2017朱亚文物理自主招生培训材料
自主招生物理奥赛辅导讲义
朱亚文
目录
一、运动学
1 运动学基本内容
2 相对运动
3 物系相关速度
二、静力学
1常见几种力系统质心计算
2 摩擦角
3 两类平衡问题的处理方法
三、动力学
1 动力学基本原理牛顿第二定律与动量定理
2 连接体问题
3 非惯性系问题惯性力
四、能量动量
五、简单刚体力学问题
六、电磁学
七、自主招生物理奥赛的基本数学知识
初等数学全部知识
导数、简单微积分
八、物理常用方法（具体解题中应用）
整体法、隔离法、假设法、等效法、对称法（镜像法）、图像法、类比法（相似法）、递推法、微元法、极限法
一、运动学
（一）基本概念
1．质点2．参照物
3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）
4.参考系的转换：动参考系，静参考系
（1）相对运动：动点相对于动参考系的运动
（2）绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动
（3）牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动
（二）运动的描述
1．位置2．位移3．速度4．加速度5、时间（时刻）
（三）匀变速直线运动规律
1、基本规律及理解（5个）
2、比例关系
3、中点公式
4、推论（注意矢量性和条件）
（四）运动的合成与分解、相对运动
1.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
2.运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
3.力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
（1）运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用：一切矢量。
（2）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地
速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连.加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连
（五）物系相关速度特征：
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.
接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.
线状相交物系交叉点的速度是：相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.
例题
1．一物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s，求物体加速度改变时速度的大小和a1/a2的值。
2．已知一质点做变加速直线运动，初速度为v0，其加速度a随位移线性减小即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a x=a0--kx，式中a为加速度，x为位移，a0、k为常量，求当位移为x时质点的瞬时速度。
3．一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度V与它距离地面的高度h之间满足的关系是V=LV0/(L+h)，其中常数L=20cm，V0=2cm/s，求它上爬20cm所用的时间。
4.如图所示，地面上有一固定的球面，球半径为R。球面的斜上方P处有一质点（P与球心O 在同一竖直平面内），现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上。求所需的最短时间。已知P到球心O的距离为L，P到地面的垂直距离为H。
(抛体运动极值问题)从h高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体，讨论抛出角θ为多大时物体落地的水平位移最大．
5.如图, 在o-xy平面内有一个圆, 在y轴上放一根细杆,从t=0开始, 细杆以速度v0朝
x轴正方向匀速平动. 试求细杆与第一象限内的圆弧的交点的向心加速度与时间t的关系.
6.(运动的分解)如图所示，绳AB拉着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？
（拓展）如图所示，一根长为3L 的轻绳绕过定滑轮，一端拴在放于光滑水平面上质量为M 的物体A 上；另一端拴在质量为m 的物体B 上，滑轮距地面的高度为L 。开始时，将B 移至非常靠近滑轮的位置处，且滑轮与A 之间的那段轻绳已被拉直。将B 由静止释放，试求： （1）B 刚要着地的时的速度； （2）此时绳子的拉力。
7如图所示，两个相同的小球A 、B 通过轻绳绕过定滑轮带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳夹角为60°，A 、B 速度均为v ，求此时C 球的速度。
8如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A 3以速度v 沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度v B2．
10．如图,A 、B 、C 三位芭蕾演员同时从边长为l 的三角形顶点A 、B 、C 出发，以相同的速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ．试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？
11.2014年7月23日，中国在境内进行了一次陆基反导技术试验，试验达到了预期目的。目前世界上只有美国等少数国家拥有陆基中段反导弹拦截技术。导弹以匀速率u 追击沿以匀速率v (v
12.一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1s，t = 2s，t = 3s分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度
的大小。(灵活建立坐标系）
13.一只苍蝇在高H处以速度v平行桌面飞行,在某一时刻发觉就在它的正下面有一滴蜂蜜,苍蝇借助翅膀可以向任何方向加速,但加速度大小不超过a.试求苍蝇能够飞到蜂蜜所在处的最短时间.
14.质量均为m的两个小球，固定在长度为L的轻杆两端，开始时杆直立在光滑的水平地板上，靠着竖直的光滑墙，如图(a)所示，下球无初速水平滑动，，求当上球离开竖直的光滑墙时，下球的速度.
15.2007复赛2. 图示为用三根刚性细杆连成的平面连杆结构图. AB杆和CD杆可分别绕过A,
D的垂直于纸面的固定轴转动, A,D两点位于同一水平线上. BC杆的两端分别与AB杆和CD 杆相连,可绕连接处转动.当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时, AB杆处于竖直位置, BC与CD杆都与水平方向成45度角, 已知AB杆的长度为l, BC和CD杆的长度由图给定.求此时C点的加速度.
16.长为L 的杆AO 用铰链固定在O 点，以角速度ω围绕O 点转动，在O 点的正
上方有一个定滑轮B ，一轻绳绕过B 滑轮一端固定在杆的A 端，另一端悬挂一个的重物M （图1）, O 、B 之间的距离为h .求： （1）当AB 绳与竖直方向成θ角时重物M 的运动速度 （2）此时绳上的张力是多少？
二、 静力学
1摩擦角
将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜
f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角??
?
??=-N f tg 01α≤φ0，
这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。
2平行力的合成与分解 （1）同向平行力的合成：两个平行力F A 和F B 相距AB ，则合力ΣF 的大小为F A +F B ，作用点C 满足F A ×AC=F B ×BC 的关系。
f
F A
ΣF
ΣF
F B
反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B （F A ＞F B ）相距AB ，则合力ΣF 的大小为F A －F B 同向，作用点C 满足F A ×AC=F B ×BC 的关系。 3共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。 4三力汇交原理
若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。 5力矩、定轴转动物体的平衡条件
（1）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（2）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （3）有固定转轴物体的平衡条件
作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺
6.三种平衡：稳定平衡不稳定平衡随遇平衡
7.刚体质心的确定：
1.(2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ
=
≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?
2如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a 。已知最左端小球与左端点之间距离也为a ，它的质量为m ，其余各球的质量依次为2m 、3m 、……，一直到nm 。求整个体系的质心位置到左端点的距离。
3（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB 长为L ，重为G ，其A 端放在水平面上，而点
C 则靠在高2
L
h
的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45°，试求要使管子处于平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。
4（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L ，重为G 0的粗细均匀杆AB ，A 端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B 端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C 点，木杆处于水平，绳和杆夹角为θ。
（1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件；
（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。
5如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。将C 柱体放上去之前，A 、B 两柱体接触，但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ。若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？
6如图所示，一铰链由2n 个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，铰链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数为μ，证明：当锁链在铁丝上刚好相对静止时，末端链环与铅垂线交角为??
