2020-2021深圳市南山二外高中必修二数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021深圳市南山二外高中必修二数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．若//l α，//l β，则//αβ
B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ
C ．若l α⊥，//l β，则//αβ
D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥
2．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）
A ．2
B ．217
C ．2
D ．8
3．对于平面
、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )
A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥
B ．若//,a b b α?,则//a α
C ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b
D ．若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα
4．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( ) A ．α⊥β，且m ?α B ．m ⊥n ，且n ∥β C ．α⊥β，且m ∥α
D ．m ∥n ，且n ⊥β
5．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A ． 22
B ． 42
C ．4
D ．8
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
7．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．
||αγαββγ⊥?
??⊥?
B ．
||m l l m ββ?
?⊥?⊥?
C ．
||||||m m n n γγ???? D ．||m m n n γγ⊥?
??⊥?
8．设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说
法正确的是（ ）
A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
B ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α
C ．若a ∥α，α∥β，则a ∥β
D ．若α∥β，a α?，则a ∥β
9．设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：
①m αβ=I ，////n m n α?，//n β ②αβ⊥，m β⊥，//m m αα??； ③//αβ，//m m αβ??； ④αβ⊥，//αγβγ⊥? 其中正确命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =
，BD CD ⊥，将其
沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A ．3π
B 3
C ．4π
D 3 11．如图，正四面体ABCD 中，,
E
F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，
G 是线段BD 的动点，则( )
A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立
B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立
C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面AC
D 成立
D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥
平面ABD 成立
12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=
1
2
．则下列结论中正确的个数为
①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；
③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ?的面积与BEF ?的面积相等， A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题
13．经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线
3470x y +-=的直线方程是________.
14．如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：
①直线AM 与1CC 是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线；
③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线AM 与1DD 是异面直线． 其中正确的结论的序号为________．
15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．
16．已知P 是抛物线2
4y x =上的动点，点Q 是圆2
2
:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点
R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．
17．三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则
该三棱锥的外接球面积为________.
18．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .
19．如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，
1MB P ?的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：
A ．平面1M
B P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；
C ．?1MB P 在底面ABC
D 上的射影图形的面积为定值；
D ．?1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________. 20．已知直线1:1l y x =-上有两个点11(,)A x y 和22(,)B x y , 且12,x x 为一元二次方程
2610x x -+=的两个根, 则过点,A B 且和直线2:1l x =-相切的圆的方程为
______________.
三、解答题
21．如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，4524AB CD BAD AB CD ∠=?==∥，，，点
E 为AB 的中点.将ADE ?沿DE 折起，使点A 到达P 的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD -，点M 为棱PB 的中点.
（1）求证：PD MCE ∥平面；
（2）若PDE EBCD ⊥平面平面，求三棱锥M BCE -的体积.
22．如图四棱锥C ABDE -的侧面ABC ?是正三角形，BD ⊥面ABC ，//BD AE 且
2BD AE =，F 为CD 的中点.
（1）求证：//EF 面ABC
（2）若6BD AB ==，求BF 与平面BCE 所成角的正弦值 23．已知点()1,0P ，()4,0Q ，一动点M 满足2MQ MP =. （1）求点M 的轨迹方程；
（2）过点()2,3A 的直线l 与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l 的方程. 24．如图，在Rt AOB V 中，30OAB ∠=?，斜边4AB =，Rt AOC V 可以通过Rt AOB V 以直线AO 为轴旋转得到，且平面AOB ⊥平面AOC ．动点D 在斜边AB 上．
（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；
（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值． 25．已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；
（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．
26．在平面直角坐标系xOy 中，直线2210x y +-=与圆C 相切，圆心C 的坐标为
()2,1-
（1）求圆C 的方程；
（2）设直线y =x +m 与圆C 交于M 、N 两点.
①若MN ≥m 的取值范围； ②若OM ⊥ON ，求m 的值.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A 中，,αβ也可能相交；
B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；
C 中，,αβ也可能相交；
D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ． 【详解】
依题意，因为111A B C △的面积为
所以11111sin 452AC B C ?=
??=111222
B C ???，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，
由勾股定理得：AB ====
故选B ． 【点睛】
本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '
轴平行且长度减半.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
若由线面垂直的判定定理知,只有当
和
为相交
线时,才有
错误；
若
此时由线面平行的判定定理可知,只有当
在平面
外时,才有
错误；
由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若
//αβ，a αγ?=，b βγ=I ，则//a b 为真命题, 正确；
若
此时由面面平行的判定定理可知,只有当
、
为相
交线时,才有//,D βα错误. 故选C.
考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案. 【详解】
解：αβ⊥且m α??m β?或//m β或m 与β相交，故A 不成立；
m n ⊥且//n β?m β?或//m β或m 与β相交，故B 不成立；
αβ⊥且//m α?m β?或//m β或m 与β相交，故C 不成立； //m n 且n β⊥?m β⊥，故D 成立；
故选：D 【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】
分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.
详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为1
2442
S =??=. 选C.
点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
6．C
【解析】
试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为
，故选C ．
考点：几何体的三视图及体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：A.
}r r
ααββ⊥?⊥P 不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m β
β?⊥⊥P 不正确，,l β有可能平行；C.
