高考小题标准练(十三)理 新人教版
高考小题标准练(十三)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )
A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1
B.?x?(0,+∞),lnx=x-1
C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1
【解析】选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定,?改为?,x0改为x,否定结论,即lnx≠x-1.
2.在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=30°,CD是边AB上的高,则·=( )
A.-
B.
C.
D.-
【解析】选B.依题意得CD=ACsin30°=,在方向上的投影等于,
因此·=×=.
3.如果复数a(a-1)+i(a∈R)为纯虚数,则a=( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
【解析】选C.由已知得a(a-1)=0,且a≠0,解得a=1.
4.实数m为[0,6]上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选B.若方程x2-mx+4=0有实数根,则Δ=m2-16≥0,解得m≤-4或m≥4,故所求概率P==.
5.设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为( )
A. B.2 C. D.
【解析】选C.设P点在双曲线右支上,由题意得
故|PF1|=4a,|PF2|=2a.
由条件得∠PF1F2=30°,
由=,
得sin∠PF2F1=1,所以∠PF2F1=90°,
在Rt△PF2F1中,2c==2a,所以e==.
6.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的零点个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.多于4个
【解析】选C.函数f(x)是以2为周期的周期函数,且是偶函数,根据[0,1]上的解析式,图象关于y轴对称,可以绘制[-1,0]上的图象,根据周期性,可以绘制[1,2],[2,3],[3,4]上的图象,而y=log3|x|是偶函数,绘制其在y轴右侧图象可知两图象在y轴右侧有两个交点,根据对称性可得共有四个交点.
7.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,
其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一
尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯该
材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱
形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).
已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5°≈)( )
A.600立方寸
B.610立方寸
C.620立方寸
D.633立方寸
【解析】选D.连接OA,OB,OD,设☉Ο的半径为R,
则(R-1)2+52=R2,
所以R=13,sin∠AOD==.
所以∠AOD≈22.5°,即∠AOB≈45°.
所以S弓形ACB=S扇形OACB-S△OAB
=-×10×12≈6.33平方寸.
所以该木材镶嵌在墙中的体积为
V=S弓形ACB×100≈633立方寸.
8.已知函数f=Αsin(ωx+φ)(Α>0,ω>0,<)的部分图象如图所示,则f的递增区间为( )
A.,k∈Ζ
B.,k∈Ζ
C.,k∈Ζ
D.,k∈Ζ
【解析】选B.由图象可知A=2,T=-=,所以T=π,故ω=2.
由f=-2,得φ=2kπ-(k∈Z).
因为=,所以φ=-,
所以f(x)=2sin.
由2x-∈(k∈Z),
得x∈(k∈Z).
或:T=-=,
所以T=π,-=-=-,
+=+=,
所以f(x)的递增区间是(k∈Z).
9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.6
B.8
C.10
D.15
【解析】选C.该程序框图运行3次,各次S的值依次是3,6,10,所以输出的结果是10.
10.已知展开式中常数项为1120,其中a是常数,则展开式中各项系数的和是( )
A.28
B.38
C.1或38
D.1或28
【解析】选C.由题意知·(-a)4=1120,解得a=±2,
令x=1,可得展开式中各项系数的和为(1-a)8=1或38.
11.如图所示,网格纸中每个小网格代表边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意知该几何体是一个组合体,左侧是一个放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,右侧是一个半径为1的四分之一球,则该几何体的体积为π×12×2+××13=.
12.已知函数f=2x-x3(x>0),以点(n,f)为切点作该函数图象的切线l n(n∈N*),直线x=与函数y=f的图象及切线l n分别相交于点P n,Q n,记a n=,则a n的最大值为( )
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选D.对f=2x-x3(x>0)求导,
得f′=2-3x2,
所以切线l n的斜率为f′=2-3n2,则切线l n的方程为
y-=,
即y=x+2n3,
易知P n,Q n,
即y n=-,u n=,
故a n==1-n2.因为n∈N*,所以当n=1时,a n有最大值,a n的最大值为1-=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设等比数列{a n}的公比q=2,前n项的和为S n,则的值为________.
【解析】因为S4=,a3=a1q2,所以=.
答案:
14.设函数f(x)=xsinx在x=x0处取极值,则(1+)·cos2x0=____________.
