幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析
【要点概论】
要点一、同底数幂的乘法特点
+?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点，
即m
n
p
m n p
a a a a
++??=（,,m n p 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数
与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即
m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则 ()=m n
mn
a a
(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p
mnp
a a
(0≠a ，,,m n p 均为正整数)
（2）逆用公式： ()()n
m
mn
m n a
a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘
方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
要点三、积的乘方法则
()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：()=??n
n
n
n
abc a b c (n 为正整数).
（2）逆用公式：()n n n
a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其
是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010
101122 1.22????
?=?= ? ?????
重点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，算法时不要
遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题解析】
类型一、同底数幂的乘法特点
1、算法：
（1）2
3
4
444??；（2）34526
22a a a a a a ?+?-?； （3）1
1211()()()()()n
n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+．
【标准答案与解析】 解：（1）原式23494
4++==．
（2）原式34
526177772222a
a a a a a a +++=+-=+-=．
（3）原式11
211222()
()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．
【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，算法时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】算法：
（1）5
3
2
3(3)(3)?-?-； （2）221()
()p
p
p x x x +?-?-（p 为正整数）；
（3）232(2)(2)n
?-?-（n 为正整数）．
【标准答案】
解：（1）原式5
3
2
5
3
2
532
103(3)333333++=?-?=-??=-=-．
（2）原式22122151()p
p
p p p p p x x x x x +++++=??-=-=-． （3）原式525216222
(2)22n
n n +++=??-=-=-．
2、已知2
2
20x +=，求2x 的值．
【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=? 【标准答案与解析】 解：由2
2
20x +=得22220x ?=．
∴ 25x
=．
【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n
m n a
a a +=?．
类型二、幂的乘方法则
3、算法：
（1）2
()m a ；（2）34[()]m -；（3）32
()m a
-．
【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【标准答案与解析】
解：（1）2
()m a 2m a =．
（2）34[()]m -1212
()m m =-=． （3）32
()m a
-2(3)62m m a a --==．
【总结升华】运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.
4、已知25m
x
=，求61
55
m x -的值．
【标准答案与解析】 解：∵ 25m
x
=，∴ 6233111
5()55520555
m m x x -=-=?-=．
【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn
m n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体
思想和逆向思维能力． 举一反三：
【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b
x +的值．
【标准答案】 解：32323232()()238972a b
a b a b x
x x x x +===?=?=g g ．
【变式2】已知84=m
，85=n
，求328+m n
的值．
【标准答案】 解：因为3338
(8)464===m
m , 2228(8)525===n n .
所以32328
8864251600+=?=?=m n
m n .
类型三、积的乘方法则
5、指出下列各题算法是否正确，指出错误并说明原因：
（1）2
2
()ab ab =； （2）3
33
(4)64ab a b =； （3）32
6
(3)9x x -=-． 【标准答案与解析】
解：（1）错，这是积的乘方，应为：2
22
()ab a b =． （2）对．
（3）错，系数应为9，应为：32
6
(3)9x x -=．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法特点
1、算法：
(1)3
5
(2)(2)(2)b b b +?+?+； (2)2
3
(2)(2)x y y x -?- ． 【标准答案与解析】
解：（1）3
5
351
9(2)(2)(2)(2)
(2)b b b b b +++?+?+=+=+．
（2）2
3
2
3
5
(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -?-=-?--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
()()(),n n n a n a a n ??-=?-??为偶数,为奇数 ()()()()()
n
n
n
b a n a b b a n ?-?-=?--??为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则 2、算法：
（1）23
[()]a b --； （2）32
23
5
()()2y y y y +-g ； （3）224
12()()m m x
x -+?； （4）3234()()x x ?．
【标准答案与解析】
解：（1）23
[()]a b --23
6()
()a b a b ?=--=--．
（2）32
235
()()2y y y y +-?6
6
6
6
6
2220y y y y y =+-=-=． （3）224
12()()m m x
x -+?4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=?=?=．
（4）32
34
()()x x ?6
12
18x x
x =?=．
【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可
以是单项式或多项式．
3、已知84=m ，85=n ，求328
+m n
的值．
【思路点拨】由于已知8,8m
n
的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n
变成
323288(8)(8)m n m n ?=?，再代入算法.
