证券投资学第四版期末复习公式整理

证券投资学（第四版）

第四章金融衍生品

杠杆（比率）：某企业发行认购权证,规定:时间:2008年3月1日价格:以4.00元购买股票比率:1:1假设现在的股票市场价格为5元,则其权证的价值是:5 - 4=1 元

股票价格上扬至6元,则权证价格=6-4=2元

假设某投资者用5元进行投资:

如果购买股票: 可以购买1股，获利6-5=1元1\5=20%

如果购买权证:可以购买5份，获利{2-1}*5=5元5\5=100%

假设股票价格下降至4.5元,则权证投资者和股票投资者损失如何?

结论: 权证的价格变化速度更快.获利和损失的杠杆是相同的.

杠杆比率反映的是直接买入正股与买入权证来“控制”同样数量正股所需的资金之比，其公式为：杠杆比率=正股价格/（权证价格/行权比例）。

以石化CWB1为例，3月20日的杠杆比率为3.02，即同样的资金投入，通过购买权证控制的正股数量是直接买入正股的3.02倍。一般投资者从行情软件上看到的杠杆都是杠杆比率。练习：2009年10月14日，石化CWB1 580019 现价1.609，中国石化11.98行权比例0.5

计算杠杆。

什么是权证价值？

权证价值由两部分构成:内在价值和时间价值。内在价值是指相关资产价格与行使价的差额，亦即行使认股证时所得的利润。由此亦引伸出“平价”、“价内”及“价外”的概念。内在价值等于在考虑行权比例后，行使价与相关资产现价的正数差距。

每一单位认购证的内在值=(相关资产价格－行使价)*行权比例

每一单位认沽证的内在值=(行使价－相关资产价格)*行权比例

例如：江铜CWB1 标的价格23.9，行权价格15.44，行权比例0.25，计算权证价值。

解：权证理论价值：（23.9-15.44）*0.25＝2.12

权证的溢价

溢价反映的是投资者以现价买入某权证并持有至到期时，正股需要上升或下跌多少才能使这笔投资保本。从溢价的计算公式(以认购证为例)来看，溢价其实是先计算盈亏平衡点[(权证价格/行权比例)+行权价]与正股价格的差距，除以正股价格，再以百分比来表达。举例来说，按3月26日收市价计算，上港CWB1的溢价为65.65%，即投资者以现价(3.527元)买入该权证并持有至到期，正股上港集团价格须上升至少65.65%至大约11.93元以上，该投资才可以保本并获利。

认购权证溢价率=（行权价+认购权证价格/行权比例-正股价）/正股价

认沽权证溢价率=（正股价+认沽权证价格/行权比例-行权价）/正股价

江铜CWB1权证价格2.396，标的价格23.9，行权价格15.44，行权比例0.25，计权证溢价。解：权证溢价＝（15.44+2.396/0.25-23.9）/23.9＝4.7％

案例：江铜CWB1 2010年9月21日最后交易日收盘价2.776元，9月27日至10月8日为行权日，行权比例为0.25,行权价15.33元。当日江西铜业收盘价为29.49。该权证有无套利可能？

权证交易实行价格涨跌幅限制，涨跌幅按下列公式计算：权证涨停价格＝权证前一日收盘价格＋（标的证券当日涨停价格－标的证券前一日收盘价）×125％×行权比例；

权证跌停价格＝权证前一日收盘价格－（标的证券前一日收盘价－标的证券当日跌停价格）×125％×行权比例。当计算结果小于等于零时，权证跌停价格为零。

举例：马钢CWB1的行权比例为1，今年7月16日，马钢CWB1的收盘价格为4.130元，其正股马钢股份的收盘价格为6.50元，则马钢股份7月17日的涨停价格为6.50×（1+10％）＝7.15元，跌停价格为6.50×（1－10％）＝5.85元，于是，马钢CWB1今年7月17日的涨停价格＝4.130＋（7.150－6.50）×125％×1≈4.943元，跌停价格＝4.130－（6.50－5.85）×125％×1≈3.318元。

在此，应该考虑到计算结果小于等于零的特殊情况。比如说，五粮YGP1，其行权比例为1.402，2007年7月18日的收盘价为3.608元，正股五粮液的收盘价格为28.45元，则可以计算得出五粮液第二天的跌停价格：28.45×（1－10％）≈25.605元，因此，五粮YGP1的跌停价格为3.608－（28.450－25.605）×125％×1.4020≈－1.378元，计算结果小于零，所以五粮YGP1的跌停价格应该为零。

