三角函数大题综合训练

1.已知函数

()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ??

-????

上的最大值和最小值.

2.设函数f (x )=cos(2x +

π)+sin 2

x .（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角，若cos B =31，1()24c f =-，

且C 为锐角，求sin A .

[

3.已知函数2()sin cos cos 2.222

x x x

f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω?ω?π++>>∈的形式，

并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12

f x π

π在上的最大值和最小值

4.已知函数

()2sin cos 442x x x f x =+．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ?

?=+ ???

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．

5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3

f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在

区间[,]122

ππ-上的值域

;

6.设2()6cos 2f x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；Ⅱ）若锐角α

满足

()3f α=-4

tan 5

α的值．

7.已知0α

βπ<<4，为()cos 2f x x π?

?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ?????

，，

a (cos 2)α=，

b ，且m =·a b ．求22cos sin 2()

cos sin ααβαα

++-的值．

)

）

8.设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2????π2－x 满足f ????－π3＝f (0)．求函数f (x )在???

?π4，11π

24上的最大值和最小值．

9.已知函数

2π()cos 12f x x ?

?=+ ???

，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）

求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

，

10.已知函数

()sin(),f x x ω?=+其中0ω>，||2

（I ）若cos

cos sin

sin 0,4

??3-=求?的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数

()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

11. 已知函数f (x )＝

)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为

.2π(Ⅰ)求f (8π)的值；(Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 12.

22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为

．（Ⅰ）求ω的值．

（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移

个单位长度得到，求()y g x =的单调递增区间．

1.解（Ⅰ）∵

()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，∴函数()f x 的最小正周期为π. （Ⅱ）由26

x x π

π-

≤≤

≤≤，∴3sin 212x -

≤≤，∴()f x 在区间,62ππ??

-????

上的最大值为1，最小值为32-. 2解: （1）f(x)=cos(2x+

π)+sin 2

x.=1cos 213cos 2cos sin 2sin

sin 233222x x x x ππ--+=- 所以函数f(x)的最大值为

+,最小正周期π.

（2）

()2c f =13sin 2C -

=－41, 所以3sin C =, 因为C 为锐角, 所以3

C π=,又因为在?ABC 中, cosB=

, 所以 2

sin 33

B =

, 所以 2113223sin sin()sin cos cos sin 232326A B C B C B C =+=+=?+?=. 3.【解析】(Ⅰ)f (x )=

sin x +

23)4sin(2223)cos (sin 2122cos 1-+=-+=-+πx x x x . 故f (x )的周期为2k π｛k ∈Z 且k ≠0｝.(Ⅱ)由π≤x ≤

1217π，得πππ35445≤+≤x .因为f (x )＝23)4sin(22-+πx 在[4

5,π

π]上是减函数，在[

17,45ππ]上是增函数.故当

x =

5π时，f

(x )有最小值－

3+；而f (π)=－2，f (

π)＝－

466+＜－2，所以当x =π时，f (x )有最大值－2.

4.【解析】（Ⅰ）

()f x sin

322x x =+π2sin 23x ??=+ ???．()f x ∴的最小正周期2π4π12

T ==当πsin 123x ??

+=- ???时，

()f x 取得最小值2-；

当πsin 123x ??+= ???时，()f x 取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ??=+ ???．又π()3g x f x ?

?=+ ???． ∴1ππ()2sin 233g x x ???

?=+

+ ???????π2sin 22x ??

=+ ???

2cos 2x =．()2cos 2cos ()22x x g x g x ??

-=-== ???

．

∴函数()g x 是偶函数．

5.()cos(2)2sin()sin()3

f x x x x πππ=－＋－＋31cos 22(sin cos )(sin cos )

x x x x x x =+

+-+2231cos 22sin cos 2x x x x =++-31cos22cos2sin(2)26

x x x x π=-=- ∴周期22T ππ==.

由2()62x k k Z πππ-=+∈，得()23k x k Z ππ=+∈.∴函数图象的对称轴方程为()23

k x k Z ππ=+∈

（II ）∵[,]122x ππ∈-，∴52[,]636x πππ-∈-.因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123

ππ-

上单调递增，在区间[,]32

ππ上单调递减，所

以当3

x π=

时，()f x 取得最大值1；又31()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取得最小值3.函数()f x 在[,]

122ππ-

上的值域为[． 6.【解析】（Ⅰ

）

1cos 2()622x

f x x +=

3cos 223x x =

+12sin 2322x x ?=-+???

236x π?

?=++ ??

?．故()f x

的最大值为3；最小正周期22T π==π．

（Ⅱ

）由

()3f α=-

2336απ??++=- ???cos 216απ?

?+=- ??

?．

又由02απ<<

得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π

．从而4tan tan 53απ

==． 7.解：因为β为

π()cos 28f x x ??=+ ???的最小正周期，故πβ=．因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ??=+- ??

b ··．故1cos tan 24m α

αβ?

?+=+ ??

?·．由于π04α<<，所以222cos sin 2()2cos sin(22π)

cos sin cos sin ααβαααααα

++++=--

22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+?

?==+=+ ?-?

?·

￥

8【解答】 f (x )＝a sin x cos x －cos 2x ＋sin 2x ＝a 2sin2x －cos2x .由f ???

?－π3＝f (0)得－32·a 2＋1

2＝－1，解得a ＝2 3. 因此f (x )＝3sin2x －cos2x ＝2sin ????2x －π6.当x ∈????π4，π3时，2x －π

6∈???

