高中数学易错题集锦
高中数学易错题集锦
高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。
??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2
不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x
b
，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。
错误解法 由条件得??
?
??≤+≤≤+≤-62230
3b
a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32
338-≤≤-
b ④ ③+④得 .3
43
)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即
错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b
x
ax x f +
=)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。
正确解法 由题意有??
?
??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得：
)],2()1(2[3
2
)],1()2(2[31f f b f f a -=-=
).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3
37
)3(316≤≤f
在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固
地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题
(1) 设βα、是方程0622
=++-k kx x 的两个实根，则2
2)1()1(-+-βα的最小值是
不存在)D (18)C (8)B (4
49)A (-
思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα
.
4
49
)43(42)(22)(1
212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴
k βααββαββααβα
有的学生一看到4
49
-
，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。
原方程有两个实根βα、
∴0)6k (4k 42
≥+-=? ?
.3k 2k ≥-≤或
当3≥k 时，2
2
)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，2
2
)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)
已知(x+2)2+
y 2
4 =1, 求x 2+y 2
的取值范围。
错解 由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38)2+3
28 ∴当x=－83 时，x 2+y 2有最大值283 ，即x 2+y 2的取值范围是(－∞, 28
3 ]。
分析 没有注意x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。 事实上，由于(x+2)2+
y 24 =1 ? (x+2)2
=1－ y 2
4 ≤1 ? －3≤x ≤－1，
从而当x=－1时x 2+y 2有最小值1 ∴ x 2+y 2的取值范围是[1, 28
3 ]。
注意有界性：偶次方x 2≥0，三角函数－1≤sinx ≤1，指数函数a x >0，圆锥曲线有界性等。
●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1
b )2的最小值。 错解 (a+
a 1)2+(b+
b 1)2=a 2+b 2+21a +21b
+4≥2ab+ab 2+4≥4ab
ab 1
?
+4=8, ∴(a+
a 1)2+(b+b
1
)2的最小值是8. 分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2+b 2≥2ab ，第一次等号成立的条件是a=b=2
1
,第二次等号成立的条件是ab=
ab
1
，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最
小值。
原式= a 2+b 2+
21a +21b +4=( a 2+b 2)+(21a +2
1b
)+4=[(a+b)2
－2ab]+[(a 1+b 1)2－ab 2]+4 = (1－2ab)(1+221
b
a )+4，
由ab ≤(2b a +)2=41 得：1－2ab ≥1－21=21, 且221b a ≥16，1+221
b a ≥17，
∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当a=b=21
时，等号成立)，
∴(a + a 1)2 + (b + b
1)2的最小值是25
2 。
●不进行分类讨论，导致错误
【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n
n S ，求.n a
错误解法 .22
2)12()12(11
11----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析 显然，当1=n 时，12
31
111=≠==-S a 。
错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。
因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形。即：??
?∈≥==)
,2()
1(1N n n S n S a n n 。
●以偏概全，导致错误
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .
错误解法 ,2963S S S =+ q q a q q a q q a --?=--+--∴1)
1(21)1(1)1(916131，
.012(363）＝整理得
--q q q
1q 2
4
q ,0)1q )(1q 2(.01q q 20q 3
3
3
3
6
=-
=∴=-+∴=--≠或得方程由。
错误分析 在错解中，由q q a q q a q q a --?=--+--1)
1(21)1(1)1(916131，
01q q 2(q 363）＝整理得--时，应有1q 0a 1≠≠和。
在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1
=q
的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形。
正确解法 若1=q ，则有.9,6,3191613a S a S a S ===但01≠a ，即得,2963S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .
又依题意 963S 2S S =+ ?
q
q a q q a q q a --?=--+--1)
1(21)1(1)1(916131 ?
01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以.0123
=+q 解得 .2
4
3
-
=q 说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
(2)求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22
=仅有一个交点。
错误解法 设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为
???=+=x
y kx y 212
，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得 .01)22(2
2=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=?∴解得∴=
.21k 所求直线为.12
1
+=x y 错误分析 此处解法共有三处错误：
第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正确解法 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22
=相切。
②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22
=只有一个交点。 ③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ,则??
