组合优化课程简介.
《组合优化》课程简介
组合优化 3
Combinatorial Optimization 3－0
预修课程：数学分析（微积分），线性代数
面向对象：二、三、四年级本科生
内容简介：
组合优化是近二十年来运筹学最活跃的分支之一，在计算机科学、计算生物学、物流和供应链管理等新兴领域有大量的应用。本课程主要介绍组合优化的基本理论和方法，若干重要组合优化问题的模型和算法，以及在其他学科中的应用。通过学习，了解离散优化问题的特点和基本理论，初步掌握其建模和求解方法。
推荐教材或主要参考书：
《数学规划与组合优化》姚恩瑜，何勇，陈仕平编著，浙江大学出版社，2001
《组合优化》教学大纲
组合优化 3
Combinatorial Optimization 3－0
预修课程：数学分析（微积分），线性教学大纲
一、教学目的和基本要求：
组合优化是近二十年来运筹学最活跃的分支之一，在计算机科学、计算生物学、物流和供应链管理等新兴领域有大量的应用。通过本课程的学习，了解组合优化和计算复杂性的的基本概念和理论，熟悉常见组合优化问题的模型和算法，初步掌握离散优化问题的建模和求解方法。
二、主要内容及学时分配：
一、组合优化初步
（1）算法和计算复杂性9学时
二、图和网络中的优化问题
（2）匹配、着色和遍历6学时
（3）网络优化6学时
三、若干组合优化问题
（4）排序问题6学时
（5）装箱问题3学时
（6）背包问题3学时
（7）旅行售货商问题3学时
（8）Steiner树问题3学时
四、组合优化专题选讲
（9）拟阵初步3学时
（10）在线问题3学时
（11）组合优化应用案例3学时
三、教学方式：课堂讲授
四、相关教学环节安排：
五、考试方式及要求：笔试
六、推荐教材或主要参考书：
《数学规划与组合优化》姚恩瑜，何勇，陈仕平编著，浙江大学出版社，2001七、有关说明：
组合优化课程简介.
《组合优化》课程简介 组合优化 3 Combinatorial Optimization 3－0 预修课程：数学分析（微积分），线性代数 面向对象：二、三、四年级本科生 内容简介： 组合优化是近二十年来运筹学最活跃的分支之一，在计算机科学、计算生物学、物流和供应链管理等新兴领域有大量的应用。本课程主要介绍组合优化的基本理论和方法，若干重要组合优化问题的模型和算法，以及在其他学科中的应用。通过学习，了解离散优化问题的特点和基本理论，初步掌握其建模和求解方法。 推荐教材或主要参考书： 《数学规划与组合优化》姚恩瑜，何勇，陈仕平编著，浙江大学出版社，2001 《组合优化》教学大纲 组合优化 3 Combinatorial Optimization 3－0 预修课程：数学分析（微积分），线性教学大纲 一、教学目的和基本要求： 组合优化是近二十年来运筹学最活跃的分支之一，在计算机科学、计算生物学、物流和供应链管理等新兴领域有大量的应用。通过本课程的学习，了解组合优化和计算复杂性的的基本概念和理论，熟悉常见组合优化问题的模型和算法，初步掌握离散优化问题的建模和求解方法。 二、主要内容及学时分配： 一、组合优化初步 （1）算法和计算复杂性9学时 二、图和网络中的优化问题 （2）匹配、着色和遍历6学时 （3）网络优化6学时 三、若干组合优化问题 （4）排序问题6学时 （5）装箱问题3学时 （6）背包问题3学时 （7）旅行售货商问题3学时 （8）Steiner树问题3学时 四、组合优化专题选讲 （9）拟阵初步3学时 （10）在线问题3学时 （11）组合优化应用案例3学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排：
浅谈学校领导班子整体优化与科学管理
浅谈学校领导班子整体优化与科学管理 忻城县教育和科技局教研室韦文克 我国著名的教育理论家查有梁发表题为《论新世纪的新教育》一文，开篇说到：“新世纪世界的新经济——以全球化、信息化为特点；新政治——以多极化、民主化为特点；新科技——以生态化、智能化为特点；新文化——以融合化、网络化为特点”，“和平发展教育，终身素质教育，科学人文教育。”这是新世纪新教育的三大特点。和平发展教育是新教育的功能观；终身素质教育是新教育的目的观；科学人文教育是新教育的价值观。新教育对学校教育与管理要求越来越高，因此，学校领导班子既要有较强的组织能力、管理能力和领导能力，又要有较强教育专业知识和品德素质，还要他们之间相互协调、紧密配合、同步互补，才有可能出现新教育的功能观、目的观、价值观。基于这一理论，在学校管理中，我们必须注重学校领导班子整体优化与科学管理。 一、校长的自身修养与自身优化 有人说：“一个好的校长就能办好一个好的学校”，这并不无道理。现代的学校“应该是培养和造就高素质的创造性人才的摇篮，应该是认识未知世界，探求客观真理，为人类解决面临的重大课题提供科学依据的前沿，应该是知识创新，推动科学技术成果向现实生产力转化的主要力量，应该
