高中物理数学物理法技巧(很有用)及练习题含解析

高中物理数学物理法技巧(很有用)及练习题含解析
高中物理数学物理法技巧(很有用)及练习题含解析

高中物理数学物理法技巧(很有用)及练习题含解析

一、数学物理法

1.两块平行正对的水平金属板AB ,极板长0.2m L =,板间距离0.2m d =,在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场,磁感应强度3510T B -=?,方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以

5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中,粒子的比荷

810C/kg q

m

=,重力忽略不计,在每个粒子通过电场的极短时间内,电场视为匀强电场(两板外无电场)。求: (1)要使带电粒子射出水平金属板,两金属板间电势差U AB 取值范围;

(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场,从MN 上某点射出磁场,此过程出射点与入射点间的距离y ?;

(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤;(2)0.4m ;(3) 69.4210s -? 【解析】 【分析】 【详解】

(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ,此时粒子在电场中做类平抛运动,加速大小为a ,时间为t 1。水平方向上

01L v t =①

竖直方向上

2

1122

d at =② 又由于

m

U q

ma d

=③ 联立①②③得

m 100V U =

由题意可知,要使带电粒子射出水平金属板,两板间电势差

100V 100V AB U -≤≤

(2)如图所示

从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ,速度水平分量大小为0v ,竖直分量大小为y v ,速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ,则

2

mv qvB R

=④ 0cos v v θ=⑤

2cos y R θ?=⑥

联立④⑤⑥得

2

0.4m mv y qB

?== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示

粒子进入磁场速度大小为v 1,速度水平分量大小为01v ,竖直分量大小为v y 1,速度偏向角为α,则对粒子在电场中

011L v t =⑦

11022

y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得

101y v v =

101

tan y v v α=

π4

α=

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为

R ',则

2

11mv qv B R ='

⑨ 1

mv R qB

'=

⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T

12π2πR m T v qB

'==?

在磁场中运动时间

2π(π2)

t T α--=

?

联立??得

663π10s 9.4210s t --=?=?

2.质量为M 的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑.现在用与木楔上表面成α角的力F 拉着木块匀速上滑,如图所示,求:

(1)当α=θ时,拉力F 有最小值,求此最小值; (2)拉力F 最小时,木楔对水平面的摩擦力. 【答案】(1)mg sin 2θ (2)1

2

mg sin 4θ 【解析】 【分析】

对物块进行受力分析,根据共点力平衡,利用正交分解,在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡,进行求解采用整体法,对m 、M 构成的整体列平衡方程求解. 【详解】

(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时,mg sin θ=μmg cos θ,则μ=tan θ,用力F 拉着木块匀速上滑,受力分析如图甲所示,则有:F cos α=mg sin θ+F f ,F N +F sin α=mg cos θ, F f =μF N

联立以上各式解得:()

sin

2cos mg F θ

θα=

-.

当α=θ时,F 有最小值,F min =mg sin 2θ.

(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示,由平衡条件得,F f ′=F cos(θ+α),当拉力F 最小时,F f ′=F min ·cos 2θ=1

2

mg sin 4θ. 【点睛】

木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值,当有外力作用在物体上时,列平行于斜面方向的平衡方程,结合数学知识即可解题.

3.如图所示,现有一质量为m 、电荷量为e 的电子从y 轴上的()0,P a 点以初速度0v 平行于x 轴射出,为了使电子能够经书过x 轴上的(),0Q b 点,可在y 轴右侧加一垂直于xOy 平面向里、宽度为L 的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,该磁场左、右边界与y 轴平行,

上、下足够宽(图中未画出).已知

00

2mv mv eB eB

<α<,L b <.求磁场的左边界距坐标原点的可能距离.(结果可用反三角函数表示)

【答案】01

(1cos )cot mv x b L a eB θθ??

=----????

(其中θ=arcsin 0eBL mv )或2022mv a

x b a eB

=-【解析】 【分析】

先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式;当r >L 时,画出运动轨迹,根据几何关系列式求解;当r≤L 时,再次画出轨迹,并根据几何关系列式求解. 【详解】

设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ,则02

v m e r

Bv

=,解得0mv r eB =

(1)当r >L 时,磁场区域及电子运动轨迹如图所示

由几何关系有:0

L eBL

sin r mv θ=

= 则磁场左边界距坐标原点的距离为[]

11x b L a r cos cot θθ=----(

) 解得:011mv x b L a cos cot eB θθ??=----????()(其中0

eBL arcsin mv θ=) (2)当r≤L 时,磁场区域及电子运动轨迹如图所示

由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()x b r a r =--解得2022mv a

x b a eB

=-【点睛】

本题关键分r >L 和r≤L 两种情况讨论,画出轨迹是关键,根据几何关系列方程求解是难点.

4.如图所示,半圆形玻璃砖的半径为R ,圆心为O 。一束单色光由玻璃砖上的P 点垂直于半圆底面射入玻璃砖,其折射光线射向底面的Q 3P 点与半圆底面的距离为

2

R

。计算确定Q 点的位置。

【答案】

33

3

R - 【解析】 【详解】 如图所示

P 点折射有

sin sin i

n r

=

由几何关系得

1

cos 2

PM i R =

= i r α=-

解得

30α=?

