六年级数学应用题相遇问题难题及答案@

相遇问题(一)

一、填空题

1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.

2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.

3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.

4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.

5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.

6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.

7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的3

2,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米.

8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米.

9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.

10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒

6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.

二、解答题

11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?

12. 甲、乙两车从B A ,两城市对开,已知甲车的速度是乙车的6

5.甲车先从A 城开55千米后,乙车才从B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求B A ,两城市之间的距离.

13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自A 地去B 地;乙、丙则从B 地去A 地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?

14. 一条单线铁路线上有B A ,E D C ,,,五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从E A ,相向对开,A 车先开了3分钟,每小时行60千米,E 车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?

相遇问题（一）答 案:

1. 135

根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长

(45000+36000)×60601 ×6 =81000×600

1 =135(米)

2. 7

根据中点相遇的条件,可知两车各行600×2

1=300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时); 货车要行300÷50=6(小时).

所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.

3. 8

快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).

所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).

4. 60

利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.

解法一 客车从甲站行至乙站需要

360÷60=6(小时).

客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了

40×(6+0.5)=260(千米).

货车此时距乙站还有

360-260=100(千米).

货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为

100÷(60+40)=1(小时).

所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).

解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为

360×2+60×0.5=750(千米)

两车相遇时货车行驶的时间为

750÷(40+60)=7.5(小时)

所以两车相遇时货车的行程为

40×7.5=300(千米)

故两车相遇的地点离乙站

360-300=60(千米).

5. 190

列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250= 250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).

6. 105

根据题意,作线段图如下:

根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.

由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.

根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).

因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).

7. 50.

因为乙的速度是甲的速度的32,所以第一次相遇时,乙走了B A ,两地距离的52(甲走了53),即相遇点距B 地5

2个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了52×3=5

6(个)单程,即相遇点距A 地51个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1-51-52=5

2(个)单程,所以两地相距20÷5

2=50(千米).

8. 二,150.

两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟). 所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距B 地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距B 地最近,距离150米.

9. 2160

如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等

可知,AP =2PB ,推知PB =31AB .乙车每次相遇走3

4AB ,第三次相遇时共走 3

4AB ×3=4AB =4×540=2160(千米).

10. 87.5,6,26.

8分32秒=512(秒).

当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇, ……,共行n 2-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×(n 2-1)秒,由10×(n 2-1)=510解得n =26,即510秒时第26次迎面相遇.

此时,乙共行 3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.

类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2 次追上乙,……,多行n 2-1个单程时,甲第n 次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n 次追上乙需40×(n 2-1)秒.当n =6时, 40×(n 2

-1)=440<512;当n =7时,40×(n 2-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.

11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为 (352-32)÷(36+44)=4(小时)

所以,甲车所行距离为

36×4+32=176(千米)

乙车所行距离为

44×4=176(千米)

故甲、乙两车所行距离相等.

注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.

12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米

是乙车行的1-6165 ,所以乙车行了25÷6

1=150(千米).B A ,两城市的距离为 150×2+30=330(千米).

13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.

画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的41,而丙走了全程的43. 用图中记号, AB AC 41=; AB CD 34=; AB CD 21=; AB CD CE 8343==; AB CD ED 8141==

;AB AB AC CE AE 85)4183(=+=+=.

由图即知,丙骑车走AB 43,甲骑车走了AB 8

3,而乙骑车走了AB 85,可见丙最先到达而甲最后到达.

14. A 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为

45+40+10+70=165(千米).

若两车都不停车,则将在距E 站

1657550

6050=+?(千米). 处相撞,正好位于C 与D 的中点.所以,A 车在C 站等候,与E 车在D 站等候,等候的时间相等,都是A ,E 车各行5千米的时间和,

60

11606605=+(时)=11分.

相遇问题(二)

一、填空题

1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.

2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.

3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.

4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车

行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的30

11,客车行完全程需____小时.

5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千

米,乙所行的路程为甲所行路程的5

2,则两地相距______千米.

6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?

7. 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有______小时.

8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.

9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米.

10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.

二、解答题

11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?

12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?

13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?

14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米?

相遇问题（二）答 案:

1. 14

题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).

所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).

2. 86

根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).

由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3

132-).所以,两车的速度之差为 64.5×(3

132-) =64.5×3

1 =21.5(千米)

相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).

3. 3120

解法一 依题意,作线段图如下:

A B

丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).

