实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
1.电路课程设计目的
熟悉掌握谐波分析法，并对给定给正弦周期电流电路进行定量分析。
2.设计电路原理与说明
谐波分析法用于分析计算非正弦周期激励下的线性电路的相应。其步骤为：
（1）将给定的周期性激励分解为恒定分量和各次谐波分量之和，一般以分解好的形式给出。
（2）分别计算电路在恒定分量及各次谐波分量单独作用下的响应。恒定分量作用下的响应，求解方法同直流电路；各次谐波分量作用下的响应可用向量法求解，应注意L,C 对不同谐波的阻抗随频率变化。
（3）根据叠加定理，将非正弦电源的各次谐波分量单独作用时的响应的瞬时值相加起来，其结果就是电路在非正弦电源激励下的稳态响应。
电路图如下
图一
已知：V t t U s )902sin(100sin 150100?-++=ωω，Ω=10R ，Ω==901C
X c ω， Ω==10L X L ω
求各电表示数。
（1）直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路。
0,0,0000===P U I
（2）一次谐波作用于电路时
V U s ?∠=02150
1
A j X X j R U I C L s ?∠=-+?∠=-+=9.8232.1)
9010(1002150)(1111
u s
V j U ?∠=+?∠=9.1275.18)1010(9.8231.11
（3）二次谐波作用于电路时
A j X X j R U I C L s ?-∠=-+?-∠=-+=8.2163.2)4520(10902100
)(2222 V j U ?∠=+?-∠=6.418.58)2010(8.2163.22
电流表和电压表测的分别是电流、电压的有效值，功率表测量的是电路的有功功率。 W
P V U A
I 6.861063.21032.17.618.585.18094.263.232.1022222222=?+?==++===++=
3.电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）按照电路图在Multisim 中接好电路，取ω=10，则L=1H ，C=0.00111F 。观察各表读数，是否与计算值相符。
（2）接入示波器，观察非正弦周期电流电路的电压波形及电流波形。
图二
图三
电压表U2读数为64.294V，电流表U1读数为2.926A，功率表读数为69.523W。改接为示波器后如图
图四
示波器显示波形如下
图五
4.仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论分析的计算值可以说还是存在一些差距的。实际仿真中发现电压表及电流表的示数并不是稳定的，而是在理论分析值2.94A，61.7V和86.6W上下波动。由此可以分析，理论值可以当作平均值来看待。谐波分析法是解决非正弦周期电流电路的有效方法。根据示波器的电压、电流波形亦可得出结论。
5.电路课程设计总结
仿真参数部分来自于参考书的例题中，以便有所参考，以免出现不符实际的仿真情况。另外设计频率为50赫兹和100赫兹也是从理论联系实际出发的，毕竟我国交流电源频率都是50赫兹。而选择3次谐波合成便是从理论出发，理论上讲5次以后的作用效果可忽略不计，故3次谐波已满足仿真要求。
这次仿真中用到了示波器、功率表等重要器件。这些器件端口多，接线容易搞错，应该引起高度重视。功率表一定要分清电流的两个端子和电压的两个端子，电流端串连，电压端并联。而示波器则可以通过更改线条颜色的方法来帮助自己分清电压波形和电流波形。不过在测电流波形时用到了电流控制电压源来讲电流信号转换成电压信号以便测量，接线时也该一起注意。
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析 1.电路课程设计目的 熟悉掌握谐波分析法，并对给定给正弦周期电流电路进行定量分析。 2.设计电路原理与说明 谐波分析法用于分析计算非正弦周期激励下的线性电路的相应。其步骤为： （1）将给定的周期性激励分解为恒定分量和各次谐波分量之和，一般以分解好的形式给出。 （2）分别计算电路在恒定分量及各次谐波分量单独作用下的响应。恒定分量作用下的响应，求解方法同直流电路；各次谐波分量作用下的响应可用向量法求解，应注意L,C 对不同谐波的阻抗随频率变化。 （3）根据叠加定理，将非正弦电源的各次谐波分量单独作用时的响应的瞬时值相加起来，其结果就是电路在非正弦电源激励下的稳态响应。 电路图如下 图一 已知：V t t U s )902sin(100sin 150100?-++=ωω，Ω=10R ，Ω==901C X c ω， Ω==10L X L ω 求各电表示数。 （1）直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路。 0,0,0000===P U I （2）一次谐波作用于电路时 V U s ?∠=02150 1 A j X X j R U I C L s ?∠=-+?∠=-+=9.8232.1) 9010(1002150)(1111 u s
V j U ?∠=+?∠=9.1275.18)1010(9.8231.11 （3）二次谐波作用于电路时 A j X X j R U I C L s ?-∠=-+?-∠=-+=8.2163.2)4520(10902100 )(2222 V j U ?∠=+?-∠=6.418.58)2010(8.2163.22 电流表和电压表测的分别是电流、电压的有效值，功率表测量的是电路的有功功率。 W P V U A I 6.861063.21032.17.618.585.18094.263.232.1022222222=?+?==++===++= 3.电路课程设计仿真内容与步骤及结果 （1）按照电路图在Multisim 中接好电路，取ω=10，则L=1H ，C=0.00111F 。观察各表读数，是否与计算值相符。 （2）接入示波器，观察非正弦周期电流电路的电压波形及电流波形。 图二