?=+=x
y kx y 212
，
∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=?解得k = 1
2 ,∴ 所求直线为.12
1
+=
x y 综上，满足条件的直线为：.12
1
,0,
1+=
==x y x y
《章节易错训练题》
1、已知集合M = {直线} ，N = {圆} ，则M ∩N 中元素个数是 A(集合元素的确定性) (A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D) 0或1或2
2、已知A = {}x | x 2 + tx + 1 = 0 ，若A ∩R * = Φ ，则实数t 集合T = ___。{}
2t t ->(空集)
3、如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是C(等号) (A) －1≤k ≤0 (B) －1≤k<0 (C) －1 4、命题:1A x -＜3，命题:(2)()B x x a ++＜0，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是C(等号) （A ）(4,)+∞ （B ）[)4,+∞ （C ）(,4)-∞- （D ）(],4-∞- 5、若不等式x 2－log a x <0在(0, 1 2 )内恒成立，则实数a 的取值范围是A(等号) (A) [116 ,1) (B) (1, + ∞) (C) (116 ,1) (D) (1 2 ,1)∪(1,2) 6、若不等式(－1)n a < 2 + (－1)n + 1 n 对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A(等号) (A) [－2，32 ) (B) (－2，32 ) (C) [－3，32 ) (D) (－3，32 ) 7、已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足：(1)1f =；当0x <时，()0f x <；对于任意 的实数x 、y 都有()()()f x y f x f y +=+。证明：()f x 为奇函数。(特殊与一般关系) 8、已知函数f(x) = 1－2x x + 1 ，则函数()f x 的单调区间是_____。递减区间(－∞，－1)和(－1， +∞) （单调性、单调区间） 9、函数y = log 0. 5(x 2－1) 的单调递增区间是________。[－ 2 ，－1）（定义域） 10、已知函数f (x )= ?????log 2(x+2) x>0x x －1 x ≤0 ， f (x )的反函数f － 1(x )= 。 ? ???? 2x －2 x >1 x x －1 0≤x <1 （漏反函数定义域即原函数值域） 11、函数 f (x ) = log 12 (x 2 + a x + 2) 值域为 R ，则实数 a 的取值范围是D(正确使用△≥ 0和△<0) (A) (－2 2 ,2 2 ) (B) [－2 2 ,2 2 ] (C) (－∞,－2 2 )∪(2 2 ,+∞) (D) (－∞,－2 2 ]∪[2 2 ,+∞) 12、若x ≥0，y ≥0且x +2y =1，那么2x +3y 2的最小值为B(隐含条件) （A ）2 （B ）34 （C ）2 3 （D ）0 13、函数y=63422-+++x x x x 的值域是________。(－∞, 52)∪(5 2 ,1)∪(1,+∞) （定义域） 14、函数y = sin x (1 + tan x tan x 2 )的最小正周期是C （定义域） (A) π 2 (B) π (C) 2π (D) 3 15、已知 f (x ) 是周期为 2 的奇函数，当 x ∈ [0,1) 时，f (x ) = 2 x ，则 f (log 12 23) = D(对 数运算) (A) 2316 (B) 1623 (C) －1623 (D) －2316 16、已知函数x bx ax x f 3)(2 3 -+=在1±=x 处取得极值。 （1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值； （2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。(2004天津) （求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。） 17、已知tan (α－π 3 )= － 3 5 则tan α = ；sin α cos α 3cos 2α －2sin 2α = 。 3 2 、 3 3 （化齐次式） 18、若 3 sin 2α + 2 sin 2β －2 sin α = 0，则cos 2α + cos 2β 的最小值是 __ 。149 (隐 含条件) 19、已知sin θ + cos θ = 1 5 ，θ ∈ (0，π)，则cot θ = _______。－34 (隐含条件) 20、在△ABC 中，用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、 2=b 、4 π = A ，则∠ B = B(隐含条件) （A ） 12π （B ） 6 π （C ）656ππ或 （D ）121112ππ或 21、已知a >0 , b>0 , a +b=1，则(a + 1a )2 + (b + 1 b )2的最小值是_______。252 (三相等) 22、已知x ≠ k π (k ∈ Z)，函数y = sin 2x + 4 sin 2x 的最小值是______。5（三相等） 23、求x x y 2 2cos 8 sin 2+= 的最小值。 错解1 |cos sin |8 cos 8sin 22cos 8sin 22 222x x x x x x y =??≥+= .16,.16| 2sin |16 min =∴≥=y x 错解2 .261182221)cos cos 8()sin sin 2( 22 2 2+-=-+≥-+++=x x x x y 错误分析 在解法1中，16=y 的充要条件是.1|2sin |cos 8 sin 22 2==x x x 且 即.1|x sin |21 |x tan |==且这是自相矛盾的。.16min ≠∴y 在解法2中，261+-=y 的充要条件是 ,22cos 2sin cos cos 8sin sin 22 222 22====x x x x x x ，，即且这是不可能的。 正确解法1 x x y 2 2 sec 8csc 2+= . 18x tan 4x cot 2210)x tan 4x (cot 210) x tan 1(8)x cot 1(2222222=??+≥++=+++= 其中，当.18y 2x cot x tan 4x cot 2 22===时，，即.18min =∴y 正 确 解 法2 取正常数k ，易得 k x k x x k x y -+++=)cos cos 8()sin sin 2( 22 2 2.268222k k k k k -?=-?+?≥ 其中“≥”取“＝”的充要条件是 .18k 21x tan x cos k x cos 8x sin k x sin 22 22 22====且，即且 因此，当,18k k 26y 21 x tan 2=-?==时，.18min =∴y 24、已知a 1 = 1，a n = a n －1 + 2n － 1(n ≥2)，则a n = ________。