?
??--1221n n tg μ。
7如图所示，方桌重100N ，前后脚与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。求：（1）要使方桌匀速前进，则拉力F 、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌子可使桌子以前脚为轴向前翻倒？
8.如图所示，重30N 的均匀球放在斜面上，球面上C 点以绳系住，绳与地面平行，求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。
O '
O
A B
A B
（拓展：球面上C 点以绳系住改为质量为m 的水平杆放置于c 处，A 为铰链，摩擦系数为u.斜面对球的支持力和摩擦力。
9如图所示，一光滑半球形容器直径为a ，边缘恰与一光滑竖直的墙壁相切。现有一均匀直棒AB ，A 端靠在墙上，B 端与容器底相接触，当棒倾斜至水平面成60°角时，棒恰好平衡，求棒长。
10.如图所示，一个半径为R 的光滑圆柱面放置在水平面上．柱面上置一线密度为λ的光滑均匀铁链，其一端固定在柱面顶端A ，另一端B 恰与水平面相切，试求铁链A 端所受拉力以及均匀铁链的重心位置．
11..现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线。试用这些器材设计一实验（要求画出示意图），通过一次测量（弹测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量。（已知重力加速度为g ） （本题综合整体、隔离法，共点力平衡、力矩平衡）
12一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢绳上，如图所示为其一侧截面图．已知图中相邻两钢杆间距离均为9m ，靠桥面中心的钢杆长度为5m （CC ′=DD ′=5m ），AA ′=FF ′，BB ′=EE ′，又已知两端钢绳与水平成45°角，若不计钢杆与钢绳自重，为使每根钢杆承受负荷相同，则 AA ′=____ m BB ′=
13.（微元法）如图所示，一长L 、质量均匀为M 的链条套在一表面光滑，顶角为α的圆锥
上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？
14在雨果《悲惨世界》中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙角爬上墙头。求他在爬墙时最小要用多大的力来推墙？同时他要完成该项任务，他与墙壁之间的最小摩擦系数为多少？
15（2009清华大学）质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。
(1)求OA棒顶端所受的作用力F的大小。（利用对称性可知力的方向，三棒受力情况相同）
(2)若有一质量也为m的人（视为质点）坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA 棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？
（3）在（2）的情况下，地面与棒之间的静摩擦因数μ至少为多大？
三、动力学
1. 牛顿三个定律牛顿第二定律与动量定理
2.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
3.非惯性参照系
凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参照系，都是惯性系。在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。
凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体的运动也不遵从牛顿第二定律，但在引入惯性力的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。
4.联接体
联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系
5.力的加速度效果分配法则
如果引起整体加速度的外力大小为F ，则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比，F 这个力的加速度效果将依质量正比例地分配．
6.运动和力关系原理 受力情况决定运动性质
1（2011年卓越自主招生）一质量为m 的质点以速度v 0运动，在t=0时开始受到恒力F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v 1=1
2
v 0。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）
A ．2038mv F B
．208F
C
D
．20
8F
2一个质量为M 、斜面倾角为θ的劈A 放在水平地面上，斜面上放上一块质量为m 的滑块B 。现将系统由静止释放，求释放后劈A 对物块B 的压力、劈A 相对地面的加速度各是多少？（不计一切摩擦）
A
B θ
3一根均匀柔软的绳长为L ，质量为m ，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x 时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？
4一根质量为M ，长度为L 的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度x 时，链条对地面的压力为多大？
5如图所示，在以一定加速度a 行驶的车厢内，有一长为l ，质量为m 的棒AB
靠在光滑的后壁上，棒与箱底面之间的动摩擦因数μ，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？
6(20分)第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组
图中A 是一放在滑动摩擦系数为μA 地面上、质量为M 的立方体木块。B 是一个固定在木块A 上的定滑轮，质量不计。C 是一用不可伸长的轻细线拴着、质量为m 的小木块，它的一边与木块A 的竖直边紧靠着，接触面的滑动摩擦系数为μC 。拴小木块C 的轻细线跨过光滑的定滑轮B 固定在竖直墙上，从固定点O 到定滑轮B 的那段细线是水平的。试：
(a)(12分)分别绘出木块A 和木块C 的受力图，及指出运动方向。 (b)(8分)求木块A 的加速度。
a
θ
7如图所示系统，忽略所有摩擦，m A，m B，m C已知，求C物体的加速度a C
8如图所示，A、B两木块质量分别为m A和m B,紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面是光滑的．垂直于图中纸面且与水平面成θ角．A、B和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ．开始时A、B均静止，现施一水平推力于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则
(1)μ的数值应满足什么条件?
(2)推力F的最大值不能超过多少?
9汽车的重力为G，其重心离开前轮和后轮的水平距离分别为l1和l2(l2>l1)．重心离地面的高度为h．求：汽车以多大的加速度a前进时其前、后轮对地面的压力相等?
10如图所示，升降机内有一倾角为 的光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加速度。
11如图所示，在每个轻质滑轮的左边都是用轻绳悬挂着质量为m的小球，右边挂着另一个轻质滑轮。现将整个装置由静止释放，求悬挂在最上端滑轮上悬挂小球的运动加速度。假设不计一切摩擦。
12（2005香港物理奥林匹克开放题5）一玩具木馬，质量为100克，重心在离前腿0.05 m，离地0.05 m处，前后腿距离为0.15 m，放在平桌面的桌布上，前腿离桌布边0.3 m。布与木馬間的磨擦系数 = 0.75。現突然將桌布以相对于桌面9.0 m/s2 的加速度拉走。求
(a)木馬相对於桌面的加速度;
(b)桌布对木馬前后腿的力;
(c)當木馬到达桌布边時相對於桌面的速度和位移。
(d)如重心高度可變，求可保持木馬不翻轉的最大重心高度。
13如图所示，小滑块A叠放在长L=o.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上．A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计．A、B、C三个物体的质量都是lkg，A、B之间的动摩擦因数为o.25．现用一个水平向左的恒力F拉B，经0.2s后A滑离B，求F力的大小．
14某人质量M=60 kg，一重物质量m=50 kg，分别吊在一个定滑轮的两边．人握住绳子不动，则他落地的时间为t1，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间√2t1．若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度．
四、能量与动量
1.动能定理、能量守恒定律
2.动量定理、动量守恒定律
3.万有引力定律天体能量
4..开普勒三定律
5.角动量角动量守恒
1（2014北约）在真空中，质量为m1和m2的两个小球A、B，只受万有引力作用，某时刻，两球相距l0，m1的速度为v0，方向指向m2，m2的速度为v0方向指向垂直两球的球心连线，问当速度v0满足什么关系时，两球的间距可以为无穷远。
2（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
3（利用引力作用下的质点运动求椭圆曲率半径）行星绕太阳作椭圆运动，已知轨道半长轴为A，半短轴为B，太阳质量记为M S. 试用物理方法求椭圆各定点处的曲率
半径.