则有

QP QO =

又有

3cos PM QP α=

= 则

33

NQ R QO R -=-=

即Q 33

R -。

5.如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器,金属板长度为L ,与水平面

的夹角为α。一个质量为m 、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从M 点射入两板间,沿直线运动至N 点。然后以速度0v 直接进入圆形区域内,该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。圆形区域的圆心在上金属板的延长线上,其中磁场的磁感应强度为B 。重力加速度为g ,求: (1)圆形区域的半径; (2)油滴在M 点初速度的大小。

【答案】(1)()0cos sin mv R qB αα=+;(2)2

02sin 2cos v v gL θθ

=- 【解析】 【详解】

(1)带电油滴在圆形区域运动,电场力和重力相平衡,在洛伦兹力作用下运动

1

4

圆周。根据 2

00v qv B m r

= 得轨迹半径为

mv r qB

=

设圆形区域的半径为R ,由几何关系得

cos sin R R r αα+=

解得

()

cos sin mv R qB αα=

+

(2)带电油滴在MN 段运动时,由牛顿第二定律得

tan mg ma α=①

由运动规律得

2202v v ax -=②

由几何关系知

cos L

x α

=

解①②③式得

v =

6.我国“辽宁号”航空母舰经过艰苦努力终于提前服役,势必会对南海问题产生积极影响.有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号战机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s 2,当飞机的速度达到50m/s 时才能离开航空母舰起飞.设航空母舰处于静止状态.试求:

(1)若要求该飞机滑行160m 后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度? (2)若舰上无弹射系统,要求该飞机仍能从此舰上正常起飞,问该舰甲板至少应为多长? (3)若航空母舰上不装弹射系统,设航空母舰甲板长为L=160m ,为使飞机仍能从此舰上正常起飞,这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行,则这个速度至少为多少?

【答案】(1)030/v m s = (2)250x m = (3)110/v m s = 【解析】

(1)根据速度位移公式得,v 2-v 02=2ax , 代入数据解得:v 0=30m/s . (2)不装弹射系统时,有:v 2=2aL ,

解得:22500

m 250m 225

v L a ===?

(3)设飞机起飞所用的时间为t ,在时间t 内航空母舰航行的距离为L 1,航空母舰的最小速度为v 1.

对航空母舰有:L 1=v 1t 对飞机有:v =v 1+at v 2-v 12=2a (L +L 1) 联立解得:v 1=10m/s .

【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式,并能灵活运用,对于第三问,关键抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和进行求解.

7.质量为M 的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止).

(1)当α=θ时,拉力F 有最小值,求此最小值; (2)当α=θ时,木楔对水平面的摩擦力是多大?

【答案】(1)mg sin 2θ(2)1

2

mg sin 4θ

【解析】

【分析】

【详解】

木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有

mg sinθ=μmg cosθ即μ=tanθ.

(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动,有

F cosα=mg sinθ+F f

F sinα+F N=mg cosθ

F f=μF N

解得

F=

2sin

cos sin

θ

αμα

+

mg

2sin cos

cos cos sin sin

θθ

θαθ

+

mg

a

sin2

cos()

θ

θα

-

mg

则当α=θ时,F有最小值,为

F min=mg sin2θ.

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力,即

F f=F cos(α+θ)

当α=θ时,F取最小值mg sin 2θ,

F fm=F min cos2θ=mg·sin 2θcos2θ=1

2

mg sin4θ.

8.如图所示,电路由一个电动势为E、内电阻为r的电源和一个滑动变阻器R组成。请推导当满足什么条件时,电源输出功率最大,并写出最大值的表达式。

【答案】

2 4 E r

【解析】【分析】

【详解】

由闭合电路欧姆定律

E

I R r

=

+ 电源的输出功率

2P I R =

22

()E R P R r =+

22()4E R

P R r Rr

=-+

当R=r 时,P 有最大值,最大值为

2

4m E P r

=.

9.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B,质量分别为m 和2m,当两球心间的距离大于L 时,两球之间无相互作用力,当两球心间的距离等于或小于L 时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A 球从远离B 球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B 球运动,如图所示.欲使两球不发生接触, v 0必须满足什么条件?

【答案】03(2)

F L r v m

-< 【解析】

试题分析:要使A 、B 不发生接触,必须满足:当v A =v B 时 x A -x B

12a A t 2x B =12

a B t 2 联立解得:v 03(2)

F L r m

-考点:牛顿第二定律 匀变速直线运动规律

10.如图所示,O 点离地面高度为H ,以O 点为圆心,制作一个半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道,小球从与O 点等高的圆弧最高点A 从静止滚下,并从B 点水平抛出,试求:

(1)小球落地点到O 点的水平距离.

(2)要使这一距离最大,应满足什么条件?最大距离为多少? 【答案】(1)2()R H R -(2)R=,s max =H

【解析】

试题分析:(1)小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用,但轨道弹力不做功,即只有重力做功,机械能守恒,可求得小球平抛的初速度v 0. 根据机械能守恒定律得mgR=

设水平距离为s ,根据平抛运动规律可得s=

.

(2)因H 为定值,则当R=H-R ,即R=时,s 最大,

最大水平距离为s max ==H

考点:圆周运动、平抛运动

点评:本题考查了通过平抛运动和圆周运动,将两个物理过程衔接,并通过数学技巧求出相关物理量.

11.如图为透明的球状玻璃砖的横截面。O 为球心位置,OA =OB =R 。玻璃对红光的折射率

3n =,一束红光从C 点照向球面上的P 点,经折射后恰好从OB 的中点D 垂直于OB 射

出。回答下面问题。 (1)求AC 两点间的距离AC s ;

(2)若将入射光换成蓝光,光线仍从D 点垂直OB 射出,则入射点C ′应在C 点的哪侧?

