(完整word版)传教士野人过河问题-两种解法思路

实验 传教士野人过河问题

37030602 王世婷

一、实验问题

传教士和食人者问题（The Missionaries and Cannibals Problem ）。在河的左岸有3个传教士、1条船和3个食人者，传教士们想用这条船将所有的成员运过河去，但是受到以下条件的限制：（1）传教士和食人者都会划船，但船一次最多只能装运两个；（2）在任何岸边食人者数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被食人者攻击甚至被吃掉。此外，假定食人者会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。

二、解答步骤

(1) 设置状态变量并确定值域

M 为传教士人数，C 为野人人数，B 为船数，要求M>=C 且M+C <= 3，L 表示左岸，R 表示右岸。 初始状态 目标状态

L R L R

M 3 0 M 0 3

C 3 0 C 0 3

B 1 0 B 0 1

(2) 确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集

用三元组来表示f S ：（ML , CL , BL ）（均为左岸状态）

其中03,03ML CL ≤≤≤≤,BL ∈{ 0 , 1}

0S ：(3 , 3 , 1) g S ： (0 , 0 , 0)

初始状态表示全部成员在河的的左岸；

目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。

(3) 定义并确定规则集合

仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij 操作。其中，第一下标i 表示船载的传教士数，第二下标j 表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回左岸称之为Qij 操作，下标的定义同前。则共有10种操作，操作集为

F={P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20}

P 10 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL , BL –1 )

P 01 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –1 , BL –1 )

P 11 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL –1 , BL –1 )

P 20 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –2 , CL , BL –1 )

P 02 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –2 , BL –1 )

Q 10 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 )

Q 01 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 )

Q 11 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 )

Q20 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 )

Q02if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 )

(4)当状态数量不是很大时，画出合理的状态空间图

图1 状态空间图

箭头旁边所标的数字表示了Ｐ或Ｑ操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。

三、算法设计

方法一: 树的遍历

根据规则由根（初始状态）扩展出整颗树，检测每个结点的“可扩展标记”，为“-1”的即目标结点。由目标结点上溯出路径。

见源程序1。

方法二：启发式搜索构造启发式函数为：

6.01

-ML CL

f

--

⎧

=⎨

∞

⎩

满足规则时

其它

选择较大值的结点先扩展。

见源程序2。

四、实验结果

方法一的实验结果：

传教士野人过河问题

第1种方法：

第1次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人第2次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第10次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第11次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人

第2种方法：

第1次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人第2次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第10次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人第11次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人

第3种方法：

第1次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第2次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人

第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人

第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人

第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人

第10次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人

第11次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人

第4种方法：

第1次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人

第2次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人

第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人

第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人

第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人

第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人

第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人

第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人

第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人

第10次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人

第11次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人

方法二的实验结果：

传教士野人过河问题

方法如下

第1次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人 l:2r,2y r:1r,1y 第2次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去0人 l:3r,2y r:0r,1y 第3次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 l:3r,0y r:0r,3y 第4次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 l:3r,1y r:0r,2y 第5次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人 l:1r,1y r:2r,2y 第6次：右岸到左岸，传教士过去1人，野人过去1人 l:2r,2y r:1r,1y 第7次：左岸到右岸，传教士过去2人，野人过去0人 l:0r,2y r:3r,1y 第8次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 l:0r,3y r:3r,0y 第9次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 l:0r,1y r:3r,2y 第10次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人 l:0r,2y r:3r,1y 第11次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人 l:0r,0y r:3r,3y 问题结束

由结果可以看出，方法二的结果为方法一的第一种结果，两者具有一致性。

五、总结与教训:

最开始时采用的方法为：用向量0123456{,,,,,,}A X X X X X X X 表示状态，其中02~X X 表示三个传教士的位置，35~X X 表示三个野人的位置，6X 表示船的位置。0表示在河左岸，1表示已渡过了河，在河右岸。

设初始状态和目标状态分别为：

0:{0,0,0,0,0,0,0}S S =

:{1,1,1,1,1,1,1}g G S =

但在描述规则时发现这样定义会造成规则麻烦、不清晰，原因在于此题并不关心是哪几个传教士和野人在船上，仅关心其人数，故没有必要将每个人都设置变量，分别将传教士、野人、船作为一类即可。

