拉氏变换及其在电路应用
拉氏变换与电路设计计算
要用好拉氏变换，先了解S的物理含义和其用途。信号分析有时域分析、频域分析两种，时域是指时间变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；频域则是指频率变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；而S则是连接时域与频域分析的一座桥梁。
在电路中，用到的线性元件为阻性，用R表示；用到的非线性元件，主要指感性特性和容性特性，分别用SL和1/SC表示，然后将其看成一个纯粹的电阻，只不过其阻值为SL（电感）和1/SC（电容）；
其他特性（如开关特性）则均可通过画出等效电路的方式，将一个复杂的特性分解成一系列阻性、感性、容性相结合的方式。并将其中的感性和容性分别用SL和1/SC表示。
然后，就可以用初中学过的电阻串、并联阻抗计算的方式来进行分压、分流的计算，这当然很简单了。计算完后，最后一定会成一个如下四种之一的函数：Vo=Vi（s） --------------------（1）
Io=Vi（s） --------------------（2）
Vo=Ii（s） --------------------（3）
Io=Ii（s） --------------------（4）
下一步，如果是做时域分析，则将S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，随后做微分方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G（t）；
而如果做的是频域分析，则将S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，随后做复变函数方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G（w）、和相位对时间的变化式θ（w）；
至于求出来时域和频域的特性之后，您再想把数据用于什么用途，那就不是我能关心得了的了。
例子：
拉氏变换和z变换表
附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.拉氏变换的基本性质 附表A-1 拉氏变换的基本性质 1()([n n k f t dt s s -+= +∑?个
2．常用函数的拉氏变换和z变换表 附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式，即 11 10 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==---- （m n >） 式中，系数n n a a a a ,,...,,110-和011,, ,,m m b b b b -都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理 可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 （1）0)(=s A 无重根：这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式，即 ∑=-=-++-++-+-=n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 122 11)( （F-1） 式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根；i c 为待定常数，称为()F s 在i s 处的留数，可按下列两式计算：lim()()i i i s s c s s F s →=- （F-2） 或 i s s i s A s B c ='= )() ( （F-3）
式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为 []??????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝1 i n s t i i c e =∑ (F-4) （2）0)(=s A 有重根：设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) ()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---= + = n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11 111 111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…，n s 为F(s)的n r -个单根；其中，1+r c ，…，n c 仍按式(F-2)或式(F-3)计算，r c ，1-r c ，…，1c 则按下式计算： )()(lim 11 s F s s c r s s r -=→ 11lim [()()]i r r s s d c s s F s ds -→=- )()(lim !11)() (1s F s s ds d j c r j j s s j r -=→- (F-5) )()(lim )!1(11)1() 1(11s F s s ds d r c r r r s s --=--→ 原函数)(t f 为 [])()(1 s F L t f -= ??????-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 11 111 1111)()() ( t s n r i i t s r r r r i e c e c t c t r c t r c ∑+=---+?? ????+++-+-=112211 1 )!2()!1( （F-6）
