中考一次函数压轴题专题训练一
中考一次函数压轴题专题训练一
10.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P 是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点 P'不在y轴上),连接P P',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时,求直线AB的解析式;
(2)在(1)的条件下,若点P'的坐标是(﹣1,m),求m的值;
(3)若点P在第一像限,是否存在a,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a
的值;若不存在,请说明理由.
11.如图,四边形OABC为直角梯形,BC∥OA,A(9,0),C(0,4),AB=5.点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求直线AB的解析式;
(2)t为何值时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分;
(3)当t=1时,连接AC、MN交于点P,在平面是否存在点Q,使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
14.如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根.
(1)求P点坐标;
(2)求AP的长;
(3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?若存在,请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
15.已知函数y=(6+3m)x+(n﹣4).
(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;
(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;
(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标.
16.如图,Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程的两根(OA>OC),∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求线段OA和OC的长;
(2)求点D的坐标;
(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求直线l2的解析表达式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标;
(4)若点H为坐标平面任意一点,在坐标平面是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.
(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;
(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标;
(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由.
27.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,
①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
(2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
1.分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)把(﹣1,m)代入函数解析式即可求得m的值;可以证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;
(3)点P在第一像限,若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可.
解答:解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,
把x=﹣4,y=0代入得:﹣4k+3=0,
∴k=,∴直线的解析式是:y=x+3,
②由已知得点P的坐标是(1,m),∴m=×1+3=;
(2)∵PP′∥AC,△PP′D∽△ACD,∴=,即=,∴a=;
(3)当点P在第一象限时, 1)若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图1)过点P′作P′H⊥x轴于点H.∴PP′=CH=AH=P′H=AC.∴2a=(a+4),∴a=,
2)若∠P′AC=90°,P′A=C,则PP′=AC,∴2a=a+4,∴a=4,
3)若∠P′CA=90°,则点P′,P都在第一象限,这与条件矛盾.∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.∴所有满足条件的a的值为a=4或.
2. 分析:(1)作BD⊥OA于点D,利用勾股定理求出AD的值,从而求出B点的坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式;
(2)梯形面积分为1:2的两部分,要注意分两种去情况进行分别计算,利用面积比建立等量关系求出t 的值.
(3)M、N两点的坐标求出MN的解析式和AC的解析式,利用直线与方程组的关系求出P点坐标,利用三角形全等求出Q、Q1的坐标,求出直线Q1P、QN的解析式,再求出其交点坐标就是Q2的坐标.
解答:解:(1)作BD⊥0A于点D.∴B D=4,∵AB=5,由勾股定理得AD=3 ∴OD=6∴B(6,4)
设直线AB的解析式为:y=kx+b,由题意得
解得:∴直线AB的解析式为:;
(2)设t秒后直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分,则BN=t,CN=6﹣t,OM=2t,MA=9﹣2t
当S四边形OMNC:S四边形NMAB=1:2时
解得:t=﹣1(舍去)当S四边形OMNC:S四边形NMAB=2:1时
,解得t=4 ∴t=4时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分.
(3)存在满足条件的Q点,如图:Q(9.5,2),Q1(8.5,﹣2),Q2(0.5,6).
3. 分析:(1)通过解方程x2﹣15x+36=0,得OP、OC的长度,即可推出P点的坐标,(2)根据直角三角形的性质,推出Cos∠ABC==Cos∠ACO=,结合已知条件即可推出AP的长度,(3)首先设出Q点的坐标,然后根据,即可求出OQ的长度,即可得Q点的坐标,然后根据P和Q点的坐标即可推出直线PQ的解析式.解答:解:(1)∵PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根,OC>PO,∴PO=3,OC=12(2分)
∴P(0,﹣3)(2分)
(2)在Rt△OBC与Rt△AOC中,cos∠ABC==cos∠ACO,∴(1分)
设CO=4K,AC=5K,∴CO=4K=12,K=3 ∴AO=3K=9,∴A(﹣9,0)(2分)
∴AP=(1分)
(3)设在x轴上存在点Q(x,0)使四边形AQCP是梯形,则AP∥CQ,∴,
∵OA=9,OP=3,OC=12,∴OQ=36,则Q(﹣36,0)(2分),
设直线PQ的解析式为y=kx+b,将点P(0,﹣3),Q(﹣36,0)代入,得,
解得:∴所求直线PQ的解析式为y=﹣x﹣3(2分)
4. 分析:(1)根据所给的条件求出m,n的值,然后确定这两条直线,求出它们与y轴的交点坐标,以及这两条直线的交点坐标,从而求出面积.