注意的是，股票在上市首日无涨跌幅限制，而权证则仍根据以上公式计算涨跌停价格，公式中的“权证前一日收盘价格”则以权证的开盘参考价代替。

期货

在期货交易帐户计算中，盈亏计算、权益计算、保证金计算以及资金余额是四项最基本的内容。

按照开仓和平仓时间划分，盈亏计算中可分为下列四种类型：今日开仓今日平仓；今日开仓后未平仓转为持仓；上一交易日持仓今日平仓；上一交易日持仓今日继续持仓。各种类型的计算方法如下：

今日开仓今日平仓的，计算其买卖差额；

今日开仓而未平仓的，计算今结算价与开仓价的差额；

上一交易日持仓今日平仓的，计算平仓价与上一交易日结算价的差额；

上一交易日持仓今日持仓的，计算今结算价与上一交易日结算价的差额。

在进行差额计算时，注意不要搞错买卖的方向。

例1：某客户在某期货经纪公司开户后存入保证金50万元，在8月1日开仓买进9月沪深300指数期货合约40手，成交价为1200点（每点100元），同一天该客户卖出平仓20手沪深300指数期货合约，成交价为1215点，当日结算价为1210点，假定交易保证金比例为8%，手续费为单边每手10元，则客户的帐户情况为：

当日平仓盈亏=（1215-1200）×20×100=30,000元

当日开仓持仓盈亏=（1210-1200）×（40-20）×100=20,000元

当日盈亏=30000+20000=50,000元

手续费＝10×60=600元

当日权益＝500,000＋50,000－600＝549,400元

保证金占用＝1210×20×100×8％＝193,600元（注：结算盈亏后保证金按当日结算价而非开仓价计算）

资金余额（即可交易资金）＝549,400－193,600＝355,800元

例2：8月2日该客户买入8手9月沪深300指数期货合约，成交价为1230点；随后又卖出平仓28手9月合约，成交价为1245点；后来又卖出40手9月合约，成交价为1235点。当日结算价为1260点，则其账户情况为：

当日平仓盈亏=（1245-1230）×8×100＋（1245-1210）×20×100=12,000+70,000=82,000元当日开仓持仓盈亏=（1235-1260）×40×100=－100,000元

当日盈亏=82,000－100,000=－18,000元

手续费＝10×76=760元当日权益＝549,400－18,000－760＝530,640元

保证金占用＝1260×40×100×8％＝403,200元

资金余额（即可开仓交易资金）＝530,640－403,200＝127,440元

例3：8月3日，该客户买进平仓30手，成交价为1250点；后来又买进开仓9月合约30手，成交价为1270点。当日结算价为1270点，则其账户情况为：

平仓盈亏=（1260-1250）×30×100=30,000元

历史持仓盈亏=（1260-1270）×10×100=－10,000元（注意，持仓合约成本价已不是实际开仓价1235点，而是上日结算价1260点）

当日开仓持仓盈亏=（1270-1270）×30×100=0元

当日盈亏=30,000－10,000＋0=20,000元

手续费＝10×60=600元

当日权益＝530,640＋20,000－600＝550,040元

保证金占用＝1270×40×100×8％＝406,400元

资金余额（即可开仓交易资金）＝550,040－406,400＝143,640元

例4：某客户帐户原有保证金200,000元，8月9日，开仓买进9月沪深300指数期货合约15手，均价1200点（每点100元），手续费为单边每手10元，当日结算价为1195点，保证金比例为8％。

当日开仓持仓盈亏=（1195-1200）×15×100=－7,500元 手续费＝10×15=150元

当日权益＝200,000－7500－150＝192,350元 保证金占用＝1195×15×100×8％＝143,400元

资金余额（即可交易资金）＝192,350－143,400＝48,950元

8月10日，该客户没有交易，但9月沪深300指数期货合约的当日结算价降为1150点，当日帐户情况为：

历史持仓盈亏=（1150-1195）×15×100=－67,500元 当日权益＝192,350－67,500＝124,850元

保证金占用＝1150×15×100×8％＝138,000元

资金余额（即可开仓交易资金）＝124,850－138,000＝－13,150元

显然，要维持15手的多头持仓，保证金尚缺13,150元，这意味着下一交易日开市之前必须追加保证金13,150元。如果该客户在下一交易日开市之前没有将保证金补足，那么期货经纪公司可以对其持仓实施部分强制平仓。经过计算，124,850元的权益可以保留的持仓至多为124,850元/（1150×100×8％）＝13.57手。这样，经纪公司至少可以将其持仓强平掉2手。

3. 可转换公司债券

新发行股数

已发行股数股票市价

每股认购价新发行股数已发行股数转换价格

调整前

转换价格调整后+?+

?