是民族优秀文化与世界先进文明成果和借鉴的桥梁。”校长面临着挑战，一是时代赋予的使命感，二是为学校生存空间和荣誉感。因此，校长必须加强自身修养，做到“正身、超脱、慎独、勤奋、恭谦、诚信、宽容、公正”，同时必须完善自身能力即：有独立自主与适应社会的能力，征服人心与赢得合作的能力，轻松工作与释放压力的能力，与时俱进与创新思维的能力，有效沟通与完美表达的能力，职业规划与职场适应的能力，这样才有可能把本校变成三个一流（即：设施一流、管理一流、质量一流）的示范性学校，才有可能把学校变成多出人才的摇篮。 二、要建立班子最佳结构 要发挥学校领导班子的最佳整体效率，关键是要有一个最优化的合理的领导班子结构。合理的领导班子结构应该是相互容纳、相互支持、相互信任的，应具有极大的凝聚力，能促进领导班子成员协同工作，因此，配备学校领导班子的时候，在内部结构上要考虑以下几个方面因素： （一）人员数量组合：即领导班子的范围，由把担任何种职务的人参加组成，由多少数量的人员参加组成应与学校规模相适应。 （二）年龄组合：学校领导班子的年龄结构，是指一个领导班子集体应有一个合理的老中青比例，有一个与管理层次
产品组合优化方法
产品组合优化方法 [编辑] 什么是产品组合优化方法 企业优化产品组合所采用的方法。主要有产品环境分析法、产品系列平衡法、四象限评价法、资金利润润率法等。这些方法主要用于评价产品优劣，进而达到产品组合优化的目的。 [编辑] 产品组合优化方法的类型 产品组合优化方法主要有以下四种： 1．产品环境分析法。该方法是把企业的产品分为六个层次，然后分析研究每一种产品在未来的市场环境中的销路潜力和发展前景，其具体内容有：目前企业的主要产品根据市场环境的分析是否继续发展。企业未来的主要产品，一般是指新产品投入市场后能打开市场销路的产品。在市场竞争中，能使企业获得较大利润的产品。过去是主要产品而现在销路已日趋萎缩的产品，企业应决定是采取改进还是缩小或淘汰的决策。对于尚未完全失去销路的产品，企业可以采取维持或保留的产品决策；对于完全失去销路的产品‘，或者经营失败的新产品，一般应进行淘汰或转产。 2．产品系列平衡法，又叫PPM法。它是把企业的生产经营活动作为一个整体，围绕实现企业目标，从企业实力(竞争力)和市场引力(发展性)两个方面，对企业的产品进行综合平衡，从而作出最佳的产品决策。产品系列平衡法可分为四个步骤进行：评定产品的市场引力(包括市场容量、利润率、增长率等)；评定企业实力(包括综合生产能力、技术能力、销售能力、市场占有率等)；作产品系列平衡象限图；分析与决策。这里将PPM法的各个策略列表如下。 产品系列平衡法
3．四象限评价法。这是一种根据产品市场占有率和销售增长率来对产品进行评价的方法，是由美国波士顿咨询公司提出的一种评价方法，因此，又称波士顿矩阵法。其内容如下:由市场占有率和销售额增长率这两个指标，以及它们的组合，应该有四种组合方式。 从而将产品分为四类。用四象限图表示如下： 第Ⅰ类产品，是市场占有率高、销售增长率高的产品，很有发展前途，一般处于生命周期的成长期，它是企业的名牌产品。对这类产品，企业要在人、财、物诸方面给予支持，保证其现有地位及将来发展。第Ⅱ类产品，是市场占有率高、销售增长率低的产品，能带来很大的利润，是企业目前收入的主要来源，一般处于生命周期的成熟阶段，它是企业的厚利产品。对这类产品企业应采取维持现状和提高盈利的对策。第Ⅲ类产品，是市场占有率低、销售增长率高的产品，处于生命周期的成长期，很有发展前途，但企业尚未形成优势，带有经营风险的产品，叫风险产品。这类产品的对策是：集中力量，消除问题，扩大优势，创守名风险的产品，叫风险产品。这类产品的对策是：集中力量，消除问题，扩大优势，创立名牌。第Ⅳ类产品，它的市场占有率和销售增长率都低，说明产品无利或微利，处于衰退期。是衰退产品，应淘汰。 4.资金利润率法。资金利润率是一个表示产品经济效益的综合性指标，它把生产一个产品的劳动耗费，劳动占用和企业的经营成果结合在一起，应用这种方法，把产品资金利润率分别与行业的资金利润率水平、同行业中先进企业产品的资金利润率，或企业的经营目标相比，达不到目标水平的，说明盈利能力不高。
产品组合与产品策略分析
产品组合 现代企业出于扩大销售，分散风险，增加利润等原因，往往需要给目标市场提供系列产品组合而不是单一的产品或服务，这就涉及到产品组合决策问题。不论企业处于何种生命周期阶段，产品组合决策都是组织的核心决策之一。所谓最佳产品组合决策，是解决在一定约束条件下，通过选择企业产品系列种类的深化程度方案或产品线宽度的扩展程度方案的过程，寻求能使企业处于更有利的盈利和竞争状态的最佳产品组合。即如何安排产品组合，才能实现利润最大化的问题。为解决这个问题，人们开发出了各具适用性的产品组合决策模型，包括广为使用的矩阵分析模型系列和定量决策模型。它们对产品组合决策有其不同的功能价值和适用范围。对其适用性进行研究评价以及改进模型以增强其适用性无疑是非常有价值的课题。 一、矩阵类模型的适用性比较分析 常见的产品组合决策的矩阵类模型包括波士顿矩阵模型（BCG Matrix）及其改进优化的衍生模型如通用电器矩阵（GE Matrix）、C·霍福尔矩阵(C·Hofer Matrix)和三维分析图法等，统称为公司业务组合分析法（portfolio analysis）。