(完整版)直角三角形单元测试题
图4
4米3米
湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题
姓名 得分：
一、填空题（每小题2分，共30分）
1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .
3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下
树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。
4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( )
A.1:2:3
B.2:3:4
C.3:4:5
D.3:2:5
5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .
6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .
7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 .
8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _
9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．
11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．
12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.
13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分）
1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )
A.2a
B.3a
C.4a
D.以上结果都不对
2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46°
3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A.3，4，5
B.5，12，13
C.4，5，6
D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.一条边和一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6
8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）
A.8
B.5
C.6
D.4
9..如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )
A.254 cm
B.223
cm C.74 cm D.53
cm
10. 如右图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′， 若AC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）. A ．
33 B ．36 C ．3 D ．2
3
三、解答题（1小题6分，2-3每小题7分，4-6每小题10分，共50分） 1、△ABC 中，∠BAC=2∠B ，AB=2AC ，AE 平分∠CAB 。求证：AE=2CE 。
2、如图3，AD 是ΔABC 的中线，DE 求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线 （2）AB=AC
3.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足等式()013)12(52
2
=-+-+-c b a 。 △ABC 是直角三角形吗？请说明理由。
D
C B
A
4.某中学有一块三角形形状的花园ABC ，测量得到∠A=45°， BC=5m ，AC 上的高为4m ，求出这块花园的面积.
5.已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A 处测得小岛P 的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B 处，并测得小岛P 的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里
6.如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的
解直角三角形-单元测试题(基础题)--含答案
解直角三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） A.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上 的一点，则cos∠APB的值是（） A．45° B．1 C． D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′，则tanB′的值为（） A． B． C． D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那 么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高 度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处， 测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向 上，则A，B之间的距离是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里
解直角三角形练习题
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
新北师大版八年级的数学下第一章三角形单元测试题.doc
. 第一章新北师版《三角形证明》单元测试题 班级姓名 一、填空题（每小题 3 分） 1.直角三角形两直角边长分别为 6 和 8 ，则斜边上的高为_________. 2.在 Rt △ABC中，∠C=90 °，∠B=30 °，b =10 ，则c=_________.则a∶b∶c=_________. 11 ．如图， ED 为△ABC 的 AC 边的垂直平分线，且 AB=5 ，△BCE 的周长为8，则 BC＝. (第 11 题图)(第 12 题图) 12 ．如图，在△ ABC 中，∠C＝ 90 °，∠B＝15 °，AB 的垂直平分线交BC 于 D，交 AB 于 E，若 DB ＝ 10 cm，则 AC ＝. 二、选择题（每小题 3 分） 13 ．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是() A． 2，3，4B．4，5，6C．1， 2 ，3D．2， 2 ，4 14 ．如图，△ ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB （第 14 题图）（第 15 题图） 15 ．如图，△ ABC 中， AC ＝ BC，直线l经过点 C，则( ) A．l垂直 AB B．l 平分 AB C．l垂直平分 AB D ．不能确定 17 ．已知△ABC 中， A B＝ AC ， AB 的垂直平分线交AC 于 D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和38 cm ，则△ABC的腰和底边长分别为( ) A．24 cm 和12 cm B．16 cm 和22 cm C．20 cm 和16 cm D ．22 cm 和 16 cm 18. 在 Rt △ABC中，∠ACB=90 °，AC = CB，CD是斜边AB的中线，若AB=22，则 点 D 到 BC 的距离为（）A.1 B. 2 C.2 2 D. 2 三、解答题 22.折叠矩形纸片 ABCD ，先折出折痕（对角线） BD，再折叠 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕DG ，如图所示，若 AB=2， BC=1，求 AG 的长.（8分） 24.已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 90 ，AB =AC ，D 是 BC 边上的中点， E、F 分别是 AB 、AC 上的点，且 BE = AF ，求证： ED⊥ FD （10 分） A F E B C D 八年级数学《直角三角形》单元测试题 总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ； 一、选择题（4分×8＝32分） 1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，13，12 C.2,5,7 D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 5.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4 a D.以上结果都不对 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( ) A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.5 3 cm 二、填空题（4分×8＝32分） 9.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。 10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________. 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 14.