。测量的指标是橘子的数目，，这里的条件就是不同的年份。相反，对于多变量的设计，每次实验测量的是不同的特征。你不能够用重复测量的方差分析来比较橘子的数目、重量和价格。三个指标是数目、重量和价格，这些并不是代表不同的条件，只是不同的指标而已。 3、术语解释对象：取样成员。

重复测量设计的方差分析spss例析知识分享

重复测量的方差分析重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量（测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。这里的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。因此不能用方差分析的方法直接进行处理。如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量问题。如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的问题。重复测量资料的方差分析需满足的前提条件： 1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。 2、协方差矩阵的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对称性。原假设：协方差满足球形对称。当拒绝球形假设时，结果中还有其他表可以检验，见例题中的分析。被试对象处理测量时间1 2 3 4…………m 1 1 …………………………………………. 2 1 ………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………. N1 1 ………………………………………….. N1+1 2 …………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… N2 2 …………………………………………… ………. 例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况，将40名体重指标BMIF27的肥胖者随机分为两组，一组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0周、8周、16周、24周的体重资料；试对其进行方差分析。

SPSS数据分析—混合线性模型

之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因变量产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影响因素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比如随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，然而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个体角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的角度讲，由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是由于相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本，与此同时，这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为具有层次聚集性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在不同城市间的指标离散度上。从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，但是对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如果分析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城市，那么可以把它当做一种固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，但是如果想把结果推广到所有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机效应。混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚集性数据的方法之一，我们需要将使观测值之间产生相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中，将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校有关，好学校的学生成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量，我们首先按照一般线性模型来分析，不考虑层次因素分析—一般线性模型—单变量

【原创】线性混合效应模型Linear Mixed-Effects Models的部分折叠Gibbs采样数据分析报告(含代码数据)

咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网：https://www.360docs.net/doc/0611314433.html,/datablog 线性混合效应模型Linear Mixed-Effects Models的部分折叠Gibbs采样数据分析报告来源：大数据部落|有问题百度搜索“”就可以了本文介绍了线性混合效应模型的新型贝叶斯分析。该分析基于部分折叠的方法，该方法允许某些组件从模型中部分折叠。得到的部分折叠的Gibbs（PCG）采样器被构造成适合线性混合效应模型，预计会比相应的Gibbs采样器表现出更好的收敛特性。为了构建PCG采样器而不使组件更新复杂化，我们考虑通过在线性混合效应模型中根据组内方差表示组间方差来重新参数化模型组件。简介已经开发出混合效应模型来处理相关响应数据并考虑多种变化来源。为了解释响应变量的依赖结构，混合效应模型不仅包含固定效应，还包含将某些协变量视为随机变量的随机效应。混合效应模型在一段时间内对受试者进行重复测量的环境中特别方便。与传统的纵向数据方法相比，混合效应模型也可以处理缺失值。方法具有适当先验分布的混合效应模型考虑一般的混合效应模型（1）

咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网：https://www.360docs.net/doc/0611314433.html,/datablog （2）其中b=（b1，b2，...，b k）是随机效应的q×k矩阵，Y= {Y i}ki= 1是观测数据的集合，代表逆Wishart分布，和默顿的跳跃扩散模型考虑默顿的跳跃扩散模型其目的是模型跳跃由于罕见的经济事件或新闻突然资产价格。该模型由。给出（3）其中St代表时间t的资产价格，γ是资产的瞬时预期收益，σ是资产收益的瞬时标准差，Wt是维纳过程，对数跳跃大小Jt是均值μ高斯随机变量?和方差σ2?，和?吨是一个泊松过程与到达速率λ。在没有跳跃过程的情况下，（3）中的模型被称为几何布朗运动过程，并且{St}Tt= 1的连续对数比率与平均γ和方差σ 独立高斯随机变量2。然而，当在时间t发生跳跃时，该过程不再是连续的; S t -明确表示跳转之间的不连续性。此外，我们考虑基于日常的资产价格，因此假设在每个时间间隔内最多发生一次跳跃，即