?π3，π2，f (x )为增函数，

当x ∈????π3，11π24时 ,2x －π

6∈????π2，3π4，f (x )为减函数．所以f (x )在????π4，11π24上的最大值为f ????π3＝2.

又因f ????π4＝3，f ????11π24＝2，故f (x )在????π4，11π24上的最小值为f ???

?11π

24＝ 2.

9解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π

x +πk =，

即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）．所以0011π

()1sin 21sin(π)226

g x x k =+=+-．

当k 为偶数时，01π13()

1sin 12644g x ??

=+-=-= ???，当k 为奇数时，01π15()1sin 12644

g x =+=+=．

（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ???

?=+=

++++ ??????

1π3113cos 2sin 2sin 2262222x x x x ?????=

+++=++? ??????????1π3sin 2232x ?

?=++ ??

?．当πππ2π22π232k x k -

++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数1π3()sin 2232h x x ?

?=++ ??

?是增函数，

[

故函数()h x 的单调递增区间是

5ππππ1212k k ?

?-+???

?，（k ∈Z ）．

10.【解析】方法一：（I ）由3cos

cos sin

sin 044π

π??-=得cos cos sin sin 044ππ??-=即cos()04

?+=又

||,24ππ??<∴=（Ⅱ）由（I ）得，()sin()4f x x πω=+依题意，得23T π= 又2,T πω=故3,()sin(3)4

f x x πω=∴=+

函数

()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为()sin 3()4g x x m π?

?=++???

()g x 是偶函数当且仅当3()42m k k Z ππ

π+

∈ 即()312k m k Z ππ=

+∈ 从而，最小正实数12

m π

方法二：（I ）同方法一（Ⅱ）由（I ）得，()sin()4f x x πω=+ w 依题意，得23

T π

又2T πω=，故3,()sin(3)4

f x x πω=∴=+函数()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为

()sin 3()4g x x m π?

?=++???

? ()g x 是偶函数当且仅当()()g x g x -=对x R ∈恒成立

亦即sin[(33)]sin(33)44

x m x m π

-++

=++对x R ∈恒成立

sin(3)cos(3)cos(3)sin(3)44x m x m ππ∴-++-+sin 3cos(3)cos3sin(3)44

x m x m ππ

=+++ 即2sin 3cos(3)04x m π+=对x R ∈恒成立。cos(3)04

m π

∴+=

故3()42m k k Z πππ+=+∈ ()312k m k Z ππ∴=+∈ 从而，最小正实数12

m π=

11.【解析】(Ⅰ)f (x )＝

)cos()sin(3?ω?ω+-+x x ＝??

????+-+)cos(21)sin(232?ω?ωx x ＝2sin(?ω+x -6π

)

：

因为f (x )为偶函数，所以对x ∈R,f (-x )=f (x )恒成立，因此sin(-?ω+x -6π)＝sin(?ω+x -6

). 即-sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6π)=sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6

整理得 sin x ωcos(?-6π)=0.因为ω＞0，且x ∈R,所以cos(?-6

)＝0.

又因为0＜?＜π，故 ?-6π＝2π.所以f (x )＝2sin(x ω+2

)=2cos x ω.

由题意得222

ππω=?，所以2ω　＝故 f (x )=2cos2x . 所以 .24cos 2)8(==π

πf

(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移6π个单位后，得到)6

(π

-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()

46x f π-的图象. 所以()

()2cos 2()2cos()464623x x x g x f πππ??

=-=-=-????

当22x k π≤223k k π

ππ

ππ≤-≤+(k ∈Z), 即4k π＋

2π

≤x ≤4k π+

8π (k ∈Z)时，g (x )单调递减.

因此g (x )的单调递减区间为

?????

?++384,324ππππk k (k ∈Z)设函数

12.【解析】（Ⅰ）

22()(sin cos )2cos f x x x x =++ωωω22sin cos sin 21cos 2x x x x ωωωω=++++

sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223

ππ

ω=

，故ω的值为

（Ⅱ）依题意得:

5()3()2)2244g x x x πππ?

?=-++=-+???

由5232()242k x k k Z π

πππ

π-

+∈≤≤ 解得 227()34312

k x k k Z ππ

ππ++

∈≤≤

故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312

k k k Z ππ

ππ++∈.

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题一、选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是（） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是（） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为（） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为（） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8．已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为（） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况（） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为（） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小关系（） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为（） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题1、 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、函数的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（） A.a

三角函数能力提高训练题含答案

三角函数能力提高训练 2017.12 选择题 1．若π04α<< 0，则（）Ａ．sin 2sin αα> Ｂ．cos 2cos αα< Ｃ．tan 2tan αα> Ｄ．cot 2cot αα< 答案：Ｂ 2．函数s i n ()y A a x b =+的图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ，（）Ａ．可能没有交点Ｂ．一定有两个交点Ｃ．至少有一个交点Ｄ．只有一个交点答案：Ｃ 3．在ABC △，cos 2cos 2A B <是A B >的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｃ填空题 4．函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是．答案：4π 5．函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是．答案：12 +6．关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ； ③()y f x =的图象关于点π06??- ???，对称； ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称．其中正确命题的序号是．答案：②③ 解答题

7．已知22sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且αβ，为锐角，求证：π22 αβ+=．解：223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ，π02 β<<，02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=． 8．已知tan α，tan β是方程2 410x x --=的两个根，求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值．解：由已知：tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=．原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9．在ABC △中，求222sin sin sin 222A B C ++的最小值，并指出取最小值时，ABC △的形状，并说明理由．解：设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ???

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B