2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）不等式x＜1的解集是（）

A．x＜B．x＞C．x＞3D．x＜3

3．（3分）如图，在?ABCD中，∠C＝50°，∠BDC＝55°，则∠ADB的度数是（）

A．10°B．75°C．35°D．15°

4．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1

5．（3分）把a2﹣a分解因式，正确的是（）

A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）

6．（3分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分面积是（）

A．12B．10C．8D．6

7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝3，BC＝4，则△ABD的周长是（）

A．7B．8C．9D．10

8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

9．（3分）利用函数y＝ax+b的图象解得ax+b＜0的解集是x＜﹣2，则y＝ax+b的图象是（）A．B．

C．D．

10．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB ＝7，DE＝1，则AC的长度是（）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题：每小題4分，共16分.

11．（4分）分式的值为零，则x的值是．

12．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

13．（4分）若不等式组的解集是x＞2，则m的值是．

14．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，使点E和A位于CD两侧．点D从点A到点B的运动过程中，△DCE周长的最小值是．

三、解答题：本大题7小题，共54分.

15．（10分）（1）先化简，再求值：（﹣），其中a＝3；

（2）三个数4，1﹣a，5﹣3a在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．

16．（10分）如图，在?ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．

（1）求证：△DFM≌△BEN；

（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．

17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），根据下面要求完成解答．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使P A2+PC2的值最小，直接写出点P的坐标．

18．（7分）在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？

19．（6分）如图是两个全等的直角三角形（△ABC和△DEC）摆放成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若BC＝4，求这两个直角三角形重叠部分△BCF的周长．

20．（8分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：

品种项目单价（元/尾）养殖费用（元/尾）

普通鱼种0.51

红色鱼种11

设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元

（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；

（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2α，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）∠EDB＝°（用含α的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180°﹣2α，与AC边交于点N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路．

2018-2019学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；

B、图形是中心对称图形；

C、图形不是中心对称图形；

D、图形不是中心对称图形，

故选：B．

2．【解答】解：不等式x＜1，

解得：x＜3，

故选：D．

3．【解答】解：∵∠C＝50°，∠BDC＝55°，

∴∠CBD＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣55°＝75°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD＝75°；

故选：B．

4．【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣1≠0．

解得；x≠1．

故选：B．

5．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．

故选：A．

6．【解答】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′＝2，AE＝2，

易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，

∴DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4，B′E＝EF﹣B′F＝AB﹣B′F＝4﹣2＝2，

∴阴影部分面积＝4×2＝8．

故选：C．

7．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，

∴DA＝DC，

∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝3+4＝7．

故选：A．

8．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，

第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

9．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，

∴当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的函数值为负数，即直线y＝ax+b的图象在x轴下方．故选：C．

10．【解答】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC，

在△EAF与△EAC中，，

∴△EAF≌△EAC（ASA），

∴AF＝AC，EF＝EC，

又∵D是BC中点，

∴BD＝CD，

∴DE是△BCF的中位线，

∴BF＝2DE＝2．

∴AC＝AF＝AB﹣BF＝7﹣2＝5；

故选：A．

二、填空题：每小題4分，共16分.

11．【解答】解：∵分式的值为零，

∴x2﹣3x＝0，且x≠0，

解得：x＝3．

故答案为：3．

12．【解答】解；当AD∥BC，AD＝BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．

13．【解答】解：，

解不等式①得：x＞，

不等式②的解集为x＞m，

∵不等式组的解集为x＞2，

∴m＝2．

故答案为2．

14．【解答】解：∵△DCE是等腰直角三角形，∴DE＝CE＝CD，

∴△DCE周长＝CD+CE+DE＝（1+）CD，

当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，

∴当CD⊥AB时，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，

∴AB＝BC＝2，

∴CD＝AB＝，

∴△DCE周长的最小值是2+，

故答案为：2+．

三、解答题：本大题7小题，共54分.

15．【解答】解：（1）（﹣）+

＝

＝﹣，

当a＝3时，代入得：原式＝＝﹣；

（2）根据题意得：，

解①得：a＜﹣3，

解②得：a＜2，

∴原不等式组的解集是：a＜﹣3，

∴a的取值范围是：a＜﹣3．

16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAD＝∠ADF，∠EBC＝∠BCD，∠E＝∠F，

∴∠ADF＝∠EBC，

在△DFM和△BEN中

∴△DFM≌△BEN（ASA）；

（2）解：四边形AMCN是平行四边形，

理由是：∵由（1）知△DFM≌△BEN，

∴DM＝BN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，且AD∥BC，

∴AD﹣DM＝BC﹣BN，

∴AM＝CN，AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形．

17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，2）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．

（3）设P（t，0），

P A2+PC2＝（t+3）2+32+t2+22

＝2t2+6t+24

＝2（t+）2+，

当t＝﹣时，P A2+PC2的值最小，此时P点坐标为（﹣，0）．

18．【解答】解：设乙小区住户为x户，

根据题意得：＝，

解得：x＝50，

经检验x＝50是原方程的解，

∴甲小区住户3×50+25＝175，

答：甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．

19．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∠A＝∠D＝30°，∴BC＝EC，∠ABC＝∠E＝60°，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

又∵∠ABC＝60°，

∴∠BFC＝90°，

又∵BC＝4，在Rt△BCF中，

∴BF＝BC＝2，CF＝＝2，

∴△BCF的周长是4+2+2＝6+2．

20．【解答】解：（1）设购买普通鱼苗x尾，则红色鱼苗为（2000﹣x）尾，y＝（0.5+1）x+（1+1）（2000﹣x）＝﹣0.5x+4000，

即y（元）与x（尾）之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+4000；

（2）∵购买每种鱼苗不少于600尾，

∴，得600≤x≤1400，

∵y＝﹣0.5x+4000，

∴当x＝1400时，y取得最小值，此时y＝3300，

即在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是3300元．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝90°﹣α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴∠EDB＝90°﹣∠B＝90°﹣（90°﹣α）＝α；

故答案为α；

（2）①如图，

②DM＝DN．

理由如下：∵AB＝AC，BD＝DC

∴DA平分∠BAC，

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE＝DF，∠MED＝∠NFD＝90°，

∵∠A＝2α

∴∠EDF＝180°﹣2α，

∵∠MDN＝180°﹣2α，

∴∠MDE＝∠NDF，

在△MDE和△NDF中

，

∴△MDE≌△NDF，

∴DM＝DN；

③数量关系：BM+CN＝BC?sinα．

证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM＝FN，再证明△BDE≌△CDF得BE＝CF，所以BM+CN＝BE+EM+CF ﹣FN＝2BE，接着在Rt△BDE可得BE＝BD sinα，从而有BM+CN＝BC?sinα．