【答案】(1)31)R ;(2)左侧 【解析】 【分析】 【详解】 (1)光路图如图所示

由几何关系知

1sin 2

γ=

,30γ?= 由P 点向OC 作垂线PE 交OC 于E 点,则有

cos 330OE R s R ?=

= 由

sin sin i

n γ

=

60i ?=

30PCO i γ?∠=-= 3EC OE s s ==

AC OE EC s s s R =+-

解得

(31)AC s R =

(2)对于同一介质,蓝光折射率比红光的大。由

sin sin i

n γ

=

可知,γ相同,折射率n 变大,则i 变大。故蓝光入射点C '应在C 的左侧。

12.如图所示,质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放,经电压为U 的加速电场加速后沿圆心为O 、半径为a 的圆弧(虚线)通过静电分析器,并从P 点垂直CF 进入矩形匀强磁场区域QDCF 。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,电场强度的方向均指向O 点。QF a =, 1.6PF a =,磁场方向垂直纸面向里,粒子重力不计。 (1)求静电分析器通道内圆弧线所在处电场的电场强度的大小E ;

(2)若粒子能最终打在磁场区域(边界处有磁场)的左边界QF 上,求磁场的磁感应强度大小B 的取值范围。

【答案】(1)2U E a =;(2)12524mU mU

B a q a q

≤≤

【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子在加速电场中运动的过程中,根据动能定理有

2

12

qU mv =

粒子在辐向电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,有

2

v qE m a

=

联立以上两式解得

2U

E a

=

(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有

2

v qvB m r

=

解得

12mU

r B q

=

要使粒子能打在边界QF 上,则粒子既没有从边界DQ 射出也没有从边界CF 射出,可画出粒子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ所示

由几何关系可知,粒子能打在边界QF 上,必须满足的条件为

4

5

a r a ≤≤ 解得

12524mU mU

B a q a q

≤≤

13.图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”,用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备工作时,悬臂升到离水平地面24m 高处,以1rad/s 的角速度匀速转动时,座椅到竖直转轴中心线的距离为7.5m (简化示意图乙),座椅和乘客(均视为质点)质量共计80kg ,钢丝绳长为5m 。忽略空气阻力,取重力加速度2

10m/s g =。试计算此时 (1)钢丝绳的拉力大小;

(2)若游客身上的物品脱落,因惯性水平飞出直接落到地面,求落地点到竖直转轴中心线的距离。

【答案】(1)1000N ;(2)16.8m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设备以1rad/s 的角速度匀速转动时,对座椅和乘客,设细绳与竖直方向夹角为θ,水平方向由牛顿第二定律可得

sin T ma θ=①

竖直方向由平衡关系可得

cos T mg θ=②

由加速度公式可得

2a r ω=③

联立①②③式,代入1rad/s ω=、7.5m r =、80kg m = 解得1000N T =④

(2)游客身上惯性飞出而脱落的物品做平抛运动,水平方向匀速运动

x vt =⑤

竖直方向做自由落实体运动

2

12

y gt =

⑥ 由线速度公式可知

v r ω=⑦

由几何关系可得

245cos y θ=-⑧ 222R x r =+⑨

联立②④⑤⑥⑦⑧⑨式,解得落地点到竖直转轴中心线的距离

7.55m 16.8m R =≈⑩

14.如图所示,直角坐标系xOy 处于竖直平面内,x 轴沿水平方向,在y 轴右侧存在电场强度为E 1、水平向左的匀强电场,在y 轴左侧存在匀强电场和匀强磁场,电场强度为E 2,方向竖直向上,匀强磁场的磁感应强度6T B =,方向垂直纸面向外。在坐标为(0.4m ,0.4m )的A 点处将一带正电小球由静止释放,小球沿直线AO 经原点O 第一次穿过y 轴。已知12 4.5N/C E E ==,重力加速度为210m/s g =,求:

(1)小球的比荷(

q

m

)及小球第一次穿过y 轴时的速度大小; (2)小球第二次穿过y 轴时的纵坐标;

(3)小球从O 点到第三次穿过y 轴所经历的时间。

【答案】(1)20C/kg 9q m =,4m/s ;(2)0.32m ;(3)9π22(805

+ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)由题可知,小球受到的合力方向由A 点指向O 点,则

1qE mg =①

解得

20

C/kg 9

q m =② 由动能定理得

21111

02

mgy qE x mv +=-③

解得

4m/s v =④

(2)小球在y 轴左侧时

2qE mg =

故小球做匀速圆周运动,其轨迹如图,设小球做圆周运动的半径为R ,由牛顿第二定律得

2

mv qvB R

=⑤ 解得

0.3m R =⑥

由几何关系可知,第二次穿过y 轴时的纵坐标为

220.32m y R =⑦

(3)设小球第一次在y 轴左侧运动的时间为1t ,由几何关系和运动规律可知

13π9π

s 280

R t v =

=⑧ 小球第二次穿过y 轴后,在第一象限做类平抛运动(如图所示),由几何关系知,此过程小球沿速度v 方向的位移和垂直v 方向的位移大小相等,设为r ,运动时间为2t ,则

2r vt =⑨

2

212

r at =

⑩ 由①式可得

2a g =?

可得

222

s 5

t =

? 小球从O 点到第三次穿过y 轴所经历的时间

129π22(

)s 805

t t t =+=+?