}m r
m n n r
?P P P 不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。
考点：本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。 点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；
B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α?，所以该选项不正确；
C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β?，所以该选项不正确；
D. 若α∥β，a α?，则a ∥β，所以该选项正确.
【点睛】
本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】
对于选项①，,//m n m αβ?=不能得出,////n n αβ，因为n 可能在α或β内，故①错误；
对于选项②，由于,,m m αββα⊥⊥?，则根据直线与平面平行的判定，可得//m α，故②正确；
对于选项③，由于//αβ，m α?，则根据面面平行的性质定理可得//m β，故③正确； 对于选项④，由于,αβαγ⊥⊥，则,βγ可能平行也可能相交，故④错误. 故选：B 【点睛】
本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能力和推理判断能力.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′-BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径. 【详解】
设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，
因为AB ＝AD ＝1，BD 由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形 所以DE 为球体的半径
2
DE =
2
43S ππ== 故选A 【点睛】
求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方
程.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．
【详解】
正四面体ABCD中，,E F分别是线段AC的三等分点，
P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，
⊥成立，故A错误；
在A中，不存在点G，使PG EF
⊥成立，故B错误；
在B中，不存在点G，使FG EP
在C中，不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C正确；
在D中，存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题 解析：1934011
x y ++
= 【解析】 【分析】
先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程. 【详解】
联立直线的方程23103470
x y x y ++=??+-=?，得到两直线的交点坐标135
(,)1111-，
平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=， 则135
3()4()+01111
c ?-
+?= 所以直线的方程为：19
34011
x y ++= 故答案为：19
34011
x y ++= 【点睛】
本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
14．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直
解析：③④ 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：因为1,,,A M C C 四边不共面，所以直线AM 与1CC 是异面直线，所以①错误的；同理，直线AM 与BN 也是异面直线，直线BN 与1MB 是异面直线，直线AM 与
1DD 是异面直线，所以②是错误的；③是正确的,④是正确的，故填③④．
考点：空间中直线与直线的位置关系的判定．
15．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关
解析：
323
π
【解析】
结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ?中，
90,22ACB AC BC ∠=?==。取AB 的中点O ，AC 的中点E ，连OC,OE 。则
1
22
OA OB OC AB ===
=.
∵DA DC =, ∴DE AC ⊥.
∵平面BAC ⊥平面DAC , ∴DE ⊥平面DAC , ∴DE OE ⊥. 又11
=
2,222
DE AC OE BC === ∴222OD OE DE +=. ∴2OA OB OC OD ====.
∴点O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，球半径为2. ∴3
432=23
3V π
π?=球。答案：323
π。 点睛：
（1）本题是一道关于求三棱锥外接球体积的题目，得到外接球的球心所在位置是解题的关键，结合题意取AB 的中点O ，易得OA=OB=OC=OD=2，进而可确定三棱锥外接球的半径，然后利用球的体积公式进行计算即可。
（2）对于折叠性问题，要注意折叠前后的两个图形中哪些量（位置关系、数量关系）发生了变化、哪些没发生变化。
16．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的
解析：【解析】
根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，
最小值是()()
22
31305CF =
--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.
17．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π
【解析】 【分析】
由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和． 【详解】
∵5PA PB ==2AC BC ==
3PC =，
∴222222
,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，
以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．
设外接球半径为R ，则2222
(2)7R CA CB CP =++=，7R =
， 球表面积为22
744(7.S R πππ==?= 故答案为：7π． 【点睛】
本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．
18．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中
由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因
解析：
12
【解析】 ABC ?中，因为2,
120AB BC ABC ==∠=o ，
所以30BAD BCA ∠==o .
由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-?
2222222cos12012=+-??=o ，
所以23AC =.
设AD x =，则023t <<，23DC x =-.
在ABD ?中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-?
22222cos30x x =+-?o 2234x x =-+.
故2234BD x x =
-+.
在PBD ?中，PD AD x ==，2PB BA ==.
由余弦定理可得2222222(234)3
cos 2222
PD PB BD x x x BPD PD PB x +-+--+∠===
???， 所以30BPD ∠=o .
过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11
sin 22
PBD S BD d PD PB BPD ?=?=?∠， 211
2342sin 3022
x x d x -+=?o ， 解得2
234
d x x =
-+.
而BCD ?的面积111
sin (23)2sin 303)222
S CD BC BCD x x =
?∠=?=o . 设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=. 故四面体PBCD 的体积
211111sin (23)33332234
BcD BcD BcD V S h S d S d x x x θ???=?=≤?=?-+
=
设t==
0x
≤≤12
t
≤≤.
则x-=
（1
）当0x
≤≤
时，有x x
==
故x=
此时，
1
6
V
t
=
2
1414
()
66
t
t
t t
-
=?=-.
2
14
()(1)
6
V t
t
=--
'，因为12
t≤≤，
所以()0
V t'<，函数()
V t在[1,2]上单调递减，故
141
()(1)(1)
612
V t V
≤=-=.
（2
x
<≤
x x
=-=
故x=
此时，V=
2
1414
()
66
t
t
t t
-
=?=-.