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答 一、选择题 1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ， )240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。 A ．12； B ．13； Ｃ．13.93 解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得 )240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s 即 )120cos(25)cos(25120-ω+ω+=t t u =)60cos(25120-ω+t 根据 2 )1(2 )0(U U U += 得1351222=+=U A 2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s = V ， )]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。 A ．2； B ．4； C ．5 解：由平均功率的计算公式得 )600cos(0 )1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300 =?+?W 3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。 A ．电磁系； B ．整流系； C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应 是 C 元件。 A ．电阻； B ．电感； C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为 j 45j545520j 1 j j 1 j -?++=ω+ωω?ω++=Z C L C L Z R Z i =8 45 j 20++Z 欲使电流i 中含有尽可大的基波分量就是要使i Z 的模最小，因此Z 应为电容。 二、填空题 1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω=50R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ，)]3cos(100200[t u s ω+=V ，则电压表的读数为 70.7 V ，电流表的读数为 4 A 。 解：由题目所给的条件可知，L 、C 并联电路对三次谐波谐振，L 对直流相当于短路。 因此，电压表的读数为 7.702 100=V ，而电流表的读数为 450 200 =A 。 2． 图12—5所示电路中，当)cos(2200?+ω=t u V 时，测得10=I A ；当 )]3cos(2)cos(2[2211?+ω+?+ω=t U t U u V 时，测得200=U V ，6=I A 。则83.1051=U V ，71.1692=U V 。 解：由题意得 2010200==ωL ， 22 221200=+U U 及22 22 163=?? ? ??ω+??? ??ωL U L U
--非正弦交流电路
第９章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 １.建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念(即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2.掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 ３．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量,计算出它的有效值。 ４.掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5.建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导 在电工技术中,电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外,也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的;在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形,都是非正弦周期函数。因此,研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1.非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析； ３．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念,非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一)关于非正弦周期波的谐波的概念 非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比,都有变化的周期T和频率f,不同的是波形而已。