2n －1(认清项数) 25、已知 －9、a 1、a 2、－1 四个实数成等差数列，－9、b 1、b 2、b 3、－1 五个实数成等比数列， 则 b 2 (a 2－a 1) = A(符号) (A) －8 (B) 8 (C) －98 (D) 9 8 26、已知 {a n } 是等比数列，S n 是其前n 项和，判断S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等比数列吗？ 当q = －1，k 为偶数时，S k = 0，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 不成等比数列； 当q ≠－1或q = －1且k 为奇数时，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等比数列。 （忽视公比q = －1） 27、已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件： 1211),...,4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-，f(a n )－f(a n －1) = k(a n －a n －1)(n = 2,3,┄)，其中a 为常数，k 为非零常数。（1）令n n n a a b -=+1*)(N n ∈，证明数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）当1|| →lim 。(2004天津) （等比数列中的0和1，正确分类讨论） 28、不等式m 2－(m 2－3m)i < (m 2－4m + 3)i + 10成立的实数m 的取值集合是________。{3}(隐含条件) 29、i 是虚数单位，(－1+i )(2+i ) i 3的虚部为（ ）C(概念不清) (A) －1 (B) －i (C) －3 (D) －3 i 30、实数m ，使方程021)4(2 =++++mi x i m x 至少有一个实根。 错误解法 方程至少有一个实根， 020m )m i 21(4)i 4m (22≥-=+-+=?∴ ? ,52m ≥或.52-≤m 错误分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。 正确解法 设a 是方程的实数根，则 .0i )m 2a 4(1m a a ,0m i 21a )i 4m (a 22=++++∴=++++ 由于m a 、都是实数，?? ?=+=++∴ 240 12m a ma a ,解得 .2±=m 31、和a = (3,－4)平行的单位向量是_________；和a = (3,－4)垂直的单位向量是_________。 (35 ，－45 )或(－35 ，45 )；(45 ，35 )或(－ 45 ，－ 3 5 )(漏解) 32、将函数y= 4x －8的图象L 按向量a 平移到L /，L /的函数表达式为y= 4x ，则向量a =______。 a = (h ，4h+8) (其中h ∈ R)(漏解) 33、已知 |a |＝1，| b |＝2，若a //b ，求a ·b 。 ①若a ，b 共向，则 a ·b ＝|a |?|b |＝2， ②若a ，b 异向，则a ·b ＝－|a |?|b |＝－2。(漏解) 34、在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，若BC = a ，则正三棱 锥A －BCD 的体积为____________。 2 24 a 3 (隐含条件) 35、在直二面角 α－AB －β 的棱 AB 上取一点 P ，过 P 分别在 α、β 两个平面内作与棱成 45° 的斜线 PC 、PD ，那么∠CPD 的大小为D(漏解) (A) 45? (B) 60? (C) 120? (D) 60? 或 120? 36、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。 （1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C —PB —D 的大小。(2004天津) (条件不充分(漏PA ? 平面EDB ，?DE 平面PDC ，DE ∩EF = E 等)；运算错误，锐角钝角不分。) 37、若方程 x 2 m + y 2 = 1表示椭圆，则m 的范围是_______。(0，1)∪(1，+ ∞)(漏解) 38、已知椭圆 x 2m + y 2 = 1的离心率为 3 2 ，则 m 的值为 ____ 。4 或 14 (漏解) 39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F 1、F 2 组成的三角形的周长为 4 + 2 3 且∠F 1BF 2 = 2π 3，则椭圆的方程是 。x 24 + y 2 = 1或 x 2 + y 2 4 = 1(漏解) 40、椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0=?OQ OP ，求直线PQ 的方程； （3）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明λ-=。(2004天津) (设方程时漏条件a > 2 ，误认短轴是b = 2 2 ；要分析直线PQ 斜率是否存在(有时也可以设为x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。) 41、 已知双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ,离心率2=e ,求双曲线方程。 错解1 .60,40,10,422222 =-=∴=∴===a c b a c c a x 故所求的双曲线方程为.160 402 2=-y x 错解2 由焦点)0,10(F 知,10=c .75,5,2222=-==∴== a c b a a c e 故所求的双曲线方程为 .175 252 2=-y x 错解分析 这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中并没有告诉中心在原点这个条件。由于判断错误，而造成解法错误。随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法。 正解1 设),(y x P 为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ， 离心率2=e ，由双曲线的定义知.2| 4|)10(22=-+-x y x 整理得 .14816)2(2 2=--y x 正解2 依题意，设双曲线的中心为)0,(m , 则 ????? ????==+=+.21042 a c m c m c a 解得 ?? ???===.284 m c a ,所以 ,4816642 22=-=-=a c b 故所求双曲线方程为 .148 16)2(2 2 =--y x 42、求与y 轴相切于右侧，并与⊙06:2 2 =-+x y x C 也相切的圆的圆心 的轨迹方程。 错误解法 如图3－2－1所示，已知⊙C 的方程为.9)3(2 2 =+-y x 设点)0)(,(>x y x P 为所求轨迹上任意一点，并且⊙P 与y 轴相切于M 点， 与⊙C 相切于N 点。