上海市上宝中学数学全等三角形章末训练(Word版 含解析)
上海市上宝中学数学全等三角形章末训练（Word版含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝___________．
【答案】40°
【解析】
【分析】
作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA、OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M=50°，
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，
∴∠AOB=40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．
2．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，点D 在边AB 上，∠ACD =15°，则
AD
BC
=____．
【答案】2． 【解析】 【分析】
根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题． 【详解】
解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ．
设AD=2x ， ∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 1
2
=AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ， ∴∠HDC=∠HCD=15°， ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°， ∴DH=HC=2x ，FH 3=， ∴3x ， 在Rt △ACE 中，EC 1
2
=
AC=x 3+，AE 3=3=， ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ， 在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =
+=2x ，
∴
2
22AD BC x ==
． 故答案为：2
2
． 【点睛】
本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
3．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.
【答案】6； 3×22018. 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案． 【详解】 解： 如图，
∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此类推：a2019=22018a1=3×22018
故答案是：6；3×22018．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，
a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．
4．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为_____．
【答案】14．
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC＝14．
【详解】
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴BD＝DF，
同理FE ＝EC ，
∴△AED 的周长＝AD +AE +ED ＝AB +AC ＝8+6＝14． 故答案为：14． 【点睛】
此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.
5．如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交
AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；
②点O 到ABC ?各边的距离相等；③1
902
BOC A ∠=+∠；④设OD m =，
AE AF n +=，则AEF S mn ?=；⑤1
()2
AD AB AC BC =+-.其中正确的结论
是.__________．
【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】
由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+
1
2
∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得
④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =
1
2
mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确． 【详解】
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =1
2
∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣1
2
∠A ，
∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+
1
2
∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ．
∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=1
2
AE?OM+
1
2
AF?OD=
1
2
OD?（AE+AF）=
1
2
mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；
∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；
同理可证：BM=BN，CD=CN．
∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=1
2
（AB+AC﹣BC）故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。
【答案】8
【解析】
【分析】
分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.
【详解】
解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使
△ABC是等腰三角形的格点C有8个．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．
【答案】22
【解析】
【分析】
等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
【详解】
解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，
∴腰的不应为4，而应为9，
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.
8．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.
【答案】5
【解析】 【分析】
在DC 上取点M ，使DM=DE ，连接EM ，通过证明?FAE ??EMC ，根据△EGC 与△AFG 面积的差是 2，推出△EAC 与△EMC 面积的差是 2，然后设MC=x ,则AE=x ，AD=x+3，利用面积差即可求出x ，即可求出BD. 【详解】
解：在DC 上取点M ，使DM=DE ，连接EM
∵Rt △ABC ，AB=AC ，AD ⊥ BC ∴BD=CD=AD ，∠EAF=135° 同理∠EMC=135° ∴AE=CM
∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90° ∴∠AEF=∠ECM ∴?FAE ??EMC ∵S △EGC -S △AFG =2 ∴S △EAC -S △FAE =2 ∴S △EAC -S △EMC =2
设MC=x ,则AE=x ，AD=x+3 ∵S △EAC =()132x x ??+ ，S △MEC =1
32
x ?? ∴
()132x x ??+-1
32
x ??=2 解得x=2（x>0，负值舍去）， ∴AD=2+3=5 ∴BD=AD=5 故答案为：5. 【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，熟练掌握各知识点，学会综合应用，正确添加辅助线是关键.
9．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝180°，E 、F 分别在BC 、CD 上，且AB ＝BE ，AD ＝DF ，M 为EF 的中点，DM ＝3，BM ＝4，则五边形ABEFD 的面积是_____．
【答案】12 【解析】 【分析】
延长BM 至G ，使MG ＝BM ，连接FG 、DG ，证明△BME ≌△GMF （SAS ），得出FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，证出AB ＝FG ，证明△DAB ≌△DFG （SAS ），得出DB ＝DG ，由等腰三角形的性质即可得DM ⊥BM ，由五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积，可求解． 【详解】
延长BM 至G ，使MG ＝BM ＝4，连接FG 、
DG ，如图所示：
∵M 为EF 中点， ∴ME ＝MF ，
在△BME 和△GMF 中，
BM MG BME GMF ME MF =??
