机组组合问题的优化方法综述2

机组组合问题的优化方法综述

陈皓勇　王锡凡

(西安交通大学电力工程系　710049　西安)

1998205215收稿。

国家教委博士点基金资助项目。

(上接本刊1999年第4期第56页)

5　拉格朗日松弛法

电力系统是一个非常典型的大系统,是大系统优化和控制理论的一个重要应用领域[42]。大系统的分解协调思想最早见于D an tzig 和W o lfe 对于线性规划问题的分解[43],而用于机组组合问题的主要是拉格朗日松弛(L agrangian relaxati on )法[44～47],该方法产生于70年代,是解决复杂整数和组合优化问题的一类优化算法,它建立在下述思想的基础上:许多困难的整数规划问题可看成是由一些边界约束条件联系在一起的一系列相对容易的子问题组成,利用这个特点,把约束条件被破坏的量和它们各自的对偶变量的乘积加在目标函数上作为惩罚项,形成拉格朗日问题。拉格朗日问题相对容易解决,对于最大(小)化问题,它的优化值是原问题优化值的上(下)界,因此在分支定界法中,它能够取代线性规划法以提供下界。

下面以最大化问题为例来说明这种方法:

Z =m ax X

{c T

X AX ≤b ,

D X ≤e ,X ≥0且是整数向量}

其中　X 是n 维向量;b ,c ,e 分别为m 维、n 维、k 维向

量;A ,D 分别为m ×n ,k ×n 的矩阵。

假设问题的约束条件可以分为两组,即AX ≤b 和D X ≤e ,并且如果去掉约束AX ≤b ,问题会变得相对容易解决。因此可以构造拉格朗日问题:

Z D (u )=m ax X

{c T X +u T

(b -AX ) D X ≤e ,

X ≥0且是整数向量}

对偶变量u 的值应该通过解对偶问题Z D =m in u

{Z D (u ) u ≥0}来得到。由于Z D (u )对u 是不可

微的,通常用次梯度法来求解,从初始点u 0开始,应用公式u k +1=m ax{0,u k -t k (b -AX k )}迭代求解。其中t k 是标量步长,X k 是第k 步拉格朗日问题的优化解。

拉格朗日松弛法在机组组合问题中应用时,把

所有的约束分成两类,一类是全系统的约束,即文章第1部分模型中的P (X ),一类是可以按单台机组分解的约束,如模型中的R (X ,Z ),M (X ,Z ),U (Z ),P (X )可以写成惩罚项的形式,加入目标函数,形成拉格朗日函数,拉格朗日函数可按单台机组分解成一系列的子问题,子问题一般用动态规划法求解,对偶问题一般用次梯度法[48]求解。

拉格朗日松弛法在机组组合问题中的应用研究始于70年代,80年代逐渐推广,90年代成为主流,有大量的理论和应用成果。早期的应用多结合分支定界法,但在后来的应用中发现分支定界的框架是可以完全抛弃的,直接解对偶问题并结合一些启发式的调整策略即能得出原问题的最优解或次优解。在后来的研究中发现,为解决由于线性费用函数造成的解的振荡问题,需要在目标函数中加入二次惩罚项,采用辅助问题原理(aux iliary p rob lem p rinci p le )和增广拉格朗日法(augm en ted

L agrangian )来解决

[49～51]

。文献[52,53]以分支定界法为框架,应用对偶方法求分支定界树各节点的下界,使用近似罚函数法,不但能解对偶问题,而且能为构造原问题的近似优化解提供有用的信息。文献[53]论证了对偶间隙(duality gap ,即原问题的优化值和对偶问题优化值之间的差值)相对值随着机组数增加而减少。由于对偶法提供了主问题紧的下界和构造优化可行解的有用信息,只需检查一个节点,甚至可以完全放弃分支定界框架。随着机组数增加,计算量线性增长。文献[54]直接应用拉格朗日松弛法求解机组组合和水火电负荷经济分配的问题,用次梯度法优化拉格朗日乘子,用动态规划法求解单台热力机组的开停机问题,用罚函数法求解凸水电优化控制问题,用文献[52,53]的方法从对偶问题的解构造原问题的可行解。

