考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。
(1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b
a
M xf x dx =?,
01
[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??,则必有( )
(A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =;
(2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导,函数()y y x =的图像为
则其导数的图像为( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)设有下列命题:
①若2121
()n n n u u ∞-=+∑收敛,则1
n n u ∞=∑收敛; ②若1
n n u ∞=∑收敛,则10001
n n u ∞
+=∑收敛;
③若1
lim
1n n n
u u +→∞>,则1n n u ∞=∑发散; ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛,则1n n u ∞=∑,1n n v ∞
=∑收敛 正确的是( )
(A )①②(B )②③(C )③④(D )①④
(4)设22
0ln(1)()
lim
2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )50,2
a b ==-;(D )1,2a b ==-
(5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )
T A x b =,对任何12(,,)T n b b b b =L
(A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解;
(C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解
(6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020
T
A B -??
-?
???
的值为 (A )1
(2)n A B --; (B )2T A B -; (C )12A B --; (D )1
2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X L 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( )
(A )22
11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑; (B )221
1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑; (C )22
12()~()2n
i i X n χ=-∑; (D )221
()~()2n i i X X n χ=-∑; (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ,若概率1
()2
P aX bY μ-<=则( )
(A )11,22a b ==;(B )11,22a b ==-;(C )11,22a b =-=;(D )11
,22
a b =-=-;
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。
(9)已知3232x y f x -??= ?+??
,2
()arcsin f x x '=,则0
x dy dx == 。
(10) 方程3
01()()3
x
x f x t dt x f t dt -=+?
?满足(0)0f =的特解为 。
(11) 22
22()D
x y d a b σ+=?? 。其中D 为221x y +≤。
(12)246
1
0(1)1!2!3!
x x x x dx -+-+=?L 。
(13)设A 是三阶矩阵,已知0,20,30A E A E A E +=+=+=,B 与A 相似,则B 的相似对角形为 。
(14) 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为 。
三、解答题15~23小题,共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。 (15)(本题满分10分)设函数(,)u f x y =具有二阶连续偏导数,且满足等式
22222430u u u x x y y ???++=????。确定,a b 的值,使等式在变换,x ay x by ξη=+=+下简化为20u
ξη
?=??。 (16) (本题满分10分)求幂级数1
(1)n n n x ∞
=-∑的收敛域及其在收敛域内的和函数;
(17) (本题满分10分)设()f x 在[0,)+∞连续,且1
01()2f x dx <-?,()
lim 0x f x x
→+∞=。证
明:至少0,ξ?∈(+∞),使得()f ξξ+=0。
(18) (本题满分10分)过椭圆223231x xy y ++=上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
(19) (本题满分10分)设()0()0
x f x e x
x g x x
ax b x ?--
=??+≥?
,其中()f x 在0x =处二阶可导,
且(0)(0)1f f '==。
(I )a 、b 为何值时()g x 在0x =处连续?
(II )a 、b 为何值时()g x 在0x =处可导? (20) (本题满分11分)
(21)(本题满分11分)设A 为三阶方阵,123,,ααα为三维线性无关列向量组,且有
123A ααα=+,213A ααα=+,312A ααα=+。求
(I )求A 的全部特征值。 (II )A 是否可以对角化?
(22)(本题满分11分)设,A B 为相互独立的随机事件,已知()(01)P A p p =<<,且A 发生B 不发生与B 发生A 不发生的概率相等,记随机变量 (I )求(,)X Y 的联合分布律;
(II )在0Y =的条件下,求X 的条件分布律; (Ⅲ)计算XY ρ.
(23)(本题满分11分)设两随机变量(,)X Y 在区域D 上均匀分布,其中
{(,):1}D x y x y =+≤,又设U X Y =+,V X Y =-,试求: (I )U 与V 的概率密度()U f u 与()V f v ; (II )U 与V 的协方差cov(,)U V 和相关系数UV ρ
数三参考答案
二、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1) A
解:设0
()(),0x
F x x f t dt x =>?,则
所以,0
01
()[()()]2b b a a M xf x dx b f x dx a f x dx N =≥+=???
