非正弦周期电流的电路
第五章非正弦周期电流的电路
一选择题
1．周期电流周期电压的有效值等于它们的（）。
Ａ、最大值Ｂ、最小值Ｃ、方均根值
2．非正弦周期量的有效值等于它的各次谐波（）。
Ａ.平方和的平方根Ｂ.有效值平方和的平方根
Ｃ.最大值平方和的平方根
3．非正弦周期量的有效值与各项谐波的初相（）。
Ａ.有关Ｂ.无关Ｃ.关系不确定
4．非正弦周期量的有效值（）它的各次谐波有效值的和（）。
Ａ.等于Ｂ.大于Ｃ.小于
5．一般定义周期量的平均值为它的（）的平均值。
Ａ、瞬时值Ｂ、有效值Ｃ、绝对值
是（）。6．一周期内的值有正有负的周期量的平均值Ｉav与其直流分量I
0 Ａ.不同的Ｂ.相同的Ｃ.无关的
7．整个周期内部为正值的周期量的平均值Ｉav与其直流分量I
是（）。
0Ａ.不同的Ｂ.相同的Ｃ.不一定相同
8．波形因数等于周期量的有效值与（）的比值。
Ａ.最大值Ｂ.平均值Ｃ.最小值
9．正弦量的平均值为（）。
Ａ.Ｉm/2；Ｂ.1.11 ；Ｃ.2Ｉm/π D. Ｉm/3
10．正弦量的波形因数为（）。
Ａ.Ｉm/√2 ；Ｂ.1.11；Ｃ. 2Ｉm/π
11．在非正弦周期性电路中, 计算直流分量单独作用下的响应时电感元件等于（）。
Ａ、短路Ｂ、开路Ｃ、非零电阻
12．在非正弦周期性电路中,计算直流分量单独作用下的响应电容元件等于（）。
Ａ、短路Ｂ、开路Ｃ、有限大电阻
13．在非正弦周期性电路中,计算除零次谐波外各次谐波的响应，电感元件电容
元件对不同频率谐波的感抗、容抗（）
Ａ、相同Ｂ、不同Ｃ、都等于基波感抗、容抗
14．如基波角频率为ω，电感Ｌ对基波复阻抗Ｚ
L1
＝（）。
Ａ、ωＬＢ、ｊωＬＣ、1/ωL
15．如基波角频率为ω，电感Ｌ对Ｋ次谐波复阻抗Ｚ
Lk
＝（）。
Ａ、KωL Ｂ、1/KωL Ｃ、jKωL 16．如基波角频率为ω，电容Ｃ对基波复阻抗为Ｚc1＝（）。
Ａ、ｊωｃＢ、1/ωC Ｃ、1/jωC
17．如基波角频率为ω，电容Ｃ对Ｋ次谐波复阻抗Ｚck＝（）。
Ａ、1/KjωC Ｂ、jKωC Ｃ、1/KωC
18．非正弦周期性电路的总响应的解析式应从（）得到。
Ａ、各次响应解析式相加Ｂ、各次响应相量相加得总响应相量
Ｃ、各次向应的有效值相加、初相位相加。
19．非正弦周期性电流电路中，不同次谐波电压电流可以构成（）。
Ａ. 瞬时功率Ｂ.平均功率Ｃ.视在功率
20．非正弦周期性电流电路中，第Ｋ次谐波电压电流构成的平均功率为（）。
Ａ.ｕ
k ｉ
k
Ｂ.U
k
I
k
ｃｏｓφ
k
Ｃ.Ｕ
k
Ｉ
k
21．非正弦周期性电流电路中，电路的功率等于各次谐波（）。
Ａ.功率的和Ｂ.功率和的平方Ｃ.功率的平方和
22．非正弦周期性电流电路中，直流分量的功率（）。
Ａ.ＵoＩo/2；Ｂ. ＵoＩo/3；Ｃ. ＵｏＩｏ D. ＵoＩo/2
23．对称三相非正弦周期量的一次七次十三次等谐波都是一组（）。
Ａ.正序对称量Ｂ.负序对称量Ｃ.零序对称量
24．对称三相非正弦周期量的三次九次十五次等谐波都是一组（）。
Ａ.正序对称量Ｂ.负序对称量Ｃ.零序对称量
25．对称三相非正弦周期量的五次十一次十七次等谐波都是一组（）。
Ａ.正序对称量Ｂ.负序对称量Ｃ.零序对称量
26．在对称非正弦三相电路中，不论三相电源或负载作Ｙ联接还是△联接，其线
电压中都不含（）。
Ａ.一次七次……正序谐波Ｂ. 五次十一次……负序谐波
Ｃ.三次九次……零序谐波
27．当Ｙ联接电压源为对称三相非正弦周期电压时线电压有效值比相电压有效值的3倍（）。
Ａ.为大Ｂ.为小Ｃ.相等
28．实际的三相电源作△联接，如果三个电压源为非正弦对称，则由于三次、九次谐波电压的存在，电源回路中便产生（）。
Ａ.一次七次等谐波电流Ｂ.五次十一次等谐波电流
Ｃ.三次九次等谐波电流
29．对称三相三线制非正弦电路的线电流中不含（）。
Ａ.正序谐波Ｂ.负序谐波Ｃ.零序谐波
30．对称三相四线制非正弦电路的线电流（）零序谐波。
Ａ.不含有Ｂ.不可能含有Ｃ可能含有
31．零序谐波线电流必须有（）才能流通。
Ａ.中线构成回路Ｂ.中点电压Ｃ.线电压
二填空题
1．分析计算非正弦周期性电流电路的一般方法是先把非正弦周期激励分解
为，分别求出各次谐波单独作用下的响应，然后将各次响应
的，得到总响应的。
2．傅里叶级数的第一项是不随时间变化的常数叫做分量或分量，该分量就是原函数ｆ（ｔ）在一个周期内的。
3．傅里叶级数的第二项其周期或频率与原函数ｆ（ｔ）的周期或频率相同，叫做或。
4．傅里叶级数的高次谐波, 频率为原函数ｆ（ｔ）或基波频率的，按其分别叫做二次谐波三次谐波等等。
5．奇函数的傅里叶级数中只含有ψ＝0的项谐波,不含分量和项。
6．偶函数的傅里叶级数中不含有项谐波，它的波形对称于轴。
7．奇谐波函数的傅里叶级数中只含有次谐波，不含分量和次谐波。
8．尖顶波和平顶波都是奇谐波函数，适当选择计时起点，它们又是奇函数。它们的傅里叶级数中就只含次项谐波。
9．对称三相非正弦周期电压源作Ｙ联接，线电压的有效值比相电压的倍为小。
10．周期量的有效值等于它的各项谐波值的平方根。
11．周期量的有效值等于它的各项谐波有效值的的。答:平方和；平方根
12．周期量的有效值与各项谐波的初相关，它等于周期含数ｆ（ｔ）的值。
13．周期量的有效值不是等于而是于它的各项谐波有效值的。
14．一般定义周期量的平均值为它的的平均值。
是的。15．一周期内的值有正有负的周期量的平均值Ｉav与其直流分量Ｉ
o
16．只有整个周期内都为正值的周期量，其平均值才等于其分量。
17．波形因数等于周期量的与的比值。
18．正弦量的有效值为Ｉm，平均值为Ｉm，波形因数为
19．已知电路参数和非正弦周期性激励，计算直流分量单独作用下的响应，电感元件等于，电容元件等于，电路成为性电路。20．已知电路参数和非正弦周期性激励，计算除零次谐波外各次谐波的响应，电路成为电路。电感元件，电容元件对不同频率的谐波的感抗、容抗。
＝，对Ｋ次谐波的21．如基波角频率为ω，电感Ｌ对基波复阻抗Ｚ
L1
复阻抗为Ｚ
＝。
Lk
＝，对Ｋ次谐波的22．如基波角频率为ω，电容Ｃ对基波复阻抗Ｚ
c1
＝。
复阻抗Ｚ
ck
23．在非正弦周期性电路的计算中, 将各次响应的解析式相加得到，把不同次谐波的相量相加减。