根据已知条件得 3||||+=PM CP ，即3x y )3x (22+=+-，化简得).0(122 >=x x y 错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考 虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以x 轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以)30(0≠>=x x y 且也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y 2 = 12x(x>0)和)30(0≠>=x x y 且。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。 43、设椭圆的中心是坐标原点，长轴x 在轴上，离心率23=e ，已知点)2 3 ,0(P 到这个椭 圆上的最远距离是7，求这个椭圆的方程。 错误解法 依题意可设椭圆方程为)0(122 22>>=+b a b y a x 则 43122222222 =-=-= =a b a b a a c e ， 所以 41 22=a b ，即 .2b a = 设椭圆上的点),(y x 到点P 的距离为d ， 则 222)2 3 (-+=y x d . 34)2 1 (349 3)1(222222 +++-=+ -+-=b y y y b y a 所以当2 1 - =y 时，2d 有最大值，从而d 也有最大值。 所以 2 2)7(34=+b ，由此解得：.4,12 2 ==a b 于是所求椭圆的方程为.14 22 =+y x 错解分析 尽管上面解法的最后结果是正确的，但这种解法却是错误的。结果正确只是碰巧而已。由当2 1 - =y 时，2d 有最大值，这步推理是错误的，没有考虑y 到的取值范围。事实上，由于点),(y x 在椭圆上，所以有b y b ≤≤-，因此在求2d 的最大值时，应分类讨论。即： 若2 1 < b ，则当b y -=时，2d （从而d ）有最大值。 于是,)23()7(22+=b 从而解得矛盾。与21 ,21237<>-=b b 所以必有21≥b ，此时当2 1 -=y 时，2d （从而d ）有最大值， 所以2 2)7(34=+b ，解得.4,12 2==a b 于是所求椭圆的方程为.14 22 =+y x 数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题 目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。 注：参考资料 1，《北大学吧》 2，《优化设计》 3，《名校之约》 4，《创新设计》 5，《教与学》 一、中考初中化学综合题 1．实验室开放日，某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，设计了如下实验装置进行气体制取和性质的探究，请回答有关问题： （1）请写出图中标有字母的仪器名称： b__________；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气时，应选用的发生装置是____ （填写装置的字母代号），请写出上述制取氧气的化学方程式：____________，在该反应中二氧化锰起 ____________作用。 （2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，实验完毕后应先将 ___________。 （3）用分解过氧化氢溶液也可以制取氧气，写出该反应的化学方程式_____________，该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是_________________。 （4）某学习小组在实验室中用加热KClO3和MnO2混合物的方法制取O2，反应过程中固体质量变化如图所示，请计算： ①制取O2的质量是________g； ②原混合物中KClO3的质量分数______。（写出计算过程，计算结果精确到0.1%） 【答案】铁架台 A 催化导气管撤出水面 节约能源、装置简单、安全易操作等 19.2 81.7% 【解析】 【分析】 【详解】 （1）据图可知仪器b是铁架台；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气属于固体加热型，选择装置A来制取，氯酸钾在二氧化锰的催化作用下、加热生成氯化钾和氧气；化学方程式为：； （2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，为防止受冷温度降低水回流炸裂试管，实验完毕后应先将导气管撤出水面； （3）过氧化氢在二氧化锰的催化作用下分解为水和氧气，化学方程式为： ；该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是节约能源、装置简单，安全易操作等； 第五单元 例1：1.与n相邻的两个自然数分别是（）和（）。 2.用含有字母的式子表示，下面的数量。 ①x的一半：②x与的积： ③m的6倍与4的和：④a与b的差的6倍： 练习：1. 2x加上3乘5的积等于20.8，用方程表示为（） 2.比x的7.5倍少10的数是（）；b的2倍与c的4倍的和是 （）。 3. 一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个三位数是多少（） A.a+10b+100c B.a+b+c C.abc 例2：判断 1.a2与a?a都表示两个a相乘。（） 2.含有未知数的式子是方程。（） 3.所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。（） 4.等是不一定是方程，方程一定是等式。（） 5.方程两边同时乘或除以同一个数，方程两边仍然相等。（） 6.因为22=2×2，所以a2=a×2 （） 7.3X-7=0.5既是等式又是方程。（） 8.等式的两边同时乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。（） 例3：解方程 4x+1.2×5=24.4 （16-2x）÷3=0.4 练习： 9×4+1.5x=132 6x+49=247 128-8x=60 （x-1.2）÷6=4.2 例4：晓洋看一本200页的书,已经看了5天,平均每天看16页。剩下的要15天看完,平均每天看多少页? 练习：阳光小学共有教职工80人，其中女教职工人数比男教职工人数的2倍7人，这个学校的男、女教职工各有多少人？ 水果店运来橘子和苹果各12筐，一共重600千克，每筐橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？ 例5：杭州到上海全程长198km。快车和慢车分别从两地同时相向开出，1.5小时后两车相遇。慢车每小时行48km，快车每小时行多少千米？ 练习北京和上海相距1320千米。甲、乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,经过6小时两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？ 第六单元 例1：有一堆圆木堆成梯形,最上面一层有3根,最下面一层有7根,一共堆了5层,这堆圆木共有（）根。 练习：1.有一堆圆木堆成梯形，最上面一层和最下面一层共有m根，一共堆了n层，这堆原木有（）根。 2.把一批同样的圆木堆成下图的形状，上层是5根，下层是10根，一共6层。如果这批圆木共重26.1吨，每根圆木重多少吨？ 例2：一个三角形的底是12厘米,高是底的一半,这个三角形的面积是（）平方厘米。 一个梯形的面积是125平方米，如果它的上底增加15米，下底减少15米，那么它现在的面积是（）平方米。 2.