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路 前面讨论的交流电路中，电压和电流都是按正弦规律变化的，因此称为正弦交流电路。工程上还有很多不按正弦规律变化的电压和电流，例如在无线电工程及通信技术中，由语言、音乐、图象等转换过来的电信号、自动控制技术以及电子计算机中使用的脉冲信号、非电测量技术中由非电量变换过来的电信号等，都不是按正弦规律变化的正弦信号；即使在电力工程中应用的正弦电压，严格地讲也只是近似的正弦波，而且在发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦周期电压或电流，含有非正弦周期电压和电流的电路称为非正弦周期电流电路。 无论是分析电力系统的工作状态还是分析电子工程技术中的问题，常常都需要考虑非正弦周期电压和电流的作用。因此，对非正弦周期电流电路的分析和研究是十分必要的。前面讲述的电路基本定律仍然适用于非正弦周期电流电路。 非正弦周期信号有着各种不同的变化规律，直接应用正弦交流电路中的相量分析法分析和计算非正弦周期电流电路显然是不行的。如何分析和计算非正周期信号作用下的电流电路，是摆在我们面前的新问题。为此，本章将引入非正弦周期信号激励于线性电路的一种分析方法——谐波分析法，它实质上是正弦电流电路分析方法的推广。我们还要详细讨论非正弦周期量的波形与它所包含的谐波成分之间的关系，在这些研究的基础上，进一步讨论非正弦周期信号作用下线性电路的计算方法。 本章教学要求 理论教学要求：了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。 实验教学要求：利用电工实验装置上的直流电压源和信号发生器，分别取一个直流电压和一个正弦交流电压连接在电路中，用双踪示波器进行观察；让上述两电源共同作用于一个自己设计的电路中，观察元件两端电压的波形和元件中通过的电流波形，并加以说明。练习描绘非正弦周期波的波形曲线。 9.1 非正弦周期信号 学习目标： 理解非正弦周期信号与一系列不同频率的正弦波信号之间的关系，掌握谐波的概念。 9.1.1 非正弦周期信号的产生 当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的。例如我们实验室里的 170
非正弦周期信号汇总
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 重点： 1. 非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2. 非正弦周期电流电路的平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算方法 难点： 1. 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2. 非正弦周期电流电路功率的计算 章与其它章节的联系： 三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 §13.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波 2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..） 式中T 为周期。图 13.1 为一些典型的非正弦周期信号。 图13.1（a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量
单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
§13.2 周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算： （k=1，2，3……）求出a0、a k、b k便可得到原函数f(t) 的展开式。 注意：非正弦周期电流、电压信号分解成傅里叶级数 的关键在于求出系数a0、ak、bk ，可以利用函数的某种 对称性判断它包含哪些谐波分量及不包含哪些谐波分量， 可使系数的确定简化，给计算和分析将带来很大的方便。图 13.2
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答 一、选择题 1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ， )240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。 A ．12； B ．13； Ｃ． 解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得 )240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s } 即 )120cos(25)cos(25120 -ω+ω+=t t u =)60cos(25120 -ω+t 根据 2 )1(2 )0(U U U += 得1351222=+=U A 2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s = V ， )]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。 A ．2； B ．4； C ．5 解：由平均功率的计算公式得 ~ )600cos(0 )1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300 =?+?W 3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。 A ．电磁系； B ．整流系； C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应 是 C 元件。 A ．电阻； B ．电感； C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为~ j45 j5 45 5 20 j 1 j j 1 j - ? + + = ω + ω ω ? ω + + =Z C L C L Z R Z i = 8 45 j 20+ +Z 欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使i Z的模最小，因此Z应为电容。 二、填空题 1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω =50 R，Ω = ω5 L，Ω = ω 45 1 C ， )] 3 cos( 100 200 [t u s ω + =V，则电压表的读数为V，电流表的读数为4 A 。 解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，L对直流相当于短路。因此，电压表的读数为7. 70 2 100 =V，而电流表的读数为4 50 200 =A。 2．图12—5所示电路中，当) cos( 2 200? + ω =t u V时，测得10 = I A；当 )] 3 cos( 2 ) cos( 2 [ 2 2 1 1 ? + ω + ? + ω =t U t U u V时，测得200 = U V，6 = I A。则 83 . 105 1 = U V，71 . 169 2 = U V。 ； 解：由题意得