文献[55]提出的方法,不用分支定界的框架,而是直接从对偶问题的解构造原问题的解。该方法利用了电力系统的如下特点:若所有投入运行的机组能满足系统的旋转备用要求,则系统的功率一定能够平衡。因此使用特殊的算法来选择拉格朗日乘子,保证在迭代的过程中旋转备用能够满足要求。文献[56]使用拉格朗日松弛法进行分解,用连续逼近

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51999年3月 电　力　系　统　自　动　化

A utom ati on of E lectric Pow er System s

第23卷　第5期

法和次梯度法求解拉格朗日乘子,并考虑了燃料约束。文献[57]考虑了燃料限制和抽水蓄能电厂,并用可变量度法(variab le m etric m ethod )代替次梯度法优化乘子,改善了对偶问题的收敛性。文献[58]把算法分成3个阶段:第一阶段用标准的次梯度法优化拉格朗日乘子;第二阶段使用系统化的并可通用的过程寻找满足旋转备用要求的对偶解;第三阶段进行负荷经济分配计算,得到原问题的优化解。文献[59]在对偶问题迭代计算的每一步,都做了大量的努力来寻找原问题的可行解,并通过计算表明,考虑机组爬坡速率将使计算量大大增加。文献[60]考虑了燃料限制,并用线性规划法进行负荷经济分配计算。文献[61]解决长期机组组合问题,考虑了燃料限制和抽水蓄能电厂,使用可变量度法优化拉格朗日乘子,并用最小平方法寻找原问题的可行解。文献[62]着重给出拉格朗日松弛法在实际应用中需考虑的细节问题。文献[63]使用可变量度法优化乘子,分3个阶段来解决问题:第一阶段解对偶问题;第二阶段寻找近似优化可行解;第三阶段用线性规划法进行负荷经济分配计算,解线性规划时采用了

D an tzig 2W o lfe 分解法。

文献[64]考虑的模型比较复杂,包括机组爬坡速率、线路传输容量限制、网损、燃料限制等。机组爬坡速率在子问题中用对偶法考虑。文献[65]解决的是多区域水火电联合电网的资源计划问题,其方法来自于机组组合问题,模型比较复杂,根据PG &E 系统的实际特点,考虑了8种资源模型、区域功率平衡限制、燃料总量限制等,对偶问题用次梯度法求解,而对于不同的子问题用不同的算法,文献[65]提出了一个扩展的过程以得到原问题的优化可行解。

文献[66～73]是研究机组组合、发电计划问题的系列文献。文献[66]使用拉格朗日松弛法,用自适应步长的次梯度算法优化乘子,所提出方法的优点在于不必把发电机输出功率离散化,用系统化的方法处理机组爬坡速率和初始化过程。文献[67]把文献[66]的方法推广应用到水火电联合电网的调度问题中,通过拉格朗日乘子进行水火电的协调,用优先顺序法求解水电子问题。文献[68]的方法中进一步包括了抽水蓄能电厂,水库水位约束采用拉格朗日乘子松弛,分解为单个小时的优化问题,再用单变量线性或二次函数优化的方法解决。文献[69]考虑了抽水蓄能电厂的动态特性,在解决单个小时的优化问题后,再用动态规划法考虑整个调度期间内的优化问题。文献[70]采用增广拉格朗日法解决电力购买和热力机组调度问题,当全系统的负荷和备用约束被松弛后,整个问题被分解为电力购买子问题和火电子问题,前一子问题先确定每个购买时段内的优化购买功率,再使用动态规划法解决。使用增广拉格朗日法克服线性费用函数造成的振荡问题并加快了算法的收敛性。为克服拉格朗日松弛法中线性费用函数造成的振荡和奇异问题,文献[71]使用非线性函数(二次函数)来近似代替某些线性费用函数,而不是使用增广拉格朗日松弛法,显著地改进了算法的效果。文献[72]用模糊关系来表示系统备用和目标函数,使问题转化成确定性的,用拉格朗日松弛法将问题分解为一系列的单机组子问题和一个成员(m em bersh i p )子问题,这种方法能在降低燃料费用和满足备用要求之间达到一个平衡。文献[73]建立了比文献[70]更复杂的交易模型,从卖方公司的角度考虑了赢利的约束,即卖方必须获利,电力买卖才有可能进行,当单个时段内的优化电力销售功率被确定后,整个调度期间内的优化销售方案用动态规划法解决。

