§5-2非正弦周期性电流电路的分析

第五章非正弦周期性电流电路§5-2非正弦周期性电流电路的分析

非正弦交流电源激励的线性电路中，电压和电流的分析主要应用叠加原理，可按如下步骤进行计算。

（1）将非正弦周期激励电压或电流，应用傅里叶级数分解为直流分量（或不含有）和各次谐波分量之和。所取的项数多少，应视所要求的准确度而定，一般取前几项就足够准确。

（2）分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路中的电压和电流分量。

首先计算直流分量单独作用时电路中的电压、电流分量：这时电感相当于短路，电容相当于开路。按直流电阻电路分析方法进行计算，求出待求支路中的电压和电流分量。

其次，计算每一谐波分量单独作用时电路中的电压、电流分量，按正弦交流电路分析的相量法进行计算。值得注意的是，电容元件的容抗、电感元件的感抗在不同频率谐波作用下会产生变化，感抗与谐波次数成正比，容抗与谐波频率成反比。如基波频率为ω时，感抗、容抗分别为

L X L ω=C

X C ω1=Lk X k L ω=1Ck X k C

ω=k 次谐波作用下，感抗、容抗分别为

最后应将分析计算所得的待求支路相量形式的电压和电流分量，变换为时域正弦量的瞬时值表达式。

（3）应用叠加原理将各分量单独作用时所计算的结果进行叠加，便求出线性电路在非正弦周期函数电源激励下所求支路的电压和电流。应该注意的是：叠加时，各分量应以瞬时值表示，而不能用相量形式，因为不同频率正弦量的相量相加是没有意义的。

【例5-3】如图所示的串联电路中

Ω=60R Ω=10L ωΩ=901C ωV

t t u )253sin(230)30sin(220040οο-+++=ωω求电路中的电流i 。

解（1）直流分量单独作用时

V

U 400=这时电感相当于短路，电容相当于开路，如图(b)所示，此时电流的直流分量为

0=I

（2）基波分量作用时

)30sin(22001ο

+=t u ω如图(c)所示，用相量法进行分析。

ο&302001

∠=U Ω

==101L X L ωΩ==9011C

X C ωΩ

-∠=-+=-+=ο

1.53100901060111j j jX jX R Z C L A Z U I οο&&1.8321.5310030200111∠=-∠∠==?A t i )1.83sin(221ο

+=ω

（3）三次谐波作用

)

253sin(2303ο

-=t u ωV U ο&25303-∠=Ω

==3033L X L ωΩ==30313C

X C ωΩ

=-+=-+=60303060333j j jX jX R Z C L A Z U I οο&&255.060

2530333-∠=-∠==A

t i )25sin(25.01ο-=ω（4）将各电流分量进行叠加，得电路中的电流A t t i i I i )25sin(25.0)1.83sin(22310οο-++=++=ωω