15.如图所示,横截面为半圆形的玻璃砖,在其直径上A 点嵌入一个单色点光源,已知

3

AO R =

,玻璃对该单色光的折射率n =2,求: (1)该单色光在玻璃和空气界面发生全反射时的临界角C ; (2)图中横截面半圆弧上单色光无法射出的部分所对应的圆心角。

【答案】(1)30°;(2)60° 【解析】

【分析】 【详解】 (1)根据

11sin 2

C n =

= 解得

30C ?=

(2)由于临界角为30°,且3

AO R =

,可知圆弧最左侧M 点是一个临界点如图

即满足

3

tan M AM AO O O =

∠=

解得

30AMO ?∠=

所以光线在M 点发生全反射;当光线射向另一个临界点N 时,由正弦定理

sin sin AO R C NAO

=∠ 可得

120NAO ?∠=

所以

30NOA ?∠=

综上所述,入射点在圆弧MN 之间时入射角大于临界角C ,会发生全反射,光线无法射出,故圆弧上光线无法射出部分即圆弧MN 对应的圆心角

903060MON MOA NOA ???--∠==∠=∠

(完整word版)高中物理竞赛的数学基础

普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律,因此我们经常遇到的物理量大多数是变量,而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样,微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到,读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识,对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法,在讲述方法上不求严格和完整,而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法,读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1.函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了,现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1.1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的:有两个互相联系的变量x和y,如果每当变量x取定了某个数值后,按照一定的规律就可以确定y的对应值,我们就称y是x的函数,并记作 y=f(x),(A.1) 其中x叫做自变量,y叫做因变量,f是一个函数记号,它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f(x)也记作y=y(x)。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数,我们也可以用其它字母作为函数记号, 如 (x)、ψ(x)等等。① 常见的函数可以用公式来表达,例如 e x等等。 在函数的表达式中,除变量外,还往往包含一些不变的量,如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的,这类常量叫做绝对常量;另一类如a、b、c等,它们的数值需要在具体问题中具体给定,这类常量叫做任意常量。

在数学中经常用拉丁字母中最前面几个(如a、b、c)代表任意常量,最后面几个(x、y、z)代表变量。 当y=f(x)的具体形式给定后,我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f(x0)。例如: (1)若y=f(x)=3+2x,则当x=-2时y=f(-2)=3+2×(-2)=-1. 一般地说,当x=x0时,y=f(x0)=3+2x0. 1.2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系, 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系,横轴代表自变量x,纵 轴代表因变量(函数值)y=f(x).这样一 来,把坐标为(x,y)且满足函数关系y=f (x)的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线,它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f(x)=3+2x的图形,其中P1,P2,P3,P4,P5各点的坐标分别为(-2,-1)、(-1,1)、(0,3)、(1,5)、(2,7),各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1.3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 (1)匀速直线运动公式 s=s0+vt,(A.2) 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律,在这里t相当于自变量x,s相当于因变量y,s是t的函数。因此我们记作s=s(t)=s0+vt,(A.3) 式中初始位置s0和速度v是任意常量,s0与坐标原点的选择有关,v对于每个匀速直线运动有一定的值,但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。

高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法

专题七 数学方法(5) 微元法 【重要方法点津】 在物理学的问题中,往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究,而此过程或状态中,描述此研究对象的物理量有的可能是不变的,而更多的则可能是变化的,对于那些变化的物理量的研究,有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部,这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”,而且每个微元所遵行的规律是相同的,取某一微元加以分析,然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论,这种方法被称为“微元法”。微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。 微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……,但应具有整体对象的基本特征。这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理,进而使问题得到求解。利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型,将一般曲线转化为圆甚至是直线,将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量,充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。 应用“微元法”解决物理问题时,采取从对事物的极小部分(微元)入手,达到解决事物整体的方法,具体可以分以下三个步骤进行:(1)选取微元用以量化元事物或元过程; (2)把元事物或元过程视为恒定,运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式;(3)在微元表达式的定义域内实施叠加演算,进而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。 【典例讲练突破】 【例1】 设某个物体的初速度为0v ,做加速度为a 的匀加速直线运动,经过时间t ,则物 体的位移与时间的关系式为2012 x v t at =+,试推导。 【总结】这是我们最早接触的微元法的应用。总结应用微元法的一般步骤:(1)选取微元,时间t ?极短,认为速度不变,“化变为恒”,(2)写出所求量的微元表达式,微元段的意义是位移,写出位移表达式i i x v t =?,(3)对所求物理量求和,即对微元段的位移求和, i i x x v t =∑=∑?。

高中物理解题技巧:图像法

高物理解题技巧:图像法1 物理规律可以用文字描述,也可以用数函数式表示,还可以用图象描述。图象作为表示物理规律的方法之一,可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系,形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时,利用图象视觉感知,有助于对物理知识的理解和记忆,准确把握物理量之间的定性和定量关系,深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量,还可以用探究某些物理规律,测定某些物理量,分析或解决某些复杂的物理过程。 图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现,应从这四方面入手,予以明确。 1、物理图象“点”的物理意义:“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态,它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。 (1)截距点。它反映了当一个物理量为零时,另一个物理的值是多少,也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1,图象与纵轴的交点反映当I=0时,U=E即电的 电动势;而图象与横轴的交点反映电的短路电流。这可通过图象的数表达式 得。 (2)交点。即图线与图线相交的点,它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。

(3)极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3的D点表明当电流等于时,电有最大的输功率。 (4) 拐 点。通常反映物理过程在该点发生突变,物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点,对明拐点,生能一眼看其物理量发生了突变。如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点,生往往察觉不到物理量的突变。如图5P点看起是一条直线,实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。 2、物理图象“线”的物理意义:“线”:主要指图象的直线或曲线的切线,其斜率通常 具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值,其大小往往 代表另一物理量值。如-t图象的斜率为速度,v-t图象的斜率为加速度,Φ-t图象的斜率为感应电动势(n=1的情况下),电U-I图象(如图1)的斜率 为电的内阻(从图象的数表达式也一目了然)等。 3、物理图象“面”的物理意义:“面”:是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小.习图象时,有意识地利用求面积的方法,计算有关问题,可使有些物理问题的解答变得简便,如v-t图象所围面积 代表位移,F-图象所围面积为力做的功,P-V图象所围面积为 气体压强做的功等。 4、物理图象“形”的物理意义:“形”:指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找其隐含的物理意义。例如在v-t图象,如果是一条与时间轴平行的直线,说明物体做匀速直线运动;若是一条斜的直线,说明物体做匀变速直线运动;若是一条曲线,则可根据其斜率变化情况,判断加速度的变化情况。在波的图象,可通过微小的平移能够判断各质点在该时刻的振动方向;在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时,通过实验测在

