圆的基本概念和性质教学设计

圆的基本概念和性质教学设计

教学设计思想

圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

教学目标

圆的基本概念和性质总目标：

1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用；

3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。

第一课时教学目标

知识与技能：

1、经历圆的形成过程，理解圆的概念，

2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；

3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

过程与方法：

1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；

2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；

情感态度价值观：

经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。

教学重难点

重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。

难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。

学情分析

学生在小学已经学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画园，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。

当然105班的学生基础普遍偏差，接受能力较弱，而本课时概念较多，容易混淆，因此在教学中也不能盲目，必须一步一个脚印的走，务必让学生实实在在的理清概念，这样才可能为后面内容的学习打好基础。

教学方法

启发式教学

教学媒体

电子白板，课件，圆规，直尺，半透明纸。

课时安排

1课时

教学过程设计

第一课时

活动一、观察与思考

课件展示：第一章幻灯片生活中的圆；第二章幻灯片自行车和皮带转动轮。

教师提问：车轮是什么形状的？

学生回答：圆形（问题简单，一起回答）

设计意图：通过实际情景，展现生活中圆的存在、应用及价值，从而引起学生的兴趣。

教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角形、四边形等？”

学生回答：“不能！”“它们无法滚动！”

课件展示：小人骑不同轮子小车。

教师追问1：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。

学生回答：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。

教师追问2：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？

学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。

设计意图：通过对车轮的观察及认识，感知圆的定义及特性。

活动二、概念探索

教师启发：同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法？

师生活动：学生畅所欲言，然后教师课件演示动画画圆的过程，之后学生自己动手画圆。

设计意图：学生知道怎么画圆，让学生亲身体会圆的形成过程，为定义的顺利产生做好铺垫。

圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O，确定圆的两个要素：圆心和半径。

有关圆的几个概念：

1、弦和直径：

利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦。如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦（如图2）。

进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径。最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍，并且强调直接是最长的弦。

2、弧：

继续引导学生观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称

弧。用符号“⌒”表示，如以C、D为端点的弧，记做。

继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧、等，小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的，等。

3、等圆：

能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。（此处用课件演示圆重合的过程，图3）

4、等弧：

课件演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

概念辨析：

（1）、直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？（学生口答并说明理由）

教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径，是最长的弦。

（2）、半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）

教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆。

（3)、长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）

教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧，此处师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破。

设计意图：通过课件的动画效果以及实物教具，可以让学生获得更加直观的知识，同时对本节繁多的系列概念认识更清晰，掌握更牢。

活动三、实践操作，探究结论

教师提出问题：

1、让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？

2、将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？

学生活动：动手操作，探索圆的对称性。

设计意图：培养学生观察、动手能力，能不能发现结论的能力。

学生归纳结论（教师做必要的补充）：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

活动四、课堂练习

1、课件练习；

2、教材P81 练习1，2，3

设计说明：通过不同形式的练习，从不同角度帮助学生进一步加深对圆的定义及相关概念的认识，形成初步的技能。

活动五、课堂小结

这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？（主要总结本节课的主要内容）

在学生回答的基础上，教师强调：

本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。

另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据。

六、板书设计

圆的基本概念

一、圆的有关概念二、圆的对称性三、练习

圆弦

半径直径

………………

活动二、概念探索

教师启发：同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法？

师生活动：学生畅所欲言，然后教师课件演示动画画圆的过程，之后学生自己动手画圆。设计意图：学生知道怎么画圆，让学生亲身体会圆的形成过程，为定义的顺利产生做好铺垫。圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O，确定圆的两个要素：圆心和半径。

有关圆的几个概念：

1、弦和直径：

利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦。如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦（如图2）。

进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径。最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍，并且强调直接是最长的弦。

2、弧：

继续引导学生观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号“⌒”表示，如以C、D为端点的弧，记做。

继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧、等，小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的，等。

3、等圆：

能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。（此处用课件演示圆重合的过程，图3）

4、等弧：

课件演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

概念辨析：

（1）、直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？（学生口答并说明理由）

教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径，是最长的弦。

（2）、半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）

教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆。

（3)、长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）

教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧，此处师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破。

设计意图：通过课件的动画效果以及实物教具，可以让学生获得更加直观的知识，同时对本节繁多的系列概念认识更清晰，掌握更牢。

活动三、实践操作，探究结论

教师提出问题：

1、让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？

2、将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？

学生活动：动手操作，探索圆的对称性。

设计意图：培养学生观察、动手能力，能不能发现结论的能力。

学生归纳结论（教师做必要的补充）：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

活动四、课堂练习

1、课件练习；

2、教材P81 练习1，2，3

设计说明：通过不同形式的练习，从不同角度帮助学生进一步加深对圆的定义及相关概念的认识，形成初步的技能。

活动五、课堂小结

这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？（主要总结本节课的主要内容）在学生回答的基础上，教师强调：

本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。

另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据。

六、板书设计

圆的基本概念和性质（一）

一、圆的有关概念二、圆的对称

性三、练习

圆

弦半径直径

弧半圆优弧劣弧

等弧（同弧）等圆（同圆）

第二课时

一、引入新课

上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习。

指出图中所有的弦和弧：

这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系。

二、观察与思考

让学生做如下操作：

在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB 和弦CD重合。

回答：与是什么关系？

思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？

（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？