五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】
【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格， 然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？ 将 9 列小方格看成 9 件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不 同的抽屉。 如果涂色方式少于 9 种，那么就可以得到肯定的答案。 涂色方式共有下面 8 种 9 件物品放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于 2 件，即 一定有两列小方格涂色的方式相同。 【第二篇相同的四位数】用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一 个 10000 位数，从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字，可以 组成许许多多的四位数。 这些四位数中至少有多少个是相同的？ 猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。 因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的， 所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。 在 10000 位数中，共能截取出相邻的四位数 10000-3=9997 个， 即物品数是 9997 个。 用 1，2，3，4 这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原 理有 4×4×4×4=256 种，这就是说有 256 个抽屉。 9997÷256=3913，所以这些四位数中，至少有 40 个是相同的。 【第三篇取数字】从 1，3，5，7，，47，49 这 25 个奇数中至少
任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是 52。 首先要根据题意构造合适的抽屉。 在这 25 个奇数中，两两之和是 52 的有 12 种搭配 ｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， ｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， ｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 将这 12 种搭配看成 12 个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一
个数 1，单独作为一个抽屉。 这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。 因为一共有 13 个抽屉，所以任意取出 14 个数，无论怎样取，至
少有一个抽屉被取出 2 个数，这两个数的和是 52。 所以本题的答案是取出 14 个数。 【第四篇班级人数】 把 125 本书分给五 2 班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本
书，那么，这个班最多有多少人？ 这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。 因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。 本题可以变为 125 件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有
一个抽屉中放有 4 件物品，求最多有几个抽屉。 这个问题的条件与结论与抽屉原理 2 正好相反，所以反着用抽屉
原理 2 即可。 由 125÷4-1＝412 知，125 件物品放入 41 个抽屉，至少有一个
抽屉有不少于 4 件物品。 也就是说这个班最多有 41 人。 【第五篇夏令营活动】夏令营组织 2000 名营员活动，其中有爬
山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。 规定每人必须参加一项或两项活动。 那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 把活动项目当成抽屉，营员当成物品。 营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。 因为每人必须参加一项或两项活动，共有 3 项活动，所以只参加
一项活动的有 3 种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩 游玩、参观与海滩游玩 3 种情况，所以共有 3+3=6 个抽屉。
2000÷6=3332， 根据抽屉原理 2，至少有一个抽屉中有 333+1=334 件物品，即至 少有 334 名营员参加的活动项目是相同的。 【五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】】
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
抽屉原理例习题
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
抽屉原理公式及例题精编版
抽屉原理公式及例题“至少……才能保证(一定)…最不利原则 抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。 例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1 个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C. 例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？ 每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同? 用最不利原则解题。四个专业相当于4个抽屉，该题要有70名找到工作的人专业相同，那最倒霉的情况是每个专业只有69个人找到工作，值得注意的是人力专业一共才50个人，因此软件、市场、财务各有69个人找到工作，人力50个人找到工作才是本题中最不利的情形，最后再加1，就必定使得某专业有70个人找到工作。即答案为69×3+50+1=258。 例6：调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？ 答:在435份调查问卷中，没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份。要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？
例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．
抽屉原理基础题
抽屉原理基础题 1.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少多少学生中一 定有两人所借的图书属于同一种。 答：从三种图书中任意借两本有6种借法。6＋1＝7，由抽屉原理可知，至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。 2.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同 答：22人 3.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘 客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。 （A）46 （B）24 （C）23 （D）1 答：选A。 由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。 4.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若 干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 答：选C。 要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。 5.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能 使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 答：选C。 考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。 提高班 1.证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。 答：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。 2.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘 客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。 （A）46 （B）24 （C）23 （D）1
广东省阳江市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)
广东省阳江市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共34题；共175分) 1. （5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？ 2. （5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 3. （5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 4. （5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 5. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？ 6. （5分）六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么? 7. （5分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。 8. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34． 9. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 10. （5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?