(2)B
解:由于函数可导(除0x =)且取得两个极值,故函数有两个驻点,即导函数图像与x 轴有且仅有两个交点,故A ,C 不正确。又由函数图像,极大值应小于极小值点,故D 不正确。 (3)B
解:因级数10001n n u ∞+=∑是1
n n u ∞=∑删除前1000项而得,故当1
n n u ∞
=∑收敛时,去掉有限项依然
收敛,因此10001
n n u ∞
+=∑收敛,
若1
lim
1n n n
u u +→∞>,则存在正整数N ,使得n N ≥是,n u 不变号。若0n u >,有正项级数的
比值判别法知n n N
u ∞
=∑发散。同理可知,如果0n u <,则正项级数()n n N
u ∞
=-∑发散,因此n
n N
u ∞
=∑发散。故②③正确,选B (4)A
解:2200ln(1)()1/(1)(2)
lim lim 22x x x ax bx x a bx x x
→→+-++-+==,因0lim 0x x →=,则 0
lim1/(1)(2)0x x a bx →+-+=,故1a =。而
22200ln(1)()ln(1)lim lim 2x x x x bx x x b x x →→+-++-=+=,故122b +=-,所以5
2
b =- 【也可以用泰勒公式计算】 (5)A
解:0Ax =有非零解,充要条件是()r A n <,由此即可找到答案。 (6)D
解:1020
T A B -??-?
???=11
20
220
2T
T A A B B --??-=--??-??=12(2)n
A B -- (7)C
解:由于2~(2,2)i X N ,所以
2
~(0,1)2
i X N - 故2
22~(1)2i X χ-?? ???,2
212~()2n
i i X n χ=-?? ??
?∑
(8)B
因为aX bY -服从正态分布,股根据题设1
()2
P aX bY μ-<=
知, ()()()()E aX bY aE X bE Y a b μμ-=-=-=,从而有1a b -=,显然只有(B )满足要求。
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。
(9)应填
32
π。 解:由3232x y f x -??= ?
+??
,2
()arcsin f x x '=得 (10)应填()2(1)2x f x x e =+-
解:令x t u -=,原方程变为30001
()()()3
x x x x f u du uf u du x f t dt -=+???
方程两边对x 求导得20
()()x
f u du x f x =+?
再两边对x 求导得()2()f x x f x '=+,即
2dy
y x dx
-=- 由(0)0y =得2C =-,故()2(1)2x y f x x e ==+- (11)应填
22
1
1(
)4a b π+
(12)应填11
(1)2
e --
解:因2
24622223()()(1)[1]1!2!3!1!2!3!
x x x x x x x x x xe -----+-+=+
+++=L L 故 原式2
221
1
1210
00
111
(1)222x
x x xe dx e dx e e ----===-=-??
(13)应填123-??
?
- ? ?-??【形式不唯一,只要是对角线上为-1,-2,-3就对】 解:由0,20,30A E A E A E +=+=+=,知A 的特征值为11231,2,3λλλ=-=-=-,相似矩阵具有相同的特征值,所以B 的特征值也为11231,2,3λλλ=-=-=-,故B 相似的
标准形为123-?? ?
- ? ?-?? (14)应填
解:设A :“所取的两件产品中至少有一件事不合格品”,B :“所取的两件都是不合格品”
因为226102()1()1(/)3P A P A C C =-=-=,22
4102()/)15
P B C C ==
所以()()1
()()()5
P AB P B P B A P A P A =
==
三、解答题15~23小题,共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。
(15) (本题满分10分)解:2222222
,2u u u u u u u x x ξηξξηη???????=+=++????????, 2222
22222,2u u u u u u u a b a ab b y y ξηξξηη
???????=+=++????????, 将以上各式代入原等式,得
2222
222(341)[64()2](341)0u u u a a ab a b b b ξξηη
???+++++++++=????,
由题意,令
2
2
3410,
3410,
a a
b b ?++=??++=??且64()20ab a b +++≠ 故1,1,31,1,
3a a b b =-??
=-??
??