24．非正弦周期性电流电路中，不同次谐波电压电流虽然构成功率，但不构成功率。
25．非正弦周期性电流电路中，只有同次谐波电压电流才构成功率，电路的功率等于。
26．非正弦周期性电流电路中，电路的功率Ｐ＝。
27．非正弦周期性电流电路中直流分量的功率Ｐ
＝。
o
28．对称三相非正弦周期量的一次谐波为一组正序对称量，七次十三次等谐波都各是。
29．对称三相非正弦周期量的三次、九次、十五次等谐波都各是一组。
30．对称三相非正弦周期量的五次、十一次、十七次等谐波都各是一组。
31．对称三相非正弦周期量的各次谐波组成三种不同相序的对称量和一组不对称三相正弦量分解为三组对称分量是两件事。前者是量，分解后得各组频率＿＿对称正弦量；后者原是量，分解后得到三组频率量。
32．在非正弦对称三相电路中, 不论三相电源或负载作Ｙ联接还是△联接，其线电压中都不含次等序谐波。
33．当Ｙ联接电压源为对称三相非正弦周期电压时，线电压有效值比相电压有效值3倍。
34．在以函数值ｆ（ｔ）为纵轴、时间ｔ为横轴的直角坐标平面内，奇函数的波形对称于，偶函数的波形对称于，奇谐波函数的波形对称于。35．实际的三相电源作△联接，如果三个电压源为非正弦对称，则由于三、九次谐波电压的存在电源回路中便产生了次谐波电流，叫做环流。36．对称三线制非正弦三相电路的线电流中不含谐波。四线制电路的线电流中才可能含有谐波。
37．零序谐波线电流必须有线构成才能流通。
三判断题
1.周期电流周期电压的有效值等于它们的方均根值（）
2.周期电流周期电压的最大值等于它们的方均根值。（）
3.周期电流周期电压的有效值等于它们的平方值。（）
4.周期电流周期电压的有效值等于它们的平均值。（）
5.非正弦周期量的有效值等于它各项谐波有效值的平方和的平方根。（）
6.非正弦周期量的有效值等于它各项谐波有效值和的平方根。（）
7.非正弦周期量的有效值等于它各项谐波最大值平方和的平方根。（）
8.非正弦周期量的有效值与各项谐波的初相无关。（）
9.非正弦周期量的有效值与各项谐波的初相有关。（）
10.周期量的有效值不是等于而是小于它的各项谐波有效值的和。（）
11.周期量的有效值等于它的各次谐波有效值的和。（）
12.一般定义周期量的平均值为它的绝对值的平均值。（）
13.一般定义周期量的平均值为它的直流分量。（）
14.一周期内的值有正有负的周期量的平均值Iav与其直流分量Ｉ
o
是不同的。（）
15.一周期内的值有正有负的周期量的平均值Iav与直流分量Ｉ
o
是相同的。（）
16.只有整个周期内都为正值的周期量其平均值才等于其直流分量。（）
17.整个周期内都为正值的周期量其平均值不同于直流分量。（）
18.波形因数等于周期量的有效值与平均值的比值。（）
19.波形因数等于周期量的平均值与有效值的比值。（）
20.正弦量的有效值为Im/2，平均值为2Ｉm/π，波形因数为 1.11 。（）
21.在非正弦周期性电路中,计算直流分量单独作用下的响应,电感元件等于短路，电容元件等于开路电路，成为电阻性电路（）
22.在非正弦周期性电路计算中,直流分量单独作用下的响应，电感元件等于开路。（）
23.在非正弦周期性电路中,计算直流分量单独作用下的响应，电容元件等于短路。（）
24.在非正弦周期性电路计算中,除直流分量外各次谐波单独作用下的电路成为正弦交流电路，电感元件电容元件对不同频率的谐波感抗、容抗不同。（）
25.如基波角频率为ω，电感Ｌ对基波复阻抗Ｚ
L1
＝ｊωＬ，对Ｋ次谐波的复阻抗
为Ｚ
Lk
＝ｊＫωＬ（）
26.如基波角频率为ω，电感Ｌ对基波复导纳Ｙ
L1
＝1/jωL,对Ｋ次谐波的复导纳
Ｙ
L1
/K 。（）
27.如基波角频率为ω，电容Ｃ对基波复阻抗Ｚ
c1
1/jωC ，对Ｋ次谐波的复阻抗
Ｚ
cK
＝1/jKωC 。（）
28.如基波角频率为ω，电容Ｃ对基波复导纳Ｙ
c1＝jωC，对Ｋ次谐波复导纳Ｙ
ck
＝jkωC＝kＹ
c1
。（）
29.在非正弦周期性电路计算中, 把不同次谐波的相量相加减是没有意义的。（）
30.在非正弦周期性电路计算中, 将各次响应的相量相加得到总响应的相量再写成解析式，就得到总响应的解析式。（）
31.非正弦周期性电流电路中，不同次谐波电压电流虽然构成瞬时功率，但不构成平均功率。（）
32.非正弦周期性电流电路中，不同次谐波电压电流虽然构成平均功率，但不构成瞬时功率。（）
33.非正弦周期性电流电路中只有同次谐波电压电流才构成平均功率。（）
34.非正弦周期性电流电路中只有同次谐波电压电流才构成瞬时功率。（）
35.非正弦周期性电流电路中，电路的功率等于各次谐波功率的平方和。（）
36.非正弦周期性电流电路中，电路的功率等于各次谐波功率之和的平方根。（）
37.非正弦周期性电流电路中，电路的功率P=Po＋ΣU
k1I
k
cosφ
k
。（）
38.非正弦周期性电流电路中,电路的功率P=U0I0＋ΣU
k I
k
cosφ。（）
39.对称三相非正弦周期量的一次、七次、十三次等谐波都各是一组正序对称量（）
40.对称三相非正弦周期量的一次七次十三次等谐波都各是一组负序对称量。（）
41.对称三相非正弦周期量的一次七次十三次等谐波都各是一组零序对称量。（）
42.对称三相非正弦周期量的三次九次十五次等谐波都各是一组零序对称量。（）
43.对称三相非正弦周期量的三次九次十五次等谐波都各是一组正序对称量。（）
44.对称三相非正弦周期量的三次九次十五次等谐波都各是一组负序对称量。（）
45.对称三相非正弦周期量的五次十一次十七次等谐波都各是一组负序对称量。（）
46.对称三相非正弦周期量的五次十一次十七次等谐波都各是一组正序对称量。（）
47.对称三相非正弦周期量的五次十一次十七次等谐波都各是一组零序对称量。（）
48.对称三相非正弦周期量的各次谐波组成三种不同相序的对称量与一组不对称的三相正弦量分解为三组对称分量是两回事。（）
49.对称三相非正弦周期量的各次谐波组成三种不同相序的对称量和一组不对称的三相正弦量分解为三组对称分量是一样的。（）
50.不论三相电源或负载接成Y联接或△联接,其线电压中, 都不含三次九次……零序谐波。（）
