上海市上宝中学数学圆 几何综合章末训练(Word版 含解析)
上海市上宝中学数学圆几何综合章末训练（Word版含解析）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；
（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.
【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5
.
【解析】
试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；
（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；
（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.
试题解析：（1）如解图，连接OB，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，
∴∠ABD＝∠CBO.
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.
∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，
∴∠E＝∠C；
（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，
∴AO＝5，∴AB＝4.
∵BD∥OE，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝6，AE=6+4=10
（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S △ABC = S △AOE ==
2．已知：
图1 图2 图3 （1）初步思考：
如图1， 在PCB ?中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：
1
2
PN PC =
（2）问题提出：
如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求
1
2
PD PC +的最小值．
（3）推广运用：
如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求1
2
PD PC -的最大值．
【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值37DG =【解析】 【分析】
（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ?∽BCP ?，得到PN BN
PC BP
=，即可得到结论成立；
（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到1
2
PG PC =，当D 、P 、G 共线时，1
2
PD PC +
的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到1
2
PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，1
2
PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】
（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===，
∴24,4PB BN BC =?=， ∴2PB BN BC =?， ∴
BN BP
BP BC
=， ∵B B ∠=∠， ∴BPN BCP ??∽， ∴
1
2
PN BN PC BP ==， ∴1
2
PN PC =
； （2）解：如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，
∵24
2,212PB BC BG PB ====， ∴
,PB BC
PBG PBC BG PB
=∠=∠， ∴PBG CBP ??∽， ∴
1
2
PG BG PC PB ==， ∴1
2
PG PC =， ∴1
2
PD PC DP PG +
=+； ∵DP PG DG +≥， ∴当D 、P 、G 共线时，1
2
PD PC +
的值最小， ∴最小值为：22435DG =+=；
（3）如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，
与（2）同理，可证
1
2
PG PC
=，
在Rt△CDF中，∠DCF=60°，CD=4，
∴DF=CD?sin60°=23，CF=2，
在Rt△GDF中，DG=22
(23)537
+=，
∴
1
2
PD PC PD PG DG -=-≤，
当点P在DG的延长线上时，
1
2
PD PC
-的值最大，
∴最大值为：37
DG=.
【点睛】
本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
3．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心C的坐标．
（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．
【答案】（1）圆心C的坐标为（1，）；
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣x；
（3）点D、E均在抛物线上；
（4）﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
【解析】
试题分析：（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性
质即可求得点C的坐标；
（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=﹣x的交点，即是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；
（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
试题分析：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1
∴圆心C的坐标为（1，）．
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上，
∴顶点坐标为（1，﹣）．
把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．
（3）∵OA=2，OB=2，
∴AB==4，即⊙C的半径r=2，
∴D（3，），E（﹣1，），
代入y=x2﹣x检验，知点D、E均在抛物线上．
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
考点：二次函数综合题．
4．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．
（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．
i．若点P正好在边BC上，求x的值；
ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）i．当x=2时，点P恰好落在边BC上；ii． y=，
当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜
时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．
【解析】
试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；
ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2
②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．
（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．
试题解析：（1）i．如图1，
由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，
又MN∥BC，
∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，
∴∠B=∠BPM，
∴AM=PM=BM，
∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．
ii．以下分两种情况讨论：
①当0＜x≤2时，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴，
∴AN=，
△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，∴，
②当2＜x＜4时，如图2，
设PM，PN分别交BC于E，F，
由（2）知ME=MB=4-x，
∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，
由题意知△PEF∽△ABC，
∴，
∴S△PEF=（x-2）2，
∴y=S△PMN-S△PEF=，
∵当0＜x≤2时，y=x2，
∴易知y最大=，
又∵当2＜x＜4时，y=，∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，
综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．（2））如图3，
设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．
在Rt△ABC中，BC==5；
由（1）知△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=x
∴OD=x，
过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA，
∴，
∴BM=，AB=BM+MA=x+x=4
∴x=，
∴当x=时，⊙O与直线BC相切；
当x＜时，⊙O与直线BC相离；
x＞时，⊙O与直线BC相交．
考点：圆的综合题．
5．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．
（1）如图1，求证：AC＝BC；
（2）如图2，E为⊙O上一点，AE＝BE，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接
AT，若∠BFC＝∠BDC+1
2
∠ABD，求证：AT平分∠DAB；
（3）在（2）的条件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）只要证明∠CAB=∠CBA即可．
（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．想办法证明TL=TH即可解决问题．
（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．证明△EAG≌△TDH（AAS），推出AG=DH，证明
Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），推出DH=DR，同理可得AL=AH，BR=BL，设DH=x，则AB=2x，
由S△ADB=1
2
?BD?AQ=
1
2
?AD?h+
1
2
?AB?h+
1
2
?DB?h，可得AQ=
5
2
h，再根据
sin∠BDE=sin∠ADE，sin∠AED=sin∠ABD，构建方程组求出m即可解决问题．【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
即∠ADB+∠BDC+∠ABC＝180°，
∵2∠BDC+∠ADB＝180°，
∴∠ABC＝∠BDC，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴AC＝BC．
（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．
∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF，∠BAC＝∠BDC，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABF，
∵∠BFC＝∠BDC+1
2
∠ABD，
∴∠ABF＝1
2
∠ABD，
∴BT平分∠ABD，
∵AE＝BE
∴∠ADE＝∠BDE，
∴DT平分∠ADB，
∵TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．
∴TR＝TL，TR＝TH，
∴TL＝TH，
∴AT平分∠DAB．
（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．
∵AE＝BE
∴∠EAB＝∠EDB＝∠EDA，AE＝BE，
∵∠TAE＝∠EAB+∠TAB，∠ATE＝∠EDA+∠DAT，
∴∠TAE＝∠ATE，
∴AE＝TE，
∵DT＝TE，
∴AE＝DT，
∵∠AGE＝∠DHT＝90°，
∴△EAG≌△TDH（AAS），
∴AG＝DH，
∵AE＝EB，EG⊥AB，
∴AG＝BG，
∴2DH＝AB，
∵Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），
∴DH＝DR，同理可得AL=AH，BR＝BL，
设DH＝x，则AB＝2x，
∵AD＝8，DB＝12，
∴AL＝AH＝8﹣x，BR＝12﹣x，AB＝2
x＝8﹣x+12﹣x，
∴x＝5，
∴DH＝5，AB＝10，
设TR＝TL＝TH＝h，DT＝m，
∵S△ADB=1
2
?BD?AQ=
1
2
?AD?h+
1
2
?AB?h+
1
2
?DB?h，
∴12AQ＝（8+12+10）h，
∴AQ＝5
2 h，
∵sin∠BDE＝sin∠ADE，可得h
m
＝
AP
AD
＝
AP
8
，
sin∠AED＝sin∠ABD，可得AP
m
＝
AQ
AB
＝
AQ
10
＝
5
2
10
h
，
∴AP
m
＝
5
28
10
mAP
，
解得m＝42或﹣42（舍弃），
∴DE＝2m＝82．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
6．我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．
（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为32AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角
形，AD＞CD，求AD
CD
的值．
【答案】（1）详见解析；（2）33+3；（3）AD
CD
=
62
+
或
6
．
【解析】
【分析】
(1）由点C是弧BD的中点，根据弧与弦的关系，易得BC=CD，∠BAC=∠DAC，又由公共边AC，可证得：△ABC和△ACD是同族三角形；
(2）首先连接0A，OB，作点B作BE⊥AC于点E，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案；
(3)分别从当CD=CB时与当CD=AB时进行分析求解即可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵点C是弧BD的中点，即BC CD
=，
∴BC=CD，∠BAC=∠DAC，
∵AC=AC，
∴△ABC和△ACD是同族三角形.
（2）解：如图1，连接OA，OB，作点B作BE⊥AC于点E，
∵2，AB=6，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，且∠AOB=90°，
∴∠C=∠AOB=45°，
∵∠BAC=30°，
∴BE=AB=3，
∴22
AB BE
-3，
∵CE=BE=3，
∴3
（3）解：∵∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣30°﹣45°=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠B=75°，
如图2，当CD=CB时，∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ACD=75°，
∴AD=AC=33+3，CD=BC=2BE=32， ∴
AD 333CD 32
+=
=62
2+； 如图3，当CD=AB 时，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 于点F ，
则∠DAC=∠ACB=45°，
∴∠ACD=180°﹣∠DAC ﹣∠ADC=60°， ∴DF=CD?sin60°=6×
3
2
=33， ∴AD=2DF=36， ∴
AD 36CD =
=62
． 综上所述：AD CD =62
2+或62
. 【点睛】
本题考查圆的综合应用问题，综合运用弧与弦的关系，等腰三角形的性质结合图形作辅助线进行分析证明以及求解，难度较大.
