二次根式易错题汇编及答案
二次根式易错题汇编及答案
一、选择题
1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）
A ．2a -
B ．2a
C ．2b
D ．2b -
【答案】A
【解析】
【分析】
2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，
则a+b ＜0，b-a ＜0，
∴原式=-（a+b ）+（b-a ）
=-a-b+b-a
=-2a ，
故选A ．
【点睛】
2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ）
A 22221081081082
-==-= B ．()()()()4949236-?-=
--=-?-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164
==- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．
【详解】
解：A 、原式36，所以A 选项错误；
B 、原式49?49，所以B 选项错误；
C 、原式6
，所以C 选项错误；
D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．下列计算中，正确的是( )
A ．=
B 1b =(a ＞0，b ＞0)
C =
D ．
=【答案】B
【解析】 【分析】
a≥0，b≥0
a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】
A 、
B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；
C ，故原题计算错误；
D 32
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．
4
．已知n是整数，则n的最小值是（）．
A．3 B．5 C．15 D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
Q也是整数，
解：=
∴n的最小正整数值是15，故选C．
5．在下列算式中：=②=；
==；=，其中正确的是（）
4
A．①③B．②④C．③④D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
①错误；
=②正确；
==，故③错误；
==④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
6．已知n n的最小值是（）
A．3 B．5 C．15 D．45
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．
【详解】
=
∵n
∴n的最小值为5．
故选：B．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
7．下列计算结果正确的是()
A3
B±6
C
D．3＋＝
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、原式=|-3|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．）
A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C
【解析】
【分析】
进行计算即可．
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
9．下列各式中计算正确的是（）
A+=B．2+=C=D．2
=
2
【答案】C
【解析】
【分析】
结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．
【详解】
解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B.2
=
=1，原式计算错误，故本选项错误．
D.
2
故选：C.
【点睛】
本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．10．下列运算正确的是()
A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．
【详解】
解：≠，故本选项错误；
1)2＝3－
，故本选项正确；
= =4，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
11．x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
2
x+
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
12．如果一个三角形的三边长分别为1
2
、k、
7
2
21236
k k
-+|2k﹣5|的结果
是()
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为1
2
、k、
7
2
，
∴7
2
-
1
2
＜k＜
1
2
+
7
2
，
∴3＜k＜4，
21236
k k
-+，=()26
k--|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．
【详解】
∴正整数a 是最小值是2．
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
14．一次函数y mx n =-+的结果是( )
A ．m
B ．m -
C ．2m n -
D ．2m n -
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m ＜0，n ＜0，
即m ＞0，n ＜0，
＝|m ﹣n |+|n |
＝m ﹣n ﹣n
＝m ﹣2n ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
15．a 的取值范围为()n n
A ．0a >
B ．0a <
C ．0a =
D ．不存在
【答案】C
【解析】
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．
16．下列计算或化简正确的是（ ）
A
．=
B
C 3=-
D 3= 【答案】D
【解析】
解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B =，故B 错误；
C 3=，故C 错误；
D 3=
==，正确．
故选D ．
17．下列各式中，运算正确的是（ ）
A 2=-
B 4=
C =
D ．2=【答案】B
【解析】
【分析】
=
a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A 2=，故原题计算错误；
B =，故原题计算正确；
C =
D 、2不能合并，故原题计算错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
18．下列运算正确的是( )
A =
B =
C 123=
D 2=-【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】
A ．≠A 错误；
B ．=，故B 正确；
C ．=C 错误；
D ．2=,故D 错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
19．如果m 2+m =0，那么代数式（
221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）
A B ． C + 1 D + 2 【答案】A
【解析】
【分析】
先进行分式化简，再把m 2+m =
. 【详解】
解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m +++=÷ 23
2(1)1
m m m m +=?+ ＝m 2+m ，
∵m 2+m =0，
∴m 2+m =
∴原式=
故选：A ．
【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20．下列运算正确的是（ ）
A ．1233x x -=
B ．()326a a
a ?-=-
C ．1)4=
D ．()422a a -=
【答案】C
【解析】
【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.
【详解】
解：A 、1233
x x x -=，故本选项错误； B 、()
325a a a ?-=-，故本选项错误；
C 、1)514=-=，故本选项正确；
D 、()422a a -=-，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.