∠=∠??=?
，
∴△BME ≌△GMF （SAS ），
∴FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，S △BEM ＝S △GFM ， ∴FG ∥BE ， ∴∠C ＝∠GFC ，
∵∠A +∠C ＝180°，∠DFG +∠GFC ＝180°， ∴∠A ＝∠DFG ， ∵AB ＝BE ， ∴AB ＝FG ，
在△
DAB 和△DFG 中，
AB FG A DFG AD DF =??
∠=∠??=?
，
∴△DAB ≌△DFG （SAS ）， ∴DB ＝DG ，S △DAB ＝S △DFG ， ∵MG ＝BM ， ∴DM ⊥BM ，
∴五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积＝12×BG ×DM ＝1
2
×8×3＝12， 故答案为：12． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．
10．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．
【答案】
9
2
【解析】 【分析】
首先证明两个阴影部分面积之差＝S △ADC ，当CD ⊥AC 时，△ACD 的面积最大． 【详解】
延长BD 交AC 于点H ．设AD 交BE 于点O ．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝1
4
S△ABH，S△CDH＝
1
4
S△ABH，
∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为1
2
×3×3＝
9
2
．
故填：9
2
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）
A．32°B．64°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】
如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180?-∠BEH-∠DEH=180?-2∠DEH
∠2=180?-∠D-∠DEH-∠EHF
=180?-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180?-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180?-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180?-64°-2∠DEH
∴∠1-∠2=180?-2∠DEH-(180?-64°-2∠DEH)
=180?-2∠DEH-180?+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
12．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；
②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；
③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB
∴符合条件的点C共7个
故选C
13．如图，ABC ，分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，连接AF ，有以下四个结论：①BE CD =；②FA 平分
EFC ∠；③FE FD =；④FE FC FA +=．其中一定正确的结论有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据等边三角形的性质证出△BAE ≌△DAC ，可得BE =CD ，从而得出①正确；
过A 作AM ⊥BF 于M ，过A 作AN ⊥DC 于N ，由△BAE ≌△DAC 得出∠BEA =∠ACD ，由等角的补角相等得出∠AEM =∠CAN ，由AAS 可证△AME ≌△ANC ，得到AM =AN ，由角平分线的判定定理得到FA 平分∠EFC ，从而得出②正确；
在FA 上截取FG ，使FG =FE ，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE ≌△CFE ，可得AG =CF ，即可求得AF =CF +EF ，从而得出④正确；
根据CF +EF =AF ，CF +DF =CD ，得出CD ≠AF ，从而得出FE ≠FD ，即可得出③错误． 【详解】
∵△ABD 和△ACE 是等边三角形， ∴∠BAD =∠EAC =60°，AE =AC =EC ． ∵∠BAE +∠DAE =60°，∠CAD +∠DAE =60°， ∴∠BAE =∠DAC ，
在△BAE和△DAC中，
∵
AB AD
BAE DAC
AE AC
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD，①正确；
过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．
∵△BAE≌△DAC，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠AEM=∠ACN．
∵AM⊥BF，AN⊥DC，
∴∠AME=∠ANC．
在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，∴△AME≌△ANC，
∴AM=AN．
∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②正确；
在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．
∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ACD=180°，
∴∠EAC+∠EFC=180°．
∵∠EAC=60°，
∴∠EFC=120°．
∵FA平分∠EFC，
∴∠EFA=∠CFA=60°．
∵EF=FG，∠EFA=60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴EF=EG．
∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，
∴∠AEG=∠CEF，
在△AGE和△CFE中，
∵
AE AC
AEG CEF
EG EF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△AGE≌△CFE（SAS），
∴AG=CF．
∵AF=AG+FG，
∴AF=
CF+EF，④正确；
∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，
∴FE≠FD，③错误，
∴正确的结论有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键．
14．在Rt ABC
?中，90
ACB
∠=?，点D E
、是AB边上两点，且CE垂直平分,
AD CD 平分,6
BCE AC cm
∠=，则BD的长为（）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得
ACE ECD
∠=∠，结合角平分线定义和90
ACB?
∠=，得
30
ACE ECD DCB?