4.锤子打木桩，锤每次从同一高度落下，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f 与插入深度x 成正比，试求木桩每次打入的深度比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，全部插入须锤击多少次？
5.如图所示，一质量为m ，长为l 的柔软绳索，一部分平直地放在桌面上，另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，柔绳与桌面间的摩擦因数为μ．⑴柔绳能由静止开始下滑，求下垂部分长度至少多长？⑵由这一位置开始运动，柔绳刚离开桌面时的速度多大？
（研究对象的确定）水桶中有深度为H 的水，水桶的底部有半径为r 的圆孔，把孔塞拔掉后，圆孔处水流初速v 是多少？
6（2010清华五校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F ，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）
A ．
m Fl 2 B ．m
Fl C ．m Fl 2 D ．m
Fl 2 7.如图甲所示，把质量均为m 的两个小钢球用长为2L 的线连接，放在光滑的水平面上．在
线的中央O 作用一个恒定的拉力，其大小为F ，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线是非常柔软且不会伸缩的，质量可忽略不计．试求：⑴当两连线的张角为2θ时，如图乙所示，在与力Ｆ垂直的方向上钢球所受的作用力是多少？⑵钢球第一次碰撞时，在与力Ｆ垂直的方向上，钢球的对地速度为多少？⑶经过若干次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，试求由于碰撞而失去的总能量为多少？
8.（2013北约自主招生）质量为M、半径为R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为v x，竖直向上的分速度记为v y，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。
(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
(1.1)对给定的v x，可取不同的v y，试导出跳起过程中青蛙所做功W 的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g(重力加速度)和v x。
(1.2)将(1.1)问所得W 取值范围的下限记为W0，不同的v x对应不同的W0值，试导出其中最小者W min，答案中可包含的参量为M、R、m 和g。
(2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为W’，试求W’与(1.2)问所得W min间的比值γ=W‘/W min，答案中可包含的参量为M 和m。
9.质量为M、长为l的板放在冰面上，在板的一端坐着质量为m的小猫它要跳到板的另一端，问小猫对冰面的最小速度v0min应为多少？小猫为使跳到板的另一端所消耗的能量最少，问它的初速度v0应该与水平面成多大角α？
10.如图所示，有一劲度系数k=18.0N/m的弹簧，其一端固定，另一端连着一质量m=0.5kg 的物体，该物体置于水平面上，物体与水平面之间的摩擦系数为 =0.1。起初弹簧无形变，物体保持静止。今用一大小为12.0N，方向水平向右的恒力F作用在物体上。问
（1）物体最终停止在什么位置？
（2）物体从开始运动到最终停止所经历的路程是多少？
11.（2012清华）保送如图所示，一个沙漏(古代的一种计时器)置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有沙子都放在上面的容器中，瓶的质量为M，瓶中的沙子质量为m。在t=0时，沙子开始释放流入下面的容器，沙子以质量变化率为常数(△m/△t=λ )离开上面的容器，试画出(并定性标明)一个图，给出在t>0的全部时间内秤的读数。
12.长为2L的轻绳,两端各系质量为m的小球,中间系质量为M的小球,三球均静止于光滑的水平桌面上,绳处于拉直状态,今给小球M一冲击,使它获得水平速度V它的方向与绳垂直.求(1)两小球m相碰时绳中张力T
(2)若从小球M开始运动到两小球相碰时为t，求在此期间M小球经过的距离
四、自主招生物理奥赛的基本数学知识（部分）
1基本函数的导数公式
（1）y＝f（x）＝C（常量）
（2）y=f（x）＝x
（3）y＝f（x）=x2
（4）y ＝f （x ）＝x 3
2.矢量的加减法
3·和差角公式： ·和差化积公式：
·倍角公式：
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=
±?±=
±=±±=±1
)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
4·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= α
ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
α
αααααααααα
αα22222212221
2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=
-=-=-==
史上最系统最全面的高校自主招生资料(含自主招生试题)_物理学科
Ⅰ、自主招生综述 前言： 从2008年开始，高校自主招生考试录取人数首次超过高考，并在08年后的几年内继续拉大与自主招生考试录取人数的差距，到了2010年自主招生已经成为了名校招生的主要途径，高考将慢慢退居二线。然而对于广大同学们来说，很多人并不了解高校自主招生，或者认为自己水平比较低，没有参加自主招生的必要，然而请你相信，随着自主招生规模的扩大，其门槛必定会降低，或许你不能拿到预录取资格，但是你很有可能比较容易的拿到高考加分的资格，因此，建议同学们慎重考虑，积极参与，高考的独木桥越来越窄，您应该扩大您的视野。 这一份资料来自OK学习网姜建锋老师的自主招生课程讲义，是我在自主招生结束后，闲得无聊，为学弟学妹们整理的，其中多数是直接截取了姜老师的板书(网上上课也能用笔写板书，神奇！)。由于讲义比较全，所以基本上涵盖了自主招生的所有内容，但是也不是完全覆盖，侧重于超纲的知识，这次考试有些就没有涉及到，但是比没有听讲好多了，可以说是目前最全的自主招生资料了，想想我去年拼命找，只找到一些没答案的题目，那叫一个郁闷啊！ 这一套资料的模式就是先补充一些超过高考范围但是自主招生常考的知识点（这个老师是口述或者板书写的比较多，我没办法做进来，同学们只能自己查找资料或咨询自己老师了），然后以历年自主招生真题为例进行讲解，最后老师自己出了一些仿真试题进行锻炼，其实如果你参加过竞赛，进行过竞赛辅导，那么感觉还是挺容易的。 