拉氏变换及其在电路应用
拉氏变换与电路设计计算 要用好拉氏变换，先了解S的物理含义和其用途。信号分析有时域分析、频域分析两种，时域是指时间变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；频域则是指频率变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系；而S则是连接时域与频域分析的一座桥梁。 在电路中，用到的线性元件为阻性，用R表示；用到的非线性元件，主要指感性特性和容性特性，分别用SL和1/SC表示，然后将其看成一个纯粹的电阻，只不过其阻值为SL（电感）和1/SC（电容）； 其他特性（如开关特性）则均可通过画出等效电路的方式，将一个复杂的特性分解成一系列阻性、感性、容性相结合的方式。并将其中的感性和容性分别用SL和1/SC表示。 然后，就可以用初中学过的电阻串、并联阻抗计算的方式来进行分压、分流的计算，这当然很简单了。计算完后，最后一定会成一个如下四种之一的函数：Vo=Vi（s） --------------------（1） Io=Vi（s） --------------------（2） Vo=Ii（s） --------------------（3） Io=Ii（s） --------------------（4） 下一步，如果是做时域分析，则将S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，随后做微分方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G（t）； 而如果做的是频域分析，则将S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，随后做复变函数方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G（w）、和相位对时间的变化式θ（w）； 至于求出来时域和频域的特性之后，您再想把数据用于什么用途，那就不是我能关心得了的了。 例子：
初中物理动态电路变化问题
电路动态变化 1、串联电路中的动态变化: 例1:如图所示,闭合电键S,当滑片向右移动时,请判断电流表 与电压表的示数变化: 电流表的示数 ;电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 分析方法: 1、先判断电流表、电压表所测的对象; 2、根据滑动变阻器的滑片移动情况及串联电路电阻特点 R 总=R 1+R 2,判断总电阻变化情况; 3、根据I 总=U 总/R 总,判断电流的变化情况; 4、先根据U 1=I 1R 1判断定值电阻(小灯泡)两端电压的变化情况; 5、最后根据串联电路电压特点U 总=U 1+U 2,判断滑动变阻器两端的电压变化情况。 例2:如图所示,闭合电键S,当滑片向右移动时,请判断电流表与电压表的示数变化:电流表 的示数 ;电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 例3:如图所示,闭合电键S,当滑片向右移动时,请判断电流表与电压表的示数变化:电流表 的示数 ;电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 例4:如图所示,闭合电键S,请判断电流表与电压表的示数变化:电流表的示数 ; 电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 例5:如图所示,闭合电键S,请判断电流表与电压表的示数变化:电流表的示数 ; 电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 例6:如图所示,闭合电键S,请判断电流表与电压表的示数变化:电流表的示数_______;电 压表的示数________。 (均选填“变大”、“不变”或“变小”) (例1图) (例2(例3(例4 (例5图) (例6
2、并联电路中的动态变化: 例1:如图所示,闭合电键S,当滑片向右移动时,请判断电流表与电 压表的示数变化:电流表A 1 的示数 ;电流表A 2的示数 ;电压表的示数 。(均选填“变大”、“不 变”或“变小”) 分析方法: 在并联电路中分析电表示数变化时,由于并联电路各支路两端的电压与电源电压相等,所以应先考虑电压表的示数不变。又因为并联电路各支路相互独立,互不影响,可根据欧姆定律分别判断各支路中电流的变化,再根据I 总=I 1+I 2分析得出干路中电流的变化,关键之处要分清电表所测的对象。 例5:如图所示,闭合电键S,请判断电流表与电压表的示数变化:电流表A 1的示 数 ;电流表A 2的示数 ;电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 例6:如图所示,闭合电键S,请判断 电流表与电压表的示数变化:电流表A 1的示 数 ;电流表A 2的示数 ;电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 课后练习: 1.(嘉定区)在图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合电键S , 当滑动变阻器的滑片 P 向左移动时,电流表 A 的示数将 ,电压表V 与电压表 V 2 示数的差值跟电流表 A 示数的比值 ( 选填“变小”、“不变”或“变大”)。 2.(金山区)在图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合电键S 后,当滑动变阻器滑片P 自b 向a 移动的过程中,电压表V 2的示数将_____________,电压表V 1与电流表A 的示数的比值将______________。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 3.(静安区)在图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合电键S ,当滑动 变阻器R 1的滑片P 向右移动时,电流表A 2的示数I 2将________(选填“变大”、“不变”或“变小”);若电流表A 1示数的变化量为ΔI 1,电流表A 2 示数的变化量为ΔI 2,则ΔI 1________ΔI 2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。 4.(卢湾区)在图所示的电路中,电源电压保持不变。当电键S 由断开到闭(例1 (例5图) (例6图) R 2 P A A 1 S R 1 V A 1 A 2 R 1 R 2 S