=-??=-??或 (16) (本题满分10分)解:(I )由于lim
11
n n
n →∞
=+,所以11x -<,即02x <<, 当0x =和2x =时幂级数变为1
(1)n
n n ∞
=-∑及1
n n ∞
=∑,均发散,故原级数的收敛域为(0,2)
设111
1
()(1)(1)(1)(1)()n
n n n s x n x x n x x s x ∞∞
-===-=--=-∑∑
则11
1
11
()(1)1(1)2x
n n x x s x dx x x x
∞
=--=-=
=---∑?,
所以12
11()2(2)x s x x x '
-??== ?--??
,则21()(2)x s x x -=- (17) (本题满分10分)证明:作函数()()F x f x x =+,有
1
11
1
()[()]()02
F x dx f x x dx f x dx =+=+
??。 所以由积分中值定理,存在[0,1]a ∈, 使1
0()(10)()0,F x dx F a =-
又()()
lim
lim 11x x F x f x x x
→+∞→+∞=+=,所以,由极限的保号性,存在b a >,
使
()
0F b b
>,即()0F b >。 因此,由介值定理,至少存在一个,(0,)a b ξ∈()?+∞,使()0F ξ=,即()f ξξ+=0。 (18) (本题满分10分)解:设(,)x y 为所给椭圆上任一点,则可求得在(,)x y 处的切线方程为
它与两坐标轴的交点为(3),03x y y x x y ??++ ?+??和(3)0,3x y x y x y ??
++ ?+??。
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为
则只须求(3)(3)x y x y ++在条件223231x xy y ++=下的极值即可。 设22(,,)(3)(3)3231F x y x y x y x xy y λλ=+++(++-)
由22
610620
10626032310x y F x y x y F x y x y x xy y λλλλ?'=+++=?
'=+++=??++-=?
解得44x y =±
=±或11,22
x ==±m 。 由此分别求的14S =
或1
2
S = 所以诸切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为
1
4
(19) (本题满分10分) 解:(I )000()()1
lim ()lim lim 11
x x x x x f x e x f x e g x x ---
→→→'----===- 若要()g x 在0x =处连续,必须0
lim ()lim ()(0)x x g x g x g -+
→→==,即1b b =-= 故1b =-,a 为任意实数时,()g x 在0x =处连续。
(II )若要()g x 在0x =处可导,则必须()g x 在0x =处连续(1b =-),且(0)(0)g g -
+''= 所以200()(0)()(1)(0)lim lim x x x g x g f x e x x
g x x ---→→-----'==
所以1
[(0)1]2
a f ''=-,1
b =-时,()g x 在0x =处可导
(20) (本题满分11分)
解:
(21) (本题满分11分)
解:(I )由已知得,123123()2()A αααααα++=++,2121()()A αααα-=--,
3131()()A αααα-=--,
又因为123,,ααα线性无关,所以1230ααα++≠,210αα-≠,310αα-≠ 所以1-,2是A 的特征值,123ααα++,21αα-,31αα-是相对应的特征向量。 又由123,,ααα线性无关,得123ααα++,21αα-,31αα-也线性无关,所以1-是矩阵A 的二重特征值,即A 得全部特征值为1-,2
(II )由123,,ααα线性无关,可以证明123ααα++,21αα-,31αα-也线性无关,即A 有三个线性无关的特征向量,所以,矩阵A 可相似对角化。 (22)(本题满分11分) (23)(本题满分11分)
解:区域D 实际是以(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)--为顶点的正方形区域,D 的面积为2,
(,)X Y 的联合概率密度为1
(,)(,)2
x y D f x y ?∈?
=???其他
;有了(,)f x y 就可以求概率密度()U f u 与
()V f v ,特别可利用(,)f x y 的对称性。
(I )U X Y =+,(){}{}(,)U x y u
F u P U u P X Y u f x y dxdy +≤=≤=+≤=??
当1u <-时,()0U F u =;
当11u -≤≤时,11
()22U x y u
u F u dxdy +≤+=
=??; 当1u >时,()1U F u =。
1
11()()2
U U u f u F u ?-≤≤?
