二次根式单元 易错题难题质量专项训练
一、选择题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A
B
C ．
D 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B
C D
3．化简 ）
A
B
C D
4．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）
B ．（8，20）
C ．（2，5），（8，20）
D ．以上都不是
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A ．
B
C D
6．已知1
2x =?，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是
（ ）. A ．
1
2007
B ．1
2007
-
C ．()
1
12007
n
- D ．()
1
12007
n
-- 7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=结果为（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5
D ．5-
8．设1199++
S
的最大整数[S]等于( ) A ．98
B ．99
C ．100
D ．101
9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是
0.01
)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那
么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．下列运算正确的是（ ）
A =
B 2=
C =
D 9=
二、填空题
11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．
12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①f =z __________；②f =z __________；
+
=__________．
13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则
2b c +=________．
14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了
400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平
方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备
旨》中把图1所示题目翻译为：?=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
15．()()2
2
2
2
3310x y x y ++-+=，则22
2516
x y +=______.
16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432
52a c
b
=___________ 17．计算：652015·
652016＝________． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 19．化简(32)(322)+-的结果为_________.
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-222-233-244-
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（12n n -，该式子一定是二次根式，理由见解析；（224015和16之间．理由见解析． 【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16240，再判断即可． 【详解】
解：（1 该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<
<.
15和16之间． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =
2
a b c
p ++=
（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S
【答案】（12） 证明见解析 【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22
12S S =，即可得出1
2S S ．
【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：
S =
= （2）2222
222
1
1[()]2
4a b a S c b +-=-
=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2
1)4c a c a b b +?---? =
()(1
()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---
∵2
a b c
p ++=
， ∴2
2()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=
-- =
2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-??? =1
()()()()16
a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22
12S S =
∵10S >，20S >， ∴1
2S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22m +==
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=?=，
即：227+=，=
2===+。 问题：
① __________=___________=；
② （请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了． 【详解】
解：（1
=
1=
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
24．已知m ，n 满足m 4n=3+.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由43m n +=2
﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22﹣2）﹣3＝0，
即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，
∴原式＝
3-2
3+2012
＝
1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
25．先化简，再求值：a+2
12a a
-+，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（3）先化简，再求值：269
a a
-+a＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（22a（a＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（12a，判断出小亮的计算是错误的；
（22a的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮
（22a（a＜0）
（3）原式＝()23
a-a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
26．计算：
（11812827；
（23+2）2+332）．
【答案】（123
-2）3
【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1
）原式＝
- （2
）原式＝3434++-
＝6+． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
27．（1
）计算
)
(2
2
01113-??
--?- ???
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13
；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1
）
)
(2
2
01113-??
--?- ?
??
31=+?
=4+9 =13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ?-≥??
-≥??-+≥??
， ∴3a =，1b =-
， ∴2c =
∴(
()2
223112c ab -=-?-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
28
．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ?+=?=???=?= ?
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=??=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.?=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据最简二次根式的特点解答即可. 【详解】
A ，故该选项不符合题意；
B =
C 、
D 不能化简，即为最简二次根式， 故选：D . 【点睛】
此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．
【详解】
A
B
10
不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C
2
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
3．C
解析：C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣1
x
＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
.
故选C．
4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
5．A
解析：A 【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
=2
2=. 故选A.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
令a =
112x a a ??=
- ???
112a a ??=+ ???，2007n a =，进而得到
x
【详解】
令a =
112x a a ??=
- ???
