河北工业大学数值分析实验一

实验一

舍入误差与数值稳定性（2学时）

目的与要求：

1、通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言；

2、通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。

3、通过上机计算，了解运算次序对计算结果的影响，从而尽量避免大数吃小数的现象。

实验内容：

●通过正反两个实例的计算，了解利用计算机进行数值计算中舍入误

差所引起的数值不稳定性，深入理解初始小的舍入误差可能造成误差积累从而对计算结果的巨大影响。

●通过实际编程，了解运算次序对计算结果的影响，了解实数运算符

合的结合律和分配律在计算机里不一定成立。

概要

舍入误差在计算方法中是一个很重要的概念。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取稳定的算法，在实际计算中是十分重要的。

程序与实例

例 1 对n = 0,1,2,…,20 计算定积分

y

n = dx

5

x

1

n

x ?

+

算法1利用递推公式

y

n =

n

1

- 5y1n-n = 1,2,…,20

取 =+=?dx 5

x 11

00y ln6- ln5 ≈ 0.182 322 算法 2 利用递推公式

515n 1y 1n -=-y n n = 20,19,…,1

注意到

1051dx 51dx 5x dx 611261102010201020x x x =≤+≤=??? 取

730 008.0)126

11051(201y 20≈+≈

上机实验：用两种不同的顺序计算644834.110000

12≈∑=-n n ，分析其误差的变化。

1）

#include

void main(void)

{

int n;

float s=0,d;

for(n=1;n<10001;n++)

{

d=1.0/(n*n);

s=s+d;

}

printf("%f\n",s);

}

2）

#include

void main(void)

{

int n;

float c=0,d;

for(n=10000;n>0;n--)

{

d=1.0/(n*n);

c=c+d;

}

printf("%f\n",c); }