51.不论三相电源或负载作Ｙ联接还是△联接，其线电压中都含有三次九次……零序谐波。（）
52.Ｙ联接电压源为对称三相非正弦周期电压时线电压有效值比相电压有效值的3倍为小。（）
53.Ｙ联接电压源为对称三相非正弦周期电压时，线电压有效值等于相电压有效值的3倍。（）
54.实际的三相电源作△联接，如果三个电压源为非正弦对称，则由于三次九次谐波电压的存在，电源回路中便产生了三次九次等谐波电流叫做环流。（）
55.实际的对称三相电源作△联接，即使三次九次谐波电压的存在，在电源回路中不会产生三次九次等谐波电流。（）
56.对称三线制非正弦三相电路的线电流中不含零序谐波，四线制电路的线电流中才可能含有零序谐波。（）
57.对称三线制非正弦三相电路的线电流中不含正序谐波，四线制电路的线电流中才可能含有正序谐波。（）
58.对称三线制非正弦三相电路的线电流中不含负序谐波，四线制电路的线电流中才可能含有负序谐波。（）
59.零序谐波线电流必须有中线构成回路才能流通。（）
60.零序谐波线电流没有中线也可能流通（）
四、分析与计算题
1．求周期电压 u(t)=100+70sin(100πt-70°)-40sin(300πt+15°)v的有效值。
2．求周期电流i(t)=0.2+0.8sin(ωt-15°)+0.3sin(2ωt+40°) A的有效值。
3．一个周期电压作用于Ｒ＝２Ω的电阻元件与1/ωC=2欧的电容元件并联的电路,已知电阻元件的功率为50W,这个周期电压含有直流分量和基波分量,其中直流分量U
=6V,求周期电压的有效值和通过电容元件的电流有效值。
4．周期电压的有效值Ｕ＝１０伏，已知只含基波和三次谐波，且三次谐波为基波的１／５，求基波和三次谐波的有效值。
5．一个周期电流通过RL串联电路,已知R=ωL=4Ω,周期电流含有直流分量和基
波分量,其中直流分量Io=3A,电阻的功率为100W,求这个周期电流的有效值和电
感电压的有效值。
6．已知ωＬ＝１００Ω的电感元件的电压ｕ（ｔ）＝2200ｓｉｎ（ωｔ
＋３０°）＋２0.5150sin(3ωt+10°)V，计算其电流的有效值如下：
?=200∠ 30°/j100+150∠ 10°/3j100=2∠-60° +0.5 ∠-80°
=1.087-j2.224=2.475∠-63.95° A ∴I=2.475 A
这样算对吗？如不对,写出你认为正确的计算过程和结果(要符合标准格式)。
（ｔ）＝100ｓｉｎ100πｔ＋5ｓｉｎ3×100πt V ，Ｒ＝100Ω．电压源ｕ
S
的电阻元件上，求电流解析式并求三次谐波振幅与基波振幅之比。
(t)＝100ｓｉｎ100πｔ＋5ｓｉｎ3×100πt V 接到Ｌ＝１/π8．电压源ｕ
s
H的电感元件上求电流解析式，并求三次谐波与基波振幅之比。
(t)＝100ｓｉｎ100πｔ＋5ｓｉｎ3×100πt V 接到Ｃ＝100/π9．电压源ｕ
s
μF的电容上，求电流解析式，并求三次谐波与基波振幅之比。
(t)＝10ｓｉｎ100πｔ＋0.5ｓｉｎ3×100πt A，求通过Ｒ＝100 10．电流源i
s
Ω电阻元件电压的解析式和三次谐波与基波电压振幅之比。
11．电流源i
(t)＝10ｓｉｎ100πｔ＋0 .5ｓｉｎ300πtＡ，求通过Ｌ＝１/πH
s
电感元件电压的解析式和三次谐波与基波电压振幅之比。
12．电流源i
(t)＝10ｓｉｎ100πｔ＋0.5ｓｉｎ300πt A，求通过Ｃ＝100/
s
πμF电容元件电压的解析式和三次谐波与基波电压振幅之比。
13．已知ｕ
(t)=10+250sinωt+230sin3ωt V
S
i(t)=1+21.178sin(ωt-76.37°) A，求此电压源发出功率。
14．已知ｕ
ｓ
(t)=50+63.66sin100πt＋21.22sin300πt+12.73sin500πt v, i(t)=0.5+0.1931sin(100πt+72.35°)+0.02239sin(300πt-83.94°) A, 求此电源功率。
15．已知i
s
(t)=3.6+22sin2000πt+2sin4000πt mA. u(t)=3.6+2 6.365×0.001 sin(2000πt-89.82) v，求此电流源功率。
16．对称三相电路中Ｙ联接电压源Ａ相电压为
ｕ
A (t)=2160sinωt +230sin3ωt +220sin5ωt V写出u
C
(t)
和u
AB
(t),并计算有效值。
17．对称三相电路中Ｙ联接电压源Ａ相的电压为ｕA(t)=2160sinωt + 230sin3ωt +220sin5ωt V写出ｕB(t)和ｕBC(t),并计算有效值。
18．对称三相电路中Ｙ联接电压源Ａ相的电压为
ｕ
A
(t)=2160sinωt +230sin3ωt+220sin5ωt V，
Ｙ19。联接负载每相对基波的复阻抗Ｚ
1
＝Ｒ＋ｊωL＝90＋ｊ30Ω，中线对基波
的复阻抗Ｚ
n1＝Ｒ
n
ｊωL
n
＝4＋ｊ6Ω,求有中线时负载相电压及中线电流的有效
值。
20．对称三相电路中Ｙ联接电压源Ａ相的电压为
ｕ
A
(t)= 260sinωt+ 230sin3ωt+ 220sin5ωt V，
Ｙ联接负载每相对基波的复阻抗Ｚ
1
＝Ｒ＋ｊωL＝90+ｊ30Ω，中线对基波的复
阻抗Z
n1=R
n
+jωLn=4+ｊ6Ω，求中线断开时负载相电压有效值、相电流点电压有
效值。
21．对称三相电路中Ｙ联接电压源Ａ相的电压为
ｕ
A
(t)=2160sinωt +√2 30sin3ωt +220sin5ωt V，有中线时
ｉ
A
(t)=2 1.687sin(ωt-18.43°)+20.17sin(3ω
t-54.69°)+20.1144sin(5ωt-57.04) A，
ｕ
N’N
= 29.404sin(3ωt+22.78°)V,求三相电源、三相负载及中线的功率。
五作图题
1.如图示电路，已知ｕ
s
(t)中含有直流分量，基波和三次谐波，画出计算各次谐波响应的电路相量模型。
2.如图示电路中Ｒ＝1ＫΩ，Ｃ＝50μＦ，is(t)＝
3.6＋23sin200πt ｍＡ画出求各响应的电路和相量模型。
3.如图示电路，分别画出求直流分量Ｕｏ的电路和基波
?