四、源代码

1. 源程序1：树的遍历

%野人和传教士过河问题

%date:2010/12/14

%author:wang shi ting

function [ ]=guohe()

clear all;

close all;

global n node;

n=2;

solveNum=1; %问题的解法

result=zeros(100,1);

node=zeros(300,5);

node(1,:)=[3,3,1,1,-1];%初始化

%1左岸传教士数 2左岸野人数 3船（1为左岸，0为右岸）

%4是否可扩展(1为可扩展) 5父节点号（-1表示无父节点，即为初始节点） j=1;

% for j=1:n

while (1)

if j>n

break

end

if node(j,4)==1 %判断结点是否可扩展

if node(j,3)==1 %船在左岸

if ( (node(j,1)==0) || (node(j,1)==3) )&&(node(j,2)>=1) forward(j,0,1);

end

if (node(j,1)==1 && node(j,2)==1 || node(j,1)==3 && node(j,2)==2) forward(j,1,0);

end

if (node(j,1)>=1 && node(j,1)==node(j,2))

forward(j,1,1);

end

if (node(j,1)==0 || node(j,1)==3)&& node(j,2)>=2

forward(j,0,2);

end

if (node(j,1)==2 && node(j,2)==2 || node(j,1)==3 && node(j,2)==1) forward(j,2,0);

end

elseif node(j,3)==0%船在右岸

if ( (node(j,1)==0) || (node(j,1)==3) )&&(node(j,2)<=2)

afterward(j,0,1);

end

if (node(j,1)==2 && node(j,2)==2 || node(j,1)==0 && node(j,2)==1) afterward(j,1,0);

end

if (node(j,1)<=2 && node(j,1)==node(j,2))

afterward(j,1,1);

end

if (node(j,1)==0 || node(j,1)==3)&& node(j,2)<=1

afterward(j,0,2);

end

if (node(j,1)==1 && node(j,2)==1 || node(j,1)==0 && node(j,2)==2) afterward(j,2,0);

end

end

end

j=j+1;

end

fprintf('传教士野人过河问题\n');

for t=1:n

j=1;

k=t;

StepNum=1;

if node(k,4)==-1

while (k~=-1)

result(j)=k;

k=node(k,5);

j=j+1;

end

j=j-1;

fprintf('第%d种方法：\n',solveNum);

while j>1

BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);

BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2);

if node(result(j),3)==1

fprintf('第%d次：左岸到右岸，传教士过去%d人，野人过去%d人\n',...

StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));

StepNum=StepNum+1;

end

if node(result(j),3)==0

fprintf('第%d次：右岸到左岸，传教士过去%d人，野人过去%d人\n',...

StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));

StepNum=StepNum+1;

end

j=j-1;

end

pause(0.2);

fprintf('\n');

solveNum=solveNum+1;

end

end

fprintf('问题结束');

%%

%从左岸到右岸,船上传教士x个，野人y个

function []=forward(z,x,y)

global n;

global node;

node(n,1)=node(z,1)-x;

node(n,2)=node(z,2)-y;

node(n,3)=0;

r=search(z);

if(~r)

return

end

node(z,4)=0;

node(n,4)=1;

node(n,5)=z;

s=destination();

if s

node(n,4)=-1;

end

n=n+1;

%%

%%从右岸到左岸,船上传教士x个，野人y个

function []=afterward(z,x,y)

global n;

global node;

node(n,1)=node(z,1)+x;

node(n,2)=node(z,2)+y;

node(n,3)=1;

r=search(z);

if(~r)

return

end

node(z,4)=0;

node(n,4)=1;

node(n,5)=z;

s=destination();

if s

node(n,4)=-1;

end

n=n+1;

%%

function r=search(x)

global n node;

i=x;

while node(i,5)~=-1

if node(i,1)==node(n,1) && node(i,2)==node(n,2) && node(i,3)==node(n,3) r=0;

return

end

i=node(i,5);

end

%跟初始节点比较

if node(i,1)==node(n,1) && node(i,2)==node(n,2) && node(i,3)==node(n,3)

r=0;

return

end

r=1;%均不相同

%%

function s=destination()

global n node;

if node(n,1)==0 && node(n,2)==0 && node(n,3)==0

s=1;

return

end

s=0;

2. 运用启发式函数

%%

%野人和传教士过河问题

%date:2010/12/15

%author:wang shi ting

function [ ]=guohe()

clear all;

close all;

global n node open_list index;

n=2;

result=zeros(100,1);

node=zeros(100,5);

node(1,:)=[3,3,1,1,-1];%初始化

%1左岸传教士数 2左岸野人数 3船（1为左岸，0为右岸）

%4是否可扩展(1为可扩展) 5父节点号（-1表示无父节点，即为初始节点）

index=1;

open_list=[1,0.01];%节点号启发函数值

while (1)