=

4.债券的理论价格及其决定

()()()()()()期出售债券的预期收入

第—）实际收益率（或折现率债券持有人要求得到的—利息收入

期可以预期得到的债券第—债券价格

—债券本息和—1111111)1(1

1

1333211+++

+=++++???++++++=

++∑

n S i t C P F i s

i C i s

i C i C i C i C P t n n

t t n n n

附息票债券发行价格的计算（单利）

()()

债券的偿还期限

—债券的票面利率—债券收益率—面值偿还年限年收益率偿还年限票面利率债券发行价格n C N ??+?+=

11

附息票债券发行价格的计算（复利）

()()

债券的偿还期限

—债券的票面利率—债券收益率—票面价格发行价格n C N N N C

N C N n

n

?+?-+?+=11

贴现债券的发行价格

()

()年限

年收益率）

（票面价格

发行价格价格

一年以上贴现债券发行计算一头期限年收益率票面价格

发行价格已知收益率含头尾两天期限年贴现率票面金额票面金额发行价格已知年贴现率行价格一年以内的贴现债券发+=?

+=

??=1365

1:365

-:

附息债券的转让价格 （公式未整理）

1.证券具有产权性、收益性、流通性、（）等四个方面的特征。

2.（）是世界上最早出现的股票。

3.一些外国债券被赋予了专有的名称，如在美国发行的外国债券称为（）债券，在英国发行的债券称为猛犬债券，在日本发行的外国债券称为（）债券。

4.股份有限公司可以根据需要发行不同类型的股票，不同类型的股票使持有者承担不同的权益和风险。股票通常分为两类（）和（）。

5.股票的市净率是指（）和（）的比率。

6.华菱JTP1是（）权证，五粮YGC1是（）权证。

7.我国负责证券业务监管的专门机构是（）。

8.（）是各类金融机构之间进行短期资金拆借活动所形成的市场。 9.我国有两个专门的证券交易所，分别是上海证券交易所和（）。 10.金融期货具有四项基本功能：套期保值功能、（）、投机功能和套利功能。

11.某公司股票价格38元，当期每股股利为2元，未来时期股利不变增长率6%，必要收益率12%。试求该股票内在价值？并判断该股票是否具有投资价值？

12.某种票面金额为1000元的零息债券，现假定认购价格为994元，偿还期限6个月，则这种债券的认购收益率是多少？（用单利计算） 13．某凭证式国库券每张面额为1万元，采取折扣式发行，期限为60天，确定贴现率为3%，则实际发行价为多少？

14.现有三年期国债，按年付息方式发行，其面值为1000元，票面利率为6％，市场利率为8％，其发行价格是多少?

13.1 证券组合理论

()()出现时的收益率

情况—出现时的概率情况—期望收益率—i r i p r E r p r E i i n

i i

i ∑==1

证券投资风险是指投资收益的不确定性。（系统风险，非系统风险） 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。 投资风险的度量

()[]()出现时的收益率

情况—出现时的概率情况—期望收益率—方差—σσi r i p r E p r E r i i i

n

i i 22

1

2

∑=-=

按马柯维茨的方法，用两个维度来表示一个风险证券：即回报率的期望值E 和均方差σ。我们刚刚介绍了回报率的均方差即表示该证券的风险，回报率的期望值和均方差是风险证券的两个属性。只要期望值和均方程相同，就认为这两种证券等同。以此为基础的分析通常称为“E －σ”分析。

①两个证券组合的收益与风险

()()()