由（1）可知，函数()
V t在(1,2]单调递减，故
141
()(1)(1)
612
V t V
<=-=.
综上，四面体PBCD的体积的最大值为
1
2
.
19．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值解析：BC
【解析】
由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A，当动点P与点1
D重合时，MNP
?以等腰三角形，PM与1
ND不垂直，所以不能得出平面
11
MB P ND
⊥，A为假命题；对于B，易证11111
ND MB MB A D
⊥⊥
，，所以
1
MB⊥平面
11
ND A，所以平面
1
MB P⊥平面11
ND A，故B为真命题；对于C，?
1
MB P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值，
因为1MB P ?在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到
MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为
2
14
a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时? 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。真命题有BC.
点睛：本题主要考查面面之间的关系以及投影的概念，属于中档题，解决本题的关键是对正方体中的点线面之间的关系有比较透彻的了解，对其中的空间位置比较熟悉。
20．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一
解析：
2
2
3(2)16x y -+-=（）或2
2
11(6)144x y -++=（） 【解析】 【分析】
由题意可知，126x x +=，124y y +=，所以AB 中点坐标为32（，），圆心在直线AB 的中垂线上，故过圆心满足直线5y x =-+，设圆心的坐标为a 5a -（，）
，由圆与直线
2:1l x =-相切故r a 1=+，由弦长公式可得128AB x =-=，圆心到直线AB
2
22
221r (a 1)2(3)162
d AB a =+
?+=-+解得：当3a =时，r 4=；当11a =时，r 11=得解。 【详解】
1:1l y x =-上有两个点()11,A x y 和()22,B x y ,12 ,x x 为一元二次方程2610x x -+=的两
个根，故126x x +=，那么124y y +=，所以AB 中点坐标为32（，），因为圆心在直线AB 的中垂线上，故过圆心的直线为5y x =-+，设圆心的坐标为a 5a -（，）
，由圆与直线
2:1l x =-相切故r a 1=+，由弦长公式可得128AB x =-=，圆心到直线AB
AB 的距离构成直角三角形，由
勾股定理可知2
2
2
221r (a 1)2(3)162
d AB a =+
?+=-+解得：当3a =时，r 4=；当11a =时，r 11=，所以圆的方程为()2
2
(3216x y -+-=）或()2
2
116144x y -++=（）。
【点睛】
利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间
的关系为AB =。
三、解答题
21．（1）见解析；（2）26
【解析】 【分析】
（1）连接BD ，交CE 于点O ，连接OM ，易知底面EBCD 是平行四边形，则O 为BD 中点，又M 是BP 中点，可知PD MO P ，则结论可证.
（2）先证明ADE V 是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得PD ⊥平面BCDE ，则由（1）可知MN ⊥平面BCDE ，则MN 为三棱锥M BCE -的高，底面BCE V 的面积容易求得，根据公式求三棱锥M BCE -的体积. 【详解】
（1）在平面图中，
因为1
2
BE AB CD =
=且//BE CD ， 所以四边形EBCD 是平行四边形； 在立体图中，
连接BD ，交CE 于点O ，连接OM ，所以点O 是BD 的中点，又因为点M 为棱PB 的中点，
所以//OM PD ，因为PD ?平面MCE ，OM ?平面MCE ， 所以//PD 平面MCE ； （2）在平面图中，
因为EBCD 是平行四边形，所以DE BC =，因为四边形ABCD 是等腰梯形， 所以AD BC =，所以AD DE =，因为45BAD ∠=?，所以AD DE ⊥； 在立体图中，PD DE ⊥，
又平面PDE ⊥平面EBCD ，且平面PDE ?平面EBCD DE =，PD ?平面PDE
所以PD ⊥平面EBCD ，
由（1）知//OM PD ，所以OM ⊥平面EBCD ， 在等腰直角三角形ADE 中，因为2AE =，所以2AD DE ==，
所以112
222OM PD AD =
==
，又1BCE ADE S S ??==， 所以12
3M BCE BCE V S OM -?=??=
. 【点睛】
本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题. 22．（1）见解析（2）6
4
【解析】 【分析】
（1）取BC 中点G 点，连接AG ，FG ，由F ，G 分别为DC ，BC 中点，知
//FG BD 且12
FG BD =
，又//AE BD 且1
2AE BD =，故//AE FG 且AE FG =，由
此能够证明//EF 平面ABC ．
（2）在面EFGA 内过点F 作FO EG ⊥，连接BO ，则FO ⊥面BCE ，OBF ∠即为BF 与平面BCE 所成角，由此可求出答案． 【详解】
（1）证：取BC 中点G ，连接AG 和FG ，
由于F 为CD 的中点，则//FG BD 且2BD FG =， 又已知//BD AE 且2BD AE =
故可得//FG AE 且FG AE =，∴EFGA 是平行四边形. ∴//EF AG ，所以//EF 面ABC ； （2）解：∵//FG BD ，BD ⊥面ABC ， ∴FG ⊥面ABC ∴FG BC ⊥，
又正三角形ABC ?且G 是BC 中点，∴AG BC ⊥， 则得BC ⊥面EFGA ，∴面EFGA ⊥面BCE ，
又面EFGA ?面BCE EG =，
在面EFGA 内过点F 作FO EG ⊥，连接BO ， 则FO ⊥面BCE ，
∴OBF ∠即为BF 与平面BCE 所成角，
在矩形EFGA 中，3AE FG ==，EF AG ==
2
FO ∴=
， 在直角三角形CBD 中，6BC BD ==，
1
2
BF DC =
=
sin
4
FO OBF BF ∴∠===
．
【点睛】
本题主要考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想，属于中档题． 23．（1）2
2
4x y +=；（2）2x =或512260x y -+=. 【解析】 【分析】
(1)设点M 的坐标，根据已知用数学表达式表示出来，再化简即可;
(2) 直线与曲线相交有且只有一个公共点，即为相切，可以用几何关系:圆心到直线的距离等于半径. 【详解】
（1）设点(),M x y ，点M 满足2MQ MP =，
=
则点M 的轨迹方程C 为2
2
4x y += （2）设直线l 的方程为()32y k x -=-，
∵直线():32l y k x -=-与曲线C 只有一个公共点， ∴直线():32l y k x -=-与曲线C 相切，
5
212
d k =
=?=
∵直线2x =与曲线C 相切，
∴直线l 方程为2x =或512260x y -+=. 【点睛】
本题主要考查了点的轨迹方程的求法，直线与圆相切，属于中档题.