高中物理答题技巧归纳大全

高中物理答题技巧归纳大全 一,考场中心态的保持 心态“安静”:心静自然“凉”,脑子自然清醒,精力自然集中,思路自然清晰。心静如水,超然物外,成为时间的主人、学习的主人。情绪稳定,效率提高。心不静,则心乱如麻,心神不定,心不在焉,如坐针毡,眼在此而心在彼,貌似用功,实则骗人。 二,高中物理选择题的答题技巧 选择题一般考查学生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理和定量计算。解答选择题时,要注意以下几个问题: 每一选项都要认真研究,选出最佳答案,当某一选项不敢确定时,宁可少选也不错选。 注意题干要求,让你选择的是“不正确的”、“可能的”还是“一定的”。 相信第一判断:凡已做出判断的题目,要做改动时,请十二分小心,只有当你检查时发现第一次判断肯定错了,另一个百分之百是正确答案时,才能做出改动,而当你拿不定主意时千万不要改。特别是对中等程度及偏下的同学这一点尤为重要。 做选择题的常用方法: 筛选(排除)法:根据题目中的信息和自身掌握的知识,从易到难,逐步排除不合理选项,最后逼近正确答案。

特值(特例)法:让某些物理量取特殊值,通过简单的分析、计算进行判断。它仅适用于以特殊值代入各选项后能将其余错误选项均排除的选择题。 极限分析法:将某些物理量取极限,从而得出结论的方法。 直接推断法:运用所学的物理概念和规律,抓住各因素之间的联系,进行分析、推理、判断,甚至要用到数学工具进行计算,得出结果,确定选项。 观察、凭感觉选择:面对选择题,当你感到确实无从下手时,可以通过观察选项的异同、长短、语言的肯定程度、表达式的差别、相应或相近的物理规律和物理体验等,大胆的做出猜测,当顺利的完成试卷后,可回头再分析该题,也许此时又有思路了。 物理实验题的做题技巧 实验题一般采用填空题或作图题的形式出现。作为填空题,数值、单位、方向或正负号都应填全面;作为作图题:对函数图像应注明纵、横轴表示的物理量、单位、标度及坐标原点。对电学实物图,则电表量程、正负极性,电流表内、外接法,变阻器接法,滑动触头位置都应考虑周全。对光路图不能漏箭头,要正确使用虚、实线,各种仪器、仪表的读数一定要注意有效数字和单位;实物连接图一定要先画出电路图(仪器位置要对应);各种作图及连线要先用铅笔(有利于修改),最后用黑色签字笔涂黑。 常规实验题:主要考查课本实验,几年来考查比较多的是试验器材、原理、步骤、读数、注意问题、数据处理和误差分析,解答常

高中物理学习中常用的数学知识专题

高中物理学习中常用的数学知识专题 1、角度的单位——弧度(rad ) ①定义:在圆中,长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度(1rad )。 ②定义式:l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值: a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识: ①几种三角函数的定义: 正弦:sin a c θ= 余弦:cos b c θ= 正切:tan a b θ= 余切:cot b a θ= ②关系:2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式: sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值: θ a b c

⑤二倍角公式:(含万能公式) θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) 2cos 12 sin θθ -± = 2 cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±

高考物理高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题

高考物理高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题 一、数学物理法 1.质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑.当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止). (1)当α=θ时,拉力F 有最小值,求此最小值; (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少? 【答案】(1)min sin 2F mg θ= (2)1 sin 42 mg θ 【解析】 【分析】 (1)对物块进行受力分析,根据共点力的平衡,利用正交分解,在沿斜面和垂直斜面两方向列方程,进行求解. (2)采用整体法,对整体受力分析,根据共点力的平衡,利用正交分解,分解为水平和竖直两方向列方程,进行求解. 【详解】 木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mgsin mgcos θμθ=,即tan μθ= (1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动,则: Fcos mgsin f αθ=+ N Fsin F mgcos αθ+= N f F μ= 联立解得:() 2mgsin F cos θ θα= - 则当=αθ时,F 有最小值,2min F mgsin =θ (2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力,即 ()f Fcos αθ='+ 当=αθ时,1 2242 f mgsin cos mgsin θθθ='= 【点睛】 木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值,当有外力作用在物体上时,列平行于斜面方向的平衡方程,求出外力F 的表达式,讨论F 取最小值的条件.

高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析

高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析 一、数学物理法 1.如图所示,ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面,其中AE⊥BD,DB⊥CB,∠DAE=30°, ∠BAE=45°,∠DCB=60°,一束单色细光束从AD面入射,在棱镜中的折射光线如图中ab所示,ab与AD面的夹角α=60°.已知玻璃的折射率n=1.5,求:(结果可用反三角函数表示) (1)这束入射光线的入射角多大? (2)该束光线第一次从棱镜出射时的折射角. 【答案】(1)这束入射光线的入射角为48.6°; (2)该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】 试题分析:(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r,其中r=30°, 根据n=,得: sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° (2)光路如图所示: ab光线在AB面的入射角为45°,设玻璃的临界角为C,则: sinC===0.67 sin45°>0.67,因此光线ab在AB面会发生全反射 光线在CD面的入射角r′=r=30° 根据n=,光线在CD面的出射光线与法线的夹角: i′="i=arcsin" 0.75=48.6° 2.一玩具厂家设计了一款玩具,模型如下.游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m=0.2kg的小弹丸A获得动能,弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台,与静止的相同的小弹丸B发生碰撞,并在粘性物质作用下合为一体.然后从平台O点水平抛出,落于水平地面上设定的得分区域.已知压缩弹簧的弹性势能范围为

p 04E ≤≤J ,距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处,小弹丸均看作 质点. (1)要使得分最大,玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少? (2)得分最大时,小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小. (3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ,玩家要使得落地点离O 点最远,则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ,1m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据机械能守恒定律得: 2 1p 012 2E v mg R m = +? A 、B 发生碰撞的过程,取向右为正方向,由动量守恒定律有: mv 1=2mv 2 200122gt R = x =v 2t 0 解得: E p =2J (2)小弹丸A 经过圆弧最高点时,由牛顿第二定律得: 2 1N v F mg m R += 解得: F N =30N 由牛顿第三定律知: F 压=F N =30N (3)根据 2 p 1122 E mv mg R = +? mv 1=2mv 2 2R =1 2gt 2, x =v 2t