∠=∠=∠=，则BD CD AC
==．
【详解】
∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，ACE ECD
∠=∠
∵CD平分BCE
∠
∴BCD ECD ∠=∠
∴30ACE ECD DCB ?∠=∠=∠= ∴60A ?∠= ∴30B BCD ?∠==∠ ∴6CD BD AC cm === 故选：A 【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
15．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，
()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()
52,223A --，……，按此规律排下去，
则2019A 的坐标为（ ）
A ．(673,6736733-
B ．(673,6736733--
C ．(0,1009)
D ．(674,6746743-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论． 【详解】 ∵2019÷3=673，
∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限． 第673个等边三角形边长为2×673=1346， ∴点A 2019的横坐标为 12
?1346=673． 点A 2019的纵坐标为673-13463
2
?
=673﹣3点A 2019的坐标为：(673,6736733-．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A2019所在三角形是解答本题的关键．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D为△ABC内一点，且DA ＝DB，E为△ABC 外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连DE，
CE. 下列结论：①∠DAC＝∠DBC；
②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正确的是（）
A．①... B．①③... C．② ... D．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
连接DC,证ACD BCD DAC DBC
∠∠
?=
得出①，再证BED BCD
?，得出BED BCD30
∠∠
==?;其它两个条件运用假设成立推出答案即可.
【详解】
解：证明：连接DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵DB=DA，DC=DC，
在△ACD与△BCD中，
AB BC
DB DA
DC DC
=
?
?
=
?
?=
?
,
∴△ACD≌△BCD （SSS），
由此得出结论①正确；
∴∠BCD=∠ACD=
1
30
2
ACB
∠=?
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
在△BED与△BCD中，
BE BC
DBE DBC
BD BD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△BED≌△BCD （SAS），
∴∠DEB=∠BCD=30°．
由此得出结论③正确；
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，
∵BE=BA，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，
在△BCE中三角和为180°，
∴2∠1+2（60°+∠1）=180°
∴∠1=15°，
∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．
因此若要结论②正确，需要添加条件EC∥AD.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点主要是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，通过已知条件作出恰当的辅助线是解题的关键点.
17．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A
【解析】
【分析】
作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．
【详解】
作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，
同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M，
∴∠P1OP2=180°-110°=70°，
∴∠AOB=35°，
故选A．
【点睛】
考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．
18．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明
△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，
即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.
【详解】
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵AC=BC，CE=CD，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，
∴∠BAE=120°，
∴∠EAD=60°，②正确，
∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴AC=AD，
∵CE=DE，
∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，
当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，
∵∠AEC=∠BDC，
∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，
∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED
∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，
如图，当点D在AB上时，
∵△BCD≌△∠ACE，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，
∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误
故正确的结论有①②④，
故选C.
【点睛】
上宝中学2016学年初三第一学期英语期中复习试卷(三)
2016学年第一学期初三英语期中复习卷（三） number_____________ name________________ sore _____________ 1.choices: 1.look! There is _________army in the square. They are standing _________line. A. a/in B an/in C a/on D an, on 2. Avatar is such _______wonderful science movie that I want to see it ______second time. A. a, a B a, the C /, the D. /,a 3. The news that they failed their driving test discouraged him, ________? A did they B didn’t they C did it D didn’t it 4. It’s raining hard outside. Mary will have no choice but __________until it stops. A. waiting B waits C waited D to wait 5. That pile on the left are the ones that have been ______ for the library.