把三根同样长的铁丝分别围成长方形,正方形和平行四边形,围成图形的面积,（）最大。 高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(2 6 = D == 2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ． 10 a b + B ． 10 -b a C ． 10 ab D ． b a 3．) 5=（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5+ D ．4．下列各式中，正确的是（ ） A 2=± B = C 3=- D 2= 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 6．化简 ） A B C D 7．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 018 D ．2 019 8．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1= C ．a 1≤ D ．a=0a=1或 9．下列各式成立的是（ ） A 2 B 5=- C x D 6=- 10．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 二、填空题 11．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 14．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 16．化简二次根式2a 1 a +- _____. 17．已知：5+2 2可用含x 2=_____． 18．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________． 19．4102541025-+++=_______． 中考化学易错题集锦 1.现有盐酸和CaCl2的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质X，溶液的pH随滴入X的量的变化关系如右图所示。则X是（） A．水B．澄清石灰水 C．纯碱溶液D．稀盐酸 2.质量守恒定律是帮助我们认识化学反应实质的重要理论。请你利用这个定律判断：向 + NaCl Na2CO3溶液中滴加少量盐酸，所发生的化学反应是：Na2CO3+ HCl —— 中的物质是（） A、H2O B、CO2 C、H2CO3 D、NaHCO3 3. 请你根据下列粒子的结构示意图判断，选项中哪种物质是由所提供的粒子构成的（） 4.小英的妈妈在洗碗筷时，经常在水中加入一种物质，很快就能将“油乎乎”的菜盘洗得干干净净。小英的妈妈在水中加入的物质可能是（） A.汽油 B.烧碱 C.纯碱 D.食盐水 5. ） 6. 某物质由碳、氢、氧三种元素中的一种或几种组成，将该物质燃烧后的产物依次通过澄清石灰水和无水硫酸铜，观察到石灰水变浑浊，无水硫酸铜变成蓝色。有关该物质的组成，推断正确的是（） A. 一定有碳、氢、氧元素 B. 一定有碳、氢元素，可能有氧元素 C. 一定有碳元素，可能有氢、氧元素 D. 一定有碳、氧元素，可能有氢元素 7. 在化合、分解、置换、复分解四类反应中，可能生成水的反应共有（） A．1类B．2类C．3类D．4类 8. 以下关于化学新技术与其试图解决的主要问题不相符的是（） A．海尔洗衣机厂开发的“不用洗衣粉的洗衣机”——解决污染问题 B．厦门三达膜技术公司开发的“海水淡化膜”——解决资源问题 C．中科院开发的“用CO2制取全降解塑料”——解决能源问题 D．应用于计算机领域的“导电塑料”——解决材料问题 9. （双选）下列说法中不正确的是（） A．金属元素原子的最外层电子数目一般少于4个 B．非金属元素的原子一般比较容易获得电子 C．稀有气体元素原子的最外层都有8个电子 D．单质的化合价为0 10. 下列有关实验设计方案或实验事实的叙述正确的是（） A．降温时，饱和溶液可能不析出晶体 B．将氧气和氢气的混合气体通过灼热的氧化铜以除去氢气 C．将Fe(OH)3加入到滴有酚酞试液的蒸馏水中，溶液显红色 D．在混有Na2SO4的NaOH溶液中，加入适量的BaCl2溶液，过滤可得到纯净的NaOH溶液 11.（双选）向氧化铜和铁粉的混合物中，加入一定量的稀硫酸，反应停止后，过滤，除去不溶物。向滤液中加一铁片，未看到铁片有任何变化。下列分析正确的是（） 人教版六年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（ ? ? ? ? ?）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（ ? ? ? ? ）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（ ? ? ? ?），货车的速度比客车慢（ ? ? ?）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（ ? ?）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（ ? ? ? ? ）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（ ? ? ? ?）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（ ? ? ? ）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（ ? ），面积是（ ? ?）。 9、（ ? ? ?）米比9米多40% , 9米比（ ? ? ）少55% ，200千克比160千克多（ ? ）%；160千克比200千克少（ ? ?）%；16米比（ ? ?）米多它的60%;( ? ?)比32少30% 。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（ ? ? ）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（ ? ? ）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 13、正方形边长增加10%,它的面积增加（ ? ?）% 。 二、判断题。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（ ? ?） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（ ? ?） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 ? ? ?（ ? ? ?） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ? ? ? ? ? ? ?（ ? ? ） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 ? ? ? ? ? ? ? （ ? ? ） 2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I 人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D = 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】 解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求 出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1 b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 3 2 《圆》易错题集锦 一、填空 1、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（）厘米。 2、如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，周长要增加（）厘米。 3、两圆半径的比为4:5，则直径的比为（）:（），周长比为（）:（），面积比为（）:（）。 4、李平想在一个长5厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 二、判断 1、因为d=2r，所以同一个圆的任何两条半径都能组成一条直径。（） 2、周长相等的两个圆，面积也一定相等。（） 3、圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 5、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。（） 6、两圆的半径比是2:1，则其周长的比是4:1。 7、圆规两脚间的距离是3厘米，所画的圆的直径就是3厘米。（） 8、两端都在圆上的线段中，直径最长。（） 9、圆周率π=3.14.（） 10、圆的直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。（） 11、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 12、圆有无数条对称轴。（） 13、圆的周长与它直径的比的比值是π。（） 14、两端在圆上的线段是圆的直径。（） 15、圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。（） 三、画图 1、画一个半径是1.5厘米的圆。 （1）用字母标出圆心、半径和直径。 （2）画出它的一条对称轴。 2、 四、计算阴影部分的面积。（单位：dm） 五、解决问题 1、依墙而建的鸡舍围城半圆形，其直径是5米。 （1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 2、用20米的钢筋制作直径为20米的铁环，最多能制作多少个？如果铁环的直径是35厘米， 二次根式易错题难题 1、当 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、 x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则 a 和 b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、2 3cm B 、3cm C 、 D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 = a -1() = 2232）（= c b a 2 382）（= += += +222222444333443343，，= +22444333 = +-2006 2005 ) 12() 12(() = +??? ??++++++++120062005200613412311 21 2 3 - ≥x 23-≤x 32 - ≥x 32-≤x 2 )2(2-+-a a 3 3 -= -x x x x 2 y 5 1 =+x x x x 1-121 22-=+-?-b ab a b a 2 x y x - y y -y -y --3 M A N B C cm 323a a 2.05与21 212+-与3223--的绝对值是1 122 2+=+a a ）（a a =2 ） （0>?=ab b a ab 11)1)(1(-?+=-+x x x x 1 1 +-x x 2 1 4422-+-+-= x x x y 2019年中考化学易错题冲刺过关卷 相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 一、单项选择简易题(共20分) 1．以下性质属于物质的化学性质的是（） A、氢氧化钠的潮解性 B、浓盐酸的挥发性 C、碳铵的不稳定性 D、木炭的吸附性 2．物质可分为纯净物和混合物，下列由同种元素组成的纯净物是（） A、蒸馏水 B、液态氮 C、矿泉水 D、大理石 3、用微粒的知识解释下列现象，正确的是（） A．闻香识茶——微粒不断运动B．煤磨成粉——微粒体积变小 C．热胀冷缩——微粒间隙不变D．水结成冰——微粒静止不动 4．同素异形现象是物质表现的形式之一，其中属于同素异形体的物质是（）A、冰和水B、金刚石和石墨 C、氧气和液氧 D、镁粉和镁条 5．饮用含适量硒(Se)的矿泉水有益于人体健康。有一种硒的氧化物的化学式为SeO 3 ，其中Se的化合价是（） A．+6 B．+4 C．+2 D．-6 6．下列物质名称、俗名、化学式、物质类别完全对应的是（） A．硫酸铜、胆矾、CuSO 4·5H 2 O、混合物 B．碳酸钠、纯碱、NaCO 3 、盐 C．氢氧化钙、生石灰、Ca(OH) 2 、碱D．氢氧化钠、苛性钠、NaOH、碱7．下列物质中，属于最简单的有机物的是（） A、碳 B、碳酸 C、甲烷 D、水 8．现有一杯20℃的某溶质的溶液，欲改变其溶质质量分数，一定可行的方法是（） A．加入一定量的溶质 B．增大压强 C．升温到60℃ D．加入一定量的水9．右下图是某个化学反应的微观模拟示意图。从图中获得的有关信息不正确的是（） A．分子由原子构成反应前反应后B．原子间也存在一定的间隙 C D．该化学反应属于分解反应（表示一种原子，表示另一种原子）10．水分子通电分解的示意图如下(○表示氧原子，●表示 氢原子)。下列关于该反应的说法中，错误的是（） A.水分解后生成氢气和氧气 B.反应前后分子的个数 不变 C.反应前后原子的种类不变 D.生成物的分子个数比为2:1 11. 符合科学常识的做法是（） A．将白磷保存在冷水中，可降低其着火点B．用肥皂水检验室内燃气管道的泄漏点 五年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、1.25×0.8表示（）。 2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（）。 3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（）。 4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（）。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（）。 5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应()，积保留两位小数是（）。 6、56÷11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是（）。 7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（）商保留一位小数是（）。 8、9.97÷4.21的商保留两位小数是()保留整数是（）。 9、在“”中，最小的是（），最大的是（）。 