'==???其他
,~[1,1]U U -。
U X Y =-,(){}{}(,)V x y v
F v P V v P X Y v f x y dxdy -≤=≤=-≤=??
当1v <-时,()0V F v =; 当11v -≤≤时,11
()22V x y v
v F v dxdy -≤+==??; 当1v >时,()1V F v =。
111()()2
V V v f v F v ?-≤≤?
'==???其他
,~[1,1]V U -。
(II )cov(,)()()()U V E UV E U E V =-。显然()()0E U E V ==。
所以cov(,)0,0UV U V ρ==
=
考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三) 一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx =?, 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??,则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题: ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑收敛; ②若1 n n u ∞=∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1 lim 1n n n u u +→∞>,则1n n u ∞=∑发散; ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛,则1n n u ∞=∑,1n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )50,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II ) T A x b =,对任何12(,,)T n b b b b =L (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )12A B --; (D )1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X L 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( ) (A )22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑; (B )221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑; (C )22 12()~()2n i i X n χ=-∑; (D )221 ()~()2n i i X X n χ=-∑; (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ,若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则( ) (A )11,22a b ==;(B )11,22a b ==-;(C )11,22a b =-=;(D )11 ,22 a b =-=-; 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。
2019新版考研数学模拟题库(含参考答案)
2019最新考研数学模拟试题(含答案) 学校:__________ 考号:__________ 一、解答题 1.计算下列定积分: 3 (1);x ? 解:原式4 3 2382 3 3x ==-2 21 (2)d x x x --?; 解:原式0 12 2221 1 ()d ()d ()d x x x x x x x x x -= -+-+-? ?? 1 2 322332101111 1113 2233251511.6666 x x x x x x -??????=++--- ? ? ? ??????=++= π (3)()d f x x ? ,其中π,0,2()πsin ,π;2 x x f x x x ? ≤≤??=??<≤?? 解:原式π π π 2π 222π0 π2 2 1 πd sin d cos 1.28 x x x x x x = +=-=+? ? 2 22 (4)max{1,}d ;x x -? 解:原式12 1 1 2 2 2 332 1 1 212011 d d d 2.3 33x x x x x x x -----= ++=++=? ?? (5).x 解:原式πππ242π0 4 d (cos sin )d (sin cos )d sin cos x x x x x x x x x = =-+--? ??
ππ2 4π0 4 (sin cos ) (cos sin ) 1).x x x x =++--= 2.当Σ为xOy 面内的一个闭区域时,曲面积分()d d ,,R x y x y z ∑ ??与二重积分有什么关系? 解:因为Σ:z =0,在xOy 面上的投影区域就是Σ 故 ()()d d d d ,,,,0R x y R x y x y z x y ∑∑=±???? 当Σ取的是上侧时为正号,Σ取的是下侧时为负号. 3.证明:3 ()21f x x =- 和()g x =. 证:由3 21y x =- 解得x = 故函数3 ()21f x x =- 的反函数是)y x =∈R , 这与()g x =,所以3 ()21f x x =- 和()g x = . 4.设()f x 在[0,1]上连续,且0()1f x ≤≤,证明:至少存在一点[0,1]ξ∈,使 ()f ξξ=. 证:令()()F x f x x =-,则()F x 在[0,1]上连续,且(0)(0)0,(1)(1)10,F f F f =≥=-≤ 若(0)0f =,则0,ξ=若(1)1f =,则1ξ=,若(0)0,(1)1f f ><,则(0)(1)0F F ?<,由零点定理,至少存在一点(0,1)ξ∈,使()0F ξ=即()f ξξ=. 综上所述,至少存在一点[0,1]ξ∈,使()f ξξ=. 5.若()f x 在[,]a b 上连续,12n a x x x b <<< <<,证明:在1[,]n x x 中必有ξ,使 12()()() ()n f x f x f x f n ξ++ += . 证: 由题设知()f x 在1[,]n x x 上连续,则()f x 在1[,]n x x 上有最大值M 和最小值m ,于是 12()()() n f x f x f x m M n ++ +≤ ≤, 由介值定理知,必有1[,]n x x ξ∈,使 12()()() ()n f x f x f x f n ξ++ += .