适用对象：准备参加五校或者复旦自主招生的同学，学习能力强不想付钱去听课的同学。如果看文中板书困难，建议还是去亲自听讲解。 讲义来自OK学习网，因为未经官方授权，因此，请小心使用，版权没有^_^！ 希望我的这次努力能给广大参与自主招生的学弟学妹提供帮助，谢谢，如果后期闲的无聊，我会继续做一下其它科目，同学们如果感兴趣可以联系我。 Ps：题目图片的水印很烦，但是又没办法，大家要是看不清楚就去看板书的图吧！ 自主招生应试策略与物理试卷解读 在姜老师讲义开始之前，我也来解读下自主招生： 先说说我的经历：我老早就想去交大了，因为讨厌生物历史等等死记硬背的东西，加之自己理科也挺好，所以参加了五校联考，并且被预录取了，嘎嘎！现在对大家报考自主招生进行一点个人的指导： 如果你理科非常好，甚至参加过数学或者物理等竞赛，同时文科很烂，那么，我觉得你参加五校的自主招生最合适不过了，五校的风格就是变态题目，因为他们想招变态学生，考的东西很深，很多超过高考范围，难度跟竞赛一试难度有一拼，但是大家都在一条起跑线上，如果你参加过竞赛或者接受过专门辅导，那么你绝对会比别人跑的远！这一点我深有体会。至于准备的话，就是恶补自主招生常考的但是我们又没有学的东西，这里同学们也不要被吓着，其实也就是几个几个公式几个定理，没什么神奇的。 如果你是一个十项全能的同学，有种上知天文下知地理，文理兼修，两手抓两手都不误的感觉，但是理科又不太比得上那些诸如华师大二附中、复旦附中、上大附中等学校重点班的学生，那么我建议你去考复旦的自主招生，复旦题量特别大，题目比较简单，有200道题，包含了十个科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息，覆盖面比较广，由此可见，复旦喜欢综合性人才，或者说讨厌我这种理科白痴。考试时间两个小时，也就是说一道题不能超过一分钟，更郁闷的是，做错题要倒扣分，假如你做对100分的题目，那么你的试卷为100-100=0分！因此复习的时
2017朱亚文物理自主招生培训材料
自主招生物理奥赛辅导讲义 朱亚文 目录 一、运动学 1 运动学基本内容 2 相对运动 3 物系相关速度 二、静力学 1常见几种力系统质心计算 2 摩擦角 3 两类平衡问题的处理方法 三、动力学 1 动力学基本原理牛顿第二定律与动量定理 2 连接体问题 3 非惯性系问题惯性力 四、能量动量 五、简单刚体力学问题 六、电磁学 七、自主招生物理奥赛的基本数学知识 初等数学全部知识 导数、简单微积分 八、物理常用方法（具体解题中应用） 整体法、隔离法、假设法、等效法、对称法（镜像法）、图像法、类比法（相似法）、递推法、微元法、极限法
一、运动学 （一）基本概念 1．质点2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4.参考系的转换：动参考系，静参考系 （1）相对运动：动点相对于动参考系的运动 （2）绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动 （3）牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 （二）运动的描述 1．位置2．位移3．速度4．加速度5、时间（时刻） （三）匀变速直线运动规律 1、基本规律及理解（5个） 2、比例关系 3、中点公式 4、推论（注意矢量性和条件） （四）运动的合成与分解、相对运动 1.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 2.运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律 3.力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等 （1）运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用：一切矢量。 （2）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地 速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连.加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连 （五）物系相关速度特征： 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度. 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同. 线状相交物系交叉点的速度是：相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.
自主招生讲义(一)
第一节 函数与方程 函数求值域 求函数最值方法：直接法·换元法·配方法·均值不等式法·判别式法·单调性法·导数法·数形结合 目标1：换元法（二次函数换元，三角换元，分式型等） 例1：求函数22()421f x x x x =-+-的最大值与最小值． 例2：已知19 4)4(2 2=+-y x ，则9422y x +的最大值为____________． 例3：设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 例4：己知4350x y --=，那么()()2 2 13x y -+-的最小值为_______________ 例5：已知对任意x 均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b 的最大值 例6：函数的最值为_________。
目标2：数型结合型 例8：求x x y cos 2sin 1++= 的最大值是__________________． 例9：求函数f (x )=11363242 4 +--+--x x x x x 的最大值。 例10：设(0,)2 x π ∈，则函数(22 2211sin )(cos )sin cos x x x x + +的最小值是__________． : 例11：求函数y =4 34 322+++-x x x x 的值域。 例12：求函数y =(x +1+x -1+2)(21x -+1),x ∈[0,1]的值域。 例13：A 、B 为21y x =-上在y 轴两侧的点，求过AB 的切线与x 轴围成面积的最 小值． 例14. y =1 11 ++-+ x x x x ;已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为 A. 192 B. 3 C. 27 7 D.13 例15：函数y =x +232+-x x 的值域为________.