文献[74]考虑了火电厂和水电厂的机组组合问题,分解成火电厂和水电厂子问题,火电厂用常规的拉格朗日松弛法求解,水电子问题分为流域,流域再分为水库,流域级用网络流规划法,水库级的水力机组组合问题用前述D P —SC 法求解,使用连续逼近法优化水电子问题的拉格朗日乘子。文献[75]考虑了系统的线路传输容量约束和环境约束,并用网络流法计算负荷经济分配,用增广拉格朗日法避免由线性费用函数造成的振荡。文献[76]用增广拉格朗日法解决资源计划问题,算法分成两个阶段,即机组开停阶段和约束经济调度(负荷经济分配)阶段,在开停机阶段考虑优化潮流(op ti m al pow er flow )约束,因此用更严格的方法优化拉格朗日乘子。文献[77]考虑了传输线功率极限,在拉格朗日函数中加入有关的惩罚项,首先解对偶问题,产生一些可能构造原问题优化可行解的可选方案,在解原问题的过程中评价这些方案,最后找出燃料费用最小的一个。文献[78]提出了一种新的大系统机组组合的随机分

解方法,随机扰动被建模为“情况树”

(scenari o tree ),优化目标是减小平均发电费用,使用增广拉格朗日松弛法,与经典的确定性优化方法比较,新方法显著地节省费用。文献[79]优化多运行模式机组的开停问题,随运行模式的不同,机组的运行参数有很大的区别,用常规的拉格朗日法可解决这个问题。文献[80,81]都着重机组爬坡速率的处理,

不同于文献[66],文献[80]将机组爬坡速率约束作为惩罚项加入目标函数,经验表明这种处理方法对每次迭代的时间影响很小,在实用中得到了比较好的结果;文献[81]将爬坡速率作为机组疲劳损耗的折旧费用加入目标函数中,用该方法可以灵活地选择爬坡速率。文献[82]建立了一个通用的机组组合模型,可以包

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括最小开停机时间约束、潮流约束、线路潮流限制、电压限制、旋转备用约束、爬坡速率、总燃料和能量限制等,并用拉格朗日松弛法和辅助问题原理来解这个模型,对一个小的算例系统进行了计算。

综上所述,拉格朗日松弛法是一类有着成熟理论基础的整数(组合)优化算法,适合于解决大系统的优化问题。由于电力系统的机组组合问题具有该算法所要求的特点,使该算法得到了十分广泛的应用。

该算法有以下优点:随着机组数的增加,计算量近似线性增长,克服了维数障碍,且机组数目越多,算法效果越好;方法十分灵活,不但可以成功地解决机组组合问题,也可以推广到水火电联合经济调度问题和电力交易的问题;算法的一些因子具有实际的物理(经济)意义,如与系统负荷约束相关的拉格朗日乘子即等于系统边际发电成本。

但是,也有一些缺点:由于目标函数的非凸性,用对偶法求解时,存在对偶间隙,需要根据对偶问题的优化解采取一定的措施构造原问题的优化可行解,这是拉格朗日松弛法的一个难点;算法的迭代过程中有可能出现振荡或奇异现象,需要采取措施加快收敛;考虑某些约束条件(如机组爬坡速率)会使计算复杂化。

6　遗传算法

遗传算法[83,84]是目前广泛研究和应用的模拟自然界生物进化过程的组合优化算法。遗传算法是一个框架性的算法,可以根据具体问题进行不同的考虑。文献[85]将遗传算法应用于机组组合问题,为克服简单遗传算法过早收敛的缺陷,引入变化性质函数(varying quality functi on)技术,并对具体问题加入特殊的算子,计算结果表明,对于大系统,遗传算法比拉格朗日松弛法优化效果更好。文献[86]对遗传算法的变异算子进行了特殊的处理,算法能包含任何可转化成实际费用的约束,具有很好的鲁棒性,可以在合理的计算时间内找到好的方案。文献[87]用遗传算法解决机组组合和经济调度(负荷经济分配)问题,在机组组合问题中,用惩罚项的办法处理约束,问题在于交叉操作将导致新的不满足约束的情况,而且要选择很多在数值上毫不相关的惩罚系数。文献[88]提出解决新的多目标发电调度问题的新方法,文献采用简单的启发式引导的遗传算法解决这个具有相互矛盾但又同等重要的优化目标的大量线性约束优化问题,用启发式方法构造了一个有效的搜索算法,只产生可行方案,减小了搜索空间。文献[89]在T ran spu ter上实现了并行遗传算法,根据遗传算法处理的难易,把问题的约束分为难处理的和易处理的两类,难处理的约束最小开停机时间约束用合适的编码方式解决,而易处理的约束在负荷经济分配模块中处理,作为目标函数的惩罚项。文献[90]结合使用遗传算法和模拟退火算法,在寻找优化燃料计划时使用了模糊集理论,并用启发式的方法来形成初始种群,计算表明混合算法比常规算法效果要好。