二次根式单元 易错题难题检测试卷
一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是 （ ） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.
初中数学易错题集锦及答案
答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3
10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4
中考数学—分式的易错题汇编含解析
一、选择题 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 2．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 3．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则有 （ ） 甲 乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121< 10．若分式 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 11．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．若a ＝－0.3－2 ，b ＝－3－2 ，c ＝(－ 13)－2，d ＝(－13 )0 ，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是 A ． y 2 B ． 11 a - C ．x D ． 13π 16．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的 13 17．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3 B ．1.2×10﹣3 C ．1.239×10﹣2 D ．1.239×10﹣4 18．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 19．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 20．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 21．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级：姓名： 1．一根3米长的木头，把它锯成5次，平均每段 长几分米？ 2.红红班男生有26人，女生有24人。他们班会 游泳的有32人，会溜冰的有29人。 （1）他们班不会游泳的有几人？ （2）他们班不会溜冰的有几人？ 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空： 当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4． 【解析】 【分析】 （1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2） ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标． 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b， 故答案为CB的延长线上，a+b； (2)①CD＝BE， 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB， 二年级下册数学易错题分析 第一单元解决问题 错例1 题目描述： 典型错解： 错因分析： 学生在解决问题的过程中，对于用两种方法解决问题有所误解，认为像综合算式48-7+12=53（人）和分式48-7=41、41+12=53（人）两种算式的形式不一样就是两种列式的方法，没有将其与解决问题的思路联系起来，再加上教师在讲授的时候没有有效引导，从而导致这样的错误出现。 教学建议： 教师在引导学生认真审题的同时，也要引导学生交流和反馈解题的思路，使学生明确48-7+12=53（人）这个算式中，4第一步48-7就表示转走7人以后班级的人数，再加上12表示转来后现在学生的人数。对比分式48-7=41、41+12=53（人）不难发现，二者的解题思路是一样的，从而告诉学生解题思路相同的算式是相同的方法，激发学生从另外一个角度思考问题，如48+12-7=53，先求出转来后的班级人数，再求转走后的班级总人数。 错例2 题目描述： 校园里有22盆菊花，月季花比菊花多13盆，两种花一共有多少盆？ 典型错例： 错因分析： 通过学生的做题，可以分析出造成学生错误的原因大致有两个：首先是学生审题不够仔细，对于问题没有认真分析，想当然的拿两个已知的数字22和13相加；其次学生对其中的数量关系不够明确，没有认真分析其中的两个已知条件以及要求的问题，特别是“月季花比菊花多13盆”这个中间条件分析得不够透彻，以至于不知其所以然。 在教学过程中，教师要引导学生反复阅读题目，认真分析其中的数量关系，知道要想求“两种花一共有多少盆”这一问题，必须知道月季花和菊花各多少盆，从而顺着问题去找。学生进而从已知的条件中知道菊花有22盆，但月季花需要借助“月季花比菊花多13盆”这一中间条件去求，从而知道月季花可以用“22+13”这一式子表示，找到了两个必须的条件，“两种花一共多少盆”学生就可以列式22+13+22=57（盆）。因此在此类知识上，引导学生对于已知条件和数量关系的分析是今后教师教学的重心。 错例3 题目描述： 小红：我今年6岁。妈妈：我的年龄是小红的6倍。妈妈比小红大几岁？ 典型错例： 错因分析： 学生出现此类错误的原因主要是审题不够仔细，对于问题没有斟酌就开始下笔，以至于答非所问。另外一个原因就是，学生对已知条件的分析还不到位，对于“我的年龄是小红的4倍”这一中间条件理解还不是很透彻。 小学毕业考试易错题集锦 一、填空 1. 20千克：0.2吨的比值是（）。 2. （）：20= 12/( ) =24÷（）=（）%=二成=（）折 3. 在第15届亚运会上，我国香港特区运动员获得6枚金牌，12枚银牌，10枚铜牌。所获金牌、银牌和铜牌的数量之比是（），把它化成最简单的整数比是（） 4. 