这些产品组合决策模型分别有其适用性的优点和局限性，同时也有其适用共同性。 1、波士顿矩阵模型适用性比较分析 波士顿矩阵模型的基本思路是根据产品在市场上的销售增长率和市场占有率两个指标组合的状况对产品的市场地位做出评价，并针对组织现有业务组合和资源状况对每类产品选择合适的经营策略，决策出企业产品组合战略图谱。其优点是简便易行，但突出的局限性有两个，一是市场上的销售增长率和市场占有率两个指标代表力薄弱，存在较为明显的失真现象，使得模型对现实的解释和预判效力十分有限。与其关联的第二方面局限性是对瘦狗产品给出的实施战略过于机械和单一，事实上瘦狗产品的战略也是可以有多项选择的可行性。 2、通用电器矩阵模型适用性比较分析 鉴于波士顿矩阵模型的缺陷，美国通用电器公司对其进行了优化改进，用竞争地位和产业吸引力这两个更综合的指标置换了原有的单薄指标，并将指标值的二分法改良为更加精确的三分法，形成了九象限的新模型——行业引力／企业实力模型，即通用电器矩阵模型（GE Matrix）,也称作战略经营计划方格(Strategic Business Planning)，为管理者制定产品组合战略提供了更加细致合理的分析决策工具，并强调引入时间变量做出时间序列图谱用以比对，增强战略选择的可行性，由此大大增强了模型的适用范围。但其局限性正是由指标综合化优势衍生出的计算烦琐这个负效应所致，使得它的两个指标值的确定会带有强烈的主观判断性成分，因而在评价分析中存在着较大的模糊性，降低了模型的科学效力。与此对比，波士顿矩阵模型的两个指标评价却有较明晰的确定性。因此比较稳妥的做法是扬长避短，把波士顿矩阵模型用于竞争分析，而把通用电器矩阵模型用于本企业资源配置分析。 3、霍福尔矩阵模型适用性比较分析 为了增强矩阵的适用性，人们不断对上述模型进行改良优化，其中比较有代表性的模型是C·霍福尔矩阵（C·Hofer Matrix）和三维分析图法。C·霍福尔的产品／市场发展矩阵（Product/market Evolution Matrix）扩展了上述两种产品战略的选择方法，用产品／市场发展五阶段指标替换了业务增长率和产业吸引力两个指标因子作为新的纵坐标，与原有的横坐标——竞争地位三个指标值形成了多达十五象限的新矩阵，并为每一象限的产品配置了不同的战略处方，从而构建出了大多数企业的矩阵必居其一的三种典型的产品组合矩阵：成长型、
多措并举优化领导班子配备和干部队伍结构
多措并举优化领导班子配备和干部队伍结构党在十八大报告中指出：优化领导班子配备和干部队伍结构，注重从基层一线培养选拔干部，拓宽社会优秀人才进入党政干部队伍渠道。推进国有企业和事业单位人事制度改革。加强和改进干部培训，加大培养选拔优秀年轻干部力度，重视培养选拔女干部和少数民族干部，鼓励年轻干部到基层和艰苦地区锻炼成长。 之前党在十五届六中全会《决定》也提到了这一点：必须全面贯彻干部队伍革命化、年轻化、知识化、专业化的方针和德才兼备的原则，加快干部人事制度改革步伐，完善制度，健全机制，坚持用好的作风选人、选作风好的人。大力培养选拔担负起领导重任的优秀年轻干部进入领导班子，改善和优化领导班子群体结构，全面加强领导班子思想作风建设。 因此，优化领导班子配备和干部队伍结构是具有紧迫性的，这能提高领导班子和干部队伍的行政效能。一个队伍的整体效能并不是所有人能力的简单叠加，而是要看他们之间的合理搭配。合理的结构，可以使领导班子和干部队伍中各种要素之间的相互作用、相互制约、相互转化、相互补充，其发挥出来的能量是任何一个单独要素的简单组合所不能替代的。反之，结构不合理，势必破坏群体结构的优化，削弱单位行政效能。 为探讨如何最大限度地优化领导班子配备和干部队伍结构，笔者以十八大报告为立足点，根据党提出的做法要求，分六个措施详细展开进行论述。
一、注重从基层一线培养选拔干部，拓宽社会优秀人才进入党政干部队伍渠道。 十八大报告中提出，要注重从基层一线培养选拔干部，同时还提出要进一步完善干部直接联系群众制度。这说明，基层工作经验得到了党的充分重视。我们党一向提倡密切联系群众，从群众中来，到群众中去。关注群众的所思所想，解决群众所忧所虑。 只有真正下到基层，入村入户体验群众生活的干部，才能真正了解群众的所想所感。在走进领导岗位后，才能明白如何正确地运用手中的权力；才会坚持始终把人民利益放在第一位，与人民心连心、同呼吸、共命运；才能做到问政于民、问需于民、问计于民，从人民队伍中汲取伟大的智慧和力量。这样的领导干部才能成为党和国家需要的——民族振兴、国家富强、长治久安的可靠人才保障。 因此，从基层一线选拔干部是保证党政机关与人民群众血肉联系的重要举措，是全面贯彻落实《2010-2020年深化干部人事制度改革规划纲要》的具体体现。从基层一层选拔干部，要做到四个注重： (一) 注重选拔基层优秀的年轻干部。 (二) 注重优化党政班子基层干部的配备结构。 (三) 注重加大基层干部的补给。 (四) 注重完善基层一线选拔干部的体制机制。
遗传算法与组合优化.