【标准答案与解析】 解：因为3338
(8)464===m
m , 2228(8)525===n n .
所以32328
8864251600+=?=?=m n
m n .
【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8m
n
当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3m
m a
b ==，则()()()3
6
322m
m m m a b a b b +-?＝ ．
【标准答案】－5；
提示：原式()
()()()2
3
2
2
3232m m m m a
b a b =+-?
∵
∴ 原式＝23222323+-?＝－5.
类型三、积的乘方法则
4、算法：
（1）24
(2)xy - （2）2
4333
[()]a a b -?- 【思路点拨】利用积的乘方的运算特点进行算法. 【标准答案与解析】
解：（1）24
4
4
24
4
8
(2)(1)2()16xy x y x y -=-???=-． （2）2
4333
[()]a a b -?-23
1293
6
36
27
4227()()()a a b a a b
a b =-?-=-?-?=．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：
【变式】下列等式正确的个数是( )．
①(
)
3
2
36926x y
x y -=- ②()3
26m m a a -= ③()3
6933a a =
④()()
57355107103510???=? ⑤()
()
100
100
1010.520.522-?=-??
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 【标准答案】A ；
提示：只有⑤正确；(
)
3
2
36
9
28x y
x y -=-；()3
26m m
a
a -=-；()
3
618327a
a =；
()()5
7
12
135107103510
3.510???=?=?
同底数幂的除法
【要点梳理】
要点一、同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n
a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，
并且m n >）
要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一特点. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即0
1a =（a ≠0）
要点诠释：底数a 不能为0，0
0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1
n
n
a a -=
（a ≠0，n 是正整数）.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算特点仍然成立.
m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；
()
m
m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）
()
n
m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.
要点诠释：()0n
a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代
数式.例如()
1
122xy xy -=
（0xy ≠），()()
5
5
1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成10
n
a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10
n
a -?的形式，其中n 是
正整数，1||10a ≤<.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】
类型一、同底数幂的除法
1、算法：
（1）83
x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）53
1133????-÷- ? ?????
．
【思路点拨】利用同底数幂相除的法则算法．(2)、(4)两小题要注意符号． 【标准答案与解析】
解：（1）8383
5x x x
x -÷==．
（2）3
31
2()a a a
a --÷=-=-．
（3）5
2
52
333(2)(2)(2)
(2)8xy xy xy xy x y -÷===．
（4）5
3
53
2
1111133339
-????????-÷-=-=-= ? ? ?
???????
??． 【总结升华】（1）运用法则进行算法的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．
2、算法下列各题：
（1）5
()()x y x y -÷- （2）12
5
(52)(25)a b b a -÷- （3）64
62
(310)(310)?÷? （4）33
24
[(2)][(2)]x y y x -÷-
【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再算法，尽可能地去变偶次幂的底数，如12
12
(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【标准答案与解析】
解：（1）5
514()()()
()x y x y x y x y --÷-=-=-．
（2）12
5
12
5
7
(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64
62
642
6212(310)(310)(310)
(310)910-?÷?=?=?=?．
（4）33
24
[(2)][(2)]x y y x -÷-9
8
98
(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．
【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行算法．
3、已知32m =，34n =，求129m n
+-的值．
【标准答案与解析】
解： 12122222222122224444
9(3)33333(3)39
9(3)33(3)(3)
m m m m m m m n
n n n n n n ++++-======g g g ． 当32m
=，34n
=时，原式224239
464
?==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n
的式子，再代入求值．本
题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和算法，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：
【变式】已知2552m
m
?=?，求m 的值． 【标准答案】
解：由2552m m ?=?得1152m m --=，即11
52
1m m --÷=，1
512m -??= ???
，
∵ 底数
5
2
不等于0和1， ∴ 1
5522m -????
= ?
???
??
，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算
4、算法：（1）2
23-??- ???
；（2）23131
()()a b a b ab ---÷．
【标准答案与解析】
解：（1）2
2
2119434293-??
-=== ?????
- ???
； （2）23
1
3
1
23330()()
a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．
【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：
【变式】算法：4
5
13012222( 3.14)2π----??
++??+- ???
．
【标准答案】
解： 4
5
13012222( 3.14)2π----??
