数据模型与决策试题及参考答案

数据模型与决策试题及参考答案

本文为《数据模型与决策》复，共分为五个填空题。

1.已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092)，随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是N(167.48,0.609)。

2.某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为[1040,1936]。

3.从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48.已知___第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是0.4653.

4.调查发现，一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理

咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示，那么一个这样的毕业生初始年薪超过9

万美元的概率是0.5.

5.结合生活实际，判断两个量之间的相关系数大概有多大？比如问您孩子身高与父母身高的的相关系数可能是0.

6.

1.孩子与父母的身高存在相关性，这个相关性可以用相关

系数来衡量。相关系数的取值范围为-1到1，绝对值越接近1

表示相关性越强，绝对值越接近0表示相关性越弱。在这个问题中，孩子与父母平均身高的相关性比较高，应该选0.9作为

相关系数。

2.模拟仿真的关键步骤包括：确定仿真目标、建立仿真模型、选择仿真工具、设计实验方案、进行仿真实验、分析仿真结果、验证仿真模型。模拟仿真是一种通过计算机模拟来研究和分析实际系统的方法，可以帮助人们更好地理解和预测系统的行为，从而提供决策支持和优化方案。

3.___某天上班路上捡到10元钱属于小概率事件。小概率

事件是指在一次试验中，出现的概率很小的事件。通常认为，小概率事件的概率小于等于0.05.在这个问题中，其他选项中

抛硬币的结果全是正面的概率都大于0.05，因此不属于小概率事件。

1.某开发商面临投资建设百货商场（T）或放弃建设百货

商场（Q）的选择。建设百货商场可能面临未来人流量太少（X）或未来人流量大（D）。利润矩阵如下表所示（单位：

万元）。开发商现在犹豫是否需要进行市场调研，调研成本是

5万元。咨询将产生两种结果，认为人流量大（Y）和人流量

小（N）。相关概率如下所示：P(X)=0.4，P(D)=0.6，P(Y)=0.8，P(N)=0.2，P(X|Y)=0.1，P(D|Y)=0.9，P(X|N)=0.8，P(D|N)=0.2.

利润矩阵如下：

X。| D。|

T。| -495 | 1005 |

Q。| 5.| 0.|

1）画出此问题的决策树；

2）确定最优决策。

解（1）决策树如下：

n tree](/2Bv8Jg9.png)

2）最优决策是：先进行市场调研，若专家认为未来人流量大就投资，若专家认为未来人流量小就放弃，这样的决策平均收益将达到680万元。

2.___需要决定在劳动节周末提供多少量标准汽车。公司采用单一周期库存模型，必须在周末之前对可用的标准汽车进行统计。在周末，顾客的需求会导致缺货或剩余，记Q为可用的标准汽车数量。当Q比顾客的需求大时，汽车租赁公司的汽车有剩余，单位剩余的成本为高估需求的成本，假设为每辆汽车80美元。当Q小于顾客的需求时，汽车租赁公司将会租出所有的汽车，并且产生缺货现象。每缺一辆汽车将产生200美元的低估成本，这个数字包含利润损失及顾客没能租到车而产生的对公司信誉降低的成本。

现在的问题是：那个周末应该准备多少汽车呢？

解：记Cu为低估需求的单位成本，Co为高估需求的单位成本。

最佳的汽车数量Q*应该满足下述等式：

Q*+1的期望损失= Q*的期望损失----- (1)

Q*+1的期望损失=Co*P（需求≤Q*）---- (2)

Q*的期望损失=Cu*P（需求>Q*）---------(3)

P（需求≤Q*）+ P（需求>Q*）=1 --------(4)

由（1）--（4）可得：P（需求≤Q*）=Co/(Co+Cu)，P （需求>Q*）=Cu/(Co+Cu)。

因此，最优的汽车数量Q*=P（需求≤Q*）*需求总量

=Co*需求总量/(Co+Cu)。

给出各个资源的影子价格是通过线性规划方法得到的，其结果在输出表中体现为拉格朗日乘数。具体来说，电力的影子价格为0.25元/千瓦，煤的影子价格为46元/吨，而人力的影子价格则是元/个。这些影子价格在实际中具有重要的应用价值。