24．（1）证明见解析；（2）15. 【解析】 【分析】
（1）平面AOB ⊥平面AOC ，OC OA ⊥，可证OC ⊥平面AOB ，即可证明结论； （2）取OB 中点E ，连DE ，则//DE AO ，CDE ∠（或补角）为异面直线AO 与CD 所成的角，解Rt CDE ?，即可求出结论. 【详解】
（1）平面AOB ⊥平面AOC ，平面AOB I 平面AOC OA =，
,OC OA OC ⊥?平面,AOC OC ∴⊥平面AOB ，
OC ?Q 平面,COD ∴平面COD ⊥平面AOB ；
（2）取OB 中点E ，连DE ，D 为AB 的中点，
//DE AO ∴，CDE ∠（或补角）为异面直线AO 与CD 所成的角，
,,,OA OB OA OC OB OC O OA ⊥⊥=∴⊥Q I 平面BOC ，
DE ∴⊥平面BOC ，CE ?平面,BOC DE CE ∴⊥，
在Rt AOB V 中，30OAB ∠=?，斜边4AB =，
22
23,2,3,()52
OB OA OB OC DE CE OC ∴===∴==+=， 15
tan 3
CE CDE DE ∴∠=
=
， 所以异面直线AO 与CD 所成角的正切值为
15.
【点睛】
本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面垂直，注意空间垂直间的相互转化，求异面直线所成的角，要掌握空间角的解题步骤，“做”“证”“算”缺一不可，考查直观想象能力，属于中档题. 25．（1）；（2）
.
【解析】 试题分析：
解题思路：（1）因为圆与直线x+y ﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到
2014广东深圳南山外国语学校初一上期中英语(含解析)
2013-2014学年深圳南山区外国语学校第一学期期中考试 七年级英语试卷 笔试部分 一、单词连线（5%） 16. retired A. a thing that somebody has done successfully 17.fillet B. Persuading or forcing somebody to do something 18. snatch C. A small cut of fish 19. achievement D. having stopped working ,usually after the age of 60 20.pressure E.to take or get something quickly 二、选择填空（15%） i .根据题意，从A、B、C、D四个选项中选出与所给句子划线部分意义相同或者相近并能代替的选项。 21. My grandma had no formal education, but she could read and write. A. go to school B. went to school C. di dn’t go to school D. Had no school 22. You must learn how to relax when you feel stressed. A. happy B. worried C. upset D. anxious and tired 23. Tom is a clever boy, he does well in maths. A. is good at B. is good for C. work hard at D. get good grades 24. Fresh fruits contain a variety of nutrients. A. some B. a few C. many kinds of D. a kind of 25. As a teenager, you should listen to your parents’ or teachers’ advice. A. ideas B. agree C. suggestions D. architect ii.根据题意，从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。 26. There _____ a football match next week in our school. A. is B. is going to be C. has D. are 27. It’s raining outside, let’s go _____ the room. A. into B. across C. over D. through 28. —_____I use your pen? —Yes, of course you______. A. Should; can B. Can; should C. Could; can D. Must ; could 29. —Are these books_______? — No，_______are Bill’s .