自主招生的录取流程介绍
自主招生的录取流程介绍 通过自主招生的大致分两类，一类是过了一本线就可以被提档，另一类是只在该校在当地招录的分数线上降若干分。我分别来做个介绍： 第一类是过了一本线就可以被提档。这中间还要分两类，在其自主招生政策中都有清清楚楚的表述，大家可以对照下你属于那一类： 一是可以保证学生的志愿。拿到这种资格的学生，基本上没有大问题了，你只要从该大学中找你有兴趣的专业挑就是了。但是，提醒一点，人家说满足你的志愿，可没说一定要满足你的第一志愿啊！所以如果是五个志愿栏，请你一定要填够五个志愿。尽管我们知道，他可能就从你前一、两个志愿中给你录取书，但是如果你没有填够五个志愿，而前几个志愿该校正好今年不能满足你的志愿要求，那你还是要掉档的。而且，你没有任何理由找学校的麻烦。这种事情还从来没出现过，但是理论上还是有这种风险的。所以五个志愿一定要认真填写，不要过于自以为是。 二是要求学生服从专业调剂。拿到这类资格的学生会很纠结，服从调剂会不会被调到一个自己感到非常不理想的专业；不服从，会不会不被录取。如果你很纠结这个问题，那我猜你的分本来是不够该校的基本调档线的，因为如果高于这条线，本来你就可以自信的报专业嘛。这时，大家有必要知道自主招生的流程了。 自主招生工作是在一本之前就先进行，但是这不是有些人认为的那种提前批。具体来说，分三步走：第一步、各高校要提前把自己确定要自主招录的学生名单和考号报当地高招办（这就是各高校要求获自主招生资格考生必须要提前确认的理由）。 第二步、当地高招办负责落实这些考生是不是已经达到了被录取的资格，是不是最后确认要报已确认录取自己的那所高校了（每年大概会有三分之一的考生因为高考成绩优于自主招生的高校，他放弃了这个资格；还会有大约三分之一的学生分数达不到自主招生资格的高校而被高校放弃了）。 第三步，高校从这些最后确认的学生中确定如何录取。由于之前我们分析的原因，一本高校最后能在自主范围内录取的考生大概也就一百来人。 那么你想想，这些大学每年要在全国招多的达到七、八千，少的也有三、五千的学生，而你只是先占了他一百来个名额（少的学生过自主的还不到一百人），除了有些你自己身体条件限制的专业你不能报，除了该校最王牌的专业他可能要限制你一下，你还有什么不敢报的呢？你服从专业调剂，他还能把你给调到什么地方去呢？所以服从专业调剂无非是个态度嘛。 第二类表述有很多，但是实质上就是等于给你在你现有的高考线上加上他承诺给你的分数。 这里就会出现两种情况，一种是分数加上后，也到不了该高校的提档线，那你今年的自主招生资格就失去效应了，只好从其他的高校中重新选学校了；另一种是加分后，上了该高校在当地提档线的，这也要分二种情况：一是你本身分在一本分下，那加分无效，取消加分；二是你上了提档线后，在定专业时，对方高校一般来说是优惠你加分后再定专业的。 这时你和前一种的自主招生不同的在于，有些高校是把你和所有进档的考生一起来排队定专业，所以在专业问题上一切要看分数的。当然，也有高校再把你们独立出来，单独排队定专业了。不过这时再按后种方式录取有自主招生资格的考生时工作量加大了，所以采用这种方法的高校不算多。具体的还是要看各校的简章，以他们说的为准。 这里还要给部分朋友解释下各高校当年的提档线是如何计算出来的问题。有朋友很奇怪，当年提档线只能是所有志愿报完后，各高校要根据这一情况，才能定下自己的提档线。那么，没确定之前，如何理解招生章程上说的在提档线下加多少分的承诺呢？ 其实我们还是换个说法更直接一些：不管他如何描述，我们就直接加上他承诺的优惠分数就是了。如果道理你想不明白，就不要硬想了，反正知道这么做就行了。 这里面其实有个认识上的误区：如前文所描述的流程:各高校在一开始就已经把获取自主招生资格考生的名字报到了当地高招办，高招办审核后，又把这类学生的名单单列出来，返还给了各高校，这项工作是在一本招生前已经提前做好的。等正式招录开始后，参加这类高校录取方式的学生要加上各校承诺的加
2018-2019学年高校自主招生培训物理讲义专题一：举轻若重,小题大做无答案(PDF)
专题一：举轻若重，小题大做 ——兼谈考前三个月冲刺复习的有效性策略 例1．（2017课标1题16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A ．a b c m m m >> B ． b a c m m m >> C ．c b a m m m >> D ． a c b m m m >> 例2．（2017课标1题15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 例3．（2017课标2题17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ） A.216v g B.28v g C.24v g D.2 2v g
例4．（2017课标2题19）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q 为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M，Q到N的运动过程中 A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 例5．（2017课标3题21）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 例6.（2016·课标1题20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
2014自主招生专题讲座物理
2014自主招生专题讲座物理 专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联 〖知识要点〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 （3）连接体的速度关联 杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的速 度分量； 【例1-4】 一个转动的物体的速度的特征是：同一时刻的角速度必定相等；【例1-5】 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的速度分量必定相等。【例1-5】 （4）用微元法求物体的速度加速度【例1-6】 （5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】【例1-8】 〖典型例题〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 【例1-1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? m 310 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 【例1-2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例1-3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。 222
初中自主招生考试物理试题精选
全国各地自主招生考试物理试题精选一．选择题（共6小题） 1．如图所示，重叠在一起的A、B、C三个重物，当B物体受到10N的水平拉力作用后，三个物体一起在水平面上向右的匀速直线运动，关于所受的摩擦力大小和方向不正确的是（）A．A对B无摩擦力B．C对B的摩擦力为10N，方向向左 C．水平面对C的摩擦力为10N，方向向右D．C对水平面的摩擦力为10N，方向向右 2．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示．当阀门打开瞬间，细管中的液体会（）A．向左流动B．向右流动 C．不动D．水向右流动，煤油向左流动 3．某同学在一个较大的锥形瓶内注入水，然后将它放在水平桌面上，如图所示，此时水对锥形瓶底的压力为F1，锥形瓶对桌面的压力为F2．然后该同学又将一个重为3N的木球放入瓶内，木球漂浮在水面上．放入木球后，压力F1和F2的变化情况是（） A．F1、F2的增量均大于3N B．F1、F2的增量均等于3N C．F1的增量大于3N，F2的增量等于3N D．F1的增量小于3N，F2的增量大于3N 4、如图所示，电路中灯泡A、B都能正常发光，后来由于电路中某个元件发生了断路故障，致使灯泡A比原来亮一些，灯泡B比原来暗一些，则断路的元件是（） A．R1B．R2C．R3D．R4 5、如图所示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（a、b为其两端点）．闭合开关S，当滑片P在某一端点时，电流表示数为0.1A，R2消耗的电功率为lW；当滑片P移动至某一位置时，电流表示数为0.3A，R2消耗的电功率为1.8W．则当滑片P从a移到b的过程中（）A．电流表示数变化了0.6A B．电压表示数变化了4V C．R1消耗的电功率变化了5W D．电路消耗的总功率变化了6W 6、有如图所示的电阻分布，在ab两点间加上某一电源，流过4Ω电阻的电流为1A，下列判断正确的是（） A．ab两点间的电阻为8ΩB．流过电源的电流为6A C．CD两点间的电压为4V D．ab两点间的电压为72V 二．填空题（共3小题） 1、现有30包大米，总质量为150kg，小明想尽快将它们搬上10m高处的 库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关 系图象，由图可知他可以提供的最大功率为W；为尽可能快地 将大米搬上库房，他每次应搬包，若每次下楼时间是上楼时间的一 半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是s．（g=10N/kg）
