(word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案
(word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案
2012年成人高等学校招生全国统一考试
数 学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．
上。 （1）设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N =
(A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5}
(C) {0,2,4} (D) ? （2）已知a >0,a ≠0，则0
a +a a
log
=
(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 （3）
π6
7cos =
(A) 2
3 (B) 2
1 (C) 2
1
-
(D)
2
3-
（4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B)
π
2 （C) 2
π
(D) 4
π （5） 设甲：1=x ， 乙：0
232
=+-x x ，
则
（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是 （A) 1
32-=x y （B ）
3
3-=x y （C ）
x
y 3=
（Ｄ）
x
y 3log =
（7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为
（A ） —2 （B ） 2
1
-
（C ） 21 （D ） 2
（8） 设函数x
x x f 2)1()(+=，则)2(f =
(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2
（9） 如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则
b
=
(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6
（10） 若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=?b a ，则=m
(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4
（11） 设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)
2,2(-，
则=a sin
(A) 22 (B) 2
1 (C)
2
1
- (D) 2
2
-
（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为
(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13） 函数)
1lg(2
-=x y 的定义域是
(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B)
（—1，1）
(C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D)
[—1，1] （14） 使27
log log 32
>a 成立的a 的取值范围是
(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C)
（9，∞+） (D) （8，∞+） （15） 设函数4
)3()(34
+++=x m x x f 是偶函数，则m =
(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4
（16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
（17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2
枚正面朝上的概率为
(A) 41 (B) 3
1
(C) 83 (D) 4
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 （18）圆0
88222
=+-++y x y x
的半径为 。
（19）曲线1
3
+=x y 在点（1，2）处的切线方程
是 。
（20）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f 。
（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg ）分别为
63
1
+a 50 70
已知这5年的平均产量为58kg ，则
=
a 。
三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。 （22）（本小题满分12分）
已知△ABC 中，120=A °，AC AB =,34=BC .
（Ⅰ）求△ABC 的面积；
（Ⅱ）若M 为AC 边的中点，求BM . （23）（本小题满分12分） 已知等比数列{n
a }中，27
3
21=a
a a .
（Ⅰ）求2
a ；
（Ⅱ）若{n
a }的公比1>q ，且13
32
1=++a a
a ，
求{n
a }的前5项和.
（24）（本小题满分12分）
已知过点（0，4），斜率为1-的直线l 与抛物线)
0(2:2
>=p px y
C 交于A 、B 两点.
（Ⅰ）求C 的顶点到l 的距离； （Ⅱ）若线段AB 中点的横坐标为6,求C 的焦点坐标.
（25）（本小题满分13分） 设函数5
4)(4
+-=x x x f .
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间，并说明它在
各区间的单调性；
（Ⅱ）求)(x f 在区间[0,2]的最大值与最小值.
绝密★启用前
2012年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A （7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A （13）C （14）D （15)C （16）B （17）C
二、填空题
（18）3 （19）013=--y x （20）x x 22-- （21）53
三、解答题
（22）解：在ABC ?中，作BC 边的高AD ，由已知可得4,2===AC AB AD .
（Ⅰ）ABC ?的面积 342
1=?=AD BC S .
??????
5分
（Ⅱ）在ABM ?中，2=AM ，由余弦定理得
A
AB AM AB BM cos 2222?-+=
)2
1
(242416-???-+= 28=，
所以， 72=BM .
??????
12分
(23)解：（Ⅰ）因为}{n
a 为等比数列，所以2
2
3
1a a
a =，
又27
3
21=a
a a ，可得27
32
=a
， 所以 3
2
=a
.
??????
5分
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
?
?
?==+.
9,
103
13
1
a a a a 解得得
由或3.91211===a a a
???==??
?
??==.3,1(31,
911q a q a 舍去）或
所以}{n a 的前5项和
.
1213
1)
31(155=--?=S
??????
12分
(24)解：（Ⅰ）由已知得直线l 的方程为
4=-+y x ，C 的顶点坐标为)0,0(O ,所以O 到l 的
距离
2|400|-+=d
.22=
??????
5分 (Ⅱ）把l 的方程代入C 的方程
得
.