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食 C D A B （第7题） （第６题） （第8题） 图4 4米 3米 （第13题） 解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分： 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4 青岛版八年级数学下册第九章单元测试题B 卷 一选择题30 1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦 （ ） （A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 5 4 ，则cosB 的值等于（ ） A ．5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 5 3.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（ ） A ． 12 B C D 4.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ． B ．10米 C ．15米 D ． 5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ） 600 （B ） 900 （C ） 1200 （D ） 1500 6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( ) A 、甲的最高 B 、丙的最高 C 、 乙的最低 D 、丙的最低 7..如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度 向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14 8.在Rt ?ABC 中，∠C=90o，∠A=15o，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ） （A ）2：3 （B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：3 9.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A ．12秒． B ． 16秒． C ．20秒． D ．24秒． 10. 等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）． A ． ． ． ． 二填空题 28分 04sin 45(3)4?+-π+-= 12.在△ABC 中，∠A=30o，tan B= 1 3 ， AB 的长为 . 13.锐角A 满足2 sin(A-150 则∠A= . 14.已知tan B=3，则sin 2 B = . 15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 . 16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（保留根号）． ６０Ｏ Ａ Ｂ Ｍ 东 解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． 解直角三角形单元测试题 一、判断题 1、ctgl5°·ctg75°＝ctg45°（）； 2、（2sin3O°－1）2＝1（）； 3、sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°＋sin30°（）； 4、在△ABC中，，则∶∶＝3∶6∶8（）； 5、锐角A＞B，则sinA＞cosB （）； 6、若α，β均为锐角，sinα－cosβ＝0，则α＋β＝90°（）； 7、三角形的一锐角A满足关系式，则A＝45°（）； 8、sinα的值随角α的不断增大而增大，cosα的值随角α的不断增大而减小（）； 9、直角三角形ABC中，sinA／sinB＝a／b，故直角三角形中，边长与其对角成正比（）； 10、在0°＜α＜90°时，tgα＜sinα（）。 二、填空题： 11、可用三角形内锐角的正弦表示成__________。 12、A为一锐角，若sinA＝，则cosA＝__________，又若cosA＝，则tgA ＝__________。 13、三边长分别为5、12、13的三角形的外接圆半径为________，内切圆半径为________。 14、顶角为锐角的正弦值为，周长为18cm的等腰三角形的底边长是 __________，腰长是__________。 15、A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程的两个根，则＝__________，sin2A＋sin2B＝__________。 16、在直角三角形ABC中，∠C＝60°，斜边BC＝14 cm，则BC边上的高为 __________ cm 。三、选择题 17、α为锐角，则＝（）。 （A）1－sinα－cosα（B）l＋sinα＋cosα （C）0 （D）sinα＋cosα－1 18、正六边形的两条对边相距12cm，那么这个正六边形的边长为（）。 （A）7.5 cm （B）cm （C）cm （D）cm 19、A、B为Rt△ABC的两锐角，∠C＝90°，则有（）。 （A）sinA＝sinB （B）cosA＝cosB （C）sinB＝cosC （D）sinA＝cosB 20、正三角形边长为，则其外接圆半径等于（）。 （A）（B）（C）（D） 21、若0°＜α＜90°，则的值等于（）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 四、计算和解答题 22、计算： （1）； 解直角三角形单元测试题 班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3 sin = a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题3分，共15分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) (12题) （13题） A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4 cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．54 B ．43 C ．34 D ．5 3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( ) A ．ab 21 B ．B ac sin 21 C ．A b tan 212 D ．B A c cos sin 2 1 2? 15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题(共75分) 16．计算（每题5分，共10分） (1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60° 解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65° 初中数学三角形单元检测 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，33B ∠=?，将ABC ?沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ） A ．33? B ．56? C ．65? D ．66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm A．6 B．8 C5D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x， 则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分) 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题4分，共20分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin = a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) 姓名： 学号： 成绩： 敬业中学初三上期单元检测题（二） （解直角三角形 A 卷） 满分：100分；考试时间：90分钟 一、填空题：（每空1分,共20分） 1、旗杆的上一段BC 被风吹断,顶端着地与地面成300角,顶端着地处B 与旗杆底端相距4米,则原旗杆高为_________米. 2、在Rt △ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,BC ＝7,BD ＝5,则sinB ＝ ,cosA ＝ ,sinA ＝ ,tanA ＝ ,cotA ＝ . 3、在△ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,若AC ＝4,BD ＝5 9 ,则sinA ＝ ,tanB ＝ . 4、若α为锐角,cot α＝ 21 ,则sin α＝ ,cos α＝ . 5、查正弦表得8474sin 0'＝0.9650,则2115cos 0'＝ ；若2'对应的修正值为0.0002,则0115cos 0 '＝ ；若3'对应的修 正值为0.0004,且cosA ＝0.9646,则A ＝ . 6、计算：（1）0 2 2 56cos 34cos 1--＝ ； （2）0 69sin 21cos 69cos 21sin +＝ . 7、计算：30 031 0)30cot 3 1()30tan 3(?＝ . 8、当x ＝ 时,x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900） 9、在△ABC 中,∠C ＝900,若sinA ＞cosA,则∠A 的取值范围是 . 10、已知△ABC 中,AB ＝24,∠B ＝450,∠C ＝600,AH ⊥BC 于H,则AH ＝ ；CH ＝ . 