U1 及三次谐波
?
U3的相
量模型电路。
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析 1.电路课程设计目的 熟悉掌握谐波分析法，并对给定给正弦周期电流电路进行定量分析。 2.设计电路原理与说明 谐波分析法用于分析计算非正弦周期激励下的线性电路的相应。其步骤为： （1）将给定的周期性激励分解为恒定分量和各次谐波分量之和，一般以分解好的形式给出。 （2）分别计算电路在恒定分量及各次谐波分量单独作用下的响应。恒定分量作用下的响应，求解方法同直流电路；各次谐波分量作用下的响应可用向量法求解，应注意L,C 对不同谐波的阻抗随频率变化。 （3）根据叠加定理，将非正弦电源的各次谐波分量单独作用时的响应的瞬时值相加起来，其结果就是电路在非正弦电源激励下的稳态响应。 电路图如下 图一 已知：V t t U s )902sin(100sin 150100?-++=ωω，Ω=10R ，Ω==901C X c ω， Ω==10L X L ω 求各电表示数。 （1）直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路。 0,0,0000===P U I （2）一次谐波作用于电路时 V U s ?∠=02150 1 A j X X j R U I C L s ?∠=-+?∠=-+=9.8232.1) 9010(1002150)(1111 u s
V j U ?∠=+?∠=9.1275.18)1010(9.8231.11 （3）二次谐波作用于电路时 A j X X j R U I C L s ?-∠=-+?-∠=-+=8.2163.2)4520(10902100 )(2222 V j U ?∠=+?-∠=6.418.58)2010(8.2163.22 电流表和电压表测的分别是电流、电压的有效值，功率表测量的是电路的有功功率。 W P V U A I 6.861063.21032.17.618.585.18094.263.232.1022222222=?+?==++===++= 3.电路课程设计仿真内容与步骤及结果 （1）按照电路图在Multisim 中接好电路，取ω=10，则L=1H ，C=0.00111F 。观察各表读数，是否与计算值相符。 （2）接入示波器，观察非正弦周期电流电路的电压波形及电流波形。 图二
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答 一、选择题 1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ， )240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。 A ．12； B ．13； Ｃ．13.93 解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得 )240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s 即 )120cos(25)cos(25120-ω+ω+=t t u =)60cos(25120-ω+t 根据 2 )1(2 )0(U U U += 得1351222=+=U A 2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s = V ， )]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。 A ．2； B ．4； C ．5 解：由平均功率的计算公式得 )600cos(0 )1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300 =?+?W 3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。 A ．电磁系； B ．整流系； C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应 是 C 元件。 A ．电阻； B ．电感； C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为 j 45j545520j 1 j j 1 j -?++=ω+ωω?ω++=Z C L C L Z R Z i =8 45 j 20++Z 欲使电流i 中含有尽可大的基波分量就是要使i Z 的模最小，因此Z 应为电容。 二、填空题 1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω=50R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ，)]3cos(100200[t u s ω+=V ，则电压表的读数为 70.7 V ，电流表的读数为 4 A 。 解：由题目所给的条件可知，L 、C 并联电路对三次谐波谐振，L 对直流相当于短路。 因此，电压表的读数为 7.702 100=V ，而电流表的读数为 450 200 =A 。 2． 图12—5所示电路中，当)cos(2200?+ω=t u V 时，测得10=I A ；当 )]3cos(2)cos(2[2211?+ω+?+ω=t U t U u V 时，测得200=U V ，6=I A 。则83.1051=U V ，71.1692=U V 。 解：由题意得 2010200==ωL ， 22 221200=+U U 及22 22 163=?? ? ??ω+??? ??ωL U L U
--非正弦交流电路
第9章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 1．建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念（即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2．掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 3．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量，计算出它的有效值。 4．掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5．建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导 在电工技术中，电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外，也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的；在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形，都是非正弦周期函数。因此，研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1．非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析； 3．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念，非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）关于非正弦周期波的谐波的概念 非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比，都有变化的周期T和频率f，不同的是波形而已。 f t，可 几个频率为整数倍的正弦波，合成是一个非正弦波。反之，一个非正弦周期波()
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路 前面讨论的交流电路中，电压和电流都是按正弦规律变化的，因此称为正弦交流电路。工程上还有很多不按正弦规律变化的电压和电流，例如在无线电工程及通信技术中，由语言、音乐、图象等转换过来的电信号、自动控制技术以及电子计算机中使用的脉冲信号、非电测量技术中由非电量变换过来的电信号等，都不是按正弦规律变化的正弦信号；即使在电力工程中应用的正弦电压，严格地讲也只是近似的正弦波，而且在发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦周期电压或电流，含有非正弦周期电压和电流的电路称为非正弦周期电流电路。 无论是分析电力系统的工作状态还是分析电子工程技术中的问题，常常都需要考虑非正弦周期电压和电流的作用。因此，对非正弦周期电流电路的分析和研究是十分必要的。前面讲述的电路基本定律仍然适用于非正弦周期电流电路。 非正弦周期信号有着各种不同的变化规律，直接应用正弦交流电路中的相量分析法分析和计算非正弦周期电流电路显然是不行的。如何分析和计算非正周期信号作用下的电流电路，是摆在我们面前的新问题。为此，本章将引入非正弦周期信号激励于线性电路的一种分析方法——谐波分析法，它实质上是正弦电流电路分析方法的推广。我们还要详细讨论非正弦周期量的波形与它所包含的谐波成分之间的关系，在这些研究的基础上，进一步讨论非正弦周期信号作用下线性电路的计算方法。 本章教学要求 理论教学要求：了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。 实验教学要求：利用电工实验装置上的直流电压源和信号发生器，分别取一个直流电压和一个正弦交流电压连接在电路中，用双踪示波器进行观察；让上述两电源共同作用于一个自己设计的电路中，观察元件两端电压的波形和元件中通过的电流波形，并加以说明。练习描绘非正弦周期波的波形曲线。 9.1 非正弦周期信号 学习目标： 理解非正弦周期信号与一系列不同频率的正弦波信号之间的关系，掌握谐波的概念。 9.1.1 非正弦周期信号的产生 当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的。例如我们实验室里的 170