10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（） 11、三个2.5连乘得积是（）。 12、3x=6.9的解是（）。 13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（）千克。 14、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）dm2；7.5m2=（）cm；2350m2=（）公顷；500平方米=（）公顷；3平方米70平方分米=（）平方米；3小时15分=（）小时；1.8时=（）时（）分；2.15小时=（）分钟；7.6米=（）米（）厘米。 15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），它的高和面积都会（） 16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（），它的高和面积都会（）。 17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（），周长（）。 18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（）cm2。 高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 二次根式易错题难题 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、 -1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 求3x +4y 的值 23、化简625①- ②627- 24、在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ ④ 25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S ①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a 27、①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值 28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度 29、计算： 30、已知 ，求① ；② 的值 ()=-231）（a -1()= 2232）（=c b a 2382）（= +=+=+222222444333443343，，= +22444333 = +-20062005)12()12(()= +??? ??++++++++12006200520061341 231 121 23 -≥x 23 -≤x 32-≥x 3 2-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-12122-=+-?-b ab a b a 2x y x -y y -y -y --3M A N B cm 323 a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>?=a b b a ab 11)1)(1(-?+=-+x x x x 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==C A B D ()()()()121123131302-+-+---+ 潍坊五中2011中考复习之易错题精选 1．2011年央视《每周质量报告》的3·15特别节目曝光：河南生猪主产区采用违禁药品瘦肉精，有毒猪肉流向双汇分公司。“瘦肉精“的化学式C12H19Cl3N2O，则下列有关瘦肉精的说法中不正确的是 A、瘦肉精分子中含有氮分子 B.瘦肉精由碳、氢、氧、氯、氮五种元素组成 C.每个瘦肉精分子由37个原子构成 D.瘦肉精中质量分数最大的是碳元素 2．分类是学习和研究化学物质及其变化的一种常用的基本方法。现有药品硫酸铝，它与下列哪组属于同一类物质 A.盐酸、硫酸B、氯化钠、碳酸钾 C.二氧化碳、四氧化三铁 D.氢氧化铝、氢氧化钠 3．从图所示的两种微粒结构示意图中，所获取信息不正确的是 A、它们属于同种元素B．它们的核外电子层数相同 C．它们的核外电子数相同D．①表示阴离子，②表示原子 4．下列各项不随水量的变化而变化的是 A．溶液中溶质的质量分数B、物质的溶解度 C．电解水生成的氢气和氧气D．酸溶液的pH 5．现有t℃时的硫酸铜饱和溶液，下列有关叙述违背客观事实的是 A．加入一定量的硝酸铵固体后，固体溶解，并使溶液温度下降 B、加入一定量的水后，溶质质量变小 C．加入一定量的水后，硫酸铜溶解度不变，溶液变成不饱和溶液 D．放入一根铁丝后，铁丝表面有亮红色物质析出，说明铁比铜活泼 6．某同学对下列四个实验都设计了两种方案，其中方案1合理、方案2不合理的是 选项 A. B、 C. D. 实验目的除去氢氧化钠中 少量的碳酸钠 清洗铁制品 表面的铁锈 鉴别氯化钠 溶液和稀盐酸 检验一氧化碳中是否 混有二氧化碳气体 方案1 加水溶解加适量稀盐酸加锌粒点燃 方案2 加稀硫酸用水洗涤加石蕊溶液通入澄清石灰水7．下列实验对应的图像正确的是 A．将等质量的镁和铝分别与足量的盐B．向pH=2的盐酸 中滴加过量的氢 C、向盐酸和氯化铁的 混合溶液中加入过量 D．向pH=12的氢 氧化钠溶液中加水 酸反应氧化钠溶液的氢氧化钠溶液稀释 8．下列各组元素的原子结构示意图中，具有相似化学性质的一组元素是 +10 2 8 +8 2 6 2 8 8 +18 2 8 2 +12 +2 2 +9 2 7 2 8 1 +11 +2 2 A. 和 B. 和 C.和 D. 和 9．小明同学对下列4个实验都设计了两种方案，其中两种方案均合理的是 选项实验目的方案1 方案2 A. 除去氢氧化钠中少量的碳酸钠加水溶解加稀硫酸 B. 清洗铁制品表面的铁锈加稀盐酸用水洗涤 C、鉴别氯化钠溶液和稀盐酸加锌粒加石蕊试液 D. 检验一氧化碳中是否混有少量二氧化碳点燃通入澄清石灰水 10.下列各组物质在水溶液中能够共存，而且加入酚酞显红色的是（） A．NaOH 、CuSO4、H2SO4B、NaCl、Na2SO4、Na2CO3 C．NaCl、Ba(NO3)2、HCl D．NH4NO3、NaOH、Na2SO4 11.下列各组物质的溶液混合后，不能发生反应的是（） A、NaCl和H2SO4B．NaOH和HCl C．Na2CO3和H2SO4D．AgNO3和NaCl 12.下列除杂试剂和方法使用错误的是 选项物质（括号内为杂质）除杂试剂和方法 A．Cu（Fe2O3）加入稀硫酸，过滤 B．H2（水蒸气）通过浓硫酸，洗气 C．NaOH溶液（Na2CO3）加入石灰水，过滤 D、CaO（CaCO3）加入稀盐酸，过滤 13.除去下列各物质中的少量杂质，所选用的试剂、方法均正确的是(B) 人教版五年级数学上册知识点易错题及答案 01填空题。（分） 1、1.25×0.8表示（）。 2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（）。 3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（）。 4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（）。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（）。 