112a a ??=+ ???，2007n a =，
∴x 1111122a a a a a ????--+=- ? ?????，∴原式=111()(1)(1)2007
n n n
n a a -=-=-． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
进行化简，然后再进行合并即
可. 【详解】
设x =< ∴0x <，
∴
266x =-+， ∴212236x =-?=， ∴x =
∵
5=-， ∴
原式5=-
5=- 故选D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
8．B
解析：B 【分析】
1111
n n =+-+
，代入数值，求出
=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99． 【详解】
∵=
=
()
211n n n n ++=+ =111+
1
n n
-+， ∴
=1111
11
1+111223
99100
-
++-+++
- =1
99+1100-
=100-1100
， ∴不大于S 的最大整数为99．
故选B. 【点睛】
1111
n n =+-+是解答本题的基础．
9．D
解析：D 【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误； ②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
)＝17
322
+
=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误， 故选D ． 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
10．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的减法法则对A 进行判断；根据二次根式的加法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】
解：A =
，所以A 选项错误；
B =B 选项错误；
C =C 选项正确；
D 3=，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
二、填空题 11．7
【解析】
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60
解析：7
【解析】
解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2=4；
②当a=60，b=60时，即2=2；
③当a=15，b=60时，即2=3；
④当a=60，b=15时，即2=3；
⑤当a=240，b=240时，即2=1；
⑥当a=135，b=540时，即2=1；
⑦当a=540，b=135时，即2=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．
点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
12．3
【解析】
1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3 20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么， （1）∵2
2
2
1142n n n n n ??
+<++=+ ???
，
12
n <+
， （2）
1
2
n -的大小关系，
①当n=012
n >-
； ②当n 为正整数时，∵2
2
12n n n ?
?+-- ???1204
n =->，
∴2
2
12n n n ?
?+>- ??
?，
12
n >-
，
综合（1）、（2）可得：1122
n n -<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ， ∴
(
2017z
f +
111
1
12233420172018=
++++
??-?
1111111
122334
20172018
=-+-+-++
-
112018
=-
2017
2018
=
． 故答案为（1）2；（2）3；（3）
2017
2018
. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，11
22
n n -
<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，
111
(1)1
n n n n =-++.
13．21 【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案． 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的
解析：21 【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案． 【详解】
∵10a b c ++=
∴100a b c ---=
∴2
2
2
1490??????-+-+-=??????
∴2221)2)3)0++=
∴123
=== ∴111429a b c -=??
-=??-=? ∴2511a b c =??
=??=?
∴2251121b c +=?+=． 【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
14．a+3 【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a, ∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a, ∴图
2
∵a ＞0
+3.a =
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
15．【解析】 【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解. 【详解】 移项得， 两边平方得， 整理得， 两边平方得， 所以，
两边除以400得，1. 故答案为1. 【点睛】
解析：【解析】 【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解. 【详解】
10=-
两边平方得，()()2
2
223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =-
两边平方得，222
25150225256251509x x y x x -++=-+
所以，2
2
1625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1.
故答案为1. 【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
16．【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0时，=； 当b ＜0时，=. 故答案为：.
解析：22
0202a b b
a b b 当时当时?>?
???-
【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0
= 当b ＜0
=
故答案为：22
0202a b b
a b b ?>?
???-
当时当时. 17．【解析】 原式=. 故答案为.
【解析】 原式
=
2015
2015
=
18．【详解】
若的整数部分为a ，小数部分为b ， ∴a=1，b=， ∴a-b==1． 故答案为1．
解析：【详解】
a ，小数部分为
b ， ∴a =1，b
1，
∴
-b
1)=1．
故答案为1．
19．1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】
原式=. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
解析：1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】
原式=(2
23981-=-=.
故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
20．【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可． 【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8． 所以三角形的面积S ＝＝＝4． 故答案为：4． 【点睛】 本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝
2
a b c
++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572
++＝8．
所以三角形的面积S ．
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．
三、解答题 21．无
二次根式单元 易错题难题检测试卷
一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是 （ ） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.
二次根式易错题集知识讲解
二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系
二次根式易错题集锦
二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。
二次根式单元 易错题难题测试提优卷
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 3．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5． ） A B ． C D ． 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 7 ==+ x = >，故0x >，由 22 332x ==-=，解得x = 结果为（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5 D ．5- 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．1 4 C ．321 + D 8．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥
9．下列各式计算正确的是（ ） A ． () 2 3 3= B ． () 2 55-=± C ．523-= D ．3223-= 10．下列运算正确的是（ ） A ．826-= B ．222+= C ．3515?= D ．2739÷= 二、填空题 11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______． 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+-
二次根式易错题集
一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.