第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。
4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。
优化组合、双向选择聘任方案
彭州市太清博世九年制学校 教职工“优化组合、双向选择”聘任方案根据《彭州市教育局关于中小学实行教职工聘任（用）制的实施意见（试行）》文件精神，为了逐步实现教职工能进能出、能上能下、竞争上岗的局面，打破“铁饭碗”和分配上的平均主义，进一步调动教职工的积极性，优化教职工队伍，现结合九年制学校特点和我校的实际情况，特制定我校《教职工“优化组合、双向选择”聘任方案》。 一、聘任对象： 年度考核结果为称职及以上的教职工和新调动、分配来的教师（具有教师资格的），均可参与聘任。 二、岗位确定： 根据我校制度《工作量计算及其奖励办法》确定岗位和计算工作量，供教职工提出“应聘申请”时参照选择。 三、聘任方法： 1、每年七月份对部份岗位进行一次聘任，采取层层聘任、优化组合、双向选择的方法。班主任和部份管理人员采取竞聘演讲投票的办法；竞聘科任教师采取与班主任填写双向选择表的办法。 2、学校行政聘任班主任和部门管理人员，班主任聘任科任教师；未达成双向选择的，学校参照本人申请登记情况，统一调配；落聘人员，各部门统一协调；不服从协调的，作为不服从学校安排处理。 四、聘任原则： 1、择优性原则：根据平时表现和教育教学效果，择优聘任，用
人所长，学以致用。 2、双选性原则：聘方有聘任、解聘和不聘的权利；被聘方有受聘、拒聘的权利；受聘方一旦受聘，中途不得辞聘；凡未达成双选的，可放后由学校协调达成聘任。组合时，主要是要考虑到各人的性格、性别、能力水平以及责任心的组合与优势互补。 3、公开性原则：聘任工作必须公开、公正、公平，切实做到科学、规范、有序进行。 五、聘任步骤及具体办法： 1、每年6月30日之前，愿意竞聘班主任、学科教学或非教学工作岗位的教职工，到原毕业班年级组长处申请登记。 2、新2、 3、5、6、8、9年级的班主任、科任教师以及非教学岗位原则上不作调整。每学年度结束后，主要竞聘1、 4、7年级的班主任及教学岗位、新8年级物理教学岗位、新9年级化学教学岗位。若有人竞聘其它年级的班主任、科任教师或非教学岗位，将按照聘任程序进行重新竞聘。 3、聘任工作主要在放暑假前完成。 4、班主任竞聘办法： （1）聘任班主任的名额分配： 一年级：3名四年级：4名七年级：4名 （2）聘任班主任的具体办法： 小学部班主任的聘任，先由申请者公开演讲，再由全体小学部任课教师和学校行政领导投票，最后，学校行政根据投票结果、师德考
产品组合决策
第九章产品管理 本章导读 柯特大饭店是加州圣地亚哥市的一家老牌大饭店，由于原先设计配套的电梯过于老旧，已经无法适应越来越多的客流。于是，饭店老板准备扩建一个新式的电梯。他请来全国一流的建筑师和工程师，请他们一起探讨该如何扩建这个电梯。 建筑师和工程师的经验都很丰富，他们讨论了足足半天，最后得出一致的结论：饭店必须停业半年，这样才能在每个楼层里打洞，并且在地下室里安装最新式的马达。 “除此之外没有其他办法了吗？”老板皱着眉头说，“要知道，那样会损失难以计数的营业额。” 但建筑师和工程师们坚持这是最好的方案。 就在这时，饭店里的一位清洁工刚好拖地拖到这里，听到他们的话，他直起腰说：“要是我，就会直接在屋外装上电梯。” 所有的人都说不出话来。 第二天，饭店就开始在外面安装新电梯。在建筑史上，这也是第一次把电梯安装在室外。 新产品开发的思路往往就在于脱出经验的窠臼。 第一节产品 一、什么是产品 产品是为留意、获取、使用或消费以满足某种欲望和需要而提供给市场的一切东西。 二、产品的五个层次 1、核心利益 指顾客真正要购买的服务或利益。 2、一般产品 把顾客的核心利益转化为一般产品，就是产品的基本形式。如旅馆就是包含了许多房间的建筑物。 3、期望产品 购买者购买产品时，期望的一整套属性和条件。 4、附加产品 产品包含的附加服务和利益，从而，把一个公司的产品和其他公司的产品区别开来。 5、潜在产品 一种产品最终可能的所有增加和改变。附加产品表明了产品现在的内容，潜在产品指出了产品可能的演变。这就是公司努力寻求的满足顾客并使自己与竞争者区别开来的新方法。 三、产品层级 产品层级从基本需要开始，一直延伸到能够满足这些需要的一些具体项目。我们可以识别出七个产品层级。 1、需要集 指体现产品集的核心需要。
使用规划求解确定最佳产品组合
使用规划求解确定最佳产品组合 什么是 Excel 规划求解工具？ 当您想要寻找做某件事的最佳方法时，使用的就是规划求解。或者，更正规的说法就是，当您想要在电子表格的某些单元格中得到优化（最大化或最小化）某个目标的值时，使用的就是规划求解。 优化模型包括三部分：目标单元格、可变单元格和约束。 ?目标单元格代表目的或目标。例如，最大化每月利润。 ?可变单元格是电子表格中我们可以进行更改或调整以优化目标单元格的单元格。例如，每月每种产品的产量。 ?约束是您置于可变单元格中的限制条件。例如，使用的资源不能超标，并且不能生产过剩的产品。如何确定哪种产品组合可以使利润最大化？ 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是，产品组合问题涉及如何确定在每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束： ?产品组合使用的资源不能超标。 ?对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。 让我们来解决以下产品组合示例问题。您可以在 prodmix.xls 文件中找到该问题的解决方案（该文件包含在示例文件下载中），如图 1 所示。 图 1：产品组合示例。
