1977年普通高等学校招生考试(上海市)文+理科数学试题及答案
1977年普通高等学校招生考试理科数学(上海市)试题及答案
1.(1)化简)(
2(
2
2
2
2
2
2
b
a a
b
a a b
ab a a
b
a a --
+÷++-
+
解:原式=.)1()1(b
a a
b b a a
b a a
b
a a b
a a
+-=
--++-
+
(2)计算2
log
9log
1.0lg
2lg 25lg 21
3
2
?--+
解:原式=2
1
-
(3)i =-1,验算i 是否方程2x 4+3x 3-3x 2+3x-5=0的解
解:令x=i,左边=2-3i+3+3i-5=0 所以i 是所给方程的一个解
(4)求证:
.2cos 2)
4
cos(
)
4cos()
4
sin(
)
4sin(θ
=θ-πθ+π+θ-πθ+π
.
2cos 22cos 211)
4
cos(
)4
sin(
2
sin
)
4
cos(
)4
sin()
4
sin(
)4
cos()4cos(
)4
sin(
:右边左边证=θ
=
θ
=θ-πθ-ππ=θ-πθ-πθ-πθ+π+θ-πθ+π=
2.在△ABC 中,∠C 的平分线交AB 于D ,过D 作BC 的平分线交AC 于E ,已知BC=a ,AC=b,求DE 的长
解:∵DE ∥BC ,∴∠1=∠3
又∠1=∠2,∴∠2=∠3 DE=EC 由△ADE ∽△ABC ,
,
,b
DE
b a
DE AC
AE BC
DE -==∴
B
C
b ·DE=ab-a ·DE , .
b
a ab
DE +=
3.已知圆A 的直径为3
2
,圆B 的直径为3
2
4-,圆C 的直径为2,
圆A 与圆B 外切,圆A 又与圆C 外切,∠A=600,求BC 及∠C 解:由已知条件可知,AC=3
1+,AB=2,∠CAB=600
根据余弦定理,可得
由正弦定理,则?=∠∴=
?=
45,2
2sin sin
C BC
A A
B C
4.正六棱锥V-ABCDEF 的高为2cm ,底面边长为2cm
(1)按1:1画出它的二视图;(2)求其侧面积; (3)求它的侧棱和底面的夹角
解:(1)见六五年试题1
(2)斜高为
)(76722
16),(7)
22
3(
22
2
2
cm cm =?
??
==?+故侧面积
(3)侧棱与底面的夹角为450
5.解不等式
???>--≥-0
60
162
2x x x 并在数轴上把它的解表示出来 解:略-4≤x <-2,3<x ≤4.
6.已知两定点A (-4,0)、B (4,0),一动点P (x,y )与两定点A 、B 的连线PA 、PB 的斜率的乘积为-求点P 的轨迹方程,并把它化为
标准方程,指出是什么曲线
解:直线PA 、PB 的斜率分别是
故此曲线为椭圆
其标准方程为
由题意
,
14
16
1644
14
4.4
,4
2
2
2
2
21=+
=+-
=-?+-=
+=
y
x
y x x y x y x y k x y k
7.等腰梯形的周长为60,底角为600
,问这梯形各边长为多少时,面积最大?
解:设等腰梯形的腰长为x ,则有
AE=2x
,BE=
2
3x ,
.
2
3602
2602
2260x x
x AE
AB BC -=--=
-?-=
等腰梯形ABCD 的面积=
BE
AE BC BE AD
BC ?+=?+)(2
].
)15(225[2
3)
30(2
32
32
2360(2
2
--=
-=
?
+
-=x x x x x x
由此可知,当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大此时,腰AB=CD=x=15,
上底BC=7.5,下底AD=BC+2AE=22.58.当k 为何值时,方程组???=---=--
)
2(0102)
1(02 k y kx y x 有两组相同的解?
并求出它的解
解:由(1),x ≥0,y ≥2
由(2),y=kx-2k-10.代入(1),得
B C D
)122(,
)122(2
=++-+-=
k kx x k kx x
此方程有二等根的条件是判别式为零,即 k 2-4(2k+12)=0,k 2-8k-48=0,(k-12)(k+4)=0, k 1=12,k 2=-4(增根) ∴当k=12时,x=6,y=38. 附加题
9.如图所示,半圆O 的直径为2,A 为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B 为半圆上任一点,以AB 为边作等边△ABC ,问B 在什么地方时,四边形OACB 的面积最大?并求出这个面积的最大值
解:四边形OACB 的面积
=△OAB 的面积+△ABC 的面积
设∠AOB=θ, 则 △OAB 的面积
θ
=θ???=θ
???=sin sin 122
1
sin 21OB OA
△ABC 的面积
A
)
cos 45(4
3)
cos 2(434
360sin 212
22
θ-=
θ???-+=?=????=OA OB OA OB AB AC AB
∴四边形OACB 的面积
∴当θ-600=900,即θ=1500时,四边形OACB 的面积最大,其最大面积为
.24
35+
10.已知曲线y=x 2-2x+3与直线y=x+3相交于点P
(0,3)、Q (3,6)两点,(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;
(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积解:(1)∵y=x 2-2x+3,
∴y '=2x-2,
∴过点(0,3)的切线斜率
k 1=y '|x=0=-2
过点(3,6)的切线斜率
k 1=y '|x=3=4
(2)设所求的带阴影的图形的面积为S 则S 为梯形OAQP 的面积
与曲边梯形OAQP 的面积的差
而梯形OAQP 的面积.2
27)(2
1=
?+=
OA AQ OP 曲边梯形OAQP 的面积9
)
33
1()32(3
3
2
3
2
=+-=+-=?