【解析】因为f′(x)=sinx+xcosx,
又函数f(x)=xsinx在x=x0处取极值,
所以f′(x0)=sinx0+x0cosx0=0?sinx0
=-x0cosx0?x0=-,
从而(1+)·cos2x0=·cos2x0=·cos2x0=1.
答案:1
15.已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值为________.
【解析】要使弦AB最短,只需弦心距最大,
根据图象知点P(1,3)到圆心的距离最大,则|OP|=,圆的半径为,
所以|AB|min=2=4.
答案:4
16.已知点P为双曲线C:-=1(n>0)右支上的一点,其右焦点为F2,M为线段PF2的中点,若+的最小值为3(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为________.【解析】设双曲线C的左焦点为F1,连接PF1,
因为M为线段PF2的中点,O是线段F1F2的中点,
故=,=,由已知得a=2,
由于点P在双曲线右支上,根据双曲线定义得
-=2a,
所以+=(+)
=(2a+2)=2+
≥2+(c-a)=c,
即+的最小值为c,
所以c=3,故双曲线C的离心率为e==.
答案:
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高考小题标准练(十三) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( ) A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B.?x?(0,+∞),lnx=x-1 C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1 【解析】选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定,?改为?,x0改为x,否定结论,即lnx≠x-1. 2.在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=30°,CD是边AB上的高,则·=( ) A.- B. C. D.- 【解析】选B.依题意得CD=ACsin30°=,在方向上的投影等于, 因此·=×=. 3.如果复数a(a-1)+i(a∈R)为纯虚数,则a=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】选C.由已知得a(a-1)=0,且a≠0,解得a=1. 4.实数m为[0,6]上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选B.若方程x2-mx+4=0有实数根,则Δ=m2-16≥0,解得m≤-4或m≥4,故所求概率P==. 5.设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 【解析】选C.设P点在双曲线右支上,由题意得
故|PF1|=4a,|PF2|=2a. 由条件得∠PF1F2=30°, 由=, 得sin∠PF2F1=1,所以∠PF2F1=90°, 在Rt△PF2F1中,2c==2a,所以e==. 6.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的零点个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个 【解析】选C.函数f(x)是以2为周期的周期函数,且是偶函数,根据[0,1]上的解析式,图象关于y轴对称,可以绘制[-1,0]上的图象,根据周期性,可以绘制[1,2],[2,3],[3,4]上的图象,而y=log3|x|是偶函数,绘制其在y轴右侧图象可知两图象在y轴右侧有两个交点,根据对称性可得共有四个交点. 7.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年, 其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一 尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯该 材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱 形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分). 已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5°≈)( ) A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸 【解析】选D.连接OA,OB,OD,设☉Ο的半径为R,
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高考小题标准练(七) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ) A.-4 B.- C.4 D. 【解析】选D.由(3-4i)z=|4+3i|=5, 得z===+i, 所以复数z的虚部为. 2.若集合A=,集合B={y|y=2x,x∈A},则集合A∩B=( ) A. B. C. D. 【解析】选C.B={y|y=2x,x∈A}=, 所以A∩B=. 3.已知命题p:?x∈R,x-1≥lgx,命题q:?x∈(0,π),sinx+>2,则下列判断正确的是( ) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∨(q)是假命题 D.命题p∧(q)是真命题 【解析】选D.根据函数y=x-1与y=lgx的图象可知, 当x=1时,有x-1=lgx,
当x>0且x≠1时,有x-1>lgx,故命题p是真命题; 当x=时,sinx+=2,故q是假命题, 从而有p∧(q)是真命题. 4.已知公差不为0的等差数列,其前n项和为S n,若a1,a3,a4成等比数列,则的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选A.设等差数列的公差为d, 由于a1,a3,a4成等比数列, 因此=a1a4,即=a1, 整理得:a1+4d=0,a1=-4d, 所以====2. 5.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤θ≤时, f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0) C. D.(-∞,1) 【解析】选D.因为f(x)是奇函数,所以f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1). 又f(x)在R上是增函数, 所以msinθ>m-1,即m(1-sinθ)<1. 当θ=时,m∈R; 当0≤θ<时,m<. 因为0<1-sinθ≤1,