--非正弦交流电路
第９章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 １.建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念(即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2.掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 ３．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量,计算出它的有效值。 ４.掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5.建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导 在电工技术中,电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外,也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的;在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形,都是非正弦周期函数。因此,研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1.非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析； ３．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念,非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一)关于非正弦周期波的谐波的概念 非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比,都有变化的周期T和频率f,不同的是波形而已。
非正弦周期交流电路
第7章 非正弦周期交流电路 7.1非正弦周期交流电路习题 一、填空题 1．非正弦周期信号可以分解成________________________________________________，用数学中的——————————————————级数表示。 2．非正弦周期信号的谐波成分可能有直流分量（零次谐波）、奇次谐波及——————谐波。 3．电话中使用的电信号是——————（填正弦或非正弦）周期信号。 4．非正弦周期信号频谱的含义是——————————————————————————。 5．非正弦周期信号的频谱有————————————————————————————等特点。 6．频谱知识在——————————————————————领域中要用到频谱可以用仪器来测量，该仪器的名称叫———————————————————————。 7．请画出半波整流波形的频谱————————————————————————————。 8、非正弦周期交流电的有效值与它的各次谐波有效值之间的关系是——————————。 9、非正弦周期交流电的平均值指的是——————————（填写数学平均值还是绝对平均值）。 10、非正弦周期交流电的有效值和平均值————————（填写是或不）相同的。 11、非正弦周期交流电的最大值指的是——————————————，最大值与有效值之间——————（填写有或者没有）√2 倍关系。 12、线性非正弦周期电路的分析计算方法叫————————，它的依据是————————。 13．用谐波分析法求出电路中的各次谐波的电流分量后，应将电流分量的——————值（填写瞬时、有效或者相量）进行叠加求电路的非正弦电流。 14．若三次谐波的3L X ＝9Ω、3C X ＝6Ω，则一次谐波的1L X ——————，1C X ——————。 15．非正弦周期交流电的平均功率的公式是————————，同次谐波的电流、电压之间——————（填写：能或不能）产生平均功率。 16、若流过R=10Ω电阻的电流 它的依据是——————————。 17．有一负载线圈 =(2十如时）A ，则电阻R 两端电压的有效 其对五次谐波的复阻抗乙 ，其对基波的复阻抗Zl=30+j20n ，则其对三次谐波的复 为O XLI 18．已知某非正弦周期交流电压作甭石几
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答 一、选择题 1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ， )240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。 A ．12； B ．13； Ｃ． 解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得 )240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s } 即 )120cos(25)cos(25120 -ω+ω+=t t u =)60cos(25120 -ω+t 根据 2 )1(2 )0(U U U += 得1351222=+=U A 2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s = V ， )]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。 A ．2； B ．4； C ．5 解：由平均功率的计算公式得 ~ )600cos(0 )1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300 =?+?W 3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。 A ．电磁系； B ．整流系； C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应 是 C 元件。 A ．电阻； B ．电感； C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为~ j45 j5 45 5 20 j 1 j j 1 j - ? + + = ω + ω ω ? ω + + =Z C L C L Z R Z i = 8 45 j 20+ +Z 欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使i Z的模最小，因此Z应为电容。 二、填空题 1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω =50 R，Ω = ω5 L，Ω = ω 45 1 C ， )] 3 cos( 100 200 [t u s ω + =V，则电压表的读数为V，电流表的读数为4 A 。 解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，L对直流相当于短路。因此，电压表的读数为7. 70 2 100 =V，而电流表的读数为4 50 200 =A。 2．图12—5所示电路中，当) cos( 2 200? + ω =t u V时，测得10 = I A；当 )] 3 cos( 2 ) cos( 2 [ 2 2 1 1 ? + ω + ? + ω =t U t U u V时，测得200 = U V，6 = I A。则 83 . 105 1 = U V，71 . 169 2 = U V。 ； 解：由题意得
电工基础第八章非正弦周期电流电路习题详解
第八章 非正弦周期电流电路习题解答 8-1解：直流分量单独作用时，将电容开路，电源u(t)短路，其余保留。 交流分量单独作用时，将电源Ｕ短路，其余保留。 8-2解：电流表达式为24sin i t A ω=+ 在直流分量(0)2I A =作用下，电感看作短路，电源电压(0)22040U V =?=； 在基波分量(1)()4sin I t t A ω= 作用下，(1)0(2030)10256.3U j V =+=∠ 电源电压表达式为()4056.3)u t t V ω=++ 平均功率402102cos56.3240P W =?= 无功功率102sin 56.3240Q Var == 视在功率2242379.5.2S V A =+= 8-3解：（1）在电压的直流分量(0)10U V =单独作用下，电容看作开路，电路中无电流， 即 (0)0I A = 在一次谐波下，(1)()80sin(60)u t t V ω=+单独作用下： (1)(1)(1)8060 4.7129.46218 U I A Z j j ∠===∠+- 在三次谐波(3)()18sin3u t t V ω=单独作用下： (3)(3)(3)180 30666 U I A Z j j ∠===∠+- 电路中的电流为() 4.7sin(129.4)3sin3t i t t A ωω=+ + 其有效值为 3.94I A == （2）电源输出的功率为： 1180 4.7cos(60129.4)183cos 09322 P W =??-+??=