高中物理解题方法---整体法和隔离法

高中物理解题方法---整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中,研究对象的选择方案是多样的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化,反之,会使问题复杂化,甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究,这个研究对象可以是一个物体,也可以是物体的一个部分,广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体,或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立,但两者在本质上是统一的,因为将几个物体看作一个整体之后,还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题,通常用隔离法,但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法,我们应该优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;不计物体间相互作用的内力,或物体系内的物体的运动状态相同,一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题,单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于三角形木块( ) A .有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B .有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C .有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D .没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩擦力作用,故选D . 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象,分析b 和c 对它的弹力和摩擦力,再求其合力来求解,则把问题复杂化了.此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑,想一想,应选什么? 【例2】有一个直角支架 AOB ,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑,AO 上套有小环P ,OB 上套有小环 Q ,两环 质量均为m ,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连, 并在某一位置平衡,如图。现将P 环向左移一小段距离,两环再 A O B P Q

高考物理复习高中物理解题方法归类总结高中物理例题解析,原来还有这么巧妙的方法!

高考物理复习高中物理解题方法归类总结 (高中物理例题解析) 方法一:图像法解题 一、方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形像、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的. 高中物理学习中涉及大量的图像问题,运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中,如果能分析有关图像所表达的物理意义,抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点,常常就可以方便、简明、快捷地解题. 二、典型应用 1.把握图像斜率的物理意义

在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度,在s-t图像中斜率表示物体运动的速度,在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻,不同的物理图像斜率的物理意义不同. 2.抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方,常常是题目中的隐含条件. 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中,根据得出的一组数据作出U-I图像,如图所示,由图像得出电池的电动势E=______ V,内电阻r=_______ Ω. 【解析】电源的U-I图像是经常碰到的,由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V,图线与横轴的截距0.6 A是路端电压为0.80伏特时的电流,(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6 A当作短路电流,而得出r=E/I 短=2.5Ω的错误结论.)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω 3.挖掘交点的潜在含意

一般物理图像的交点都有潜在的物理含意,解题中往往又是一个重要的条件,需要我们多加关注.如:两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”. 例2、A、B两汽车站相距60 km,从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车,行驶速度为60 km/h.(1)如果在A站第一辆汽车开出时,B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站,问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出,要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多,那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出,那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像,如图所示. 从图中可一目了然地看出:(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时,B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点),这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车.(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多,它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发,即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A 站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点),所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车.(3)如果B站汽车与A站汽

高中物理-常考题型与解题方法全汇总

高中物理-常考题型与解题方法全汇总 题型1 直线运动问题 题型概述:直线运动问题是高考的热点,可以单独考查,也可以与其他知识综合考查。单独考查若出现在选择题中,则重在考查基本概念,且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题,难度为中等,常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题。 思维模板:解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来,通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息,对运动过程进行分析,从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析,再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程,从而分析求解,前后过程的联系主要是速度关系,两个物体间的联系主要是位移关系. 题型2 物体的动态平衡问题 题型概述:物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态,但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题,但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题. 思维模板:常用的思维方法有两种. (1)解析法:解决此类问题可以根据平衡条件列出方程,由所列方程分析受力变化;(2)图解法:根据平衡条件画出力的合成或分解图,根据图像分析力的变化。 题型3 运动的合成与分解问题 题型概述:运动的合成与分解问题常见的模型有两类,一是绳(杆)末端速度分解的问题,二是小船过河的问题,两类问题的关键都在于速度的合成与分解。 思维模板: (1)在绳(杆)末端速度分解问题中,要注意物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连,则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。 (2)小船过河时,同时参与两个运动,一是小船相对于水的运动,二是小船随着水一起运动,分析时可以用平行四边形定则,也可以用正交分解法,有些问题可以用解析法分析,有些问题则需要用图解法分析。 题型4 抛体运动问题 题型概述:抛体运动包括平抛运动和斜抛运动,不管是平抛运动还是斜抛运动,研究方法都

(完整版)高中物理学习中常用的数学知识

高中物理学习中常用的数学知识 1、角度的单位——弧度(rad ) ①定义:在圆中,长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度(1rad )。 ②定义式:l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值: a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识: ①几种三角函数的定义: 正弦:sin a c θ= 余弦:cos b c θ= 正切:tan a b θ= 余切:cot b a θ= ②关系:2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式: sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ θ a b c

θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) 2cos 12 sin θθ -± = 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ±μ1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±μ γ βγαβαγ βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++= ++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