5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应()，积保留两位小数是（）。 6、56÷11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是（）。 7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（）商保留一位小数是（）。 8、9.97÷4.21的商保留两位小数是()保留整数是（）。 9、在“”中，最小的是（），最大的是（）。 10、两个因数的积是 3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（） 11、三个2.5连乘得积是（）。 12、3x=6.9的解是（）。 13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的 2.5倍，香蕉和桃子一共运来（）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（）千克。 14、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）dm2；7.5m2=（）cm；2350m2=（）公顷；500平方米=（）公顷；3平方米70平方分米=（）平方米；3小时15分=（）小时；1.8时=（）时（）分；2.15小时=（）分钟；7.6米=（）米（）厘米。 15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），它的高和面 积都会（） 16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（），它的高和面 积都会（）。 17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面 积（），周长（）。 18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（）cm2。 19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是（）。 20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是（）平方厘米。 21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（）。 一、选择题 1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 2．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．8220-= C ．532-= D ．2(5)5-=- 3．在函数y= 2 3 x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ） A ．2c -b B ．2c -2a C ．-b D ．b 6．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 7．设0a >，0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 8．下列计算正确的是（ ） A 1233= B 235= C ．43331= D ．32252+= 9．给出下列化简①（2-）2=222-=（）2221214+=3 1 2 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11．已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12．若0a >化成最简二次根式为________． 13．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①f =z __________；②f =z __________； + =__________． 15．3 =，且01x <<=______． 16．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．把 18．=== 据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．a ，小数部分是b b -=______. 20．1 =-= 中考化学易错题集锦 1. 现有盐酸和 CaCl 2 的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质 X ，溶液的 pH 随滴入 X 的量的变化关系如右图所示。则 X 是（ ） A ．水 B ．澄清石灰水 C ．纯碱溶液 D ．稀盐酸 2. 质量守恒定律是帮助我们认识化学反应实质的重要理论。请你利用这个定律判 断： 向 Na2CO3 溶液中滴加少量盐酸， 所发生的化学反应是： N a 2CO 3 + HCl —— + NaCl 中 的物质是（ ） A 、H 2O B 、CO 2 C 、H 2CO 3 D 、NaHCO 3 3. 请你根据下列粒子的结构示意图判断，选项中哪种物质是由所提供的粒子构成的（ ） 4. 小英的妈妈在洗碗筷时，经常在水中加入一种物质，很快就能将“油乎乎”的菜盘洗得干干净净。小英的妈妈在水 中加入的物质可能是（ ） A. 汽油 B.烧碱 C.纯碱 D.食盐水 5. 如图所示，将气体 X 和气体 Y 同时通入液体 Z ，最终一定能看到液体变浑浊的是（ ） 6. 某物质由碳、氢、氧三种元素中的一种或几种组成，将该物质燃烧后的产物依次通过澄清石灰水和无水硫酸铜， 观察到石灰水变浑浊，无水硫酸铜变成蓝色。有关该物质的组成，推断正确的是（ ） A. 一定有碳、氢、氧元素 B. 一定有碳、氢元素，可能有氧元素 C. 一定有碳元素，可能有氢、氧元素 D. 一定有碳、氧元素，可能有氢元素 7. 在化合、分解、置换、复分解四类反应中，可能生成水的反应共有 （ ） A ．1 类 B ．2 类 C ．3 类 D ．4 类 8. 以下关于化学新技术与其试图解决的主要问题不相符的是（ ） A ．海尔洗衣机厂开发的“不用洗衣粉的洗衣机”——解决污染问题B ．厦门三达膜技术公司开发的“海水淡化膜”——解决资源问题C ．中科院开发的“用 CO2 制取全降解塑料”——解决能源问题D ．应用于计算机领域的“导电塑料”——解决材料问题 9. （双选）下列说法中不正确的是 （ ） A ．金属元素原子的最外层电子数目一般少于 4 个B ．非金属元素的原子一般比较容易获得电子 C ．稀有气体元素原子的最外层都有 8 个电子 D ．单质的化合价为 0 10. 下列有关实验设计方案或实验事实的叙述正确的是（ ） A ．降温时，饱和溶液可能不析出晶体 B ．将氧气和氢气的混合气体通过灼热的氧化铜以除去氢气C ．将 Fe(OH)3 加入到滴有酚酞试液的蒸馏水中，溶液显红色 D ．在混有 Na 2SO 4 的 NaOH 溶液中，加入适量的 BaCl 2 溶液，过滤可得到纯净的 NaOH 溶液 11.（双选） 向氧化铜和铁粉的混合物中，加入一定量的稀硫酸，反应停止后，过滤，除去不溶物。向滤液中加一铁片，未看到铁片有任何变化。下列分析正确的是（ ） X Y Z A H 2 N 2 水 B HCl CO 2 石灰水 C CO 2 O 2 烧碱溶液 D HCl O 2 硝酸银溶液备战中考化学复习综合题专项易错题
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