8-4解：（1）一次谐波电压、电流是(1)(1)()100sin314()10sin314u t t V i t t A ==；，它们 同相位，即：(1)(1)L C X X = 100010 100 R ∠==Ω∠ 有： 1 314(1)314L C = 三次谐波时，22215010(942)()(2)942 1.755L C +-= 联立求解（1）、（2）两式，可得31.9318.4L mH C F μ==， （2）(3)1109421030 3.3328.569.5942Z j L j j j C =+-=+-=∠Ω 即 3069.599.5θθ--==-， （3）电路消耗的功率 1110010cos 050 1.755cos 69.5515.422 P W =??+??= 8-5解：电流()S i t 的直流分量(0)2S I A =单独作用时，电容开路，即L 、C 串联支路为开路。 (0)(0)2R S I I A == 一次谐波(1)()10sin S i t t A ω=单独作用时 531010 100L ω-=?=Ω 5611100100.110 C ω-==Ω?? L 、C 串联支路谐振相当于短路 (1)0R I A = 二次谐波(2)()3sin 2S i t t A ω=单独作用时 2200L ω=Ω 1502C ω=Ω L 、C 串联支路的复阻抗为150j Ω (2)15030 1.853.1200150 R j I A j =∠?=∠+ 即 ()2 1.8sin(253.1)R t i t A ω=++ 其有效值为 2.37R I A ==
非正弦周期电流电路及电路频率特性
非正弦周期电流电路及电路频率特性 4.5 三相电路的功率 4.5 三相电路的功率例题3 第5章电路的频率特性非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 5.1 非正弦周期交流电路的分析和计算 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析2. 非正弦周期电流电路分析 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率习题 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC 串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性谐振的概念串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联电路频率特性阻抗的幅频特性阻抗的相频特性电流的幅频特性电流的幅频特性电流抑制比谐振通用曲线谐振通用曲线5.5 LC并联电路的频率特性例题1 例题2 例题3 例题3 例题3 例题3 例题3 例题4 R + _ + _ . . + _ . . 网络函数：响应相量激励相量―幅频特性―相频特性 R + _ + _ . . + _ . . 0 ω1/RC 相频特性 RC低通滤波器：带宽：截止角频率幅频特性 0 ω
电工基础——非正弦周期性电路
第六章非正弦周期性电路 学习目标： 1 ．了解非正弦周期量的产生 2 ．熟悉掌握非正弦周期交流信号的分解方法 3 ．掌握非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算 4 ．熟悉非正弦周期交流电路的分析和计算 重点：非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算 难点：非正弦周期交流信号的分解方法 一、非正弦周期量的产生 1 ．基本概念：若电路中的电压电流不按正弦规律变化，但还是按照周期性变化的电路称为非正弦周 期性电路。 2 ．常见的非正弦周期性波形，如图 6-1 所示。 图 6-1 常见的非正弦周期性波形
3 ．非正弦周期量的产生： （ 1 ）实验室的信号发生器产生非正弦信号； （ 2 ）电子技术中的非线性元件的作用； （ 3 ）非电量电测技术中的非正弦信号； （ 4 ）各种语音、图象信号等。 二、非正弦周期交流信号的分解 图 6-2 1 ．按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利 (Dirichlet) 条件的非正弦周期信号( 函数 ) 都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和，如图 6- 2 所示，即周期函数 ，称为直流分量 ，
，称为第 K 次谐波分量的振幅。，称为第 K 次谐波分量的初相角。例 6-1 ：周期性方波的分解：，分解波形如图 6-3 所示。 图 6-3 方波波形的分解 例 6-2 ：锯齿波信号的分解 例 6-3 ：三角波信号的分解 三、有效值、平均值、功率 1 ．有效值：
（ 1 ）周期量有效值的定义： 注意：对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无关系。 （ 2 ）非正弦周期量： 函数 则有效值为： 利用三角函数的正交性得： 同理非正弦周期电流的有效值为： 结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 2 ．平均值： 非正弦周期性函数的平均值为直流分量： 显然正弦周期性函数的平均值为 0 3 ．功率： 如图 6-4 所示，所示一端口 N 的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 的关联参考方向下，一端 口电路吸收的瞬时功率和平均功率为 图 6-4
实验非正弦周期电路仿真
非正弦周期电路的研究 一、 实验目的： 1、 充分理解非正弦周期电路的谐波分析法，了解非正弦周期函数的傅里叶分析法。 2、 熟练掌握非正弦周期电流电路的计算。 二、 实验原理： 在实际问题中，电路中可能会产生非正弦量，即电路中的电压和电流随时间作非正弦周期性变化，它可能由以下原因导致：电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用；电路中含有二极管等非线性元件；电路输入的信号不是正弦信号。 利用数学手段可以将工程中常遇到的非正弦周期信号分解成无限多个不同频率的正弦波，设()f t 为一满足狄里赫利条件的非正弦周期信号，其周期为T ，角频率为2T πω=，则()f t 的傅里叶级数展开式的一般形式为： 上式还和合并为：()01cos()km k k f t A A k t ω?∞==++∑ 式中：0A ——()f t 的直流分量或恒定分量，也称零次谐波。 11cos()m A t ω?+——频率和()f t 相同，称为基波或一次谐波。 cos()km k A k t ω?+——频率为基波频率的k 倍，称为k 次谐波。
反之同理，我们可以利用几个不同频率（频率之间为倍数关系）的电源制造一个非正弦周期性信号。 在对非正弦周期电路进行分析时和利用电路的叠加原理，即逐个分析电路信号的各次谐波，最后再将各次谐波信号合成，这样就把非正弦电路分解成了多个正弦电路分析。 合成时，非正弦周期电流i 的有效值为： 同理，22222 0123...k U U U U U U =+++++ （1）如下右图所示电路，计算电源电压及干路上电流的有效值，设输入电源为：()()100sin31440cos62810sin 94220s u t t t t =-++ (2)如下右图所示电路 已知输入电压13cos cos3i m m u U t U tV ωω=+，100rad s ω=，1L H =，输出R 上的电压，若要使输出01cos m u U t ω=，则12,C C 应如何取值？ 输出无三次谐波，可知1 ,L C 对三次谐波发生并联谐振，即 解得：111.1C F μ= 同时，输出电压为输入电压 的一次谐波，可知12,,L C C 的串并联电路对于一次谐波发生串联谐振，即：
非正弦函数有效值
第十二章电路定理 一、教学基本要求 1、了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。 2、理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。 3、掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器 的概念。 二、教学重点与难点 教学重点： 1、非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2、非正弦周期电流电路的平均功率 3、非正弦周期电流电路的计算方法 叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 教学难点： 1、叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2、非正弦周期电流电路功率的计算 三、本章与其它章节的联系： 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。 四、学时安排总学时：4 五、教学内容 §12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波