所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).

解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).

甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).

所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).

4. 72

1 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程2

1的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下30

11的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=15

2.

因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时). 5. 10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的7

2,故两地相距 1.5÷(1-

72-7

2×2) =10.5(千米).

6. 240

大客车的速度是小客车的4÷6=3

2,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷5

1=240(千米).

7. 12.5

由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).

8. 580

小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).

9. 28.75

因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.

10. 11

电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×4

1=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷4

1=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.

11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.

因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是

(300-60)÷(60+40)

=2.4(小时).

故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).

12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).

13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);

军人速度为(500×41-110)÷4

1=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷5

1=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.

14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.

由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),

所以,汽车的速度为每小时行

9.6×(60÷20)=28.8(千米).

在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为

(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).

行程应用题（三）

相遇

例1：甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，又继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。AB两地相距多少千米？

例2：A、B两船同时从甲、乙两港相对开出，第一次在距乙港48千米处相遇；相遇后两船继续航行，各自到达甲、乙两港后，立即由原航道返回，第二次在距乙港16千米处相遇。甲、乙两港相距多汪千米？

例3：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向出发已知甲的速度比乙的速度快，8小时后，二人在途中C点处相遇。如果二人的速度每小时都增加2千米，那么相遇时间即可缩短2小时，且相遇地点D距C点3千米。甲原来每小时行多少千米？

例4：甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑自行车的速度也相同，且骑自行车的速度是步行的3倍。现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A地双方同时出发。甲、乙先步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按保自原方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车轮乙骑，自己又步行，三人仍按原方向继续前进。问：三人中谁最先到达目的地？

例5：A、B为400米跑道上的点，如图，由A点到B点的跑道长200米，直线距离50米，父子俩同时从A点出发，逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑400米跑道，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？

例6：甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练；他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑步，每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑完第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑完第二圈时的速度比跑完第一圈时提高了1/5。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道长多少米？

追及

例1：小张从家到学校，原打算每分钟走50米，为了提高10分钟，他把速度加快，每分钟走75米。问：小张家到学校有多远？

例2：小刚骑自行车以每分钟200米的速度沿公共汽车路线行进，当他距离始发站3600米时，一辆公共汽车以500米每分钟的速度从始发站出发。已知公共汽车每3分钟到达一站停车1分钟，问：公共汽车追上小刚用多少分钟？

例3：小张骑摩托车匀速行驶在公路上，有一辆汽车要追追赶小张，如果速度是60千米/小时，要30分钟才能追上；如果速度是70千米/小时，要20分钟才能追上，问：摩托车的速度是多少？

例4：甲、乙两地相距100千米，一辆小轿车和一辆大卡车都从甲地开往乙地，小轿车出发时，大卡车已开出30千米；当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有20千米。那么小轿车在距乙地多少千米处追上大卡车的？

例5：甲驾跑车每小时160千米的速度，乙乘电动车以每小时40千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3。问：在两车的刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？

例6：甲、乙二人在正三角ABC场地上做追逐游戏，正三角形边长100米，甲由A向C，同时开始追逐。甲分钟跑120米，乙每分钟跑150米，但二人过正三角形点时，因变更方向，都需增加5秒。问：出发后经过多少时间乙追上甲？并指出乙追上甲时的具体位置。

行船

例1：在上海到大连的航线上，上海港务局每天中午有一艘轮船从上海开往大连，每天的同一时间也有该港务局的有一艘轮船从大连港开往上海，并且轮船在同一航线往返所花的时间都是六昼夜。问：今天中午从上海开往大连的轮船在整个航途中将遇到多少艘该港务局发出的轮船？

例2：一只小船运输木材，逆流而上，在码头掉下的一根木材10分钟后被发现，小船立即掉头去追这根木材，需要经过几秒钟才能追上？

例3：一只小船从A港到B港往返一次共用2小时。回来时顺水，此去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小小时多行驶6千米。求A港到B 港两地的距离。

例4：一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，顺流航行64千米，逆流航行96千米，共用12小时。求水流的速度。

例5：一条小河流经A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/小时，B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/小时。甲从A镇上船顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的距离是多少？

例6：一条大河有A、B两个港口，水由A、流向B，水流速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A向B行驶；各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点在甲船第二次追上乙船（不算开始甲、乙在A处的那一次）的地点相遇40千米，求A、B两港的距离。