第2章 拉氏变换与反变换
第二章 拉氏变换与反变换 拉氏变换解微分方程，可将微积分运算转化为代数运算，且能表明初始条件的影响；采用拉氏变换，能将微分方程方便地转换为系统的传递函数，也便于设计控制系统。 一、拉氏变换的定义 设f(t)是以时间t 为自变量的实变函数，0≥t （定义律），那么f(t)拉氏变换的定义为： dt e t f t f L s F st ?∞ -? ==0)()]([)( （2-1） 式中：S 是复变数： Jw S +=σ （可用点、向量、三角（指数）表示） ? ∞ -0 dt e st ——拉氏积分 F(s)——函数f(t)的拉氏变换，为一复变函数，也称象函数。 f(t)——原函数 L ——拉氏变换的符号 拉氏反变换 ?∞ +∞ --= =j j st ds e s F j s F L t f σσ π)(21)]([)(1 （2-2） 式中：1-L 拉氏变换的符号 上二式表明：拉氏变换是在一定条件下，能将一个实数域中的实变函数转换成一个在复数域中与之等价的复变函数，反之亦然。 二、几种典型函数的拉氏变换 1．单位阶跃函数1（t ）的拉氏变换 如图所示，单位阶跃函数定义为 ?? ?=?1 0)(1t 0≥ 动态电路分析方法 电路的动态分析，是欧姆定律的具体应用，在历年的高考中经常出现。此类问题能力要求较高，同学们分析时往往抓不住要领，容易出错。电路发生动态变化的原因是由于电路中 滑动变阻器触头位置的变化，引起电路的电阻发生改变，从而引起电路中各物理量的变化， 在此将动态电路的分析方法介绍如下。 一、程序法 根据欧姆定律及串、并联电路的性质进行分析。基本思路是：“部分—整体—部分”，即从阻值变化的部分如手，由串并联电路规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路的欧姆定律得知个部分物理量的变化情况，一般思路是： 1确定电路的外电阻R外总如何变化。 2根据闭合电路的欧姆定律 E I R r 总 外总 确定电路的总电流如何变化。（利用电动势不变） 3由U I r 内内 确定电源内电压如何变化。（利用r不变） 4由U E U 外内 确定电源的外电压如何变化。 5由部分电路的欧姆定律确定干路上某定值电阻两端电压如何变化。 6由部分电路和整体的串并联规律确定支路两端电压如何变化及通过各支路电路如何变化。 二、图像法 电路发生动态变化时，其电路图可等效为如图（1）所示，根据闭合电路的欧姆定律得到 U E Ir,其图像如图（2）中的a，根据部分电路的欧姆定律可知U IR，其导体的 U—I图像如（2）中b，在电源确定的电路中，由图（2）得，当电阻R增大时（即图中的 角度变大），通过R的电流减小，R两端的电压变大，当电阻R减小时（即图中的角度变小），其电流增大，电压减小。 三、“串反并同”法 所谓“串反”，即某一电阻增大（减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电 压、电功率都减小（增大）。所谓“并同”，即某一电阻增大（减小）时，与它并联或间接并 联的电阻中的电流、两端电压、电功率都增大（减小）。但须注意的前提有两点：1电路中电源内阻不能忽略；2滑动变阻器必须是限流接法。 四、极限法即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至 两个极端讨论。（一般应用于滑至滑动变阻器阻值为零） 例1、在图中电路中，当滑动变阻器的滑动片由a向b移动时，下列说法正确的是： 2020中考物理压轴专题：动态电路分析（含答案） 一、串联电路 1.如图1所示,电源电压不变,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向左移动时,请回答下列问题: (1)去表看电路,复杂电路可分别画出等效电路图,电路中的电流有条路径,电阻R、R1的连接方式是。 图1 (2)判断电表的测量对象:串联不用分析电流表,各处电流都相等,重点分析电压表,电压表测量两端的电压(并联法)。 (3)判断滑动变阻器滑片P移动时相关物理量的变化情况:电源电压不变,滑片P向左移动时→R接入电路的阻值→电路中的总阻值→电流表的示数→电阻R1两端的电压→电压表V的示数。电压表的示数与电流表的示数的比值(实质是滑动变阻器连入电路中的阻值);电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值(实质是定值电阻R1的阻值)。(均选填“变大”“变小”或“不变”) 【规律总结】滑片移动引起的串联电路动态分析:首先确定电阻的变化,根据电源电压不变,确定串联电路电流的变化,再根据串联电路电阻分压(电阻大分得的电压就大),确定定值电阻及滑动变阻器两端电压的变化,根据电功、电功率的公式确定电功、电功率的变化,如图2所示。(先电流后电压、先整体后部分) 滑片的移动方向R滑的变化电路中电流I的变化 定值电阻两端电压U定的变化滑动变阻器两端电压U滑的变化 图2 2.