016)28(2=++-x p x
设),(),,(2
2
1
1
y x B y x A ，则2
1
,x x 满足上述方程，故
,282
1
p x x +=+
又,62
28,62
2
1
=+=+
p
x
x 可得
解得 ,
2=p
所以C 的焦点坐标为)0,1(
??????
12分
（25）解：（Ⅰ）由已知可得.1,0)(,44)(3
=='-='x x f x x f 得由
当.0)(1;0)(,1>'><' 故),,1()1,)(+∞∞-和的单调区间为（x f 并且) 1,()(-∞在x f 为减函数，在),1(+∞为增函数. ?????? 9分 (Ⅱ) 因为, 5)0(=f , 13)2(,2)1(==f f 所以 的最大值 在区间]2,0[)(x f 为13，最小值为2. ?????? 13分 2019年成人高考高起专数学知识点汇编 集合和简易逻辑： 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 集合A的补集，记作 A C u,读作“A补” A C u={ x|x∈U，且x A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B 成立”。 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b，那么b 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 2016年成人高考(文史类)数学试题 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。．．．．．．．． 一、选择题:本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。 (1)设集合，，则集合 (A){}10， (B){}20， (C){}21， (D){}210，， (2)函数x x cos sin 2y = 的最小正周期是 (A)2π (B)π (C)π2 (D)π4 (3)等差数列}{n a 中，若21＝a ，63＝a ，则＝7a (A)10 (B)12 (C)14 (D)8 (4)设甲：1x >，乙：1e x >，则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 (5) 不等式132≤-x 的解集为 (A){}21≤≤x x (B)}{2x 1≥-≤或x x (C){}31≤≤x x (D)} {32≤≤x x (6)下列函数中，为偶函数的是 (A)x 2log y = (B) 2y x = (C)x 4y = (D)x x +=2 y (7)点()42，关于直线x =y 的对称点的坐标为 (A)()24， (B)()42--， (C) ()42，- (D)()24--， (8)将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为 (A)32 (B)61 (C)31 (D)21 (9)在ABC ?中，若3A =B ， 45＝A ， 30C ＝，则=BC (A)3 (B)32 (C)23 (D)23 (10)下列函数中，函数值恒为负值的是 (A)x =y (B)1y 2--=x (C)3y x = (D)1y 2+-=x (11)过点()10，且与直线01=++y x 垂直的直线方程为 (A)1x +=y (B)1x 2+=y (C)x =y (D)1x -=y 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 绝密★启用前 2015年成人高等学校招生全国统一考试 数 学（文史财经类） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题．．．．．．号的信息点．．．．． 上。 （1）设集合}8,5,2{=M ，}8,6{=N ，则=N M Y （ ） （A ） }8{ （B ）}6{ （C ）}8,6,5,2{ （D ）}6,5,2{ （2）函数92+=x y 的值域为 （ ） （A ）[)+∞,3 （B ）[)+∞,0 （C ）[)+∞,9 （D ）R （3）若πθπ<<2 ，4 1sin =θ，则=θcos （ ） （A ）415- （B ）16 15- （C ）1615 （D ）415 （4）已知平面向量)1,2(-=a 与)2,(λ=b 垂直，则=λ （ ） （A ）4- （B ）1- （C ）1 （D ）4 （5）下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ） （A ）x y -=1 （B ）21x y += （C ）x y -+=21 （D ）x y 21+= （6）设甲：函数b kx y +=的图像过点)1,1(，乙：1=+b k ，则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 （7）设函数x k y =的图像经过点)2,2(-，则=k （ ） （A ）4 （B ）1 （C ）1- （D ）4- （8）若等比数列{}n a 的公比为3，94=a ，则=1a （ ） （A ）91 （B ）3 1 （C ）3 （D ）27 （9）=-2log 10log 55 （ ） 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> 2012年成人高等学校招生全国统一考试 数 学（文史财经类） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．． 上。 （1）设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N = (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) ? （2）已知a >0,a ≠0，则0a +a a log = (A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 （3） π67cos = (A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 2 3- （4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B) π2 （C) 2π (D) 4π （5） 设甲：1=x ， 乙：0232 =+-x x ， 则 （A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是 （A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） x y 3= （Ｄ） x y 3log = （7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为 （A ） —2 （B ） 2 1- （C ） 21 （D ） 2 （8） 设函数x x x f 2)1()(+=，则)2(f = (A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2 (word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案 2012年成人高等学校招生全国统一考试 数 学（文史财经类） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分， 共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填 涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．． 上。 （1）设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩ N = (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) ? （2）已知a >0,a ≠0，则0a +a a log = (A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 （3） π67cos = (A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 23 - （4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B) π2 （C) 2 π (D) 4 π （5） 设甲：1=x ， 乙：0232=+-x x ， 则 （A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充 分条件 （B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必 要条件 （C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的 必要条件 （D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是 （A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） x y 3= （Ｄ） x y 3log = （7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为 （A ） —2 （B ） 21- （C ） 2 1 （D ） 2 （8） 设函数x x x f 2)1()(+=，则)2(f = 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> 2008成考数学试卷(文史类) 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= （A ）{}4 √（B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ） 3 π （3）0 21log 4()=3 - （A ）9 （B ）3 （C ）2 √（D ）1 （4）设甲：1 , :sin 6 2 x x π = = 乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；√ （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数2 22y x x =++图像的对称轴方程为 √（A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）下列函数中为奇函数的是 （A ）3log y x = （B ）3x y = （C ）2 3y x = √（D ）3sin y x = （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 （A ）2y x = √（B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线2 1y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= （A ）-2或2 （B ）0或4 （C ）-1或1 （D ）3或7 （9 ）函数lg y x =+ （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） √（C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0 x 得3x ≤，{}{}{}0 3=0<3x x x x x x >≤≤故选（C ）] （10）不等式23x -≤的解集是 y x =2y x x y 2 -222 2 2 1211221,22y x y x y x y x y y x y x x k y x y x '?? =+==+???=+???''==?=??=±==±???=???? 的切线就与只有一个公共点， 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（） A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,,6) 2.函数y=3sin的最小正周期是( ) ππππ 3.函数y=的定义城为( ) A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|01} 4.设a,b,c为实数，且a>b,则( ) >b-c B.|a|>|b| C.>>bc 5.若<<,且sin=，则=( ) A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为( ) 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( ) >0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( ) +1=0 +y-5=0 =0 +1=0 9.函数y=是( ) A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增 10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) 个个个个 11.若lg5=m,则lg2=( ) +1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( ) 13.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( ) A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-) 14.双曲线-的焦距为（） D. 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( ) 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=( ) 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= . 19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= . 20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg. 21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|- 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（） （A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（） 成人高考文科数学知识梳理提纲 听课、做题，勤看书、勤记忆，真正重视起来，真正行动起来! 此外，没有什么捷径！ 1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助 数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5. 2.充分必要条件 要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。 例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子： （1）“29x =”是“3x =”的什么条件？ （2）2x >是5x >的什么条件？ 我们知道，若A B ?，则A 是B 的充分条件，若“A B ?”，则A 是B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A B ?，即是A 能推出B ”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足B ”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，29x =即集合{3,3}-，当中的元素3-不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ，则满足“A B ?”，故“29x =”是“3x =”的必要非充分条件，同理2x >是5x >的必要非充分条件. 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-的坐标的写法。如 点（2，3）关于x 轴对称坐标为（2，-3）， 点（2，3）关于y 轴对称坐标为（-2，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3）， 点（2，3）关于y x =轴对称坐标为（3，2）， 点（2，3）关于y x =-轴对称坐标为（-3，-2）， 4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。 