168中学自主招生2017年物理试卷(word文字版)
一、单项选择题（每题3分，共24分） 1．在物理学中，公式不仅反映了数值上的等量关系，也能体现单位之间的关系，例如速度的单位m/s 可 用公式v = s t 推得，现定义一个新的物理量：加速度，用字母a 表示，它等于速度变化量除以引起这一变化所需的时间，则该物理量的单位是（） A ．m ·s B ．m C ．m/s D ．m/s 2 2．如图是生活中常见的传送带，已知A 为主动轮，B 为从动轮，启动传送带，使其顺时针转动，则启动瞬间，位于A 轮上的E 点和传送带上的F 点所受摩擦力的方向分别为（） A ．向上向上 B ．向上向下 C ．向下向下 D ．向下向上 3．2016年12月26日，合肥地铁一号线正式通车，北起合肥火车站，南至九联圩站，线路全长29.06千米，全线为地下线，共设23座车站。下列关于地铁中应用到的物理知识表述正确的是（） A ．列车启动时，车外广告牌向后移动，这是由于惯性所导致的 B ．透过车窗玻璃，看到窗外的广告牌，这是光的反射形成的像 C ．候车时，乘客应站在安全黄线以外，主要是考虑到流体压强与流速的关系 D ．铁轨下铺设枕木主要是为了减小列车通过时对地面的压方力 4．利用阻值已知的定值电阻R 和一只电流表（或一只电压表），可测出未知电阻R 的阻值，同学们设计了如图所示的四种电路，其中可行的方法有（电源电压未知）（） A ．（1）（3） B ．（1）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 5．某同学用一只不等臂天平称量一物体的质量m ，先把此物体放在天平右边的托盘上，左边托盘上放置砝码的质量为m 1时天平平衡；再把物体放在天平左边的托盘上，右边托盘上放置砝码的质量为m 2时天平平衡，那么被称物体的质量m 应为（） A ．m 1m 2 B ．m 1+m 22 C ．m 1－m 22 D ．m 1m 2m 1+m 2 6．由于长期的河道淤塞，黄河下游的河床已被抬高。沿河农民通常采用如图所示的方式，引黄河水来灌溉农田。有关这种引水灌溉方式，下列说法中错误的是（） A ．使用时 B 端管口必须低于A 处水面 B ．这种取水灌溉方式利用了连通器原理 C ．高度差H 越大，管道中的水流得就越快
自主招生
B类资格获得者 考号姓名省份中学 b10030001 王唯州重庆四川外语学院附属外国语学校b10030002 周燊吉林东北师范大学附属中学 b10030006 孙见坤陕西唐南中学 A类资格获得者 1002050009 陈林熙广东潮阳第一中学 1001050084 陈伟坤广东潮阳第一中学 1001190016 梁梓琪广东东莞市东莞中学1002190018 罗浚伟广东东莞市东莞中学1002190029 吴慧轩广东东莞市东莞中学1002190036 张秋兰广东东莞市翰林实验学校1001190005 傅皓广东东莞中学松山湖学校1001060001 蔡曙航广东佛山市第一中学1001060030 李鑫海广东佛山市第一中学1001060032 李韵婷广东佛山市第一中学1001060035 林俊达广东佛山市第一中学1001060043 潘心怡广东佛山市第一中学1001060074 朱婉珊广东佛山市第一中学1001120008 梁富文广东高要市第二中学1001020006 黄婷广东广东北江中学 1001010072 陈侨安广东广东广雅中学 1002010072 杜婧媛广东广东广雅中学 1002010076 方卓琪广东广东广雅中学 1002010079 冯瀚广东广东广雅中学 1001010180 关茜广东广东广雅中学 1002010116 何梓莹广东广东广雅中学 1001010256 黄嘉昕广东广东广雅中学 1002010131 黄洁莹广东广东广雅中学 b10030005 黄晓巍广东广东广雅中学 1002010592 蒋皓广东广东广雅中学 1002010209 李昭静广东广东广雅中学 1002010257 林敏妮广东广东广雅中学
自主招生化学讲义
精彩片段一：“华约”真题欣赏 一．选择题（每小题2分，共6分） 1.医生常用“冷冻法”治疗咽喉炎。冷冻剂应选用下列物质中的（） A．液氧B．液态空气C．液化石油气D．液氮 2.某温度下，碳酸钠饱和溶液质量分数为a %，向其中加入m mol Na2CO3·5H2O或n mol Na2CO3，可析出相同质量的Na2CO3·10H2O晶体，下列叙述正确的是 A．a可能为40，m＞n B．a可能为40，m＝n C．a可能为30，m＞n D．a可能为30，m＜n 3.研究发现，气体分子中的极性键在红外线照射下易像弹簧一样作伸缩和弯曲运动，从而产生热量。又知碳氧键的红外伸缩振动频率与键的强度成正比。已知Ni（CO）4中碳氧键的伸缩振动频率为2060cm-1，而自由CO分子中碳氧键的伸缩振动频率为2143cm-1，则： Ni（CO）4中碳氧键的强度比CO分子中碳氧键的强度 A．强B．弱C．相等D．无法判断 二．填空题 4．（6分）⑴已知Fe3+的氧化性与Ag+不相上下。在含有Cu(NO3)2，Fe(NO3)3和AgNO3的酸性溶液中加入少量铁粉，首先被置换的金属是。 ⑵硫酸铵在一定温度下分解：4(NH4)2SO4→6NH3+N2+3SO2+SO3+7H2O，当有1 mol电子转移时，有mol 氮被氧化，同时有mol硫被还原。 5．（12分）黄酮醋酸类化合物具有黄酮类化合物抗菌、消炎、降血压、保肝等多种生理活性和药理作用，尤其是近年来报道此类化合物具有独特抗癌活性。下面的方法采用对甲酚作为起始原料，通过一系列反应合成化合物黄酮F（化学式为C18H12O2NBr），为黄酮醋酸的前体化合物）。其进一步水解即得黄酮醋酸。合成路线如下： 对于F，分子中存在3个六元环，E和F在化学式上相差2个H原子。 ⑴ 请画出A、D、F的结构简式 A 、D 、F ； ⑵B有多种同分异构体，请写出一种含苯环、羰基和一个手性碳原子的同分异构体：。 ⑶A可能发生的化学反应的类型有。（写出二种）
03自主招生物理讲义：静力学拓展【讲师版】
自主招生物理 静力学拓展 知识定位 静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。 知识梳理 ?知识点一：摩擦角
? 知识点二：一般物体的平衡条件 例题精讲 【试题来源】2011年卓越自主招生 【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= 3 3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】 设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有 F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ① 式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有 F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②