(2)根据正比例函数可求出n的值,以及根据P点坐标的情况,确定函数式,P点的坐标有两种情况.(3)等腰三角形的性质,有两边相等的三角形是等腰三角形,根据此可确定Q的坐标.
解答:解:(1)据题意得6+3m=3解得m=﹣1 把x=﹣1,y=1代入y=3x+n﹣4得n=8(1分)
∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4,A(0,4)∴另一函数y=﹣x+8当x=0时y=8,B(0,8)(2分)
AB=4解得,C(1,7)(1分)(1分)
(2)据题意可知n=4 设正比例函数y=(6+3m)x(6+3m≠0),反比例函数
根据正反比例函数的图象可知,当点P的坐标为(1,1)或(﹣1,﹣1)时y=x,
当点P的坐标为(1,﹣1)或(﹣1,1)时,y=﹣x,(3分);
(3)Q(±1,0)Q(±2,0).(2分)
5. 分析:(1)通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA、OC
的长.
(2)由折纸可以知道CD=OC,从而求出AD,作DF⊥OA于F解
直角三角形可以求出D点的坐标.
(3)存在满足条件的M点,利用三角形全等和平行线等分线段
定理可以求出M点对应的坐标.
解答:解:(1)∵OA>OC∴OA=3,OC=;
(2)在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC=2由轴对称得:CO=CD=
∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°∴DF=,由勾股定理得:AF=
∴OF=,∴OF=AF
∴D;
(3)∵M1N1∥AC,∠N1M1F=∠ADF,∠FN1M1=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△N1M1F
∴M1F=DF=,N1F=AF=∴,作MG⊥OA,
∵四边形MCDN和四边形CN1M1D是平行四边形∴MC=ND,ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=,OE=1
∴GE=∴EOC△∽△EGM∴∴解得:MG=∴
6. 分析:(1)结合图形可知点B和点A在坐标,故设l2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b
的值;
(2)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可得出点D在坐标;联立两直线方程组,求出交点C的坐标,进而可求出S△ADC;
(3)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距离;
(4)存在;根据平行四边形的性质,可知一定存在4个这样的点,规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和,设出代入即可得出H的坐标.
解答:解:(1)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:x=4,y=0;x=3,,
∴,∴,∴直线l2的解析表达式为;
(2)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0);
由,解得,∴C(2,﹣3),∵AD=3,∴S△ADC=×3×|﹣3|=;
(3)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3,则P到AB距离=3,∴P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,∴点P纵坐标是3,
∵y=1.5x﹣6,y=3,∴1.5x﹣6=3 x=6,所以点P的坐标为(6,3);
(4)存在;(3,3)(5,﹣3)(﹣1,﹣3)
7. 分析:(1)求出P的坐标,当P在第一、二象限时,根据三角形的面积公式求出面积即可;当P在第三象限时,根据三角形的面积公式求出解析式即可;
(2)把s的值代入解析式,求出即可;
(3)根据全等求出OC、OD的值,如图①所示,求出C、D的坐标,设直线CD的解析式是y=kx+b,把C(﹣6,0),D(0,﹣8)代入,求出直线CD的解析式,再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可;如图②所示,求出C、D的坐标,求出直线CD的解析式,再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可.