A. picked up B picked out C picked off D picked on 6. personally, I am extremely satisfied with his appearance. Which word has the closest meaning of the underline word? A. very B also C often D too 7. Reading some books _________good for all of us, ____________? A. are, aren’t they B is, isn’t it C have, don’t they D has, doesn’t it 8. Our classroom is made _____________every day. A. to clean B to cleaning C clean D cleaned 9. Mary had to explain it again ______________. A. making her understand B to make herself understand C. making herself understand D to make herself understood
2020-2021上海民办上宝中学小学数学小升初模拟试卷(含答案)
2020-2021上海民办上宝中学小学数学小升初模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．7.49亿这个数中的“4”表示（） A. 4亿 B. 4000万 C. 400000 D. 400万2．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）. A. B. C. D. 3．要想描述六年级（3）班同学身高分组的分布情况，应选用（）合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都行 4．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。这幅图的比例尺是（）。 A. 1：30 B. 1：3 C. 30：1 D. 3：1 5．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项 工程的。如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。 A. ÷（ + ） B. （1- ）÷（ + ） C. 1÷（ + ） D. （1- ）÷（ - ） 6．一套科技读物原价90元，商场庆“五一”搞促销打七五折，算式（）表示求现价。A. 90×75% B. 90×（1-75%） C. 90÷75% D. 90÷（1-75%）7．长沙地铁1号线和地铁2号线总里程约为50千米，2019年5月随着地铁4号线的开通，长沙地铁总里程增加了67%，地铁4号线开通后，长沙地铁总里程约为（） A. 67千米 B. 117.1千米 C. 33.5千米 D. 83.5千米8．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14） A. 3.14cm2 B. 12.56cm2 C. 25.12cm2 D. 28.26cm2 9．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（） A. 甲车间的总人数一定比乙车间多 B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多 C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少 D. 以上说法都不对 10．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。 次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分 成绩（分）8896939993 11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。
上海市上宝中学数学圆 几何综合章末训练(Word版 含解析)
上海市上宝中学数学圆几何综合章末训练（Word版含解析） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E. （1）求证：∠E=∠C； （2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长； （3）在（2）的条件下，求△ABC的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5 . 【解析】 试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C； （2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解； （3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解. 试题解析：（1）如解图，连接OB， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°， ∵AB是⊙O的切线， ∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°， ∴∠ABD＝∠CBO. ∵OB、OC是⊙O的半径， ∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO. ∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD， ∴∠E＝∠C； （2）∵⊙O的半径为3，AD＝2， ∴AO＝5，∴AB＝4. ∵BD∥OE， ∴＝， ∴＝， ∴BE＝6，AE=6+4=10 （3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S △ABC = S △AOE == 2．已知： 图1 图2 图3 （1）初步思考： 如图1， 在PCB ?中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明： 1 2 PN PC = （2）问题提出： 如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求 1 2 PD PC +的最小值． （3）推广运用： 如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求1 2 PD PC -的最大值． 【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值37DG =【解析】 【分析】 （1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ?∽BCP ?，得到PN BN PC BP =，即可得到结论成立； （2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到1 2 PG PC =，当D 、P 、G 共线时，1 2 PD PC + 的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到1 2 PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，1 2 PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】 （1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===，
八年级全等三角形单元测试卷(解析版)
八年级全等三角形单元测试卷（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为_____________． 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝ = ∴D（0）； ②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×y A=4， ∴P（0，4）； ③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC， 由勾股定理得：OC＝AC， ∴OC＝5 4 ， ∴C（0，5 4 ）； 故答案为： 5 4),0, 4 ?? ? ?? ．
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上海民办上宝中学八年级上册生物期末选择题试卷(带答案)-百度文库 一、选择题 1．制作泡菜时要用特殊的坛子，坛子口必须加水密封，其目的是（） A．隔绝空气，抑制细菌繁殖 B．阻止尘埃、细菌入坛，防止污染 C．造成缺氧的环境，利于乳酸菌发酵 D．阻止气体对流，利于醋酸菌无氧呼吸 2．同学们参观标本室时看到了图所示的动物头骨，请猜测该动物最可能是（） A．野马B．羚羊C．野狼D．野兔 3．下列关于动物运动的叙述，正确的是( ) A．骨骼肌的两端固着在同一块骨上 B．只要运动系统完好，人体就能正常运动 C．伸肘时，肱二头肌收缩，肱三头肌舒张 D．人体运动系统由骨、骨骼肌和骨连结组成 4．上课了，老师推门进入教室，关于推门动作的分析正确的是（） A．推门动作很简单，无需神经系统的协调 B．完成这个动作一定要消耗能量 C．推门伸肘时肱二头肌会收缩，肱三头肌会舒张 D．完成这个动作时，相关的骨和关节都起杠杆的作用 5．下列各项中，属于鲫鱼与水中生活相适应的特征是（） ①卵生②用鳃呼吸③用鳍游泳④体表覆盖鳞片，有黏液 A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④ 6．如果你去市场买鱼，可根据下列哪种情况判断其新鲜程度的标志（） A．鱼鳞未脱落B．身体完好无损 C．鳃丝鲜红D．体表湿润 7．蝴蝶身体分为头、胸、腹三部分，有三对足，两对翅，这是昆虫的主要特征．下列不属于昆虫的是（） A．蜻蜓B．蝗虫C．蜜蜂D．蜘蛛 8．有口无肛门，有刺细胞的动物是（） A．水螅B．涡虫C．蛔虫D．蚯蚓 9．控制环境温度，降低食品自身的含水量，都能减缓微生物的繁殖速度，延长食品的保质期。下列食品保存的方法与原理不一致的是( ) A．牛奶盒装——加热灭菌并隔绝外界空气