假定我们在一家医药公司工作，这家公司可以在他们的工厂生产六种产品。生产每种产品都需要人工和原材料。 ?图 1 的第 4 行显示了生产一磅的每种产品所需的人工小时数，第 5 行显示了生产一磅的每种产品所需的原材料的磅数。例如，生产一磅的产品 1 需要 6 小时人工和 3.2 磅原材料。 ?第 6 行显示了每种药品每磅的价格，第 7 行显示了每磅的成本，第 9 行显示每磅可带来的利润。 例如，产品 2 的价格是每磅 11.00 美元，每磅的单位成本是 5.70 美元，每磅的利润就是 5.30 美元。 ?第 8 行显示了该月对每种药品的需求。例如，对产品 3 的需求为 1041 磅。 该月可提供 4500 人工工时和 1600 磅的原材料。该公司如何最大化它每月的利润？ 如果我们对规划求解一无所知，我们会通过构建一个电子表格，然后在其中跟踪每种产品组合以及与该产品组合相关联的资源用量来处理这一问题。然后我们会反复试验、不断地变化产品组合以优化利润，同时确保使用的人工或原材料不会超标，并确保不会生产出过剩药品。在此过程中，我们只在反复试验阶段中使用了规划求解。从根本上来说，规划求解是一个可以完美地执行反复试验搜索的优化引擎。 解决产品组合问题的关键是有效地计算与任一给定产品组合相关联的资源用量和利润。SUMPRODUCT 函数是我们可以用来执行此计算的一个重要工具。SUMPRODUCT 函数将单元格区域中相应的值相乘并返回这些值的总和。SUMPRODUCT 评估中使用的每个单元格区域都必须具有相同的维度，这意味着您可以对两行或两列使用 SUMPRODUCT，而不是对一列或一行。 作为如何在产品组合示例中使用 SUMPRODUCT 函数的示例，让我们尝试计算一下我们的资源用量。通过以下计算方式可以得出人工用量： （每磅药品 1 使用的人工）* （生产的药品 1 的磅数）+ （每磅药品 2 使用的人工）* （生产的药品 2 的磅数）+ ... （每磅药品 6 使用的人工）* （生产的药品 6 的磅数） 在我们的电子表格中，我们可能会通过 D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4 来计算人工用量（非常繁锁）。类似地，原材料用量可以通过 D2*D5+E2*E5+F2*F5+G2*G5+H2*H5+I2*I5 计算。在电子表格中对六种产品分别输入这些公式是很浪费时间的。想像一下，如果您正在对一家其工厂生产 50 种产品的公司执行这样的计算，会花费多长时间？ 计算人工和原材料用量的一种更为简单的方法是将 D14 中的公式复制到 D15 中： SUMPRODUCT($D$2:$I$2,D4:I4) 该公式会计算 D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4（这是我们的人工用量），这要比手动输入简单得多！
习题2
一、判断题 1.对于亏损产品来说，不存在是否应当增产的问题。 2.利用成本无差别点作生产经营决策时，如果业务量大于成本无差别点时，则应选择固定 成本较高的方案。 3.进行功能成本分析时应选择价值系数高、降低成本潜力大的作为重点分析对象。 4.只要亏损产品能够提供贡献毛益额，就一定要继续生产；凡不能够提供贡献毛益额的亏 损产品，都应予以停产。 5.由于外购零件而使得剩余生产能力出租获取的租金收入，应作为自制方案的机会成本考 虑。 6.产品组合优化决策就是确定各种产品生产多少的决策。 7.年成本曲线是凹形曲线，在年成本最低处，年准备成本与储存成本相等。 8.一般而言，生产工艺越先进，其单位变动成本越高，固定成本越低。 9.当一种零部件可以由多种设备加工时，一般而言，零部件应该交由相对成本较低的设备 去加工。 10.成本计划评审法运用过程中，既要控制时间又要控制成本。 11.追求最大利润就意味着追求最高价格。 12.成本是构成产品价格的基本因素，也是价格的最低经济界限。 13.凡是新产品的价格制定，都可以采用以成本为基础的定价决策方法。 14.当需求价格弹性大于1时，应提价；当需求价格弹性小于1 时，应降价。只有这样才可 以使企业获取更多的利润。 15.尾数定价法适用于耐用消费品等中高档商品，而整数定价法则适用于中低档日用消费品。 16.就产品生产而言，生产批量越大越好。 17.凡是亏损产品都应该停产。 18.销售增长率测定法是利用销售增长率判断产品组合优化的一种方法。 19.一般而言，当销售增长率大于等于时，表示产品处于成长期。 20.产品组合优化决策适用于资源无限的多品种产品生产的企业。 二、单项选择题 1.在有关产品是否进行深加工决策中，深加工前的半产品成本属于（） A 估算成本 B 重置成本 C 机会成本 D 沉没成本 2.当企业利用剩余生产能力选择生产新产品，而且每种新产品都没有专属成本时，应将（） 作为选择标准。 A 销量价格 B 成本 C 贡献毛益 D 产销量 3.在将增产任务分配给车间时，应以（）为标准选择车间。 A 单位成本 B 单位变动成本 C 单位贡献毛益 D 单位机器工时贡献毛益 4.安排赶工时，应先选择成本斜率（）的工作。 A 低 B 高 C 平均 D 按先后顺序 5.较小的企业或谋求扩大产品市场占有率的企业常采取（）的定价法。 A 低于竞争者 B 高于竞争者 C 维持原价 D 根据竞争者的情况相应调查 6.在产销平衡的情况下，一个企业同时生产多种产品，其中一种单位贡献毛益为正的产品 最终变为亏损产品，其根本原因在于该产品（）。 A 存在严重积压 B 总成本太高 C 分担的固定成本相对较高 D 销量太小 7.在产品功能降低的情况下，成本降低的幅度（）功能降低的幅度，将会提高产品的 价值。 A 小于 B 大于 C 等于 D 都不是 8.功能成本评价中，应将目标成本按照（）进行分配。 A 成本系数 B 功能系数 C 价值系数 D 产销量
最优化理论-教学大纲
