环焦天线参数设计及效率估算赵润2010

环焦天线参数设计及效率估算

赵润2010-7-16

罗嗦两句：前不久做了个数据表文件（ADE-5.xls），可以设计环焦天线的几何参数，并可以对天线效率进行估计。本想写篇有些条理的文章，后来放弃了，感觉意义不大，不过还是想把做这个文件所用到的基本原理和计算技巧胡乱总结一下，留下一段文字，不然过不久自己也忘记了。

1、环焦天线的介绍

环焦天线是一种有多个反射面的天线，（说来丢人，我没见过实物），我在网上看过图片，感觉很神秘，而它的性能被有意无意地夸大了，好象在烧友心目中，3米的环焦天线性能会相当于普通主焦锅5米的。

而我第一次了解环焦天线的工作原理和几何结构是读了Paul Wade写的Multiple Reflector Dish Antennas，我翻译成了《多反射锅形天线》，或《多反射面天线》，并且翻译了全文。这篇文章介绍了各种多反射面天线，而环焦天线在该文中被称为ADE天线，这里我也就把ADE作为环焦天线的代名词了。很可惜的是《多反射面天线》一文虽然画出了ADE 天线的工作原理，但没有讲如何对ADE进性参数设计，也只是说效率很高而没有给出具体计算数值。

2、环焦天线的主反射面设计

主反射面在《多反射面天线》一文中已有清晰的描述，这里概述一下。

“要在三维形式理解这个天线，需要一点想象力，将草图轴向旋转即可。半边抛物线并不是绕着通过顶点的轴线（即原始抛物线的对称轴，译者）旋转，而是绕着与次反射面同样直径的圆柱旋转。”也就是说环焦天线的主反射面也是由抛物线旋转而成的，与普通天线面不同的是：它的旋转轴不再是抛物线的对称轴，而是将旋转轴从对称轴平移了一段距离，这段距离就是次反射面的半径。而因为旋转轴的平移，主反射面中间留下一个与次反射面直径一样大的洞。因为这个洞不在抛物面上，所以不产生次反射面的遮挡，不产生遮挡损耗，但因为我们计算辐照损耗时天线的物理口径是按天线整体的口径计算的，所以这个洞会产生一点辐照损耗。（关于如何计算效率后面会讲）

至于如何设计上面所说的抛物线，见我写的文章《丝网反射面卫星天线龙骨设计》，文章中介绍了焦径比（F/D）与会聚信号波的馈角的关系。如果主反射面也是金属网的，那么单根龙骨设计与文中介绍是一样的，只是龙骨组装略有不同了（同心圆直径都扩大了一圈）。

主反射面的直径大些当然会好，但大了成本高，对支撑结构的要求也变得苛刻，所以要考虑实用，又要量力而行。

3、环焦天线的馈源选择

选择什么样的馈源，其实是和什么样的次反射面联系在一起的。如果能自己加工次反射面，那么原则上选择什么样的馈源没有特别的要求。虽这么说，笔者认为专业的波纹喇叭口馈源当然是最好的选择，这样的馈源波束窄，易于降低溢出损耗，也易于调节馈源位置，就是安装时馈源位置要求不是很苛刻。当然业余条件下，也可以采用其他馈源，如一体化的普通偏馈Ku头或其他能找到的馈源。

4、环焦天线的次反射面设计

选定的主反射面的焦径比（这里的直径应该是天线口径去掉中间的洞的净直径）和馈源，那么就可以设计次反射面了。

次反射面的形状由三个参数来确定：次反射面直径D s，馈源对次反射面的辐照角Φs，

和次反射面反射波束聚焦（环焦）后对主反射面的辐照角度Φp，这三个参数见下图示意：

上图是次反射面剖面图，其中标出了三个设计参数，还标出了几个关键点：馈源相位中心O、次反射面中心T、次反射面边缘点E和次反射面环焦点C. 其中C点在空间中代表一个聚焦环，这个聚焦环是与主反射面的聚焦环重合的。