初中数学二次根式易错题汇编及答案
初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算或运算中，正确的是（） A．=B= C．=D．-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得． 【详解】 A、= B C、= D、-=，此选项错误； 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列各式中计算正确的是（）
A ．268+= B ．2323+= C ．3515?= D ．422 = 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C. 3515?=，计算正确，故本选项正确； D.42 =1，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 D ．5 【答案】B 【解析】 解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故 m=52210 =．故选B ． 5．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，
二次根式易错题汇编及答案解析
二次根式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算结果正确的是() A3 B±6 C D．3＋＝ 【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误．
【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3． ） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2
二次根式易错题汇编及答案
二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ） A ．2a - B ．2a C ．2b D ．2b - 【答案】A 【解析】 【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】 解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|， 则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ， 故选A ． 【点睛】 2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 22221081081082 -==-= B ．()()()()4949236-?-= --=-?-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式36，所以A 选项错误； B 、原式49?49，所以B 选项错误；
C 、原式6 ，所以C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．
二次根式易错题汇编附答案
二次根式易错题汇编附答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列式子正确的是（） =- A6 =±B C3 =-D5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】 =，故A错误. 解：6 B错误. =-，故C正确. 3 =，故D错误. D. 5 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 4．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）. A B C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出a-b的符号，然后解答即可． 【详解】 ∵被开方数 1 b a ≥ - ，分母0 b a -≠，∴0 b a ->，∴0 a b -<，∴原式 ( b a =--== 故选C． 【点睛】 =|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法． 5．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】
二次根式单元 易错题难题测试题
二次根式单元 易错题难题测试题 一、选择题 1．若2a <，化简() 2 23a --=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 3．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-= C ．3 2 6 D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 5．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 7．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ． 12 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．12 B ．0.1 C ． 12 D ．21a + 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-= B ．1236?= C ．3232+= D ．222()-=- 10．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a 11．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．?a b ab = （a≥0，b≥0） 12．若a 、b 、c 为有理数，且等式 成立，则2a ＋999b ＋1001c 的
(完整版)二次根式易错题难题
二次根式易错题难题 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 求3x +4y 的值 23、化简625①- ②627- 24、在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ ④ 25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S ①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a 27、①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值 28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度 29、计算： 30、已知 ，求① ；② 的值 () =-2 31）（a -1() =2 232）（=??? ? ????? ??--2511）（() =-262）（=-?）（）（273 11=c b a 2382）（73)1(a 38 )2(=->2,0xy xy 化简如果= += += +222222444333443343，，= +22444333ΛΛ=+-2006 2005)12()12(343 41 2323112121-=+-=+-=+，，() = +??? ??++++++++120062005200613412311 21Λ= ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3 -≥ x 23-≤x 32-≥x 3 2-≤x 2)2(2 -+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 5 1 =+x x x x 1- 1212 2-=+-?-b ab a b a 2x y x -y y -y - y --3M A N B C cm 32 3 a a 2.05与 21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>?=ab b a ab 1 1)1)(1(-?+=-+x x x x 11 +-x x 2 14422-+-+-=x x x y 3 322 +-x x 752-x 44 -x 44 +x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11 322 +--=x x x ，求10 2-C A B D ()()()() 1 21123131302-+- +---+2 32 32323+-=-+=y x ，y x 11+y x x y +
二次根式单元 易错题提优专项训练试题
一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2222+= C ．236?= D ． 1 222 = 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4 D ．22﹣2＝2 3．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 4．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >，且式子3m -的值是整数， 则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．若 1 2 x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236?= C ． 77 4= D ．363693+=+== 8．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1 B ．2 C ． D ．6 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A ．1a +和1a - B ．3和 13 C ．2a b 和2ab D ．3和18 10．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． 23 B ．10 C ．9 D ．3a 二、填空题 11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 12．设12211112S =+ +，22211123S =++，322 11134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为 正整数)． 13．()()2 2 2 2 3310x y x y ++-+=，则22 2516 x y +=______. 14．把1 m m - _____________. 15．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 1第行 3 2 5 6 2第行 7 22 3 10 11 23 3第行 13 15 4 17 32 19 25 4第行 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析