全等三角形章节测试(A卷)
八年级数学人教版 全等三角形章节测试（A 卷） （满分100分，考试时间90分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是全等图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．完全重合的两个三角形全等 D ．所有的等边三角形全等 3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图．请 你根据所学的知识，说明作出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（） A ．SSS B ．AAS C ．SAS D ．ASA A' O' B'C' D'D C B O A 4. 如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下图中与△ABC 一定全等的三 角形是（） C B A c b a 73° 53° 53° b a 53° a 53° 73° a b a 54° A ． B ． C ． D ． 5. 如图，已知△AB E ≌△ACD ，则下列说法不正确的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠CAE C ．BE =DC D ．AD =DE
1 2A E 6. 如图，AE =AF ，AB =AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A =60°，∠B =25°，则 ∠EOB 的度数为（） A ．70° B ． 60° C ．85° D ．75° A B C E F O 7. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ．若S △ABC =7，DE =2， AB =4，则AC 的长是（） A ．4 B ．3 C ．6 D ．5 A B C D E 8. 如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 a b c 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形， 其中AD =CD ，AB =CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO =CO =12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④S 四边形ABCD =1 2 AC ×BD ．
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2019-2020上海市上宝中学数学中考一模试题(含答案) 一、选择题 1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 3．将抛物线2 3y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2 B ．众数是17 C ．平均数是2 D ．方差是2 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 6．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12 x 2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x 刻画，下列结论错误的是（ ）
北师大版七年级下册-全等三角形-章节测试
可编辑 全等三角形章节测试 一、细心选一选（每小题3分，共36分） 1.下列说法正确的是……………………………………( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( ) A.3cm ，3cm ，6cm B.7cm,4cm,5cm C.3cm,4cm,8cm D.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( ) 4.如图，已知△ABC ≌△CDE, 其中AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形…………………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是………………………………………………………………………………………………( ) A.∠B+∠A=900 B.AC= A ′C ′ C.BC=B ′C ′ D. ∠A+∠A ′=900 8.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) (A) (B) (C) (D) 第3题图 D E 第4题 A B D C E
2018-2019学年上宝中学八上英语单元练习卷 上海市 英语试卷
上宝中学2018学年第一学期预初英语U1&U2试卷 Part 1 Listening Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar II. Phonetics A. Write the words according to the English sounds 26. Playing _________ [?b?dm?nt?n] is a good habit. 27. The couple has one son and three _________ [?gr?nd?:t?z] 28. Sam is __________ to become a soldier when he grows up. [d??t?:m?nd] 29. Students in our school are taught in a good and safe _________ [?n?va?r?nm?nt] 30. Tom has _________ never to lie to you from now on. [?pr?m?st] B. Choose the best answers 31. You have to complete the research before Sunday. A. [?k?mpli:t] B. [k?m?pli:t] C. [?k?mpli:t] D. [k?m?pli:t] 32. Which of the following underlined parts is different in pronunciation with others? A. Don’t w o rry if you can’t finish it. B. Bitter words from you will only wound her. C. I love my motherland for good. D. He lives in southern part of China. III. Vocabulary and Grammar A. Choose the best answer 33. Yesterday is ________ unusual day, but today is ________ usual day. A. a, a B. an, an C. an, a D. a, an 34. ________ Frank’s birthday, we sang and danced _________ his birthday party. A. At, on B. On, at C. On, on D. At, at 35. ________ present, the international situation is quite complicated, but ________ the past, it’s much simpler. A. In, at B. At, in C. At, at D. In, in 36. The whole class _________ the instructions when the teacher came into the classroom. A. is reading B. are reading C. is watching D. are watching 37. How about ________ shopping this weekend? A. go B. goes C. to go D. going 38. About ________ people have been driven away by the noise. A. hundreds of B. hundred of C. two hundred D. two hundreds 39. One of the cleverest ________ in our class. A. student is B. students is C. student are D. students are 40. Alice always shares food ________. A. among others B. among the others C. with others D. with the others 41. Kitty is a _________ girl and she often does some _________. A. hard-working, hard works B. hard-working, hard work C. work hard, hard works D. work hard, hard work 42. Friends of the Earth are discussing ________ the problem _________ each other.