《最优化理论》教学大纲 课程编号：112302A 课程类型：专业选修课 总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6 学分：2 适用对象：金融工程专业 先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学 一、教学目标 最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。 现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。 通过本课程的学习，实现以下几个教学目标： 目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法； 目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。 二、教学内容及其与毕业要求的对应关系 本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别
进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。基本教学内容的框架图如下： 本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。 该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。 三、各教学环节学时分配 教学课时分配 最优化理论 无约束最优 化理论方法一阶必要条 件二阶充分条 件凸函数理论 数值方法 最速下降法牛顿迭代法共轭梯度法有约束最优 化线性规划 单纯形法对偶理论灵敏度分析非线性规划拉格朗日条 件库恩塔克条 件罚函数法 其他规划 整数规划 动态规划 随机规划
如何实现团队最优化组合管理
如何实现团队的最优化组合管理 在体育界，各个运动队上场的队员数量都很明确：一支篮球队需要5个人，棒球队9个人，足球队11个人。但在工作场所，随着团队合作在不断扩大且复杂化的组织中日益普遍，要确定每支团队的最佳人数则是无章可循。 早在1861年，法国农业工程师马克西米利安？林格尔曼就发现拉绳子的人越多，尽管总体拉力增加，但每个成员施加的平均拉力减小，这与团队合作时成员更卖力的传统理论相悖。林格尔曼将其归因于当时所谓的“社会惰性”，即一个群体或团队往往会隐藏缺少个人努力的现象。 究竟多少人组成的团队才能实现最高的整体效率？有人认为，4~6人才能实现最高的团队效率，那每个团队若是有5~6人，又会如何？大型团队是不是因为具有“社会惰性”且缺乏协作而土崩瓦解？ 团队首要不考虑规模 沃顿商学院管理学教授缪勒的重点研究领域之一是团队规模，但她认为，在组建一支有效团队时，规模并不一定是首先要考虑的事。 缪勒说：“第一，搞清楚团队即将承担何种任务很重要。对此问题的回复将提示你想聘用什么样的员工以及寻求何种类型的技能，其中有一项就是所需的协调程度。相互协调依赖很重要，它是你衡量人际关系是否融洽的标准之一。如果是销售团队，那只有在最后才能实现真正的协调。因为它全是单个个体的行为，人与人之间不存在相互依赖。” “第二，要考虑团队将如何构成？人们在行动中需要运用哪些技能？这包括从工作方式到个人风格到知识基础等，要确保这一切与任务相适合。”如果是盖房子，你需要的是泥瓦匠，而要编写软件，则必须选择软件工程师。 “第三，你才需要考虑团队规模。” 沃顿商学院管理学教授克莱因认为，对于团队而言，人数是很重要的。“如果你们是2个成员，那是一个团队还是二元对等体？若是3个人，你会有机会进行权力斗争，比如二对一的角力。” 有些观点认为3人团队与2人团队截然不同，还有人认为偶数团队和奇数团队也有差异。事实上，当你们的团队达到8或9人以上时，你会发现它臃肿麻烦，派系丛生。 缪勒说：“在规模大于5个人后，就会显露出‘社会惰性’，人们在团队中的拉力发生收益递减，除非承担强制性任务。有人开始得过且过，做一天和尚撞一天钟。”
旅游产品组合策略
旅游产品组合策略 一、旅游产品组合的概念 旅游产品组合，就是指旅游企业经营的全部产品的结构。它可以从旅游产品线的广度、深度和相关度上反映出自己的特征。 二、旅游产品组合策略 旅游产品组合策略是指旅游企业为了满足目标市场的需求，对旅游产品线的广度、深度和相关度所谋求的组成方式或调整方法。旅游企业拓展其产品线广度，加深其深度以及加强其相关度，都可能产生促进销售，增加利润的效果。但这种努力受到三个条件的限制。第一，受旅游企业所拥有的资源条件的限制。第二，受旅游市场需求的限制。第三，受竞争条件的限制。 一般常见的旅游产品组合策略有以下几种类型： （一）全线全面型组合策略 这种策略着眼于向任何顾客提供他们所需要的一切产品和服务。策略的条件是企业有能力照顾整个旅游市场的需要。该组合策略又可分为两种4情况：一是非关联多系列全
面型；二是关联性多系列全面型。一般来说，采用全线全面型组合策略的大多是大型或超大型企业，目标是推出尽可能多的产品捕捉市场机会，促进企业发展壮大。但这种策略使企业很难在某个细分市场或某种产品上形成竞争优势，故旅游企业在实际经营中很少采用这种策略。 （二）市场专业型组合策略 即向某个专业市场或某些顾客提供所需要的各种产品。采用此种组合策略的旅游企业面对同一市场，比较了解自己的顾客，便于发挥优势，提供令顾客满意的产品和服务。 （三）产品线专业型组合策略 采用此策略的旅游企业专注于某一类产品的生产，并将其产品推销给某一类顾客。由于产品线单一便于旅游企业进行管理和降低成本，也有利于产品线的深度开发。但采用此策略，旅游企业的风险明显增大。 （四）有限产品线专业型组合策略 采用该策略的旅游企业根据自己的专长，集中经营有限的、甚至单一的产品线，以适应某种类型的市场需要。采用这种策略的企业，由于是根据自己的专长开展经营活动，重点集中，有助于使该企业成为该旅游产品线中的优势企业。
关于优化领导班子内在结构的思考