人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误；
D 、原式255164 =- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知n 45n n 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．15 D ．45 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 459535n n n =? ∵n 45n ∴n 的最小值为5． 故选：B ． 【点睛】
最新初中数学二次根式易错题汇编及解析
最新初中数学二次根式易错题汇编及解析一、选择题 1．式子 1 2 a a - + 有意义，则实数a的取值范围是（） A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 式子 1 2 a a - + 有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列各式计算正确的是（） A2222 1081081082 -==-= B．
()()()()4949236-?-= -?-=-?-= C ． 11111154949236+=+=+= D ．9255 1 16164 -=-=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式=36=6，所以A 选项错误； B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式= 1336=13 ，所以C 选项错误； D 、原式255 164 =-=-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知352x x -+-=，则化简() () 2 2 15x x -+ -的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30 { 50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5，∴() () 2 2 15x x -+ -=x-1+5-x=4，故选 A. 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
初中数学二次根式易错题汇编附答案
初中数学二次根式易错题汇编附答案 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3． x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥， 又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误． 故选A ． 【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷
二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．x 是非负数 3．下列计算正确的是（ ） A 2=± B 3=- C ．(2 5 = D ．(2 3=- 4．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．x 的取值范围是（ ） A ．13 x ≥ B ．13 x > C ．13 x ≤ D ．13 x < 6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为 ( ) A B C ．2 D ．±2 7．设a b 21 b a -的值为（ ） A 1+ B 1 + C 1 D 1 8．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．下列运算正确的是（ ） A B ． ﹣=1 C ． D ． ﹣（a ﹣b 10．下列计算或判断：（1）±3是 27的立方根；（2 ；（3 2；（4；（5 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．下列计算正确的是（ ） A ．= B C 3 = D 3=- 12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 二、填空题 13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 14．把根号外的因式移入根号内，得________ 15的最小值是______． 16．1 4 +???=的解是______． 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 18．计算： 2008 2009 ?-=_________． 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=． 20．下列各式：③4 是最简二次根式的是:_____（填序号） 三、解答题 21．先阅读下列解答过程，然后再解答： ,a b ，使a b m +=，ab n =，使得 22m +== )a b ==> 7,12m n ==，由于437,4312+=?=， 即：227+=，= 2===+。 问题： ① __________=___________=；
二次根式易错题汇编
二次根式易错题汇编 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A．B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 选项A，不是同类二次根式，不能够合并； 选项B，原式=2 ÷= 选项C，原式= 选项D，原式==. 故选A. 2．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3 ．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 Q也是整数， 解：= ∴n的最小正整数值是15，故选C．
4．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 5．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 6．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
二次根式单元 易错题难题测试提优卷试卷
一、选择题 1．下列计算，正确的是（ ） A ．= B ．= C ．0= D ．10= 2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 3．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 4．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C =D =5．下列各式一定成立的是（ ） A 2a b =+ B 21a =+ C 21a =- D ab = 6．下列计算正确的是（ ） A = B 1-= C = D 6= = 7．化简 ） A B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ． B C D 9．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012- 10．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 二、填空题
11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 2015 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 15．观察下列等式： 第1个等式：a 12112 =+， 第2个等式：a 23223=+， 第3个等式：a 332+3， 第4个等式：a 45225 =+， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．36，3，2315， ，则第100个数是_______．
二次根式易错题汇编及解析
二次根式易错题汇编及解析 一、选择题 1．式子 2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1 B ．a≤1且a≠-2 C ．a≥1且a≠2 D ．a>2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 式子 2 a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4． x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥， 又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 5．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】 【分析】