[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷4.doc
[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷4 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 设A,B为n阶可逆矩阵,则( ). (A)存在可逆矩阵P1,P2,使得P1-1AP1,P2-1BP2为对角矩阵 (B)存在正交矩阵Q1,Q1,使得Q1T AQ1,Q2T BQ2为对角矩阵 (C)存在可逆矩阵P,使得p-1(A+B)P为对角矩阵 (D)存在可逆矩阵P,Q,使得.PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ). (A)A无负特征值 (B)A是满秩矩阵 (C)A的每个特征值都是单值 (D)A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( ). (A)任一个二次型的标准形是唯一的 (B)若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同(C)若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型(D)二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵,则二次型X T AX与X T A-1X( ).
(A)规范形与标准形都不一定相同 (B)规范形相同但标准形不一定相同 (C)标准形相同但规范形不一定相同 (D)规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是( ). (A)可逆矩阵 (B)实对称矩阵 (C)正定矩阵 (D)正交矩阵 6 设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则( ).(A)A,B合同 (B)A,B相似 (C)方程组AX=0与BX=0同解 (D)r(A)=r(B) 7 设A,B为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( ).(A)r(A)=r(B) (B)|A|=|B| (C)A~B
2018年考研数学模拟试题(数学三)
2018年考研数学模拟试题(数学三) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ,1)0(='y 的解,则 2 0)(lim x x x y x -→ ( ) (A )等于0. (B )等于1. (C )等于2. (D )不存在. (2)设在全平面上有0),(?x y x f ,0),(>??y y x f ,则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是( ) (A )21x x >,21y y <. (B )21x x <,21y y <. (C )21x x >,21y y >. (D )21x x <,21y y >. (3)设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数,且)()(x f x f --=,当0
考研数学二模拟题(新)
考研数学二模拟题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)当0x →时,设2 arctan x α=,11(0)a x a β=(+)-≠,2 arcsin x tdt γ=? ,把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来,正确的顺序是( ) (A ),,αβγ;(B ),,βγα;(C ),,βαγ;(D ),,γβα; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0) (0,)-∞+∞内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数,()x ?是偶函数,则[()]f x ?( ) (A )必是奇函数 (B )必是偶函数 (C )是非奇非偶函数 (D )可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==- ;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是( ) (A )无界函数与无穷大的乘积必为无穷大; (B )无界函数与无穷小的乘积必为无穷小; (C )有界函数与无穷大之和必为无穷大; (D )无界函数与无界函数的乘积必无解; (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 123,,C C C 为任意常数,则该方程的通解是( ) (A )112333C y C y C y ++; (B )1123123()C y C y C C y +++; (C )1123123(1)C y C y C C y +---;(D )1123123(1)C y C y C C y ++--; (7)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =,对任何12(,, )T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解
考研数学三模拟题
考研数学三模拟题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx =?, 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号),则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题: ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑收敛; ②若1 n n u ∞=∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1 lim 1n n n u u +→∞>,则1n n u ∞=∑发散; ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛,则1n n u ∞=∑,1n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==- ;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =, 对任何12(,,)T n b b b b =L (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; ( C )12A B --; ( D )1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X L 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( )
考研数学二模拟题及答案
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为() . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题(数学二) 参考答案 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根,则() . (A ) P ( x 0 ) 0 ( B ) P ( x 0 ) 0 (C ) P ( x 0 ) 0 ( D ) P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ,又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根,故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a () . (A )取极大值( B )取极小值( C )可导( D )不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知,存在 U (a) ,当 x U (a) 时, f ( x) 3 x f (a) a 0 ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ,所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续,且满足 f ( x, y) f ( x, y) ,则 f (x, y) dxdy () . x 2 y 2 1 (A ) 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy ( B ) 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 (C ) 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy ( D ) 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