[row,~]=size(open_list);

if row==0

fprintf('all the nodes in open list have been expanded.');

return

end

for i1=1:row

open_list(i1,2)=6.01-node(open_list(i1,1),1)-node(open_list(i1,1),2);%定义启发函数

if node(open_list(i1,1),4)==-1%如果该结点是目标结点，则打印结果

fprintf('传教士野人过河问题\n');

j=1;

k=open_list(i1,1);

StepNum=1;

while (k~=-1)

result(j)=k;

k=node(k,5);

j=j+1;

end

j=j-1;

fprintf('方法如下\n');

while j>1

BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);

BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2);

if node(result(j),3)==1

fprintf('第%d次：左岸到右岸，传教士过去%d人，野人过去%d人\n',...

StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));

StepNum=StepNum+1;

end

if node(result(j),3)==0

fprintf('第%d次：右岸到左岸，传教士过去%d人，野人过去%d人\n',...

StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum));

StepNum=StepNum+1;

end

j=j-1;

end

pause(0.2);

fprintf('问题结束\n');

return

end

end

[r_row,~,~]=find(open_list(:,2)==max(open_list(:,2)));

j=open_list(r_row(1,1),1);

if node(j,3)==1 %船在左岸

if ( (node(j,1)==0) || (node(j,1)==3) )&&(node(j,2)>=1)

forward(j,0,1);

end

if (node(j,1)==1 && node(j,2)==1 || node(j,1)==3 && node(j,2)==2) forward(j,1,0);

end

if (node(j,1)>=1 && node(j,1)==node(j,2))

forward(j,1,1);

end

if (node(j,1)==0 || node(j,1)==3)&& node(j,2)>=2

forward(j,0,2);

end

if (node(j,1)==2 && node(j,2)==2 || node(j,1)==3 && node(j,2)==1) forward(j,2,0);

end

elseif node(j,3)==0%船在右岸

if ( (node(j,1)==0) || (node(j,1)==3) )&&(node(j,2)<=2)

afterward(j,0,1);

end

if (node(j,1)==2 && node(j,2)==2 || node(j,1)==0 && node(j,2)==1) afterward(j,1,0);

end

if (node(j,1)<=2 && node(j,1)==node(j,2))

afterward(j,1,1);

end

if (node(j,1)==0 || node(j,1)==3)&& node(j,2)<=1

afterward(j,0,2);

end

if (node(j,1)==1 && node(j,2)==1 || node(j,1)==0 && node(j,2)==2) afterward(j,2,0);

end

end

%display(open_list);

open_list(r_row(1),:)=[ ];

index=index-1;%open表个数减1

%display(open_list);

end

%%

%从左岸到右岸,船上传教士x个，野人y个

function []=forward(z,x,y)

global n;

global node open_list index;

node(n,1)=node(z,1)-x;

node(n,2)=node(z,2)-y;

node(n,3)=0;

r=search(z);

if(~r)

return

end

node(z,4)=0;

node(n,4)=1;

node(n,5)=z;

s=destination();

if s

node(n,4)=-1;

end

index=index+1;

open_list(index,1)=n;

n=n+1;

%%

%%从右岸到左岸,船上传教士x个，野人y个

function []=afterward(z,x,y)

global n;

global node open_list index;

node(n,1)=node(z,1)+x;

node(n,2)=node(z,2)+y;

node(n,3)=1;

r=search(z);

if(~r)

return

end

node(z,4)=0;

node(n,4)=1;

node(n,5)=z;

s=destination();

if s

node(n,4)=-1;

end

index=index+1;

open_list(index,1)=n;

n=n+1;

%%

function r=search(x)

global n node;

i=x;

while node(i,5)~=-1

if node(i,1)==node(n,1) && node(i,2)==node(n,2) && node(i,3)==node(n,3) r=0;

return

end

i=node(i,5);

end

%跟初始节点比较

if node(i,1)==node(n,1) && node(i,2)==node(n,2) && node(i,3)==node(n,3) r=0;

return

end

r=1;%均不相同

%%

function s=destination()

global n node;

if node(n,1)==0 && node(n,2)==0 && node(n,3)==0

s=1;

return

end

s=0;