电工基础第八章非正弦周期电流电路习题详解
第八章 非正弦周期电流电路习题解答 8-1解：直流分量单独作用时，将电容开路，电源u(t)短路，其余保留。 交流分量单独作用时，将电源Ｕ短路，其余保留。 8-2解：电流表达式为24sin i t A ω=+ 在直流分量(0)2I A =作用下，电感看作短路，电源电压(0)22040U V =?=； 在基波分量(1)()4sin I t t A ω= 作用下，(1)0(2030)10256.3U j V =+=∠ 电源电压表达式为()4056.3)u t t V ω=++ 平均功率402102cos56.3240P W =?= 无功功率102sin 56.3240Q Var == 视在功率2242379.5.2S V A =+= 8-3解：（1）在电压的直流分量(0)10U V =单独作用下，电容看作开路，电路中无电流， 即 (0)0I A = 在一次谐波下，(1)()80sin(60)u t t V ω=+单独作用下： (1)(1)(1)8060 4.7129.46218 U I A Z j j ∠===∠+- 在三次谐波(3)()18sin3u t t V ω=单独作用下： (3)(3)(3)180 30666 U I A Z j j ∠===∠+- 电路中的电流为() 4.7sin(129.4)3sin3t i t t A ωω=+ + 其有效值为 3.94I A == （2）电源输出的功率为： 1180 4.7cos(60129.4)183cos 09322 P W =??-+??=
8-4解：（1）一次谐波电压、电流是(1)(1)()100sin314()10sin314u t t V i t t A ==；，它们 同相位，即：(1)(1)L C X X = 100010 100 R ∠==Ω∠ 有： 1 314(1)314L C = 三次谐波时，22215010(942)()(2)942 1.755L C +-= 联立求解（1）、（2）两式，可得31.9318.4L mH C F μ==， （2）(3)1109421030 3.3328.569.5942Z j L j j j C =+-=+-=∠Ω 即 3069.599.5θθ--==-， （3）电路消耗的功率 1110010cos 050 1.755cos 69.5515.422 P W =??+??= 8-5解：电流()S i t 的直流分量(0)2S I A =单独作用时，电容开路，即L 、C 串联支路为开路。 (0)(0)2R S I I A == 一次谐波(1)()10sin S i t t A ω=单独作用时 531010 100L ω-=?=Ω 5611100100.110 C ω-==Ω?? L 、C 串联支路谐振相当于短路 (1)0R I A = 二次谐波(2)()3sin 2S i t t A ω=单独作用时 2200L ω=Ω 1502C ω=Ω L 、C 串联支路的复阻抗为150j Ω (2)15030 1.853.1200150 R j I A j =∠?=∠+ 即 ()2 1.8sin(253.1)R t i t A ω=++ 其有效值为 2.37R I A ==
非正弦周期电流电路及电路频率特性
非正弦周期电流电路及电路频率特性 4.5 三相电路的功率 4.5 三相电路的功率例题3 第5章电路的频率特性非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 5.1 非正弦周期交流电路的分析和计算 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析2. 非正弦周期电流电路分析 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率习题 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC 串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性谐振的概念串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联电路频率特性阻抗的幅频特性阻抗的相频特性电流的幅频特性电流的幅频特性电流抑制比谐振通用曲线谐振通用曲线5.5 LC并联电路的频率特性例题1 例题2 例题3 例题3 例题3 例题3 例题3 例题4 R + _ + _ . . + _ . . 网络函数：响应相量激励相量―幅频特性―相频特性 R + _ + _ . . + _ . . 0 ω1/RC 相频特性 RC低通滤波器：带宽：截止角频率幅频特性 0 ω
电工基础——非正弦周期性电路
第六章非正弦周期性电路 学习目标： 1 ．了解非正弦周期量的产生 2 ．熟悉掌握非正弦周期交流信号的分解方法 3 ．掌握非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算 4 ．熟悉非正弦周期交流电路的分析和计算 重点：非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算 难点：非正弦周期交流信号的分解方法 一、非正弦周期量的产生 1 ．基本概念：若电路中的电压电流不按正弦规律变化，但还是按照周期性变化的电路称为非正弦周 期性电路。 2 ．常见的非正弦周期性波形，如图 6-1 所示。 图 6-1 常见的非正弦周期性波形