高考小题标准练十二优选稿
高考小题标准练十二内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
高考小题标准练(十二) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知i 为虚数单位,复数z 满足iz=1+i ,则z =( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.- 1-i 【解析】选A.由题意z= 1+i i = (1+i )i i 2 =1-i ,则z =1+i. 2.已知集合A={x|x 2-4x+3≤0},B={x|log 2x ≤2},则A ∪B=( ) A.[1,4] B.[1,3] C.(0,4] D.(- ∞,4] 【解析】选C.因为A=[1,3],B=(0,4],所以A ∪B=(0,4]. 3.已知命题p :x 0∈R ,x 0 2+ax 0-4<0,命题q :x ∈R ,2x <3x ,则下列命题是真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧(q) C.(p)∧(q) D.(p)∧q 【解析】选B.由方程x 2+ax-4=0得,Δ=a 2-4×(-4)=a 2+16>0,所以命题p 为真命题.当x=0时,20=30=1,所以命题q 为假命题,所以p ∧q 为假命题,p ∧(q)为真命题,(p)∧(q)为假命题,(p)∧q 为假命题. 4.向量a ,b 满足|a |=1,|b |=√2,(a + b )⊥(2a - b ),则向量a 与b 的夹角为( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 【解析】选C.因为(a + b )·(2a - b )=0,
高考小题标准练十二
高考小题标准练十二文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高考小题标准练(十二) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知i 为虚数单位,复数z 满足iz=1+i ,则z ?=( ) +i +i 【解析】选A.由题意z= 1+i i = (1+i)i i 2 =1-i ,则z ?=1+i. 2.已知集合A={x|x 2-4x+3≤0},B={x|log 2x ≤2},则A ∪B=( ) A.[1,4] B.[1,3] C.(0,4] D.(-∞,4] 【解析】选C.因为A=[1,3],B=(0,4],所以A ∪B=(0,4]. 3.已知命题p :x 0∈R ,x 02+ax 0-4<0,命题q :x ∈R ,2x <3x ,则下列命题是真 命题的是( ) ∧q ∧(q) C.(p)∧(q) D.(p)∧q 【解析】选B.由方程x 2+ax-4=0得,Δ=a 2-4×(-4)=a 2+16>0,所以命题p 为真命题.当x=0时,20=30=1,所以命题q 为假命题,所以p ∧q 为假命题,p ∧(q)为真命题,(p)∧(q)为假命题,(p)∧q 为假命题. 4.向量a ,b 满足|a |=1,|b |=√2,(a + b )⊥(2a - b ),则向量a 与b 的夹角为( ) ° ° ° ° 【解析】选C.因为(a + b )·(2a - b )=0,
所以2a 2+a ·b -b 2=0,即a ·b =-2a 2+ b 2=0,故a ⊥b ,向量a 与b 的夹角为90°. 5.如图F 1,F 2是双曲线C 1:x 2 -y 2 3 =1与椭圆C 2的公共焦点,点A 是C 1,C 2在 第一象限的公共点.若|F 1F 2|=|F 1A|,则C 2的离心率是( ) A.1 3 B.2 3 C.1 5 D.2 5 【解析】选B.由题意知,|F 1F 2|=|F 1A|=4, 因为|F 1A|-|F 2A|=2,所以|F 2A|=2, 所以|F 1A|+|F 2A|=6, 因为|F 1F 2|=4,所以C 2的离心率是46=2 3. 6.某市环保部门准备对分布在该市的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H 八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备,且每天至少去一个监测点进行检测维护,其中A ,B 两个监测点分别安排在星期一和星期二,C ,D ,E 三个监测点必须安排在同一天,F 监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为( ) 种 种 种 种 【解析】选D.按F 的安排情况进行分类:F 在星期一或星期二时有C 21A 33 种;F 在星期三或星期四时有C 21(C 31C 31A 22+C 32A 22)种.所以不同的安排方法 有60种. 7.《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为( )
高考小题标准练(十四)理 新人教版
高考小题标准练(十四) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={-2,-1,1,2,4},B={y|y=log2|x|-3,x∈A},则A∩B=( ) A.{-2,-1,0} B.{-1,0,1,2} C.{-2,-1} D.{-1,0,1} 【解析】选C.当x∈{-2,-1,1,2,4}时,y=log2|x|-3∈{-3,-2,-1}, 所以A∩B={-2,-1}. 2.若复数z=+i是纯虚数,则tan的值为( ) A.-7 B.- C.7 D.-7或- 【解析】选C.依题意得 即cosθ=,sinθ=-,tanθ=-,tan==7. 3.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.记A,B,C,D四个开关闭合分别为事件A,B,C,D,记A,B至少有一个不闭合为事件E,