一种商品先降价10%，再涨价10%。现价是原价的（）% 5. 一只挂钟的分针长15cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是（）cm，分针所扫过的面积是（） 6. 把15米长的电线平均分成4份，每份是( ）米，一份占全长的（）。 7.400米的25 是（）米；比24吨多38 是（）吨。 8.一袋大米25kg,已经吃了它的2/5 ,吃了（）kg,还剩（）kg。 9.大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是100平方厘米，大圆的面积是（）平方厘米。 10.用一个长10厘米，宽4厘米的长方形，剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。 11、往30千克盐中加入（）千克水，可得到含盐率为30%的盐水。 12、在一长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 13、两正方体棱长比为1∶3，这两正方体的表面积比是（）∶（），体积比是（）∶（）。 14、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（）度，这个三角形叫做（）三角形。 15、一个数的20%是100，这个数的3/5是（）。 16、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）%。 17、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数∶乙数=（）∶（）。 18、把4∶15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上（）。 19、6/5吨：350千克，化简后的比是（），比值是（）。 20、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。 21、一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作（），改写成万为单位的数写作（）万，省略万后面的尾数写作（）万。 22、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），长（）米，等于1米的（）。 23、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），原体积是（）。 24、x=5b-2b B和X成（）比例 25、一个直角三角形中，三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 26、一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是（）毫升。 27、4/11的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 28、A和B都是自然数，且A＞B，如果A－B=1，那么他们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 29、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 30、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个数是（）。 31、一个两位小数，它的近似值是4.0，这个数最大是（），最小是（）。 32、分母是6的最简真分数的和是（）。 33、5/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就和最小的质数相等。 34、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）。 35、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是（），货车的速度比客车的速度快（）%。 36、一个正方体的表面积是54平方分米，它每个面的面积是（）平方分米，棱长是（）分米。 37、一根长1.5米的长方体木料，底面是正方形，把木料锯成两段后，表面积增加了0.18平方分米， 二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a + 17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 人教版小学二年级数学下册易错题 一. 填空题 1、在计算有余数的除法时.如果余数是5.除数最小是( )。如果除数是5.余数最大是( )。 2、一个数除以8商7余数是7.这个数是( )。 3、()÷6=6……。被除数最大是( )。 4、()÷()=7……6。被除数最小是( )。 5、比较数位相同的两个数大小时，我们首先比较( )位上的数。 6、一个数最高位是千位，这个数是( )数。 7、用3、4、7能组成( )个不同的三位数。 8、被除数和除数相同，商是( )。被减数和减数一样多，差是( )。 9、表示物体质量一般用( )和( )作单位。一只兔子大约重3( )。 10、由7个千和85个十组成的数是（），这个数的最高位是( )位。 11、1、3、7、13、( )、31、……。 12、40÷5表示把( )平均分成( )份，还可以表示( )里面有( )个( )。 13、笔算加减法都要把( )对齐。 14、用7、0、0、9组成四位数，最大的数是( )，最小的数是( )，读数时，只读一个零的是( )、( )、( )和( )。一个零也不读的是( )和( )。 15、与7999相邻的两个数是( )和( )。 16、豆浆机原价是398元，现价是288元，便宜了约( )元。 17、8个碗，14根筷子，可以分给( )位客人。 18、从45里面连续减去5，减( )次还剩5。 19、从63里面连续减去9，减( )次还剩0。 20、一个数的最高位是万位，它是一个( )位数。 21、在一个有余数的除法算式里，如果除数是7，余数最大是( )。 22、写出4998后面的第3个数是( )。 23、写出两道商是6的除法算式( )、( )。 24、在一道除法算式里，除数和商都是7，余数是3，被除数是( )。 