3 ．非正弦周期量的产生： （ 1 ）实验室的信号发生器产生非正弦信号； （ 2 ）电子技术中的非线性元件的作用； （ 3 ）非电量电测技术中的非正弦信号； （ 4 ）各种语音、图象信号等。 二、非正弦周期交流信号的分解 图 6-2 1 ．按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利 (Dirichlet) 条件的非正弦周期信号( 函数 ) 都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和，如图 6- 2 所示，即周期函数 ，称为直流分量 ，
，称为第 K 次谐波分量的振幅。，称为第 K 次谐波分量的初相角。例 6-1 ：周期性方波的分解：，分解波形如图 6-3 所示。 图 6-3 方波波形的分解 例 6-2 ：锯齿波信号的分解 例 6-3 ：三角波信号的分解 三、有效值、平均值、功率 1 ．有效值：
（ 1 ）周期量有效值的定义： 注意：对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无关系。 （ 2 ）非正弦周期量： 函数 则有效值为： 利用三角函数的正交性得： 同理非正弦周期电流的有效值为： 结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 2 ．平均值： 非正弦周期性函数的平均值为直流分量： 显然正弦周期性函数的平均值为 0 3 ．功率： 如图 6-4 所示，所示一端口 N 的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 的关联参考方向下，一端 口电路吸收的瞬时功率和平均功率为 图 6-4
第6节 非正弦周期电流电路分析
第6章 非正弦周期电流电路分析 主要内容 1. 信号的基本概念和分类。 2. 信号的基本运算。 3. 常用非正弦周期信号。 4. 非正弦周期信号的傅里叶级数分解。 5. 周期信号的频谱。 6. 非正弦周期电流电路分析。 6.1信号 6.1.1 信号的基本概念 宇宙万物都处在不停的运动中，物质的一切运动或状态的变化，从广义上讲都是信号（Signal ），即信号是物质运动的表现形式。例如，钟鼓楼的报时钟声和轮船的汽笛声是声信号；烽火台的烽火和交通路口的红绿灯信号是光信号；电路中的电流和无线电基站发射的电磁波是电信号。在社会活动和日常生活中，人们总要使用语言、文字、数据、图像等多种媒体来传递消息（Message ），消息是这些语言、文字、数据、图像等信号所代表的具体内容。通信的目的在于通过各种消息的传递，使人们获取不同的信息（Information ），信息就是指具有新内容、新知识的消息。为了有效地传输和利用消息，通常需要将消息转换成各种便于传输和处理的信号。可见，信号是消息的载体，消息是信号的具体内容。 信号通常表现为某种随时间变化的物理量，在各种信号中，电信号最便于传输、控制和处理。因此，在实际应用中通常将各种非电信号（如声音、图像、温度、压力、位移、转矩、流量等）通过适当的传感器转换成电信号。 6.1.2 信号的描述和分类 电信号通常表现为电压信号和电流信号，它们都是时间的函数，可分别用u （t ）和i （t ）表示，或一般地表示为f （t ）、y （t ）等。信号的描述方法通常包括函数表达式法、波形图法、频谱图法和数据列表法。信号的变化规律是多种多样的，可以从不同的研究角度进行分类。 1.确定信号与随机信号 若信号随时间的变化表现为某种确定的规律，能用确定的函数表达式来描述，或者说对于任意一个确定的时刻，信号都有确定的函数值，这种信号称为确定信号。例如，正弦信号就是典型的确定信号。相反，如果信号的取值在不同时刻随机变化，事先无法预知它的变化规律，不能用确定的函数表达式来描述，这种信号称为不确定信号或随机信号。例如，噪声信号就是典型的随机信号。图6-1所示为几种常用信号的波形图，其中（a ）～（e ）是确定信号，（f ）是随机信号。 由于信号在传输过程中不可避免地要受到各种噪声和干扰的影响，所以在实际应用中，理想的确定信号并不存在。但作为科学的抽象，研究确定信号仍然十分重要，它是研究随机信号的基础。 2.周期信号与非周期信号 周期信号是按某一固定周期重复出现的信号，它可以表示为 f （t ）= f （t+nT ） n =0，±1，±2，… （6-1） 式中，T 称为信号的周期。周期信号的特点在于只要给定任意一个周期内信号的变化规律，就可以确定它在其他时间内的变化规律，如图6-1（c ）所示。 非周期信号不具有周期性，它通常有两种表现方式：一种是仅在某些时间区间存在的信号，如图 6-1（a ）、（b ）、（d ）、（e ）、（f ） 所示；另一种是拟周期信号（概周期信号），例如)2sin(sin )(t t t f +=，它的两个正弦分量频率之比为无理数。另外，通常也可以将非周期信号看作是周期为无穷大的周期信号。
实验非正弦周期电路仿真
非正弦周期电路的研究 一、 实验目的： 1、 充分理解非正弦周期电路的谐波分析法，了解非正弦周期函数的傅里叶分析法。 2、 熟练掌握非正弦周期电流电路的计算。 二、 实验原理： 在实际问题中，电路中可能会产生非正弦量，即电路中的电压和电流随时间作非正弦周期性变化，它可能由以下原因导致：电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用；电路中含有二极管等非线性元件；电路输入的信号不是正弦信号。 利用数学手段可以将工程中常遇到的非正弦周期信号分解成无限多个不同频率的正弦波，设()f t 为一满足狄里赫利条件的非正弦周期信号，其周期为T ，角频率为2T πω=，则()f t 的傅里叶级数展开式的一般形式为： 上式还和合并为：()01cos()km k k f t A A k t ω?∞==++∑ 式中：0A ——()f t 的直流分量或恒定分量，也称零次谐波。 11cos()m A t ω?+——频率和()f t 相同，称为基波或一次谐波。 cos()km k A k t ω?+——频率为基波频率的k 倍，称为k 次谐波。