遗传算法的优点:对目标函数性态没有特殊要求,从理论上来说可以找到全局最优解;可以得到多个可选方案;方法比较灵活,可以考虑多种约束;适合于并行处理。

其缺点是:遗传算法本质上属于无约束优化算法,如何处理约束条件将在很大程度上影响算法的效率;由于是随机优化算法,不能保证得到全局最优解;计算量比较大,所需时间长

7　其它方法

近几年,随着计算机和人工智能等技术的发展,不断有新的方法出现,除上述遗传算法外,还有模拟退火算法、T abu搜索法、人工智能(artificial in telligence)法等。

模拟退火(si m u lated annealing)算法是模拟金属退火过程的一种优化算法。文献[91]把模拟退火算法应用于100台机组的大系统的机组组合问题,能产生非常好的次优解,计算速度比动态规划法快,能考虑复杂约束,具有广泛的适应性。

T abu搜索(T abu search)法是组合优化问题的一种启发式优化算法,它通过迭代寻找问题的最优解,提供了跳出局部极值的方法。当达到一个局部极值后,寻优过程将在下一次移动(m ove)时转到一个新方向。对于每个解定义一个邻域,过程从初始解开始,通过迭代移动到邻域内的最优解,但是,即便是单步的移动也会使目标函数恶化,为防止循环,过程不会返回前若干步移动已搜索过的解,这若干步移动被记录在T abu表中,当表中的移动达到释放标准(asp irati on criteri on)时,则该移动可以再被考虑。文献[92]结合使用T abu搜索和广义B enders 分解法,考虑了机组时变启动费用和水火电联合系统中的非线性关系,该方法可用于已有发电计划方法的后处理或系统运行工况改变后的重新计划。

专家系统(expert system s)将数学规划、系统调度员经验、已有的知识结合起来寻找最优方案。文献[93]使用根据调度员经验的启发式算法,速度很快,但能找到与动态规划法同样的解。文献[94]采用专家系统,首先从数据库中选择与当前负荷变化趋势相似情况下的调度方案,再使用优先顺序启发式方法寻找次优化解,最后用专家系统驱动的数学规

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?综述?　陈皓勇等　机组组合问题的优化方法综述

划法来改进这个方案。文献[95]把发电计划问题建模为一棵树的搜索过程,树的节点对应于调度期间内各时间点各机组的状态,用启发式方法引导的深度优先顺序法来搜索这棵树以提高效率。

8　尚需研究的课题

机组组合问题是电力系统经济调度的一个很重要的环节,在国外已经经过了长期的研究和广泛的应用,并取得了显著的经济效益。由于我国长期缺电以及电力工业技术装备跟不上,目前这方面的研究和应用还未广泛开展起来。改革开放以来,电网的调度管理工作得到了重视,技术装备水平有了很大的提高,部分地区发电量有了富余,为机组组合和发电计划工作的开展提供了良好条件。机组组合问题中还有以下几点需要考虑。811　开发实用和高效的算法

机组组合问题十分复杂,变量数和约束条件都很多,目标函数又不具备良好的性态,因此必须选择合适的算法。上述各种优化方法在实际系统中使用最多的是优先顺序法、动态规划法和拉格朗日松弛法,这些方法各有优缺点,都有一些问题需要研究。

对于优先顺序法应该选择合适的排序指标,考虑根据负荷的变化动态地排序,并加入一些可以考虑全局优化的策略。

对于动态规划法应根据实际系统不同的特点采用不同的方法限制状态数目,既保证计算的快速,又尽可能地不丢失最优解;与时间相关的约束条件也需要很好地处理;另外应该考虑系统安全约束、机组可靠性、负荷的随机性等因素。