关于优化领导班子内在结构的思考 领导班子是一个系统，是一个有机整体，每个班子成员都是班子整体的有机组成部分，是构成班子整体的系统要素。领导班子整体效能并不是领导成员个体能量的机械相加，是班子这个有机体各种要素之间的相互作用、相互制约、相互转化、相互补充、协调运转发挥出来的整体效能，发挥出来的能量是任何一个单独要素的简单组合所不能替代的。因此，班子效能发挥如何，关键在于构成班子整体的各要素之间科学合理、优化组合、合理搭配、协调运转。优化领导班子内在结构，对于提升领导班子整体效能具有重要意义。 一、当前领导班子结构配备存在的误区 党的十一届三中全会以来，各级党委按照“四化”方针和“德才兼备”原则，全面加强领导班子和干部队伍建设，领导班子结构不断优化，干部队伍素质不断提高，有力推进了各项事业深入发展。但领导班子结构配备上也还存在一些问题。 （一）思想上存在重外在结构轻内在素质的片面认识。许多地方都很重视班子成员结构问题，但在操作上往往只重视班子成员的民族、性别、年龄等外在结构，对班子成员内在知识结构、能力结构、专业结构、工作阅历、气质类型等方面研究不够，分析不够，重视不够，忽视了领导班子内部不同职位角色所需要的领导者性格、个性、价值观念等多方面的相宜性、匹配性，因而造成领导班子成员之间志趣不投、
情操相悖、风格迥异等方面的摩擦，抓不住班子结构配备的实质问题，导致了班子内部不团结、不协调。 （二）选人用人上存在重结构轻素质能力的极端做法。一些地方就班子结构而抓好班子结构，片面强调班子结构，在换届时对班子结构提出强制指标，作出硬性规定，结构配置过于刚性，诸如班子成员必须要有一名女干部或者一名30岁以下年轻干部等规定，没有充分考虑不同层次领导班子对干部能力素质的需要，过于强调领导班子在性别、年龄、党派等构成上的要求，与遵循班子建设改善结构、增强功能的内在规律存在距离，把一批优秀人才排除在人选之外。同时，为了满足班子结构配备要求，不得不降格以求，把素质一般但符合结构要求的人选拔上来，让德才不佳的人选进入领导班子，降低了班子整体素质，打击了一批优秀人才的积极性。 （三）优化领导班子内在结构的体制机制还不够完善。干部来源过于单一。按现行的选拔机制，党政领导干部人选绝大多数只能产生于党政干部系统自身，用人视野比较狭窄，没有真正打破人才界限和身份限制，不利于领导班子结构的优化。干部能上能下的渠道不畅，领导干部不能正常退出，致使部分职位被挤占，可供调控的职位较少，优化领导班子结构受到极大限制。实践中存在重选拔任用轻培养管理的问题，各地在在领导班子配备和干部选拔任用上都很重视，但平时的干部培养管理做得不够，有针对性地培养急需人才方面没有切实有效的办法，导致选拔任用时没有适合人选，不得不降格以求的现象。部分班子年龄老化、知识结构
商品组合优化方法
商品组合优化方法 对于经营商品项目众多的零售店，最佳商品组合决策是一个十分复杂的问题。许多零售店在实践中创造了不少有效方法。目前，由于系统分析方法和电子计算机的应用，更为解决商品组合优化问题提供了良好的前景。下面介绍几种经过实践证明是行之有效的方法。 (一)商品环境分析法 商品环境分析法是把零售店的商品分为六个层次，然后分析研究每一种商品在未来的市场环境中，它们的销路潜力和发展前景，其具体内容有： 1．目前零售店的主要商品，根据市场环境的分析，是否继续发展； 2．零售店未来的主要商品，一般是指新商品投入市场后能打开市场销路的商品； 3．在市场竞争中，能使零售店获得较大利润的商品； 4．过去是主要商品，而现在销路已日趋萎缩的商品，零售店应决定采取改进，还是缩小或淘汰的决策； 5．对于尚未完全失去销路的商品，零售店可以采取维持或保留的商品决策； 6．对于完全失去销路的商品，或者经营失败的新商品一般应进行淘汰或转产。 (二)商品系列平衡法 商品系列平衡法是国外比较流行的一种商品组合优化的方法。它是把零售店的经营活动作为一个整体，围绕实现零售店目标，从零售店实力(竞争性)和市场引力(发展性)两个方面，对零售店的商品进行综合平衡，从而做出最佳的商品决策。 商品系列平衡法可分四个步骤进行： 1．评定商品的市场引力(包括市场容量、利润率、增长率等)； 2．评定零售店实力(包括综合生产能力、技术能力、销售能力、市场占有率等)： 3．作商品系列平衡象限图； 4．分析与决策。 (三)四象限评价法(波士顿矩阵法) 这是一种根据商品市场占有率和销售增长率来对商品进行评价的方法，是由美国波士顿咨询公司提供的一种评价方法。 由市场占有率和销售增长率这两个指标，以及它们的组合，就会有四种组合方式，形成四类商品。用图形表示，就构成四象限图。 ＊第１类商品，是市场占有率高，销售增长率高的商品。很有发展前途，一般处于生命周期的成长期，它是零售店的名牌或明星商品。对这类商品，零售店要在人、物、财诸方面给予支持和巩固，保证其现有的地位及将来的发展。
正大乡中优化组合方案
乡中学教师优化组合 为认真贯彻落实《松桃苗族自治县“6个100”教育工程实施方案》实现教师资源的优化组合，进一步提高教育教学质量，为学校快速发展建设一支“爱岗敬业、无私奉献、精干高效、师德崇高”颇具战斗力的教师队伍，以实现正大教育的振兴为奋斗目标，结合我校实际，特制订本方案。 一、领导小组 二、竞岗原则 学校实施教职工竞争上岗制度，坚持“实事求是、公平公正、择优聘用、任人唯贤”的原则。 三、实施步骤 1、宣传动员阶段（2014年7月21日-30日）：通过召开动员会等形式广泛宣传动员。 2、方案制定阶段(2014年8月1日-15日)：通过学校行政会、教代会等形式研究制定学校教师优化组合工作方案，并报县教师优化组合工作领导小组审定。 3、工作实施阶段（2014年8月16日-8月20日）：按照学校教师优化组合工作实施方案实施教师优化组合工作。 4、人事研究阶段（2014年8月21日-8月25日）：对教师优化组合落聘人员，由县教师优化组合工作领导小组办公室拿出建议方案，报县教师优化组合工作领导小组研究，不得影响人员到位和各学校人事安排。 四、具体办法 1、班级设置，合理设岗 本学年我校设置10个教学班，其中七年级4个班，八年级3个班，九年级3个班。校方科学合理设置管理岗位、教学岗位和非教学岗位。管理岗位：校长（1名）、副校长（1名）、教务正副主任、总务正副主任、政教、团支部等共5个岗位。教学岗位：语文5个、数学5个、英语5个、物理2个、化学1个、政治2个、历史2个、生物1个、体育2个、地理1个、音乐1个、美术1个、信息技术1个等29个岗位。非教学岗位：图书管理0.5个、寝室管理2个、政教处辅助1个、食堂管理1个、教务处辅助0.5个、实验室管理1个、远程教育管理0.5个、“继续教育”管理0.5个、校医1个等共8个岗位。全校岗位设置共42个。 2、组织审核，聘班主任