x x x dx x x
.5.492
27=-=
∴S
Y
X
)
60sin(24
35cos 3sin 4
35?-θ+=θ
-θ+=
1977年普通高等学校招生考试文科数学(上海市)试题及答案
1.(1)计算.23)]43()311(2
3)(312
1[(÷
-
?+
---
-
解略:原式=.2
1-
(2)某生产队去年养猪96头,今年养猪120头,问今年比去年增加百分之几?计划明年比今年多养40%,明年养猪几头? 解:根据已知条件,今年比去年增长
%
2596
2496
96
120==-.
明年养猪头数为
120(1+40%)=168(头)
(3)计算.5
1lg 5lg 32lg 4-+
解:原式=4
2.在△ABC 中,∠C 的平分线与AB 相交于D ,过D 作BC 的平分线与AC 相交于E ,已知BC=a ,AC=b ,求DE 的长
解:∵DE ∥BC ,∴∠1=∠3
又∠1=∠2,∴∠2=∠3 DE=EC 由△ADE ∽△ABC ,
,
,b
DE
b a
DE AC
AE BC
DE -==∴
b ·DE=a b-a ·DE ,
.
b
a a
b DE +=
3.(1)化简)(
2(
2
2
2
2
2
2
b
a a
b
a a b
ab a a
b a a
--
+÷++-
+
2
A E C
解:原式=.)
1()1(b
a a
b b a a
b
a a
b a a b
a a
+-=--
++-+
(2)解不等式
.42
133
1
2-->
-x x
解:不等式解为x <5 (3)解方程
.9
213
13
42
--
=--
+x x x x
解:可得x 2-5x+6=0, x=2,x=3(增根) 故原方程的解为x=2. 4(1)计算
.)
120cos(330225sin ?-?+?tg
解:原式=.3
3
22360cos )
30(45sin +=
?
-?-+?-=tg
(2)求证:.2sin 2x
ctgx tgx =+ 证:右边
左边
==
+=x
x
x x
x 2sin 2
sin cos cos sin
(3)△ABC 中,∠A=450,∠B=750,AB=12,求BC 的长 解:由正弦定理可知:
.64sin sin =?=
C
A A
B BC
5.六角螺帽尺寸如图,求它的体积(精确的1mm 3)
解:由图可知此六角螺帽的体积为
)
(725010)36(101010)62023
2021(
3
3
2mm V ≈?π-=??π-????
?=6.求直线0333=++y x 的斜
Φ20
率和倾角,并画出它的图形
解:由0333=++
y x 可得
.
150)3
3
(3
3.33333
1?=-
=θ-
=--
=--
=arctg k x x y 倾角斜率图略
7.当x 为何值时,函数y=x 2-8x+5的值最小,并求出这个最小值解:y=x 2-8x+5=2(x-2)2-3,
所以,当x=2时,函数最小值为-3
8.将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600升,问应从甲、乙两种流酸中各取多少升?
解:设甲种流酸取x 升,乙种流酸取y 升,根据题意可得如下方程组:
??
??=?+?=+)
2(%70600%36%96)
1(600 y x y x 由(1)得y=600-x.代入(2)得x=340(升)
y=260(升)
故应取甲种流酸340升,乙种流酸260升
武汉大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试 一、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 8. 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 ()lim x f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题(本大题10分) 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ,过点(,)01, 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分) 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ;(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分) 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的 [,]∈01q ,1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续,且 )(0 =?π x d x f , cos )(0 =? π dx x x f .证明:在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f (提示:设 ?= x dx x f x F 0 )()()
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
《高等数学》专科期末考试卷
遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0, )16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11, c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( ) A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解
大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .
2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.
上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明:(1)本场考试时间为120分钟,总分150分; (2)请认真答卷,并用规范文字书写. 一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分) 1.半径为1的球的表面积为______________. 【答案】4π 2.二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________. 【答案】252 3.圆锥的底面半径为1,一条母线长为3,则此圆锥的高为_______________. 【答案】4.若2 666n n C -=,则正整数n 的值为_______________. 【答案】37 5.已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则2x y -的最小值为_____________. 【答案】1- 6.数据110,119,120,121的方差为_____________. 【答案】19.25 7.已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ,设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =,11122233 3 a d c B a d c a d c =,111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =,则A B C ++=_____________. 【答案】0 8.已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈,满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________. 【答案】2039190 9.已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ,小明同学为了求解 此方程组,将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ,则a b +=_____. 【答案】2 10. 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______. 【答案】 4 14175 11.已知等边ABC △的边长为2,设BC 边上的高为AD ,将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________. 【答案】 6 12. ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立, 则3a =______________. 【答案】6 二、选择题(每题5分,满分20分)
大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)
大学数学期末高等数学试卷(计算题) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题