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级(上)期中数学试卷727(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级（上）期 中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.在?3，?1，0，1四个数中，比?2小的数是() A. ?3 B. ?1 C. 0 D. 1 2.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13 亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为() A. 13×108 B. 1.3×108 C. 1.3×109 D. 1.39 3.下列计算正确的是() A. ?2a+5b=3ab B. ?22+|?3|=7 C. 3ab2?5b2a=?2ab2 D. ?1 2+(?1 2 )?1=?11 2 4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着” 相对的面上的汉字是() A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考 5.已知|a?2|+(b+3)2=0，则b a的值是() A. ?6 B. 6 C. ?9 D. 9 6.如果单项式2a2m?5b n+2与ab3n?2的和是单项式，那么m和n的取值分别为() A. 2，3 B. 3，2 C. ?3，2 D. 3，?2 7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b?1)(cd+1)的值是() A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2 8.如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为() A. ?11 B. 1 C. ?15 D. ?6 9.已知a?b=3，c+d=2，则(a+c)?(b?d)的值为() A. 1 B. ?1 C. 5 D. ?5 10.下列说法，正确的有() (1)整数和分数统称为有理数； (2)任何有理数都有倒数； (3)一个数的绝对值一定为正数； (4)立方等于本身的数是1和?1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.若多项式ax2+2x?y2?7与x2?bx?3y2+1的差与x的取值无关，则a?b的值为() A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3 12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()
外国语学校理念体系建设文件
《外国语学校理念体系建设资料》
广州学品公司策划部编制 2012年4月6日 目录 1、白山市外国语学校 (3) 2、北京西城外国语学校 (3) 3、成都石室外语学校 (4) 4、大邑县外国语学校 (4)
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24、成都市实验外国语学校（西区） (26) 25、达州外国语学校 (33) 26、福州外国语学校 (34) 27、赣榆县外国语学校 (35) 28、广州外国语学校 (37) 29、杭州新世纪外国语学校 (37) 30、江汉油田外国语学校 (39) 31、靖江外国语学校 (41) 32、眉山外国语学校 (42) 33、宁波华茂外国语学校 (42) 34、上海外国语大学西外外国语学校 (46) 35、深圳福景外国语学校 (47) 36、深圳南山外国语学校 (50) 37、深圳市盐田区外国语学校 (51) 38、深圳外国语学校分校 (51) 39、四川德阳外国语学校 (52) 40、台州市外国语学校 (53) 41、温州外国语学校 (54) 42、无锡外国语学校 (54)
广东省深圳市南山外国语学校2020~2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2020 - 2021学年第一学期期中考试 高一数学试卷 说明:1、本试卷满分150分；考试时间为120分钟； 2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）: 1.已知全集U = {1，2，3，4，5}，A = {1，3}，则U A = （ ） A .? B .{1，3} C .{2，4，5} D .1，2，3，4，5} 2.命题“? x ≥1，使x 2 > 1.”的否定形式是（ ） A .“?x ≥1，使x 2 > 1.” B .“?x ≥1，使x 2≤1.” C .“? x ≥l ，使x 2 > 1.” D .“?x ≥1，使x 2 < 1.” 3.已知a > 0 = （ ） A . 1 3a B . 3 2a C . 2 3a D . 12 a 4.已知正数a ， b 满足ab = 10，则2a + 5b 的最小值是（ ） A .10 B .20 C .15 D .25 5.已知f （x ）是一次函数，且f （x - l ） = 3x - 5，则f （x ）的解析式为（ ） A .f （x ） = 3x + 2 B .f （x ） = 3x - 2 C .f （x ） = 2x + 3 D .f （x ） = 2x - 3 6.幂函数f （x ） = ()()231269m m m m x -+-+`在（0， + 00）上单调递增，则m 的值
为（） A.2 B.3 C.4 D.2或4 7.已知定义在R上的奇函数f（x），当x > 0时，f（x） = x2 + x- 1，那么当x < 0 时，f（x）的解析式为（） A.f（x） = x2 + x + 1 B.f（x） = -x2-x + 1 C.f（x） = -x2 + x- 1 D.f（x） = -x2 + x + 1
2020-2021深圳市南山二外高中必修二数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021深圳市南山二外高中必修二数学下期中第一次模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 2．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．217 C ．2 D ．8 3．对于平面 、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B ．若//,a b b α?,则//a α C ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b D ．若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα 4．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( ) A ．α⊥β，且m ?α B ．m ⊥n ，且n ∥β C ．α⊥β，且m ∥α D ．m ∥n ，且n ⊥β 5．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ） A ． 22 B ． 42 C ．4 D ．8 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 7．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ） A ． ||αγαββγ⊥? ??⊥? B ． ||m l l m ββ? ?⊥?⊥? C ． ||||||m m n n γγ???? D ．||m m n n γγ⊥? ??⊥? 8．设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说 法正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C ．若a ∥α，α∥β，则a ∥β D ．若α∥β，a α?，则a ∥β 9．设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题： ①m αβ=I ，////n m n α?，//n β ②αβ⊥，m β⊥，//m m αα??； ③//αβ，//m m αβ??； ④αβ⊥，//αγβγ⊥? 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD = ，BD CD ⊥，将其 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π B 3 C ．4π D 3 11．如图，正四面体ABCD 中，, E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点， G 是线段BD 的动点，则( )
2018-2019学年深圳市南山外国语学校七年级下学期期中考试数学试卷解析版