根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律 F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③ 联立①③式得 θ θμ?μ?sin cos sin cos ++?= g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得 ) sin()cos(Ω+-Ω?= θ?g F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即 1)cos(=-Ω?，?=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+?= θg F M max ⑧ 由题给数据，知 3 3 tan = Ω，?=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702) 1530sin(1 ≈=?+??= V 0y = V 0×sinθ V 0x = V 0×cosθ 自主招生 物理 斜抛运动拓展 知识定位 斜抛运动是高中相对边缘的知识，部分学校会在运动学板块有所涉及，但因为高考不做要求，所以所涉未深。而自主招生中，斜抛运动是除了相对运动外最重要的运动学考点。 知识梳理 ? 知识点：斜抛运动 ? 子知识点一：斜抛运动的定义 将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。 ? 子知识点二：斜抛运动的规律 1. 特点：⑴ 0v ≠0, ⑵ 仅受重力G 作用,有加速度g ⑶ 因0v 方向与G 不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线. 2. 性质：匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g 恒定不变) ? 子知识点三：斜抛运动的一般处理方法 在处理斜抛运动的曲线运动问题中,和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建立 x—y 直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x 方向及竖直y 方向上的两个分运动。 ★：把0v 沿x ，y 方向分解在x—y 直角坐标系上，有0x v ，0y v ★：两分运动的情况： ①水平x 方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度x 作匀速直线运动。 ②竖直y 方向上物体受竖直向下重力G 作用，又有一竖直向上的初速度0y v ，故物体作 x y V 0y V 0 竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度0y v 向上的，a=-g 的匀减速直线运动） ? 子知识点四：斜抛运动中任一时刻t ，物体的速度及位置 水平x 方向上（匀直）： Vx =0x v =0v cosθ， X =x v ×t =0v cosθ×t 竖直y 方向上（匀减）： ? 子知识点五：斜抛运动中的几个特殊概念 X 表示 2 0v sin 2= g X θ 射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用Y 表示 2 0v sin 2g Y θ= （） 飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T 表示，02v sin = g T θ T/2 T/2 V V 0Y V 0 Vx =V 0x V 0x V 0 V 0y V y =V 0y —gt X = V 0cos × t X Y Y X X Y 自主招生申请材料个人自 述范文 篇一：自主招生个人自述材料 同济大学自主招生个人自述材料 尊敬的同济大学自主招生领导： 您好！我是山东省济宁市泗水一中高三学生张吉昂。 我希望通过贵校的自主招生来实现我在同济大学学习的梦想，感谢您在百忙中抽出时间审阅我的申请材料。 从小我就有一个“同济梦”，“同舟共济、自强不息”的同济精神，“严谨、求实、团结、创新”的教学传统，以及同济大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。近年来我校许多优秀学生都不约而同的选择贵校为第一志愿，我也非常渴望能在明年7月拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，勤奋学习，不懈努力，早日成为一名对对祖国、对社会有用的人才。 学习是我最喜欢的事情，从小学起，我 便严格要求自己，自加压力，毫不放松，从小学到初中，我的成绩一直是年级的一、二名。特别是2011年中考，我以全县第三名的成绩考入泗水一中。进入高中以来，学习更加繁重，竞争更加激烈，但我始终稳居年级前六名，从高一到现在，连续4次获得“三好学生”的称号，还在2012年12月荣获“济宁市三好学生”荣誉称号。今年下半年，我曾代表泗水一中参加物理和数学竞赛，其中物理荣获“全国三等奖”，数学荣获“省级一等奖”。 上初中时，就听人说，“高中难学”，到真正接受高中课程，我发现课程不仅进度快，而且更注重抽象思维，题型多，难度大，学习中会碰到许多问题和挑战，尤其是物理和数学，但也并不是不能学好。这两科是我的拿手学科。除了我刻苦研究，不懈探索以外，兴趣和热爱也是重要因素，我尤其热爱数学，它是一切自然科学的基础，它是一切问题的源头，它就是整个世界！那严密的论证，简明的算理，和谐的定理，透露出一种浑然天成的美，一种如同艺术品般的精巧的 人教版初中物理自主招生考试辅导材料（有答案） 一、选择题 1．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300 Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1∶m2＝5∶1，则下列说法中错误的是 A．木块A的质量m A与m1之比为1︰3 B．在丁图中，液体的密度为kg/m3 C．木块A的密度为kg/m3 D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1:5 答案: A 2．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图8甲所示，将密度为ρA，重为G A的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P1。如图乙所示，将密度为ρB，重为G B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为P2。已知ρ1∶ρ2＝3∶2，ρA∶ρB＝4∶5，则下列说法中正确的是 A．ρ1∶ρA,＝3∶4 B．F A浮∶F B浮＝9∶8 C．P1∶P2＝2∶3 D．F∶G B＝13∶45 答案: D 3．如图所示，实心铝块B、C的体积均为10cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。当B浸没在水中时，木块A 恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，不计水与B之间的摩擦及滑轮与轴的摩擦，则D的质量应为： 华约自主招生试题分析 1、（2010年）设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B ）21m + （C ）1 （D ）21m - （2012年）向量a e ≠，1e =。若t R ?∈，a te a e -≥+则（ ） (A) a e ⊥ (B) ()a a e ⊥+ (C) ()e a e ⊥+ (D) ()()a e a e +⊥- （2011年）已知向量3131(0,1),(,),(,),(1,1)2222 a b c xa yb zc ==- -=-++=则 222x y z ++ 的最小值为( ) 43A1 B C D 232 2、（2010年）在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C 的值为（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）23 （2011年）若222cos cos 3 A B A B π+=+，则的最小值和最大值分别为 ( ) 33133312A1,B ,C1,1D ,122222222 - -+ + （2012年）在锐角ABC ?中，已知A B C ＞＞,则cos B 的取值范围为（ ） (A) 20,2?? ? ??? (B) 12,22??????? (C) ()0,1 (D) 2,12?? ? ??? 3、（2010年）如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 （2011年）在正四棱锥P-ABCD 中，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，且侧面与底面所 成二面角的正切为2。则异面直线DM 与AN 所成角的余弦为( ) 1 111A B C D 36812 （2012年）已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ?的垂心， 二面角H AB C --为30°，且2SA =，则此三棱锥的体积为（ ） (A) 12 (B) 32 (C) 34 (D) 34 自主招生物理 质心的计算拓展 知识定位 质心的计算虽然在自主招生的考试中出现的频率并不高，主要出现在2009年以前北约、华约尚未成立。但是对于质心的计算的锻炼，对于掌握微元法、一些微积分知识的应用均有诸多裨益。 