二、选择题：（每小题2分,共20分） 11、已知cotA ＝3,求锐角A （ ） A 、320 B 、300 C 、600 D 、500 12、在Rt △ABC 中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的5 1 ,那么锐角A 的各个三角函数值（ ） A 、都缩小 5 1 B 、都不变 C 、都扩大5倍 D 、无法确定 13、若α是锐角,且054sin cos 0 =-α,则α为（ ） A 、540 B 、360 C 、300 D 、600 14、在△ABC 中,∠C ＝900,CD 是AB 边上的高,则CD ∶CB 等于（ ） A 、sinA B 、cosA C 、tanA D 、cotA 15、在△ABC 中,∠C ＝900,CD ⊥AB 于D,∠ACD ＝α,若tan α＝2 3 ,则sinB ＝（ ） A 、553 B 、552 C 、13133 D 、13132 16、A 、B 、C 是△ABC 的三个内角,则2sin B A +等于（ ） A 、2 cos C B 、2sin C C 、C cos D 、2cos B A + 17、若00＜∠A ＜900,且5)90cot(0 =-A ,则A cot 的值为（ ） A 、5 B 、51 C 、34 D 、4 3 18、化简250tan 50cot 0202-+的结果是（ ） A 、0050tan 50cot - B 、0050cot 50tan - C 、250tan 50cot 0 0-- D 、0 050cot 50tan + 19、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,3 2 cos =B ,则a ∶b ∶c 为（ ）A 、2∶5∶3 B 、2∶5∶3 C 、2∶3∶13 D 、1∶2∶3 20、在△ABC 中,若AB ＝AC,则sinB 等于（ ） A 、2sin A B 、2 cos A C 、A sin D 、A cos 三、计算下列各题：（每小题5分,共10分） 21、 00 00245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +?+ 22、1000100 00 202)25tan 2() 65tan 2 1 (30cot 230tan ?-+- 四、解答下列各题：（每小题8分,共40分） 23、已知如图：AB ∥DC,∠D ＝900,BC ＝10,AB ＝4,C tan ＝ 3 1 ,求梯形ABCD 的面积. D C B A 八年级下册第1章直角三角形单元测试题 满分：120分，时间：120分钟，命题人：刘炳贵班级：姓名： 一、选择题（将正确的答案直接填在表格中）（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、Rt△ABC中，∠ C=90°，∠B=54°，则∠A=（） A、66° B、36° C、56° D、46° 2、△ABCk , ∠A︰∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是（） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 3、以下四组数中，不能构成直角三角形的是（） A、3，4，5 B、5，12，13 C、4，5，6 D、8，15，17 4、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A、两条直角边对应相等 B、有两条边对应相等 C、一条边和一个锐角对应相等 D、两个锐角对应相等 5、三角形中，到三边距离相等的点是（） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 6、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A、10 B、11 C、12 D、13 7、如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分 线，AD=10，则点D到AB的距离是（） A、8 B、5 C、6 D、4 8、有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC 折叠，使点B与点Ａ重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（） A、25 4 cm B、 22 2 cm C、 7 4 cm D、 5 3 cm 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、若一个直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为。 10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm， 则AB= cm. 11、直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边长为，斜 边上的中线长为，斜边上的高为。 12、将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角 = 。 13 、如图所示，一棵大树在一次强台风中，于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为米。14、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则a∶b∶c= 。 15、等边三角形的边长为4 ，则它的高为，面积是。 16、如图，滑杆在机构槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长为10m， 顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距离C点的距离为6m，当端点B 向右移动1m时，滑杆顶端A下滑米。 三、解答题（ 72 分） 17、（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠Ａ＝∠D ＝90°，BE＝FC，，AB=DF，求证：∠B=∠F 18、（8分）已知，如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，求证：AD=AE 解直角三角形测试题与答案 一．选择题（共12小题） 1．（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（） A．1B．C．2D．3 2．（2014巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 3．（2014凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 4．（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） D．50米 A．100米B．50米C． 米 5．（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（） A．15m B．20m C．10m D．20m 6．（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 7．（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（） A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．（2014路北区二模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A．B．C．D． 9．（2014长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（） A．B．C．D． 10．（2014工业园区一模）若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（） A．20°B．30°C．40°D．50° 11．（2014鄂州四月调考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B．C．D． 12．（2014邢台一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 13．（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________． 14．（2014徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________． 15．（2014虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=_________． 16．（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________米． 17．（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的 八年级数学《直角三角形》单元测试题 一、选择题（30分） 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长 （A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 5. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) （A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 6.. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 7.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里 8.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、TQ ＝PQ B 、∠MQT ＝∠MQP C 、∠QTN ＝90° D 、∠NQT ＝∠MQT N T Q P M 10.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) 北 南 A 东湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷
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