二次函数与二次不等式练习题
一、填空题
1.若抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是x=1,则m= .
2.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的表达式为.
3.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限.
4.抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为.
5.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的表达式为.
6.直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的两个交点坐标分别是_____________与_____________
7.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点,则m= .
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的系数有a-b+c=0,则这条抛物线经过点.
9.二次函数y=kx2+3x-4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围.
10.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上,则a的值是.
二、选择题
11.抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为()
A.3个B.2个C.1个D.无
12.如图2-8-8所示,函数y=ax2-bx+c的图象过(-1,0),则的值是()
A.-3 B.3 C.D.-
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-8-9所示,则下列关系正确的是()
A.0<-<1 B.0<-<2
C.1<-<2 D.-=1
14.下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )
A . 21xy x +=
B . 220x y +-=
C . 22y ax -=-
D . 2210x y -+=
15.在同一坐标系中,作22y x =+2、22y x =--1、212
y x =的图象,则它们 ( ) A .都是关于y 轴对称 B .顶点都在原点 C .都是抛物线开口向上 D .以上都不对
16.若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值必为 ( )
A . 0或2
B . 0
C . 2
D . 无法确定
17.抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 ( )
A . 二个交点
B . 一个交点
C . 无交点
D . 不能确定 18.关于02=--n x x 没有实数根,则n x x y --=2的图象的顶点在 ( )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
19. 在同一直角坐标系中,函数b ax y -=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 ( )
20.对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 ( )
A 顶点作标为(-3,2)
B 对称轴为y=3
C 当3≥x 时y 随x 增大而增大
D 当3≥x 时y 随x 增大而减小
三.解答题
21.解不等式22530x x ++>
22.若不等式()()222240a x a x -+--<对一切x R ∈都成立,求a 的取值范围
最新中考专题复习-二次函数与方程(组)或不等式
中考专题复习 二次函数与方程(组)或不等式 ◆知识讲解 (1)最大值或最小值的求法 第一步确定a 的符号:a>0有最小值,a<0有最大值;第二步求顶点,?顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值. (2)y 轴与抛物线y=ax 2+bx+c 的交点为(0,c ). (3)与y 轴平行的直线x=h 与抛物线y=ax 2+bx+c 有且只有一个交点(h ,ah 2+bh+c ). (4)抛物线与x 轴的交点. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1,x 2是对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x ?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点?△>0?抛物线与x 轴相交. ②有一个交点(顶点在x 轴上)?△=0?抛物线与x 轴相切; ③没有交点?△<0?抛物线与x 轴相离. (5)平行于x 轴的直线与抛物线的交点. 同(4)一样可能有0个交点,1个交点,2个交点.当有2个交点时,?两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根. (6)一次函数y=kx+n (k≠0)的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图像G 的交点,由方程组2y kx n y ax bx c =+??=++?的解的数目确定:①当方程组有两组不同的解时?L 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时?L 与G 只有一个交点;③方程组无解时?L 与G 没有交点. (7)利用函数图像求不等式的解集,先观察图像,找出抛物线与x 轴的交点,?再根据交点坐标写出不等式的解集.注意:观察图像时不要看漏了其中的部分.