拉格朗日松弛法的一个关键环节是根据对偶问题的解来构造原问题的优化可行解,这需要实际系统的知识,有很高的技巧性;拉格朗日乘子的初始值选取和优化方法对算法的效率有很大的影响;需要采取措施增加目标函数的凸性;需要考虑机组爬坡速率、总燃料量等约束条件;也要考虑系统安全约束、机组可靠性、负荷的随机性等因素。

另外,遗传算法也显示出很大的优势,对于这种方法应考虑防止早熟,加快收敛速度,采用合适的方法处理约束条件。

用于解决机组组合问题的优化方法非常多,应该考虑各种方法的综合运用,以及数学优化和系统调度员经验的结合使用,并运用新的并行处理技术、人工智能技术、知识库系统技术。812　电力市场中的机组组合

我国电力工业走向市场,实现商业化运营已成为“九五”期间改革的大趋势。电力体制改革将带来产权和市场的多元化格局,传统的强制性统一调度

的格局可能演变为在协商一致的前提下的自愿的统一调度,这种变化对机组经济组合的模型和算法也有一定的影响。

首先,对非系统所有的发电厂,计算其费用时应该是基于各时段发电报价的买电费用,而不是传统的燃料费用;其次,在电力公司的运行中,负荷预测驱动安全经济功能,后者又以电价计算对负荷产生影响,增加的这种反馈迭代计算要求处理电价对负荷的影响及负荷对开停机的影响,使计算复杂化;第三,应考虑独立发电厂和用户间、交易中心和电厂间的合同交易对系统的约束;第四,应加入网损计算。

在算法上,传统的优先顺序法、动态规划法、拉格朗日松弛法仍然有效。优先顺序法过于简单,难于考虑机组的启动费用和最短开停机时间等约束;动态规划法比较死板,要根据交易的实际情况对状态和转移路径进行限制,有时可能难于处理;拉格朗日松弛法使用灵活,可以考虑不同类型的电厂,容易加入各种约束条件,拉格朗日乘子有实际的经济意义(边际发电成本和旋转备用成本),为制订电价提供了有用的信息。因此,本文作者认为,拉格朗日乘子法可能是最合适的一种方法。

由于我国电力市场的最终模式目前还不清楚,电力市场情况下的机组组合问题也不明确,随着电力市场理论的发展和实践的深入,还有大量问题需要解决。做好电力系统的机组组合和发电计划工作,将带来很大的经济效益,也是电力系统节能的一个很重要的方面。随着客观条件日趋成熟,希望这方面的研究和应用能够广泛地开展起来。

(续完)

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Comm itm ent by Genetic A lgo rithm w ith Penalty M ethods and a Comparison of L agrangian Search and Genetic A lgo rithm 2Econom ic D ispatch Examp le .E lectrical Pow er &Energy System s ,1996,18(6)88　Srinivasan D ,T ettam anzi A .H euristics 2Guided

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A lgo rithm A pp roach to So lving the U nit Comm itm ent P roblem :I mp lem entati on on the T ransputer

N etw o rk s

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A nnealing A pp roach to Sho rt 2T er m M ulti p le 2Fuel 2Constrained Generati on Scheduling .IEEE T rans on P W R S ,1997,12(2

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91　Zhuang F ,Galiana F D .U nit Comm itm ent by

Si m ulated A nnealing .IEEE T rans on P W R S ,1990,5(1)

92　Bai X ,Shah idehpour S M .H ydro 2T her m al Scheduling

by T abu Search and D ecompo siti on M ethod .IEEE T rans on P W R S ,1996,11(2)

93　Sheble G B .So luti on of the U nit Comm itm ent P roblem

by the M ethod of U nit Peri ods .IEEE T rans on P W R S ,1990,5(1)

94　Tong S K ,Shah idehpour S M ,O uyang Z .A H euristic

Sho rt 2T er m U nit Comm itm ent .IEEE T rans on P W R S ,1991,6(3)

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fo r Sho rt 2T er m Scheduling of T her m al Generato rs and Pumped 2Sto rage .IEE P roceedings Generati on ,T rans m issi on and D istributi on ,1997,144(2)

陈皓勇,男,1975年生,博士研究生,从事电力系统最优化运行方面的研究工作。

王锡凡,男,1936年生,教授,博士生导师,长期从事电力系统分析与规划方面的科研与教学工作。

A SURVEY OF OPT I M IZAT I ON -BASED M ETHOD S F OR UN IT COMM IT M ENT

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