考研数学模拟模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学( 三) 模拟试卷 一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.) (1)已知当0→x 时,1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 ( ) (A )等价无穷小 (B )低阶 无穷小 (C )高价无穷小 (D )同阶 但非等价无穷小 (2)设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=,且 (0)2f =,0)0(='f 则( ) (A )0x =是函数()f x 的极小值点 (B )0x =是函数()f x 的极大值点 (C )存在0δ >,使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 (D )存在0δ >,使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 (3)设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 ( ) (A )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. (B )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. (4)设22(,)xy z f x y e =-,其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数,则z z y x x y ??+=?? ( ) (A )( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 (5)设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关,若1232αααβ+-=, 1234ααααβ+++=, 1234232ααααβ+++=,则Ax β=的通 解为( ) (A ) 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? (B ) 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
考研数学模拟试题数学二
考研数学模拟试题(数学二) 参考答案 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根,则(). (A )0()0P x '≤(B )0()0P x '<(C )0()0P x '≥(D )0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞,又0x 是多项式()P x 的最小实根,故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =(). (A )取极大值(B )取极小值(C )可导(D )不可导 解 选择D. 由极限的保号性知,存在()U a ,当()x U a ∈ 0>,当x a <时,()()f x f a <,当x a >时,()()f x f a >,故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-,所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续,且满足(,)(,)f x y f x y -=,则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? (). (A )1002(,)dx f x y dy ?? (B )1 2(,)dy f x y dx ?? (C )10 2 (,)dx f x y dy ?? (D )1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为(). (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三) 一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx =?,0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?,则必 有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,) -∞+∞内 可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) x y O
(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2a b ==-;(D )1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =,对任 何1 2 (,, )T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )1 2A B --; (D ) 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本,X 为 样本均值,则( ) (A )221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑; (B )221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑; (C ) 2 212()~()2n i i X n χ=-∑; (D )2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑; (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布
2019最新版考研数学模拟测试试题(含解析)
2019最新考研数学模拟试题(含答案) 学校:__________ 考号:__________ 一、解答题 1. 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积: (1) r =a (1+cos θ)及r =2a cos θ; 解:由图11知,两曲线围成图形的公共部分为半径为a 的圆,故D =πa 2. (11) (2) r =2cos θ及r 2=3sin2θ. 解:如图12,解方程组???r =2cos θr 2=3sin2θ 得cos θ=0或tan θ=33, 即θ=π2或θ=π6. (12) D =???0π 612·3sin2θd θ+????π6 π212·()2cos θ2d θ =????-34cos2θπ60+θ2+ ????14 sin4θπ2π6 =π6 . 2.计算下列对坐标的曲面积分: (1)22d d x y z x y ∑ ??,其中Σ是球面x 2+y 2+z 2=R 2的下半部分的下侧; (2)d d d d d d z x y x y z y z x ∑ ++??,其中Σ是柱面x 2+y 2=1被平面z =0及z =3所截得的在第Ⅰ封限