2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..） 式中T 为周期。图 12.1 为一些典型的非正弦周期信号。 （a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波 图12.1 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 §12.2周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算：
非正弦周期信号
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 重点： 1. 非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2. 非正弦周期电流电路的平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算方法 难点： 1. 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2. 非正弦周期电流电路功率的计算 与其它章节的联系： 叠加定理 RLC串联谐振 RLC并联谐振 数学知识：傅里叶分析
§13.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波 2) 按周期规律变化，满足：（k=0，1，2…..） 式中T 为周期。图 13.1 为一些典型的非正弦周期信号。 图13.1（a）半波整流波形（b）锯齿波（c）方波 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
§13.2 周期函数分解为傅里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算： （k=1，2，3……）求出a0、a k、b k便可得到原函数f(t) 的展开式。 注意：非正弦周期电流、电压信号分解成傅里叶级数 的关键在于求出系数a0、ak、bk ，可以利用函数的某种 对称性判断它包含哪些谐波分量及不包含哪些谐波分量， 可使系数的确定简化，给计算和分析将带来很大的方便。图 13.2
非正弦周期电流电路和信号的频谱
CH12 非正弦周期电流电路和信号的频谱 重点掌握有效值、平均值和平均功率的应用，掌握非正弦电流电路的计算方法。 §12-1 非正弦周期函数 教学目的：掌握非正弦周期函数的典型傅里叶级数、有效值、平均值和平均功率。 教学重点：非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率。 教学难点：有效值、平均值和平均功率的计算。 教学方法：课堂讲授 教学过程：课前提问：单相交流电路有功功率、无功功率、视在功率的公式？ 教学内容： 一、非正弦周期函数 1．两种非正弦信号： （1）周期性 （2）非周期性 2．两种非正弦电路 （1）电路元件是线性，激励是非正弦； （2）激励是正弦波，电路元件为非线性。 3．非正弦周期函数激励下线性电路的稳态响应 分析方法：谐波分析法 4．典型周期函数付里叶级数展开式 二、非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率 1．三角函数正交性 2．有效值： （1）周期量有效值的定义：? = T dt t i T I 0 2)]([1 （2）非正弦周期量： 01 ()cos()km k k f t F F k t ω?∞ ==+ +∑ 有效值为：F = = 非正弦周期电流的有效值为：I = = 上式表明，非正弦周期电流的有效值为其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平
方根。 3．平均值 4．平均功率 如图所示一端口N 的端口电压u (t )和电流i (t )的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为： 1()()*() ()T p t u t i t p p t dt T ==? 图12-1 一端口电路 一端口电路的端口电压u (t )和电流i (t )均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为 01 01 ()cos() ()cos() km uk k km ik k u t U U k t i t I I k t ωψωψ∞ =∞ ==++=++∑∑ 在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 0011()()*()T T P p t dt u t i t dt T T = =?? 将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得 0 1 k k P P P ∞ ==+∑ 上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的 电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。 [例]：教材习题12-5 [解]：略。 §12-2 非正弦周期电流电路分析 教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法。 教学重点：非正弦周期电流电路的分析方法。
非正弦周期电流电路分析
第5章 非正弦周期电流电路分析 学习要点 ●了解非正弦周期信号的基本概念 ●了解非正弦周期信号的平均值和有效值的概念及其计算方法 ●了解非正弦周期信号线性电路的分析方法 5.1 非正弦周期信号的谐波分析 5.2 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 5.3 非正弦周期电流电路的计算 5.1 非正弦周期信号的谐波分析 5.1.1 非正弦周期信号的产生 作用于电路的电源是非正弦的。 几个不同频率的电源作用于同一电路。 电路中存在非线性元件。 5.1.2 非正弦周期信号的分解 电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利条件，可分解成收敛的三角级数，称为傅里叶级数。 01m 12m 2()sin()sin(2)f t A A t A t ωθωθ=++++ + 0A 直流分量 1m 1sin()A t ωθ+基波 2m 2sin(2)A t ωθ+二次谐波
5.1.3 非正弦周期信号的频谱 幅频谱：用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 相频谱：把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 幅频谱和相频谱统称为频谱。如无特别说明，一般所说的频谱是专指幅频谱而言的。 5.2 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 5.2.1 非正弦周期信号的有效值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式，有效值的计算公式为： I = U = 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果，有效值的计算公式为： I ==
U == 5.2.2 非正弦周期信号的平均值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式，平均值的计算公式为： 001d T I i t T = ? 001d T U u t T =? 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果，平均值就等于其直流分量。 例：已知非正弦周期电流的波形如图所示，试求其有效值和平均值。 解：本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写出其在一个周期内的表达式，为： 所以有效值为：5A I === 电流平均值为：4 4 000 11 d 10d 2.5A T T I i t t T T ===?? 例：已知非正弦周期电流： 120) 50) i t t ωω=+-?++? 试求其有效值和平均值。 解：本题中给定的非正弦周期电流包括直流分量和两个不同频率的正弦量，并且已知各正弦量的有效值，所以其有效值为： 1.16A I === 平均值就等于其直流分量，为： 01A I = 5.2.3 非正弦周期信号的平均功率 如果电压u 和电流i 同频率的非正弦周期量，并且已知电压u 和电流i 的函数表达式，则平均功率为： 00 11d d T T P p t ui t T T ==??