反之同理，我们可以利用几个不同频率（频率之间为倍数关系）的电源制造一个非正弦周期性信号。 在对非正弦周期电路进行分析时和利用电路的叠加原理，即逐个分析电路信号的各次谐波，最后再将各次谐波信号合成，这样就把非正弦电路分解成了多个正弦电路分析。 合成时，非正弦周期电流i 的有效值为： 同理，22222 0123...k U U U U U U =+++++ （1）如下右图所示电路，计算电源电压及干路上电流的有效值，设输入电源为：()()100sin31440cos62810sin 94220s u t t t t =-++ (2)如下右图所示电路 已知输入电压13cos cos3i m m u U t U tV ωω=+，100rad s ω=，1L H =，输出R 上的电压，若要使输出01cos m u U t ω=，则12,C C 应如何取值？ 输出无三次谐波，可知1 ,L C 对三次谐波发生并联谐振，即 解得：111.1C F μ= 同时，输出电压为输入电压 的一次谐波，可知12,,L C C 的串并联电路对于一次谐波发生串联谐振，即：
非正弦交流电路
第9章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 1．建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念（即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2．掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 3．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量，计算出它的有效值。 4．掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5．建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导 在电工技术中，电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外，也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的；在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形，都是非正弦周期函数。因此，研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1．非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析； 3．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念，非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）关于非正弦周期波的谐波的概念 非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比，都有变化的周期T和频率f，不同的是波形而已。 f t，可 几个频率为整数倍的正弦波，合成是一个非正弦波。反之，一个非正弦周期波()
非正弦周期电流电路和信号的频谱
CH12 非正弦周期电流电路和信号的频谱 重点掌握有效值、平均值和平均功率的应用，掌握非正弦电流电路的计算方法。 §12-1 非正弦周期函数 教学目的：掌握非正弦周期函数的典型傅里叶级数、有效值、平均值和平均功率。 教学重点：非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率。 教学难点：有效值、平均值和平均功率的计算。 教学方法：课堂讲授 教学过程：课前提问：单相交流电路有功功率、无功功率、视在功率的公式？ 教学内容： 一、非正弦周期函数 1．两种非正弦信号： （1）周期性 （2）非周期性 2．两种非正弦电路 （1）电路元件是线性，激励是非正弦； （2）激励是正弦波，电路元件为非线性。 3．非正弦周期函数激励下线性电路的稳态响应 分析方法：谐波分析法 4．典型周期函数付里叶级数展开式 二、非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率 1．三角函数正交性 2．有效值： （1）周期量有效值的定义：? = T dt t i T I 0 2)]([1 （2）非正弦周期量： 01 ()cos()km k k f t F F k t ω?∞ ==+ +∑ 有效值为：F = = 非正弦周期电流的有效值为：I = = 上式表明，非正弦周期电流的有效值为其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平
方根。 3．平均值 4．平均功率 如图所示一端口N 的端口电压u (t )和电流i (t )的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为： 1()()*() ()T p t u t i t p p t dt T ==? 图12-1 一端口电路 一端口电路的端口电压u (t )和电流i (t )均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为 01 01 ()cos() ()cos() km uk k km ik k u t U U k t i t I I k t ωψωψ∞ =∞ ==++=++∑∑ 在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 0011()()*()T T P p t dt u t i t dt T T = =?? 将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得 0 1 k k P P P ∞ ==+∑ 上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的 电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。 [例]：教材习题12-5 [解]：略。 §12-2 非正弦周期电流电路分析 教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法。 教学重点：非正弦周期电流电路的分析方法。