高中物理力学学习中数学方法的应用策略研究

高中物理力学学习中数学方法的应用策略研究 摘要:物理是学生高中学习中的重点科目,也是一大难点科目,随着物理知识 难度性的增加,学生学习过程中面临着越来越多的困难,一旦没有良好的学习方 法和解题思路,很容易打击学习物理的自信心和积极性,影响学习兴趣,造成学 习效率低下,物理成绩难以提升。数学方法作为一种有效的解题方法在学习高中 物理力学知识中有重要应用作用,能够促进思维发展,降低学习难度。本文阐述 了数学方法在高中物理力学学习中的应用作用,并提出了一些具体的应用策略, 以期为高中生物理力学知识的学习进步提供一点参考意见。 关键词:数学方法;高中物理;力学;应用策略 高中物理力学知识与数学知识之间存在着一定的相通性,我们在学习物理 力学知识以及解题过程中,科学合理的运用数学方法能够加深对物理概念和现象 的理解,全面掌握物理知识点之间的联系,将抽象的知识具体化,复杂的问题简 单化,攻克物理学习中的难关。因此,研究高中物理力学学习中数学方法的应用 策略对高中生的物理学习有重要现实意义。 一、数学方法在高中物理力学学习中的应用作用 (一)加深对物理知识的理解 高中物理力学知识相较于初中物理知识难度性更大,导致我们学生在理解 物理知识时很难深刻掌握,不能熟练的运用物理知识解答物理问题,经常面对物 理力学题目没有解答思路,影响了解题效率和准确性[1]。在学习物理力学知识时,应用数学方法能够获取解题灵感,拓展解题思路,在分析题目过程中,应用数学 思维掌握题目中力学特征,更好的理解各个物理量之间的联系,采取有效的数学 方式简化解题步骤,降低解题难度。 (二)借助数学知识验证结果 在学习物理力学知识时,很多学生反映不能理解教学内容,无法保证解题 答案的准确性。借助数学知识能够有效解决这些问题,由于力学知识和数学知识 有一定的相同性,我们可以利用学习过的数学知识将力学题目模型化,将难以分 析理解的物理难点变成数学知识点,获得题目答案。除此以外,为了保证答案的 准确性,可以利用数学思维和数学方式验证结果,这一过程不仅能够强化对数学 知识的理解和应用,还能够提高解题水平[2]。 (三)应用数学知识推导物理公式 一直以来,物理力学公式的学习和应用都是我们高中物理学习中的难点所在。在攻克这一难关上,我们可以应用数学知识推导出物理公式。比如,在学习“直线运动”这部分物理知识时,可以利用三角法和代数法明确直线运动的轨迹和 规律,借助数学知识中适量运算方式分析直线运动中的速度与位移,总结二者的 分解与合成过程,推导出速度和位移的物理公式。不仅如此,我们还可以将推导 出来的物理公式进行更深层次的关系式推导,利用数学知识降低接受新知识、掌 握新公式的难度,促进对物理公式的吸收消化,让物理公式不再是我们学习中难 以攀登的高山,而是变得简单清晰起来。 二、高中物理力学学习中数学方法的具体应用策略 (一)数形结合方法 我们在数学学习中,为了挖掘出题目中的隐藏条件,提升解题效率经常使

(完整版)高中物理解题技巧

物理快速解题技巧 技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与木块相对静止共同运动,如图2-2-1所 示,当细线(1)与斜面方向垂直;(2)沿水平方向,求上述两种情况下木 块下滑的加速度. 解析:由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动,即小球与木块 有相同的加速度,方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解 木块加速度的目的. (1)以小球为研究对象,当细线与斜面方向垂直时,小球受重力mg 和细线的拉力T ,由题意可知,这两个力的合力必沿斜面向下,如图2-2-2 所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin (2)当细线沿水平方向时,小球受重力mg 和细线的拉力T ,由题意可知,这两个力的合力也必沿斜面向下,如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中,则利用三角函数可直接把三个力联系在一起,从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系(大角对大边,直角三角形斜边最长,其代表的力最大)直接进行力的定性分析.在三力平衡中,尤其是有直角存在时,用力的合成法求解尤为简单;物体在两力作用下做匀变速直线运动,尤其合成后有直角存在时,用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,A 和C (包括支架)的总质量为M ,B 为铁片,质量为m ,整个装置 用轻绳悬挂于O 点,当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻 绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg <F <(M+m )g C .F=(M+m )g D.F >(M+m )g 解析:以系统为研究对象,系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动,有向上的 θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4

高中物理八大解题方法之七:逆向思维法

高中物理解题方法之逆向思维法 江苏省特级教师 戴儒京 内容提要:本文通过几道物理题的解法分析,阐述逆向思维解题方法的几种应用:一、在解题程序上逆向思维;二、在因果关系上逆向思维;三、在迁移规律上逆向思维。 所谓“逆向思维”,简单说来就是“倒过来想一想”。这种方法用于解物理题,特别是某些难题,很有好处。下面通过高考物理试卷中的几道题的解法分析,谈谈逆向思维解题法的应用的几种情况。 一、 在解题程序上逆向思维 解题程序,一般是从已知到未知,一步步求解,通常称为正向思维。但有些题目反过来思考,从未知到已知逐步推理,反而方便些。 例1.如图1所示, 图1 一理想变压器的原副线圈分别由双线圈ab 和cd (匝数都为n 1)、ef 和gh (匝数都为n 2)组成。用I 1和U 1表示输入电流和电压,用I 2和U 2表示输出电流和电压。在下列四种接法中,符合关系1 2212121,n n I I n n U U ==的有: (A ) b 与c 相连,以a 、d 为输入端;f 与g 相连,以e 、h 为输入端。 (B ) b 与c 相连,以a 、d 为输入端;e 与g 相连、f 与h 相连作为输入端。 (C ) a 与c 相连,b 与d 相连作为输入端;f 与g 相连,以e 、h 为输出端。 (D ) a 与c 相连,b 与d 相连作为输入端;e 与g 相连、f 与h 相连作为输出端。 析与解:一般的选择题,是从题干所给的已知条件去求解,解出结果与选项比较,哪个正确选哪个。但本题我们不能根据两个公式去求解法,而只能逐一选项讨论哪种解法能得出题干给出的公式。 对(A ),初级ab 和cd 两线圈串联,总匝数为2 n 1,次级ef 和gh 两线圈亦串联,总