7．已知ABD △内接于圆O ，点C 为弧BD 上一点，连接BC AC AC 、，交BD 于点E ，CED ABC ∠=∠．
（1）如图1，求证：弧AB =弧AD ；
（2）如图2，过B 作BF AC ⊥于点F ，交圆O 点G ，连接AG 交BD 于点H ，且
∠的度数；
222
EH BE DH
=+，求CAG
（3）如图3，在（2）的条件下，圆O上一点M与点C关于BD对称，连接ME，交
∥交AD于点Q，交BD的延长线于点R，AB于点N，点P为弧AD上一点，PQ BG
=，ANE的周长为20，52
AQ BN
DR=，求圆O半径．
【答案】（1）见解析；（2）∠CAG=45°；（3）r=62
【解析】
【分析】
（1）证∠ABD=∠ACB可得；
（2）如下图，△AHD绕点A旋转至△ALE处，使得点D与点B重合，证△ALE≌△AHE，利用勾股定理逆定理推导角度；
（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取QU=AE，过点U作UK垂直BD.先证△AEN≌△QUD，再证△NVE≌△RKU，可得到
NV=KR=DK，进而求得OB的长.
【详解】
（1）∵∠CED是△BEC的外角，∴∠CED=∠EBC+∠BCA
∵∠ABC=∠ABD+∠EBC
又∵∠CED=∠ABC
∴∠ABD=∠ACB
∴弧AB=弧AD
（2）如下图，△AHD绕点A旋转至△ALE处，使得点D与点B重合
∵△ALB是△AHD旋转所得
∴∠ABL=∠ADB，AL=AH
设∠CAG=a，则∠CBG=a
∵BG⊥AC
∴∠BCA=90°-a，∴∠ADB=∠ABD=90°-a
∴在△BAD中，BAE+∠HAD=180-a-(90°-a)-(90°-a)=a
∴∠LAE=∠EAH=a
∵LA=AH，AE=AE
∴△ALE≌△AHE，∴LE=EH
∵HD=LB，222
=+
EH BE DH
∴△LBE为直角三角形
∴∠LBE=(90°-a)+(90°-a)=90°，解得：a=45°
∴∠CAG=45°
（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取
QU=AE，过点U作UK垂直BD
由（2）得∠BAD=90°
∴点O在BD上
设∠R=n，则∠SER=∠BEC=∠MEB=90°-n
∴∠AEN=2n
∵SQ⊥AC
∴∠TAS=∠AQS=∠DQR，AN=QD
∵QU=AE
∴△AEN≌△QUD
∴∠QUD=∠AEN=2n
∴UD=UR=NE，
∵△ANE的周长为20
∴QD+QR=20
在△DQR中，QD=7
∵∠ENR=∠UDK=∠R=n
∴△NVE≌△RKU
52
∴
∴BN=5
∴22r
【点睛】
本题考查了圆的证明，涉及到全等、旋转和勾股定理，解题关键是结合图形特点，适当构造全等三角形
8．如图，PA，PB分别与O相切于点A和点B，点C为弧AB上一点，连接PC并延长交O于点F，D为弧AF上的一点，连接BD交FC于点E，连接AD，且
2180APB PEB ∠+∠=?．
（1）如图1，求证：//PF AD ；
（2）如图2，连接AE ，若90APB ∠=?，求证：PE 平分AEB ∠； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB 交PE 于点H ，连接OE ，8AD =，
4
sin 5
ABD ∠=
，求PH 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）257
【解析】 【分析】
（1）连接OA 、OB ，由切线的性质可得90OAP OBP ∠=∠=?，由四边形内角和是
360?，得180∠+∠=?P AOB ，由同弧所对的圆心角是圆周角的一半，得到
2AOB ADB ∠=∠，等量代换得到ADB PEB ∠=∠，由同位角相等两直线平行，得到//PF AD ；
（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K ，由90APB ∠=?得290PEB ∠=?，从而45PEB ∠=?，由切线的性质，得PA PB =，由PK PE ⊥，45PEK ∠=?，得
PE PK =，从而90APE EPB ?∠=-∠，进而APE BPK ∠=∠，即可证得
APE BPK ??≌由此45K AEP ∠=∠=?，得到AEP PEB ∠=∠，即可证得PE 平分AEB ∠；
（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM ，由
45ADE ∠=?，90AED ∠=?，可得DE AE =，由OA 、OD 为半径，可得OA OD =，即可证出DEO AEO ??≌，由直径所对的圆周角是直角，可得90ADM ∠=?，在
Rt ADM ?中，由正弦定义可得10AM =，由此5OA OB ==，由OAPB 为正方形，对
角线AB 垂直平分OP ，从而，OH PH =.在Rt OAP ?中，252OP OA =
=延长EO
交AD 于K ，在Rt OEP ?中，由勾股定理得7PE =，在Rt OEH ?中，由勾股定理得
257PH =
. 【详解】 （1）连接OA 、OB
∵PA 、PB 与圆O 相切于点A 、B ，且OA 、OB 为半径， ∴OA AP ⊥，OB BP ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=?，
∴在四边形AOBP 中，360180180P AOB ∠+∠=?-?=?， ∵AB AB =， ∴2AOB ADB ∠=∠， ∴2180P ADB ∠+∠=?， ∵2180P PEB ∠+∠=?， ∴ADB PEB ∠=∠， ∴//PF AD
（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K
∵90APB ∠=?，
∴21809090PEB ∠=?-?=?， ∴45PEB ∠=?，
∵PA 、PB 为圆O 的切线， ∴PA PB =，
∵PK PE ⊥，45PEK ∠=?， ∴PE PK = ，