【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)
二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标: 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程; 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求: 完成讲义中的练习; 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式(组) 例1.函数(是常数)的图像与轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 例2.已知实数x ,y 满足x 2 +3x +y -3=0,则x +y 的最大值为 . 例3.设函数y=x 2 ﹣(k+1)x ﹣4(k+5)的图象如图所示,它与x 轴交于A 、B 两点,且线段OA 与OB 的长的比为1:4,则k= _________ . 例4. 如图10-2,是二次函数y =ax 2 +bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A (3,0),则由图象可知,不等式ax 2+bx +c <0的解集是 . 例5. 已知P (3,m -)和Q (1,m )是抛物线2 21y x bx =++上的两点. (1)求b 的值; (2)判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根,若有, 2 2y mx x m =+-m x
求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线2 21y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k 的最小值. 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图10-1所示,则下列结论正确的是( ) A .a >0 B .c <0 C .b 2 -4ac <0 D .a +b +c >0 2.如图所示,函数的图像与轴只有一个交 点,则交点的横坐标 . 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 . =ax2+bx+c 中,a<0,抛物线与x 轴有两个交点A (2,0)B (-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点,因为其判别式 0,相应二次方程的根的情况为 . 6.关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数 与轴必然相交于 点,此时 . 2 (2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =2 69y x x =-+-x 2 283y x x =--x 2 4b ac -= 2 3280x x -+=x 2 5mx mx m ++=25y mx mx m =++-x m =O
二次函数与二次不等式练习题
一、填空题 1.若抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是x=1,则m= . 2.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的表达式为. 3.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限. 4.抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为. 5.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的表达式为. 6.直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的两个交点坐标分别是_____________与_____________ 7.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点,则m= . 8.已知抛物线y=ax2+bx+c的系数有a-b+c=0,则这条抛物线经过点. 9.二次函数y=kx2+3x-4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围. 10.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上,则a的值是. 二、选择题 11.抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为() A.3个B.2个C.1个D.无 12.如图2-8-8所示,函数y=ax2-bx+c的图象过(-1,0),则的值是() A.-3 B.3 C.D.- 13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-8-9所示,则下列关系正确的是() A.0<-<1 B.0<-<2 C.1<-<2 D.-=1 14.下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )
A . 21xy x += B . 220x y +-= C . 22y ax -=- D . 2210x y -+= 15.在同一坐标系中,作22y x =+2、22y x =--1、212 y x =的图象,则它们 ( ) A .都是关于y 轴对称 B .顶点都在原点 C .都是抛物线开口向上 D .以上都不对 16.若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值必为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定 17.抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 ( ) A . 二个交点 B . 一个交点 C . 无交点 D . 不能确定 18.关于02=--n x x 没有实数根,则n x x y --=2的图象的顶点在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 19. 在同一直角坐标系中,函数b ax y -=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 ( ) 20.对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 ( ) A 顶点作标为(-3,2) B 对称轴为y=3 C 当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 当3≥x 时y 随x 增大而减小 三.解答题 21.解不等式22530x x ++> 22.若不等式()()222240a x a x -+--<对一切x R ∈都成立,求a 的取值范围
二次函数与二次方程、二次不等式的关系