2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1 n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <αα 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββ 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,m αα 可由向量组1,,m ββ 线性表示 成人高考高起点数学文史财经类真题及答案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 2014年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合M={M|?1≤M≤2}，M={M|M≤1}，则集合M∩M=（） A. {M|M>?1} B. {M|M>1} C. {M|?1≤M≤1} D. {M|1≤M≤2} （2）函数M=1 M?5 的定义域为（） A. （?∞，5） B. （?∞，+∞） C. （5，+∞） D. （?∞，5）∪（5，+∞） （3）函数M=2sin6M的最小正周期为（） A. M 3 B. M 2 C. 2π D. 3π （4）下列函数为奇函数的是（） A. M=MMM2M B. M=sin M C. M=M2 D. =3M （5）抛物线M2=3M的准线方程为（） A. M=?3 2 B. M=?3 4 C. M=1 2 D. M=3 4 （6）已知一次函数M=2M+M的图像经过点(?2，1)，则该图像也经过点（）A. (1，?3) B. (1，?1) C. (1，7) D. (1，5) （7）若M,M,M为实数，且M≠0 设甲：M2?4MM≥0. 乙：MM2+MM+M=0有实数根， 则（） A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C. 甲既不是乙的充公条件，也不是乙的必要条件 D. 甲是乙的充分必要条件 （8）二次函数y=M2+M?2的图像与M轴的交点坐标为（） A. (?2，0)和（1，0） B. (?2，0)和（?1，0） C. (2，0)和（1，0） D. (2，0)和（?1，0） （9）不等式|M?3|>2的解集是（） 成人高考高起点数学文史财经类真题及答案 成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合M={x|?1≤x≤2}，N={x|x≤1}，则集合M∩N=（） A. {x|x>?1} B. {x|x>1} C. {x|?1≤x≤1} D. {x|1≤x≤2} （2）函数y=1 x?5 的定义域为（） A. （?∞，5） B. （?∞，+∞） C. （5，+∞） D. （?∞，5）∪（5，+∞） （3）函数y=2sin6x的最小正周期为（） A. π 3B. π 2 C. 2π D. 3π （4）下列函数为奇函数的是（） A. y=log2x B. y=sin x C. y=x2 D. =3x （5）抛物线y2=3x的准线方程为（） A. x=?3 2B. x=?3 4 C. x=1 2 D. x=3 4 （6）已知一次函数y=2x+b的图像经过点(?2，1)，则该图像也经过点（） A. (1，?3) B. (1，?1) C. (1，7) D. (1，5) （7）若a,b,c为实数，且a≠0 设甲：b2?4ac≥0. 乙：ax2+bx+c=0有实数根， 则（） A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C. 甲既不是乙的充公条件，也不是乙的必要条件 D. 甲是乙的充分必要条件 （8）二次函数y=x2+x?2的图像与x轴的交点坐标为（） A. (?2，0)和（1，0） B. (?2，0)和（?1，0） C. (2，0)和（1，0） D. (2，0)和（?1，0） （9）不等式|x?3|>2的解集是（） A. {x|x<1} B. {x|x>5} C. {x|x>5或x<1} D. {x|1 【单选题】设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（） A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 【答案】 A 【单选题】函数y=3sin的最小正周期是() A.8π B.4π C.2π D.2π 【答案】A 【单选题】函数y=的定义城为( ) A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|01} 【答案】 B 【单选题】设a,b,c为实数，且a>b,则( ) A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.> D.ac>bc 【答案】 A 【单选题】若<<,且sin=，则=( ) A B. C. D. 【答案】 B 【单选题】函数y=6sinxcosx的最大值为( ) A.1 B.2 C.6 D.3 【答案】D 【单选题】右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( ) A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 【答案】A 【单选题】已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( ) A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 【答案】C 【单选题】函数y=是( ) A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增 【答案】C 【单选题】一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) A.60个 B.15个 C.5个 D.10个 【答案】D 【单选题】若lg5=m,则lg2=( ) A.5m B.1-m C.2m D.m+1 【答案】 B 【单选题】设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( ) A.1 B.3 C.2 D.6 【答案】 C 【单选题】函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( ) A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-) 【答案】 B 【单选题】双曲线-的焦距为（） A.1 B.4 C.2 D. 【答案】 B 【单选题】已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上， 则该三角形的周长为( ) A.10 B.20 C.16 D.26 【答案】 C 绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码302） 考生注意事项 1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） （3）设数列{}n x 收敛，则（ ） ()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B 当lim(0n n x →∞ =时，lim 0n n x →∞= ()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞= （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ） （A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t > （7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -?? ?= ? ??? ， 则123(,,)A ααα=（ ） （A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+成人高考数学知识点大全(高起专)
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