如图3所示电路中,电源电压保持不变,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时,电流表A示数,电压表V1示数,电压表V2示数,电压表V1示数与电流表A示数的比值,电压表V2示数与电流表A示数的比值,电路消耗的总功率。(均选填“变大”“变小”或“不变”) 二、并联电路 3.如图4所示,电源电压不变,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向左移动时,请回答下列问题:(灯丝电阻不随温度变化) 图4 (1)去表看电路,复杂电路可分别画出等效电路图,电路中的电流有条路径,电阻R、灯泡L的连接方式是。 (2)判断电表的测量对象:并联电路不分析电压表,各支路电压相等且等于电源电压。重点分析电流表,电流表测量的电流。 (3)判断滑动变阻器滑片移动时相关物理量的变化情况(利用并联电路各支路互不影响):电源电压不变→电压表的示数;滑片P向左移动时→滑动变阻器R接入电路的阻值→通过滑动变阻器R的电流、通过灯泡L的电流→灯泡L亮度、电流表A的示数→电路总电阻→电路消耗的总功率。(均选填“变大”“变小”或“不变”) 【规律总结】滑片移动引起的并联电路动态分析:首先确定电阻的变化,根据并联电路各支路电压相等,且等于电源电压,确定电压表示数,根据欧姆定律确定变化支路中电流的变化,其他支路各物理量均不变(快速找出该支路),如图5所示(注:I1为定值电阻所在支路电流,I滑为滑动变阻器所在支路电流)。(先电压后电流,先支路后干路)滑片移动时R滑的变化本支路电阻的变化 本支路中电流的变化干路电流的变化 图5 4.如图6所示的电路中,闭合开关后,当滑片P向右移动时,电流表A1的示数,电压表V的示数,电流表A2的示数,电压表V示数与电流表A1示数的比值,电压表V示数与电流表A2示数的比值,电路消耗的总功率。(均选填“变大”“变小”或“不变”) 2拉氏变换 2. 1 拉氏变换定义 2. 2 简单函数的拉氏变换 1、单位阶跃函数l（t）； 2、指数函数eat·I（t）； 3、正弦函数sinωt·和余弦函数cosωt·I（t）； 4、幂函数tn·I（t）。 2. 3 拉氏变换的性质 1、满足叠加原理； 2、微分定理； 3、积分定理； 4、衰减定理； 5、延进定理； 6、初值定理； 7、终值定理； 8、时间比例尺改变的象函数； 9、tx（t）的象函数； x（t） 10、——的拉氏变换； t 11、周期函数的象函数； 12、卷积分的象函数。 2. 4 拉氏反变换 1、只含不同单极点的情况； 2、含共轭复数极点情况 3、含多重极点的情况。 2. 5 用拉氏变换解常系数线性微分方程 3 系统的数学模型 3.1基本环节数学模型 3.1.1 质量——弹簧——阻尼系统 应用牛顿第二定律建立质量——弹簧——阻尼系统的运动微分方程。 3.1.2 电路网络 应用基尔霍夫定律和区姆定律建立电路网络系统的微分方程。 3.1.3 电动机 应用力学、电学方面定律建立电枢控制式直流电动机的数学模型。3.2 数学模型的线性化 （一）各类非线性现象。 （二）系统线性化处理的方法。 3.4 传递函数以及典型环节的传递函数 （一）传递函数的定义。 （二）传递函数的特点。 3.4.1 比例环节G（s）=K （其中K为常数） 3.4.2 一阶惯性环节G（s）=——（其中T这时间常数）TS+1 3.4.3 微分环节 1、理想微分环节G（s） 2、近似微分环节G（s） 2.4.4 积分环节G（s） 2.4.5 二阶振荡环节G（s） 3.5 系统函数方块图及其简化 1、方块图单元； 2、比较点； 3、引出点； 4、串联； 5、并联； 6、反馈； 7、方块图变换法则； 附录A 拉普拉斯变换及反变换 419 420 421 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 1110 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++= =---- （m n >） 式中系数n n a a a a ,,...,,110-，m m b b b b ,,,110- 都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑=-=-++-++-+-=n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 122 11)( （F-1） 式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )()(lim s F s s c i s s i i -=→ （F-2） 或 i s s i s A s B c ='= )() ( （F-3） 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []??????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝t s n i i i e c -=∑1 (F-4) ② 0)(=s A 有重根 设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) ()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---= + = n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11 111 111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根； 实用文档 1 直流电路动态分析 根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中由于某一电阻的变化而引起的整个电路中各部分电学量（如I 、U 、R 总、P 等）的变化情况，常见方法如下： 一．程序法。 基本思路是“局部→整体→局部”。