非正弦周期电流电路分析
第5章 非正弦周期电流电路分析 学习要点 ●了解非正弦周期信号的基本概念 ●了解非正弦周期信号的平均值和有效值的概念及其计算方法 ●了解非正弦周期信号线性电路的分析方法 5.1 非正弦周期信号的谐波分析 5.2 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 5.3 非正弦周期电流电路的计算 5.1 非正弦周期信号的谐波分析 5.1.1 非正弦周期信号的产生 作用于电路的电源是非正弦的。 几个不同频率的电源作用于同一电路。 电路中存在非线性元件。 5.1.2 非正弦周期信号的分解 电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利条件，可分解成收敛的三角级数，称为傅里叶级数。 01m 12m 2()sin()sin(2)f t A A t A t ωθωθ=++++ + 0A 直流分量 1m 1sin()A t ωθ+基波 2m 2sin(2)A t ωθ+二次谐波
5.1.3 非正弦周期信号的频谱 幅频谱：用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 相频谱：把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 幅频谱和相频谱统称为频谱。如无特别说明，一般所说的频谱是专指幅频谱而言的。 5.2 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 5.2.1 非正弦周期信号的有效值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式，有效值的计算公式为： I = U = 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果，有效值的计算公式为： I ==
U == 5.2.2 非正弦周期信号的平均值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式，平均值的计算公式为： 001d T I i t T = ? 001d T U u t T =? 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果，平均值就等于其直流分量。 例：已知非正弦周期电流的波形如图所示，试求其有效值和平均值。 解：本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写出其在一个周期内的表达式，为： 所以有效值为：5A I === 电流平均值为：4 4 000 11 d 10d 2.5A T T I i t t T T ===?? 例：已知非正弦周期电流： 120) 50) i t t ωω=+-?++? 试求其有效值和平均值。 解：本题中给定的非正弦周期电流包括直流分量和两个不同频率的正弦量，并且已知各正弦量的有效值，所以其有效值为： 1.16A I === 平均值就等于其直流分量，为： 01A I = 5.2.3 非正弦周期信号的平均功率 如果电压u 和电流i 同频率的非正弦周期量，并且已知电压u 和电流i 的函数表达式，则平均功率为： 00 11d d T T P p t ui t T T ==??
§5-2非正弦周期性电流电路的分析
第五章非正弦周期性电流电路§5-2非正弦周期性电流电路的分析
非正弦交流电源激励的线性电路中，电压和电流的分析主要应用叠加原理，可按如下步骤进行计算。 （1）将非正弦周期激励电压或电流，应用傅里叶级数分解为直流分量（或不含有）和各次谐波分量之和。所取的项数多少，应视所要求的准确度而定，一般取前几项就足够准确。 （2）分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路中的电压和电流分量。 首先计算直流分量单独作用时电路中的电压、电流分量：这时电感相当于短路，电容相当于开路。按直流电阻电路分析方法进行计算，求出待求支路中的电压和电流分量。
其次，计算每一谐波分量单独作用时电路中的电压、电流分量，按正弦交流电路分析的相量法进行计算。值得注意的是，电容元件的容抗、电感元件的感抗在不同频率谐波作用下会产生变化，感抗与谐波次数成正比，容抗与谐波频率成反比。如基波频率为ω时，感抗、容抗分别为 L X L ω=C X C ω1=Lk X k L ω=1Ck X k C ω=k 次谐波作用下，感抗、容抗分别为 最后应将分析计算所得的待求支路相量形式的电压和电流分量，变换为时域正弦量的瞬时值表达式。
（3）应用叠加原理将各分量单独作用时所计算的结果进行叠加，便求出线性电路在非正弦周期函数电源激励下所求支路的电压和电流。应该注意的是：叠加时，各分量应以瞬时值表示，而不能用相量形式，因为不同频率正弦量的相量相加是没有意义的。
【例5-3】如图所示的串联电路中 Ω=60R Ω=10L ωΩ=901C ωV t t u )253sin(230)30sin(220040οο-+++=ωω求电路中的电流i 。 解（1）直流分量单独作用时 V U 400=这时电感相当于短路，电容相当于开路，如图(b)所示，此时电流的直流分量为 0=I
第六讲 非正弦周期性电路分析
第6章非正弦周期电流电路 6.1 非正弦周期量及其分解 6.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率 6.3 非正弦周期电流电路的计算
6.1 非正弦周期量及其分解 O t (a) u O t (b) u O t (c) i 图 6.1 几种常见的非正弦波