的方差

证券—σσ在组合中所占的比重证券—，σσσ两个证券组合的风险

两个证券组合的收益B A B A x x x x x x x x r E x r E x r E B A B A B B

AB B A A A B A B B A A p ,,,cov 21

222

222

2++==++=

covAB=E[(rA-E(rA))(rB-E(rB))] 表示两个随机变量的协方差。

ρAB ＝covAB/(σA σB)称为两个随机变量的相关系数。∣ρAB ∣≦1。

ρAB 最大为＋1，最小为－1，正号表示正相关，负号表示负相关; ρAB 越接近＋1，A 与B 的正相关度越大; ρAB 越接近－1，A 与B 的负相关度越大; ρAB 当＝1时，A 的变动与B 完全绝对一致，称为完全正相关;当ρAB ＝－1时，A 的变动与B 的变动绝对相反，称为完全负相关;当ρAB ＝0时，A 与B 毫无关系，被称为互不相关。 由σ2＝xA2σA2+2xAxBcovAB+xB2σB2 = xA2σA2+2xAxB ρAB σA σB+xB2σA2

可以知道：相关系数ρAB 的数值越大，σ2也越大; ρAB 的数值越小，σ2也越小。换句话说，资产的相关度越高，资产组合的风险就越大。选择互不相关或者负相关的资产进行组合可降低风险。 投资收益率：()0

01P P P C r -+=

期望收益率：∑=?=

n

i i

i

r P r 1

度量风险的标准差：()2

1

1

2

?

?

????

?-=∑=n

i i i P r r σ

1. 资产组合的收益率：

∑=?=n

i i i p r w r 1

2. 资产组合风险公式：

2

110222??

????+?=∑∑=≤<≤ij n i n j i j i j i i i p w w w ρσσσσ

有一两个证券的组合，它们的期望收益率分别是10%和15%，标准差分别是20%和25%，其

权数分别是0.35和0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？

2.假设某投资者对三种股票进行组合投资，相关资料如下表所示：

根据表中数据，三种股票组合的预期收益率和风险是多少？

2. 用F 和M 分别代表一种无风险资产和市场组合，则新的资产组合等于 F + M 。 资产组合的收益：m m f f p r w r w r += 资产组合的风险：(

)m m fm m f m f m

m

f

f

p w w w w w

σρσσσσσ=++=2

122222

3. 资本市场线的代数式：p m

f

m f p r r r r σσ-+

=

公式右边分为两部分：⑴用无风险利率表示投资的机会成本补偿；⑵投资的风险溢价（其中 rm – rf 表示市场组合M 的风险溢价）。资产组合的期望收益率即可依据这个公式计算。 1.单个资产对整个市场组合风险的影响用β系数表示。这一系数相当于资产i 与市场组合（资产i 包括在内的市场组合）的协方差同市场组合方差之比：

2,m

m

i i σσβ=

i 即代表第i 种资产的市场风险溢价系数。

4.于是，单个资产的期望收益率就可以用这样的公式表示：()

f m i f i r r r r -+=β

E(rM)=0.12，rF=0.05，?2(rM)=0.01 1计算贝塔因子：股票A ，股票B

2根据CAPM 计算工预期收益率：股票A,股票B 期权定价模型

3. 设计一个对冲型的资产组合，它包括： （1）买进一定量的现货资产；

（2）卖出一份该期权相关资产的看涨期权（就欧式期权讨论），

（3）买入现货的量必须足以保证这个组合的投资收益率相当于无风险利率，从而使投资成为可以取得无风险利率收益的零风险投资。 5. 设H 为对冲比率： 构造一个对冲交易，投资成本是HP0－C ；到期末，资产组合的价值是： ①当资产价格上升时，有uHP0－Cu ②当资产价格下降时，有dHP0－Cd

由于要求的是无风险的投资组合，所以，设计投资组合的结果应该是： uHP0－Cu = dHP0－Cd 从 uHP0－Cu = dHP0－Cd 求解H ，得：()S

d u C C H d

u --=

6. 由于投资应为可以取得无风险利率收益的投资，则应有： （1＋r ）（HP0－C ）= uHP0－Cu

公式左侧为当前投资的终值；r 为无风险利率。带入H ，则期权费 C 为：

()()r

C d u r u r C d u d r C d

u +?-+-++?

--+=

1111 例：假设我们有一个执行价格110元，一年后到期的欧式看涨期权，股票现在的价格是100

元，这一年股票有两种可能的收益，-10%和+20%。这期间股票不会支付任何股利，债券市场上的无风险利率是10%。那么如何对这个期权投资进行保值呢？