高中物理解题方法整体法和隔离法

高中物理解题方法---整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中,研究对象的选择方案是多样的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化,反之,会使问题复杂化,甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究,这个研究对象可以是一个物体,也可以是物体的一个部分,广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体,或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立,但两者在本质上是统一的,因为将几个物体看作一个整体之后,还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题,通常用隔离法,但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法,我们应该优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;不计物体间相互作用的内力,或物体系内的物体的运动状态相同,一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题,单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a ,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于三角形木块( ) A .有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B .有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C .有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D .没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩擦力作用,故选D . 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象,分析b 和c 对它的弹力和摩擦力,再求其合力来求解,则把问题复杂化了.此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑,想一想,应选什么? 【例2】有一个直角支架AOB ,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑,AO 上套有小环P ,OB 上套有小环Q ,两环质量均为m ,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P 环向左移一小段距离,两 环再次 A O B P Q

(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科,其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中,为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言,为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时,我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过,但笔者在多年的教学过程中发现,有相当一部分学生经常在这里出问题,还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此,本人将自己的一些体会写出来,仅供大家参考. (一)三角函数的定义式 斜边对边正弦= 邻边 对边正切= 斜边邻边余弦= 对边 邻边余切= (二)探寻规律 1.涉及斜边与直角边的关系为“弦”类,涉及两直角边的关系为“切”类; 2.涉及“对边”为“正”类,涉及“邻边”为“余”类; 3.运算符:由直角边求斜边用“除以”,由斜边求直角边用“乘以”,为更具规律性,两直角边之间互求我们都用“乘以”. (三)速写 第一步:判断运算符是用“乘以”还是“除以”; 第二步:判断用“正”还是用“余”; 第三步:判断用“弦”还是用“切”. 即 (边)=(边)(运算符)(正/余)(弦/切) 1、由直角边求斜边 正弦 对边斜边= 余弦邻边斜边= 2、由斜边求直角边 正弦斜边对边?= 余弦斜边邻边?= 3、两直角边互求 正切邻边对边?= 余切对边邻边?= (四)典例分析 经典例题1 如图1所示,质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间,斜面倾角为θ,求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少? 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面,重力的分解如图2所示。 θtan 1?=mg F

高中物理总复习 15种快速解题技巧

技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与木块相对静止共同运动,如图2-2-1所示,当细线(1)与斜面方向垂直;(2)沿水平方向,求上述两种情况下木块下滑的加速度. 解析:由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动,即小球与木块有相同的加速度,方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解木块加速度的目的. (1)以小球为研究对象,当细线与斜面方向垂直时,小球受重力mg 和细线的拉力T ,由题意可知,这两个力的合力必沿斜面向下,如图2-2-2所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin θ (2)当细线沿水平方向时,小球受重力mg 和细线的拉力T ,由题意可知,这两个力的合力也必沿斜面向下,如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中,则利用三角函数可直接把三个力联系在一起,从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系(大角对大边,直角三角形斜边最长,其代表的力最大)直接进行力的定性分析.在三力平衡中,尤其是有直角存在时,用力的合成法求解尤为简单;物体在两力作用下做匀变速直线运动,尤其合成后有直角存在时,用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,A 和C (包括支架)的总质量为M ,B 为铁片,质量为m ,整个装置用轻绳悬挂于O 点,当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg <F <(M+m )g C .F=(M+m )g D.F >(M+m )g 解析:以系统为研究对象,系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动,有向上的加速度(其它部分都无加速度),所以系统有竖直向上的加速度,系统处于超重状态,所以轻绳对系统的拉力F 与系统的重力(M+m )g 满足关系式:F >(M+m )g ,正确答案为D. 【方法链接】对于超、失重现象大致可分为以下几种情况: θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4

高中物理解题方法大全(完整版)

" 高中物理解题方法指导 (完整版) 物理题解常用的两种方法: 分析法的特点是从待求量出发,追寻待求量公式中每一个量的表达式,(当然结合题目所给的已知量追寻),直至求出未知量。这样一种思维方式“目标明确”,是一种很好的方法应当熟练掌握。 综合法,就是“集零为整”的思维方法,它是将各个局部(简单的部分)的关系明确以后,将各局部综合在一起,以得整体的解决。 综合法的特点是从已知量入手,将各已知量联系到的量(据题目所给条件寻找)综合在一起。 实际上“分析法”和“综合法”是密不可分的,分析的目的是综合,综合应以分析为基础,二者相辅相成。 正确解答物理题应遵循一定的步骤 - 第一步:看懂题。所谓看懂题是指该题中所叙述的现象是否明白不可能都不明白,不懂之处是哪哪个关键之处不懂这就要集中思考“难点”,注意挖掘“隐含条件。”要养成这样一个习惯:不懂题,就不要动手解题。 若习题涉及的现象复杂,对象很多,须用的规律较多,关系复杂且隐蔽,这时就应当将习题“化整为零”,将习题化成几个过程,就每一过程进行分析。 第二步:在看懂题的基础上,就每一过程写出该过程应遵循的规律,而后对各个过程组成的方程组求解。 第三步:对习题的答案进行讨论.讨论不仅可以检验答案是否合理,还能使读者获得进一步的认识,扩大知识面。 一、静力学问题解题的思路和方法 1.确定研究对象:并将“对象”隔离出来-。必要时应转换研究对象。这种转换,一种情况是换为另一物体,一种情况是包括原“对象”只是扩大范围,将另一物体包括进来。 2.分析“对象”受到的外力,而且分析“原始力”,不要边分析,边处理力。以受力图表示。 3.根据情况处理力,或用平行四边形法则,或用三角形法则,或用正交分解法则,提高力合成、分解的目的性,减少盲目性。 ^ 4.对于平衡问题,应用平衡条件∑F=0,∑M=0,列方程求解,而后讨论。 5.对于平衡态变化时,各力变化问题,可采用解析法或图解法进行研究。 静力学习题可以分为三类: ①力的合成和分解规律的运用。 ②共点力的平衡及变化。 ③固定转动轴的物体平衡及变化。

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