++??+- ???
4
5311111122116212223228=
++??+=++??+ 1151611732832
=
+++= 5、 已知1327m
=，1162n
??= ???
，则n m 的值＝________．
【标准答案与解析】 解： ∵ 3311
33273
m
-=
==，∴ 3m =-． ∵ 122n n -??= ???
，4
162=，∴ 422n -=，4n =-．
∴ 4
4
11
(3)
(3)81
n
m -=-=
=-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n
n -??= ???
，4
162=，然后确定m 、n 的值，
最后代值求n
m ． 举一反三：
【变式】算法：（1）1232
()a b c --；（2）3
232312b c b c ---??? ???
；
【标准答案】
解：（1）原式4
246
26b a b c a c
--==．
（2）原式8
2369
812
12888b b c b c b c
c
---=?==． 类型三、科学记数法
6、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【标准答案与解析】 解：（1）0.00001＝5
10-；
（2）0.000000203＝7
2.0310-?； （3）-0.000135＝41.3510--?； （4）0.00067＝4
6.710-?.
【总结升华】注意在10n
a -?中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数
（包括小数点前边的零）． 【巩固练习】 一.选择题
1. ()()35
c c -?-的值是( )． A. 8
c - B. ()15
c -
C. 15
c
D.8
c
2．2n
n a a
+?的值是( )． A. 3
n a
+
B. ()
2n n a
+
C. 22
n a
+
D. 8
a
3．下列算法正确的是( )．
A.224x x x +=
B.347
x x x x ??= C. 4416a a a ?= D.23
a a a ?=
4．下列各题中，算法结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).
A. 100×2
10＝3
10 B. 1000×10
10＝30
10 C. 100×3
10＝5
10 D. 100×1000＝4
10 5．下列算法正确的是( )． A.()3
3
xy xy =
B.(
)
2
22455xy
x y -=-
C.(
)
2
2439x
x -=-
D.(
)
3
23628xy
x y -=-
6．若(
)
3
91528m n a b
a b =成立，则( )．
A. m ＝6，n ＝12
B. m ＝3，n ＝12
C. m ＝3，n ＝5
D. m ＝6，n ＝5
二.填空题
7. 若26,25m n
==，则2m n
+＝____________．
8. 若()
319x
a
a a ?=，则x ＝_______．
9. 已知35n
a
=，那么6n a =______．
10．若3
8
m
a a a ?=，则m ＝______；若31
3
81x +=，则x ＝______．
11. ()3
22??-=??______； ()3
3n ??-=??
______； ()
5
23
-＝______．
12.若n 是正整数，且210n
a =，则3222()8()n n a a --＝__________.
三.解答题
13. 判断下列算法的正误．
（1）336
x x x += ( ) （2） 32
5
()y y -=- ( )
（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224
()xy xy = ( )
14.（1） 38
43
()()x x x ?-?-； （2）233322
1()()3
a b a b -+-；
（3）3
5
10(0.310)(0.410)-?-???； （4）()
()
3
5
22b a a b --；
（5）
()()2
3
63353a a a -+-?；
15.（1）若33
35n
n x x
x +?=，求n 的值．
（2）若(
)
3
915n m
a b b a b ??=，求m 、n 的值．
【标准答案与解析】 一.选择练习题 1. 【标准答案】D ；
【解析】()()()()3535
8
8c c c c c +-?-=-=-=.
2. 【标准答案】C ； 【解析】2
222n
n n n n a a
a a ++++?==.
3. 【标准答案】D ；
【解析】2222x x x +=；348x x x x ??=；448
a a a ?=. 4. 【标准答案】C ；
【解析】100×2
10＝4
10；1000×10
10＝13
10；100×1000＝5
10. 5. 【标准答案】D ；
【解析】()3
3
3
xy x y =；(
)2
22
4
525xy
x y -=；()
2
2439x
x -=.
6. 【标准答案】C ； 【解析】(
)
3
33915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.
二.填空题
7. 【标准答案】30； 【解析】2
226530m n
m n +==?=g .
8. 【标准答案】6； 【解析】31
19,3119,6x a
a x x +=+==.
9. 【标准答案】25； 【解析】()2
632525n
n a
a ===.
