逆命题逆定理练习题
13.9逆命题、逆定理
知识回顾:：
1.角平分线是一条（）
A. 直线
B. 射线
C. 线段
D. 不确定
2.线段的垂直平分线是一条（）
A. 直线
B. 射线
C. 线段
D. 不确定
3.到三角形三边距离相等的点是三角形的（）
A.三边中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点
D. 无法确定
4.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）
A.三边中垂线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点
D. 无法确
定
目标解读:：
1．了解原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理的概念。
2．能写出一个命题的逆命题。
3．会判断一个命题的原命题及其逆命题的真假。
4．会判断一个定理与其逆命题是否互为逆定理。
基础训练:
一．选择题
1. 下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2；③全等三角
形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
二、填空题
3. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论又是
第二个命题的，那么这两个命题叫做。
4．命题“如果a是正数，那么a2是正数”中，题设是，结论是。
5. 命题“三角形三个内角的和等于180°”中，题设是，结论
是。
三、解答题
6. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；
(2) 如果a＞0，那么a2＞0；
(3) 等角的补角相等；
(4) 全等三角形的面积相等；
（5）直角都相等；
（6）内错角相等，两直线平行。
7. 举例说明下列命题是真命题还是假命题.
(1) 如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
(2) 面积相等的三角形是全等三角形.
(3) 四条边相等的四边形是正方形.
(4) 相等的角是对顶角.
(5) 两直线被第三条直线所截,同位角相等.
(6) 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
8.把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式。
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）等角对等边；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
（4）能被9整除的数一定能被3整除。
9.写出下列定理的逆命题，并指出哪些互为逆定理。
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°；
（4）全等三角形的对应角相等。
能力拓展:
10.请写出一个命题，使原命题是真命题，逆命题是假命题。
11.请写出一个互为逆定理的例子。
逆命题、逆定理教案
4.逆命题、逆定理 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题?例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题. 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为________________________________ 结论为__________________________________________________________________ 它的逆命题为____________________________________________________ — 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设， 便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 在第19章中，我们已经学过勾股定理，即 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的. 勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方 和，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图27.2.9,在厶ABC 中，AB = c, BC = a,CA= b,且a2+ b2= c2. 求证：△ ABC是直角三角形. 分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得/ C'= 90°, B'C'= a，C' A' =b,然后可以证明△ ABC^A A' B' C'，从而可知△ ABC是直角三角形. 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角. (1) 7，24，25; (2) 12，35，37; (3) 35，91，84.
《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01
《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想： 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标： 知识与技能： 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法： 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观： 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见. 教学重点和难点： 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法. 教学方法： 启发引导、小组讨论 课时安排： １课时 教具学具准备： 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计： （一）角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？
角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.
逆命题逆定理教案
4. 逆命题、逆定理 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题． 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为______________________________ ____________________________________________________________________；结论为______________________________________________________________．它的逆命题为_________________________________________________． 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 在第19章中，我们已经学过勾股定理，即 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的． 勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形． 已知：如图27.2.9，在△ABC中，AB＝c, BC＝a,CA＝b,且a2＋b2＝c2． 图27.2.9 求证：△ABC是直角三角形． 分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得∠C'＝90°，B' C'＝a，C' A'＝b，然后可以证明△ABC≌△A' B' C'，从而可知△ABC是直角三角形． 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角． （1）7，24，25；（2）12，35，37； （3）35，91，84． 练习
逆命题逆定理练习题
13.9逆命题、逆定理 知识回顾:： 1.角平分线是一条（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 不确定 2.线段的垂直平分线是一条（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 不确定 3.到三角形三边距离相等的点是三角形的（） A.三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 无法确定 4.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（） A.三边中垂线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 无法确 定 目标解读:： 1．了解原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理的概念。 2．能写出一个命题的逆命题。 3．会判断一个命题的原命题及其逆命题的真假。 4．会判断一个定理与其逆命题是否互为逆定理。 基础训练: 一．选择题 1. 下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2；③全等三角 形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题 3. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论又是 第二个命题的，那么这两个命题叫做。 4．命题“如果a是正数，那么a2是正数”中，题设是，结论是。 5. 命题“三角形三个内角的和等于180°”中，题设是，结论 是。 三、解答题 6. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1) 如果|a|=|b|，那么a=b； (2) 如果a＞0，那么a2＞0；
角平分线的性质定理及其逆定理 教学设计
角平分线的性质定理及其逆定理教学设计教学设计思想 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明。让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题。对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据。最后通过例题的学习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。 过程与方法 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见。 教学重点和难点 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用。 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法。 教学方法 启发引导、小组讨论 课时安排 １课时 教具学具准备 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计 （一）角平分线的性质定理