(完整word版)上海民办上宝中学2017学年第一学期初二第一次阶段测试英语卷(无听力部分)
上海上宝中学2017学年第一学期初二第一次阶段性测试英语卷 Part II Vocabulary and Grammar I. Choose the best answer:20’ 26. Which of the underline parts has the different pronunciation from the others? A business B luckily C assistant D simple 27. It’s _________honor for every guest to be involved to ________dinner. A. a, a B an,/ C an, the D /,/ 28. There are various kinds of _________in this river, and I have caught three ______so far. A. fish, fish B fishes, fishes C fish, fishes D fishes, fish 29. Mr. Bean as well as the other passengers ________quite angry ________the delay. A. are, with B are, about C is, with D is, at 30. ------You are always full of _________. Can you tell me the secret? ------ Taking plenty of exercise every day. A. energy B strength C force D power 31. The teacher who _______a class is a class teacher. A. is in charge of B is in the charge of C is responsibility for D in charge of 32. Since everyone is here, let’s get down to business. What does the underlined part mean? A. buying or selling goods B company C matters that need to be dealt with D trade 33. In the past few years, Dr. Sun __________great success in the field of science. A. has achieved B achieved C had achieved D achieves 34. I remember ________him 200 Yuan last week, but he forgets ______the money to me. A. lending, to return B. to lend, to return C. lending, returning D. to lend, returning 35. You are sure to learn the subject well ________ you find the right way. A. until B. through C.as long as D. unless 36. _______, you need to give all you have and try your best. A. Being a winner B. To be a winter C. Be a winner D. Having been a winner 37. He likes pop music, so he _______go to the corner tomorrow night, but I’m not sure. A. can B. may C. must D. should 38. Sorry, madam. This kind of laptops _______ out. Look! Laptops of that kind also _________well. A. have been sold, sell B. sells, have been sold C. have been sold, sold D. have been sold ,sell 39. Parents often expect their children ________all the things that they couldn’t do in the past. A. did B. doing C.to do D.do 40. It’s time to __________these foolish ideas and become serious. A. put away B. put up C. put up with D. put out 41. My brother is going to Japan ________next May and he will stay there for _______. A. some time, some times B. sometime, some time C. sometimes, some time D some times ,sometimes
2020-2021上海民办上宝中学七年级数学上期末模拟试卷(含答案)
2020-2021上海民办上宝中学七年级数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ） A ．8- B ．2 C ．8或2- D ．8-或2 2．将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610? B ．67.7610? C ．677.610? D ．77.7610? 3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立 的是（ ） A ．a+b+c>0 B ．|a+b| 八年级上册全等三角形单元综合测试（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10． 初二（上）第二次月考数学试卷 一、填空题 1. 正比例函数图像上有两点与，则的值为____________ ()1,3-(),21a a +a 2. 若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则m 的范围是____________ ()2132m x x +-+3. 已知反比例函数的图象经过点，则m 的值为____________2y x = (),1A m 4. 若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量(),2A m -4y x =2y ≥-x 的取值范围是____________ 5. 过反比例函数图象上一点A ，分别作轴、()0k y k x =≠x y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果的面积为3，则k 的值为____________ ABC 6. 已知点在双曲线上，且OA=4，过A 作AC 垂直(),A a b 6y x =x 轴于点C ，OA 的垂直平分线交线段OC 于B ，则ABC 的周长为____________ 7. 如图，ABC 中，∠B=22.5°，∠C=60°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，已知，则的面积为____________ BD =ABC 8. 如果要通过平移直线得到的图像，那么直线13y x =-53x y --=13 y x =-必须向____平移____个单位 9. 关于的一次函数x ()313 y m x m =--+的图像不过第四象限，则试求m 的取值范围____________ 10. 直线交轴、轴于A 、B 两点，P 是反比例函数6y x =-x y ()40y x x =>图象上位于直线下方的一点，过点P 作轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。则____________ y AF BE ?=11. 如图4，已知在ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，若设，DE x =，求与之间的关系式____________ BC y =y x 12. 