2018-2019学年深圳市南山外国语学校七年级下学期 期中考试数学试卷解析版 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个只有一个是正确的，请把答案填在答题卡的相应位置上，否则不得分） 1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（） A．B． C．D． 解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角． 故选：C． 2．计算：a2?a的结果是（） A．a B．a2C．a3D．2a2 解：a2?a＝a3． 故选：C． 3．用科学记数法表示：0.0000108是（） A．1.08×10﹣5B．1.08×10﹣6C．1.08×10﹣7D．10.8×10﹣6 解：0.0000108＝1.08×10﹣5， 故选：A． 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系： x/kg012345 y/cm1010.51111.51212.5 下列说法不正确的是（） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误； C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确； D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度 为13.5cm，故D选项正确； 故选：B． 5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（） A．15°B．20°C．25°D．30° 解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°， ∴∠3＝∠1＝20°， ∴∠2＝45°﹣20°＝25°． 故选：C． 6．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（） A．2B．1C．±1D．±1 2 解：∵x2﹣2mx+1＝x2﹣2mx+12， ∴﹣2mx＝±2?x?1， 解得m＝±1． 故选：C． 7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等； ⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 解：①同位角不一定相等，故说法①错误；
深圳市南山二外人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
深圳市南山二外人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案 一、选择题 1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．已知max { } 2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时， max {}{ }2 2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max { } 21 ,,2 x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14 - B ．116 C ． 14 D ． 12 3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A ．a ＞b B ．﹣ab ＜0 C ．|a |＜|b | D ．a ＜﹣b 4．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 5．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ?=- D ．()2121826x x ?=- 6．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心， ,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
深圳南山外国语学校高中部新生入学指南
(一)前言 距离第一次编写深圳南山外国语学校高中（下面简称“南外”）新生指南已经3年过去了，2009年，作为一个新生，第一次将网上收集到的资料和对学长学姐的答疑整合成一份接近30页的文件时，有一种莫名的成就感。2012年，又是新的一年，希望这份指南能够帮助新生对学校有一个比较清晰了解。 编写这份非官方的新生手册主要是为了帮助南外的12级新同学更好的了解学校的相关情况，对12级新生即将收到的官方版新生手册作一个补充。也算是继承南外热情迎新的优良传统，同时回报曾经在我是新生时，学长学姐们的无私帮助。 本文除原创部分外，大部分资料来源于南外贴吧，南外校园网，部分南外同学的同学微博，并进行了汇总和整理，如有不正确的地方，请指出。由于比较匆忙，且本人水平有限，排版上比较 混乱，且带有部分语法错误，还请大家多多谅解。(二)新生入学须知 Part 1录取查询及录取通知书的相关问题 1. 同学们可以在深圳招考网的中考录取一栏的网页中查到自己的录取情况。 2．在网上查到自己被录取后，大家应该都在焦急的等待着自己的通知书。请大家在看到周围的同学收到通知书时不要紧张，南外的录取通知书一般在8月上旬寄出（属于平邮，右下角会有南外的相关联系方式，中间会贴有收件人地址和收件人，右上角有电子邮票），近的同学大概10-12日就能收到，慢的也绝对不会超过8月底。 3．当你收到厚厚的录取通知书邮件时，里面一般有以下几件物品。 ○○XX2．录取通知书（上面写有编号，考生号，考生姓名，报道时间）．南外高中给1○3．届高一新同学的一封信XX级高一学生暑假应做的准备工作（里面说，要买地球仪，其实后来老师是不检查的，不过决定以后学文科的同学可以买一个，便于记忆地理知识；至于背诵新概念3的前10课，老师开学了也是不检查的，但是重点班和特优班的同学在高二时老师会要求背诵， 如果是重点班和特优班的同学，可以提前背背，新概念3对高中英○○5．南外收费通知单（收费南外XX语的学习起了很大的作用）级高一新生入学须知4 工程如下，普通生：深户学杂费1131元/学期，住宿费450元/学期（走读生无需交），体检费6元/学期；借读生：借读生学杂费1875元/学期，住宿费450元/学期（走读生无需交），体检费6元/学期；择校生另交10000元/年）另外，餐费另收，餐费采用包餐制，按每天25元计算（早餐5元，午餐10元，晚餐10元，饭堂无需打卡，进入饭堂即可打饭，饭、菜任吃），天数按教案安排来计算，收费时一次性交满一个学期，每个学期天数都不同，具体总额以学校公布的为准 首先你可以兴奋地给家人展示一下你的录取通知书 随后确认一下中考信息，这些会作为你的档案从初中发到高中并作为学籍保存，如有问题要在开学即使联系你们高中或初中的班主任 Part 2新生报到应该带的东西 1.录取通知书、身份证或户口本、南外收费回执单、近期正面免冠同底板一寸彩照6张1 / 3 以便办理各种证件（学生证、学籍卡、走读证或住宿证、借书证等）、
广东省深圳市南山区南山二外集团海德学校初中部2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
广东省深圳市南山区南山二外集团海德学校初中部2019-2020学年七年级下学期期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列运算正确的是（） A．B．C．D． 2. 数字0.0000072用科学记数法表示正确的是( ) A．7.2×106B．7.2×107C．7.2×10﹣6D．7.2×10﹣7 3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（） A．30°B．25° C．20°D．15° 4. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明 △ABO≌△DCO的依据的是（） A．SSS B．ASA C．SAS D．HL 5. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A．、、B．、、 C．、、D．、、
6. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 500，则∠AEF等 于. A．1500B．800C．1000D．1150 7. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是( ) A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到黄球的概率是 C．摸到红球是随机事件D．摸到红球是必然事件 8. 如图，能判断直线AB∥CD的条件是（） A．∠1=∠2B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180° 9. 如图，，，，则的度数为（） A．B．C．D． 10. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是( ) A．B．C．D．
深圳市南山外国语学校九年级上册期末精选试卷检测题
深圳市南山外国语学校九年级上册期末精选试卷检测题 一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．阅读下面材料： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公 式 (1) 2 n n S na d - =+?来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个 数的值，） 例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101) 2 - ×2＝120． 用上面的知识解决下列问题． （1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116 （2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木． 【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，由公式 (1) 2 n n S na d - =+?来计算等差数列的和，即可得到答案； （2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意，得 6 d=，20 n=，2 a=， ∵ (1) 2 n n S na d - =+?， ∴ 20(201) 2206 2 S - =?+?401140=1180 =+； （2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得 1200x+ (1) 2 x x- ×400＝25200，
深圳市南山二外人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