10.【标准答案】5；1； 【解析】3
38,38,5m
m
a a a
a m m +?==+==；3143813,314,1x x x +==+==.
11.【标准答案】64；9n -；10
3-； 12.【标准答案】200； 【解析】()()3
2
322222()8()81000800200n n
n n a a a a --=-=-=.
三.解答题 13.【解析】
解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】
解：（1）38
43
24
12
37()()x x x x x x x ?-?-=-??=-；
（2）233322
69
641
1()()3
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8
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358
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2
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6331293125325272a a a a a a a -+-?=-?=-.
15.【解析】 解：（1）∵33
35n
n x x x +?=
∴ 43
35n x
x +=
∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8 （2）m ＝4，n ＝3 解：∵(
)
3
915n m
a b b a b ??=
∴ 333333915n
m
n m a b
b a b a b +??=?=
∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4
就这么多了，祝大家思修不挂科！！！页眉设计
幂的运算方法总结
幂的运算方法总结 姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________
作为整式乘除的前奏，幂的运算看似非常简单，实际运用起来却灵活多变。不过，只要熟悉运算的一些基本方法原则，问题就迎刃而解了。而且通过这些方法原则的学习，不但能使我们熟悉幂的运算，还可得到全面的思维训练，现在对此做一探索。
幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①am×an=am+n ②(am)n=amn ③(ab)m=ambm ④am÷an=am-n 只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1 已知a7am=a3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题2 已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。 思路探索： (x2y)3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算。 因此可简解为，(x2y)3n=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？
问题3 已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。 思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。 简解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300 方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。 方法原则：逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？ 问题4 已知22x+3－22x+1=48，求x的值。 思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。 简解： 22x+3－22x+1 =22x×23－22x×21 =8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。 问题5
幂的运算与整式的乘除知识点复习
幂的运算与整式的乘除知识点 一、幂的运算： 1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3? x 5+x ? x 3?x 4 同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1） ( ) ( ) ( ) ( ) 222225?=?= （2） () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33333336 ?=?=?= 例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值. 2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）( );105 3 （2）()4 3b ； （3）()().3 553a a ? （4）()() () 2 443 22 32x x x x ?+? （5）()() ()()3 35 2 10 25 4 a a a a a -?-?-?-+）（ （6）()[ ]()[]4 33 2y x y x +?+ （7）()()()[]2 2 n n m m n n m -?-- 幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）) () () (6 4 (2 3 (_____) (_____) (____) (___) 12 a a a a a ==== （2）) () ((_____) (______) a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n （3） 3 9(____) 3=
幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析 【要点概论】 要点一、同底数幂的乘法特点 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 重点四、注意事项
(完整版)幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结） 一、同底数幂的乘法 运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。用式子表示为：n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。) 补充： 零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数） 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。用式子表示为：)0(10≠=a a ，p p a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。 三、幂的乘方 运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为： ()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算： ①()()()()2452232222 x x x x -?-? ②()()()32 212m n m a a a a -?-? 补充： 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为：()n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1 B. (－a )n = － a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题
上海高考数学知识点重点详解
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
Unit-1-Wise-men-in-history知识要点解析