比如以O点为原点，建立坐标系，通过三个参数D s、Φs和Φp，利用椭圆的基本性质（O,C 为椭圆的两个焦点，T,E为椭圆周上的两点）和角度关系可以方便地解出各点的坐标（只用到了二次方程而已），进而求出椭圆方程。该椭圆方程当然可以描述T点到E点的椭圆弧了。这样我们就得到了次反射面形状，因为它不过是这段椭圆弧轴向旋转得到的。

5、如何计算效率——从主焦锅谈起

我们常用的主焦锅的效率损失理论上包括：溢出损耗、馈源遮挡损耗和辐照损耗。实际中存在的衍射损耗、馈源支杆遮挡损耗、馈源模式的相位不一致或锅面精度超差引起的相位损耗等等本来是不可忽略的，但作为业余条件下估算效率只考虑前三项就可以了，实际效率差不多要在这基础上减去15%，甚至更多。

这里要说明一点，馈源的辐射模式是馈源的基本特性，专业的方法是采用数值模拟来设计馈源，并采用实际测量得到馈源的辐射模式。实际的馈源模式是很复杂的，不能通过一个简单的函数描述，这里我所有的计算都把馈源模式看成cos nθ的形式，忽略掉了相位问题、E平面和H平面不对称性问题、背向辐射问题等等。

再说明一点，本来我们关心的是接收天线的效率问题，但把接收逆过来考虑，即看成发射在数学上更容易处理，物理上也是成立的。即接收和发射效率是等同的。

下面我们就具体讨论一下，首先看一下Paul Wade文章（《微波天线在线电子书》，我已经翻译了前几章）中的一个图：

这个图看起来很直观：图中红色部分为溢出损耗，容

易理解，就是馈源模式中没有照到天线面的部分，即溢出

天线面。这一点是没有问题的。但强度都用dB表示和实

际空间是三维的这两个原因造成：实际溢出损耗并不简单

地等同于红色部分占整体的面积比，而要进行积分计算。

而辐照损耗直观地表示出了不匹配程度与辐照损耗的大

小相关，但并没有明确的物理意义，同样不能把辐照损耗

简单的当成蓝色区域的面积（比）。

我们假设馈源模式是圆对称的，表示为F(θ)，天线面

对应的辐照角为Φ，而中间馈源遮挡部分的遮挡角为Φd，

于是：

溢出损耗（比率形式）表示为：

遮挡损耗（比率形式）表示为：

而辐照损耗应该按发射口径内的场强分布来处理。从宋铮的书《天线与电波传播》里摘录个公式：,这里的D表示指向系数，就是天线增益的比率形式。如果

场强分布是均匀的，积分项的比值等于面积S，而不均匀的情况下是小于面积S的，这样就可以求得等效面积或者这里关心的天线的辐照效率。

因为馈源对锅的辐照为中心对称的，所以可以用极坐标形式并只对天线的径向积分。于是这里的辐照效率可表示为：（公式分母中多了个2，不改了）,这里

R为天线半径，R b为馈源遮挡的半径，为场强，=P(r)为功率密度。而P(r)很容易

通过馈源的辐射模式和天线的几何关系求出。而上面的积分为一元积分，很容易使用excel 数据表计算。

6、环焦天线的效率估算

前面讲了，环焦天线中间的洞并不是抛物面的一部分，所以馈源和次反射面都不产生遮挡损耗。但溢出损耗是有的，只不过是馈源模式溢出次反射面的部分，而不是象主焦天线那样溢出主反射面。而辐照效率的计算类似于上面讲的主反射面的辐照效率计算，这里就不展开讲了。

7、ADE-5.xls的使用说明

1）用处：该数据可以设计环焦天线的几何尺寸，也可以对确定参数的环焦天线进行效率估算，所以可以用于环焦天线优化设计的手段。

2）输入参数：表中的输入参数的位置都是红色背景的，所以不用也不要改其他数据。

而输入参数只有4个：D s、Φs和Φp，及n. 这些参数的含义上面也讲了。

8、结论：我们可以利用ADE-5.xls设计或者去优化环焦天线参数，所得的结果当然是在一系列理想近似的基础上得到的，可以帮助爱好者设计自己的环焦天线，也可以帮助爱好者去理解环焦天线。要是专业的天线设计者看到我做的这点工作会得到些许启发，那最好了，只是可能性不大。