深圳市南山二外人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案 一、选择题 1．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．22(8)x - B ．22(2)x - C ． D ．42()x x x - 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 3．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 4．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．0 6．如图，△ABC 的面积是12，点D 、 E 、 F 、 G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的 面积是（ ） A ．4.5 B ．5 C ．5.5 D ．6 7．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ） A ．∠A+∠2=180° B ．∠A=∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠1=∠A 8．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ） A ．115° B ．130° C ．135° D ．150° 9．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）
深圳十大高中
1、深圳中学 深圳中学（Shenzhen Middle school），广东省深圳市境内的一所公办完全中学，是广东省一级学校和国家级示范性普通高中。 深圳中学创办于1947年；1993年，成为广东省首批一级学校之一；2007年12月，成为广东省国家级示范性普通高中。 师资力量 截至2019年4月，深圳中学共有教师400余人，其中硕士200多人，博士29人。教授、正高级教师、特级教师、竞赛金牌教练、名教师等40余人，从哈佛大学、新加坡国立大学、北京大学、清华大学、中国科学技术大学等海内外名校引进了百余位优秀毕业生。 学校荣誉 1986年被评为广东省进步快、效果好的学校。 1993年11月被评为广东省首批一级学校。 2010年12月被评为课程改革和艺术教育两个素质教育特色学校。 2010年深圳中学被教育部命名为全国艺术教育先进学校，是全国美术课改实验学校、广东省艺术教育示范学校。 2017年11月，学校被评为第一届全国文明校园。 杰出校友：马化腾、刘若鹏 2、深圳外国语学校 深圳外国语学校（SHENZHEN FOREIGN LANGUAGES SCHOOL），简称“SFLS”，广东省深圳市境内的公办全日制完全中学，是广东省一级学校、广东省国家级示范性普通高中。 深圳外国语学校创办于1990年； 2003年9月，校本部初、高中实现分点办学； 2011年9月，深圳外国语学校国际部建成招生。 师资力量 2019年8月学校官网显示，学校共有教职工818人。
学校荣誉 1994年，被评为深圳市办学条件和办学水平“双优”学校。 2001年，学校党总支被中共广东省委和深圳市委评为“先进基层党组织”。 2003年，学校被广东省评为“依法治校示范校”。 2004年，学校党总支再次被中共深圳市委评为“先进基层党组织”，学校被中共深圳市委和深圳市人民政府评为“深圳市文明示范单位”。 2005年12月，被评为“广东省文明单位”；被确定为“教育部依法治校示范校”。 2006年4月，被评为“深圳市先进企业（单位）”。 2011年12月，获得中央精神文明建设指导委员会授予的“第三批全国文明单位”荣誉称号。 2017年，被市教育局授予“深圳市高考工作卓越奖”。 2018年，被评为“深圳市教育工作先进单位”。 3、深圳实验学校 深圳实验学校创建于1985年5月3日，是深圳经济特区成立后由政府举办的首所公办学校，是深圳市教育局直属学校、广东省首批一级学校，所属高中部系广东省首批国家级示范性高中。 深圳实验学校是一所各学段相互衔接、实行一体化管理的大型的实验性和示范性学校，共有教职工一千二百余人，在校学生近万名。 师资力量 截至2009年2月，学校高中部有教学人员118人，其中特级教师5人，高级教师74人，有研究生学历35人 学校荣誉 国家级示范性高中、全国学校艺术教育先进单位、全国现代教育技术实验先进学校、全国英语课题优秀实验基地、全国青少年科技活动先进集体、全国少先队红旗大队、全国优秀家长学校实验基地、广东省一级学校、广东省书香校园、广东省教育系统先进集体、广东省“朝阳读书”先进集体、广东省先进基层党组织、广东省科技特色学校、广东省德育示范学校、广东省三八红旗集体。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市南山外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题） 1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．22a 3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-? B ．61.0810-? C ．71.0810-? D ．610.810-? 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( ) A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm D ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm 5．如图， 把一块含有45?的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=?，那么2∠的度数是( ) A ．15? B ．20? C ．25? D ．30? 6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )
A．2B．1C．1±D． 1 2± 7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 8．四个学生一起做乘法(3)() x x a ++，其中0 a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结 果是() A．2215 x x --B．2815 x x ++C．2215 x x +-D．2815 x x -+ 9．为了应用平方差公式计算()() a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是() A．[()][()] a c b a c b +--+B．[()][()] a b c a b c -++-C．[()][()] b c a b c a +--+D．[()][()] a b c a b c --+- 10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250 ∠=∠=?；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是() A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C．纸带①、②的边线都平行 D．纸带①、②的边线都不平行 11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()
深圳市南山二外七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(包含答案解析)
一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ） ①PC CD =；②1 2 PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ） A ． 1 2 α∠ B ． 12 β∠ C ． ()1 2 αβ∠-∠ D ． ()1 +2 αβ∠∠ 5．下列语句正确的有( ) （1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离； （2）画射线10AB cm =； （3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ； （4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α ∠与β∠的关系是( )． A ．不互余且不相等 B ．不互余但相等 C ．互为余角但不相等 D ．互为余角且相等 7．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得 到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 9．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( ) A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B 10．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使 2 5 BC AC =，在AB的反向延长线上取 一点D，使 3 4 DA AB =，则线段AD是线段CB的____倍 A．9 8 B． 8 9 C． 3 2 D． 2 3 11．22°20′×8等于( ). A．178°20′B．178°40′C．176°16′D．178°30′ 12．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（） A．B．C．D． 二、填空题 13．如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是_______. 14．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________． 15．在直线AB上，点A与点B的距离是8cm，点C与点A的距离是2cm，点D是线段AB 的中点，则线段CD的长为________.