我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？ 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 做一做 证明三角形全等判定公理的推论。 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据。 证明略。 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明。 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义)。 ∵PD⊥OA，P E⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS)。 ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。 （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题。
《逆命题与逆定理》教案
《逆命题与逆定理》教案 教学目的 1、理解互逆命题与互逆定理； 2、正确应用互逆命题与互逆定理； 3、线段的垂直平分线定理及逆定理； 4、角平分线定理及逆命题的应用． 重点与难点 区分互逆命题与互逆定理； 线段的垂直平分线定理及逆定理的应用； 角平分线定理及逆命题的应用． 教学过程 【一】 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题． 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置． 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________； 结论为____________________________________． 因此它的逆命题为 _____________________________________________． 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 练习 1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； (2)等边三角形的每个角都等于60°； (3)全等三角形的对应角相等． 2．举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)？试举出几对． 课堂小结： 总结一下你所学过的知识． 【二】 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论．
19.4 逆命题与逆定理练习学案
19.4 逆命题与逆定理练习学案 一.必记概念 1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 . 二.必记定理 1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）. 2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）. 3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）. 4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形． 5．角平分线上的点到这个角的相等． 6．到一个角的两边距离相等的点在 . 7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离． 8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 . 9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 . 10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 . 一、基础题： 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE． 4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．
勾股定理及逆定理的应用练习(含答案)
勾股定理的逆定理 1.如图所示,△ABC 中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC 的长等于( ) A.22 B.23 C. 6 D. 23 6 知识点：转化的数学思想、勾股定理 知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 答案：C 详细解答：作BC 边上的高AD, △ ABC 中,∠BAC=75°,∠C=45°，那么∠B=60°，从而∠BAD=30° 在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，AB=2,所以BD=1，AD=3 在Rt △ACD 中，∠C=45°，AD=3,所以CD=AD=3， 利用勾股定理可得AC=6。 1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，线段AB 长为（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.33 答案：C 分析：欲求AB ，可由AB=BD+AD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD 和AD 。或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角， 求出AC 和BC 。 详细解答：在Rt △ACD 中，∠A=60°，那么∠ACD=30°，又已知CD=3,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。 C D
在Rt △ACB 中，∠A=60°，那么∠B=30°。 在Rt △BCD 中，∠B=30°，又已知CD=3,所以BC=23，利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。 因此AB=BD+CD=3+1=4， 小结：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2 -BD 2 =AC 2 -AD 2 ，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。 2．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2 －b 2c 2 =a 4 －b 4 ，则它的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 知识点：综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结合几何中的有关定理不难作出判断。 答案：D 详细解答：∵ a 2c 2 －b 2c 2 =a 4 －b 4 ，∴左右两边因式分解得))(()(2 222222b a b a b a c -+=- ∴0))((2 2222=---b a c b a ∴022=-b a 或02 22=--b a c ， 即b a =或2 22b a c +=，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。 2．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0，则△ABC 是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 答案：C 详细解答：∵(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0，∴c-b =0且a 2 -b 2 -c 2 =0 即b c =且2 22b a c +=， 所以三角形的形状为等腰直角三角形。 3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
逆命题与逆定理(基础)知识讲解
逆命题与逆定理（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 . 【答案】轴对称图形是等腰三角形 【解析】根据轴对称图形的概念求解．逆命题是结果与条件互换一下的说法． 【总结升华】掌握好逆命题，及轴对称的概念． 举一反三： 【变式】下列定理中，没有逆定理的是（）． A.全等三角形的对应角都相等 B.全等三角形的对应边都相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.等边三角形的三边都相等 【答案】A 类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理
人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)
（人教版）八年级下第十七章 17.2 勾股定理的逆定理课时练 （锦州中学） 学校：姓名：班级：考号： 一、选择题 ,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则() A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形 2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是() A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3 C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5 3. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有() A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 以下定理,其中有逆定理的是() A. 对顶角相等 B. 互为邻补角的角平分线互相垂直 C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5. 下列各组数中,是勾股数的是() A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 () A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+-+(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为() A. 9.8 B. 4.8 C. 9.6 D. 10 二、填空题
8. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向. 9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形. 10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形 式: 11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|+-+(c-5)2=0,则此三角形的形状是. 三、解答题 ,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判断△ABC的形状. 14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积. 15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中 AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5dm,求剩余部分△ABC的面积.