如图5，直线与双曲线交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式1y k x b =+2k y x = 的解集是____________21k k x b x +≤ 上海民办上宝中学数学三角形解答题同步单元检测（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小． （2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数． 【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】 （1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠，1 ABE ABO 2 ∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ，故PAB MBA 270∠+∠=?，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠= ∠，1 ABC ABM 2 ∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知 CDE DCE 112.5∠+∠=?，进而得出结论； （3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知 1EAO BAO 2∠=∠,1 EOQ BOQ 2 ∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】 （1）∠AEB 的大小不变， ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， 姓名: 得分: 一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） 72°60°58°50° D C．．A．B． ）CE=3.5EFD且AB=EF，，CD=3，则AC=（2．（3分）如图，△ABC≌△ 3 3.5 6.5 5 A．B．C．D． 3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（） AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A．B．C．D． 4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（） A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ 5．（3分）（2007?锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（） A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边 6．（3分）（2005?广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去 ）上，则图中全等三角形有（AE在C，点BAD平分∠AE，AB=AD分）如图， 3．（7． 对．5．4对D3A．2对B．对C ）CD=2，则△ABD的面积是（，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=58．（3分） 如图， 0 210 2 5 D．．．C A．B 24分）8小题，每小题3分，共二、填空题.（本题共度．_________，∠O=70°C=25°，则∠AEB=OAD9．（3分）（2008?南通）已知：如图，△≌△OBC，且∠ ，可补充的一个条件ABDABC≌△∠DAB，要使△上，∠200610．（3分）（?浙江）如图，点B 在AECAB= ．（答案不唯一，写一个即可）是：_________ ，那么的周长为ACD24BC于D，△AD32宁夏）如图，311．（分）（2009?△ABC的周长为，且 上宝中学2017学年第一学期期中考试卷 2017.11.7 Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary （第二部分语音、语法和词汇） Ⅱ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分） 26. The temperate dropped to minus ten degrees centigrade. Which of the following is correct for the underlined word? A. /'men?s/ B. /'mi:n?s/ C. /'ma?n?s/ D. /'m?n?s/ 27. I’m feeling a little depressed at the moment, but I’m sure good times are just ______. A. on the corner B. in the corner C. at the corner D. around the corner 28. The happiest are not those who _____ all the best things, but those who can appreciate the beauty of life ______. A. owns, on their own B. own, with their own hearts C. own, of their own D. own, by their own hearts 29. He is keen on scientific research but indifferent to promotion. Which of the following can’t b e used to replace the underlined part? A. is interested in B. is fond of C. is in favor of D. goes in for 30. Products produced by Apple Co. are quite popular ____ young people. A. with B. about C. in D. of 31. A mistake ______ have been made on our bill. We didn’t order any fish today. A. should B. would C. must D. can 32. The basic design of the house is very _____ that of earlier models, but ___ than it. A. same as, twice bigger B. same as, bigger twice C. similar to, twice bigger D. similar to, bigger twice 33. The fact that the examiners had failed over half the candidates discouraged us, ____? A. didn’t it B. hadn’t they C. did it D. had they 34. He is unwilling to admit ____ the assignment. A. having trouble understanding B. having trouble with understanding C. to have trouble understanding D. to have trouble with understanding 35. I’m not prepared to _____ some private matter _____. A. discuss about, by telephone B. discuss, over the telephone C. talk, on the telephone D. talk about, by the telephone 36. If the fire _____, anybody should ______ 119 at once and the firemen would come in no time. A. broke out, ring B. was broken out, phone C. broke out, dial D. was broken out, talk八年级上册全等三角形单元综合测试(Word版 含答案)
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