即从阻值变化的的入手，由串并联规律判知R 总的变化情况再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况其一般思路为： （1）确定电路的外电阻R 外总如何变化； ① 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小） ② 若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小。 ③ 如图所示分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与电器并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相路障（以下简称串联段）；设滑动变阻器的总电阻为R ，灯泡的电阻为R 灯，与灯泡并联的那一段电阻为R 并-，则会压器的总电阻为： 21 1 并 灯并灯 并灯并并总R R R R R R R R R R R +- =++ -= 实用文档 2 由上式可以看出，当R 并减小时，R 总增大；当R 并增大时，R 总减小。由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，R 总变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。 ④在图2中所示并联电路中，滑动变阻器可以看作由两段电阻构成，其中一段与R 1串联（简称R 上），另一段与R 2串联（简称R 下），则并联总电阻 ()() R R R R R R R R 总 上 下 = ++++1 2 12 由上式可以看出，当并联的两支路电阻相等时，总电阻最大；当并联的两支路电阻相差越大时，总电阻越小。 （2）根据闭合电路欧姆定律r R E I += 外总总确定电路的总电流如何变化； （3）由U 内=I 总r 确定电源内电压如何变化； （4）由U 外=E －U 内(或U 外=E-Ir)确定电源的外电压如何（路端电压如何 变化）??? ????????? ? ?==↓↑→↑→↓→=∞→↑↓→↓→↑→-=00U R U Ir I R E U R U Ir I R Ir E U 短路当断路当外 ； （5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两的电压如何变化； （6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化（可利用节点电流关系）。 ? ?? ? ↑ ↓ ↓ ↑↑ ↓ ↑↓ 端总总局U I R R I 分 U 分 常用拉普拉斯变换总结 1、指数函数 00)(≥ ? ? ∞ -∞ -∞ ----==0 d d ][t s e s e t t te t L st st st 2 01d 1s t e s st == ?∞- 6、正弦函数 0sin 0 )(≥ 《电路中电表示数变化问题》教学设计一、教学目标 1．知识与技能：学会分析在不同类型的电路中当滑动变阻器的滑片移动时各种物理量的变化。 2．过程与方法：提高学生分析电路的能力。 3．情感态度与价值观：调动学生学习物理的积极性，养成良好的分析问题的习惯。二、教学重点、难点 1．教学重点及其教学策略：重点：电路中电阻的变化引起电流、电压的什么变化。 教学策略：通过对欧姆定律、串联并联电路规律的理解应用，对某个量发生 变化引起其它量变化进行观察分析与结论。 2．教学难点及其教学策略：难点：欧姆定律的理解应用与电路的变化分析。教学策略：通过对“伏安法测电阻”的理解，利用开关的通断和变阻器的阻 值变化引起电路中电流电压变化，通过思考将相关变化进行定量描述。 三、设计思路 （一）复习引入： 通过展示各种变化电路，从而引入本节如何判断电路中电表示数变化的问题。（二）新课讲授： 通过“五步法”讨论电路中电表示数变化的方法。 （三）展开：将此类专题分为两种类型两种电路来讨论：1、滑动变阻器类：分串并联电路讨论。 2、开关类 （四）巩固： （五）总结 四、教学资源 多媒体系统 教师活动 、复习: 1、复习串联和并联电路特点 2、欧姆定律及变形公式五、教学过程 学生活动 思考回答： 设计思 路 3、滑动变阻器的使用二、新课教学： 新课引入：当滑片P从左向右滑动过程中判断电流表和电 压表示数的变化和灯泡的亮 暗。 例题1 展示关键：改变滑动变阻器的滑片P 的位置，从而改变电阻来改变电路中的电流和用电器两端的电压， 教师引导学生回答设置的问题， 从而小结出分析电路的一般步 骤： 第一步：首先识别电路连接情况是 属于串联电路还是并联电 路; 第二步：找出电路中有几个电表（电 流表或电压表），并识别它们 各是测哪部分电路的电学生：讨论分析以下问题：如图1 所示：问题: 1、电路是怎么连接的？ 2、电流表和电压表是测哪 部分电路的电流和电 压？ 3、这个电路中不变的物理 量有哪些？ 4、写出电流表所测的电流 和电压表所测的电压的表达式 5、讨论当开关合上后，滑片P 向右滑动过程中电 压表、电流表示数如何变化？ 流或电压； 第三步：找到电路中哪些物理量是 不变的（例如：电源电压， 定值电阻）为分析串联和并联电路中各个物理量准备理论公式。 通过问题的设置从而引出分析电路的方法和步骤。 教师教给学生分析问题的方法。 注意电路中各物理量电流电压、电阻之间的关系。按照小结的“五步法”的思路来分析。 滑动变阻器类：注意分析要从部分电路到整体电路再到部分电路的分析思路。 假滑到变阻器 图1 九年级物理电路动态变化分析 【知识清单】 1.电路动态变化分析 解题步骤： （1）简化电路。（2）弄清电路连接方式。 （3）根据欧姆定律和串并联电路的特点分析电学相关物理量的变化。 解题方法： 先局部（滑动变阻器、电路中的开关、电路中的哪个故障元件怎么变化），再整体（看整个电路的总电阻怎么变化），最后再看局部（要判断的电学物理量如何变化）。 2.