内的部分的前侧; (3)()()()d d 2d d d d ,,,,,,f x y z f y z x f z x y x y z x y z x y z ∑+++++??????? ???????,其中f (x , y , z )为连续函数,Σ是平面x -y +z =1在第Ⅳ封限部分的上侧; (4)d d d d d d xz x y xy y z yz z x ∑++??,其中Σ是平面x =0, y =0, z =0, x +y +z =1所围成的空间区域的 整个边界曲面的外侧; (5)()()()d d d d d d y z z x x y y z x y z x ∑++---??,其中Σ 为曲面z 与平面z = h (h >0)所围成的立体的整个边界曲面,取外侧为正向; (6)()()22d d d d d d +++-??y y z x z x x y y xz x z ∑,其中Σ为x =y =z =0,x =y =z =a 所围成的正方体 表面,取外侧为正向; 解:(1)Σ :z =Σ在xOy 面上的投影区域D xy 为:x 2+y 2≤R 2. ( (( )()( ) ()()()22222π42200 2π2222222002π22003542222222d d d d d cos sin d 1sin 2d 8 1d d 1cos421612422π1635xy D R R R x y z x y x y x y r r r R R r r R R R R r R R R r R r ∑θθθθθθθ=-=-=- ??+--???=---?=-?-+--??????????()72220 7 72π105 R R r R ??-????=(2)Σ如图11- 8所示,Σ在xOy 面的投影为一段弧, 图11-8 故d d 0z x y ∑ =??,Σ在yOz 面上的投影 D yz ={(y ,z )|0≤y ≤1,0≤z ≤3},此时 Σ可表示为: x =(y ,z )∈D yz , 故30d d d d 3yz D x y z y z z y y ∑ ===?????? ? Σ在xOz 面上的投影为D xz ={(x ,z )|0≤x ≤1,0≤z ≤3},此时Σ可表示为:
2011考研数学模拟题(数一到数三)2011考研数学三模拟题
2011考研数学三模拟题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx = ? , 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??,则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题: ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛,则1 n n u ∞ =∑收敛; ②若1 n n u ∞ =∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1lim 1n n n u u +→∞ >,则1 n n u ∞=∑发散; ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑,1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2 a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )50,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0A x =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =, 对任何12(,,)T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )12A B --; (D )1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( )
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷338.doc
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷338 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 2 设两个随机变量X与Y独立同分布,p{X=﹣1}=P{Y=﹣1 }=1/2,p {X=1}=p{Y=1}=12,则下列各式中成立的是( ). (A)p{X=Y}=1/2 (B)P{X=Y}=1 (C)p{X+Y=0}=1/4 (D)p{XY=1}=1/4 3 4
6 设f(x)在(一∞,+∞)内连续严格单调增,f(0)=0,常数n为正奇数,并设 则正确的是 ( ) (A)F(x)在(一∞,0)内严格单调增,在(0,+∞)内也严格单调增.(B)F(x)在(一∞,0)内严格单调增,在(0,+∞)内严格单调减. (C)F(x)在(一∞,0)内严格单调减,在(0,+∞)内严格单调增. (D)F(x)在(一∞,0)内严格单调减,在(0,+∞)内也严格单调减. 7 8 二、填空题
10 11 12 13 (2001年试题,一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________________. 14 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得A k=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
17 18 19 20 20 (2005年试题,22)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求: 21 (X,Y)的边缘概率密度f X(x)f Y(y); 22 Z=2X—Y的概率密度f Z(Z).
考研数学模拟试题及答案定稿版
考研数学模拟试题及答 案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
模拟 一 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数2 ()ln(3)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (2)设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则( ) (A )当1 n n b ∞=∑收敛时,1 n n n a b ∞=∑收敛. (B )当1 n n b ∞=∑发散时,1 n n n a b ∞ =∑发散. (C )当1 n n b ∞=∑收敛时,221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D )当1 n n b ∞=∑发散时,22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (3)已知函数()y f x =对一切非零x 满足02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则( ) (A )0()f x 是()f x 的极大值 (B )0()f x 是()f x 的极小值 (C )00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 (D )0()f x 是()f x 的极值,但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点
(4)设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?,令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 ( ) (A )123S S S << (B )213S S S << (C )312S S S << (D )231S S S << (5)设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??,100020000B ?? ? = ? ??? ,则A 于B ( ) (A ) 合同,且相似 (B )合同,但不相似 (C ) 不合同,但相似 (D )既不合同,也不相似 (6)设,A B 均为2阶矩阵,**,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为( ) (A )**32O B A O ?? ??? (B )** 23O B A O ?? ??? (C )**32O A B O ?? ??? (D )** 23O A B O ?? ??? (7)设,,A B C 是三个相互独立随机事件,且0()1P C <<,则下列给定的四对事件中不相互独立的是( ) (A )A B +与C (B )AC 与C (C )A B -与C (D )AB 与C
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题) (含详细答案) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.3阶行列式j i a = 1 1 101110 ---中元素21 a 的代数余了式 21 A =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 2.设矩阵A=??? ? ??2221 1211a a a a ,B=??? ? ? ?++1211 122211 21 a a a a a a ,P 1=??? ? ??01 10 , P 2= ??? ? ??1101,则必有( ) A .P 1P 2A= B B .P 2P 1A=B C .AP 1P 2=B D .AP 2P 1=B 3.设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC=E ,则B -1 =( ) A .A -1 C -1 B . C -1A -1 C .AC D .CA