解答:解:(1)∵P(x,y)代入y=x+6得:y=x+6,∴P(x,x+6),
当P在第一、二象限时,△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×(x+6)=x+18(x>﹣8)当P在第三象限时,△OPA的面积是s=OA×(﹣y)=﹣x﹣18(x<﹣8)答:在点P运动过程中,△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18(x>﹣8)或s=﹣x﹣18(x<﹣8).
解:(2)把s=代入得:=+18或=﹣x﹣18,解得:x=﹣6.5或x=﹣6(舍去),x=﹣6.5时,y=,∴P点的坐标是(﹣6.5,).
(3)解:假设存在P点,使△COD≌△FOE,①如图所示:P的坐标是(﹣,);②如图所示:P的坐标是(,)
存在P点,使△COD≌△FOE,P的坐标是(﹣,)或(,).
8.分析:(1)①联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点C的坐标.
②欲求△OAC的面积,结合图形,可知,只要得出点A和点C的坐标即可,点C的坐标已知,利用函数关系式即可求得点A的坐标,代入面积公式即可.
(2)在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ存在最小值,即使得A、Q、M三点共线,又AB⊥OP,可得∠AEO=∠CEO,即证△AEO≌△CEO(ASA),又OC=OA=4,利用△OAC的面积为6,即可得出AM=3,AQ+PQ存在最小值,最小值为3.
解答:解:(1)①由题意,(2分)
解得所以C(4,4)(3分)
②把y=0代入y=﹣2x+12得,x=6,所以A点坐标为(6,0),(4分)
所以.(6分)
(2)存在;
由题意,在OC上截取OM=OP,连接MQ,
∵OP平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ,
又OQ=OQ,
∴△POQ≌△MOQ(SAS),(7分)
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ,
当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小.
即AQ+PQ存在最小值.
∵AB⊥OP,所以∠AEO=∠CEO,
∴△AEO≌△CEO(ASA),
∴OC=OA=4,
∵△OAC的面积为6,所以AM=2×6÷4=3,
∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3.(9分)
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
一次函数压轴题包括答案.doc
))))))))) 1.如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点,以 B 为直角顶点在第二象限作 等腰 Rt△ ABC (1)求点 C 的坐标,并求出直线 AC 的关系式. (2)如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点 D ,连接 AD ,若 AD=AC ,求证: BE=DE . ( 3)如图 3,在( 1)的条件下,直线 AC 交 x 轴于 M , P(, k)是线段 BC 上一点, 在线段 BM 上是否存在一点N ,使直线 PN 平分△ BCM 的面积?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:一次函数综合题。 分析:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ ABO ≌△ BCQ,根据全等三角形的性质求OQ, CQ 的长,确定 C 点坐标; ( 2)同( 1)的方法证明△ BCH ≌△ BDF ,再根据线段的相等关系证明△ BOE ≌△ DGE,得出结论; ( 3)依题意确定 P 点坐标,可知△BPN 中 BN 变上的高,再由S△PBN= S△BCM,求 BN , 进而得出 ON . 解答:解:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q, ∵∠ OBA+ ∠ OAB=90 °,∠ OBA+ ∠QBC=90 °, ∴∠ OAB= ∠ QBC, 又∵ AB=BC ,∠ AOB= ∠ Q=90°, ∴△ ABO ≌△ BCQ , ∴BQ=AO=2 , OQ=BQ+BO=3 , CQ=OB=1 , ∴C(﹣ 3, 1), 由 A ( 0, 2),C(﹣ 3, 1)可知,直线 AC : y=x+2 ; (2)如图 2,作 CH⊥ x 轴于 H, DF ⊥x 轴于 F, DG ⊥ y 轴于 G, ∵ AC=AD ,AB ⊥ CB ,∴ BC=BD , ∴△ BCH ≌△ BDF ,∴ BF=BH=2 , ∴ OF=OB=1 , ∴DG=OB , ∴△ BOE ≌△ DGE , ∴BE=DE ;
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1