Unit 1 Wise men in history(1) Date:_______ name:_______ 【知识要点】 ★必记单词 golden adj. 金的；金色的Olympics n. [pl.]奥运会 agreement n. 同意；应允pot n. 罐 doubt v. 不能肯定；对……没把握real adj. 真的；正宗的 】 truth n. 真相；实情seem v. 好像；似乎 solve v. 解决；处理fill v. 装满；注满 bowl n. 碗；盆brave adj. 勇敢的；无畏的 metal n. 金属certain adj. 确定的；肯定的prison n. 监狱；牢狱hit v. (hit，hit)(用手或器具)击；打correct adj. 准确无误的；正确的mistake n. 错误 less det.（与不可数名词连用）较少的；更少的 （ ★常考短语 in ancient Greece 在古希腊 (be) happy with （对某人或事物）满意的= be pleased/satisfied with fill…with…用……把……装满think about = consider 考虑；思考 be filled with=be full of 充满；装满run over 溢出 ask sb for sth 向某人要某物one…the other…一个……另一个……send sb to prison 把某人关进监狱tell the truth 说实话 。 make sure 确保；设法保证something else 别的东西both…and… ……和……都…… be made of +看得见的原材料由……制成
五年级美术下册知识要点分析
五年级美术知识要点分析 一、指导思想： 以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大力度、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展创新与质量的关系，继续探索符合新课程理念的小学美术理论联系实践的教学方式和自主化多操纵学习方式。 二、教材分析： 这一册教材包括下面一些内容：《家乡美》、《逛大街》、《聪明的机器人》、《欢乐陶吧》、《同一幅画》、《星光灿烂》、《团扇》、《大地飞虹》、《编花篮》、《生命的甘露》、《飞天畅想》、《我们往旅行》等内容。 三、学生情况分析： 五年级的学生经过几年的学习认知和练习，已把握了很多简单的基本绘画知识和技能，同时也具备了一定的辨别认知能力和创造力，具备一定的辨别妍媸的能力和表现力，但在绘画，动手过程中还缺乏大胆想象创造，这些方面有待进步。 四、教学目标 : 1、通过有趣的美术表现和欣赏活动，激发学生学习爱
好。 2、运用多种材料和工具，进行绘画和简单工具制作。 3、培养学生空间知觉，形象记忆，创造等能力五、教学措施： 1、努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，不断进步自身素质。 2、做好课前预备，精心制作教具。 3、运用现代远程教学手段，培养学生绘画爱好。 4、充分展示图片，作品等教学手段，师加以示范。 六、从教材分析学科知识要点与难点 第 1 课《家乡美》 1、教学目标： a、了解、学习风景画的表现方法。 b、学习图案的设计的基本方法。 c、培养学生组织安排版面的能力。 d、激发学生热爱家乡、歌颂宣传家乡的情感。 2、教学重、难点： a、学习图案设计的基本方法。 b、掌握学生组织安排版面的能力第 2 课《逛大街》 1、教学目标：
幂的运算方法总结
幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①a m×a n=a m+n ②(a m)n=a mn ③(ab)m=a m b m ④a m÷a n=a m-n 只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。 思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。 因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？ 问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。 思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。 简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300
方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。 方法原则：逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？ 问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。 思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。 简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。 问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。 思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。 简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 ∵m、n是正整数∴m+1=4,4m+1－n=0 ∴m=3,n=13 方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。 问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。 思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。 简解：由题意知2c=2×2b=4×2a ∴2c=2b+1=2a+2 ∴c=b+1=a+2
幂的运算(知识总结)
学习必备 精品知识点 幂的四则运算（知识总结） 一、同底数幂的乘法 运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。用式子表示为：n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。) 三、幂的乘方 运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为： ()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的 乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算： ①()()()()2 4 5 2 2 32222x x x x -?-? ②()()() 3 2 212m n m a a a a -?-? 补充： 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： () n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? () np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1 B. (－a )n = － a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 =
考试要点解析与练习(一 税收基础知识)
项目一税收基础知识 一、税收的概念（了解） 1.税收的定义 税收：全称“国家税收”，简称“税”，是以国家为主体，为实现国家职能，凭借政治权利，按照法律标准，采用强制性手段，无偿取得财政收入的特定分配形式。 2.税收与国家、经济、财政、法律之间的关系（关联知识点） （1）税收与国家的关系 税收以国家为主体，与国家政权紧密联系的一种特定分配。国家的存在是税收产生和存在的一个前提条件（税收产生的政治条件；税收产生的经济条件是剩余产品的出现和日益增多），而税收又是国家赖以生存的重要物质基础，是国家财政收入的主要来源。 （2）税收与经济的关系 经济决定税收，税收能调节、影响经济。 （3）税收与财政的关系 税收是财政收入的主要形式，是国家财政的重要支柱，国家财政收入的90%左右来自税收。 （4）税收与法律的关系 税法是法学概念，税收是经济学概念，二者密不可分。税法是税收的法律表现形式，税收是税法所确定的具体内容。 3.税收的本质（关联知识点） （1）税收的主体是国家和政府； （2）国家征税凭借的是国家的政治权利； （3）国家征税的目的是为了实现其职能； （4）税收是国家参与社会产品分配的一种特殊形式。 二、税收的特征（了解） 税收作为一种特定的分配形式，有着自身固有的形式特征，即：