电路故障判断 【典型例题】 [例1]如图1，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，请你判断○A表和○V表的变化。 【变式1】如图2所示，电源电压不变。滑片P向左移动时，滑动变阻器R2两端的电压U2将变。如果将R1换成小灯泡，滑片P向左移动时，灯泡亮度将变。 【变式2】如图3，电源电压不变。当滑片P向右移动时，○V表、A1表变、A2表变（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式3】如图4所示，闭合开关K，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。 [例2]在如图5所示的电路中，电源电压不变。将开关K闭合，则电流表的示数将______，电压表的示数将________(均选填“变大”、“变小”或“不变”)。 【变式4】如图6所示，当开关由闭合到断开时，电压表和电流表的示数变化的情况是： 图2 图3 图5 图6 图4 图2 图3 图4 A1______；A2 ______；V ________。 【提高练习】 1．（08河南）图1所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0为保护电阻，电压表可显示压力的大小。则当握力F增加时电压表的示数将：（） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定2．（08宁波）如图2所示，电源电压保持不变。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片由中点向右移动的过程中，下列说法错误的是（） A．灯泡L的亮度不变B．电流表A1示数变大 C．电流表A2示数变小D．电压表V示数不变 3．(09常德)如图3所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电表的示数变化情况是( ) A．电流表示数增大，电压表示数增大B．电流表示数减小，电压表示数增大 C．电流表示数不变，电压表示数不变D．电流表示数减小，电压表示数不变 4．（08十堰改编）（多选）如图4所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S1、S2，两灯都发光，当把开关S2断开时，则( ) A．L1亮度不变，电流表示数变小B．L1的亮度不变，电流表示数变大 B．L1的亮度增大，电流表示数不变D．L1亮度减小，电流表示数变小 5．在如图5所示的电路图中，当开关K闭合时（） A．整个电路发生短路 B．电流表示数变小 C ．电流表示数不变化 D ．电流表示数变大 6． (2008成都)为了了解温度的变化情况，小王同学设计了图6所示的电路。图中电源电压保持不变，R是定值电阻，R t是热敏电阻，其阻值随温度的降低而增大，在该电路中，可以通过电流表或电压表示数的变化来判断温度的变化情况。小王在连接好电路且闭合开关后做了以下的实验，往R t上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。他观察到 图6 图5 动态电路分析 1．（嘉定区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片 P 向左移动时，电流表 A 的示数将 ，电压表V 与电压表 V2 示数的差值跟电流表 A 示数的比值 ( 选填“变小”、“不变”或“变大”)。 2．（金山区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S 后，当滑动变阻器滑片P 自b 向a 移动的过程 中，电压表V2的示数将_____________，电压表V1与电流表A 的示数的比值将______________。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 3．（静安区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑片P 向右移动时，电流 表A2的示数I2将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）；若电流表A1示数的变化量为ΔI1，电流表A2示数的变化量为ΔI2，则ΔI1________ΔI2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 4．（卢湾区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。当电键S 由断开到闭合时，电压表V 示数将 _____________。闭合电键后，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，电流表A1与电流表A 示数变化量的比值将_____________。（均选填“变小”、“不变”或“变大”） 5．（普陀区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电压表V 的示数将___________（选填“变小”、“不变”或“变大”），电流表A1的变化值___________电流表A 的变化值。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 6．（松江区）在图所示的电路中，电源电压不变，闭合电键S ，当滑片P 向右移时，电压表V 的示数将 ______________（选填“变大”、“不变”或“变小”），电流表A1示数的变化量△I1和电流表A 示数的变化量△I 之比值________________（选填“大于1”、“等于1”或“小于1”）。 