4.设3阶矩阵A=??????? ? ??000100010,则A 2 的秩为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.设4 32 1 ,,,ααα α是一个4维向量组,若已知4 α可以 表为3 2 1 ,,αα α的线性组合,且表示法惟一,则 向量组4 32 1 ,,,ααα α的秩为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.设向量组4 321 ,,,ααα α线性相关,则向量组中 ( ) A .必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B .必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C .必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D .每一个向量都可以表为其余向量的线性组
2018年考研数学模拟试题(数学二)
2018年考研数学模拟试题(数学二) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根,则( ). (A )0()0P x '≤(B )0()0P x '<(C )0()0P x '≥(D )0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =( ). (A )取极大值(B )取极小值(C )可导(D )不可导 3.设(,)f x y 连续,且满足(,)(,)f x y f x y -=,则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? ( ). (A )1 002(,)dx f x y dy ?? (B )1 2(,)dy f x y dx ?? (C ) 10 2 (,)dx f x y dy ?? (D )1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为( ). (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续,则下列函数中,必为偶函数的是( ). (A ) 20 ()x f t dt ? (B )20 ()x f t dt ? (C ) [()()]x t f t f t dt +-? (D )0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(?x y x f , 0),(>??y y x f ,则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是( ) (A )21x x >,21y y <. (B )21x x <,21y y <. (C )21x x >,21y y >. (D )21x x <,21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵,且A 与B 相似,则下列结论中不正确的是( ).
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题) (含详细答案) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.3阶行列式j i a =0 1 1 101 1 10 ---中元素21a 的代数余了式21A =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 2.设矩阵A =???? ??22211211 a a a a ,B =???? ??++1211122211 21a a a a a a ,P 1=??? ? ??0110,P 2=???? ??1101,则必有( ) A .P 1P 2A =B B .P 2P 1A =B C .AP 1P 2=B D .AP 2P 1=B 3.设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ,则B -1 =( ) A .A -1C -1 B . C -1A -1 C .AC D .CA 4.设3阶矩阵A =????? ?? ? ??000100010,则A 2的秩为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.设4321,,,αααα是一个4维向量组,若已知4α可以表为321,,ααα的线性组合,且表 示法惟一,则向量组4321,,,αααα的秩为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.设向量组4321,,,αααα线性相关,则向量组中( ) A .必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B .必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C .必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D .每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7.设321,,ααα是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该 方程组基础解系的是( ) A .2121,,αααα+ B .133221,,αααααα+++ C .2121,,αααα- D .133221,,αααααα--- 8.若2阶矩阵A 相似于矩阵B =??? ? ? ??-3202,E 为2阶单位矩阵,则与矩阵E -A 相似的矩 阵是( ) A .????? ??4101 B .????? ??--4101 C .???? ? ??--4201 D .???? ? ??---4201 9.设实对称矩阵A =????? ?? ? ??--12024000 2,则3元二次型f(x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为( ) A .2 32221z z z ++ B .2 32221z z z -+ C .22 21z z + D .22 21z z - 10.若3阶实对称矩阵A =(ij a )是正定矩阵,则A 的正惯性指数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.已知3阶行列式3332 31 232221 131211 96364232a a a a a a a a a =6,则33 32 31 23222113 1211a a a a a a a a a =_______________. 12.设3阶行列式D 3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1, 则D 3=__________________.
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数 三通用) 一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导,且(0)0f =,则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =,41xy =与直线y x = ,y =围成的平面区域,函数(),f x y 在D 上连续,则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列得矩阵B ,再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵,记11001 10001P ?? ?= ? ???,2100001010P ?? ? = ? ??? ,则A =( ) (A) 12PP . (B) 112P P -. (C) 21P P . (D) 1 21P P -. (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ,40 ln cot J x dx π=?,40 ln cos K x dx π=?,则,,I J K 的大小关