∵9090APE EPB KPB EPB ??∠=-∠=∠=-∠， ∴APE BPK ∠=∠， ∴APE BPK ??≌， ∴45K AEP ∠=∠=?， ∴AEP PEB ∠=∠， ∴PE 平分AEB ∠；
（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM
∵45ADE ∠=?，90AED ∠=?， ∴DE AE =， ∵OA 、OD 为半径， ∴OA OD =， ∵OE OE =， ∴DEO AEO ??≌， ∴1
452
AEO OED AED ∠=∠=∠=?， ∴90OEP ∠=?， ∵AM 为圆O 的直径， ∴90ADM ∠=?， ∵弧AD =弧AD ， ∴ABD AMD ∠=∠，
在Rt ADM ?中，8AD =，4
sin 5
AMD ∠=，则10AM =， ∴5OA OB ==，
由题易证四边形OAPB 为正方形， ∴对角线AB 垂直平分OP ，AB OP =， ∵H 在AB 上， ∴OH PH =， 在Rt OAP ?中，252OP OA ==
延长EO 交AD 于K ，
∵DE AE =，可证OK AD ⊥，DOK ABD ∠=∠， ∴4DK KE ==，3OK =，1OE = ∴在Rt OEP ?中，227PE OP OE =-= 在Rt OEH ?中，222OH OE EH =+ ∵OH PH =，7EH PE HP PH =-=- ∴()2
2217PH PH =+-
∴257
PH =
． 【点睛】
本题考查了圆的综合题，圆的性质，等腰三角形的性质，相交弦定理，正弦定理，勾股定理，灵活运用这些性质定理解决问题是本题的关键．
9．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE ?恰好与坐标系中的OAB ?重合，现将CDE ?绕边AB 的中点(G G 点也是DE 的中点），按顺时针方向旋转180?到△1C DE 的位置． （1）求1C 点的坐标；
（2）求经过三点O 、A 、1C 的抛物线的解析式； （3）如图③，
G 是以AB 为直径的圆，过B 点作G 的切线与x 轴相交于点F ，求切
线BF 的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M ，使得:16:3AMF OAB S S ??=．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）13)C ；（2）23333y x x =
-；（3）323
33
y x =+
；（4）1283834,,2,33M M ???- ? ? ????
． 【解析】 【分析】
（1）利用中心对称图形的性质和等边三角形的性质，可以求出． （2）运用待定系数法，代入二次函数解析式，即可求出．
（3）借助切线的性质定理，直角三角形的性质，求出F ，B 的坐标即可求出解析式． （4）当M 在x 轴上方或下方，分两种情况讨论． 【详解】
解：（1）将等边CDE ?绕边AB 的中点G 按顺时针方向旋转180?到△1C DE ， 则有，四边形'OAC B 是菱形，所以1C 的横坐标为3， 根据等边CDE ?的边长是2， 利用等边三角形的性质可得13)C ； （2）
抛物线过原点(0,0)O ，设抛物线解析式为2y ax bx =+，
把(2,0)A
，C '
代入，得420
93a b a b +=???+=??
解得3
a =
，b =
∴
抛物线解析式为2y x x =
-；
（3）90ABF ∠=?，60BAF ∠=?，
30AFB ∴∠=?， 又2AB =， 4AF ∴=， 2OF ∴=，
(2,0)F ∴-，
设直线BF 的解析式为y kx b =+，
把B ，(2,0)F -
代入，得20
k b k b ?+=??
-+=??，
解得k =
b = ∴直线BF
的解析式为33
y x =
+
；
（4）①当M 在x
轴上方时，存在2()M x ，
211
:[4)]:[216:322
AMF OAB S S ??=???=，
得2280x x --=，解得14x =，22x =-， 当14x =
时，244y ， 当12x =-
时，2(2)(2)y =--=
1M ∴
，2(M -； ②当M 在x
轴下方时，不存在，设点2()M x x ，
211
:[4)]:[216:322
AMF OAB S S ??=-???=，
得2280x x -+=，240b ac -<无解，
上宝中学2016学年初三第一学期英语期中复习试卷(三)
2016学年第一学期初三英语期中复习卷（三） number_____________ name________________ sore _____________ 1.choices: 1.look! There is _________army in the square. They are standing _________line. A. a/in B an/in C a/on D an, on 2. Avatar is such _______wonderful science movie that I want to see it ______second time. A. a, a B a, the C /, the D. /,a 3. The news that they failed their driving test discouraged him, ________? A did they B didn’t they C did it D didn’t it 4. It’s raining hard outside. Mary will have no choice but __________until it stops. A. waiting B waits C waited D to wait 5. That pile on the left are the ones that have been ______ for the library.