逆命题与逆定理测试卷及答案
Ⅲ.（一）必记概念 1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 . （二）必记定理 1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）. 2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）. 3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）. 4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形． 5．角平分线上的点到这个角的相等． 6．到一个角的两边距离相等的点在 . 7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离． 8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 . 9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 . 10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 . 逆命题与逆定理单元小节测试卷 （120分 100分钟） 一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分） 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．
4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD=CD ．求证：AB=AC ． 5．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交CD 于F ，且AC=FD ．求证：△ABF 是等腰直角三角形． 6．判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形． （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=3 2. 7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a 2+1，AB=a 2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如 果是，那么哪一个角是直角？ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数. 二、学科内综合题（5分） 9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ） A ．10cm 或6cm B ．10cm C ．6cm D ．8cm 或6cm 三、学科间综合题（5分） 10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根
《逆命题和逆定理》教案
《逆命题和逆定理》 课型：新授课课时：一课时设计理念 苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 因此，本节课将从学生的实际出发，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，旨在使学生在一定的情境中，通过探索与交流等活动，获得一定的数学知识与技能，领会一些重要的数学思想与方法，发展应用意识和推理能力，同时在自信心、科学精神、创新意识、实践能力等方面有所收获、有所发展。 教材分析 《逆命题与逆定理》选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·八年级下册》第5章第7节的内容，共两个课时。本节是第一课时，主要内容是学习逆命题和逆定理的概念，以及写出一个命题的逆命题并判断其真假性。逆命题和逆定理是在第4章《命题与证明》的基础上学习的，是命题和定理的拓展与延伸。学生往往会陷入一个真命题的逆命题也是真命题的误区，学习本节课对于让学生走出这个误区具有深刻的意义。此外，研究一个定理的逆命题是一种探求知识的重要的方法与手段。可见，本节课是培养学生探索精神与逆向思维的良好素材。 学情分析 本节课的假设授知对象是义务教育阶段八年级的学生，八年级的学生对周围世界有了一定理性的认识，抽象思维日渐成熟，求知欲旺盛，能够在实际生活中初步感受数学知识的运用。通过前面一章《命题与证明》的学习，学生已经了解了命题与定理的含义，这为本节课的学习奠定了知识基础；同时，学生已经学习
《勾股定理的逆定理》教案
勾股定理的逆定理 (1)教案
图18.2-2 [活动2] 建立模型 1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程． [活动3]理论释意 任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题． 在活动2中教师应关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB =A /B / （如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法； 在活动3中 （1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦． 利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． 小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a 在活动4中 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成． 教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动4中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范； （2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较； （3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重 点．
逆命题与逆定理(提高)知识讲解
逆命题与逆定理（提高）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明． 【答案与解析】 解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题． 举例证明：
逆命题和逆定理同步练习含答案
逆命题和逆定理 同步练习 【课堂训练】 1.下列命题中，假命题．．． 是（ ）A ．两点之间，线段最短 B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 2. 下列命题中正确的是（ ） A ．矩形的对角线相互垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．平行四边形是轴对称图形 D ．等腰梯形的对角线相等 3. 分析下列命题： ①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面； ②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4. 在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 已知下列命题： ①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则2 2 a b ≠； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-， 、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)， 的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ） （1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2
逆命题与逆定理(导学案)教案
《§13.5 逆命题与逆定理》导学案教案设计 学习内容：教材P92及P93及练习题。 课型：新授课 学习目标：1.知识与技能：使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 2.过程与方法：通过探索逆命题的写法,培养学生的观察 能力,应变能力和语言表达能力. 3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内 涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力. 学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 学习难点：正确写出一个命题的逆命题. 教学准备：多媒体、导学案. 第一板块自主学习导学 回顾旧知： 1.什么叫做命题？什么叫做定理？ 2.命题由和两部分组成. 3.正确的命题称为，错误的命题称为 4.你学过哪些定理？ 新课先知： 仔细阅读教材P92和P93内容，完成下面的填空.
1.“两直线平行，内错角相等”的条件是： ，结论是： . 2.“内错角相等，两直线平行”的条件是： ，结论是： . 3.观察以上两个命题发现：两个命题的和恰好互换了位置.这两个命题叫做命题. 4.在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的结论，而第一个命题的是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的 . 5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做 .我们已知“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是 . 初步体验： 1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假. ⑴如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ⑵如果一个数是自然数，那么它必然是有理数； ⑶如果a=b，那么a3=b3. 2.下列定理中，没有逆定理的是（） A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余
三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)
三垂线定理及其逆定理 一、单选题(共8道，每道12分) 1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是( )
A.直线AC B.直线 C.直线 D.直线 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的度数( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 4.已知三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，且点H在△ABC内，则点H为△ABC的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 5.四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（点C不在棱AB上），D是点C 在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么( ) A.∠CEB＞∠DEB B.∠CEB=∠DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定 答案：A 解题思路：
逆命题和逆定理教案
八年级数学编者：王丽丽校审：刘晓雪时间：11月12号 13.5逆命题与逆定理 教学目标 1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义． 2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假． 3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． 4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想． 教学重点及难点 重点：写出一个命题的逆命题． 难点：判断逆命题的真假性． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课． 1、回顾 前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情的句子叫做命题．” 我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论， 它的一般形式是“如果…，那么…”． 命题有真假之分. 【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础． 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 二、反馈练习，巩固知识． 例1:说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 (1)两直线平行，同位角相等. (2)同位角相等 (3)同角的余角相等练习1:说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假 (1)如果|a|=|b|，那么a=b. (2)等边三角形的三个内角都是60°. (3)两个全等三角形的面积相等. 【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可. 【说明】每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定. 三、引入新知. 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。 四、巩固新知. 例 2 :下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理 (1)同旁内角互补，两直线平行 (2)对顶角相等 (3)全等三角形对应角相等 【说明】写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理. 练习3:下列说法哪些正确，哪些不正确？ (1) 每个定理都有逆命题。 (2) 每个定理都有逆定理。 (3)有些定理的逆定理可能是假的。 【说明】每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。 练习4： (1)写出一对互逆定理。 (2)写出一个没有逆定理的定理。 例3:已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB.”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？ 五、课堂小结． 如何写出一个命题的逆命题? 如何证明命题的真假性? 互逆命题与互逆定理的联系与区别？ 六、布置作业．课本练习题第1、2题