（1）强制性（保证） （2）无偿性（核心） （3）固定性（两者的必然结果） 这三个特征是税收区别于其他财政收入的基本标志。税收的“三性”特征是相互联系的统一体，其中无偿性是核心，强制性是保证，固定性是上述两者的必然结果。 【关联知识点】：税收的职能 （1）组织收入职能（最基本的职能） （2）调节经济职能 （3）社会管理职能 三、税收的分类（了解）
(完整版)幂的运算总结及方法归纳
幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题： ●在运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a a 1 = -（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004?，再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法
就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题： 例1：计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习： 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等练习： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104
必修中的重点知识内容以及内容解析
必修中的重点知识内容以及内容解析 必修课程是整个高中数学课程的基础，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的知识准备。从内容结构看，是螺旋式上升体系。 5个模块的内容为： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识形成过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。 现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，在必修课程中将学习统计与概率的基本思想和基础知识，它们是公民的必备常识。 算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。 必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。教师和教材编写者应根据具体内容在适当的地方（如统计、简单线性规划等）安排一些实习作业。 必修一 ⑴重点知识内容： 必修一学生将学习集合与函数、基本初等函数、函数与方程. ①集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。 ②在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。③在必修1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。 （2）内容解析： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，则称A是B 的子集。 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集。 集合相等：A=B 3. 元素与集合的关系：属于不属于
(完整版)幂的运算(知识总结)
幕的四则运算（知识总结） 一、 同底数幕的乘法 运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。用式子表示为： a m a n a m n （m n 是正整数） 二、 同底数幕的除法 运算法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减。用式子表示为：a m a n a m n °（a 0且m 、n 是正整数，m>n 。） 补充： 零次幕及负整数次幕的运算： 任何一个不等于零的数的 0次幕都等于1；任何不等于零的数的 p （p 是正整数） 次幕，等于这个数的 p 次幕的倒数。用式子表示为: 1 a 0 1（a 0），a p -（ a 0，p 是正整数）。 a p 、幕的乘方 mn 1、计算: 补充： 同底数幕的乘法与幕的乘方性质比较: 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： 扩展 m n p mnp mn p mp. np a a a a a b a b 提高训练 1. 填空 (1) (1/10)5 x (1/10)3 = ______________ (2) (-2 x 2 y 3) 2 = ______________ ⑶(-2 x 2) 3 = ___________ (4) 0.5 -2 = _________ (5) (- 10)2 X (- 10)0 X 10"2 = __________ 2. 选择题 (1)下列说法错误的是. A. (a - 1)0 = 1 a 工1 B. (— a )n = - a n n 是奇数 C. n 是偶数，(一a n ) 3 = a 3n D. 若a 丸，-为正整数,则a p =1/ a -p (2) [(-x ) 3 ]2 ?-x ) 2 ] 3的结果是（ ) A. x -10 B .-x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n =2, 则a m-n 的值是（ ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 十(-2) 3 十(-2) - -(口-2005) 0 ⑵(-2 a ) 3 F -2 = 同底数幂乘法 幂的乘方 幂的运算 乘法 乘方 指数运算种类 加法 乘法 运算法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘 乘方转化为同底数幕的乘法 练习： .用式子表示为: n 都是正整数） 注：把幕的 ①2 2 x 32 X 2 4 X 2 5 X 2 2 2 m n 3 m 1 2 2 ② a a a a a b “ a n b n （n 是正整数） （m n 、p 是正整数）
(完整版)幂的知识点
幂的运算（基础） 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们 的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从 而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计 算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 类型一、同底数幂的乘法性质 1、计算： （1）2 3 4 444??；（2）3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?； （3）1 1211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+． 【答案与解析】 解：（1）原式23494 4++==． （2）原式3452617777 2222a a a a a a a +++=+-=+-=． （3）原式11 211222() ()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别 同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算： （1）5 3 2 3(3)(3)?-?-； （2）221() ()p p p x x x +?-?-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n ?-?-（n 为正整数）． 【答案】 解：（1）原式5 3 2 5 3 2 532 103(3)333333++=?-?=-??=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=??-=-=-． （3）原式525216222 (2)22n n n +++=??-=-=-．