A. picked up B picked out C picked off D picked on 6. personally, I am extremely satisfied with his appearance. Which word has the closest meaning of the underline word? A. very B also C often D too 7. Reading some books _________good for all of us, ____________? A. are, aren’t they B is, isn’t it C have, don’t they D has, doesn’t it 8. Our classroom is made _____________every day. A. to clean B to cleaning C clean D cleaned 9. Mary had to explain it again ______________. A. making her understand B to make herself understand C. making herself understand D to make herself understood
2020-2021上海民办上宝中学小学数学小升初模拟试卷(含答案)
2020-2021上海民办上宝中学小学数学小升初模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．7.49亿这个数中的“4”表示（） A. 4亿 B. 4000万 C. 400000 D. 400万2．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）. A. B. C. D. 3．要想描述六年级（3）班同学身高分组的分布情况，应选用（）合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都行 4．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。这幅图的比例尺是（）。 A. 1：30 B. 1：3 C. 30：1 D. 3：1 5．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项 工程的。如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。 A. ÷（ + ） B. （1- ）÷（ + ） C. 1÷（ + ） D. （1- ）÷（ - ） 6．一套科技读物原价90元，商场庆“五一”搞促销打七五折，算式（）表示求现价。A. 90×75% B. 90×（1-75%） C. 90÷75% D. 90÷（1-75%）7．长沙地铁1号线和地铁2号线总里程约为50千米，2019年5月随着地铁4号线的开通，长沙地铁总里程增加了67%，地铁4号线开通后，长沙地铁总里程约为（） A. 67千米 B. 117.1千米 C. 33.5千米 D. 83.5千米8．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14） A. 3.14cm2 B. 12.56cm2 C. 25.12cm2 D. 28.26cm2 9．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（） A. 甲车间的总人数一定比乙车间多 B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多 C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少 D. 以上说法都不对 10．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。 次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分 成绩（分）8896939993 11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。
上海市上宝中学数学圆 几何综合章末训练(Word版 含解析)
上海市上宝中学数学圆几何综合章末训练（Word版含解析） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E. （1）求证：∠E=∠C； （2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长； （3）在（2）的条件下，求△ABC的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5 . 【解析】 试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C； （2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解； （3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解. 试题解析：（1）如解图，连接OB， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°， ∵AB是⊙O的切线， ∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°， ∴∠ABD＝∠CBO. ∵OB、OC是⊙O的半径， ∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO. ∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD， ∴∠E＝∠C； （2）∵⊙O的半径为3，AD＝2， ∴AO＝5，∴AB＝4. ∵BD∥OE， ∴＝， ∴＝， ∴BE＝6，AE=6+4=10 （3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S △ABC = S △AOE == 2．已知： 图1 图2 图3 （1）初步思考： 如图1， 在PCB ?中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明： 1 2 PN PC = （2）问题提出： 如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求 1 2 PD PC +的最小值． （3）推广运用： 如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求1 2 PD PC -的最大值． 【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值37DG =【解析】 【分析】 （1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ?∽BCP ?，得到PN BN PC BP =，即可得到结论成立； （2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到1 2 PG PC =，当D 、P 、G 共线时，1 2 PD PC + 的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到1 2 PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，1 2 PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】 （1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===，
2017-2018上海上宝中学九上英语期中考试(附答案)
上宝中学2017学年第一学期期中考试卷2017.11.7 Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary （第二部分语音、语法和词汇） Ⅱ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分） 26. The temperate dropped to minus ten degrees centigrade. Which of the following is correct for the underlined word? A. /'men?s/ B. /'mi:n?s/ C. /'ma?n?s/ D. /'m?n?s/ 27. I’m feeling a little depressed at the moment, but I’m sure good times are just ______. A. on the corner B. in the corner C. at the corner D. around the corner 28. The happiest are not those who _____ all the best things, but those who can appreciate the beauty of life ______. A. owns, on their own B. own, with their own hearts C. own, of their own D. own, by their own hearts 29. He is keen on scientific research but indifferent to promotion. Which of the following can’t b e used to replace the underlined part? A. is interested in B. is fond of C. is in favor of D. goes in for 30. Products produced by Apple Co. are quite popular ____ young people. A. with B. about C. in D. of 31. A mistake ______ have been made on our bill. We didn’t order any fish today. A. should B. would C. must D. can 32. The basic design of the