知识梳理 例题精讲 【试题来源】2009年同济大学自主招生 【题目】1、无穷多个质量分布均匀分布的圆环半径依次为R、R/2、R/4、R/8……相切于一公共点,则该系统质心距半径为R的最大圆的圆心距离为多少? 【答案】2/3R 【解析】 如图建立x轴，从大到小各个圆环质量设为m，m/2，m/4，……根据质心计算公式： x=mR+0.5m?0.5R+0.25m?0.25R…… m+0.5m+0.25m…… =2/3R 【知识点】质心的计算拓展 【难度系数】3 【试题来源】更高更妙的物理 【题目】2、求质量均匀分布、半径为R的半圆薄盘的质心位置。【答案】4R/3π 【解析】 方法一： 方法二： 【知识点】质心的计算拓展 【难度系数】4 【试题来源】更高更妙的物理 【题目】3、如图所示，将一根粗细不均匀的棒水平放在伸 出的两个手指上，缓慢移动两手指，则它们总是在棒的重 心位置相遇，试解释这个现象。 【答案】见解析 【解析】若左手指比右手指离棒的重心远，则左手指受的压力小于右手指受的压力，最大静摩擦力f左 2016年竞赛与自主招生专题 第一部分 近年来自主招生数学试卷解读 从2015年开始自主招生考试时间推后到咼考后，政策刚出时，很多人认为, 是不是要在咼考出分后再考自主招生，是否咼考考完了，自主招生并不是失去其 意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目 只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距 . 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛 真题等，具有参考价值。 函数、方程、数列、不等式、排列组合等内容是高频考点。 1、注重基础：一般说来，自主招生中，中等难度题目分数比例大约 60% 左右。 、联系教材，适度拓宽知识面：注意课本上的自主.探究和阅读材料， 对和大学数学联系 紧密的内容进行深度挖掘。自主招生中，有不少 试题都来源于这些材料。 、掌握竞赛数学的基本知识和解题技巧，着重培养数学思维能力。 、考前进行模拟训练，熟悉每个高校的命题特点，掌握答题技巧。 高频考点一览： 试题特点分析: 1. 突出对思维能力的考查。 n n n 【2014年北约】已知x ^^i =1,2, ...n ）叮X =1.求证：□（ 72+人）二（血+1）. i zt i zt 【解析】不等式；柯西不等式或 AM -GM 平均不等式. 法一：AM -GM 不等式.调和平均值 H n = —— g =也 （J 2+X i ）， 送〔止J 总的来说, 应试策略: n 血+X i )，=■厂 斗［y^+X i丿X i '令右（0 + X i ）彳耳（Q+X i 可得血一n 二 料（渥+X i （7^+1 n n 上述两式相加得? -匹 料（后X i ） 1 红4〕 i W+X i 丿 即（近 +1 ）＜和（72 +X i ），即（72十1 i 兰叮（72+X i） n 法二：由n X i =1.及要证的结论分析，由柯西不等式得 i 土（72+x）仿+ 丄'（血+1）2， ＜X i丿 1 n n 1 从而可设y =—，且n y i =n 一—1.从而本题也即证 X 土X n (d + yi )工(72+1)". i 二 从而n（72+x）（刁+丄*（72+1），即n（72+x W2 + yi）工（/2+1），i V X i 丿 i n n 假设原式不成立，即n （72+x ）＜（血+1、，则n （迈+ y）＜（v2+o. i ±i ± n_ L —2n 从而n （V2十X帖+ yi ）＜W2 +1），矛盾得证. i 2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。 【2014年北约】10、已知实系数二次函数f（x ）与g（x） f （x）=g（x ）和3f（x）+g（x）=0有两 重根，f（X ）有两相异实根，求证：g（X ）没有实根. 【解析】设f(X )=ax2+bx +c, g(X )=dx2+ex+ f, 则由f（X ）=g（X ），可得 (a -d J x2+(b -e )x +(c - f )=0, A = (b -e S -4(a -d 辽-f )= 0. 由3f(X )+g(x )=0 可得 泾县中学2018年高中自主招生统一考试物理试卷 （物理满分100分，考试时间80分钟。） 座位号 注意事项：1．本卷共四大题24小题，满分100分。 姓 名 2．本卷试题中g 值均取10N ／kg 。 一、填空题（每空2分，共30分；将答案写在答题卷对应的横线上，不必写出解题过程） 1、小婉同学在做“凸透镜成像”的实验中，在光屏上得到一个清晰的像，并测出物距u=20 2、电磁铁通电时，小磁针静止时的指向如图所示，请标出电磁铁的北极（或N 极）和线圈的绕法。 3、如图所示，若容器中有两种不相溶的液体密度为ρ1、ρ2，深度为h 1、h 2 ，请结合固体 4、如图所示，质量为m 的物体在与水平面的夹角为α的力F 的作用下匀速行驶路程s ，若 5、利用超导体材料零电阻的性质，可实现无损耗输电。有一个小型变电站，它输出的电功率为40kW ，输出电压为800V ，输电线的总电阻为0.4Ω，如果用超导电缆替代原来的输电线，保持输电的功率和电压不变，那么节约的电功率为 W 。 6、如图所示，当条形磁铁向右靠近金属圆环时，圆环向右偏离，请在图中标出圆环中的电流方向。 7、位移是用来描述物体位置变化的物理量，可以用从初位置到末位置的一条有向线段来表 示，其大小等于该线段的长度。如图所示，小婉同学从操场中心O 出发，向北走了40 m ， 然后又向东走了30 m ，则该同学的位移是 m 。 8、如图甲所示的电路中，R 1为定值电阻、R 2为滑动变阻器、电源电压不变，闭合开关S 后，滑片P 从a 端移动到b 端，电流表示数I 与电压表示数U 的变化关系如图乙所示，则 电源电压为 V ，R 1的阻值为 Ω。 第 4题图 第3题图 第2题图 第3 讲 牛顿运动定律 一、牛顿定律 1.牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 2. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma 。对牛顿第二定律的理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第 二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据 牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础； （2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果 是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效 果是加速度而不是速度； （3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，x x y y z z F ma F ma F ma ===，，； （4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义是使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N ，即1N=1kg ·m/s 2。 （5）对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。 如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为F x ，质点系中的n 个物体（质量分别为m 1,m 2,m 3.....）在x 方向上的加速度分别为1234,,,......x x x x a a a a ，那么有 这就是质点系的牛顿第二定律。 3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力的总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点： （1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提； （2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力； （3）作用力和反作用力是同一性质的力； （4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 nx n x x x a m a m a m F +++= 2211 F02自主招生物理讲义：斜抛运动拓展【讲师版】
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