二次函数与二次方程、二次不等式的关系 一、知识梳理 知识点1、二次函数与一元二次方程、二次不等式有着十分紧密的联系;当二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的函数值y=0时,就是一元二次方程,当y ≠0时,就是二次不等式。 知识点2、二次函数的图象与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程的根,图像的交点个数与一元二次方程的根的个数是完全相同的,这是数和形有机结合的重要体现。研究二次函 数y=ax 2+bx +c 图象与x 轴交点问题从而就转化为研究一元二次方程ax 2 +bx +c=0的根的问题,这样图像问题就可以转化成方程问题,应用根的判别式、韦达定理、求根公式等解题。 知识点3、二次函数与一元二次方程、二次不等式三者之间的内在联系如下表所示: 二、精典题型剖析 例1、已知二次函数y=x 2-(m -3)x -m 的图象是抛物线,如图 (1)试求m 为何值时,抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3? (2)当m 为何值时,方程x 2-(m -3)x -m=0的两个根均为负数? (3)设抛物线的顶点为M ,与x 轴的交点P 、Q , 求当PQ 最短时△MPQ 的面积. 变式训练:1、函数y=ax 2-bx +c 的图象过(-1,0),则b a c a c b c b a ++ +++的值是________ 2、已知二次函数y=x 2-2x+3. (1) 若它的图像永远在x 轴的上方,则x 的取值范围是__________; (2) 若它的图像永远在x 轴的下方,则x 的取值范围是__________; (3) 若它的图像与x 轴只有一个交点,则x 的取值范围是__________. 3、已知二次函数y=x 2+mx +m -2.求证:无论m 取何实数,抛物线总与x 轴有两个交点. △=b 2﹣4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax2+bx+c(a >0)的图像 x y O x y O x y O 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a >0)的根 a b x 22 ,1?±-= a b x 2-= 无实数根 一元二次不等式 ax 2 +bx+c >0(a >0)的解集 x < 1x 或x >2x (1x <2x ) a b x 2- ≠ x 为全体实数 一元二次不等 ax2+bx+c <0(a >0)的解集 1x <x <2x (1x <2x ) 无解 无解
【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)
【讲义】二次函数与一 次函数、一元二次方程、不等式(组) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标: 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程; 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求: 完成讲义中的练习; 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式(组) 例1.函数(是常数)的图像与轴的交点个 数为() A.0个B.1个C.2个 D.1个或2个 例2.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值 为 . 例3.设函数y=x2﹣(k+1)x﹣4(k+5)的图象如图所示,它与x 轴交于A、B两点,且线段OA与OB的长的比为1:4,则k= _________ . 例4. 如图10-2,是二次函数y=ax2+bx+c图 象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与 x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不 等式ax2+bx+c<0的解集 是 . 例5. 已知P(3,m -)和Q(1,m)是抛物线2 21 y x bx =++上的两点. (1)求b的值; 22 y mx x m =+-m x
(2)判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k 的最小值. 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 10-1所示,则下列结论正确的是( ) A .a >0 B .c <0 C .b 2-4ac <0 D .a +b +c >0 2.如图所示,函数的图像与轴只有 一个交点,则交点的横坐标 . 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 . =ax2+bx+c 中,a<0,抛物线与x 轴有两个交点A (2,0)B (-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点,因为其判别式 0,相应二次方程的根的情况为 . 2(2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =269y x x =-+-x 2283y x x =--x 24b ac -=23280x x -+=O
初中数学二次函数与不等式
二次函数与不等式 班级____________ 姓名___________________ 1、二次函数的图象如图,则不 式<0的解 22--=x x y 22--x x 集x 的范围是______________; 2、函数的图象如图,那么:c bx x a y ++=2(1)方程=2的根是________________;c bx x a ++2(2)不等式>2的解集是______________;c bx x a ++2(3)不等式<2的解集是_____________;c bx x a ++2 3、已知关于x 的一元二次方程的两根分 02=++n mx x 别为x 1=a,x 2=b (ab C.a 二次函数、二次不等式练习题 姓名:___________ 班级:___________成绩:___________ 一、单选题 1.已知R 为实数集,集合}02|{2≥-=x x x A ,}1|{B >=x x ,则 ( ) A.)1,0( B. ]1,0( C. )2,1( D. ]2,1( 2.不等式()12303x x ? ?+-≤ ??? 的解集为( ) A. 2{ 3 x x ≥或13x ?≤-?? B. 1233x x ??-≤≤???? C. 2{ 3 x x >或13x ?<-?? D. 1233x x ??-<??? 3.已知关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立,则实数k 的取值 范围是( ) 4.A. (][),31,-∞-?+∞ B. (][),13,-∞?+∞ C. []1,3- D. [] 3,1- 4.不等式220ax bx ++>的解集是11,23??- ??? ,则a b +的值是( ) A. 14- B. 10- C. 14 D. 10 5.已知关于x 的不等式01442 >++ax ax 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A. ]1,0[ B. )1,0[ C. )(1,0 D. f ]1,0( 6.已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数a b +的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A. []0,1 B. [)0,1 C. ()0,1 D. (]0,1 8.若函数762--=x x y ,则它在]4,2[-上的最大值、最小值分别是( ) A. 9,-15 B. 12,-15 C. 9,-16 D. 9,-12 9.函数142+--=x x y ,]2,3[-∈x 的值域( ) A. (-∞,5) B. [5,+∞) C. [-11,5] D. [4,5] 10.函数()21122 y x =-++的顶点坐标是 ( ) A. (1,2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-1,-2) 11.已知函数]5,[,4)(2m x x x x f ∈+-=的值域是]4,5[-,则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 12.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增,则a 的取值范围是( ) A. (],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞ 13.3)(2++-=a x y 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14.若方程()2 250x m x m ++++=只有负根,则m 的取值范围是( ) A. 4m ≥ B. 54m -<≤- C. 54m -≤≤- D. 52m -<<- 15.若()()2212f x x a x =--+在(] ,5-∞上是减函数,则a 的取值范围是( ) A. 6a > B. 6a ≥ C. 6a < D. 6a ≤ 16.函数)0(4)(2 >+-=m mx x x f 在]0,(-∞上的最小值是( ) A. 4 B. -4 C. 与m 的取值有关 D. 不存在 二、填空题二次函数二次不等式练习题
二次函数与方程和不等式练习题