house is very _____ that of earlier models, but ___ than it. A. same as, twice bigger B. same as, bigger twice C. similar to, twice bigger D. similar to, bigger twice 33. The fact that the examiners had failed over half the candidates discouraged us, ____? A. didn’t it B. hadn’t they C. did it D. had they 34. He is unwilling to admit ____ the assignment. A. having trouble understanding B. having trouble with understanding C. to have trouble understanding D. to have trouble with understanding 35. I’m not prepared to _____ some private matter _____. A. discuss about, by telephone B. discuss, over the telephone C. talk, on the telephone D. talk about, by the telephone 36. If the fire _____, anybody should ______ 119 at once and the firemen would come in no time. A. broke out, ring B. was broken out, phone C. broke out, dial D. was broken out, talk 37. Do not wait for good things to ______ you. You need walk towards happiness. A. happen on B. happen to C. take place on D. take place to 38. The three ______ assisted several ____ to find their hotel. A. boy volunteers, women tourists B. boy volunteers, woman tourists C. boys volunteers, women tourist D. boys volunteers, woman tourists 39. Wechat attracts ____ the people, they spend 80-90 _____ their spare time on it. A. a large percent of, percent of B. a high percent of, percentage of
上海民办上宝中学八年级上册生物 期末选择题试卷(带答案)-百度文库
上海民办上宝中学八年级上册生物期末选择题试卷(带答案)-百度文库 一、选择题 1．制作泡菜时要用特殊的坛子，坛子口必须加水密封，其目的是（） A．隔绝空气，抑制细菌繁殖 B．阻止尘埃、细菌入坛，防止污染 C．造成缺氧的环境，利于乳酸菌发酵 D．阻止气体对流，利于醋酸菌无氧呼吸 2．同学们参观标本室时看到了图所示的动物头骨，请猜测该动物最可能是（） A．野马B．羚羊C．野狼D．野兔 3．下列关于动物运动的叙述，正确的是( ) A．骨骼肌的两端固着在同一块骨上 B．只要运动系统完好，人体就能正常运动 C．伸肘时，肱二头肌收缩，肱三头肌舒张 D．人体运动系统由骨、骨骼肌和骨连结组成 4．上课了，老师推门进入教室，关于推门动作的分析正确的是（） A．推门动作很简单，无需神经系统的协调 B．完成这个动作一定要消耗能量 C．推门伸肘时肱二头肌会收缩，肱三头肌会舒张 D．完成这个动作时，相关的骨和关节都起杠杆的作用 5．下列各项中，属于鲫鱼与水中生活相适应的特征是（） ①卵生②用鳃呼吸③用鳍游泳④体表覆盖鳞片，有黏液 A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④ 6．如果你去市场买鱼，可根据下列哪种情况判断其新鲜程度的标志（） A．鱼鳞未脱落B．身体完好无损 C．鳃丝鲜红D．体表湿润 7．蝴蝶身体分为头、胸、腹三部分，有三对足，两对翅，这是昆虫的主要特征．下列不属于昆虫的是（） A．蜻蜓B．蝗虫C．蜜蜂D．蜘蛛 8．有口无肛门，有刺细胞的动物是（） A．水螅B．涡虫C．蛔虫D．蚯蚓 9．控制环境温度，降低食品自身的含水量，都能减缓微生物的繁殖速度，延长食品的保质期。下列食品保存的方法与原理不一致的是( ) A．牛奶盒装——加热灭菌并隔绝外界空气
2019-2020上海市上宝中学数学中考一模试题(含答案)
2019-2020上海市上宝中学数学中考一模试题(含答案) 一、选择题 1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 3．将抛物线2 3y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2 B ．众数是17 C ．平均数是2 D ．方差是2 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 6．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12 x 2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x 刻画，下列结论错误的是（ ）
上宝中学2018学年第一学期期中考试 上海市 英语试卷
上宝中学2018学年第一学期期中考试 Part2 Phonetics,Vocabulary and Grammar 第二部分语音，词汇和语法 II.Choose the best answer.(20分) 26.He didn’t just command.He personally fought in several healthy battles.Which of the following is correct for the underlined word. A. [k?’ma:nd] B. [k?’m?:nd] C. [ki’m?nd] D.[k?’ma:nd] 27.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others? A.For the first few ye ars I didn’t draw any sal ary at all. B.I’d like a full-time position with more responsibility. C. Weber gave a fair hearing to anyone who held a different opinion. D.He has served the farm faithfully for 20 years. 28.While he was investing ways to improve the telescope,Newton made _____discovery which completely changed_____man’s understanding of color. A.a;/ B. a;the C. /;the D.the;a 29.The students also take SAT and CAT_______mathematics and chemistry. A. except B. except for C. beside D.besides 30.It is not rare in______that people in_____fifties are going to university for future education. A. 90s;/ B. the 90’s;/ C.90s;their D.the 90’s;their 31.The hunter______the fox,took off its skin and_____it on the tree. A. hung;hanged B. hung;hung C. hanged;hanged D.hanged;hung 32.The room is used to____parties by the young man.He is used to_____parties here. A.holding;hold B. hold;holding C.holding;holding D.hold;hold 33.Tom must have played the guitar______if he has got one. A. Some times B. sometimes C. for some time D.sometime 34.When she was asked about the missing calculator,she_______ever seeing it. A. refused B.denied C.opposed D.pretended 35.______our country has plenty of oil,theirs has none. A. When B. While C.As D.Since 36.A library with five thousand books,______to the nation as a gift. A. is offered B. has offered C. are offered D.have offered 37.As soon as everyone taking the examination_______,the test paper were______. A. was seated;given up B.seated;given off C.sat;given in D.was seated;given out 38.The news came as no surprise to me. I_______for sometime that the factory was going to shut down. A. had known B. knew C.have known D.know 39.The taxi driver had no choice but_____help.