第1题 第2题 A 1 A 2 R 1 R 2 S 第3题 R 2 P A A 1 S R 1 V 第4题 V S A A 1 P 图3 第5题 P A 1 A V 1 R 2 R S 图7 第6题 拉普拉斯变换及其反变换表 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 1 1 n 1 n n n 1 1 m 1 m m m a s a s a s a b s b s b s b )s (A )s (B )s (F ++++++++==----ΛΛ （m n >） 式中系数n 1 n 1 a ,a ,...,a ,a -，m 1 m 1 b ,b ,b ,b -Λ都是实常数；n m ,是正整数。按 代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑ =-=-++-++-+-=n 1 i i i n n i i 2 2 1 1 s s c s s c s s c s s c s s c )s (F ΛΛ 式中，Sn 2S 1S ，，，Λ是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )s (F )s s (lim c i s s i i -=→ 或 i s s i ) s (A ) s (B c ='= 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []t s n 1 i i n 1i i i 11i e c s s c L )s (F L )t (f -==--∑∑=??????-== ② 0)(=s A 有重根 设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 复变函数与积分变换模拟题 1 一、判断题（正确打√，错误打?， ） 1． )7Im()5Re(63i i e e π π <. （ ） 2．设iv u z f +=)(，若 x v x u ????,存在，则 ()u v i f z x x ??'+=??. ( ) 3．设C 为)(z f 的解析域D 内的一条简单正向闭曲线，则?=c dz z f 0)(.（ ） 4．若iv u z f +=)(是解析函数，则,u v 都是调和函数. ( ) 5．幂级数01 ()n n n a z z ∞ =-∑必在其收敛圆上收敛. （ ） 6．0 1z =为函数2 cot ()(1) z f z z π=-的三级极点. （ ） 二、填空题 1．复数=1+cos sin ()z i θθπθπ+-<≤的三角表示式为_________________. 2．若实数y x b a ,,,满足等式 () i a y x iy e a i b x iy ++=+-，则=+2 2 b a ______. 3．函数iz W =将z 平面上的曲线21=-z 映射到W 平面的曲线方程为________. 4．方程的i i e iz +-=112全部解为______________________. 5．函数) 4)(1(1)(++-= z z z z z f 在10-=z 处可展罗朗级数的所有圆环域是_________ 6．_______0,cos 1Re 2 =?? ? ? ??-z z s . 三、计算题 1．问k 取何值时, x y i y x k z f arctan )ln()(22++=在域0>x 内是解析函数。 高中物理动态电路分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2011高三物理模型组合讲解——电路的动态变化模型 ［模型概述］ “电路的动态变化”模型指电路中的局部电路变化时引起的电流或电压的变化，变化起因有变阻器、电键的闭合与断开、变压器变匝数等。不管哪种变化，判断的思路是固定的，这种判断的固定思路就是一种模型。 ［模型讲解］ 一、直流电路的动态变化 1. 直流电路的动态变化引起的电表读数变化问题 例1. 如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化为什么 图1 解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；由r R E I += 确定闭合电路的电流强度如何变化；再由Ir E U -=确定路端电压的变化情况；最后用部分电路的欧姆定律IR U =及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。 当滑片P 向左滑动，3R 减小，即总R 减小，根据r R E I +=总总判断总电流增大，A 1示数增大； 路端电压的判断由内而外，根据Ir E U -=知路端电压减小，V 示数减小； 对R 1，有11R I U 总=所以1U 增大，1V 示数增大； 对并联支路，12U U U -=，所以2U 减小，2V 示数减小； 对R 2，有2 2 2R U I = ，所以I 2减小，A 2示数减小。 评点：从本题分析可以看出，在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，这时除电源电动势、内电阻和外电路中的定值电阻不变外，其他的如干路中的电流及各支路的电流、电压的分配，从而引起功率的分配等都和原来的不同，可谓“牵一发而动全身”，要注意电路中各量的同体、同时对应关系，因此要当作一个新的电路来分析。解题思路为局部电路→整体电路→局部电路，原则为不变应万变（先处理不变量再判断变化量）。 2. 直流电路的动态变化引起的功能及图象问题 例2. 用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答： （1）干电池的电动势和内电阻各多大？ （2）图线上a 点对应的外电路电阻是多大电源此时内部热耗功率是多少 （3）图线上a 、b 两点对应的外电路电阻之比是多大对应的输出功率之比是多大 （4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？ 