苏教版七年级下册数学[幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其
幂的运算 知识点总结及考点强化练习
幂的运算 知识点总结及考点强化练习 第一部分 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示为：+m n m n a a a ?=()m n 、都是正整数 2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 m n p m n p a a a a ++??=()m n p 、、都是正整数。 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、 幂的乘方和积的乘方 1. 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数. 幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a a m n p =，，都是正整数 2．积的乘方 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数 积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加” 区分开. （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果. （4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且 同底数幂的除法推广： (0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义: 任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为：01(0)a a =≠ 3．负整数指数幂的意义: 任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数)： 用公式表示为：1 (0)n n a a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法 对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10 n a -?，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定. 注意点： （1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了. （2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 第二部分 例题精讲 考点1．幂的运算法则 例1． 计算 （1）26()a a -?； （2） 32()()a b b a -?-； （3）12()n a +； （4）2 232?? ? ??-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算 （1）35(2)(2)(2)b b b +?+?+ （2）3223()()x x -?-； （3）41n n a a ++÷；
六年级上册数学必须掌握的知识要点解读
六年级数学必须掌握的知识要点 一单元位置 可以用数对（a,b）表示位置，通常a表示列（竖排），b表示行（横排）。 二、三单元分数乘除法 （一）基本知识 1.乘法算式a×b可以表示两种意义，选择哪一种意义主要看b是什么数，与a是什么数无关。 如果b是整数，那么a×b的意义就是b个a是多少，与整数乘法相同； 如果b是分数，那么乘法算式的意义就是求a的b是多少， 2.除法算式a÷b只表示一种意义，记住句式：已知两个因数的积是a和其中一个因数b，求另一个因数是多少。 另外，判断题：a÷b（b是分数）表示的意义是已知一个数的b（几分之几）是a，求这个数，也要判断为正确。 3.解决分数应用题的关键在于：找出分率句，找准单位1，正确判断数量关系，找出已知未知，确定解题思路。记住：数字不重要，关系才重要。 甲占乙的几分之几，数量关系是乙×几分之几=甲 甲比乙多（少）几分之几，数量关系就稍微复杂，根据条件可以有三种： 乙×几分之几=甲和乙的差 乙×（1＋（或－）几分之几）=甲 乙＋（或－）乙×几分之几=甲
解题时注意区别是哪一种分率句，该采用哪一种关系式，不要互相混淆。 4.有的题需要求分率，就是求那个几分之几，也要看清问题，采取正确的算法。 问：甲占乙的几分之几？算法：甲÷乙=甲占乙的几分之几 问：甲比乙多（少）几分之几？算法：甲乙的差÷乙=甲比乙多（少）几分之几 解答以上问题时，关键要看清条件，找准所需数据，不要看见题里的数字就胡拼乱凑。 （二）经典题型解题技巧 1. ×÷ 分析：并不是乘分数就会变小，除以分数就会变大，关键是看所乘、除的数比1大还是小。比1大的就会变大，比1小的就会变小。 2.一条绳子长5米，平均分成4段，每段占这根绳子的（），每段长（）米。 分析：先找出平均分的份数（4），用它做除数，问a占b的（），是问分率，用1÷份数，问有多少的，是问数量，用总数÷份数，总之都是除以份数。 3. 一条绳子长5米，平均分成4段，3段占这根绳子的（），3段长（）米。 分析：先按2题的做法找出每段的分率或数量，再乘3即可。 4.牛比羊多，羊比牛少（），牛占总数的（） 分析：根据第一个分率，找出羊是单位1，占分母的份数4，可以看成羊有4只，牛比羊多分子的份数1，也就是比4多1，牛就有5份，顺便写出总数就是9
幂的运算方法总结
幂的运算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
?幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①a m×a n=a m+n ②(a m)n=a mn ③(ab)m=a m b m ④a m÷a n=a m-n 只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。 思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。 因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？ 问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。 思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300 方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。 方法原则：逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？ 问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。 思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。 简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。 问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。 思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。 简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 ∵m、n是正整数∴m+1=4,4m+1－n=0 ∴m=3,n=13 方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。 问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。 思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。 简解：由题意知2c=2×2b=4×2a ∴2c=2b+1=2a+2