2018-2019学年上宝中学八上英语单元练习卷 上海市 英语试卷
上宝中学2018学年第一学期预初英语U1&U2试卷 Part 1 Listening Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar II. Phonetics A. Write the words according to the English sounds 26. Playing _________ [?b?dm?nt?n] is a good habit. 27. The couple has one son and three _________ [?gr?nd?:t?z] 28. Sam is __________ to become a soldier when he grows up. [d??t?:m?nd] 29. Students in our school are taught in a good and safe _________ [?n?va?r?nm?nt] 30. Tom has _________ never to lie to you from now on. [?pr?m?st] B. Choose the best answers 31. You have to complete the research before Sunday. A. [?k?mpli:t] B. [k?m?pli:t] C. [?k?mpli:t] D. [k?m?pli:t] 32. Which of the following underlined parts is different in pronunciation with others? A. Don’t w o rry if you can’t finish it. B. Bitter words from you will only wound her. C. I love my motherland for good. D. He lives in southern part of China. III. Vocabulary and Grammar A. Choose the best answer 33. Yesterday is ________ unusual day, but today is ________ usual day. A. a, a B. an, an C. an, a D. a, an 34. ________ Frank’s birthday, we sang and danced _________ his birthday party. A. At, on B. On, at C. On, on D. At, at 35. ________ present, the international situation is quite complicated, but ________ the past, it’s much simpler. A. In, at B. At, in C. At, at D. In, in 36. The whole class _________ the instructions when the teacher came into the classroom. A. is reading B. are reading C. is watching D. are watching 37. How about ________ shopping this weekend? A. go B. goes C. to go D. going 38. About ________ people have been driven away by the noise. A. hundreds of B. hundred of C. two hundred D. two hundreds 39. One of the cleverest ________ in our class. A. student is B. students is C. student are D. students are 40. Alice always shares food ________. A. among others B. among the others C. with others D. with the others 41. Kitty is a _________ girl and she often does some _________. A. hard-working, hard works B. hard-working, hard work C. work hard, hard works D. work hard, hard work 42. Friends of the Earth are discussing ________ the problem _________ each other.