非线性混合效应模型估算环孢素在人体相对生物利用度和药动学参数

?２７６? 中国新药与临床杂志（ＣｈｉｎＪＮｅｗＤｒｕｇｓＣｌｉｎＲｅｍ），２００５年４月，第２４卷第４期Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｙｙｌｃ＠ｓｈｙｙｘｘ．ｃｏｍｈｔｔｐ：／／ｘｙｙｌ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｅｎｈｔｔｐ：／／ｚｇｘｙｙｌｃｚｚ．ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｓ．ｃｏｒｎ．ｃｎａｎｄＰＴＸｔｒｅａｔｍｅｎｔ（Ｐ２，ｎ＝８）；（６）ｉｓｃｈｅｍｉａ—ｒｅｐｅｒｆｕ－ｓｉｏｎ４ｈａｎｄＰＴＸｔｒｅａｔｍｅｎｔ（Ｐ４，ｎ＝８）．Ｔｈｅｓｅｒｕｍｔｕｍｏｒｎｅｃｒｏｓｉｓｆａｃｔｏｒ（ＴＮＦ－ｄ）ｌｅｖｅｌｓａｎｄｔｈｅｍｙ—ｅｌｏｐｅｒｏｘｉｄａｓｅ（ＭＰＯ）ｌｅｖｅｌｓｗｉｔｈｉｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｉｎｅａｃｈｇｒｏｕｐｗｅｒｅｍｅａｓｕｒｅｄ．ＴｈｅｉｍｍｕｎｏｈｉｓｔｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙｗａｓｕｓｅｄｔｏａｓｓｅｓｓｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅＩＣＡＭ－１ｏｎｔｈｅｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｐａｔｈｏ—ｌｏｇｉｃｌｅｓｉｏｎｓｏｆｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓ．ＲＥＳＵＬＴＳ：ＴｈｅｌｅｖｅｌｓｏｆＴＮＦ－０ｌｉｎｓｅｒｕｍａｎｄＭＰＯａｃｔｉｖｉｔｙｗｉｔｈｉｎｔｈｅｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｉｎＩＲ２ｈａｎｄＩＲ４ｈｇｒｏｕｐｓｗｅｒｅｈｉｇｈ—ｅｒｔｈａｎｔｈｏｓｅｉｎｓｈａｍｏｐｅｒａｔｅｄｇｒｏｕｐ（Ｐ＜０．０１）．ＴｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆＩＣＡＭ?－１ｗｉｔｈｉｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｗａｓｕｐ－－ｒｅｇｕｌａｔｅｄ．ＩｎＰ２ａｎｄＰ４ｇｒｏｕｐｓ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｗｅｒｅａ?ｍｅｌｉｏｒａｔｅｄａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＩＲ２ｈａｎｄＩＲ４ｈｇｒｏｕｐｓ（Ｐ＜０．０１）．ＣＯＮＣＬＵＳＩＯＮ：ＦｒｘｃａｎｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｌｅｖｅｌｏｆＴＮＦ－ｏｔｉｎｓｅｒｕｍ，ｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆＩＣＡＭ一１ｗｉｔｈｉｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎａｎｄａｃ—ｔｉｖａｔｉｏｎｏｆＰＭＮｗｉｔｈｉｎｔｈｅｉｎｔｅｓｔｉｎｅａｎｄｍｉｔｉｇａｔｅｉｎｔｅｓ—ｔｉｎａｌｉｓｃｈｅｍｉａ－ｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｉｎｊｕｒｙ．［ＲＥＦＥＲＥＮＣＥＳ］［１］ＬＵＹ，ＳＨＥＮＧＺＹ，ＬＩＪＹ，ｅｔａ１．ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＩＣＡＭ—ｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｈｅｍａｎｇｉｏｅｎｄｏｔｈｅｌｉｏｃｙｔｅａｎｄｔｈｅｄｙｓｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｍｕｒｉｎｅｓｍａｌｌｂｏｗｅｌｉｎａｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｉｓｃｈｅｍｉａ．ｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎＪＧｅｎＳｕｒｇ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０００，１５（３）：１４５?１４７．［２］Ｓｅｅａｂｏｖｅ［３］ＮＩＵＨＪ，ＦＡＮＳＺ，ＪＩＡＮＧＹＧ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｐｅｎｔｏｘｉｆ）７ｌｌｉｎｅｏｎａｄｈｅｓｉｏｎｍｏｌｅｃｕｌｅｓｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｉｎｌｕｎｇｉｓｃｈｅｍｉａ—ｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｉｎｊｕｒｙｉｎｒａｔｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｃａｄＭｅｄＭｉｌＴｅｒｔ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０００，２２（８）：７３７－７３９．［４］ＣＨＥＮＨＨ，ＳＵＮＳＧ，ＴＯＮＧＥＴ，ｅｔａ１．ＴＮＦ—ｄｉｎｄｕｃｅｄＩＣＡＭ－１ｅｘ－ｐｒｅｓｓｉｏｎｉｎｖａｓｃｕｌａｒｅｎｄｏｔｈｅｌｉａｌｃｅｕｓ［Ｊ］．ＪＢｒａｉｎＮｅｒｖＤｉｓ（ｉｎＣｈｉ—ｎｅｓｅ），２０００，８（５）：２６５－２６７．［５］Ｌ０Ｙ，ＬＩＪＹ，ＳＵＮＳＲ，ｅｔａ１．ＥｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｉｎｆｌａｍｍａｔｏｒｙｍｅｄｉａｔｏｒｓａｎｄＩＣＡＭ一１ｉｎｌｕｎｇｔｉｓｓｕｅａｆｔｅｒｇｕｔｉｓｃｈｅｍｉａｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｉｎｒａｔｓ［Ｊ］．ＪＥｍｅｒｇＭｅｄ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００３，１２（ｔｏ）：６７０６７２．［６］ＸＵＪＣ，ＭＡＯＢＬ，ＱＩＡＮＧＳ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｐｅｎｔｏｘｉｆｙｌｌｉｎｅｏｎｔｈｅｅｘｐｒｅｓ—ｓｉｏｎｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｉｎｆｌａｍｍａｔｏｒｙｃｙｔｏｋｉｎｅｇｅｎｅｓｉｎ。ｒａｔｓｗｉｔｈｓｅｐｓｉｓ?ｉｎ— ｄｕｃｅｄａｃｕｔｅｌｕｎｇｉｎｊｕｒｙ［Ｊ］．ＭｅｄＪＣｈｉｎＰＥＡ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００３，２８（２）：１０２—１０４．［文章编号］１００７－７６６９（２００５）０４－０２７６－０５非线性混合效应模型估算环孢素在人体相对生物利用度和药动学参数焦正，李中东，丁俊杰，施孝金，钟明康（复旦大学附属华山医院药剂科，上海２０００４０）［关键词】生物利用度；药动学；色谱法，高压液相；非线性混合效应模型；环孢素［摘要］目的：用非线性混合效应模型（ＮＯＮＭＥＭ）估算环孢素２种制剂在人体的相对生物利用度和药动学参数。方法：２０名男性志愿者随机、交叉单次口服环孢素微乳剂和普通乳剂５００ｍｇ。ＨＰＬＣ法测定血药浓度。经典药动学方法和ＮＯＮＭＥＭ法估算相对生物利用度和药动学参数。结果：用ＮＯＮＭＥＭ法估算环孢素微乳剂生物利用度是普通乳剂的（２０９土ｓ６０）％；普通乳剂和微乳剂的Ｖ／Ｆ分别是（０．３０±０．１０），（０．１４±０．０６）Ｌ；Ｋａ分另４是０．４０±０．１１，０．９士０．５；Ｋｅ分另４是０．１６±０．１８，０．３２±０．１３；Ｋ２分别是０．２３±０．１７，０．２０土０．１７；恐】分别是０．０２１±０．０２１，０．１７．４－０．０８，与传统方法相比基本一致。结论：ＮＯＮＭＥＭ法为药物生物利用度评价和药动学参数计算提供一种简捷和快速的数据分析途径。［中图分类号］［文献标识码］Ｒ９７９．５；Ｒ９２７．２Ａ环孢素（ｃｉｃｌｏｓｐｏｒｉｎ）为１１个氨基酸组成的环状多肽，是一种强效免疫抑制剂，广泛用于器官移植后的排斥反应和自身免疫性疾病。环孢素具有强亲脂［收稿日期］２００４－０９—１７［接受日期］２００５－０１－０５［作者简介］焦正（１９７２－），男，上海人，主管药师，博士研究生，从事药动学研究。［联系人］焦正。Ｐｈｎ：８６－２１—３２１２－００５９。Ｅｍａｉｌ：ｊｉａｏｚｈｅｎ＠ｏｎｌｉｎｅ．ｓｈ．ｃｎ万方数据

SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析

SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析 1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。重复测量数据在科学研究中十分常见。分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合 Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。 2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。采集PS组及对照组患儿0小时，治疗后24小时和72小时静脉血2ml，离心并提取上清液后保存备用并记录血清中VEGF的含量变化情况。结果如下：

混合OLS、固定模型与随机模型的区别(优.选)

方差分析(写成英文我就认识了。。analysis of variance (ANOVA) )主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。但

一般混合线性模型SAS的MIXED过程实现_混合线性模型及其SAS软件实现_一_

一般混合线性模型SAS的M IXED过程实现 ———混合线性模型及其SAS软件实现(一) 山西医科大学卫生统计教研室(030001)　张岩波　何大卫　刘桂芬　王琳娜　郭明英【提　要】　目的　系统结构数据在医学领域广泛存在,其统计分析方法各异,可统称之为混合模型。本文研讨其实现方法。方法　以多水平模型例证一般混合线性模型的SAS M IX ED实现过程。结果　以JSP数据为实例显示SAS的拟合结果与M Ln相一致。结论　SAS M IXED可灵活地拟合包括多水平模型的各类混合模型。【关键词】　系统结构数据　混合线性模型　多水平模型　M IX ED过程近些年,国内医学统计学界对系统结构数据有了较多的认识,并进行了大量实效的研究和应用。徐勇勇教授对系统结构数据做了全面的表述〔1〕。由于常规的统计方法分析这类数据时忽略了误差结构,因此分析方法多采用以下模型:混合线性模型(Mixed lin-ear,M LM)、分层线性模型(Hierarchical linear, H LM)、广义线性混合模型(Generalized linear mixed, GLM M)、分层广义线性模型(Hierarchical generalized linear,HGLM)、多水平模型(Multilevel,M LM)、方差成分模型(Variance components,VCM)、随机系数模型(Random coefficients,RCM)等,以下且统称之为混合模型。分析模型相应的软件有自行开发的软件(如陈长生博士针对重复测量数据自行开发的REP软件)及国外开发的专业软件,如M Ln(或M lw iN)软件,其他还有BUGS、H LM、VARCL等软件。由于至今各种方法仍处于发展完善阶段,加之工具软件的限制,大大制约了此类方法的实际应用。目前国内SAS软件已相当普及,其新增的M IXED模块及宏程序GLIM-M IX、NLINM IX可以有效、灵活地拟合各类混合模型,无疑为上述数据提供了有力的分析工具〔2,3〕。本文以多水平模型例证M IXED模块对一般混合线性模型的拟合。模型简述混合线性模型泛指一类模型,实际上许多模型的称谓不同,而其本质是一致的。混合线性模型形式一般可表现为: y=Xβ+Zγ+ε 式中y、Xβ意义同一般线性模型,γ为高水平的随机向量估计值,Z为相应的设计矩阵,随机误差向量ε并不要求一般线性模型独立、等方差的假设,γ、ε期望为0,方差分别为G、R,因此y的方差为V=ZGZ'+R。当R=σ2I,Z=0时,混合模型退化为标准的一般线性模型。模型中就是否引入随机系数又可称之为方差成分模型和随机系数模型。因为在模型中同时包含了固定效应和随机效应,因此称之为混合模型。模型估计方法很多,具代表性的有:M Ln采用It-erative(and Restricted iterative)generalized least squares(IGLS/RIGLS Goldstein1995)及新增的boot-strap与Markov chain Monte Carlo(M CM C Best et al. 1996)估计方法;SAS M IXED过程采用了Maximum (and Restricted)likelihood(M L/REM L)有ridge-sta-bilized New ton-Raphson迭代法和EM算法、非迭代的M IVQUE0法及由PRIOR语句实现的BAYES方法等。 M IXED的基本语法 M IXED模块可看作GLM广义化的模块,可以拟合更多的普通标准线性模型及混合模型。二者有着同样的CLASS、MODEL、CONTRAST、ESTIMATE、LSMEANS、RANDOM、REPEATED等语句。但其中某些语句如RANDOM、REPEATED等意义有所不同。以含一个自变量(X)的多水平模型为例,数据为学校———学生两水平结构,其语句为: Proc m ixed; 　class school; 　model y=x/s; 　random intercept/sub=school ty pe=un; run; 语句中C LASS声明,表示高水平的变量为分类变量,便于下一步对数据分层;MODEL语句中s即SO-LU TION要求打印固定效应估计值;RANDOM指定本文为山西省青年自然基金(20001019)