设周期函数f (t )的周期为T , 角频率ω=2π/T, 则其分解为傅里叶级数为 ∑∞ =++=???+++???+++++=1022110) sin()sin()2sin()sin()(k k km k km m m t k A A t k A t A t A A t f θωθωθωθω) sin cos () sin cos cos sin (1 01 0)(∑∑∞ =∞ =++=++=k k k k k km k km t t k b t k a a t k A t k A A f ωωωθωθ
第6章 非正弦周期电流电路 第6章 非正弦周期电流电路 k km k k km k k k k k k km A b A a A a b a b a A θθθcos sin tan ,0 022==== +=) (sin )(1sin )(2) (cos )(1cos )(2)()(21)(120 020020 00t d t k t f dt t k t f T b t d t k t f dt t k t f T a t d t f dt t f T a T k T k T ωωπωωωπωωππ π π ??????======
例6.1求图6.2所示矩形波的傅里叶级数。 f (t) U m －U m T 2T t O 图 6.2 例 6.1 图
非正弦交流电路
第9 章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 1．建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念（即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2．掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 3．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量，计算出它的有效值。 4．掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5．建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导在电工技术中，电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外，也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的；在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形，都是非正弦周期函数。因此，研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1．非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析；3．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念，非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）关于非正弦周期波的谐波的概念非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比，都有变化的周期T 和频率f ，不同的是波形而已。 几个频率为整数倍的正弦波，合成是一个非正弦波。反之，一个非正弦周期波 f （t），可
11非正弦周期电流电路的分析
11非正弦周期电流电路的分析 主要内容： 了解非正弦周期电路的概念、研究棵正弦周期电路的意义及方法; 理解并掌握谐波分析法的基本思想及方法; 理解非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率的定义及其计算; 理解并掌握非正弦周期电路的分析方法及解题步骤; §8-1 周期函数的傅立叶级数展开式 一、傅立叶级数 设T 为周期函数f(t)的周期，即f(t)= f(t+kT)，k=0，1，2，3… ，如果f(t)满足狄里赫利条件，即 （1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个； （2）在一个周期内，如只有有限个不连续点; （3）在一个周期内，f(t)绝对值的积分为有限值，即∞
?? ? ?+++=T o 12T T o T o 110 t d t 2cos a t d t cos a dt 2 a dt )t (f ωω +++??T o 12T o 11t d t 2sin b t d t sin b ωω2 a 0 = ? =∴ T 0t d )t (f T 1 2a ， 2 a 0 是f(t)在T 内的平均值，称为直流分量。 求a n ：用cosn ω1t 乘和式两端 111112112n 1111n 11a f (t )cos n t cos n t a cos t cos n t a cos 2t cos n t 2a cos n t b sin t cos n t b sin t cos n t ωωωωωωωωωωω= +++++++ 两端在一周期内积分得： T T T 21n 1b 1n 0 1T f (t )cos n td t a cos n t d t a (1cos 2n t )d t a 22 ωωω==+=? ?? T n 102a f (t )cos(n t )d t T ω∴= ? 积分出来之后，令n=1.2.3.…便可求得a 1. a 2 …… 求bn :同理用sinn ω1t 乘和式两端，并就两端在一周期内积分，可得： T n 102b f (t )sin(n t )d t T ω= ? 3、傅立叶展开式的第二种形式 将和式中的同频率的正弦项和余弦出合并为一个同频率的正弦波（可用相量法） ∑∞ =++=1 n n 1m n 0)t n (sin A 2A )t (f θω 式中：2n 2 n nm b a A +=；n n 1 n b a g t -=θ；2a 2A 0 0= 二、周期函数的几种对称性 1、奇函数：f(t) = -f(-t) 特点：（1）图形对称于原点； （2）上下平移会破坏对称性， 所以平均值必为零； 奇函数的波形示例