广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学 试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.在下列各数：3.14159，，?π，√7、131 11 、3√27中无理数的个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中 正确的是() A. B. C. D. 3.若y=kx?9的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的() A. 4 B. ?3 C. 0 D. 1 3 4.函数y=√x?3+√7?x中自变量x的取值范围是() A. x≥3 B. x≤7 C. 3≤x≤7 D. x≤3或x≥7 5.下列选项中的计算，正确的是() A. √9=±3 B. 2√3?√3=2 C. √(?5)2=?5 D. √3 4=√3 2 6.如果单项式?1 2x a y2与1 3 x3y b是同类项，那么a，b分别为() A. 2，2 B. ?3，2 C. 2，3 D. 3，2 7.一次函数y=4 3x?b的图象沿y轴平移3个单位得直线y=4 3 x?1，则b的值为() A. ?2或4 B. 2或?4 C. 4或?6 D. ?4或6 8.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该 班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()
A. {x ?y =49,y =2(x +1) B. {x +y =49, y =2(x +1) C. {x ?y =49,y =2(x ?1) D. {x +y =49,y =2(x ?1) 9. y =x +2的图象大致是( ) A. B. C. D. 10. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为( ) A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π 11. 在△ABC 中，∠C =60°，如图①，点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →C →B 的路线以每秒1 个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②，则AB 的长为( ) A. 13 √33 B. 4√3 C. √61 D. 14 √33 12. 如图，MN//BC ，将△ABC 沿MN 折叠后，点A 落在点A′处，若∠A =28°， ∠B =120°，则∠A′NC 得度数为( ) A. 88° B. 116° C. 126° D. 112° 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 9的算术平方根是____． 14. 若方程组{ax +y =5,x +by =?1,的解为{x =2,y =1, 则a +b =________． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3、4，则此三角形斜边上的高为_________．
2020-2021深圳市南山二外高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021深圳市南山二外高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 4．已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -r r 等于（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 6．函数y ()y ()f x f x ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是 A ． B ． C ． D ． 7．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -=
C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 8．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 [)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ． 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥； ③若,m n 是异面直线，m α?，m βP ，n β?，n αP ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④ 12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A ． 43 π B ． 83 π C ． 163 π D ． 203 π 二、填空题 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在
2020-2021深圳市南山二外小学六年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021深圳市南山二外小学六年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。 A. 时间一定，路程与速度。 B. 烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数。 C. 糖水的浓度一定，糖的质量与水的质量。 2．压路机的滚筒在地面上滚动一圈，所压的路面面积正好是压路机滚筒的（）。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 体积3．两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体（）。 A. 底面积一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 表面积一定相等 D. 体积一定相等 4．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是（）cm3。 A. 140 B. 180 C. 220 D. 360 5．已知2：3=6：9，如果将比例中的6改为9，那么9应改为（）。 A. 4.5 B. 6 C. 12 D. 13.5 6．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（）。 A. 比原价降低了85% B. 是原价的85% C. 是原价的15% D. 无法确定 7．某公司，今年的差旅费比去年下降了三成，今年的差旅费是去年的（） A. 30% B. 70% C. 130% D. 97% 8．一件衣服，商场促销，降价20%出售，此时买这件衣服，相当于打（）出售。 A. 八折 B. 二折 C. 六折 D. 五折9．下面是今年春节，四个城市的最低气温，最冷的是（）。 A. 12℃ B. -3℃ C. -36℃ D. 2℃10．丽丽从学校大门口往南走5米到达A点，记作“+5”米，接着返回往北走了8米到达B 点，B点应该记作（）米。 A. +3 B. +13 C. -8 D. -3 11．下表记录了某日我国几个城市的气温，气温最高的是（）。 北京西安沈阳兰州 -3℃-1℃-10℃-3.6℃