§5-2非正弦周期性电流电路的分析
第五章非正弦周期性电流电路§5-2非正弦周期性电流电路的分析
非正弦交流电源激励的线性电路中，电压和电流的分析主要应用叠加原理，可按如下步骤进行计算。 （1）将非正弦周期激励电压或电流，应用傅里叶级数分解为直流分量（或不含有）和各次谐波分量之和。所取的项数多少，应视所要求的准确度而定，一般取前几项就足够准确。 （2）分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路中的电压和电流分量。 首先计算直流分量单独作用时电路中的电压、电流分量：这时电感相当于短路，电容相当于开路。按直流电阻电路分析方法进行计算，求出待求支路中的电压和电流分量。
其次，计算每一谐波分量单独作用时电路中的电压、电流分量，按正弦交流电路分析的相量法进行计算。值得注意的是，电容元件的容抗、电感元件的感抗在不同频率谐波作用下会产生变化，感抗与谐波次数成正比，容抗与谐波频率成反比。如基波频率为ω时，感抗、容抗分别为 L X L ω=C X C ω1=Lk X k L ω=1Ck X k C ω=k 次谐波作用下，感抗、容抗分别为 最后应将分析计算所得的待求支路相量形式的电压和电流分量，变换为时域正弦量的瞬时值表达式。
（3）应用叠加原理将各分量单独作用时所计算的结果进行叠加，便求出线性电路在非正弦周期函数电源激励下所求支路的电压和电流。应该注意的是：叠加时，各分量应以瞬时值表示，而不能用相量形式，因为不同频率正弦量的相量相加是没有意义的。
【例5-3】如图所示的串联电路中 Ω=60R Ω=10L ωΩ=901C ωV t t u )253sin(230)30sin(220040οο-+++=ωω求电路中的电流i 。 解（1）直流分量单独作用时 V U 400=这时电感相当于短路，电容相当于开路，如图(b)所示，此时电流的直流分量为 0=I
非正弦周期电流的电路
第五章非正弦周期电流的电路 一选择题 1．周期电流周期电压的有效值等于它们的（）。 Ａ、最大值Ｂ、最小值Ｃ、方均根值 2．非正弦周期量的有效值等于它的各次谐波（）。 Ａ.平方和的平方根Ｂ.有效值平方和的平方根 Ｃ.最大值平方和的平方根 3．非正弦周期量的有效值与各项谐波的初相（）。 Ａ.有关Ｂ.无关Ｃ.关系不确定 4．非正弦周期量的有效值（）它的各次谐波有效值的和（）。 Ａ.等于Ｂ.大于Ｃ.小于 5．一般定义周期量的平均值为它的（）的平均值。 Ａ、瞬时值Ｂ、有效值Ｃ、绝对值 是（）。6．一周期内的值有正有负的周期量的平均值Ｉav与其直流分量I 0 Ａ.不同的Ｂ.相同的Ｃ.无关的 7．整个周期内部为正值的周期量的平均值Ｉav与其直流分量I 是（）。 0Ａ.不同的Ｂ.相同的Ｃ.不一定相同 8．波形因数等于周期量的有效值与（）的比值。 Ａ.最大值Ｂ.平均值Ｃ.最小值 9．正弦量的平均值为（）。 Ａ.Ｉm/2；Ｂ.1.11 ；Ｃ.2Ｉm/π D. Ｉm/3 10．正弦量的波形因数为（）。 Ａ.Ｉm/√2 ；Ｂ.1.11；Ｃ. 2Ｉm/π 11．在非正弦周期性电路中, 计算直流分量单独作用下的响应时电感元件等于（）。 Ａ、短路Ｂ、开路Ｃ、非零电阻 12．在非正弦周期性电路中,计算直流分量单独作用下的响应电容元件等于（）。 Ａ、短路Ｂ、开路Ｃ、有限大电阻
13．在非正弦周期性电路中,计算除零次谐波外各次谐波的响应，电感元件电容 元件对不同频率谐波的感抗、容抗（） Ａ、相同Ｂ、不同Ｃ、都等于基波感抗、容抗 14．如基波角频率为ω，电感Ｌ对基波复阻抗Ｚ L1 ＝（）。 Ａ、ωＬＢ、ｊωＬＣ、1/ωL 15．如基波角频率为ω，电感Ｌ对Ｋ次谐波复阻抗Ｚ Lk ＝（）。 Ａ、KωL Ｂ、1/KωL Ｃ、jKωL 16．如基波角频率为ω，电容Ｃ对基波复阻抗为Ｚc1＝（）。 Ａ、ｊωｃＢ、1/ωC Ｃ、1/jωC 17．如基波角频率为ω，电容Ｃ对Ｋ次谐波复阻抗Ｚck＝（）。 Ａ、1/KjωC Ｂ、jKωC Ｃ、1/KωC 18．非正弦周期性电路的总响应的解析式应从（）得到。 Ａ、各次响应解析式相加Ｂ、各次响应相量相加得总响应相量 Ｃ、各次向应的有效值相加、初相位相加。 19．非正弦周期性电流电路中，不同次谐波电压电流可以构成（）。 Ａ. 瞬时功率Ｂ.平均功率Ｃ.视在功率 20．非正弦周期性电流电路中，第Ｋ次谐波电压电流构成的平均功率为（）。 Ａ.ｕ k ｉ k Ｂ.U k I k ｃｏｓφ k Ｃ.Ｕ k Ｉ k 21．非正弦周期性电流电路中，电路的功率等于各次谐波（）。 Ａ.功率的和Ｂ.功率和的平方Ｃ.功率的平方和 22．非正弦周期性电流电路中，直流分量的功率（）。 Ａ.ＵoＩo/2；Ｂ. ＵoＩo/3；Ｃ. ＵｏＩｏ D. ＵoＩo/2 23．对称三相非正弦周期量的一次七次十三次等谐波都是一组（）。 Ａ.正序对称量Ｂ.负序对称量Ｃ.零序对称量 24．对称三相非正弦周期量的三次九次十五次等谐波都是一组（）。 Ａ.正序对称量Ｂ.负序对称量Ｃ.零序对称量 25．对称三相非正弦周期量的五次十一次十七次等谐波都是一组（）。 Ａ.正序对称量Ｂ.负序对称量Ｃ.零序对称量 26．在对称非正弦三相电路中，不论三相电源或负载作Ｙ联接还是△联接，其线
实验非正弦周期电路仿真完整版
实验非正弦周期电路仿 真 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
非正弦周期电路的研究 一、 实验目的： 1、充分理解非正弦周期电路的谐波分析法，了解非正弦周期函数的傅里叶分 析法。 2、熟练掌握非正弦周期电流电路的计算。 二、 实验原理： 在实际问题中，电路中可能会产生非正弦量，即电路中的电压和电流随时 间作非正弦周期性变化，它可能由以下原因导致：电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用；电路中含有二极管等非线性元件；电路输入的信号不是正弦信号。 利用数学手段可以将工程中常遇到的非正弦周期信号分解成无限多个不同 频率的正弦波，设()f t 为一满足狄里赫利条件的非正弦周期信号，其周期为T ，角频率为2T πω=，则()f t 的傅里叶级数展开式的一般形式为： 上式还和合并为：()01cos()km k k f t A A k t ω?∞ ==++∑ 式中：0A ——()f t 的直流分量或恒定分量，也称零次谐波。 11cos()m A t ω?+——频率和()f t 相同，称为基波或一次谐波。 cos()km k A k t ω?+——频率为基波频率的k 倍，称为k 次谐波。 反之同理，我们可以利用几个不同频率（频率之间为倍数关系）的电源制 造一个非正弦周期性信号。 在对非正弦周期电路进行分析时和利用电路的叠加原理，即逐个分析电路 信号的各次谐波，最后再将各次谐波信号合成，这样就把非正弦电路分解成了多个正弦电路分析。 合成时，非正弦周期电流i 的有效值为： 同理，222220123...k U U U U U U =+++++ （1）如下右图所示电路，计算电源电压及干路上电流的有效值，设输入 电源为：()()100sin31440cos62810sin 94220s u t t t t =-++
第7节非正弦周期交流电路
第7章 非正弦周期交流电路 7.1非正弦周期交流电路习题 一、填空题 1．非正弦周期信号可以分解成________________________________________________，用数学中的——————————————————级数表示。 2．非正弦周期信号的谐波成分可能有直流分量（零次谐波）、奇次谐波及——————谐波。 3．电话中使用的电信号是——————（填正弦或非正弦）周期信号。 4．非正弦周期信号频谱的含义是——————————————————————————。 5．非正弦周期信号的频谱有————————————————————————————等特点。 6．频谱知识在——————————————————————领域中要用到频谱可以用仪器来测量，该仪器的名称叫———————————————————————。 7．请画出半波整流波形的频谱————————————————————————————。 8、非正弦周期交流电的有效值与它的各次谐波有效值之间的关系是——————————。 9、非正弦周期交流电的平均值指的是——————————（填写数学平均值还是绝对平均值）。 10、非正弦周期交流电的有效值和平均值————————（填写是或不）相同的。 11、非正弦周期交流电的最大值指的是——————————————，最大值与有效值之间——————（填写有或者没有）√2 倍关系。 12、线性非正弦周期电路的分析计算方法叫————————，它的依据是————————。 13．用谐波分析法求出电路中的各次谐波的电流分量后，应将电流分量的——————值（填写瞬时、有效或者相量）进行叠加求电路的非正弦电流。 14．若三次谐波的3L X ＝9Ω、3C X ＝6Ω，则一次谐波的1L X ——————，1C X ——————。 15．非正弦周期交流电的平均功率的公式是————————，同次谐波的电流、电压之间——————（填写：能或不能）产生平均功率。 16、若流过R=10Ω电阻的电流 它的依据是——————————。 17．有一负载线圈 =(2十如时）A ，则电阻R 两端电压的有效 其对五次谐波的复阻抗乙 ，其对基波的复阻抗Zl=30+j20n ，则其对三次谐波的复 为O XLI 18．已知某非正弦周期交流电压作甭石几 .025,R=12n,L=1mH,C=314