优化组合 提高解题能力
优化组合提高解题能力 发表时间：2017-03-24T09:41:35.457Z 来源：《素质教育》2017年2月总第227期作者：蓝苑 [导读] 引导学生在原有的知识基础上展开学习，达到最佳的教学效果。 广东省兴宁市新陂中心小学514500 为提高学生的实践能力，培养学生的创新精神，让学生在尝试中创新，在尝试中发现问题，通过多种尝试比较，优化组合提高解题能力，在教学“相遇应用题”时，我采用灵活的教法进行优化组合：知识迁延法、直观演示法、尝试练习法、质疑问难法、画龙点睛法。为学生创造了比较大的自主探究的空间，让学生在交流中获取知识。 一、知识迁延法 引导学生在原有的知识基础上展开学习，达到最佳的教学效果。因此，开始第一件事就是教学过程是师生的双边活动，在整个过程中，教师应充分尊重学生的自主性和创造性，以旧引新、创设情境，好的导入是成功的一半，我首先出示一组复习题：1.张华每分钟走60米，2分钟走了多少米？3分钟呢？2.李诚每分钟走70米，2分钟走了多少米？3分钟呢？根据学生回答，从而引出：“速度×时间=路程”这道数量关系式。通过这个练习，很自然唤起学生对旧知识的回忆，为学习相遇问题做适当的铺垫。 二、直观演示法 数学来源于生活，直观演示是获取知识的源泉，启动思维的开端。对于小学生来说，数学的概念、性质、公式等往往是从具体事物或例子引入的。于是我出示相遇问题的课件演示。“张华和李诚家相距390米，有一天，张华打电话找李诚借书，他们相约着步行街前行……请同学们想一想：他们应该怎样出发呢？行走的方向又是怎样呢？结果会怎样？”带着这些问题，让学生看课件演示。然后再一次让学生联系生活实际，两个人走路可以怎样走呢？进行讨论，并鼓励他们找朋友来演示。学生可太感兴趣了，能大胆地找朋友上台表演。有的表演面对面走的，有的表演向反方向走的。这时我又引导其余学生从他们走的时间、方向、结果上进行观察，分别用一个词语进行概括出相遇问题的特征，通过情境教学帮助学生积累表象，顺利理解题意，为学习新知识扫清障碍。同时生动形象的画面吸引学生的注意力，激起学生的学习兴趣和求知欲。这样导入，连贯自然，揭示了这节课的教学内容，使学生明确了学习任务，也调动了学生的学习积极性。 三、尝试练习法 教师要把握好“导”这一环节，根据准备题的特点，我首先给出有关条件：“智明每分钟走54米，小龙每分钟走52米，5分钟在校门口相遇。”要求学生根据相遇应用题的特点编一道求路程的相遇应用题，让他们小组议一议，想一想，然后指名编题：“智明和小龙同时从自己家里走向学校，智明每分钟走54米，小龙每分钟走52米，经过5分钟，两人在校门口相遇，他们两家相距多少米？”让他们通过读一读，找一找从中获取知识，掌握相遇应用题具备的特点：同时出发，相对而行，最后相遇。为了让学生理解题意，我先用动画课件演示，然后组织学生按题意“走一走”。让他们有种身临其境的感觉，更好地理解题中数量间的关系。接着放手让学生根据已学数量关系进行尝试练习，并出示思考题，小组进行讨论：要求两家相距多少米，先要算什么？再算什么？目的是培养学生自主探究、合作交流的能力。学生完成尝试练习后，让多名学生说解题思路，口述解题方法，最后再启发学生用另一种方法解答并归纳解题方法。为了进一步加深学生对相遇问题中数量关系的理解，彻底弄懂“速度和×相遇时间=总路程。”“甲路程+乙路程=总路程”这两道关系式，我又设计了课件验证这个环节，通过验证，加深学生对解题方法的理解，从而顺利突破了教学难点，达到了教学目标。通过尝试练习，使学生体验到经过主动探究，得到解决问题方法后那种成功的喜悦，从而达到了突出重点、突破难点之目的。 四、质疑问难法 尝试例题完成后，让学生质疑问难，及时解决他们在学习中尚未解决的问题。如一位学生提出“同学上台演示时，有两位同学背对背同时同地向相反方向行走的，又该怎样求路程呢？”甲每小时行40千米，乙车每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？这时，课堂气氛非常活跃，每位同学跃跃欲试，于是，放手让学生自己去探索，思考，两位学生上台板演，出现两种答案：1.40×3+38.5×3； 2.40×3-38.5×3。教师不给予肯定，让学生观看动画演示，然后小组进行讨论验证，说明是错误的。通过引导学生进行观察、比较、分析，形象地揭示了速度和，结果同学们发现了第二种解法，最后的总路程比一辆车走的路程还少。相遇时间、总路程之间的关系，使学生深刻地理解了相遇问题的特点和意义。使学生形成实事求是的学习态度，以及进行质疑和独立思考的习惯，有利于培养学生的发散思维和创新能力。 五、画龙点睛法 学生在思考问题时有时思路是对的，但总是差那么半步，觉得眼前山穷水尽。教师在肯定学生的思路的同时，应加以评价提示，使学生从“山穷水尽”中发现“柳暗花明”。如不少学生解答“两列火车从两车站相向开出，甲车平均每小时行44千米，乙车每小时行50千米。甲车开出1小时，乙车才开出，再经过2小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？”时，根据“甲路程+乙路程=总路程“或”速度和×相遇时间=总路程。”得出数量关系式为（44+50）×2或44×2+50×2，而忽略了是否“同时出发”这一特定条件，教师肯定学生找出的关系式是正确后，同时提出问题：相遇后，两车行的时间是否相同？这一提示使学生注意到“相遇路程不等于两地路程”，从中找到解题的关键问题，在教师的点拨之下尝到成功的喜悦，使学生对所学知识起到对比、梳理、概括的作用，加深学生的印象。 整节课，通过优化组合各种教学方法，把教师的“导”与学生的“探”和谐地统为一体，既突出了重点，又突破了难点，同时使学生的解题思路变得更加清晰，解题方法更加灵活，提高了学生的解题能力。