电路动态变化分析两类型 发表时间：2011-08-19T17:29:18.247Z 来源：作者：郑子雄 [导读] 初中阶段，电路动态变化分析仅限于电源电压恒定的情况，主要有如下两种类型： 云南省丽江永胜县第四中学郑子雄 根据欧姆定律及串联、并联电路的性质，分析电路中某一电阻的变化引起整个电路中各部分电学量的变化情况，即电路的动态变化分析，对知识的综合应用能力要求较高，是初中学生学习电路中的的一个难点知识。 初中阶段，电路动态变化分析仅限于电源电压恒定的情况，主要有如下两种类型： 类型一 通过改变变阻器接入电路的电阻值引起电路状态发生变化，分析的出发点是无论变化的电阻在电路中是串联还是并联，在只有一个电阻变化的情况下，这个电阻只要变大，则电路的总电阻一定变大，反之一定变小，分析电路状态变化情况，一般按下列思路进行：R增大 → R总增大 → I总减小 → 干路定值电阻分压减小…… 或者：R减小 → R总减小 → I总增大 → 干路定值电阻分压增大…… 例1 某电路图（1）如下所示，电源电压保持不变，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器R的滑动头P向右移动时，下面判断正确的是（ ）。 A. L1和L3变暗，L2变亮 B. L1变暗，L2变亮，L3亮度不变 C. L1变暗，L2和L3变亮 D. 三只灯泡亮度都变暗 解析 分析电路变化的问题，通常是抓住电流变化这个关键量，由外电阻的变化，根据欧姆定律得出干路电流的变化，然后再分析其他可能引起的变化。为了使表述一目了然，可以用符号表示各量的变化趋势，用“↑”表示量值增大，“↓”表示量值变小。 本题解答过程可表示为： R↑→R总↑→I总↓( L1变暗)→U1↓→U2↑→I2↑（L2变亮）→I3↓（L3变暗） 答案选A。 类型二 通过电路中某个电键的闭合与断开引起电路状态发生变化，电路中的电键闭合时，电路的总电阻一定变小，反之变大，分析电路的状态变化情况，一般按下列思路进行： 电键断开 → R总增大 → I总减小 → 干路定值电阻分压减小 …… 或者：电键闭合 → R总减小 → I总增大 → 干路定值电阻分压增大…… 例2 某电路图（2）如下所示，当开关S断开时电流表有一读数，当开关S闭合时，则（ ）。 A. 电流表读数一定增大 B. 电流表读数一定减小 C. 电流表读数可能不变 D. 电流表读数可能增大，可能减小，但不可能不变 解析 本题是通过闭合电键S引起电路状态发生变化，解答过程如下： S闭合 → R总↓ → I总↑ → U1↑ → U2↓ → I2↓ 答案选B。 上述分析思路有程序化的特点，因而能够减小初中生学习的难度，到了高中要分析闭合电路的动态变化，由于电源的电动势是个定值，上述分析思路依然适用，熟练掌握本文的分析思路，对学生今后高中阶段进一步的学习是很有用的。 《电路动态变化分析》 班级 姓名 如图1所示电路电键闭合后，当滑片向右移动时，当滑动片向右滑动时，电流表的示数将 ；电压表的示数将 。 电路动态变化的类型： 一、 滑动变阻器阻值变化的动态电路: 例题一：如图2，电建闭合后，当滑片P 向右移动时，请判断： (1)A 表、V1表和V2表示数的变化； (2)电压表V1与电压表V2的示数的差值。 分析过程： 一、识别电路： 二、判断电表作用： 三、电阻变化方向： 四、利用规律推理： 本题答案：A 表的示数 ；V1表的示数 ；V2表的示数 ； 电压表V1与电压表V2的示数的差值 。 例题2：如图3，当滑片P 向右移动时，请判断： (1)A1表、A2表和V 表示数的变化； (2)V 表与A1表的比值。 分析过程： 一、识别电路： 二、判断电表作用： 三、电阻变化方向： 四、利用规律推理： 本题答案：A1表的示数 A2表的示数 ；V 表的示数 ； 电压表V 与电压表A1的示数的比值 。 P 图1 图2 图3 练习一： 如图4所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，电流表A 的示数将 ，电压表V 与电压表V1示数的差值将 。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 练习二： 在如图5所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键s ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电压表V 的示数将 ，电流表A1与电流表A 示数的比值将 。(均选填“变小”、“不变”或“变大”) 练习三：如图6，当滑片P 向左移动时，A 表示数将 ； V 表示数将 。 二、电键断开或闭合的动态电路 例题3：如图7示电路中，将电键K 闭合，则电流表的示数将______，电压表的示数将________(均选填“变大”、“变小”或“不变”)。 分析过程： 一、画出等效电路： 二、判断电表作用： 三、电阻变化方向： 四、利用规律推理： 例题4：如图8所示电路中，灯泡L1和灯泡L2是______联连接的。当电键K 断开时，电压表的示数将________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。 练习四：在如图9所示的电路中，当电键K 断开时，电阻R1 与R2是________联连接的。电键K 闭合时，电压表的示数将 ________。 图4 图5 图6 图7 图9动态电路分析方法
2020中考物理 压轴专题：动态电路分析(含答案)
2拉氏变换
常用函数的拉氏变换[1]
直流电路动态分析(1)
拉氏变换常用公式
动态电路电表示数的变化
电路的动态变化分析专题
电路动态分析专题 答案
(完整版)拉普拉斯变换及其逆变换表
复变函数与拉氏变换模拟题1、2、3
高中物理动态电路分析
电路动态变化分析两类型
电路动态变化分析