抽屉原理的经典解题思路
抽屉原理的经典解题思路 抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 先来看抽屉原理的一般叙述： 抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理（2）：将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句：把m个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。 例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏” 的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
抽屉原理的例题
例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明：把颜两种色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色. 例2：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。 解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。 若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。 若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉： 此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。 例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。 分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n 个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。 例题5：任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用 一、知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。原理2：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1（当n不能整除m时），这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 三、应用抽屉原理解题例举: 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（教科书P73 T2） 解答：这道题物体个数和抽屉都比较明显。成绩41环看作个数，5镖看作抽屉，列式为：41÷5=8……1 8+1=9 2．有9支球队进行比赛，已经赛了10场，那么总有一支球队至少赛了几场？ 解答：有些题目物体的个数没有直接告诉我们。根据问题至少赛了几场，那我们要知道已经赛过的总的场次。根据已经赛了10场，每场2支球队，总场次应该是20次。这就是物体的个数。9支球队可以看作抽屉。根据今天所教的知识（原理2）我们知道20÷9=2……2，2+1=3 3.有红、黄两种颜色在下面的长方形格子中随意涂色，每个格子涂一种颜色。青青发现无论怎样涂，至少有两列涂法完全相同。请你先试一试，再说明理由。（作业本P29 T4） 解答：根据至少有两列涂法完全相同。我们要知道总的列数。这道题已经知道物体的个数是5列。但抽屉的个数却掩藏起来，我们需要根据排列知识找出抽屉的个数。已知颜色有2种，在一列的排列组合中有这么4种情况。（红红、红黄、黄黄、黄红）所以可以做成4个抽屉。用算式5÷4=1……1，1+1=2就说明问题。 4．任意写出5个非零的自然数，我能找到两个数，让这两个数的差是4的倍数。（作业本P29 T5） 解答：这题已经告诉我们物体的个数是5。但什么做为抽屉？要做几个抽屉却需要我们去构建。根据条件4的倍数，我们知道一个数除以4没有余数那就是4的倍数，在这些数中除以4的过程中会出现这四种情况（整除、余数是1、2、3）那就可以根据这四种情况做成四个
抽屉原理带答案
抽屉原理(一) 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21=2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。 因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 2000÷6=333……2， 根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝ 5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
抽屉原理练习题 学生版
抽屉原理练习题 1、光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 2、用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同． 3、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩． 4、试说明400人中至少有两个人的生日相同. 5、证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 6、从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有
2个数的和是41. 7、从1，2，3， ，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。 8、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12． 9、有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？ 10、三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 11、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
12、学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？ 13、11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同 14、有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 15、有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？ 16、把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．
五年级奥数专题-抽屉原理
五年级奥数专题-抽屉原理 如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相矛盾,因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。 同样,有5只鸽子飞进4个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件,那么每一个抽屉中的物品或者是一件,或者没有。这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相矛盾,所以前面假定“这n 个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立,从而抽屉原理1成立。 从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品,共放入n件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。 一、例题与方法指导 例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友？ 分析与解：1996年是闰年,这年应有366天。把366天看作366个抽屉,将367名小朋友看作367个物品。这样,把367个物品放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。 例2. 在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除？ 分析与解：因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。一个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”里。 将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不止一个数,也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。 例3. 在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数？ 分析与解：根据例2的讨论,任何整数除以3的余数只能是0,1,2。现在,对于任意的五个自然数,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数,于是可分下面两种情形来加以讨论。 第一种情形。有三个数在同一个抽屉里,即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍,故能被3整除,所以这三个数之和能被3整除。 第二种情形。至多有两个数在同一个抽屉里,那么每个抽屉里都有数,在每个
抽屉原理及其应用
抽屉原理及其应用 许莉娟 （数学科学学院，2003 （ 4）班，03213123号） ［摘要］抽屉原理是数学中的重要原理，在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指岀了它在 应用领域中的不足之处. ［关键词］抽屉原理高等数学初等数学 抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原 理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等?抽屉原理的简 单形式可以描述为：“如果把n ? 1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处? 一、抽屉原理 陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式： 原理I把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素? 原理U把m个元素任意放到n（m ? n）个集合里，则至少有一个集合里至少有 k个元素，其中 当n能整除m时， 当n不能整除m时. 原理川把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个
_抽屉原理精华及习题(附答案)
第九讲抽屉原理 一、知识点： 1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。 ★抽屉原则一： 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 二、基础知识训练（再蓝皮书） 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。 4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 三、思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
汇博教育五年级Top奥数班训练题 1.六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2.从100 ,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个, 数中，一定： （1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50； 3.圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999 ,2,1,0 （每一点只标 , 一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？
抽屉原理问题(公务员考试数学运算基础详解)
抽屉原理问题——基础学习 一、解答题 2、抽屉原理1例1：400人中至少有几个人的生日相同？ 【解题关键点】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同. 【结束】 3、抽屉原理1例2：五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 【答案】至少有3名学生的成绩是相同的。
【解题关键点】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 【结束】 5、抽屉原理2例1：某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 【答案】至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【解题关键点】将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【结束】 6、抽屉原理2例2：一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 【答案】一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 【解题关键点】将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 【结束】 7、抽屉原理2例3：六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 【答案】至少有15人所订阅的报刊种类是相同的。 【解题关键点】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
抽屉原理精华及习题(附答案)
第九讲 抽屉原理 一、 知识点： 1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答 案”为商。 ★抽屉原则一： 把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m ×n 个苹果放到n 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m +1)个苹果。 二、 基础知识训练（再蓝皮书） 1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。 4、从 个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。 三、 思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。 训 练 题 1． 六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2． 从100,,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定： （1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50； 3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0 （每一点只标一个数，不同的点
小学六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理 知识要点 1.抽屉原理的一般表述 (1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为： 第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。 (2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为： 第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。 2.构造抽屉的方法 常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。 例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点， (13) 点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。 点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。 解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张) 例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？ 点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。 解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。 (2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人) 不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。 解 (1)2＋4×3＋1＝15(张) (2)2＋13×3＋1＝42(张) 例 4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？ 点拨根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况： 解借球有6种情况，看做6个抽屉， 所以至少要来7名学生借球，才能保证。 例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小数的倍数？