(完整word版)上海民办上宝中学2017学年第一学期初二第一次阶段测试英语卷(无听力部分)
上海上宝中学2017学年第一学期初二第一次阶段性测试英语卷 Part II Vocabulary and Grammar I. Choose the best answer:20’ 26. Which of the underline parts has the different pronunciation from the others? A business B luckily C assistant D simple 27. It’s _________honor for every guest to be involved to ________dinner. A. a, a B an,/ C an, the D /,/ 28. There are various kinds of _________in this river, and I have caught three ______so far. A. fish, fish B fishes, fishes C fish, fishes D fishes, fish 29. Mr. Bean as well as the other passengers ________quite angry ________the delay. A. are, with B are, about C is, with D is, at 30. ------You are always full of _________. Can you tell me the secret? ------ Taking plenty of exercise every day. A. energy B strength C force D power 31. The teacher who _______a class is a class teacher. A. is in charge of B is in the charge of C is responsibility for D in charge of 32. Since everyone is here, let’s get down to business. What does the underlined part mean? A. buying or selling goods B company C matters that need to be dealt with D trade 33. In the past few years, Dr. Sun __________great success in the field of science. A. has achieved B achieved C had achieved D achieves 34. I remember ________him 200 Yuan last week, but he forgets ______the money to me. A. lending, to return B. to lend, to return C. lending, returning D. to lend, returning 35. You are sure to learn the subject well ________ you find the right way. A. until B. through C.as long as D. unless 36. _______, you need to give all you have and try your best. A. Being a winner B. To be a winter C. Be a winner D. Having been a winner 37. He likes pop music, so he _______go to the corner tomorrow night, but I’m not sure. A. can B. may C. must D. should 38. Sorry, madam. This kind of laptops _______ out. Look! Laptops of that kind also _________well. A. have been sold, sell B. sells, have been sold C. have been sold, sold D. have been sold ,sell 39. Parents often expect their children ________all the things that they couldn’t do in the past. A. did B. doing C.to do D.do 40. It’s time to __________these foolish ideas and become serious. A. put away B. put up C. put up with D. put out 41. My brother is going to Japan ________next May and he will stay there for _______. A. some time, some times B. sometime, some time C. sometimes, some time D some times ,sometimes
2020-2021上海民办上宝中学七年级数学上期末模拟试卷(含答案)
2020-2021上海民办上宝中学七年级数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ） A ．8- B ．2 C ．8或2- D ．8-或2 2．将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610? B ．67.7610? C ．677.610? D ．77.7610? 3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立 的是（ ） A ．a+b+c>0 B ．|a+b| 上宝中学2017学年第一学期期中考试卷 2017.11.7 Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary （第二部分语音、语法和词汇） Ⅱ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分） 26. The temperate dropped to minus ten degrees centigrade. Which of the following is correct for the underlined word? A. /'men?s/ B. /'mi:n?s/ C. /'ma?n?s/ D. /'m?n?s/ 27. I’m feeling a little depressed at the moment, but I’m sure good times are just ______. A. on the corner B. in the corner C. at the corner D. around the corner 28. The happiest are not those who _____ all the best things, but those who can appreciate the beauty of life ______. A. owns, on their own B. own, with their own hearts C. own, of their own D. own, by their own hearts 29. He is keen on scientific research but indifferent to promotion. Which of the following can’t b e used to replace the underlined part? A. is interested in B. is fond of C. is in favor of D. goes in for 30. Products produced by Apple Co. are quite popular ____ young people. A. with B. about C. in D. of 31. A mistake ______ have been made on our bill. We didn’t order any fish today. A. should B. would C. must D. can 32. The basic design of the house is very _____ that of earlier models, but ___ than it. A. same as, twice bigger B. same as, bigger twice C. similar to, twice bigger D. similar to, bigger twice 33. The fact that the examiners had failed over half the candidates discouraged us, ____? A. didn’t it B. hadn’t they C. did it D. had they 34. He is unwilling to admit ____ the assignment. A. having trouble understanding B. having trouble with understanding C. to have trouble understanding D. to have trouble with understanding 35. I’m not prepared to _____ some private matter _____. A. discuss about, by telephone B. discuss, over the telephone C. talk, on the telephone D. talk about, by the telephone 36. If the fire _____, anybody should ______ 119 at once and the firemen would come in no time. A. broke out, ring B. was broken out, phone C. broke out, dial D. was broken out, talk 初二（上）第二次月考数学试卷 一、填空题 1. 正比例函数图像上有两点与，则的值为____________ ()1,3-(),21a a +a 2. 若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则m 的范围是____________ ()2132m x x +-+3. 已知反比例函数的图象经过点，则m 的值为____________2y x = (),1A m 4. 若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量(),2A m -4y x =2y ≥-x 的取值范围是____________ 5. 过反比例函数图象上一点A ，分别作轴、()0k y k x =≠x y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果的面积为3，则k 的值为____________ ABC 6. 已知点在双曲线上，且OA=4，过A 作AC 垂直(),A a b 6y x =x 轴于点C ，OA 的垂直平分线交线段OC 于B ，则ABC 的周长为____________ 7. 如图，ABC 中，∠B=22.5°，∠C=60°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，已知，则的面积为____________ BD =ABC 8. 如果要通过平移直线得到的图像，那么直线13y x =-53x y --=13 y x =-必须向____平移____个单位 9. 关于的一次函数x ()313 y m x m =--+的图像不过第四象限，则试求m 的取值范围____________ 10. 直线交轴、轴于A 、B 两点，P 是反比例函数6y x =-x y ()40y x x =>图象上位于直线下方的一点，过点P 作轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。则____________ y AF BE ?=11. 如图4，已知在ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，若设，DE x =，求与之间的关系式____________ BC y =y x 12. 如图5，直线与双曲线交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式1y k x b =+2k y x = 的解集是____________21k k x b x +≤2017_2018上海上宝中学九上英语期中考试(附答案)
2017-2018年上海市上宝中学八上第二次月考