25、一个鸡蛋的重量比一个西瓜的重量( )得( )。 26、“神州8号”升空时( )现象，“神州8号”绕地球飞行是( )现象。 27、由9个千，5个一组成的数是( )，这个数读作( )。 28、从3、7、8、9、0中选择，组成的最大四位数是( )，最小的三位数是( )，两数的和是( )，两数的差是( )。 29、最大的四位数是( )，比10000少( )。 30、618＋365大约是( )，795－147大约是( )。 31、在括号里填上合适的单位。 一袋盐重500( )；小兰的体重是42( )；小刚身高135( )； 妈妈每天睡8( )；小巧脉搏1( )大约跳70次。 32、便利店推出促销活动，2个空瓶换1瓶汽水，小丁丁买了5瓶汽水，最后他可以喝到( )瓶汽水。 33、小胖帮爸爸锯木条，这根木条要锯成5段，每锯一段需要3分钟，休息2分钟，小胖全部锯完要( )分钟。 二.判断题。 1、计算7×8和56÷7用的是同一句口诀。( ) 2、9÷1比9×1小。( ) 3、1×1÷1=1。( ) 4、在调查本班周末愿意去动物园、游乐园、海滨公园3个地方的人数时，可以 采用画“正”的办法统计。( ) 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 3．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5． ） A B ． C D ． 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 7 ==+ x = >，故0x >，由 22 332x ==-=，解得x = 结果为（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5 D ．5- 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．1 4 C ．321 + D 8．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 9．下列各式计算正确的是（ ） A ． () 2 3 3= B ． () 2 55-=± C ．523-= D ．3223-= 10．下列运算正确的是（ ） A ．826-= B ．222+= C ．3515?= D ．2739÷= 二、填空题 11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______． 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+- 初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B 【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类. 3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． 2014人教版二年级数学下册易错题集锦 一.填空题 1、在计算有余数的除法时.如果余数是4.除数最小是（）.如果除数是4.余数最大是（） 2、一个数除以5商7余数是4.这个数是（） 3、 ÷7=6……?. 最大是（） 4、 ÷?=7……6. 最小是（） 5、比较数位相同的两个数大小时，我们首先比较（）位. 6、一个数最高位是万位，这个数是（）数。 7、用2、4、6能组成（）个不同的三位数。 8、被除数和除数相同，商是（）。被减数和减数一样多，差是（）。 9、表示物体质量一般用（）和（）作单位。一只兔子大约重3（）。 10、由7个千和85个十组成的数是（），这个数的最高位是（）位。 11、1、3、7、13、（）、31、……。 12、35÷5表示把（）平均分成（）份，还可以表示（）里面有（）个（）。 13、口算笔算加减法都要把（）对齐。 14、用6、0、0、8组成四位数，最大的一位是（），最小的一位是（），读数时，只读一个零的是（）、（）、（）和（）。一个零也不读的是（）和（）。 15、与3999相邻的两个数是（）和（）。 16、录音机原价是398元，现价是288元，便宜了约（）元。 17、8个碗，14根筷子，可以分给( )位客人 . 18.从45里面连续减去5，减（）次还剩5. 19、从63里面连续减去9，减（）次还剩0. 20、一个数的最高位是百位，它是一个（）位数。21、在一个有余数的除法算式里，如果除数是7，余数最大是（）。 22、写出3998后面的第3个数是（）。 23、写出两道商是6的除法算式（）、（）。 24、在一道除法算式里，除数和商都是7，余数是3，被除数是（）。 25、一个鸡蛋的重量比一个西瓜的重量（）得（）。 26、“神州8号”升空时（）现象，“神州8号”绕地球飞行是（）现象。 二.判断题。 1、计算7?8和56÷7用的是同一句口诀。（） 2、9+1比9?1小。（） 3、1?1=1+1. （） 4、在调查本班周末愿意去动物园、游乐园、海滨公园3个地方的人数时，可以采用画“正的办法统计。（） 5、在除法运算中，余数可以比除数大。（） 6、4444中所有的4表示的意义都相同。（） 7、大三角尺上的直角比小三角尺上的直角大。（） 8、一个三位数减一个三位数，差一定是三位数。（） 9、三个锐角和起来一定是钝角。（） 10、读数和写数时，都要从最高位读起和写起。（） 11、所有的长方形都是轴对称图形。（） 12、老师有20块糖，分给5个小朋友，每人的4块。（） 13、统计中的一格只能代表一个单位。（） 三、用竖式计算 78÷9= 39+65= 90-26= 7?8= 72÷8 四、用递等式计算 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 2．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12 - . 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣ 12 ． 3．已知关于x 的一元二次方程()2 2 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）13 4 k ≤；（2）2k =-． 【解析】二年级下册数学易错题
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